理论力学综合问题
如何解决理论力学中的结构优化问题？
如何解决理论力学中的结构优化问题？在工程和科学领域，理论力学中的结构优化问题一直是一个备受关注的重要课题。
结构优化旨在寻找一种最优的结构设计，以满足特定的性能要求，同时最大限度地减少材料使用、降低成本、提高结构的稳定性和可靠性等。
然而，解决这一问题并非易事，需要综合运用多种方法和知识。
首先，我们要明确结构优化问题的本质和目标。
这通常涉及到对结构的几何形状、材料属性、载荷条件等因素的考虑。
例如，在设计一座桥梁时，我们需要确保其能够承受预期的交通载荷，同时尽可能减少材料用量以降低成本。
这就需要我们在强度、刚度、稳定性等多个方面进行权衡和优化。
为了有效地解决结构优化问题，数学建模是一个关键的步骤。
我们需要将实际的结构问题转化为数学表达式，以便能够运用数学工具进行分析和求解。
这可能包括建立平衡方程、变形协调方程、能量方程等。
通过合理的数学建模，可以清晰地描述结构的行为和性能，为后续的优化工作奠定基础。
在建模之后，选择合适的优化算法至关重要。
常见的优化算法有梯度法、遗传算法、模拟退火算法等。
梯度法利用目标函数的梯度信息来确定搜索方向，收敛速度较快，但对于复杂的非凸问题可能陷入局部最优解。
遗传算法则模拟生物进化的过程，通过交叉、变异等操作在解空间中进行搜索，具有较强的全局搜索能力，但计算成本相对较高。
模拟退火算法借鉴了固体退火的原理，在搜索过程中能够跳出局部最优解，找到更优的全局解。
此外，有限元分析在结构优化中也发挥着重要作用。
通过将结构离散化为有限个单元，我们可以对其进行数值模拟，得到结构的应力、应变、位移等信息。
有限元分析能够帮助我们评估不同设计方案的性能，为优化算法提供准确的反馈。
在实际应用中，还需要考虑多种约束条件。
这些约束可能包括几何尺寸限制、材料强度限制、制造工艺限制等。
例如，某个零件的厚度不能小于一定值，或者某种材料的加工精度无法达到过高的要求。
合理地处理这些约束条件，是获得可行且最优的结构设计的关键。
如何在理论力学中处理复杂的力学问题？
如何在理论力学中处理复杂的力学问题？在学习和研究理论力学的过程中，我们不可避免地会遇到各种各样复杂的力学问题。
这些问题可能涉及多个物体的相互作用、复杂的运动轨迹、非惯性参考系等等，让人感到困惑和无从下手。
然而，通过掌握一定的方法和技巧，我们可以有效地应对这些挑战，逐步理清思路，找到解决问题的途径。
首先，深入理解基本概念是处理复杂力学问题的基石。
理论力学中的基本概念，如力、位移、速度、加速度、动量、能量等，是构建整个力学体系的基础。
对于每一个概念，我们不仅要知道其定义，还要理解其物理意义和数学表达式。
例如，力是改变物体运动状态的原因，其大小可以通过牛顿第二定律 F ＝ ma 来计算；能量是物体做功的能力，包括动能和势能等多种形式。
只有对这些基本概念有了清晰而准确的理解，我们才能在面对复杂问题时迅速准确地运用它们。
掌握基本定理和定律也是至关重要的。
牛顿运动定律、动量定理、动能定理、角动量定理等是解决力学问题的有力工具。
以牛顿运动定律为例，它描述了物体在受到外力作用时的运动状态变化。
在处理复杂问题时，我们可以根据具体情况选择合适的定律来建立方程。
比如，对于涉及多个物体相互作用的问题，通常需要分别对每个物体应用牛顿第二定律，并结合约束条件和运动学关系来求解。
在面对复杂的力学问题时，正确地进行受力分析是关键的一步。
我们需要仔细分析物体所受到的各种力，包括重力、弹力、摩擦力、拉力等，并画出清晰的受力示意图。
通过受力分析，可以确定物体所受合力的大小和方向，为后续的计算和推理提供依据。
在进行受力分析时，要注意不要遗漏任何一个力，同时要考虑力的方向和作用点。
建立恰当的坐标系也是解决复杂力学问题的重要环节。
坐标系的选择会影响问题的求解难度和计算过程。
一般来说，对于直线运动，我们可以选择一维坐标系；对于平面运动，可以选择直角坐标系或极坐标系；对于空间运动，则需要使用三维直角坐标系。
选择坐标系时，应尽量使问题的描述和计算变得简单和直观。
理论力学教学过程中的问题及对策分析
的发展 ， 致 使学 生 在 学 习理 论 力 学 过 程 中
１ 理论力学的简述及现状
规律 ， 是 工 科 大 学 生 的一 门 重 要 的 技 术 基 础学 科 。 随 着 科 学技 术 的发 展 ， 工科理论力
学 应 遵 循 正 确 的 认 识 规 律 进 行 研 究 和 发
中 图分类 号 ： Ｇ ０ ４ ２
文 献标 识码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ６ ７ ３ － ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２ （ ａ ） 一０ ０ ６ ６ － ０ １ 术 可以 将 图画 和 机械 运动 过 程 中 完 美 的结
合起来 ， 最 后 以 虚拟 来自 动 的 方 式 将 机 械 运 动展现出来 ， 这样 可 以 大 大 加 深 学 生 们 对
近年 来 ， 为 满 足社 会 需 要 及利 于 毕 业 能 够使 学 生 们 更 好 的 去 学 习 理 论 力学 基 础 随着 网络技 术的不断发 展 ， 已 经 成 为 后 的择 业 ， 导 致 理 论 力学 课 时 不 断减 少 ， 学 知 识 ， 就 必 须对 现 有 的 理 论 力 学 教 学 内 容 我 们 日常 生 活 中 不 可缺 少 的 一 部 分 ， 而 且 生课后用 于该课程的学习时 间大为减少 ， 进行修改 ， 比如 ， 使用矢 量、 矩 阵 等 数 学 工 学 生 更 是 对 网 络 充 满 兴 趣 和 求 知 欲 ， 所 以
机械运动的记 忆力 ， 许 且还 能够 更 好 的 使 从 而 更 好 的 去 分 析 运 常 常 会 出 现 反 感甚 至 是 厌 恶 的 心 情 ， 这 对 学 生 们 理 解 该 运 动 ， 使 学 生 们 的 知识 掌 握 能 力也 大大 降低 。 机 结 合起 来 ， 一 方 面 能 够 激 发 学 生 学 习 的 兴趣 ； 另 一 方 面 还 能 够 使 学 生 们 更 清 楚 的
以应用为重点谈理论力学分析问题的规律和方法
以应用为重点谈理论力学分析问题的规律和方法序:高等学校培养人才包含传授知识,培养能力,提高素质三个方面。
多年来各高校往往片面强调了知识的传授,而忽视了能力和素质的培养。
北华大学作为地方综合性大学,培养的是应用型人才。
为此,机械学院非常重视学生应用能力的培养,且将这一精神贯彻到教学各环节当中,本文以理论力学教学为例,针对学生“只会学习理论,而应用理论较差”的现象,将作者多年来在工科力学教学工作中的一些作法如下。
一、在不同问题中找准针对性理论学生在学完理论力学后,特别是学习过动力学普遍定理、刚体动力学方程等,由于学习的内容较多,当实际问题出现后,往往不知道应用何种理论去分析问题,经常把比较简单的问题复杂化。
如何用针对性的理论去分析问题,我们在教学过程中不断地,找出一般性规律和方法。
例如,在动力学中,当刚体系统出现后,究竟用动能定理还是用动力学方程分析问题?一般规律是:当问题中给出刚体的位移,并且求速度或角速度时,此时采用动能定理。
具体方法是:取整个系统为研究对象。
1/ 4当问题中求加速度、角加速度或受力时,采用动力学方程。
具体方法是:分析每一刚体受力,对每一刚体应用动力学方程。
当问题中求速度或角速度,又要求加速度或角加速度时,先用动能定理求得速度或角速度,然后根据速度或角速度与加速度或角加速度之间的关系求得后者。
二、在繁琐问题中总结出常用方法在教学中体会到,当理论力学的问题比较繁琐时,学生不知用何种方法去分析问题,甚至不知从何处开始去解决问题。
而对于任何复杂问题,都有其分析问题的思路,都有其分析问题的步骤和方法,而作为教师要善于总结出规律和方法。
例如:在静力学中物系平衡问题,该问题是静力学中重点、难点和综合性问题,解决该类问题主要有三种方法。
1.首先从物系中取出一物体进行分析首先取出该物体必须具备如下两个条件:(1)该物体上作用有已知量。
(2)该物体上作用的未知量个数必须等于或少于独立方程个数。
满足上述两条件后,可以用独立方程解出全部未知量。
理论力学桁架网络练习题
理论力学桁架网络练习题一、基本概念题1. 请简述桁架结构的特点。
2. 桁架中的杆件主要承受哪种类型的载荷？3. 什么是节点？桁架中的节点有哪些类型？4. 简述静定桁架与超静定桁架的区别。
5. 桁架结构中的零杆具有什么性质？二、计算题1. 已知一简单桁架，各杆件的长度和材料相同，求各杆件的内力。
2. 计算如下图所示桁架结构中各杆件的内力（图中已给出各杆件长度和载荷）。
3. 有一静定桁架，部分杆件长度和载荷已知，求剩余杆件的长度。
4. 已知一超静定桁架，求各杆件的内力。
5. 分析下图所示桁架结构，判断其是否为静定桁架，并说明理由。
三、分析题1. 分析桁架结构在不同载荷作用下的受力特点。
2. 论述桁架结构在工程中的应用及其优缺点。
3. 比较分析不同材料桁架的受力性能。
4. 针对一个实际桁架工程案例，分析其设计合理性。
5. 讨论桁架结构在地震作用下的稳定性问题。
四、作图题1. 根据给定条件，绘制一个静定桁架的受力图。
2. 绘制一个超静定桁架的受力图，并标明各杆件的内力。
3. 根据下图所示桁架结构，绘制其节点载荷图。
4. 绘制一个桁架结构的弯矩图和剪力图。
5. 请绘制一个简支桁架在均布载荷作用下的受力图。
五、综合题2. 分析一个实际桁架结构，提出改进措施，使其受力更加合理。
3. 针对一个超静定桁架，采用力法求解各杆件的内力。
4. 讨论桁架结构在温度变化影响下的受力特点。
5. 结合工程实际，论述桁架结构在施工过程中的注意事项。
六、判断题1. 桁架结构中的杆件只能承受轴向力。
（）2. 所有桁架结构都必须是静定的。
（）3. 在桁架结构中，节点载荷可以分解为各杆件的轴力。
（）4. 超静定桁架的杆件内力可以通过静力平衡方程直接求出。
（）5. 桁架结构的稳定性只与杆件长度有关。
（）七、选择题A. 受拉杆件B. 受压杆件C. 零杆D. 弯曲杆件2. 桁架中的节点是：A. 杆件连接处B. 载荷作用点C. 支撑点D. 所有上述选项A. 杆件数量等于节点数减去支撑数B. 杆件数量等于节点数加上支撑数C. 载荷作用点等于节点数D. 支撑数等于节点数A. 力法B. 位移法C. 力矩分配法D. 直接平衡法5. 桁架结构的优化设计主要目的是：A. 减轻结构重量B. 提高结构稳定性C. 降低材料成本D. 所有上述选项八、填空题1. 桁架结构主要由______、______和______组成。
理论力学新的课程基本要求与实施过程中的问题
求解 有关 简单 问题 ：６ 掌握 达 朗伯 尔 原理惯性 力 的概念， （） 惯性力 系的简 化， 掌 握质 点系 的达 朗伯尔 原理 （ 动静 法） 并会综 合运用 ， ， 了解 定轴 转动 刚体约 束力 的概 念 以及 消除 条件 ： ７ 掌握 虚位 移 、虚 功 、 自由度 、广 义 坐标 和理 想约 （） 束 的概念 ， 掌握 质 点虚位 移 原 理， 并会 综合 应用 。 为完 成基础 部 分 内容 的讲授 提 出了建 议学 时为 ６ ４学 时。 Ｂ 的基础 内容 部分基 本与 Ａ 同， 是运动 学 中的 （） 类 相 只 ５与动 力学 中的 （） ７
没有 。建 设 学 时 为 ５６ 学 时 。
Ａ 的 专题有 九个 部分， 别是 ：１ 刚体定 点运动 ；２ 碰撞 问题 （） 类 分 （） （） ３ 离散 系统 的振动 ：４ 运 动学 问题 的过程 分析 ：５ 动 力学 问题 的过程分 析 ： （） （） （） 非惯 性系 下 的动力学 ：７ 第 一类 拉格 朗 日方 程 ：８ 第 二类拉 格 朗日 ６ （） （）
业 。根据 专业 要求 又 分为 Ａ 、Ｂ两大类 ， 无论 Ａ或 Ｂ都 分为 基础 部分 与 专题 部 分 。Ａ类 主 要针 对 航 空 （ ）、机械 、土 木 、车辆 等 专 业， 天 Ｂ类 适用 于 材 料 、 能 源 、化 工 环 境 等 非 机 类 专 业 。
Ａ 基础 部分 内容有 ： 类 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教育时空
Ｉ ■
Ｃａｉｅｄｃ ｌ 】 ｈ ｅ ｈｏＲｅ ｉｓｎａＴｎ ｇｅｗ ｎｃｃｎｅｏｙｖ
理论 力学新 的课程基本要 求与实施过程 中的 问题
刘立厚
（ 工程 技术 大学 上海 上海 ２ １２ ） ０６ ０
理论力学复习题(武汉理工大学)
p y - 0 y = ∑I (e ) y
( pz - p0 z = ∑I ze )
（2）质点系的动量守恒定理
若 ∑Fi 若 ∑Fi
(e ) (e )
= 0, 则 p = p0 = 恒矢量 = 0, 则 p = p0 = 恒矢量
4
（3）质心运动定理
dvC (e ) ∑ i m = F dt
maC = ∑ i F
应用时，前一式取其投影式。
e maCy Fy e J C M C ( F ) maCx Fx
e
n e maC Fn e J C M C ( F ) ma Ft
t C
7
e
四 动能定理 （1）质点系的动能定理 （2）功率方程 （3）机械能守恒定律
mg
a
B
mg
14
（1）： M 0
P
2 FEH m( 4a 3g ) 0
K
C E 1 2mR 2 FEH 2 R 3maR 3mgR 0 2 FEH m( 4a g ) 0 （2）： M 0 A H D 1 2mR 2 2 FEHR m( g 2a ) R 0 2 2 FCy B 1 R a FCx 2mR 2 C 2 1 1 得： a g aA 2a g 2mg FEH 6 12 2a A FEH 2ma F 4 FEH mg mg 1 2mR 3 2 D P 2ma 2mg ma a B mg 15
M IO M IZ J z
(1) (2)
0
FIR
M IO
简化为一主失
FIR maC
惯性力系简化为一主矩 则
理论力学考试重点题型
写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图，答题的思路和步骤、
主要公式是得分重点，不要追求结果，以免耽误时间。
《材料力学》考试复习重点内容：轴向拉压变形-----轴力图、 扭矩计算、切应力强度校核、刚度校核。弯曲变形-------铸铁简支 梁内力图绘制、正应力强度校核。组合变形------偏心拉伸问题-----最大正应力计算。综合题-------简支梁与压杆稳定性问题的综合-----计算许可载荷、注意稳定性问题的直线公式应用。综合题-----
分析：滑动、纯滚 分析：圆盘可能出 分析： 12 、圆柱受挤压， 分析： 、圆柱受挤压， 动、滚动？顺时针？ 现的运动情况。 向右滑动趋势， B、E两 作顺时针纯滚动趋势， 逆时针？ 点同时达到临界。 假设绕 点纯滚动时， 分析：E 3、圆柱受挤压， B 点达到临界， E点没 作顺时针纯滚动趋势， 分析： 4、圆柱虽受挤压， 有达到临界。 假设绕 B 点纯滚动时， 但同时在 M 作用下，可能 E点达到临界，B点没有 作逆时针纯滚动趋势，此 达到临界。 时M值较大。
滚轮B的半径为 r 0.5m ，在水平地面上作纯滚动。连杆AB 长为1m 。图示瞬时OA在铅垂位置， OB为水平线，求⑴该瞬 时滚轮B的角加速度。⑵C点的加速度。 解：（1）取AB为研究对象， 进行速度分析，由 vA与vB方向可知： AB做瞬时平移， AB 0
因： 2 n 3.14rad / s 60
例7-8
刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰
链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆
O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两 轴间距离OO1=l。 求:摇杆O1B在如图所示位
理论力学7.2、相对速度问题与运动学综合应用
2) A车相对B车的速度; vA = vB =60km/ h
确定两系/两点/三运动
1) 动点:B车; 动系:A车上固连的坐标系
牵连点(图示时刻,t时刻) :动系中与 动点(B车)重合的那个点(b点)
t时刻动点及其牵连点
在t+⊿t时刻的新位置(图b)
2
r 0.24km AB 0.18km
30 AC BC
动点: CD杆C端点;
动系: AB杆;
图示v时a 刻 动ve点的v牵r 连点ve:ABv杆c 上的Pcc点;
14
15
北
R
vB vA
B
BБайду номын сангаас
30
B1
vB
B(b)
30 y x
r
A
O
东
A
vA
rO
A O A1
va
vr
B
vB
b1 30 B 30 ve 30 A ve 30
A vA
vr va
O
O
B rO
v
A
A O
B C
A
P B
O
C
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vr 30 B
O A
C
P B
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C
Av
B
vr O ve
D
C
B
O 60 30
A
D
C
F
B
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A E
30
D
B O
vr C va
vB ve 30
A vA
D
C
vc
全面深化新工科建设中“理论力学”课程内容体系探索
全面深化新工科建设中“理论力学”课程内容体系探索作者：方棋洪冯慧刘又文刘彬来源：《教育教学论坛》2024年第07期［摘要］全面深化新工科建设是为适应时代发展，响应国家战略和新兴产业发展需求，培养具有全球视野、创新精神和实践能力的复合型人才。
“理论力学”是高校理工类专业必修的专业基础课程，是从基础理论学习迈向专业学习的关键一步。
基于新工科建设对人才培养的目标，通过对“理论力学”课程体系和教学内容的思考、探索和实践，提出了几点有特色的建议，注重培养学生逻辑推理能力、强化问题分析能力、加强发散思维训练，激励学生科技报国，激发学生自主学习，为后续“理论力学”课程内容体系改革提供参考和思路。
［关键词］新工科；理论力学；创新思维；自主学习；研究性教学［基金项目］ 2021年度湖南省普通高校教学改革研究重点项目“面向国家战略需求的力学—多学科交叉拔尖人才培养模式探索与实践”（HNJG-2021-0026）；2021年度湖南大学本科规划教材建设项目“‘理论力学’（刘又文主编）第二版修订”（HNUJC-2021-24）［作者简介］方棋洪（1977—），男，浙江淳安人，博士，湖南大学机械与运载工程学院教授，主要从事先进材料和结构力学与人工智能辅助的新型合金强韧化设计研究；冯慧（1988—），女，山西晋中人，博士，湖南大学机械与运载工程学院副教授，主要从事断裂力学与细微观力学研究；刘又文（1948—），男，湖南益阳人，硕士，湖南大学机械与运载工程学院教授，主要从事复合材料细微观力学研究。
［中图分类号］ O31 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）07-0009-04 ［收稿日期］ 2023-01-162017年以来，教育部积极推进新工科建设，为主动应对新一轮科技革命与产业变革，支撑服务创新驱动发展等一系列国家战略服务［1］。
新工科建设培养实践能力强、学习能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质杰出优秀人才。
2020年考研复试力学专业综合素质环节导师常问问题
2020年考研复试力学专业综合素质环节导师常问问题（仅供参考）专业课笔试科目涉及考生所报考专业的一门或两门重要的基础课。
复试阶段的专业课笔试着重对考生基本功的考查，更重基础，一般来说要容易很多，但不能掉以轻心，考生最好早动手准备，全面复习本科重要基础课中的基本概念、基本定理、基本方法。
力学课程体系简介1.力学基础课程（数学基础、理论力学、材料力学等）学习目的储备学习工具。
2.力学专业课程（弹性力学等）学习目的是知晓力学原理，为后续的其它力学课程建立严密的数学体系提供基础。
3.行业力学课程（机械设计、航天动力学、桥梁力学、建筑力学、施工力学等）学习目的是实现服务工程。
理论力学1.什么是惯性系？无角加速度和线加速度的坐标系为惯性系。
2.柯西加速度产生的原因？3.什么是虚位移？虚功？某瞬时，质点系在约束允许的条件下可能实现的任何无限小的位移为虚位移。
力在虚位移上所做功为虚功。
4.什么是虚位移原理？对于具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作虚功之和为0.5.达朗贝尔原理和虚位移原理结合后是什么？动力学普遍方程。
6.定常约束？又称稳定约束。
不随时间变化的一种约束。
若完整约束的约束方程中不显含时间t，称该完整约束是定常约束。
非定常约束？又称非稳定约束。
不符合定常约束条件的约束。
例如对一被限制在半径为R的球面上运动的质点，若球心固定在坐标原点，R随时间而变，即R=R(t)，则约束方程为（P343）7.完整约束？约束方程中不含确定系统位置的坐标的微商，或含有坐标的微商但不利用动力学方程就可直接积分成为不含坐标微商的约束。
非完整约束？约束方程中含有确定系统位置的坐标的微商且不利用动力学方程不能直接积分为不含坐标微商的约束。
（P343）8.理想约束？在质点系任何虚位移中，所有约束力所做虚功之和为0.9.主动力？主动力：重力，弹簧弹性力，静电力和洛仑兹力等有其“独立自主”的大小和方向，不受质点所受的其它力的影响，处于“主动”地位，称“主动力”。
十四届周培源力学竞赛题解
十四届周培源力学竞赛题解
摘要：
I.引言
- 介绍周培源力学竞赛的背景和目的
II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
- 介绍本届竞赛的题目类型和难度
III.题目解答
- 详细解答本届竞赛的各个题目
IV.结论
- 总结本届竞赛的亮点和意义
正文：
I.引言
周培源力学竞赛是我国一项重要的大学生力学竞赛活动，旨在培养人才、服务教学、促进高等学校力学基础课程的改革与建设，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台。
第十四届周培源力学竞赛于2023年5月21日举行，共有来自全国各地的数千名学生参加。
II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
本届竞赛共有三类题目，分别是理论力学、材料力学和综合题。
题目难度较高，考察了学生对力学基础知识的掌握和运用能力。
其中，理论力学和材料力学题目侧重于考核学生对基本概念、原理和公式的理解和应用，而综合题则更注重学生的综合分析和解决问题的能力。
III.题目解答
以下为本届竞赛部分题目的解答：
1.理论力学题目
(1) 题目一：求解静力学平衡问题
(2) 题目二：求解动力学问题
2.材料力学题目
(1) 题目一：求解应力、应变问题
(2) 题目二：求解强度理论问题
3.综合题目
(1) 题目一：求解流体力学问题
(2) 题目二：求解振动和波动问题
IV.结论
第十四届周培源力学竞赛的成功举办，不仅为广大学生提供了一个展示自己力学知识和能力的平台，还激发了学生对力学学科的兴趣和热爱。
理论力学三大类问题的基本求解方法
理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法理论⼒学三⼤类问题的基本求解⽅法2009-121 求解静⼒平衡问题的基本⽅法（平⾯问题为重点）（1）选取研究对象，进⾏受⼒分析，并画受⼒图。
⼀般针对所求，先对整体进⾏初步的受⼒分析，若所求未知量⼩于或等于独⽴平衡⽅程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数⼤于独⽴平衡⽅程的个数，则必须取分离体进⾏受⼒分析。
可以采取整体＋分离体的解决⽅案，也可采取分离体＋分离体的解决⽅案；另外，若所求的未知量有系统内⼒，也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内⼒；画受⼒图注意将各⼒画在原始的作⽤点处，分布⼒原样画出，待列⽅程计算时，再作简化处理。
再有，注意⼆⼒杆的判别，及摩擦⼒⽅向的判定。
（2）列平衡⽅程求解。
⾸先根据受⼒图，判断是何种⼒系的平衡问题。
再针对所求⽤尽可能少的平衡⽅程得出所求。
（3）结果校核——利⽤多余的平衡⽅程校核所得的结果。
对⽤符号表⽰的结果，可采⽤量纲分析的⽅法进⾏校核。
2 求解运动学问题的基本⽅法（以平⾯运动为重点）⾸先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平⾯运动问题。
判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。
⽽刚体平⾯运动理论⽤来分析同⼀平⾯运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。
此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却⽆相对滑动。
另外，注意点的合成运动与刚体平⾯运动的综合问题。
2．1 点的运动学问题——注意在⼀般位置建⽴点的运动⽅程；2．2 点的合成运动问题（1）⾸先是机构中各构件的运动分析；（2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。
注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。
同时，尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科⽒加速度；（3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度⽮量图或加速度⽮量图。
注意速度合成的平⾏四边形关系；（4）利⽤速度或加速度合成定理进⾏求解。
理论力学13-2 基本定理综合题
解 （1）以 A 及 B 为系统，由于作用于该系统上的外力无水平分量，因此该系统在水 平方向动量守恒。即 & A + m2 x & B = 常数 m1 x 两边求导得
& &A = − x
m2 & &B x m1
（1）
（2） 以 B 为动系，分析 A 的运动。如图综-5b 所示，根据 aA = ae + ar = aB + ar
M O′ FT O
(a) 图综-1
FN
v
a
ϕ
mg
(b)
解 滑块 M 在下降至任意位置时的运动及受力分析如图综-1b 所示。滑块 M 在下降过 程中 v 与 ϕ 的关系可由动能定理确定：
mg × 2 R cos 2 ϕ +
1 1 k (2 R) 2 − (2 R sin ϕ ) 2 = mv 2 -0 2 2 kR v = 2 cos ϕ gR(1 + ) mg
t maC = ∑ Ft , n maC = ∑ Fn ,
J Cα = ∑ M C
（1） （2） （3）
得
b FBE sin 60° − FBE 2
联立解得
mg cos 60° = maC FAD + FBE − mg sin 60° = 0 b b b cos 60° − FAD sin 60° − FAD cos 60° = 0 2 2 2 g aC = = 4.9 m/s 2 2 FAD = 72 N FBE = 268 N
ρ = R - vt
ϕ=
v0 t R − vt
2 mvϕ
线的张力
&& = F = ma ρ = mρ
理论力学总结
1 T＝ J z 2 2
3) 平面运动刚体的动能
平面运动刚体的动能等于刚体跟随质心平移的动能与 相对于质心平移系的转动动能之和。
1 2 1 T mvC J C 2 2 2
动能定理: 质点从某一位置运动到另一位置，其动能改 变量等于运动过程中作用在质点上的合力所作之功
1 1 2 2 m 2 m1 W12 (积分形式 ) 2 2
Ma F
dH C M C dt
或：
其投影式为：
C X M x C Y M y J C M C
Ma Fn
n c c
Ma F J C M C
B A C M B O
S
PB
A
A
α PA
P
动能-是度量质点或质点系整体运动效应的特征量之一
J z m r
2 i i
转动惯量是刚体转动时惯性的度量 或回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性 动量矩定理： 质点：
dLx mx dt dLy my dt dLz mz dt
dLx M x dt 质点系：dLy M y dt dLz M z dt
动量矩守恒：
L 0 =常数 Lz = 常数
动 系
牵连运动 （刚体的运动）
定 系
[牵连速度加速度]
动系上与动 点重合的点 （牵连点）
2 动点动系的选取原则
•动点动系不能同时固连在同一个刚体上，否则动点与动系之间 就不会有相对运动，也就不能构成点的合成运动。 •动点相对于动系的相对运动轨迹要明显，简单（比如轨迹是直 线、圆或某一确定的曲线），并且动系要有明确的运动（比如平 动、定轴转动或平面运动）。 3 速度合成定理：三种速度间的关系。
如何通过理论力学解决复杂的工程问题？
如何通过理论力学解决复杂的工程问题？在当今的工程领域中，我们经常会面临各种各样复杂的问题。
从大型建筑的结构设计到精密机械的运动控制，从航天器的轨道规划到桥梁的抗震性能评估，无一不需要我们运用科学的理论和方法来解决。
理论力学，作为力学的基础学科，为我们提供了强大的工具和思维方式，帮助我们理解和解决这些复杂的工程问题。
理论力学主要包括静力学、运动学和动力学三个部分。
静力学研究物体在力的作用下处于平衡状态的条件；运动学关注物体的运动而不考虑引起运动的力；动力学则综合考虑力和运动之间的关系。
这三个部分相互关联，共同构成了我们解决工程问题的理论基础。
在解决复杂工程问题时，首先要进行的是对问题的准确分析和建模。
这就需要我们从实际的工程场景中抽象出关键的物理要素，并将其转化为理论力学中的概念和模型。
例如，在设计一座桥梁时，我们需要考虑桥梁所承受的各种载荷，如自重、车辆荷载、风荷载等。
这些载荷可以被视为作用在桥梁结构上的力，而桥梁的梁、柱、墩等构件则可以看作是受力的物体。
通过对这些力和物体的分析，我们可以建立起桥梁结构的力学模型，为后续的计算和分析奠定基础。
静力学在工程问题中的应用非常广泛。
以起重机吊起重物为例，我们需要确定起重机的起重臂在不同角度和位置时所承受的力，以保证起重机的稳定性和安全性。
通过静力学的平衡方程，我们可以计算出起重臂各部分所受的拉力、压力和扭矩等，从而合理设计起重臂的结构和尺寸。
同样，在建筑结构设计中，我们要通过静力学分析来确定柱子、梁等构件所承受的荷载，以保证建筑物在使用过程中不会发生变形或破坏。
运动学在工程中的应用也不可或缺。
比如在机械设计中，为了实现特定的运动功能，我们需要对机械部件的运动轨迹、速度和加速度进行精确的分析和计算。
通过运动学的知识，我们可以确定机械部件之间的相对运动关系，从而优化设计方案，提高机械的性能和效率。
在自动化生产线中，对工件的输送和定位也需要运用运动学的原理来进行精确控制，以确保生产过程的顺利进行。
电子科技大学22春“机械设计制造及其自动化”《理论力学》期末考试高频考点版(带答案)试卷号5
电子科技大学22春“机械设计制造及其自动化”《理论力学》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.甲乙两人质量相同，沿绕过无重滑轮的细绳的两端，由静止起同时向上爬，如果甲比乙更努力上爬，则()。
A.甲先到达上端B.甲乙两人同时到达C.乙先到达上端参考答案：B2.刚体做定轴转动时，附加的动反力等于零的充要条件是()。
A.转轴是惯性主轴B.转轴是中心惯性主轴C.转轴与质量对称面垂直参考答案：B3.质点系对某固定轴的动量矩等于质点系的动量对该轴的矩。
()A.正确B.错误参考答案：B4.平面运动刚体上任意两点A、B的速度，在垂直于AB连线的直线上的投影相等。
()A.正确B.错误参考答案：B5.长为l，质量为m的均质杆AB与BC在B点固结成直角尺后放于水平面上，则在A端作用一个与AB垂直的水平碰撞冲量S后系统的动量和对质心的动量矩分别是()。
A.S，lSB.S，3lS/4C.S，2lS参考答案：B6.动量定理适用于()。
A.相对于地球作匀速直线运动的坐标系B.相对于地球作匀角速转动的坐标系C.惯性坐标系参考答案：C7.将两个等效力系分别向A、B两点简化，得到的主矢与主矩分别为R₁、M₁和R₂、M₂(主矢与AB不平行)，则下面关系正确的有()。
A.R₁≠R₂B.R₁=R₂C.M₁≠M₂D.M₁=M₂参考答案：BC8.当平面力系的主矢不等于零，主矩等于零时，此力系合成为()。
A.合力偶B.合力C.力螺旋参考答案：B9.跨过滑轮的轮绳，一端系一重物，另一端与重物相等的人从静止开始以恒定的绝对速度V向上爬。
若不计绳子和滑轮的质量与摩擦，则重物的绝对速度为()。
A.等于V，方向向下B.等于V，方向向上C.不等于V参考答案：B10.将质量为M的质点以速度v铅直上抛，则质点从开始上抛到再回到远处的过程中，质点动量的改变量为()。
A.方向铅垂向下B.方向铅垂向上C.改变量的大小为mvD.改变量的大小为2mv参考答案：AD11.动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标系是()。
理论力学(30-27) 7-3 质系普遍定理的综合应用
例6 第7章
解 第7章
一个自由度
例6
动能定理:
1 T = 1 mv 2 + 1 ( 12 ml 2 )ω12 + C 2 2 1 ( 2m + 9M )v 2 = A 12 sin2 θ 1 2
解
Mv 2 + 1 ( 1 MR 2 )ω 22 A 2 2
θ& = vA l sinθ
质 系 动 能 定 理
动量定理:
ü受力分析:受力图,主动力约束力,是否
做功?是否有势?有无投影? 有无力矩? ü选取普遍定理
dp = R ( e) dt
dt
动量矩定理: dLA = M (Ae) + mvC × v A 能量方法 — 标量方程 动量定理:
n n dT = d 1 ∑ m i v2 = ∑ δ Wi i 2 i =1 i =1
第4 章 质系动力学
x O
第4 章 质系动力学
vC
x
例5 第7章
例5 第7章
解 第7章
牵连运动,相对运动
例5
解
C垂直下降? 先求分量和, 再求速度方.
质 系 动 能 定 理
已知:质量为 m1 的匀质细杆AB铰接于质量为 m2 的可在光滑水平面上移动的平车上.初始 时系统静止,杆处于铅垂位置.求:杆与水 平面成θ角时,杆的角速度.
第4 章 质系动力学 第4 章 质系动力学 2002年12月12日
质系普遍定理的综合应用 第7章
质 系 动 能 定 理
普遍定理提供了解决质系动力学问题的一般 方法. 动量方法 — 矢量方程
第7章
质系普遍定理的综合应用 ü运动分析:自由度,广义坐标,运动形式,
运动特点(瞬心,质心轨迹)
理论力学试题库-填空题
理论力学试题库题型：A填空题，B选择题，C简答题，D判断题，E计算题，F综合题，G作图题。
编号A04001中，A表示填空题，04表示内容的章节号即题目内容属于第04章，001表示章节题号的序号，即此题是第04章填空题的001号题。
填空题：01:静力学公理和物体的受力分析A01001. （2分）作用在物体上的力可分为两类：一类是，一类是。
答案：主动力，被动力。
02:平面力系A02001. （4分）如图A02001所示桁架, 不经计算，试直接判断图A02001桁架中的零力杆为。
答案：3，9，11图A02001A02002. （4分）如图A02002所示桁架, 不经计算，试直接判断图A02003中零力杆为。
答案：1,2,5,7,9图A02002A02003. （6分）如图A02003所示桁架。
已知力、 和长度a 。
不经计算，则杆1内力1F =_________； 杆2内力2F =_________； 杆3内力3F =_________。
答案：0，-p ，0图A02003A02004. （3分）图A02004所示一等边三角形，边长为a ，沿三边分别作用有力F1、F2和F3，且F1=F2=F3=F ，则该力系的简化结果是 ，大小为 ，方向或转向为 。
答案：力偶，Fa 23，逆时针图A02004A02005 (3分)不经计算，试直接判断图A02005示桁架中的零杆为 。
答案：1,2,5，11,13图A02005A02006.(6分) 如图A02006所示，判断各平衡结构是静定的还是静不定的。
图(a) ，图（b ） ，图(c) ，图(d) ，图(e) 。
答案：静不定，静不定，静定，静不定，静不定图A02006A02007.（3分）有一平面一般力系，简化结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为 。
答案：力偶03:空间力系A03001. （6分）如图A03001所示六面体三边长分别为4、4、cm ；沿AB 连线方向作用了一个力F ，则力F 在x 轴的投影为 ，对x 轴的23力矩为 。
理论力学重难点及相应题解
理论力学重难点及相应题解(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除运动学部分：一、点的运动学重点难点分析1．重点：点的运动的基本概念（速度与加速度，切向加速度和法向加速度的物理意义等）；选择坐标系，建立运动方程，求速度、加速度。
求点的运动轨迹。
2．难点：运动方程的建立。
解题指导：1．第一类问题（求导）：建立运动方程然后求导。
若已知点的运动轨迹，且方程易于写出时，一般用自然法，否则用直角坐标法。
根据点的运动性质选取相应的坐标系，对于自然法要确定坐标原点和正向。
不管用哪种方法，注意将点置于一般位置，而不能置于特殊位置。
根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数，即可得点的运动方程。
2．第二类问题（积分）：由加速度和初始条件求运动方程，即积分并确定积分常数。
二、刚体的简单运动重点难点分析：1．重点：刚体平移、定轴转动基本概念；刚体运动方程，刚体上任一点的速度和加速度。
2．难点：曲线平移。
解题指导：首先正确判断刚体运动的性质。
其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。
建立刚体运动方程时，应将刚体置于一般位置。
三、点的合成运动（重要）重点难点分析：1．重点：动点和动系的选择；三种运动的分析。
速度合成与加速度合成定理的运用。
2．难点：动点和动系的选择。
解题指导：1．动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的，不可能按顺序完全分开。
2．常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类：（1）两个（或多个）不坟大小的物体独立运动，（如飞机、海上的船舶等）对该类问题，可根据情况任选一个物体为动点，而将动系建立在另一个物体上。
由于不考虑物体的大小，因此动系（刚体）与物体（点）只在一个点上连接，可视为铰接，建立的是平移动坐标系。
（2）一个小物体（点）相对一个大物体（刚体）运动，此时选小物体为动点，动系建立在大物体上。
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综合问题习题综-1 滑块M 的质量为m ，在半径为R 的光滑圆周上无摩擦地滑动。
此圆周在铅直面内，如图所示。
滑块M 上系有一刚性系数为k 的弹性绳MOA ，此绳穿过光滑的固定环O ，并固结在点A 。
已知当滑块在点O 时线的张力为零。
开始时滑块在点B ，处于不稳定的平衡状态；当它受到微小振动时，即沿圆周滑下。
试求下滑速度v 与ϕ角的关系和圆环的支反力。
解：滑块M 在下降至任意位置时的运动分析及受力分析如图（a ）所示。
滑块M 在下降过程中v 与ϕ的关系可由动能定理确定：[]222221)sin 2()2(21)sin 1(2mv R R k R mg =-+-⋅ϕϕ解得)1(cos 2mgkRgR v +=ϕ （1）滑块M 的法向运动微分方程为)2180cos()90cos(sin 2ϕϕϕ-︒+-︒mg kR Rmv F 2N =- 把式（1）代入上式，化简得ϕϕϕ22N cos )(42cos sin 2kR mg mg kR F +--=综-3 一小球质量为m ，用不可伸长的线拉住，在光滑的水平面上运动，如图所示。
线的另一端穿过一孔以等速v 向下拉动。
设开始时球与孔间的距离为R ，孔与球间的线段是直的，而球在初瞬时速度v 0垂直于此线段。
试求小球的运动方程和线的张力F （提示：解题时宜采有极坐标）解：设小球在任意瞬时的速度为v 1，由于作用于小球的力对小孔O 之矩为零，故小球在运动过程中对点O 的动量矩守恒。
即 r mv R mv ⋅=1001v rRv =由题意 r = R - vt得小球在任意瞬时绕小孔O 转动的角速度为 201)(vt R R v r v -==ω 即 20)(d d vt R R v t -==θω 两边求积分得 vtR t v t vt R R v t -=-=⎰020d )(0θ 故小球的运动方程为 r = R - vtvt R tv -=0θ 而线的张力为 322021)(vt R R mv r mv F -==综-5 图示三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，A 和B 的质量各为m 1与m 2，三棱柱B 的斜面与水平面成θ角。
如开始时物系静止，忽略摩擦，求运动时三棱柱B 的加速度。
解：1）以A 及B 为系统，由于作用于该系统上的外力无水平分量，因此该系统在水平方向动量守恒。
即 const 21=+B A x m x m 两边求导得：B A x m m x12-= （1） 2)以B 为动系分析A 的运动。
如图（a ）。
根据 a A = a e + a r = a B + a rθcos r a x x B A += （2）θsin r a y A -= （3） 3）对A 进行受力分析及运动分析，如图（b ），建立质点运动微分方程gm F y m F xm A A 1N 1N 1cos sin -==θθ由式（2）、（3）消去a r 得θtan )(A B A x x y -= 把式（1）代入上式得，θtan )1(12B A x m my+=， 再把该式与式（1）代入式（4）、（5）中消去F N ，解得g m m m xa B B )sin (22sin 2121θθ+-== （方向向左）综-7 图示圆环以角速度ω绕铅直轴AC 自由转动。
此圆环半径为R ，对轴的转动惯量为J 。
在圆环中的点A 放一质量为m 的小球。
设由于微小的干扰小球离开点A 。
圆环中的摩擦忽略不计，试求小球到达点B 和点C 时，圆环的角速度和小球的速度。
解：整个系统在运动过程中对转动轴动量矩守恒，机械能也守恒。
设小球至B 位置时圆环绕AC 轴转动角速度为B ω，小球至C 位置时圆环角速度为C ω，又设小球在最低位置为零势能点。
1）A 至B 过程动量矩守恒： B mR J J ωω)(2+=2mR J J B +=ωω（1）机械能守恒2222121212BB mv J mgR J R mg ++=+⋅ωω （2） 把式（1）代入式（2）解得⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=1)(212222mR J J J mgR m v B ω 2）A 至C 过程动量矩守恒 C J J ωω=ωω=C机械能守恒 2222121212C C mv J J R mg +=+⋅ωωgR v C 2=如果确定小球在位置B 时相对于圆环的速度v Br ，则从速度分析知v Br 垂直向下，v Be 垂直于图面向里，且v Be B R ω=故 2222e2r 2mRJ R J gR v v v B B B ++=-=ω综-9 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA 绕水平轴O 作匀角速度转动。
已知曲柄OA 的质量为m 1，OA = r ，滑槽BC 的质量为m 2（重心在点D ）。
滑块A 的重量和各处摩擦不计。
求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC 的加速度、轴承O 的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M 。
解：曲柄OA 和滑槽BC 、滑块A 的受力分析与运动分析分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示，其中p ( x )表示在BC 在槽上受到的分布力但我们不求这些力。
建立如图所示坐标系Oxy 。
1）求BCD 的加速度及水平力NF '。
选取BC 为动系，OA 曲柄上滑块A 为动点，A 点加速度分析如图（c ）所示。
根据加速度合成定理 a a = a e + a r 由于 r a 2ω=故)( cos cos 2a e ←===t r a a a BC ωωϕ根据质心运动定理，由图（b ）得滑槽BC 的运动微分方程 N2F a m BC '= 2）求轴承O 的动反力及作用在曲柄OA 上的力矩M曲柄OA 的质心在E 点，E 点加速度的方向沿曲柄OA 方向，且指向O 点（见图a ），其大小为22ra E ⋅=ω根据质心运动定理及刚体绕定轴转动微分方程Ex Ox a m F F 1N =+ （1）Ey Oy a m F g m 11=+-（2）αωω01N cos 2sin J t rg m t r F M =⋅-⋅- (3)将 t a a t a a F F E Ey E Ex ωωsin ,cos ,NN -=-='=21031r m J ⋅= 及α= 0代入方程（1）、（2）、（3）中，解得 轴承动反力)sin 2(cos )2(21122t r g m F t m m r F Oy Ox ωωωω-=+-=作用在曲柄OA 上的力矩t r t r m g m M ωωωcos sin 2221⎪⎭⎫⎝⎛+=综-11 图示均质杆长为2l ，质量为m ，初始时位于水平位置。
如A 端脱落，杆可绕通过B 端的轴转动、当杆转到铅垂位置时，B 端也脱落了。
不计各种阻力，求该杆在B 端脱落后的角速度及其质心的轨迹。
解：（一）B 脱落前瞬时lg mgl l m23)2(32122==⋅ωωB 脱落后杆以此角速度在铅直面内匀速转动。
（二）B 脱落后瞬时 23gll v Cx ==ω B 脱落后杆质心作抛体运动22123gt l y t gl x C C --==2223t gl x C = （1）22t gl y C -=+ （2）式（1）、（2）消去t ，得032=++l y lx C C即03322=++l ly x C C 此即所求脱落后质心的运动轨迹。
综-13 图示机构中，物块A 、B 的质量均为m ，两均质圆轮C 、D 的质量均为2m ，半径均为R 。
轮C 铰接于无重悬臂梁CK 上，D 为动滑轮，梁长度为3R ，绳与轮间无滑动。
系统由静止开始运动，求：（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端K 处的约束反力。
解：图（a ） A B v v 21= A B y y 21= （各自正向如图示）Rv A C C D ==ωωω , 21重力功：A A A A AB B D mgy mgy y g m m gy m gy m m W 212)2()(12=-⋅+=-+=12121222222222023)221(2122121)221(2121W T T T mv m mv mv mR mv T T T T T A D B B C A D B C A =-==⋅+++⋅+=+++=ωωR 即 A A mgy mv 21232=上式求导：Rg R a a g a mgv a mv A C A AA A 661213====图（b ）：由系统动量矩定理mgF gm R g mR mg F mRa a mR R mg F R mv mR tmgR R F EH EH AC EHA c EH 3466)(221d d 22=⋅+⋅=-+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-ω图（c ）mg a g m F A A67)(=+=' 图（d ）mg F F Cy y 29, 0==∑图（c ）0 , 0==∑Kx x F FmgRR mg C K F M M mg F F F Cy K K Cy Kyy 227329 0290=⋅=⋅'==∑=='=∑综-15 均质细杆OA 可绕水平轴O 转动，另一端有一均质圆盘，圆盘可绕A 在铅直面内自由旋转，如图所示。
已知杆OA 长l ，质量为m 1；圆盘半径R ，质量为m 2。
摩擦不计，初始时杆OA 水平，杆和圆盘静止。
求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。
解：系统由水平位置转至与水平成任意θ角位置的过程中机械能守恒。
设水平位置OA 为零势能位置，而圆盘在运动过程中，因无外力偶作用，只能作平动。
因而有θθωωsin sin 2)(21)31(2102122221gl m lg m l m l m --+= （1）lm m g m m )3(sin )36(2112++=θω （顺）式（1）对t 求导后消去td d θω=，得θωαcos )3(2)2(3d d 2112m m l m m g t ++== （与ω同向）综-17 图示质量为m 、半径为r 的均质圆柱，开始时其质心位于与OB 同一高度的点C 。
设圆柱由静止开始沿斜面滚动而不滑动，当它滚到半径为R 的圆弧AB 上时，求在任意位置上对圆弧的正压力和摩擦力。
解：圆柱由静止开始沿斜面然后进入圆弧轨道过程中只滚不滑，受力及运动分析见图（a ）设圆柱质心速度为v ，则由动能定理得θθcos )(34cos )()(2321222r R g v r R mg rv mr -=-=⋅由图（a ），根据以点D 为矩心的动量矩定理有：（必须指出，这里的点D 为圆柱的速度瞬心，且圆柱在运动过程中速度瞬心至质心的距离不变，才有如下的表达式）θθsin 32sin )(23t t2g a mgr r a mr ==而 θcos 342n g r R v a =-=由质心运动定理：θθcos sin N n t mg F ma mg F ma -=+=代入解得 θsin 31mg F -= （与原设反向）θcos 37N mg F =综-19 均质细杆AB 长为l ，质量为m ，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B 点倾倒如图。