九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版.doc
1.1+菱形的性质与判定++课件+++2024--2025学年北师大版九年级数学上册
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.
九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
（二）问题导向
在教学过程中，教师应设计具有启发性和思考性的问题，引导学生主动探究菱形的性质与判定方法。问题设计要由浅入深，让学生在解决问题的过程中逐步掌握知识。
例如，可以提出以下问题：
在教学过程中，我们将结合生活中的实际例子，引导学生观察、思考菱形在生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。通过对菱形性质的学习，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题，同时培养他们用数学的眼光看待世界的习惯。此外，我们还重视对学生判定能力的培养，让他们在探索中学会严谨、理性的思考方式，为今后的数学学习打下坚实基础。
3.培养学生的审美意识，使他们能够发现数学中的美，提高生活品质；
4.培养学生严谨、理性的思维品质，使他们学会用数学的眼光看待世界，解决问题；
5.培养学生的团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握菱形的性质与判定，本节课将采用生活化的情景创设，将学生熟悉的实际生活场景引入课堂。例如，可以展示一幅含有菱形的建筑图案，让学生观察并指出其中的菱形。通过这种方式，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
1.如何判定一个四边形是菱形？
2.菱形具有哪些独特的性质？
3.如何运用菱形的性质解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们共同探究菱形的性质与判定方法。
小组合作的具体步骤如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论如何判定一个四边形是菱形，并总结菱形的性质；
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例
4.学会欣赏数学的美，提高审美情趣，培养良好的情感态度。
本节课的教学目标是全面培养学生geometric thinking, spatial imagination, collaboration, communication, and information technology skills.通过achieving the knowledge and skills objectives, students will be able to apply the properties and判定methods of rhombuses in real-life situations, and develop their problem-solving abilities in geometry. Additionally, the process and method objectives will enhance students' ability to work independently, cooperate with others, and use mathematical language to express their ideas. Finally, the emotional attitude and value objectives will foster students' interest in mathematics, encourage them to explore and innovate, and cultivate their aesthetic appreciation for the beauty of mathematics.
北师大版九年级上册数学教案 1
第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.1 菱形的判定1.探索并掌握菱形的判定方法,积累经验,并能综合运用,形成解决问题的能力;2.经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理的意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.3.通过设置问题情境,丰富学生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.菱形的判定方法.菱形的判定方法的综合运用.复习引入:1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.2.菱形的特殊性质:(1)菱形是轴对称图形;(2)菱形的四条边相等;(3)菱形的对角线互相垂直.今天我们就来研究一下如何判定一个四边形是菱形.思考(1):除了运用菱形的定义,你还能找出判断一个平行四边形是菱形的其他方法吗?猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图1-1-5,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直且交于点O. 求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.·议一议已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?小刚做法:如图1-1-7,分别以A,C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形.你认为小刚的做法正确吗?你是怎样做的?图1-1-8学生:小刚的做法正确.还可以作AC的垂直平分线MN,交AC于点O,在MN上取OB=OD,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD是菱形,思考(2):除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?猜想2:四边相等的四边形是菱形.已知:如图1-1-9,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理2四边相等的四边形是菱形.思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否有三条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画.学生:动手操作,得到有三条边相等的四边形不一定是菱形.·做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.你能说说小颖这样做的道理吗?学生:小颖这样做的道理,四边相等的四边形是菱形.例题讲解图1-1-6例2如图1-1-6,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC(平行四边形的对边平行),∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.∴△AOE≌△COF(ASA),∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).·例题讲解图1-1-10例3已知:如图1-1-10,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=2,OB=1.求证:ABCD是菱形.证明:在△AOB中,∵AB=5,OA=2,OB=1,∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).图1-1-11例4如图1-1-11,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD 为10 cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E,∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),DE=12BD=12×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分).∴AE=AD2-DE2=132-52=12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分).(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2S△ABD=2×12×BD×AE=2×12×10×12=120(cm2).·做一做图1-1-12如图1-1-12,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?解:重叠部分ABCD是菱形.理由如下:过点A作AH⊥BC交BC于点H,过点C作CQ⊥AB交AB于点Q.∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵S ABCD=BC·AH=AB·CQ,且两张纸条等宽,∴AH=CQ,∴AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.【巩固练习】1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ).A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形2.下列说法中正确的是( ).A.有两边相等的平行四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形本节课应掌握：菱形的判定方法:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四边相等的四边形是菱形.课本习题1.2,1.3。
1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
1.1+菱形的性质与判定+第1课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学
四边形变成了菱形；通过动画演绎让学生加深对菱形性质的理
解.
在学习菱形的性质时，需要利用预习导学问题，
边看书边从书中找到答案，对所学知识有一个初步认识，然后
再完成对点自测，对知识达到初步了解.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求
1.菱形的定义: 有一组邻边相等 的平行四边形是菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性
质是 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 .
(2)菱形的边 都相等 .
(3)对角线 互相垂直平分，每一条对角线平分一组对
角 .
预习导学
1.已知菱形ABCD的周长是8 cm，对角线AC、BD相交于点O，
∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°.
∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝10 cm.
合作探究
∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，OB2＋OA2＝AB2，
∴OB2＋52＝102，∴OB＝5 3 cm，
∴BD＝10 3 cm.
连接AE，AF.求证:AE＝AF.
证明:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.
又∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE＝ BC＝ CD＝DF.
合作探究
=
∵ ∠ = ∠ ，∴△ABE≌△ADF(SAS)，
=
∴AE＝AF.
合作探究
方法归纳交流 此题可以连接AC，证明△AEC≌△AFC进
证:AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
1.1菱形的的性质与判定(教案)北师大版九年级数学上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器绘制一个菱形，并测量其对角线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-将理论知识应用于解决实际问题时，如何建立数学模型，提取关键信息。
举例解释：
-在证明菱形对角线互相垂直平分的性质时，需要引导学生通过画图和推理来理解，可以使用动态软件辅助教学，让学生直观感受。
-在讲解判定方法时，通过对比不同四边形的例子，让学生区分哪些条件适用于菱形，哪些不适用，从而加深理解。
-在解决实际问题时，教师应指导学生如何从问题中抽象出数学模型，例如，在艺术设计中的菱形布局问题，如何运用菱形的性质来求解。
五、教学反思
今天在讲解菱形的性质与判定这一章节时，我尝试了多种教学方法，让学生从不同角度理解和掌握这一几何概念。在课堂上，我注意到以下几点：
1.学生对菱形的基本概念掌握得比较扎实，能够迅速理解四边相等这一特点。但在对角线垂直平分的性质理解上，部分学生还存在困难。这让我意识到，在讲解难点时，需要更加细致地进行引导和解释。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
新版北师大版-1.1.1菱形的性质与判定
完成P4----“随堂练习”
“随堂练习”
解：
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB⊥CD（菱形的对角线互相垂直） 在Rt△AOB中，由勾股定理，得：
AB OA OB ∴ OB AB2 AO2 52 42 3
2 2 2
∴BD=2OB=6cm（菱形的对角线相互 平分）
自学指导2：(5分钟)
自学检测1（5分钟）
1、如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD 交于点O，则下列式子不一定成立的是（ C ） A、BC=CD=DA=AB C o B、∠AOB=90 C、AC=BD D B D、∠ABD= ∠CBD O
图1 A 2、如图1，菱形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O . (1)若AB＝1，则菱形ABCD的周长为____. 4 25° (2)若∠BAD=50o，则∠BAC=____. (3)若AC=8，BD=6，则AB=____. 5
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
从边 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 来判定 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
m
h
1 2
a
自学检测2：(6分钟)
1、如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于 A 点O，AB=5，AC=6.则 D 8 3 4 OA=_____,OB=_____,BD=_____. O 48 AC×BD= _______. S菱形ABCD= _______. 24
B
（图2）
C
2、如图2，菱形ABCD的周长为200cm，对角线 AC长60cm. 80 (1)对角线BD的长为______cm ； 2. (2)菱形ABCD的面积为_______cm 2400 3、菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线 AC=6cm，则对角线BD=__________cm 。 8
九年级数学上册 1.1.1 菱形的性质与判定教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
课题：菱形的性质与判定教学目标：1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 教学重、难点：重点：菱形的性质定理的证明． 难点：菱形的性质定理的应用． 课前准备：教师准备：多媒体课件． 学生准备：制作菱形纸片．设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平行四边形——菱形的初步认识. 教学过程：一、创设情境，导入新课 活动内容1：知识回顾 1.什么叫做平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言．设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验.活动内容2：导入新课导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.ABDC D AOC你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定.【教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（1）】处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识.设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学.使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣．二、探究学习，获取新知活动内容1：提出问题（多媒体出示）1.结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？2.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形的性质做好铺垫.做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些线段相等？处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？（多媒体出示）已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规X 解题过程的书写.学生预设：证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴AO ⊥BD ．CDBO即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规X 书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理活动内容3：定理的拓展延伸通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？ 处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形ABD 中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角”．设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯.教师强调：三、训练反馈，应用提升活动内容1：例1在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD =60°，BD =6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价．学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.学生预设：解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD （菱形的四条边相等），AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直），ADBO116322OB OD BD ===⨯=（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD =60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD =6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得 222OA OB AB +=,∴OA ==∴AC =2OA=.设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理.活动内容2：方法提炼在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由.处理方式：让学生在小组内完成，并进行说理. 教师强调：菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决.设计意图：让学生再次巩固菱形性质定理的同时，明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想．活动内容3：巩固训练在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，已知AB =5cm ，AO =4cm ，求BD 的长.处理方式：学生独立完成本题目的思考、分析及书写的过程，一生在黑板板书并进行讲解.若有不规X 之处，教师引导其他学生进行规X.设计意图：学生已通过前两个问题对菱形的性质进行理解，所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成，训练学生独立解决问题的能力.ADBOCA DBO四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1.菱形的性质定理：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直． 2.菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决．设计意图：课堂小结有学生完成，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯．五、达标检测，反馈提高活动内容：完成导学案中的达标检测题．（多媒体出示） A 组 菱形ABCD 的周长为40cm ，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC =10cm.（1）_____,_____.BAC B ∠=∠= （2）对角线BD=_________.（3）过点B 作BE ⊥AD ，则BE=_________，菱形ABCD 的面积为____________.B 组 已知，如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 上的点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，21∠=∠.若CE =1，求BC 的长.处理方式：学生在5分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.设计意图：当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达到检测本课知识的目的即可．B 组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦.六、布置作业，课堂延伸基础作业：课本 P4习题1.1 第1、2题．拓展作业：已知地板砖上一菱形花纹周长为40cm ，两个相邻内角之比为2:1，求菱形的对角线长．ADBO12FAMEDCB板书设计：。
1.1 菱形的性质与判定(第三课时)教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册
1.1 菱形的性质与判定（第三课时）教案介绍本次教案是为2022—2023学年北师大版数学九年级上册编写的第三课时教案，主要内容涉及菱形的性质与判定。
通过本课时的学习，学生将能够掌握菱形的定义、性质以及判定方法，并且能够灵活运用这些知识解决相关问题。
教学目标1.了解菱形的定义和性质；2.掌握菱形与其内部角度的关系；3.学会使用菱形的判定方法，区分菱形和其他四边形。
教学内容1. 菱形的定义与性质a. 菱形的定义菱形是一种特殊的四边形，它的四条边相等且两两平行。
b. 菱形的性质•对角线互相垂直；•对角线互相平分；•菱形的每个角都是直角；•菱形有一个中心对称轴。
2. 菱形与其内部角度的关系a. 菱形的内角学生们将通过探究菱形的内角度的关系，进一步加深对菱形性质的理解。
b. 证明请学生自行推导菱形内角之和为360度的证明过程，并进行板书记录。
3. 菱形的判定方法学生们将学习如何判定一个四边形是否为菱形。
a. 基于边长的判定方法•若一个四边形的四条边相等，则该四边形是菱形。
b. 基于对角线的判定方法•若一个四边形的对角线互相垂直，且对角线互相平分，则该四边形是菱形。
4. 练习与讨论请学生们完成以下练习，并进行讨论：1.已知四边形ABCD，其中AB=BC=CD=DA，且∠BAD=120度，判断四边形ABCD是否为菱形。
2.已知四边形EFGH，其中EF=FG=GH=HE，且对角线EG与FH互相垂直，判断四边形EFGH是否为菱形。
总结与评价通过本课时的学习，学生们对菱形的定义、性质及判定方法有了更深入的理解。
通过练习与讨论，他们能够熟练运用这些知识解决实际问题。
教师可以对学生的答案进行评价，及时纠正学生的错误，并对学生的表现给予积极的肯定与鼓励。
拓展活动学生们可以在课后自行寻找更多的菱形例题，并尝试解决。
他们也可以在日常生活中观察并记录身边存在的菱形，并思考这些菱形的性质与判定方法。
参考资料•《北师大版数学九年级上册》•菱形的定义与性质知识点总结•菱形的判定方法知识点总结。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。
北师大版初中数学九年级上册 1.1 菱形的性质与判定 教案
九年级数学讲习稿设计案上课时间组长签字课题菱形的性质学习目标1.理解菱形的定义。
2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.4.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.5.在学习过程中，体会数学美。
重难点重点. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.难点了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.教学内容教学流程（课堂活动形式）A类题1.菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形.2.菱形的四条边都，用几何语言表述为：3.菱形的对角线，并且用几何语言表述为：4. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，则这个菱形的周长是，它的面积是．5，菱形是轴对称图形吗？他有几条对称轴？分别是什么？菱形是中心对称图形吗？B类题1，如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形．2、如图，四边形ABCD是边长13cm的菱形，其中对角线AC长为10cm。
（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积。
3、如图菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标是多少?4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求菱形的高AE。
当堂检测1，如图，在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，则菱形的周长是 AC= BD= ．2菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．3，如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．4、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．教后反思检查时间检查人签字。
1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 学案 2024-2025北师大版九年级数学上册
1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。
九年级数学上册1.1菱形的定义和性质教案(新版)北师大版
九年级数学上册1.1菱形的定义和性质教案（新版）北师大版【教学目标】知识于技能经历菱形的性质的探究过程。
掌握菱形的两条性质。
过程与方法1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2.过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重难点】重点：菱形性质的探求.难点：菱形性质的探求和应用.【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质呢？2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X k B 1 . c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？2.、叫做菱形.3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗？（）有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等吗？2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
北师大版数学九年级上册优秀教学案例：1.1菱形的性质与判定
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握菱形的定义及其性质，能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
3.教师总结学生提出的问题，引出本节课的主题：“菱形的性质与判定”。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察菱形的图形，引导学生发现菱形的定义及其性质。
2.教师通过几何画板等工具，演示菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
3.教师引导学生理解菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四边相等的四边形为菱形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨菱形的性质和判定方法。
2.教师设计小组讨论任务，如绘制菱形、验证菱形性质等，培养学生的团队协作能力。，提高学生的沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结菱形的性质和判定方法。
2.问题导向，培养学生独立思考能力：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生进行思考、探究。学生通过独立思考、解决问题，提高了自己的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
3.小组合作，培养团队协作精神：教师将学生分成若干小组，进行合作学习。学生在小组内共同探讨菱形的性质和判定方法，分享学习心得，既培养了学生的团队协作能力，又提高了学生的沟通能力。
4.教育学生学会关爱集体，培养学生的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过向学生展示生活中的菱形实例，如珠宝、瓷砖等，让学生感受到菱形的美感，激发学生学习菱形的兴趣。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定说课稿
3.技术工具：电子白板、课堂互动软件等，方便师生互动，实时反馈学生的学习情况。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：教师提问，引导学生思考，鼓励学生表达自己的观点，对学生的回答给予积极评价；
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作探究，互相交流想法，共同解决问题；
3.课堂竞赛：设置小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学生的合作意识和竞争意识；
4.课后交流：利用网络平台，让学生在课后继续讨论、分享学习心得，拓宽学生的知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以生活中的实际例子导入新课。首先，展示一组包含菱形的图片，如菱形饰品、建筑物的菱形结构等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。然后，提出问题：“你们在生活中还见过哪些形状像这样的图形？”引导学生发现菱形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、三角形的性质和判定方法，具备了一定的几何图形分析能力。但在学习菱形的性质与判定时，可能存在以下学习障碍：
1.对菱形性质的理解和记忆不够深刻，容易与其他图形混淆；
2.对菱形判定定理的运用不够熟练，难以判断复杂的四边形是否为菱形；
3.在解决实际问题中，缺乏将菱形性质和判定应用于问题求解的能力。
2.探究式教学：鼓励学生主动探究、发现、总结规律，有助于培养学生的创新精神和实践能力；
3.任务驱动法：以具体任务为驱动，促使学生积极参与，提高学生解决问题的能力和团队合作意识。
（二）媒体资源
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定第一章：菱形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定第一章：菱形的性质与判定教学设计一、教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够准确辨认菱形，判断一个图形是否为菱形。
3.能够应用菱形的性质解决实际问题。
二、教学重难点1.菱形的定义与性质。
2.菱形的判定。
三、教学内容与方法1、菱形的定义与性质•教学内容：–菱形的定义与性质。
•教学方法：–PPT讲解–教师示范•学生操作：–学生听课、记录笔记。
2、菱形的判定•教学内容：–菱形的判定。
•教学方法：–案例演示–小组合作•学生操作：–学生观看演示，对照题目进行判定。
四、教学过程1、导入以现实中的实际例子来让学生了解菱形并且掌握菱形的形态。
2、授课简单介绍菱形及其定义，接着通过菱形的定义来介绍相关性质，让学生了解菱形的性质与判定。
3、案例演示通过模拟题目，让学生在案例演示中学习如何判断一个图形是否为菱形。
在演示过程中，教师将模拟出几道题目，讲解判定方法，并鼓励学生自主思考、探究，积极参与讨论。
4、小组合作让学生分组，自主合作完成判定菱形的练习，通过小组合作，增强了学生的参与感和活跃性。
5、总结在课堂结束前，教师根据学生表现进行点评，并为学生做总结，强调菱形的定义与性质。
五、教学评价•观察学生听课的注意力、课堂纪律和作业认真程度。
•考查学生的综合思维能力，能否运用菱形的性质解决实际问题。
•收集学生的反馈意见，了解教学效果。
六、教学资源•课件：PPT演示、案例演示；•教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
1.1.1菱形的性质与判定教案
1.1.1菱形的性质与判定教学目标：1、经历菱形的性质的探究过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2、掌握菱形的性质并能灵活运用3、经历折纸、说理等活动，发展合情推理能力和逻辑推理能力教学重点：掌握菱形的性质，并能灵活运用性质进行计算教学难点：菱形性质定理的证明及性质的运用课前准备：师：课件，导学案，平行四边形教具生：制作平行四边形纸片教学方法：先学后教，学案导学，合作达标教学过程一、创设情境，引入新课请同学们观察下列图片例题解析师提出问题：你知道这些图片中所出现的四边形是什么四边形吗？生：观察图片，有的认为是平行四边形，有的说出是菱形.师：给出肯定答复，“这是更为特殊的平行四边形——菱形”，提出问题，我们如何可以得到菱形呢？师：展示活动平行四边形教具，演示菱形的得出过程.根据刚才的演示，请给菱形下个定义.生竞相回答，相互补充，得出结论有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【设计意图】通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。
上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。
同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、自主学习，合作探究（一）自主学习师：展示自主探究问题【处理方法】学生在规定的时间内独立完成，然后借助投影展示学习结果.【设计意图】这个环节设计目的是让学生进行独立思考，静心回顾平行四边形的性质，理清平行四边形与菱形的联系与区别，教师巡视，观察学生的学习状况，鼓励学生大胆猜想，勇于探索.（二）合作交流师：展示需要讨论的问题.生：以小组为单位，共同讨论菱形三条特有性质的证明.师深入小组活动，适时点拨.大约6分钟后，小组内派代表在黑板上板演四边相等，对角线互相垂直的证明过程.各小组间互相点评.师：补充提示：你发现菱形的内角被对角线分成的两个角有怎样的关系？生：相等师：于是你又有怎样的意外收获？生：对角线平分每一组对角.【设计意图】学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难.学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征.本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律.同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华. （三）归纳总结，提升认知 生：借助图形，叙述菱形的性质. 师：板书菱形性质.∵四边形ABCD 是菱形∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,AB =BC =CD =AD∠BAD =∠BCD , ∠ABC =∠ADC , ∠BAC +∠ADC =1800 (∠ABD =∠CBD =∠ADB =∠CDB , ∠BAC =∠DAC =∠BCA =∠DCA ) AC ⊥BD ,AO =CO ,BO =DO （四）性质运用师：（展示例题）通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。
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课题：1.1.1 菱形的性质与判定教学目标：1. 理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2. 经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．3. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.教学重、难点：重点：菱形的性质定理的证明．难点：菱形的性质定理的应用．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：制作菱形纸片．设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平行四边形——菱形的初步认识.教学过程：一、创设情境，导入新课ADA D活动内容1：知识回顾1. 什么叫做平行四边形？OC B C B2. 平行四边形有哪些性质？处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言．设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验.活动内容2：导入新课导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定. 【教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（1）】处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识.设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学. 使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣．二、探究学习，获取新知活动内容1：提出问题（多媒体出示）1. 结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？2. 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形的性质做好铺垫.做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？2（2）菱形中有哪些线段相等？处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？（多媒体出示）已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，B对角线AC与B D相交于点O.求证：（1）AB＝BC＝C D＝AD；（2）AC⊥BD．A CO 处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思D考、分析证明思路. 第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.学生预设：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=C，D AD=B（C菱形的对边相等）．又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=．AD（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=O（D菱形的对角线互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵OB=O，D∴AO⊥BD．即AC⊥BD．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不3能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理定理菱形的四条边相等.定理菱形的对角线互相垂直.活动内容3：定理的拓展延伸通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形ABD中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角”．设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯.教师强调：菱形的每条对角线平分一组对角．三、训练反馈，应用提升活动内容1：B 例1 在菱形ABCD中，对角线AC和B D相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线 A C的长.处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性A CO质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题D过程. 然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价．学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.学生预设：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC ⊥BD（菱形的对角线互相垂直），1 1OB OD BD （菱形的对角线互相平分）.6 32 24在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理得2 2 2OA OB AB ,∴ 2 2 62 32 3 3OA AB OB .∴AC=2OA= 6 3 （菱形的对角线互相平分）.设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理.活动内容2：方法提炼B 在菱形ABCD中，对角线 A C和B D相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由.处理方式：让学生在小组内完成，并进行说理. A COD教师强调：菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决.设计意图：让学生再次巩固菱形性质定理的同时，明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想．活动内容3：巩固训练A 在菱形ABCD中，对角线AC和B D相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.处理方式：学生独立完成本题目的思考、分析及书写的过程， D BO一生在黑板板书并进行讲解. 若有不规范之处，教师引导其他学生进行规范.设计意图：学生已通过前两个问题对菱形的性质进行理解，C所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成，训练学生独立解决问题的能力.四、回顾反思，提炼升华5通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调： 1. 菱形的性质定理：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直．2. 菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决．设计意图：课堂小结有学生完成，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯．五、达标检测，反馈提高活动内容：完成导学案中的达标检测题．（多媒体出示）A组菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC和B D相交B于点O，AC=10cm.（1）BAC _____, B _____.（2）对角线BD=________. A CO（3）过点B作BE⊥AD，则BE=_________，D菱形ABCD的面积为____________.BA1 B组已知，如图，在菱形ABCD中，F 为边BC上的点，FDF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，1 2 . M若C E=1，求B C的长.处理方式：学生在 5 分钟内独立完成后，一生说出答CE2D案，同位互换批改，不明白的问题利用 1 分钟时间交流、改正.设计意图：当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达到检测本课知识的目的即可． B 组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦.六、布置作业，课堂延伸基础作业：课本P4 习题 1.1 第1、2 题．拓展作业：已知地板砖上一菱形花纹周长为40cm，两个相邻内角之比为2:1 ，求菱形的对角线长．板书设计：6§ 1.1 菱形的性质与判定(1)菱形的定义：菱形的性质定理：例11.投2.影区学生活动区7。