《整式的加减》知识点及题型

３、单项式次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
应用:1．指出各单项式的次数:(1） a2h，（２） ,（3)
解：（１)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1， ，所以 a2h的次数是３，
（2) ,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3， ,所以 的次数是５,
(3) ,因为字母a的指数是1,字母b的指数是４, ,所以 的次数是5。（注意:π是数字而不是字母）
3、下列各组式子中,是同类项的是（ ）
A、 与 B、 与 C、 与 D、 与
题型二:利用同类项,求字母的值
1、ｋ取何值时，(1）3xky与-ｘ２y是同类项?（２) 与 是同类项？
解：（1）k=2时，3xｋy与-x2y是同类项；
（2)k=4时, 与 是同类项。
题型:利用多项式的项数、次数求字母的值
1．若多项式 是关于ｘ,ｙ四次三项式,求k的值;
分析：项 的次数是 ;项 的次数是2;项+１的次数是０,而 的次数是四次，所以只能是 。
解:由题意得： ,因为 ,所以 。
2．若多项式 是关于x的三次二项式，求k的值；
分析:题目的意思是只含有两项，而 ， 这两项已客观存在，所以只能是 这项不存在,即当
(４)写出系数是-2,只含字母ｘ，y的所有四次单项式：。
多项式
一.知识点：
1、多项式:几个(单项式)的和叫做多项式。
如 ：a+b， ,2－ｘy2, 等都是多项式。注意： , 都不是多项式。
２、多项式的项:在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号)叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。
如 :多项式2-xy2的项分别是:２,-xy2,其中２是常数项;
（２)多项式４x3＋２ｘ－2ｙ2的次数是３，项分别是4x3，2x,-2y２。
2．指出下列多项式是几次几项式。
(1) (2) x3－2x２ｙ２＋3y2。
解：（１)多项式 是三次三项式;
(2)多项式x3－２x２y２＋3y２是四次三项式
3．在式子 中，整式有( )
A.3个 B．4个 C.5个 D.６个
(因为 不是单项式, 不是多项式,所以不是整式．故选B。）
多项式 的项分别是： , , ,其中５是常数项；
３、几项式：一个多项式含有几项,就叫几项式。
如 ：多项式２-xｙ2是二项式；多项式 是三项式;多项式 是二项式;
4、多项式的次数:多项式里，次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
如 ：多项式 的次数是2；多项式 的次数是5；
5、几次几项式:如多项式 是二次三项式；多项式 是五次三项式；多项式2－xｙ２是三次二项式;
二、应用
题型一:找同类项
1、指出下列多项式中的同类项:
(１)3x－２y＋1+3y－2x－5;（2)3x2y-２ｘy2＋ ｘy2- ｙx２。
解：(1）３ｘ与-2x是同类项;－２y与3y是同类项;1与－５是同类项;
(2 )3x2y与－ ｙx2是同类项；-2xy2与 xy2是同类项。
2、写出-5x3y2的一个同类项_____＿＿_＿__＿_＿_;
同类项
一．知识点：
1、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项
如 ：2aｂ与-5ab是同类项;4ｘ2y与- yx2是同类项; 、０与２.5是同类项，
2、同类项的条件:（1）所含字母相同（2)相同字母的指数也相同
如 : 与 不是同类项，因为所含字母不相同;
0.5 和7 不是同类项 ,因为相同字母的指数不相同;
=0时, =0,这样就只有两项了。
解:由题意得: ＝０,因为 ，所以 。
练习:填空
1．若多项式 是关于x，y的四次三项式,则k=。
2．若多项式 是关于ｘ的三次二项式,则k=。
题型：
1．已知 ,则 , 。
分析: =０,因为 ，所以 ;
,因为 ,所以 ；所以 ； 。
练习:填空
1.已知 ,则 ， 。
2．已知 ,则 。
６、整式:单项式和多项式统称为整式。如 ： 都是整式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3多项式没有系数。
应用:
1．指出下列多项式的次数及项分别是什么?
(1)3x-1＋3ｘ2；(2)4ｘ3+２x-２ｙ２。
解：(1)多项式 的次数是2,项分别是3x,－1, 。
2、单项式系数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的,其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用:指出各单项式的系数:(1） ａ2h,(2) ,(3）ａbc，(4）－m，(5） 注意：π是数字而不是字母。
解:(1） ａ2h的系数是 ，(２) 的系数是 ,(3)ａbc的系数是１
(4)－m的系数是－1，(5) 的系数是
《整式的加减》知识点及题型
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单项式
一．知识点：
1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式，如a，π，５ 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式?
解：（１)由题意得: ,因为 ,所以 ；
(2)由题意得: ,因为 ，所以 ；
（3)由题意得： ，
因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ；
所以 。
练习：填空
(1)如果 是关于x,ｙ的单项式，且系数是3，则m=。
(２)如果 是关于x,y一个５次单项式，则ｋ=。
(3）如果 是关于x,ｙ的一个５次单项式,且系数是１，则 。
(１) ;(2) ;（3） 。
解:（1) 不是单项式，因为含有字母与数的差；
(2) 是单项式，因为是数与字母的积；
(3) 不是单项式,因为含有字母与数的和,又含有字母与字母的商;
练习:判断下列各式子哪些是单项式?
（1) ;(2)abｃ；(３）b2；(4)－3ab2；(5)y；（６)2-xｙ2；(7)－0.5 ;（8） 。
练习:填空
（1）y 的系数是____次数是;单项式 的系数是＿＿___ ,次数是____。
(2） 的系数是__＿次数是;单项式- 的系数是,次数是.
２．题型:利用单项式的系数、次数求字母的值
(1)如果 是关于ｘ,y的单项式，且系数是2，求m的值；
(2)如果 是关于x,y一个5次单项式,求k的值；
(３)如果 是关于x,y的一个５次单项式,且系数是2,求 的值;