九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版.doc

课题：1.1.1 菱形的性质与判定

教学目标：

1. 理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．

2. 经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动

经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．

3. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.

教学重、难点：

重点：菱形的性质定理的证明．

难点：菱形的性质定理的应用．

课前准备：

教师准备：多媒体课件．

学生准备：制作菱形纸片．

设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平

行四边形——菱形的初步认识.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

A

D

A D

活动内容1：知识回顾

1. 什么叫做平行四边形？

O

C B C B

2. 平行四边形有哪些性质？

处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定

义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从

边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言．

设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的

状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验.

活动内容2：导入新课

导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平

行四边形.

你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪

些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定. 【教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（1）】

处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识.

设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学. 使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣．

二、探究学习，获取新知

活动内容1：提出问题（多媒体出示）

1. 结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？

2. 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？

处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；

通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.

设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形

的性质做好铺垫.

做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列

问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

对称轴之间有什么位置关系？

2

（2）菱形中有哪些线段相等？

处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对

称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的

初步验证.

设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图

形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现

的结论.

活动内容2：菱形性质定理的证明

如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？

（多媒体出示）已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，

B

对角线AC与B D相交于点O.

求证：（1）AB＝BC＝C D＝AD；（2）AC⊥BD．A C

O 处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思

D

考、分析证明思路. 第（2）题多数学生可能会应用全等三角

形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明

思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.

学生预设：

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=C，D AD=B（C菱形的对边相等）．

又∵AB=AD，

∴AB=BC=CD=．AD

（2）∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形．

又∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=O（D菱形的对角线互相平分）．

在等腰三角形ABD中，

∵OB=O，D

∴AO⊥BD．

即AC⊥BD．

设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不

3

能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.

教师强调：菱形的性质定理

定理菱形的四条边相等.

定理菱形的对角线互相垂直.

活动内容3：定理的拓展延伸

通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？

处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形ABD中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一

些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角”．

设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总

结的好习惯.

教师强调：

菱形的每条对角线平分一组对角．

三、训练反馈，应用提升

活动内容1：

B 例1 在菱形ABCD中，对角线AC和B D相交于点O，∠

BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线 A C的长.

处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性A C

O

质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题

D

过程. 然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价．学生

还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，

教师都应给与肯定.

学生预设：

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD（菱形的四条边相等），

AC ⊥BD（菱形的对角线互相垂直），

1 1

OB OD BD （菱形的对角线互相平分）.

6 3

2 2

4