一次函数图象的应用(一)教学设计1
5.3一次函数图像(1)翟赛花
§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（1）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念，能够通过图象分析一次函数的性质。
通过本节课的学习，为学生后续学习一次函数的应用打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系的认识较为熟悉。
同时，学生在之前的学习过程中已经接触过一次函数的概念和性质，对本节课的内容有一定的了解。
但是，对于一次函数图象的斜率和截距的概念以及如何通过图象分析一次函数的性质还需进一步学习。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.培养学生通过图象分析一次函数性质的能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.如何通过图象分析一次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法和互动式教学法。
通过设置问题，引导学生观察、分析、讨论，从而培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.坐标纸。
3.直尺、圆规。
4.教学素材。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“坐标系中有哪些基本概念？它们之间有什么关系？”2. 呈现（10分钟）教师通过课件展示一次函数的图象，让学生观察并分析一次函数图象的特征。
同时，教师引导学生认识斜率和截距的概念，解释斜率和截距的含义。
3. 操练（10分钟）教师分发坐标纸和工具，让学生分组进行动手操作。
学生需要画出给定的一次函数图象，并标注出斜率和截距。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师通过提问方式检查学生对一次函数图象特征、斜率和截距概念的掌握情况。
同时，教师挑选几组学生画出的图象，让学生分析其斜率和截距，加深学生对知识的理解。
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。
通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。
但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
初中一次函数教学设计范文(通用10篇)
初中一次函数教学设计范文（通用10篇）初中一次函数教学设计 1一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练：1、写出一个图象经过点（1，— 3）的函数解析式为：。
2、直线y = — 2X — 2 不经过第象限，y随x的增大而。
3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。
4、已知正比例函数 y =（3k—1）x，若y随x的增大而增大，则k是：。
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是：。
6、若正比例函数y =（1—2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是：。
7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。
9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
一次函数的图像和性质教案3篇
一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点：一次函数图象的性质。
教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。
课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。
教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。
【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。
同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。
因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。
过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。
师：很好。
还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。
师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。
师：对。
我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。
教师要求学生画出这两函数的图象。
【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。
（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。
图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。
4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
第四章一次函数3 一次函数的图象第1课时一、教学目标1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.二、教学重难点重点：能熟练画出正比例函数的图象.难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(1)y =2πx ； (2)y =2x －5； (3)147y x =+； (4)y =8x ; (5)y =5x 2－4x +1. (6)y =(x +1)2 预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.问题3：若函数y =(6－3m )x +4n －4是一次函数，则m ，n 满足什么条件？若是正比例函数，则m ，n 应满足什么条件？预设答案：解：根据y =(6－3m )x +4n －4是一次函数得：6－3m ≠0，则m ≠2，n 取任何实数；若是正比例函数，得6－3m ≠0且4n －4=0， 则m ≠2，n =1. 【思考】把摩天轮上一点的高度h （m ）与旋转时间t （min ）之间的函数关系通过下列图形表示：教师活动：如何定义这种图形？【探究】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.教师活动：这是摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t之间函数关系的图象.【例1】画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.画函数图象的步骤可以概况为三步：教师活动：这种画函数图象的方法叫做描点法.【做一做】画出正比例函数y=－3x的图象.列表：描点：连线：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？预设答案：都满足.(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？预设答案：都经过原点.【探究】观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.【归纳】教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，12y x=-和y=－4x的图象.教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.【归纳】在正比例函数y=kx中：1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.【想一想】正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例2】 在同一直角坐标系内画出正比例函数12y x =与13y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？解：画图：对于函数12y x =，y 的值随着x 值的增大而 增大；对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而减小.所以－6=4k，解得32k=-，所以32y x=-.当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B.解析：因为y随x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.5.画出函数y=－2x的图象.解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)所以9=m∙m，解得m=±3.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－3.。
一次函数图象的应用(一)
课题：第六章一次函数５．一次函数图象的应用（一）授课教师：陈艳玲一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．三、教学目标分析知识与技能目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法目标：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度目标：1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．●教学重点一次函数图象的应用．●教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．四、教学方法启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示。
五、课时安排：1课时六、教学工具：多媒体电脑，投影仪。
七、教学过程本节课分为九个教学环节第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质等知识．下面，我们一起来回忆一下：1．一次函数的表达式是什么？[ y=kx+b (k ,b是常数，且k不等于0 ]2．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤3．一次函数的图象是什么？意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备. 第二环节 探索分析内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（3）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节 学以致用内容：1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．(2)x 从0增加到100时，y 从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．(3)当y 小于1时，摩托车将自动报警．答案：(1)观察图象，得当0y =时，500x =因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．(2)x 从0增加到100时，y 从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．(3)当1y =时，450x =因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．意图：通过生动的现实情景加强一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．效果：学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题．第四环节 探究升级 内容：学完《 6.5 一次函数图象的应用（一）》后，福鼎五中初二（2）班的全体同学们意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式（5）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？答案：（1）25户；（2）全校师生共有425户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了20户；（4）． （5）第20天可节约42.5吨水；意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握，而且通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．第五环节 归纳总结如何解答实际情景函数图象的信息？1：理解横纵坐标分别表示的实际意义2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值3 利用数形结合的思想：将“数”转化为“形” 由“形”定“数”意图：引导学生自己总结如何从实际情景函数图象获得相关信息。
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1
苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册第六章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握一次函数的图象特征，能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数的图象特征和如何运用一次函数的图象解决实际问题，可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索一次函数的图象特征，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的图象特征，能够识别一次函数的图象，能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特征。
2.教学难点：如何运用一次函数的图象解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生自主探索一次函数的图象特征。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示一次函数的图象，帮助学生直观地理解一次函数的图象特征。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一次函数的定义和性质，引出本节课的内容——一次函数的图象。
2.自主探索：让学生自主探究一次函数的图象特征，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，总结一次函数的图象特征。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享各自探索的成果，互相学习，互相启发。
4.讲解演示：教师根据学生的探索结果，进行讲解和演示，使学生更直观地理解一次函数的图象特征。
5.练习应用：布置一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
一次函数的图象-教学设计
华东师大版17.3.2《一次函数的图象》教学设计一、内容和内容分析内容：华师大版八年级下册“17.3.2 一次函数的图象和性质”.本节教学内容属于“数与代数”知识领域中的函数部分，函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是中学数学的重要内容之一，而一次函数是函数中最简单最基本的函数类型之一。
本节课是华东师大版教材中第17章第3节第2课时内容，通过前两节的学习，学生初步掌握了一次函数等相关概念，并且经历了列表、描点、连线画图象的过程，简单体会到数形结合的思想。
本节课是在此基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，并在实践中体会“两点法”的简便性，同时向学生再次渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现k和b对一次函数图象的影响。
本节课内容为探索下节课一次函数的性质作准备。
同时它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究反比例函数和二次函数奠定了基础。
基于上述分析，确定本节教学本节教学重点如下：1.会熟练作出一次函数的图象；2.理解一次函数解析式中k，b的取值对函数图象的影响；二、目标和目标解析1．理解用描点画出一次函数的图象一般步骤，经历描点法画函数图象的全过程，巩固并掌握描点法画函数图象的一般方法，掌握一次函数图象形状，培养良好的动手操作能力.2．掌握一次函数图象及其特征，培养学生观察、比较、探究、分析、归纳、概括的能力，学会数形结合地研究函数问题的方法.3．进一步体会并理解数形结合思想.三、问题诊断分析1．教师教学可能存在的问题：(1)直接帮助学生用描点法画出一次函数图象，没有让学生亲身经历画图过程；(2)没有提前准备好网络画板用动态演示的方法让学生再次观察图象变化；(3)不能设计合理的探究方案，适当引导学生小组合作去观察、体会、归纳、概括出一次函数的图象特征；(4)过分强调知识的获得，忽略了数形结合数学思想方法的渗透.2．学生学习中可能出现的问题：(1)识图读图能力不强，不能发现并全面概括出函数的图象特征；(2)个别学生互助合作学习的热情和参与探索的积极性不高.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：通过设计合理有效的数学实验，激活学生的数学思维，引导观察、归纳函数的图象特征探讨k，b对一次函数图象的影响，渗透数形结合的数学思想方法.四、教学支持条件设计教学中，为使能较好地帮助学生深入理解一次函数的图象特征，利用网络画板的画图和动画功能，直观、形象地展现函数图象的变化规律，发现k，b对一次函数图象的影响、体会数形结合思想，激发学生参与的积极性，提高分析和解决问题的能力.五、教学过程设计导言上节课我们与一次函数初次相识，我们知道认识了一个新事物就更想再深入了解它的性质和应用，而函数图象正是能帮助我们了解函数方方面面性质的一个有力工具，所以今天我将带领大家一同来探讨一次函数的图象问题.活动一：导学诱思问题1一次函数的概念是什么？能否将黑板上有一次函数的卡片挑出来？问题2用描点法画图的一般步骤是什么？活动方式：教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.设计目的：从提问复习入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，同时为本节课的学习奠定基础.活动二：自主探究问题1选一个你喜欢的一次函数，并用描点法画出该函数图象.问题2 观察你所画的一次函数图象是什么形状？问题3 几个点确定一条直线？有没有简单的一次函数图象的作图方法？活动方式：学生动手画图，自主探究，之后教师提问，学生回答.设计目的：让学生在动手作图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状，发挥学生的主动性，锻炼学生动手操作能力，激发学生学习兴趣.活动三：合作探究提出问题：对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，常数k和b的取值分别对一次函数的图象有什么影响？活动方式：教师展示多个一次函数图象，师生共同观察，发现不同之处.设计目的：引导学生从“形”的角度观察多个一次函数图象的不同之处，同时从“数”的角度发现解析式的不同之处，由此提出问题.解决问题：设计数学实验.数学试验1：当b相同，k不同时 (第1，3，5组完成）合作要求：组长先确定一个b值，每位组员再各自确定一个k值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.数学试验2：当k相同，b不同时(第2，4，6组完成）合作要求：组长先确定一个k值，每位组员再各自确定一个b值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.规律总结：当b相同，k不同时，观察函数图象发现:相同点：与y轴交点相同，都为(0，b）.不同点：直线的方向不同，倾斜程度不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果b1= b2，k1≠k2，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．当k相同，b不同时，观察函数图象发现：相同点：直线的倾斜程度一样，直线相互平行.不同点：直线与y轴交点不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1 = k2，b1 ≠b2，那么这两条直线平行.活动方式：小组合作，先作图，再看图，总结结论，小组代表通过学生平板用“学生讲”的方式展示交流，随后教师借助平板网络画板进行动态演示.设计目的：让学生充分感受图形特点，找到规律，锻炼学生动手操作、观察、归纳、合作探究的能力，体会数学充满探究性和创造性，小组代表展示交流，培养学生的表现力和语言表达能力，教师动画演示，再次渗透“数形结合”思想.活动四：达标检测1．已知一次函数y=kx+b的图象与y=x的图象平行，那么它必过点（）A.(-1 , 0)B.(2 , -1)C.(2 , 1)D.(0 , -1)2．已知点(k , b)在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.3．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位4．一次函数y=x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数y=3x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A．(1 , 0) B．(-1 , 0) C．(0 , 1) D．(0 , -1)活动方式：学生利用平板，在线作答，完成后提交答案，教师根据后台数据精准讲解.设计目的：学生在前面学习的基础上进行练习，一方面对所学内容加以巩固，另一方面让学生将所学知识学会应用。
一次函数的图象和性质教案(1)
一次函数的图象和性质（教案）安岳县协和乡初级中学杨金强[教学目标]1.知识与技能（1）、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;（2）、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；（3）、掌握一次函数的性质及k、b对图像的影响2.过程与方法（１）主要是培养学生的看图、识图.动手实践能力。
（２）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合思想方法。
3.情感态度价值观通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。
[教学重点]会用两点法画出一次函数、正比例函数的图象，并由图象得出函数的性质。
[教学难点]由函数图象得出函数的性质，及对函数性质的理解与应用。
[教学用具]教具：粉笔，直尺，多媒体学具：练习本，笔[教学方法]1、复习引入一次函数、正比例函数的概念2、结合图象探索性质：包括正比例函数、一次函数的图象和性质3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习[学法]以学生自主探索为主，动手实践画出函数图象。
在归纳一次函数图象的性质时建议合作交流。
[教学过程]环节一：复习一次函数、正比例函数的概念；环节二：会用两点法画函数图象，并对“k”决定函数的增减性进行归纳；环节三：利用图象的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳；环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结环节五：巩固练习，加以提高。
环节六：总结这节课的性质。
环节七：安排作业。
一次函数的图象和性质（学案）（一）学习目标1、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图象，并由图象得出函数的性质2、会用正比例函数、一次函数的性质解决问题（二）学习过程：环节一：新课引入1、复习正比例函数、一次函数的概念：3、将直线 y=-4x向下平移2个单位可得直线环节六：总结正比例函数的性质1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线;2. 1)当 k >0,y=kx经过______象限2)当 k <0,y=kx经过______象限.一次函数的性质1.在y=kx+b中:当k＞0,y随x的增大而_ ，当k＜0,y随x的增大而______.2.在直线y=k x+b与直线y=k x+b中，如果______________,那么这两条直线平行。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第1课时一、教学目标1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式.3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.4.初步体会函数与方程的联系.二、教学重难点重点：了解两个条件可确定一次函数，一个条件确定正比例函数.难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3 s时物体的速度是多少？教师活动：图象过原点，所以是正比例函数.预设答案：解：(1)设v=kt，将点(2，5)代入得5=2k，k=2.5，∴v=2.5t;(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).∴下滑3 s时物体的速度是7.5m/s.【想一想】问题一：确定正比例函数的表达式需要几个条件？预设答案：y=kx，要求出k值，只需要一个点的坐标.问题二：确定一次函数的表达式呢？预设答案：y=kx+b，要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标).【探究】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.预设答案：解：设y=kx+b(k≠0),根据题意，得：14.5=b①16=3k+b②将①代入②，得：k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.【问题】怎样求一次函数的表达式？教师活动：这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例1】如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为( )A.y =2xB.y =-2xC.12y x = D.12y x =-教师活动：根据y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)得：-2=-k ，所以k =2,选A2.如图，直线AB 对应的函数表达式是( )A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-2x+4D.y=2x+4预设答案：C3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.填空:(1)b=_____,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.预设答案：2;23;-18;-42.4.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1，1)，则点B(1，5)，C(-10，-17)，D(10，17)是否在该函数的图象上？解：把点A代入解析式得：1=2×(-1)+b解得：b=3；∴一次函数的关系式为y=2x+3.当x=1时，y=5，则点B(1，5)在该函数的图象上；当x=-10时，y=-17，则点C(-10，-17)也在该函数的图象上；当x=10时，y=23≠17，则点D(10，17)不在该函数的图象上.5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).(1)求此一次函数的解析式；(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∴图象经过点(0，1)，∴b=1.4思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
一次函数的图象教案6篇
一次函数的图象教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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§6.5 一次函数图象的应用（一）泗县中学王健学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．教学目标分析知识与技能目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法目标：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度目标：1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．●教学重点一次函数图象的应用．●教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教学过程一、复习引入在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？=+中在一次函数y kx bk>时，y随x的增大而增大，当0b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0· 200 100020 t （天）S （户） 0 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 二 、初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（3）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力． 效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育． 三、 反馈练习内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，到最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200S t =+ ．意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．四、 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b =+，得20k b -+=① 1b = ②把②代入①得 0.5k =∴直线对应的函数表达式是0.51y x =+2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．五、 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2． 解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．六、 探究升级 内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+． 意图：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.七、 课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用． 说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．八、布置作业内容：1． 课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业 习题5.6教学反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．（2）评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.（3）分层教学1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．(2)x 从0增加到100时，y 从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．(3)当y 小于1时，摩托车将自动报警．答案：(1)观察图象，得当0y =时，500x =因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．(2)x 从0增加到100时，y 从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．(3)当1y =时，450x =因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？解：（1）40，80.（2）当200y =时，8x =,所以该同学经过8个月能存够200元．(3)观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．。