2020届山东省烟台市高三适应性练习数学文科模拟试题(二)有答案(加精)

高考适应性练习（二）文科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，若复数1aia i+-（a R ∈）是纯虚数，则a =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D. 22.设集合{2,12}x A y y x ==-<<，{(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B =I （ ） A ．(2,3)- B ．(2,1)- C ．1(,2)2 D ．1(,1)23.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.6 1.1y x =+B ．3 4.5y x =-C ．2 5.5y x =-+D ．0.4 3.3y x =-+ 4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．243π+B ．246π+C ．2123π+ D ．2126π+5.已知函数1log m y x =+（0m >且1m ≠）的图象恒过点M ，若直线1x ya b+=（0,0a b >>）经过点M ，则a b +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.已知直线0ax y -=（a R ∈）与圆22:2220C x y ax y +--+=交于,A B 两点，C 为圆心，若3ACB π∠=，则圆C 的面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π 7.下列命题为真命题的是（ ）A ．0x R ∃∈，使得20020x x -+=B ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++=”C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．在ABC ∆中，“A B =”是“sin sin A B =”的充要条件8.已知函数22017()2017log (1)20172x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A ．1(,)4-∞- B ．1(,)4-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞9.已知(,)P x y 为区域2240y x a x ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最小值是（ ）A ．52-B ．32-C ．2-D ．010.若函数3,0(),0xx e x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程3(())3e f f x =的根的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）11.执行下图所示的程序框图，输出的S 的值是 ．12.已知向量a r 与b r 满足2a b =r r，若向量c a b =+r r r ，且c b ⊥r r ，则a r 与b r 的夹角为 ．13.在正项等差数列{}n a 中有4142601210020100a a a a a a ++++++=L L 成立，则在正项等比数列{}n b 中，类似的结论为 ．14.已知抛物线22y px =（0p >）上一点0(1,)M y 到其焦点的距离为5，双曲线222:1y C x b-=（0b >）的左顶点为A ，若双曲线C 的一条渐近线垂直于直线AM ，则其离心率为 ．15.对于函数()f x ，若存在一个区间[,]A a b =，使得{(),}y y f x x A A =∈=，则称A 为()f x 的一个稳定区间，相应的函数()f x 的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①()tan4f x x π=；②2()1f x x =-；③()1xf x e =-；④()ln(1)f x x =-，所有“局部稳定函数”的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下：参加跳绳的同学未参加跳绳的同学参加踢毽的同学 9 4 未参加踢毽的同学720（2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.17. 已知向量(3sin 21,cos )m x x =-u r ，(1,2cos )n x =-r ，()f x m n =•u r r，x R ∈.（1）求()f x 的单调增区间及对称中心；（2）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()0f A =，1b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值. 18. 如图，在多面体ABCDEF 中，平面BDEF ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形BDEF 是矩形，2BD BF =，H 是CF 的中点.（1）求证：//AF 平面BDH ； （2）求证：平面ACE ⊥平面ACF .19. 已知{}n a 为等差数列，公差0d >，37a =，4a 是113,a a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n S 为{}n a 的前n 项和，1n n n na ab S +=，求{}n b 的前n 项和n T . 20. 已知椭圆2222:1y x C a b+=（0a b >>2，点2,2)P 在椭圆上（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆上的焦点F 作两条相互垂直的弦,AC BD ，求AC BD +的取值范围.21. 已知函数21()(1)ln 2f x a x x ax =-+-（a R ∈） （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()ln ()g x x f x =+，若()g x 有两个极值点12,x x ，且不等式1212()()()g x g x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.高考适应性练习（二） 文科数学参考答案一、选择题1-5:BDCAC 6-10:BDBAB二、填空题11. 17 12. 120o13. =①②三、解答题16. 解：（1）由表可知，既参加跳绳又参加踢毽的同学9人，只参加踢毽的同学4人， 只参加跳绳的同学7人，所以至少参加上述一项活动的同学有20人. 设“该同学至少参加上述一项活动”为事件A ，则()201402P A ==．（2）设5名男同学为甲，1，2，3，4；4名女同学为乙，5，6，7.所有可能的结果有：（甲,乙），（甲,5），（甲,6），（甲,7），（1,乙），（1,5），（1,6），（1,7），（2,乙），（2,5），（2,6），（2,7），（3,乙），（3,5），（3,6），（3,7），（4,乙），（4,5），（4,6），（4,7），共计20种． 记“男同学甲未被选中且女同学乙被选中”为事件B ， 则B 共包含（1,乙），（2,乙），（3,乙），（4,乙），共4个结果．()41205P B ∴==． 17. 解：（1）()f x=222cos 1x x --，2cos 22x x =--2sin 226x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤-≤+，得,63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ，所以()f x 的单调增区间是,,63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 令26x k ππ-=，可得1,122x k k ππ=+∈Z ，所以函数()f x 的对称中心为1,2(122k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z).（2）∵(A)f =2sin 2206A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()0,A π∈∴112(,)666A πππ-∈-，2,623A A πππ∴-==，∵1sin 12ABC S bc A b ∆====，.∴4c = 由余弦定理22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，a ∴=. .18. （1）证明：设AC BD O =I ，连接OH ，因为四边形ABCD 是菱形，O 是AC 的中点 又H 是CF 的中点，所以OH 是三角形AFC 的中位线， 所以//OH AF ，又AF ⊄平面BDH ，OH ⊂平面BDH ，∴//AF 平面BDH .（2）连接,OF OE ，四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. 因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF I 平面ABCD BD =，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，所以AC ⊥平面BDEF ，又OE ⊂平面BDEF ，所以AC OE ⊥.在矩形BDEF 中，设BF a =，则2EF a =，OE OF ==，由勾股定理可得，OEF ∆为直角三角形，且OE OF ⊥. 因为OE AC ⊥，OE OF ⊥，AC FO O =I ， 所以OE ⊥平面ACF . 又OE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面ACF .19. 解：（1）由37a =，可得127a d +=，由1413,,a a a 成等比数列，且0d >，可得()()2111123a a d a d +=+，即123a d =. 解得13,2a d ==.所以数列{n a }的通项公式为21n a n =+．（2）由（1）知，()232122n n n S n n ++==+， 所以1n n n n a a b S += ()()()()2212348322n n n n n n n n ++++==++ ()342n n =++ 3114()22n n =+-+所以123n n T b b b b =++++L311111114(1)2324352n n n =+-+-+-++-+L31114(1)2212n n n =++--++933442(1)2(2)n n n =+--++20. 解：（1）因为222ca b e a -===，所以222a b =. 又2,2P （）在椭圆上，所以22421a b +=. 联立上述方程，解得28a =，24b =.所以椭圆方程为22184y x +=. （2）当直线,AC BD 中一条直线斜率不存在时，AC BD +=62当直线,AC BD 斜率均存在时，不妨设直线AC 的斜率为k ，显然0k ≠，则:2AC l y kx =+，联立221842y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222440k x kx ++-=设()()1122,,,A x y C x y ，则12242k x x k -+=+，12242x x k -=+. 12AC x =-)2212k k +=+由于直线BD 的斜率为1k -，用1k-代换上式中的k 可得)22121k BD k +=+于是AC BD +=)2212k k +++)22121k k ++)()()22221221k k k +=++.令211t k =+>，则AC BD +=()2211(21)12t t t t =-++-，因为2112t t+-=2119()24t --+92,4⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 所以AC BD+2112t t=+-[3∈. 综上所述，AC BD +的取值范围为3⎡⎢⎣.21. 解：（1）()()()21111'()0x x a a x ax a f x x a x x x x--+--+-=+-==>，令()()()110h x x x a =--+=，得11x =，21x a =-，当11a ->，即2a >时，在()0,1,()1,a -+∞上，()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,()1,a -+∞，减区间为()1,1a -；当11a -=，即2a =时，在()0,+∞上()0f x '>，此时，()f x 的增区间为()0,+∞；当011a <-<，即12a <<时，在()0,1,a -()1,+∞上()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,a -()1,+∞，减区间为()1,1a -；当10a -≤，即1a ≤时，在()1,+∞上()0f x '>，在()0,1()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()1,+∞上单增，减区间为()0,1.（2）21()ln ()ln 2g x x f x a x x ax =+=+-Q ， ()2()0a x ax ag x x a x x x -+'∴=+-=>()g x Q 有两个极值点12,x x ，12,x x ∴是方程()200x ax a x -+=>的两个不相等实根，∴240a a ∆=->，且12120,0x x a x x a +=>=>， 由()()()1212g x g x x x λ+<+，得221112221211(ln )(ln )()22a x x ax a x x ax x x λ+-++-<+ 整理得 ()()()()212121212121ln 2a x x x x x x a x x x x λ++--+<+，将1212,x x a x x a +==代入得 221ln 2a a a a a a λ+--<，因为4a >，所以1ln 12a a λ>--于是1ln 12a a λ>--对4a ∀>恒成立，令()1ln 12a a a ϕ=--，则()()11'42a a a ϕ>->，所以 ()'0a ϕ<，()1ln 12a a a ϕ=--在()4,+∞单减，所以 ()ln 421ln 43a ϕ<--=-, 因此ln 43λ≥-.。