专题整式乘法与因式分解练习题

整式的乘法与因式分解练习（1）

一、选择题

1．下列计算中正确的是（）A．a2 b 32a5 B ．a4 a a4 C ．a2a4 a 8 D ． a 2 3 a 6 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A 、(3x)(3x)9 x 2B、 m3mn2m(m n)(m n)

C 、( y1)( y3)(3y)( y1)D、 4 yz 2 y2 z z2y(2z yz) z

3．（-3a2）2·a3的计算结果是（）

A ．-6a 7

B ．6a7

C ．9a7

D ．-9a 7

4．一种计算机每秒可做4108次运算,它工作 3103秒运算的次数为（）(A)12 1024(B) 1.2 1012(C) 12 1012(D) 12 108

5．下列各式中 , 计算结果是x27x18 的是（）

（ A）(x 2)( x 9)（B）( x 2)( x 9)

（ C）(x 3)( x6)（ D）(x1)( x 18)

6．如图：矩形花园中ABCD , AB a, AD b, 花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若 LM RS c ，则花园中可绿化部分的面积为（）

A. bc ab ac b 2

B. a 2ab bc ac

C. ab bc ac c 2

D.b2bc a2ab

7．把 -x 3y2+x4y3分解因式，正确的是（）

232

）B ．-x 32

．-x

32

．-x

32

A ．-xy（x y+x y y（1+xy） C y（ 1-xy ） D y（y+xy ）8．下列分解因式正确的是（）

A． x3x x x 21B． m 2m 6 m 3 m 2

C． a 4 a 4a216D． x 2y 2x y x y

9．下列各式是完全平方式的是（）

A、B、C、D、

10．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边

长为（）

A 、6cm

B 、5cm C、8cm D 、7cm

二、填空题

11． (4)0;a 53

a

12．多项式9 x2 1 加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项

式可能是． 13 、分解因式：4a29b2＝________________.

14．( 2)2007(1.5)2008( 1)2009_______．

3

15．（ a+b）2=（a-b ）2 +______；若 a+b=3，ab=2，则 a2+b2=________．16．若（ 2x-3 ）（x+5）=ax2+bx+c，则 a=______， b=______，c=_______．

三、解答题：

17．计算 :

(1)(x 5 y)(2 x y)(2)( 2x2 y 3 ) 2 ( xy) 3

（ 3） (15x 2 y 10xy25xy) 5xy（4）2a3b 22a 3b 2a3b （ 5）（6）5x(x 2 +2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)

18．运用乘法公式进行简便计算

(1)59 ×61(2)1992

19．分解因式

(1) 25a5a 2(2)3a(x-y)-2b(y-x)(3)16 x 225 y 2

(4) ax 2 16ay 2

(5)

2a 3 12a 2 18 a

(6)

x 2 5x 6

20．先化简再求值：（ 3x+y ）（2x-3y ）+（2x ） 2·（ 3y ）3 ÷36x 2y+5xy ，其中 x=2， y= 1

．

2

21．已知： x m 3, x n

2 ，求 x m n 和 x

3 m 2n 的值。

22．已知 m n 5 , m 2

n 2 =20, 求 2m 2 n 2 。

23．若

，求 的值。

24．如图所示：在边长为

a cm 的正方形木板上开出边长为

b cm （b ＜ ) 的四个

2

小孔，

（ 1）试用 a 、b 表示出剩余部分的面积 .

（ 2）若 a=14.5 ，b=2.75 ，则剩余部分的面积是多少？

25．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实

际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（

2 ＋ ）（ ＋ ）＝ 2 2 ＋

3 ＋

2

，

a b

a b

a

ab b

就可以用下图①②的几何图形面积来表示．

（1）请你写出图③所表示的代数恒等式；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示

a 2

＋4 ＋ 3 2＝（ ＋ ）（ ＋3 ）；

ab b a b a b

（3）请依据上述方法另写出一个含

a 、

b 的代数恒等式，并画出一个和它对应的几何图形．

26、请先观察下列算式，再填空：

32 12 8 1，52 32 8 2 ． （1） 72 52 =8× ______；

（ 2） 92 (______)2 8 4 ； （ 3） (______)2 92 8 5 ；

（ 4） 132 (______)2 8 ______；

⋯⋯

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论并证明。

27.已知实数 a 、 b 、 c 满足不等式 a 2 +b 2+c 2+43 ≤ ab+9b+8c ，则 a ，b ， c 分别等于多少。

整式乘法与因式分解练习（

2）

1.下列运算正确的是（ ）

（A ） a 3 ·a 4=a 12

（B ） (a 3)2=a 5 （ C ） (-3a 2)3=-9a 6 （ D ） (-a 2)3= - a 6