人教版七年级上册数学一元一次方程复习教案(优选.)
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一元一次方程
罗央央【教学内容】
一元一次方程
【教学目标】
1.知识与技能:通过复习,帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2.过程与方法:培养学生归纳、整理知识的能力,掌握整理和复习知识的方法。
3.情感态度与价值观:通过整理复习,使学生感受到学习的快乐,使每个学生得到不同的发展。
【教学重点】
1.等式和方程的概念。
2.一元一次方程的概念。
3.一元一次方程的一般形式和最简形式。
4.解一元一次方程的一般步骤。
5.列一元一次方程解决问题的一般步骤。
【教学难点】
1.在解一元一次方程时,去分母时用公分母去乘两边的每一项,注意不要漏乘。
2.解含有字母的一元一次方程,得到最简方程后,应根据未知数的系数情况进行分类讨论。
3.列方程解决问题的关键是找到等量关系,并列出方程,在验根时要检验所得的解是否符合实际意义。
4.行程问题。
5.水流与船速问题。
【教学方法】
讲授法,演示法,整理法,练习法。
【教学用具】
ppt,练习纸
【教学流程】
一、一元一次方程的知识框架
这个单元,我们学习了哪些知识?
二、一元一次方程的相关概念的内化
现在我们来具体的看看各个概念。
(一)等式
1.什么是等式?
用等号表示相等关系的式子叫做等式。
2.等式的性质有哪几条?
(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.
即若a=b,则a±c=b±c。
(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c。
此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a;若a=b,b=c,则a=c。
3.等式我们还需注意一下:
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子;
②等式的性质是解方程的重要依据。
4.同步练习
★下列各式中,哪些是等式?
(1)4+1=5;(2)6x-2=1;(3)y=0;(4)3a+7;
(5)am+bm=(a+b)m;(6)x-1>y;(7)2x²+5x=0
★填空,使所得结果仍是等式,并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的。
(1)如果a-3=b-2,那么a+1= ____;
(2)如果3x=2x+5,那么3x- =5;
(3)如果0.5m=2n,那么m=____;
(4)已知x=3y,那么-5x=_____。
(二)方程
1.我们知道了什么是等式,那接下来看看什么是方程?
含有未知数的等式叫方程。
2.方程的要素是什么?
未知数和等式,缺一不可。
3.方程和我们上个单元学习的代数式又有什么关系?
代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要
含有未知数。
4.同步练习
判断下列式子是否是方程,并说明理由。
(1)3x -2y +1=3 (2)5x ²+2x=0 (3)5x -3
(4)-x
3+a=6 (5)3x >1 (6)2+7=9
1.什么是一元一次方程呢?
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。
2.一元一次方程的一般形式是怎样的?
任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a ≠0,a 、b 为已
知数)的形式,
这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。
3.我们要注意一下:a ≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程
的重要依据。为什么呢?
一般地,如果不设定a ≠0,则关于x 的方程ax=b 的解有如下讨论:
当a ≠0时,方程有唯一解 x=b/a ;
当a=0,b=0时,方程的解为一切数;
当a=0,b ≠0时,方程无解。
关于绝对值方程|x|=a 的解:当a ≥0时,x=±a ;当a <0时,无解。
4.同步练习
★下列方程中,是一元一次方程的是( )
A 、x ²+1=2
B 、y=x -1
C 、121x =+
D 、11-x 2= ★填上合适的数。
解方程和方程的解
1.我们复习了什么是方程,那解方程和方程的解又是什么?
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;
求方程解的过程叫解方程。
2.解方程的过程中,我们常用的是什么方法?对,就是移项,那移项根据的是什么?
(1)移项实质是等式的基本性质1的运用。
(2)移项时,一定记住要改变所移项的符号。
3.同步练习
判断。
从13-x=-5得到13-5=x 。
从-7x +3=-13x -2得到13x -7x=-3-2
从2x +3=3x +4得到2x -4=3x -3
从-5x-7=2x-11得到11-7=2x-5x
1.一元一次方程求解的过程中,我们的一般步骤是怎样的?
去分母:不漏乘,分子添括号;
去括号:不漏乘,括号前面是负号时里面的各项都要变号;
移项:移项要变号;
合并:字母不变,系数相加;
系数化为1:等式两边同除以未知数系数。
2.同步练习
运用等式的性质解下列方程: (1)3(2x-5)+4=2x +1
(2)1-4
1x 2121x 10-31-2x ++
1.我们把方程的解求出来之后,我们也要学会检查我们算的对不对,那我们该怎么检验呢?