分式的加减混合运算及实际问题

合集下载

人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件

4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2)
4a
(a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件
2
2a-2b 3a+3b
-
a2 a2 -b2
a． b
例2 计算：
（1） m+2+
5
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2-+22x
-
x-1
x2
-4
x+4
x-4 ． x
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
y
2 3 x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件
人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件
4a b2
= 4a2 - 4（a a-b） b（2 a-b） b（2 a-b）
= 4a2 -4（a a-b）= 4a2 -4a2+4ab

15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)

-合并同类项的技巧：找出同类项并合并；举例：
（1）讲解分式加减混合运算的法则时，通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用，如：
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子，我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上，我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战，这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点，但我也发现，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点，比如使用实物或动画来展示分式的通分过程，让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母，如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。

混合运算整式与分式的综合应用

混合运算整式与分式的综合应用混合运算整式与分式在数学中是一种常见的运算形式，它们在各个领域都有广泛的应用。

本文将探讨混合运算整式与分式的综合应用，以及它们在实际问题中的解决方法。

一、混合运算整式的应用混合运算整式主要涉及到四则运算以及代数式的化简与因式分解。

这里我们以代数式的化简为例进行说明。

例题1：将代数式3x - (2x - 4) + 5(3x + 2)化简。

解析：首先按照运算规则，先化简括号内的式子：3x - (2x - 4) +5(3x + 2) = 3x - 2x + 4 + 15x + 10。

然后合并同类项，得到：6x + 14 + 15x + 10。

最后进行合并运算，得到：21x + 24。

例题2：求解方程组：2x + 3y = 74x - y = 1解析：通过混合运算整式，我们可以将方程组转化为矩阵的形式：⎛ 2 3 ⎞⎛ x ⎞⎛ 7 ⎞⎝ 4 -1 ⎠⎝ y ⎠ = ⎝ 1 ⎠接下来，我们可以使用矩阵的行列式等方法解方程组。

二、分式的应用分式是数学中一种常用的表示比例和分割的形式，其应用也广泛存在于各个场景。

这里我们以比例和分解因数为例进行说明。

例题3：已知两个比例的比值和一个比例项，求另一个比例项的值。

已知：a:b = c:d，且b = 6, c = 9，求d的值。

解析：根据已知条件，我们可以得到：a:6 = 9:d。

通过交叉相乘的方式，可以得到：ad = 54。

因此，d的值为54。

例题4：对分式进行因式分解：2x^2 + 5x - 3---------3x^2 - 2x - 1解析：首先对分子和分母进行因式分解：2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)3x^2 - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1)然后消去相同的因式，得到最简形式：(2x - 1)(x + 3)--------------(3x + 1)(x - 1)三、在实际问题中，混合运算整式与分式经常结合应用。

分式运算应用题练习题

分式运算应用题练习一、基本概念题1. 已知分式 $\frac{a}{b}$ 中，$a=5$，$b=10$，求分式的值。

2. 已知分式 $\frac{x}{y}$ 中，$x=3$，$y=6$，求分式的值。

3. 已知分式 $\frac{m}{n}$ 中，$m=8$，$n=4$，求分式的值。

4. 已知分式 $\frac{k}{l}$ 中，$k=12$，$l=18$，求分式的值。

5. 已知分式 $\frac{p}{q}$ 中，$p=15$，$q=30$，求分式的值。

二、化简分式题1. 化简分式 $\frac{4}{8}$。

2. 化简分式 $\frac{9}{12}$。

3. 化简分式 $\frac{16}{20}$。

4. 化简分式 $\frac{25}{35}$。

5. 化简分式 $\frac{36}{48}$。

三、分式加减题1. 计算 $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$。

2. 计算 $\frac{3}{4} \frac{1}{8}$。

3. 计算 $\frac{5}{12} + \frac{7}{12}$。

4. 计算 $\frac{4}{9} \frac{2}{9}$。

5. 计算 $\frac{8}{15} + \frac{5}{15}$。

四、分式乘除题1. 计算 $\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$。

2. 计算 $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$。

3. 计算 $\frac{7}{8} \times \frac{4}{7}$。

4. 计算 $\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}$。

5. 计算 $\frac{11}{12} \times \frac{6}{11}$。

五、实际问题应用题1. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天。

求甲、乙合作完成这项工作需要多少天。

2. 某商品原价为200元，现在打8折销售，求折后价格。

专题15.7分式的混合运算大题专练(重难点培优)(解析版)

专题15.7分式的混合运算大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________1．（2021春•南阳月考）化简：（1）241816(1)11a a a a a a --+--÷++；（2）22214()244x x x x x x x x+---÷--+．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解析】（1）原式2(1)(1)(41)11(4)a a a a a a -+--+=⋅+-21411a a a --+=+22411(4)a a a a a -+=⋅+-2(4)11(4)a a a a a -+=⋅+-4a a =-；（2）原式221[(2)(2)4x x x x x x x +-=-⋅---2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=⋅--2224(2)x x x x x --+=-24(2)4x x x x x -=⋅--21(2)x =-2144x x =-+．2．（2020秋•沂水县期末）化简：（1）23111x x x x -+--；（2）22(111m m m m m m -÷-+-．【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解析】（1）23111x x x x -+--(1)31(1)(1)(1)(1)x x x x x x x +-=-+-+-231(1)(1)x x x x x +-+=+-221(1)(1)x x x x -+=+-2(1)(1)(1)x x x -=+-11x x -=+；（2）22(111m m m m m m -÷-+-2(1)(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m+--+-=⋅+-23(1)(1)(1)(1)m m m m m m m++-=⋅+-(3)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m++-=⋅+-3m =+．3．（2021春•沈北新区期末）化简：（1）2221(4)(2)y x x y xy x y x +-÷⋅-；（2）22142x x x ---．【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．【解析】（1）原式1(2)(2)2(2)xy x y x y y x x y x =+-⋅+-y =-；（2）原式22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+-22(2)(2)x x x x --=+-12x =+．4．（2021•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）2216244244x x x x x x x -+÷⋅++++；（2）22131693a a a a a a a -+-÷+-+-．【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解析】（1）2216244244x x x x x x x -+÷⋅++++2(4)(4)2(2)2(2)4x x x x x x x +-++=⋅⋅++2(4)x x -=82x x-=；（2）22131693a a a a a a a -+-÷+-+-21331(3)(1)a a a a a a --=-⋅+-+111(1)a a a =+++1(1)a a a +=+1a=．5．（2020秋•天津期末）计算：（1）222(3)()3y y xy x x-÷⋅；（2）2211()()x y x y x y x y xy x y--÷⋅+++．【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】（1）原式2222(3)3y y xy x x =-÷⋅2223(3)2x y xy y x=-⋅⋅92y =-；（2）原式22x y x y x y x y xy xy --+=÷⋅+22x y xy x y x y x y xy-+=⋅⋅+-1=．6．（2020秋•昆明期末）计算与化简（1）2322(2)m n m n m n ----；（2）53(2)224a a a a -+-÷--．【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】（1）原式3122m n m n =---312m n -=-22m n=-；（2）原式(2)(2)5(3)22(2)a a a a a +----=÷--292(2)2(3)a a a a --=⋅---(3)(3)2(2)2(3)a a a a a +--=⋅---2(3)a =-+26a =--．7．（2021•万州区模拟）计算：（1）2(2)(2)(2)x x x -+--；（2）2234(1)121a a a a a --+÷+++．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式22444x x x =--+-48x =-．（2）原式224(1)1(2)(2)a a a a a -+=⋅+-+2(2)(2)(1)1(2)(2)a a a a a a -++=-⋅+-+1a =--．8．（2021春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y x y x x y y x x y-++---；（2）3289(1)121x x x x x x -+-÷--+．【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；（2）先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，继而将除法转化为乘法，然后约分即可．【解析】（1）原式2y x y x x y x y x y-=-+---2y x y x x y --+=-y x y =-；（2）原式2218(3)(3)()11(1)x x x x x x x -+-=-÷---2(3)(3)(1)1(3)(3)x x x x x x x +--=⋅-+-1x x-=．9．化简求值：（1）2212()22x x x x x+-÷--，其中6x =-；（2）222124439a a a a a a --÷-+--，其中4a =．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【解析】（1）原式2[](2)(2)2x x x x x x x +=-⋅--2(2)2x x x =⋅-12x =-，当6x =-时，原式11628==---；（2）原式221(3)(3)(2)32a a a a a a +-=-⋅---223(2)2a a a a +=---22226(2)(2)a a a a a +-=---26(2)a a -=-，当4a =时，原式26421(42)42-===-．10．先化简，再求值：（1）22151()939x x x x x x --÷----，其中5x =；（2）22112()11x x x x x x ++-÷---，其中2x =；（3）22(a b ab b a a a--÷-，其中225a b -=．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；（3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解析】（1）22151()939x x x x x x --÷----1(3)(51)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--=÷+-+-2121(3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+=÷+-+-21(3)(3)(3)(3)(1)x x x x x x -+-=⋅+--11x =-，当5x =时，原式11514==-；（2）22112()11x x x x x x ++-÷---211(1)()112x x x x x x +-=+⋅--+11(1)(1)(1)2x x x x x x x +++-=⋅+-+2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-=⋅+-+22x x =+，当2x =时，原式22122⨯==+；（3）22(a b ab b a a a--÷-22(2)a b a ab b a a---=÷2()a b a a a b -=⋅-1a b =-222a b=-，当225a b -=时，原式25=．11．（1）若12a =，求22411()4422a a a a a a -+-÷-+-+的值；（2）若100x =，99y =，求44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（1）22411(4422a a a a a a -+-÷-+-+2(2)(2)12[](2)21a a a a a a +-+=---+ 212()221a a a a a ++=---+ 21221a a a a +-+=-+ 1221a a a a ++=-+ 22a a +=-，当12a =时，原式12521322+==--；（2）44()()xy xy x y x y x y x y-++--+22()4()4x y xy x y xy x y x y-++-=-+ 22222424x xy y xy x xy y xy x y x y-++++-=-+ 22()()x y x y x y x y+-=-+ ()()x y x y =+-22x y =-，当100x =，99y =时，原式2210099(10099)(10099)1991199=-=+⨯-=⨯=．12．（2020•陕西模拟）化简：23321(2)22x x x x x +-+-÷++．【分析】先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可．【解析】23321(2)22x x x x x +-+-÷++22(2)332[22(1)x x x x x x +++=-⨯++-2243322(1)x x x x x +--+=⨯+-2122(1)x x x x -++=⨯+-11x =--．13．（1）计算：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-；（2）已知：23|21|(3)02a b a b -+++=，求22[(1)()]b a a a a b a b a b ÷--+-+的值．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）原式322()()(2)()b b b a a b a b a a ab b b a b -+=+⋅--++2()b b a b a b a =+--2()()ab b a a b a a b =---()()b a b a a b -=-b a=．（2）原式22()()b ab a b a b a b =÷++-22()()b a b a b a b ab +-=⋅+a b a-=，由题可知：2103302a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴原式11342122--==-．14．（2021•莲湖区二模）化简：2443(1)11a a a a a -+÷----．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解析】原式2(2)3(1)(1)11a a a a a --+-=÷--22(2)114a a a a --=⋅--+2(2)11(2)(2)a a a a a --=⋅-+-22a a-=+．15．（2020秋•沙河口区期末）计算：229(1369m m m m m --÷+++．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解析】原式23(3)3(3)(3)m m m m m m +-+=⋅++-33m =-．16．（2020秋•荔湾区期末）计算：（1）11a b a b b a-+---；（2）22416()11a a a a a --+÷--．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】（1）原式11a b a b a b-+=+--a b a b +=-；（2）原式22411(4)(4)a a a a a a a -+--=⋅-+-411(4)(4)a a a a a --=-⋅-+-14a =-+．17．（2021•碑林区校级模拟）化简：22282()242x x x x x x x -+-÷+--．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】原式2(2)82[](2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x --=+⋅+--++2442(2)(2)(2)x x x x x x x ++-=⋅+-+2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x +-=⋅+-+1x=．18．（2020秋•嘉定区期末）计算：22311123x x x x x x x +--⋅+++-【分析】首先把分式分子分母分解因式，然后再计算乘法，最后计算减法即可．【解析】原式3(1)(1)11(3)(1)x x x x x x x x ++-=-⋅+++-，11x x =-+，111x x x x +=-++，11x -=+，11x =-+．19．（2021•渝中区校级开学）计算：（1）2(3)(3)(2)a b a b a b +---；（2）22213562444x x x x x x x +++-÷---+．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式、合并同类项的方法可以解答本题；（2）根据分式的除法法则和减法法则计算即可．【解析】（1）2(3)(3)(2)a b a b a b +---22229(44)a b a ab b =---+2222944a b a ab b =--+-22542a ab b =+-；（2）22213562444x x x x x x x +++-÷---+213(2)2(2)(2)(2)(3)x x x x x x x +-=-⋅-+-++2122(2)x x x -=--+222(2)(2)(2)(2)x x x x +--=-+2224444(2)(2)x x x x x x ++-+-=-+28(2)(2)x x x =-+．20．（2020•建湖县三模）先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --÷-+++，其中x 满足方程2230x x --=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】原式1(2)211x x x x x x x -+=-+-+1xx x =-+21x x =+；当2230x x --=时，解得：3x =或1x =-（不合题意，舍去）当3x =时，原式94=；21．（2021•资阳）先化简，再求值：222211(111x x x x x x ++-÷---，其中30x -=．【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x 的值代入求出答案．【解析】原式22222111(11x x x x x x x+++-=-⋅--22211x x x x x +-=⋅-2(1)1(1)(1)x x x x x x +-=⋅+-1x=，30x -= ，3x ∴=，此时，原式13=．22．（2021•漳平市模拟）先化简，再求值：22231()111x x x x --÷+-+，其中||3x =．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据||3x =，可以得到x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解析】22231(111x x x x --÷+-+2(1)(23)(1)(1)(1)x x x x x ---=⋅++-22231x x x --+=-11x =-，||3x = ，3x ∴=±，∴当3x =时，原式11312==-；当3x =-时，原式11314==---．23．（2021•龙岩模拟）化简求值：2344(1)11x x x x x -+-+÷++，其中x 从0、2、1-中任意取一个数求值．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解析】2344(1)11x x x x x -+-+÷++23(1)(1)11(2)x x x x x --++=⋅+-2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+=⋅+-22x x +=--，从分式知：10x +≠，20x -≠，1x ∴≠-且2x ≠，取0x =，当0x =时，原式02102+=-=-．24．（2021•盐城模拟）先化简：22723()111a a a a a a ++-÷-+-，再从3-、2-、1-、0、1中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解析】原式(7)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a a a ++--+-=⋅+-+269(3)a a a a ++=+2(3)(3)a a a +=+3a a +=，当3a =-，1-，0，1时，原式没有意义，舍去，当2a =-时，原式12=-．25．（2021•宁津县一模）先化简：35(2242a a a a -÷+---，再从2，2-，3，3-中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出a 的值，继而代入计算即可．【解析】原式2(3)45()2(2)22a a a a a ---=÷----(3)22(2)(3)(3)a a a a a ---=⋅-+-12(3)a =-+，20a -≠ ，30a -≠，30a +≠，2a ∴≠，3a ≠±，∴当2a =-时，原式112(23)2=-=-⨯-+．26．（2021•铁西区模拟）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值．【分析】先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解析】2221(1)121x x x x x x --+÷+++22(1)(1)[(1)]1(1)x x x x x x +-=--÷++22(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x -+-+=⋅++-1111x x x +=⋅+-11x =-，分式的分母10x +≠，210x -≠，2210x x ++≠，解得：1x ≠±，∴取0x =，当0x =时，原式1101==--．27．（2020秋•昌平区期末）已知：240x x +-=，求代数式32(1)121x x x x x x --÷--+的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出24x x +=，代入计算即可．【解析】原式321121x x x x x -=÷--+21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+-21x x=+，240x x +-= ，24x x ∴+=，把24x x +=代入，原式14=．28．（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中从a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件选取符合条件的a 的值代入计算即可．【解析】原式23(1)[(1)]1(2)(2)a a a a a +=--++- 223(1)(1)[]1(2)(2)a a a a a --+=++- 2231(1)(1(2)(2)a a a a a -++=++-224(1)()1(2)(2)a a a a a -+=++- 2(2)(2)(1)1(2)(2)a a a a a a +-+=++- 1a =--，1a ≠- 且2a ≠，3a ∴=，原式314=--=-．29．（2021•越秀区二模）已知：2321(2)22x x A x x x ++=-+÷++．（1）化简A ；（2）A 的值能否等于3？为什么？【分析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）利用3A =，得出x 的值，进而结合分式有意义的条件判断得出答案．【解析】（1）2321(2)22x x A x x x ++=-+÷++2(2)(2)32[]22(1)x x x x x x -++=+⋅+++22122(1)x x x x -+=⋅++11x x -=+；（2）A 的值不能等于3．理由：当3A =时，则131x x -=+，解得：2x =-，当2x =-时，分式中分母为零，故A 的值不能等于3．30．（2020秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：2222222y y x x x xy x xy y x y-⋅-=--+-（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当2x =时，y 等于何值时，原分式的值为5．【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据2x =时分式的值是5，得关于y 的方程，求解即可．【解析】（1）222222(2x y x y x y x xy y x xy-+÷--+- 22()()()[]()x y x y x x x y x y x y y +--=+⨯--2()y x x y x y y --=⨯-xy=-∴盖住部分化简后的结果为x y -；（2）2x = 时，原分式的值为5，即252y=-，1052y ∴-=解得85y =经检验，85y =是原方程的解．所以当2x =，85y =时，原分式的值为5．。

专题25 分式的运算-重难点题型(举一反三)(学生版)

专题5.2 分式的运算-重难点题型【知识点1 分式的加减】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

①同分母分式的加减：a b a bc c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。

注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。

【题型1 分式的加减】【例1】（2021春•盐城月考）化简：（1）a a−b+b b−a；（2）x 2−4x 2−4x+4−4x x 2−2x．【变式1-1】当m ＞﹣3时，比较m+2m+3与m+3m+4的大小．【变式1-2】（2021•乐山）已知A x−1−B 2−x=2x−6(x−1)(x−2)，求A 、B 的值．【变式1-3】（2021春•河南期末）若a ＞0，M =aa+1，N =a+1a+2 （1）当a ＝1时，M ＝12，N ＝23；当a ＝3时，M ＝34，N ＝45；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．【题型2 分式与整式的混合运算】【例2】（2021•嘉兴一模）计算x 2x+2−x +2时，两位同学的解法如下：解法一：x 2x+2−x +2=x 2x+2−x+21=x 2x+2−(x+2)2x+2解法二：x 2x+2−x +2=1x+2[x 2−(x −2)(x +2)] （1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．【变式2-1】（2021•梧州）计算：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）+x 3−4x 2x 2．【变式2-2】（2021秋•昌平区期中）阅读下列材料，然后回答问题．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x+1x−2，x 2x+2这样的分式是假分式；1x−2，xx 2−1这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：x+1x−2=(x−2)+3x−2=1+3x−2，x 2x+2=(x+2)(x−2)+4x+2=x −2+4x+2．解决下列问题：（1）将分式x−2x+3化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式x 2+2x x+3的值为整数，求x 的整数值．【变式2-3】（2021春•玄武区期中）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x 2−2x+3x−1=x(x−1)+x−2x+3x−1=x +−(x−1)+2x−1=x ﹣1+2x−1，这样，分式就拆分成一个分式2x−1与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）假分式x+6x+4可化为带分式形式；（2）利用分离常数法，求分式2x 2+5x 2+1的取值范围；（3）若分式5x 2+9x−3x+2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣11+1n−6，则m 2+n 2+mn 的最小值为．【知识点2 分式的混合运算】 1.乘法法则：db ca d cb a ⋅⋅=⋅。

同分母分式的加减运算

例2 通分
1 1 与 2
2x 3y
2 a 与 b
ab ab
解：1 最简公分母为6xy
1 13y 3y , 2 22x 4x 2x 2x 3y 6xy 3y 3y 2x 6xy
2 最简公分母是a ba b
a ab

aa b a ba b,
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 1 应该怎样计算？ 23
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
11 ab
应该怎样计算？
异分母的分式
转化通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

xy x y
;（
）
× (6) x 3 2 x 1 .
3xy
3xy
3xy
（
）
2、计算：
1 y x
xy xy
yx x y
1
2 3x x y
2x y 2x y
3x x y
2x y
2x y 1 2x y
3 x 2 x 1 x 3 4 a a
x2
x2
2
a c3 a2 b2

b c3 a2 b2
a c3 b c3

a2 b2
ab
a2 b2
1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。

分式混合运算(习题及答案)

分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。

代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。

巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。

分式跨学科作业设计案例

分式跨学科作业设计案例引言分式是数学中重要的概念之一，涉及到各个学科的应用。

本文将以分式为主线，设计一个跨学科作业案例，涵盖多个学科的内容，旨在帮助学生全面理解和掌握分式的相关知识，并将其运用到实际问题中。

数学部分了解分式1.分式的定义：分式是一个形如a的表达式，其中a和b都是整数，b不等于0。

b2.分式的基本性质：分式有分子和分母两部分，可以进行加、减、乘、除和化简等运算。

分式的运算1.分式的加减运算：两个分式相加减时，需要将它们的分母相同化，然后对应相加减分子。

2.分式的乘除运算：两个分式相乘时，将它们的分子相乘，分母相乘；两个分式相除时，将除数取倒数后与被除数相乘。

3.分式的化简：将分式的分子和分母约分，使其成为最简形式。

分式的应用1.比例问题：通过分式的运算和化简，解决比例问题，例如求解未知量。

2.混合运算问题：通过分式的运算，解决包含混合运算的复杂问题，例如求解表达式的值。

物理部分分式在力学中的应用1.牛顿第二定律：力等于质量乘以加速度，可以用分式的形式表示为F=ma，其中m是物体的质量，a是物体的加速度。

2.物体自由落体：通过分式的运算，求解物体自由下落过程中的位移、速度和加速度。

分式在热学中的应用1.热传导方程：热传导方程描述了物体内部的热传导过程。

其中包含分式的运算，例如求解温度分布情况。

化学部分分式在化学计算中的应用1.摩尔比例：在化学反应中，化学方程式中的摩尔比可以用分式的形式表示，例如2H2+O2→2H2O表示氢气和氧气反应生成水，其中摩尔比为2：1。

2.摩尔浓度：溶液中溶质的摩尔浓度可以用分式的形式表示，例如C=n，其V 中n是溶质的摩尔数，V是溶液的体积。

分式在化学方程式平衡中的应用化学方程式平衡中涉及到反应物与生成物的摩尔比关系，可以用分式表示。

通过分式的运算，求解方程式中各个物质的摩尔比及平衡常数。

生物部分分式在遗传学中的应用孟德尔遗传定律中涉及到分式的概念，例如杂种的基因型、表型分布等。

带未知数分式加减法练习题

带未知数分式加减法练习题同学们，今天我们来练习一下带未知数的分式加减法。

分式加减法是数学中的一个重要概念，掌握它对于解决实际问题非常有帮助。

下面我为大家准备了一些练习题，希望大家能够认真完成。

1. 计算下列各题，并简化结果：- $ \frac{3x}{4} + \frac{2x}{3} $- $ \frac{5y}{6} - \frac{y}{2} $- $ \frac{a^2}{b} + \frac{2a}{b} $- $ \frac{2}{x+1} - \frac{1}{x-1} $2. 解决实际问题：- 甲同学有 $ \frac{3}{4} $ 个苹果，乙同学有$ \frac{1}{2} $ 个苹果，他们一共有多少个苹果？- 一个班级有 $ \frac{2}{3} $ 的学生喜欢数学，有$ \frac{1}{6} $ 的学生喜欢物理，喜欢数学和物理的学生占班级总人数的几分之几？3. 应用题：- 一个工厂生产了 $ \frac{5}{6} $ 吨的钢材，又生产了$ \frac{1}{3} $ 吨的钢材，这个工厂一共生产了多少吨钢材？- 一个水池的 $ \frac{1}{4} $ 被水草覆盖，剩下的部分中有$ \frac{1}{3} $ 被浮萍覆盖，那么水池中没有被覆盖的部分占多少？4. 混合运算：- 计算 $ \frac{2x}{3} + \frac{3x-1}{2} - \frac{4x+2}{6} $ 并简化结果。

- 计算 $ \frac{3y-2}{4} + \frac{2y+1}{5} - \frac{y-3}{6} $ 并简化结果。

5. 拓展题：- 如果 $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = 1 $，求$ \frac{a+c}{b+d} $ 的值。

同学们，通过这些练习题，希望大家能够熟练掌握分式加减法的运算规则和技巧。

分式混合运算(习题及答案)

分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算：． 412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭【过程书写】 2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简，然后在的范围内选取一个你认为(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦22x -≤≤合适的整数x 代入求值．【过程书写】 2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式∵，且x 为整数22x -≤≤∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2巩固练习1. 计算：（1）； 22221244x y x y x y x xy y---÷+++（2）；211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（3）；22221aa b a ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（4）；2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭（5）；（6）；2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（7）； 2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭（8）；（9）； 352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭（10）； 211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭（11）． 22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭2. 化简求值：（1）先化简，再求值：，其中． 2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭1x =（2）先化简，再求值：，其中 2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，．x =+y =（3）先化简，然后在 22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知．222111x x xA x x ++=---①化简A ；②当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．1030x x -⎧⎨-<⎩≥3. 不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是2132113x yx -+（）A ．B ．263x yx -+218326x yx -+C ．D ． 2331x y x -+218323x y x -+4. 把分式中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值32a b ab-（）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） 34a bab -A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）222xyx y +A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的12 7. 已知，则A =_______，B =_______．47(2)(3)23x ABx x x x +=+-+-+【参考答案】巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a （4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab （6）2x -+（7）11x x -+ （8）126x -+ （9）124x -+ （10）23x -+（11）y x y-+2. （1）原式，当时，原式11x =+1x =-=（2）原式=3xy ，当，时，原式=3 x =+y =（3）原式，当x =2时，原式=0 241x x -=+（4）①；②1 11x -3.B 4.A 5.D 6.A 7. 3，1。

分式加减乘除混合运算题

分式加减乘除混合运算题嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个听上去有点复杂，但其实挺简单有趣的东西——分式运算！可能很多人一听就觉得头大，其实没啥好怕的，咱们把它当成一道美味的拼盘，慢慢品味就行。

分式加减乘除就像在厨房里做饭，先得有材料，再按步骤来，最后才能煮出好菜，嘿嘿。

想象一下，咱们有一大盘色拉，里面各种蔬菜，生菜、番茄、黄瓜，还有点儿醋，想想就让人流口水。

分式其实就是这样，每个分数就像是色拉里的一种材料，得先清洗干净，然后按照一定的顺序把它们混合在一起。

首先呢，咱们得记住，分式加减的时候，底下的数（也就是分母）得一样，才能合并。

就像做色拉，得把同样的材料放在一起，才能真正融合，不然生菜和番茄硬要拌在一起，那可就怪怪的了。

嘿，要是底下的数不一样怎么办？别着急，咱们需要找到一个最小公倍数，就像找个大碗，把所有的材料都能装得下，这样才能把它们统统放进去。

找到最小公倍数之后，分式就变得简单多了，咱们只需把上面的数（也就是分子）加或者减就行。

就像把醋和油倒进大碗里，搅拌一下，哇，色拉酱就做好了。

说到乘法，简单得很，就像把食材都铺在一起，再加点儿调料。

分式相乘的时候，直接把上面的数乘起来，再把下面的数乘起来。

轻松吧？分子和分母之间的关系就像调料和食材，搭配得好，味道自然好。

可千万别忘了，如果有小数出现，那就得先把小数变成分数，再进行运算，别让小数给你搞得晕头转向，哈哈。

除法就稍微复杂一点，不过也不难。

分式相除其实是乘以倒数，简单来说，就是把第二个分式“翻转”过来，变成乘法。

就像你想要的食材不在眼前，没关系，咱们可以换个角度去看，反转一下，嘿，突然就找到了。

这样一来，运算又回到熟悉的乘法了。

还记得上次咱们做色拉时，打翻了调料瓶？然后不得不换个容器，结果味道反而更好了，哈哈，真是“有失必有得”啊。

还有个小窍门，化简分式的时候可得小心。

记得把分子和分母都有的数给约掉，就像剥掉外面那层不需要的皮，剩下的才是最精华的部分。

分式加减乘除混合运算题及答案

分式加减乘除混合运算题及答案
题目1：5÷2+4×7-6=？
答案：5÷2+4×7-6 = 25
题目2：7+2×9-6÷3=？
答案：7+2×9-6÷3 = 25
题目3：8÷2-3×2+7=？
答案：8÷2-3×2+7 = -1
在学习数学的过程中，掌握数学的基本运算至关重要，其中分式加减乘除混合运算是其中一种。

分式加减乘除混合运算，应根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减。

一、计算优先级
在计算分式加减乘除混合运算时，乘除运算符号的优先级则是比加减
运算符号优先。

也就是在表达式中，需要先参与计算的运算符号是乘除，再是加减。

二、计算步骤
1. 预处理：剔除表达式中的括号；
2. 乘除计算：从左数乘、除运算，计算出结果；
3. 加减计算：从左数加减，计算出结果。

三、实例
例：4+7÷2×5-6=
步骤：预处理：4+7÷2×5-6
乘除计算：4+3.5×5-6
加减计算：4+17.5-6
结果：15.5
显然，如何正确计算分式加减乘除混合运算，需要注意两点：
1. 运算时，需根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减；
2. 步骤应为：预处理、乘除计算、加减计算，最后确定答案。

四、练习
1. 5÷2+4×7-6＝
答案：25
2. 7+2×9-6÷3＝
答案：25
3. 8÷2-3×2+7＝
答案：-1。

分式的加减乘除混合运算

例2.计算：
1.
2 3x
x
2
y
x y 3x
x
y
x
x
y
分析与解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
2.
(m
2
n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
例1.(1) ( a 2b )3 •（ c ）2 • ( bc )4 c ab a
解：(1)原式 (a 2b)3 • c2 • (bc)4
(c)3 (ab)2
a4
分子、分母分别乘方
a6b3 c2 b4c4 ••
c3 a2b2 a4 b5c3
（2）( a
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 m
n2 n2 2
m3n3 mn
(m
2
n)2
1 mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
2mn m2 n2 mn (m n)2 (m n)2 m n
2mn m2 n2 mn (m n)2 m n mn
(a b)3 • a2b6 8a3 (a2 b2 )2

【教案】分式的加减——分式的混合运算

分式的加减——分式的混合运算一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +- 422--a a ,-31。

八年级数学上册第二章分式的加减法第3课时分式的混合运算习题pptx课件鲁教版五四制

8. [新考法·整体代入法·2023·武汉]已知 x2－ x －1＝0，计算

−

＋
÷
−
＋＋
A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
1
2
3
4
5
的值是(
6
7
8
)
9
10
11
12
13
【点拨】
原式＝
＋
(＋)
−
·
(−)
(＋)
(＋)

(＋)
＝
·
(＋) (−)
·

(＋)(−)
＝

−
− ( a －1)
− ( a －1)
− ( a －1)
＝ a －( a －1)＝ a － a ＋1＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. [新视角·新定义题]定义：如果一个分式能化成一个整式
与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式
＋
−＋
−
＋
−

【解】原式＝
·
＝
·
＝
.
−
− (−)(＋)
−
(−)(＋)
当 a ＝1或2时，分式无意义，故 a 可以取－1或0.

选择 a ＝－1，则原式＝－；

选择 a ＝0，则原式＝－ .

(任选其一解答即可)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

分式加减的混合运算

第2课时分式的混合运算1.灵活应用分式的加减法法则.2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.3.结合已有的数学经验解决新问题.自学指导：阅读教材P 141－142，并回答下面问题.1.同分母的分式相加减,分母不变，分子相加减.异分母的分式相加减：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 分式加减的结果要化为最简分式.2.分数的混合运算顺序是：先算乘方再算乘除，最后算加减.类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.分式的混合运算顺序是：先算乘方再算乘除，最后算加减.自学反馈计算：(1)1－2y 3x ÷2y 3x ·3x2y ; (2)1+1-a 1－2-a a 12a 2++; (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2÷（5b 2a +5b a 2）. 解：(1)原式=1－2y 3x ·3x 2y ·3x 2y =1－3x 2y =3x2y -3x . (2)原式=1+1-a 1－2)1)(a -(a 12a ++ =2)1)(a -(a 2-a a 2+++2)1)(a -(a 2a ++－2)1)(a -(a 12a ++ =2)1)(a -(a 1-a 2+ =2)1)(a -(a 1)-1)(a (a ++ =2a 1a ++. (3)原式=22b a ÷5b a 2a 2+=22b a ×2a 2a 5b +=2)b(a 5a +.严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化.活动1 小组讨论例1 计算：2b 2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛·b -a 1－b a ÷4b .解：原式=22b 4a ·b -a 1－b a ·b 4=b)-(a b 4a 22⋅－2b 4a =b)-(a b 4a 22－b)-(a b b)-4a(a 2 =b)-(a b 4ab 4a -4a 222+=b)-(a b 4ab 2=b)-b(a 4a . 活动2 跟踪训练1.计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 22·x y 2－2y x ÷x 2y 2. 解：原式=224y x ·x y 2－2y x ·22y x =8y x －422y x =4238y 4x -xy . 2.计算：x 1x +·21x 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+－（1-x 1－1x 1+）. 解：原式=221)x(x 4x 1)(x +⋅+－1)1)(x -(x 1x -1x +++ =1x 4x +－1)1)(x -(x 2+ =1)1)(x -(x 1)-4x (x +－1)1)(x -(x 2+ =1)1)(x -(x 2-4x -4x 2+. 3.计算：x +y +y-x y x 22+. 解：原式=y -x y)-y)(x (x ++y -x y x 22+=y-x y x y -x 2222++=y -x 2x 2. 4.先化简,再求值:2y x y -x +÷22224y 4xy x y -x ++－2,其中x =2.25,y =－2. 解：原式=2y x y -x +÷22y)(x y)-y)(x (x ++－2 =2y x y -x +·y)-y)(x (x 2y)(x 2++－2=y x 2y x ++－yx y)2(x ++=y x x +-. 当x =2.25,y =－2时，原式=2-2.252.25-=－9. 在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值.课堂小结1.“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.2.注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.3.运算结果,能约分的要约分,要化成最简分式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

八年级数学知识点：分式的加减

八年级数学知识点整理：分式的加减分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。

用字母表示为：a/b ±c/d=(ad±cb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。

一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

分式加减乘除混合运算练习题及答案

分式加减乘除混合运算练习题及答案1. 运算题：计算并化简下列分式：a) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} $b) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} $c) $ \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} $d) $ \frac{5}{6} \div \frac{2}{5} $e) $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $2. 答案及解析：a) $ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} =\frac{23}{20} $b) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $c) $ \frac{7}{8} \times \frac{3}{4} = \frac{21}{32} $d) $ \frac{5}{6} \div \frac{2}{5} = \frac{5}{6} \times \frac{5}{2} =\frac{25}{12} $e) $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} - \frac{1}{3} =\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{18}{20} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{9}{10} - \frac{1}{3} =\frac{90}{180} + \frac{135}{180} - \frac{60}{180} = \frac{165}{180} =\frac{11}{12} $3. 总结：以上是分式加减乘除混合运算的练习题及答案。

分式的加减混合运算及实际问题

人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件

15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)

混合运算整式与分式的综合应用

分式运算应用题练习题

专题15.7分式的混合运算大题专练(重难点培优)(解析版)

专题25 分式的运算-重难点题型(举一反三)(学生版)

同分母分式的加减运算

分式混合运算(习题及答案)

分式跨学科作业设计案例

带未知数分式加减法练习题

分式混合运算(习题及答案)

分式加减乘除混合运算题

分式加减乘除混合运算题及答案

分式的加减乘除混合运算

【教案】 分式的加减——分式的混合运算

八年级数学上册第二章分式的加减法第3课时分式的混合运算习题pptx课件鲁教版五四制

分式加减的混合运算

八年级数学知识点：分式的加减

分式加减乘除混合运算练习题及答案

【教案】分式的加减——分式的混合运算