《金融数学》ppt课件(4)收益率

解：无法比较。项目A结束后，可以再投资5年，这时需要 考虑再投资的收益率。 结论：使用收益率来比较各种投资方案只有当所有方案的 的投资期限都相同时才有效。
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收益率的唯一性
思考：对于一组确定的现金流，它的收益率是否总是存在 且唯一？
答案：由于收益率是高次方程的解，所以有可能不存在， 也可能存在但不唯一。
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解：该题的资金净流入可列示如下：
时间：
0
1
2
净流入： –1000 2150 –1155
假设收益率为i，则根据题意可建立下述方程：
–1000+ 2150(1 + i)–1 – 1155(1 + i)–2 = 0
上述方程两边同时乘以(1 + i)2，并变形可得：
5 [ 2 ( 1 0 i) 2 ]1 1 [ ( 1 0 i) 1 ] 1 0
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收益率唯一性的条件
准则一：计算资金净流入，如果资金净流入只改变过一次 符号，收益率将是唯一的。
准则二：用收益率计算资金净流入的累积值 ，如果始终 为负，直至在最后一年末才为零，那么这个收益率就是唯 一的。
（见下页例，收益率为9.98396% ）
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年度
0 1 2 3 4 5 6 合计
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例：有一笔1000万元的贷款，期限为10年，年实际利率为 9%， 有下面三种还款方式： 本金和利息在第10年末一次还清； 每年末偿还当年的利息，本金在第10年末归还。 在10年内每年末偿还相同的金额。
假设偿还给银行的款项可按7％的利率再投资，试比较在这
三种还款方式下银行的年收益率。
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2. 再投资收益率
再投资：投资收入按新的利率进行投资。 例：考虑两种可选的投资项目 A）投资5年，每年的利率为9％ B）投资10年，每年的利率为8％ 如果两种投资在10年期间的收益无差异，计算项目A在 5年后的再投资收益率应为多少？
( 1 0 .0 9 ) 5 ( 1 i ) 5 ( 1 0 .0 8 ) 1 0 i 7 .0 1 %
5
10v3 vt 4v6 0 t2
投资项目的资金流出和资金流入
资金流出
10 1 1 1 1 1
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资金净流 资金流入 资金净流入R t 入的累积
值
10
–10.00
1
–10.91
4
3
–8.43
4
3
–6.17
4
3
–4.12
4
3
–2.26
4
4
0
20
5
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多重收益率情况下的净现值
思考：当收益率不唯一时，无法用收益率比较投资项目的 优劣。那么，是否可以用净现值比较呢？ 回答：不行。当收益率不唯一时，净现值不再是利率的单 调递减函数。 例：某人在第一年初向一基金投资1000元，在第一年末， 他抽走年初投资的1000元本金，并从该基金中借出1150元， 在第二年末，他向该基金偿还了1155元清帐。试计算该项 投资的收益率。
n
NPV(i) vtRt 0 t0
收益率越大，表示项目的收益越高。
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例: 如果期初投资20万元，可以在今后的5年内每年末获得 5万元的收入。假设投资者A所要求的年收益率为7%，投 资者B所要求的年收益率为8%，试通过净现值法和收益率 法分别分析投资者A和投资者B的投资决策。
解：（1）该项目的净现值为 205a 5| 按A所要求的收益率7%计算，净现值为0.5万元，大于 零，可投资。
收益率 Yield Rate
孟生旺 中国人民大学统计学院
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1. 现金流分析
问题：已知一个项目的现金流，如何评价其收益的好坏？ 方法一：净现值法（net present value，NPV）
n
N P V ( i)v tR t 资 金 流 入 的 现 值 － 资 金 流 出 的 现 值 t 0
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解: （1）贷款在10年末的累积值为
1 0 0 0 1 .0 9 1 07.36 i＝9％
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（2）所有付款在第10年末的累积值为
1 0 0 0 9 0 s 1 0 0 0 9 0 ( 1 3 . 8 1 6 4 ) 2 2 4 3 . 4 8 1 0 |0 . 0 7
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所以 20(1 + i) – 21 = 0 10(1 + i) – 11 = 0
从此可以求得两个不同的收益率：5%和10%。 项目的净现值如下页图示。
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如果投资者要求5%以下的收益率，净现值小于零，项目不可行。 如果投资者要求5%~10%的收益率，净现值大于零，项目又是可行的！ 如果要求10%以上的收益率，净现值小于零，项目又不可行。
价值方程： 1000(1i)102243.48 i=8.42%
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（3）所有付款在第10年末的累积值为 a 110 0|0 0.0 09s10|0.07(155.82)(13.8164)2152.88
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例（不存在）： R 0 1 0 0 ,R 1 2 3 0 ,R 2 1 3 3 ，求收益率。 解: 净现值为
N P V (i) 1 0 0 2 3 0 v 1 3 3 v 2
(1 i)22 .3 (1i) 1 .3 30
由于 2 .3 2 4 1 .3 3 0 .0 3，因此该方程无实数解，不存 在收益率。
净现值大于零，表示项目有利可图。 净现值越大，表示项目的收益越好。
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方法二：收益率法 当资金流入的现值与资金流出的现值相等时，所对应 的利率 i 称为收益率（yield rate）或 内部报酬率 （internal rate of return，IRR） 资金流入的现值与资金流出的现值之差就是净现值， 所以收益率也是使得净现值为零的利率：
按B所要求的收益率8%计算，净现值为 –0.036万元， 小于零，不可投资。
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（2）如果令净现值等于零，即
205a 0 5|
可以计算出该项目的收益率为7.93%，
大于A所要求的收益率（7%），可行
小于B所要求的收益率（8%），不可行
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例：下面的投资项目哪个更加有利： A）投资5年，每年的收益率为9％ B）投资10年，每年的收益率为8％