动量和动量定理知识点与例题
08 动量定理及动量守恒定律(解析版)
2.（2020全国1）.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能 至少多大？
【考点】圆周运动的向心力表达式、动能定理、动量定理、动量守恒定律
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有
①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为 ，有
【答案】（1）3m（2） （3）
【解析】：（1）物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为 、 ，弹性碰撞瞬间，动量守恒，机械能守恒，即：
联立方程解得： ；
根据v-t图象可知，
解得：
（2）设斜面的倾角为 ，根据牛顿第二定律得
当物块A沿斜面下滑时： ，由v-t图象知：
当物体A沿斜面上滑时： ，由v-t图象知：
【考点】动量定理
【答案】2mv+mgt
【解析】取向上为正方向，动量定理mv-(-mv)=I且I=(F-mg)t
解得IF=Ft=2mv+mgt
6.（2017全国3）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s
【考点】动量定理
【答案】C
【解析】根据自由落体运动和动量定理有2gh=v2(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft=mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确.
动量和动量定理
p = p' p = 0.4kg· m/s 0.4kg· m/s =0.8kg· m/s, 且动量变化的方向向左.
思考与讨论
动量与动能有什么区别？
动量定理的适用范围
1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变 化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变 力在作用时间内的平均值； 2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题， 还可以解决曲线运动中的有关问题，
3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于 微观现象和高速运动问题。
牛顿第二定律的动量表述
思考与讨论 冲量
冲量与功有什么区别？
矢 量 标 量
I=Ft W= FS
N· S
力的时间积累 使动量发生变化
功
力的空间积累 N· m（J） 使动能发生变化
1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的 冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力 的功与反作用力的功不一定相等。 2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量 和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。
动量的变化量p
1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量
p ' 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化
（或动量的增量），即 2、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变
p = p' - p
大小和方向都改变。
3、同一直线上动量变化的运算： 不在同一直线上的动量变化的运算，遵循 平行四边形定则（三角形定则）
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有 瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度
动量和动量定理
【答案】 AC 【解析】 在直线运动中，物体速度增大，速度变化方向 与运动方向相同，动量的变化量的方向与运动方向相同，A项正 确．质点的速度大小不变时，若方向变化，则动量的变化不为 零，B项错误．质点做曲线运动时，速度方向一定变化，速度变 化，则动量的变化一定不为零，C项正确．小球做平抛运动，加 速度相同，所受合外力为重力，由mg＝Δ（Δmtv），可知相同时 间内，动量的变化一定相同，D项错误．
考点四 动量定理对多过程的应用
1．对多过程问题，动能定理可以对分过程应用，也可以对 全过程应用．
2．求多过程的合冲量时，要注意每个力对应的作用时间)一质量为 2 kg 的物块在合 外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间变化的图线如图所示，则( )
考点二 冲量理解与计算
1．冲量与功比较
冲量
功
定义式
I＝Ft
W＝FLcosθ
标矢性 物理意义
矢量(与力的方向相同) 力在时间上的累积效果
标量(正负不表示方向) 力在空间上的累积效果
作用效果 合力的冲量等于动量变化 合力的功等于动能变化
2.冲量的计算方法 (1)公式法：I＝Ft 适用于求恒力的冲量． (2)动量定理法：适用于求变力的冲量或 F、t 未知的情况． (3)图像法：用 F-t 图线与时间轴围成的面积求变力的冲量．若 F-t 成线性关系，可直接用平均力求变力的冲量． (4)求合力的冲量方法：合力的冲量等于各个力冲量的矢量 和．也等于合力与作用时间的乘积．
如图所示，质量为 m 的物体放在水平地面上，在与水 平面成 θ 角的拉力 F 作用下由静止开始运动，经时间 t 速度达到 v，在这段时间内拉力 F 和重力 mg 和合外力的冲量分别是( )
A．Ftcosθ，0，mv C．Ft，0，mv
高中 必修二 16.2动量和动量定理
7、水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用
下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后
撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所
受阻力为恒量，其大小为（ C）
Ａ．FＢ． F / 2Ｃ． F / 3Ｄ． F / 4
f
Ff
t
2t
4、动量定理的优点： 只考虑初、末状态，不考虑中间过程 。
5、运用动量定理解题步骤：
5、动量变化量（Δp）的计算： 1）初、未动量在一条直线上时：
方法： 设定正方向，将矢量运算转化成代数运算。
2）初、未动量不在同一直线上时： ----------------三角形法则 ΔP就是从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端的有向线段。
三、冲量(I)
1、定义：力与力作用时间的乘积。 2、定义式： I=F·t
体动量的变化量。
2、表达式：
I=ΔP 或者Ft=mv'-mv
四、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2、表达式： I=ΔP 或者Ft=mv'-mv
3、理解：
1）公式中力F指物体受到的合外力; 2）合外力的冲量是因，动量变化是果；
3)合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同;
2、一质量是m的物体，以速度v在圆周上做匀速圆 周运动，某时刻处在A点，经T/4后运动到B点。 (1)此过程中物体的动量变化了多少？方向如何？ (2)若经T/2后运动到C点，则此过程中物体的动量
变化了多少？方向如何？ A V
B
2、一质量是m的物体，以速度v在圆周上做匀速圆周运动，某时刻处在A点，经T/4后运动 到B点。
（1）矢量性： 其方向与V的方向一致。 （2）瞬时性： 是状态量。 （3）相对性： 动量与参考系的选择有关
动量、冲量和动量定理·典型例题精析
动量、冲量和动量定理例1、 下面关于冲量的说法中正确的是 ( )A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大B.力F 的方向与位移的方向垂直时,则力F 的冲量为零C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同D.只要力的大小恒定,其冲量就等于力与时间的乘积例2、质量m=1kg 的物体以v 0=10m/s 水平抛出空气阴力不计，取g=10m/s 2，则在第3s 内动量的变化量如何？例3、质量为m 的质量在半径为r 的圆周上以角速度 做匀速圆周运动，则：向心力大小为F=______________；周期为T=________________；向心力在一个周期内的冲量大小为I=______________。
例4 质量为m 的钢球自高处落下，以速战速决率v 1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v 2。
在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为A 、向下，m(v 1-v 2)B 、向下，m(v 1+v 2)C 、向上，m(v1-v 2) D 、向上，m(v 1+v 2)例5、如图-2所示，长为L 、质量为 m 1的小船停在静水中。
一个质量为m 2的人立在船头，若不计水的阴力，当人从船头走到船尾声的过程中，船和人对地面的位移各是多少？例6．质量为2m 的物体A 以速度υ0碰撞静止m 物体B ，B 的质量为m ，碰后A 、B 的运动方向均与υ0的方向相同，则磁撞后B 的速度可能为（ ）A ．υ0B ．2υ0C ．32υ0D ．21υ0例7质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量．[[例8一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少(取g=10 m/s2，不计空气阻力)？例9人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？例10质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．例11、以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体,若在抛出3s后它未与地面及其他物体相碰,求它在3s内动量的变化(g取10m/s2).例12、质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止.那么，碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？。
(含答案)动量、冲量、动量定理、动量守恒的的判断
动量、冲量、动量定理、动量守恒的的判断一、基础知识1、动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)表达式：p＝m v，单位：kg·m/s.(3)动量的性质①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．(4)动量、动能、动量的变化量的关系①动量的变化量：Δp＝p′－p.②动能和动量的关系：E k＝p2 2m.2、动量守恒定律(1)守恒条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．(2)动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2.二、方法提炼1、当一个相互作用的物体系统动量守恒时，作用前后的总动量大小和方向均相同．2、利用动量守恒定律解题时，遵循的基本思路为：判守恒条件→定正方向→确定初末动量→列式求解3、动量守恒的判断⑴动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．⑵分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．三、练习1、下列说法正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大答案 D2、如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是() A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C解析如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．选项A中，男孩和木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到男孩对系统的摩擦力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同、方向相反，故本题正确选项为C.3、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC解析动量守恒定律的适用条件是系统不受外力或所受合外力为零．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统受到墙壁对它们的作用力，不满足动量守恒的条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒．4、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的和为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒．故C正确，A、B、D错误．答案 C5、把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒答案 D解析内力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D 正确．6、如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内．则下列说法正确的是()A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒答案CD解析小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，槽往右运动，槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力对槽做正功，系统机械能守恒，选项B错误，C正确．。
动量定理及动量守恒定律专题复习(附参考答案)
动量定理及动量守恒定律专题复习一、知识梳理1、深刻理解动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
(3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。
题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
(5)动量的变化：0p p p t -=∆.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。
A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
(6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。
2、深刻理解冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(5)要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
特别是力作用在静止的物体上也有冲量。
3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
第1讲 动量、冲量、动量定理(带答案)
第1讲动量、冲量、动量定理板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量Ⅱ1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积m v叫做物体的动量。
动量通常用符号p来表示，即p＝m v。
2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。
说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。
我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。
有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。
如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。
3．动量的三个性质(1)动量具有瞬时性。
物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝m v 可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。
(2)动量具有相对性。
选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。
在分析有关问题时要先明确相应的参考系。
(3)矢量性。
动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。
【知识点2】动量的变化Ⅱ1．因为p＝m v是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。
2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p 进行计算，也称为动量的增量。
即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝m v′－m v进行代数运算。
【知识点3】动量、动能、动量变化量的比较Ⅱ【知识点4】冲量、动量定理Ⅱ1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：牛秒(N·s)。
(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
2、动量和动量定理
解：取垒球飞向球棒时的方向为正方向。
垒球的初动量为： P=mv=0.18×25kgm/s=4.5kgm/s 垒球的末动量为： P′=mv′=-0.18×45kgm/s=-8.1kgm/s 由动量定理可得垒球所受的平均力为： P P 8.1 4.5 F 1260 N t 0.01 负号表示力的方向与所选的正方向相反，即 力的方向与垒球飞回的方向相同。
F 末动量：p′=mv ′ 经历的时间为t ，由加速度的
p=mv
p′=mv′
v v 定义式 a t
由牛顿第二定律
' m v v F=ma= tp来自Ft=△pp′
可得Ft=mv ′ －mv 即Ft=p′－p=△p
1、冲量I：力与力的作用时间的乘积 2、I=Ft 矢量
3、单位：牛顿秒
N•s
实 验：
鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会被 打破。现在，在地板上放一块泡沫塑料垫。我们尽 可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它落到泡 沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。 在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时 要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高 处往下跳，落地后双腿往往要弯曲 ; 轮船边缘及轮 渡的码头上都装有橡皮轮胎等 . 这样做的目的是为 了缓冲 . 而在某些情况下，我们又不希望缓冲，比 如用铁锤钉钉子.
注意： ①虽然1kg•m/s=1N•s，但这两个单位不能 混用。 ②方向与力的方向相同
高考物理2025年动量定理知识点与难点解析
高考物理2025年动量定理知识点与难点解析在高考物理中，动量定理一直是一个重要且具有一定难度的知识点。
对于备战 2025 年高考的同学们来说，深入理解和掌握动量定理及其相关难点，对于提高物理成绩至关重要。
一、动量定理的基本概念动量定理描述了物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。
动量（p）的定义是物体的质量（m）与速度（v）的乘积，即 p ＝ mv。
而冲量（I）则是力（F）在时间（t）上的积累，用公式表示为I ＝Ft。
简单来说，当一个物体受到外力作用时，经过一段时间，其动量会发生改变，改变的量就等于外力在这段时间内的冲量。
二、动量定理的表达式动量定理的表达式为：Ft ＝Δp，其中 F 是合外力，t 是作用时间，Δp 是动量的变化量。
这个表达式的含义是：合外力在一段时间内的作用效果，等于这段时间内物体动量的变化。
例如，一个质量为 2kg 的物体，原来速度为 3m/s，受到一个恒力作用 2s 后，速度变为 5m/s。
则物体所受合外力的冲量为：F × 2 ＝ 2 × 5 2 × 3F ＝ 2N三、动量定理的适用条件动量定理适用于任何情况，无论是恒力还是变力，也不管物体的运动轨迹是直线还是曲线。
对于恒力作用的情况，我们可以直接使用上述表达式进行计算。
但对于变力作用的情况，需要通过积分的方法来计算冲量。
四、动量定理与牛顿第二定律的关系牛顿第二定律 F ＝ ma 可以通过运动学公式 a ＝（v u) ／ t 进行变形，得到 F ＝ m(v u) ／ t ，进一步整理可得 Ft ＝ mv mu ，这正是动量定理的表达式。
可以说，动量定理是牛顿第二定律在时间上的积累效果的体现。
五、动量定理的难点解析1、变力作用下的冲量计算在很多实际问题中，物体所受的力是随时间变化的，这时候计算冲量就比较复杂。
例如，一个小球与地面碰撞时，地面对小球的支持力是随时间变化的。
对于这种情况，我们通常需要利用图像（如 F t 图像）来计算冲量，图像与时间轴所围的面积就等于冲量。
动量冲量动量定理例题
能力· 思维· 方法
【例3】某消防队员从一平台上跳下，下落 2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓 冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程 中，对他双脚的平均作用力估计为(B)
A.自身所受重力的2倍
B.自身所受重力的5倍
C.自身所受重力的8倍
D.自身所受重力的10倍
能力· 思维· 方法
【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释物 理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的 冲击力，应减少h—跳下前的高度；增大△h—双脚弯曲时 重心下移的距离.即不宜笔直跳下，应先蹲下后再跳，着 地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的距离.实际 操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前 脚掌触地等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下： 下落2m双脚刚着地时的速度为v= .触地后，速度从v 2 gh 减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移 △h=0.5m所需时间.在估算过程中，可把地面对他双脚的 力简化为一个恒力，故重心下降过程可视为匀减速过程. 从而有:
能力· 思维· 方法
△t= △h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v.
在触地过程中，有（N-mg）△t=m△v，
即N=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v) =mg+mv2/2h, =mg+mgh/△h=5mg. 因此答案B正确. 【解题回顾】题中的（N-mg）△t=m△v,许 多同学在独立做题时容易做成N△t=m△v而 得出N=4mg的错误结论.
课 前 热 身 5.质量为300g的垒球以30m/s的速度 飞来，队员用木棒击球，球反向弹回 的速率是30m/s，则垒球受到的冲量 大小是18N· S.
能力· 思维· 方法
动量的知识点及题型解析
动量的知识点及题型解析一、动量知识点总结。
1. 动量的定义。
- 物体的质量和速度的乘积叫做动量，表达式为p = mv，单位是kg· m/s。
动量是矢量，方向与速度方向相同。
2. 冲量的定义。
- 力与力的作用时间的乘积叫做冲量，表达式为I = Ft，单位是N· s。
冲量也是矢量，方向与力的方向相同。
3. 动量定理。
- 合外力的冲量等于物体动量的变化量，表达式为I=Δ p，即Ft = mv - mv_0。
- 应用动量定理时，要注意选取正方向，与正方向相同的矢量取正值，相反的取负值。
4. 动量守恒定律。
- 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
- 表达式：- m_1v_1 + m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'（适用于两物体相互作用的情况）- 对于多个物体组成的系统：∑_i = 1^nm_iv_i=∑_i = 1^nm_iv_i'- 适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零；当系统所受外力远小于内力时，可近似认为系统动量守恒（如碰撞、爆炸等过程）。
5. 碰撞。
- 弹性碰撞：碰撞过程中系统的动量守恒，机械能也守恒。
- 对于质量分别为m_1、m_2，碰撞前速度分别为v_1、v_2，碰撞后速度分别为v_1'、v_2'的两物体，有<=ft{begin{array}{l}m_1v_1 + m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2' (1)/(2)m_1v_1^2+(1)/(2)m_2v_2^2=(1)/(2)m_1v_1'^2+(1)/(2)m_2v_2'^2end{array}right.- 非弹性碰撞：碰撞过程中系统的动量守恒，但机械能有损失。
- 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，以共同速度运动，系统动量守恒，机械能损失最大。
二、动量题型解析（20题）（一）动量定理相关题型。
动量、冲量及动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结
知识点一 动量、冲量、动量定理一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F △t （2）特征： ①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、动量定理： F ·t = m v2 – m v1F ·t 是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．（1）动量定理公式中的F ·t 是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因;（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量;（3）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．（4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量（注意）。
知识点二 动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一．知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
【物理】物理动量定理练习题20篇
【物理】物理动量定理练习题2 0 篇一、高考物理精讲专题动量定理1. 质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t₁到达沙坑表面，又经过时间t₂停在沙坑里.求：(1)沙对小球的平均阻力F;(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量1.【答案】(1) (2)mgt₁【解析】试题分析：设刚开始下落的位置为A, 刚好接触沙的位置为B, 在沙中到达的最低点为C.(1)在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为ti+tz, 而阻力作用时间仅为t2,以竖直向下为正方向，有：mg(ti+t2)-Ft₂=0,解得：(2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内),以竖直向下为正方向，有：mgt₁-I=0,∴I=mgt₁方向竖直向上考点：冲量定理点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法.2. 如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以vo=12m/s 的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B 的质量分别为m₁=0.5 kg、m₂=1.5kg。
求：①A 与B 撞击结束时的速度大小v;②在整个过程中，弹簧对A 、B 系统的冲量大小1。
【答案】①3m/s; ②12N·s【解析】【详解】①A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得m₁Vo=(m₁+m₂)v 代入数据解得v=3m/s②以向左为正方向， A 、B 与弹簧作用过程由动量定理得l=(m₁+m₂) (-v)-(m₁+m₂)v代入数据解得l=-12N ·s负号表示冲量方向向右。
3. 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一.设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值B 时，安全气囊爆开.某次试验中，质量m=1600 kg 的试验车以速度v₁= 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t₁= 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开.忽略撞击过程中地面阻力的影响.(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I 的大小及F 的大小；(2)若试验车以速度v 撞击正前方另一质量m=1600 kg、速度v₂=18 km/h 同向行驶的汽车，经时间t₂=0. 16s 两车以相同的速度一起滑行.试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开.【答案】(1)1。
动量__冲量__动量定理
动量冲量动量定理必记知识点一、动量：运动物体的质量和速度的乘积．mvp=，特点：①．动量是矢量，动量的方向与该时刻速度的方向相同．②．动量是状态量，对应某一位置或某一时刻．③．动量的变化量△P=P´一P，遵循平行四边形定则．二、冲量：力和力的作用时间的乘积．FtI=，特点：①．冲量是矢量，当F为恒力或方向不变的力时，I与F方向一致．当F方向变化时，冲量的方向与动量变化量△P的方向一致．②．冲量是过程量，冲量对应于一段位移或一段时间．冲量的作用效果是使物体的动量发生变化．三、动量定理①．内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．P=/I-P②．理解：a．动量定理反映了冲量的作用效果，冲量是使物体动量发生变化的原因．b．合外力的冲量，与物体的动量变化△P不仅大小相等，方向也相同，求解时可以相互代替等效．c．独立性：某方向上的冲量只改变该方向上的动量．典型例题分析1、下列关于动量、冲量的说法正确的是A．动量大的物体惯性一定大B．做匀速圆周运动的物体，动量保持不变C．做匀速圆周运动的物体，在相同的时间内，向心力的冲量是相同的D．在任何相等的时间间隔内，作平抛运动的物体的动量改变量相同2、水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中不正确的是A．在相等的时间内，物体的动量变化相同B．在任何时刻动量对时间变化率保持恒定C．在任何时间内受到的冲量方向总是竖直向下的D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零3、一个小球由静止开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则A．过程Ⅰ中小球动量的改变量不等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小D．过程Ⅱ中小球动量的改变量等于阻力的冲量4、如图所示，质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上受到与水平方向成600角的力F作用，F的大小为9N．经2s时间，求：(g取10m／s2)(1)物体重力的冲量；(2)力F的冲量；(3)物体的动量变化．5、如图所示，水平面上有两个物体A 、B ，质量均为m ，A 以角速度ω0绕半径为R 的圆做逆时针匀速圆周运动，当它经过P 点时刻，物体B 在恒力F 作用下开始运动，F 方向与A 物体在P 点时刻的速度方向垂直．当F 满足什么条件时，两物体在运动过程中的某时刻具有相同的动量?6、质量为0.5kg 的弹性小球，从1.25m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为O.8m ，设碰撞时间为0.1s ，取g=10m ／s 2，求小球对地板的平均冲力．7、一质量m=lkg 的质点做直线运动，其速度随时间的变化关系如图所示．求该质点第ls 内、第3s 内、第3s 末到第5s 末三段时间内的动量变化的方向．8、如图所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经过t 2=2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3=0.1s ，碰墙后反向弹回的速度'v =6m ／s ，求墙壁对物体的平均作用力(g 取10m ／s 2)．9、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图(甲)所示，A的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升到某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图(乙)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为 A ．mvB ．Mu mv -C．mu mv +D ．Mu mv +10、矿井采煤有的采用水枪采煤法．水从横截面积为S 的水枪管中以速度v 水平射向煤层，水射到煤层后速度可认为即为零，水的密度为ρ，则水对煤层的冲击力为．11、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.Om 高处．已知运动员与网接触的时间为l.2s ．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小、g 取10m/s 212、质量为O.18 kg 的垒球以水平速度v =25m ／s 飞向球棒，如图所示，被球棒打击后，垒球反向水平飞回，速度大小为45m ／s ．设球棒与垒球的作用时间是0.01s ，球棒对垒球的作用力多大?13、如图所示，水平传送带的速度0v =6.5m ／s ，离传送带高为h=3.2m 处自由落下一个质量为m=1.2kg 的小球撞击传送带后弹起的速度t v =lOm/s ，与水平传送带成α=530角，已知小球与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，取g=lOm／s 2，求：(1)小球水平方向动量的变化△p x ； (2)传送带对小球的平均弹力。
42知识讲解 动量 动量定理(基础)
物理总复习：动量 动量定理【考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。
【知识网络】【考点梳理】考点一、动量和冲量1、动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。
（2）表达式：p mv =。
单位：/kg m s ⋅（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。
（4）动量的变化量：21p p p ∆=-，p ∆是矢量，方向与v ∆一致。
（5）动量与动能的关系：2221()222k mv p E mv m m=== 2k p mE =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。
对“p ∆是矢量，方向与v ∆一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ∆=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ∆=方向向上。
2、冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积。
（2）表达式：I Ft = 单位： N s ⋅（3）冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定理（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。
（2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =∆ （3）动量的变化率：根据牛顿第二定律2121v v p p F ma mt t --===∆∆ 即 p F t∆=∆，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。
如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。
要点诠释：（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。
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动量和动量定理的应用知识点一——冲量（I）要点诠释：1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。
2.公式：3.单位：4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。
5.注意：①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
②用公式求冲量，该力只能是恒力1.推导：设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为则物体的加速度由牛顿第二定律2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
3.公式：或4.注意事项：②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。
当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值；③研究对象是单个物体或者系统；规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较（1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律（2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
（3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。
4.应用动量定理解题的步骤①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始末状态；③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；④规定正方向，根据动量定理列式；⑤解方程，统一单位，求得结果。
经典例题透析类型一——对基本概念的理解1.关于冲量，下列说法中正确的是（）A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。
答案：A【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。
故BD错误。
类型二——用动量定理解释两类现象2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。
这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。
由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。
因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。
但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。
所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。
３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。
由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。
快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。
总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。
【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。
解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。
因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。
【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。
请用动量定理解释这样做的理由。
解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。
因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。
类型三——动量定理的基本应用4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。
解析：⑴物体动量的增量△P=Pˊ-P=103×8-103×5=3×103kg·m/s。
⑵根据动量定理可知：答案：汽车所受到的牵引力为1598N。
总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。
【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s 其速度变为8m/s向左运动。
求物体所受到的作用力。
解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：负号表示作用力的方向向左。
答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。
类型四——求平均作用力5. 汽锤质量，从 1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。
求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作用力。
思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。
解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，则有汽锤与地面相碰时，受力如图所示，选取向上为正方向，由动量定理得根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。
答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。
总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。
在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于与的大小，只有时，才可忽略，当然不忽略一定是正确的。
【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。
已知运动员与网接触的时间为。
若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。
（g取）解析：运动员刚接触网时速度大小：，方向向下；刚离开网时速度大小：，方向向上。
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有：取向上为正方向，则解得：方向向上。
答案：N【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。
（g取）解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得：mg(t1+t2)－Ft2=0t1==s=1st2=1.2s∴F==N=1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。
点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。
类型五——用动量定理求变力的冲量6. 如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v时，A的速度为V，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。
思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理，由动量的变化量间接求出。
解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。
对A：取向上方向为正，由动量定理得I弹－Mgt=－MV－O∴I弹=Mgt－MV……………①对B：由自由落体运动知识………………………②由①、②解得：=M（v－V）类型六——用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。
设帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2<v1），空气的密度为，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。
解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。
这部分空气经过时间后速度由v1变为v2，故其质量。
取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有解得总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。
【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进要与个微粒相碰。
假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。
为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。
答案：类型七——动量定理在系统中的应用8. 滑块A和B（质量分别为m A和m B）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。
已知滑块A、B 与水平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F 仍作用于B。
试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。
解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。
设F作用时间t后线突然断开，此时A、B 的共同速度为v，根据动量定理，有解得在线断开后，滑块A 经时间t ˊ停止，根据动量定理有由此得设A 停止时，B 的速度为v B 。
对于A 、B 系统，从力F 开始作用至A 停止的全过程，根据动量定理有将t ˊ代入此式可求得B 滑块的速度为总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。
应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。
【变式】质量为M 的金属块和质量为m 的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中下沉。
经过时间t ，细线断了，金属块和木块分离。
再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有作业： 1 如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0代入数据得：υ0 = 3.0m/s（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．对A 由动量定理有：—（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0对B 由动理定理有：F fAB t = m B υB其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g对A 由动能定理有：—（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ2A -1/2m A υ20对B 由动能定理有：F fA Bf s B = 1/2m B υ2B根据动量与动能之间的关系有： m A υA = KA A E m 2，m B υB = KB B E m 2木板A 的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．。