断裂力学课程教学大纲

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浙江大学研究生课程教学大纲

三、课程内容外文简介
This course is for graduate students at Zhejiang Univ. Both basic principles and applicationswill be emphasized. It includes linear elastic stress and displacement fields in cracked bodies, stress intensity factor, fracture criteria; small scale yielding of elastic-plastic stress field in cracked bodies; J-integral; dynamic fracture;etc.
浙江大学研究生课程教学大纲
一、基本情况
课程编号
开课（院）系
航空航天学院
开课学期
秋冬
中文课程名称
高等断裂力学
授课语言
中文
英文课程名称
Advanced Dynamic Fracture
任课教师1
陈彬
职称
教授
工作证号
E-mail：
联系电话
任课教师2
职称
工作证号
E-mail：
联系电话（手机）
课内总学时数及其分配（1学分16学时）
6
J-积分与裂纹张开位移断裂准则：路径无关积分；J-积分；J-积分断裂准则；裂纹张开位移断裂准则
7
混合型裂纹扩展与动态裂纹：体积应变能密度；二维线弹性裂尖场；韧性断裂；应力准则；MOTT模型；快速扩展裂尖应力场；裂纹分叉；止裂
8
期末大论文
课堂讨论
九、备注
六、教材或讲义

断裂力学(JH)

应变线性相加
三、力学基础
如单元体在x方向的应变由3部
分构成
– 由于σx 作用而引起的纵向伸长 x x E
– 由于σy 作用而引起的横向缩短
x
y
E
– 由于σz作用而引起的横向缩短
x
z
E
则在x（σx ）方向的总应变为
x

x
二、裂纹体扩展类型
2、裂纹的分类
按裂纹的几何特征分类：
(a)穿透裂纹；贯穿构
件厚度的裂纹称为穿透裂纹。通常把裂纹
延伸到构件厚度一半
以上的都视为穿透裂
纹，并常作理想尖裂纹处理。
图2-1 裂纹的几何特征分类图 (a)穿透裂纹；(b)表面裂纹；(c)深埋裂纹
二、裂纹体扩展类型
2、裂纹的分类
按裂纹的几何特征分类：
二、裂纹体扩展类型
按裂纹的力学特征分类滑开型(Ⅱ型) – 在平行于裂纹面
而与裂纹尖端线垂直方向的剪应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面的相对滑动而形成的裂纹
(a）（b）（c）
图2-2 裂纹力学特征分类图
(a)张开型(Ⅰ型) (b)滑开型(Ⅱ型) (c)撕开型(Ⅲ型)
二、裂纹体扩展类型
x
x
1 E
x

y
z
三、力学基础
广义虎克(Hooke)定律
x

1 E
x

yz y源自1 Ey z
x
z

1 E
z

x
y

xy

xy

yz

yz
xz

疲劳与断裂课程教学大纲

疲劳与断裂课程教学大纲一、课程名称疲劳与断裂Fatigue & Fracture二、课程编码0806911三、学时与学分40/2.5四、先修课程弹塑性力学、断裂力学五、教学目标疲劳与断裂是工程中最常见的破坏形式。

本课程帮助学生获得疲劳与断裂破坏的基本概念、破坏机理、基本规律等知识，了解现代结构疲劳、断裂控制设计的基本原理与方法；了解学科发展前沿，掌握研究疲劳、断裂破坏基本规律的一般方法。

六、适用学科专业工程力学、土木、材料、机械、船舶、能源七、课堂教学内容和学时安排●绪论（4学时）什么是疲劳；疲劳断裂破坏的严重性；疲劳设计方法；疲劳破坏机理与宏微观断口特征；疲劳断裂研究方法●应力疲劳（4学时）基本S-N曲线；平均应力的影响；影响疲劳性能的若干因素；变幅载荷谱下的疲劳寿命预测；随机谱与循环计数法●疲劳应用统计学基础（4学时）疲劳数据的分散性；正态分布；威布尔分布；二元线性回归分析；S-N曲线和P-S-N曲线的拟合● 应变疲劳（4学时）单调应力- 应变响应；滞后环和循环应力-应变响应；材料的记忆特性与变幅循环响应计算；应变疲劳性能；缺口应变分析及寿命预测●断裂失效与断裂控制设计（4学时）结构中的裂纹；裂纹尖端的应力强度因子；控制断裂的三个基本因素；材料的断裂韧性K1c；断裂判据与断裂控制设计● 表面裂纹（4学时）拉伸载荷作用下无限大体中的埋藏裂纹和表面裂纹；拉伸载荷作用下有限体中表面裂纹的应力强度因子；弯曲载荷作用下有限体中表面裂纹的应力强度因子；●弹塑性断裂力学（4学时）裂纹尖端的小范围屈服；裂纹尖端张开位移；CTOD测试与弹塑性断裂控制设计●疲劳裂纹扩展（4学时）疲劳裂纹扩展速率；疲劳裂纹扩展寿命预测；影响疲劳裂纹扩展的若干因素●裂纹闭合理论与高载迟滞效应（2学时）循环载荷下裂尖的弹塑性响应；裂纹闭合理论；高载迟滞效应● 疲劳寿命预测和抗疲劳设计（2学时）疲劳寿命预测的一般方法；损伤容限设计中的损伤累积方法；耐久性经济寿命设计的基本原理八、实验内容和学时安排四个实验学生选做两个，4学时。

断裂力学讲义(第三章)PPT课件

r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0

断裂力学讲义

目录第一章绪论§断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。

一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。

在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。

但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。

例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。

1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。

五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。

这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。

特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。

于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。

人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。

传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。

因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。

断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。

因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。

或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。

断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。

它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。

断裂力学(5)讲义版

J一般情况下，Ⅰ型裂纹尖端的变形，往往是
两种状态（平面应力和平面应变）同时存在。 Irwin建议采用：
&
p.c. f =
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2 2 = 1.68
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厚板裂平面应力状态纹尖端塑性区的空间形状：
平面应力状态
平面应变状态
J实际试样的厚度难以大到使试样具有平面应变状态
●
●
●
平面应变
J在平面应变状态下，沿板厚方向（z方向）的弹
性约束使裂纹尖端材料处于三向拉应力作用下。而三向拉伸应力状态会对塑性流动起约束作用，即不易发生塑性变形。
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二、塑性约束系数 1.有效屈服应力有效屈服应力 σey ——三向应力状态下发生屈服时的最大应力。
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司老多媒体教学系列师
断裂力学
华中科技大学力学系司继文
2009年11月10日
1
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老司师
多媒体教学系列
断裂力学第五章
习题： 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5
2
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∴在实际分析中采用：
平面应力情况平面应变情况
p .c . f = 1
σ ey = σ s
2 2
1 KΙ 1 KΙ r0 = = 2 π σ ey 2π σs
p.c. f = 1 r0 = 2π

断裂力学课程设计

断裂力学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解断裂力学的概念，掌握断裂力学的基本原理和主要公式。

2. 学生能描述材料断裂的类型及特点，了解断裂力学在实际工程中的应用。

3. 学生能运用断裂力学知识分析简单结构组件的断裂问题，并掌握基本的断裂控制方法。

技能目标：1. 学生具备运用断裂力学原理进行问题分析的能力，能运用相关公式进行计算。

2. 学生能通过案例分析和团队合作，提高解决实际工程问题的能力。

3. 学生能运用现代技术手段，如计算机软件，进行断裂分析，提高实际操作能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过学习断裂力学，培养对工程科学的兴趣，增强探索精神。

2. 学生在学习过程中，培养严谨的科学态度，提高分析和解决问题的自信心。

3. 学生通过团队合作，培养沟通协调能力和团队合作精神，认识到团队协作的重要性。

4. 学生能关注断裂力学在工程领域的发展，意识到断裂控制对工程安全的重要性，树立安全意识。

分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标旨在使学生在掌握断裂力学基本知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养严谨的科学态度和团队协作精神，为未来从事相关领域工作打下坚实基础。

通过具体的学习成果分解，后续教学设计和评估将更有针对性，确保课程目标的实现。

二、教学内容本课程依据课程目标，选取以下教学内容：1. 断裂力学基本概念：讲解断裂力学的发展历程、断裂韧性的定义、断裂控制的目的。

- 教材章节：第一章引言2. 断裂力学基本理论：包括应力强度因子、裂纹尖端应力场、位移场等基本理论。

- 教材章节：第二章断裂力学基本理论3. 断裂类型及特点：分析线弹性断裂、弹塑性断裂、疲劳断裂等类型的特点及判定方法。

- 教材章节：第三章断裂类型及特点4. 断裂力学应用：介绍断裂力学在工程领域的应用，如航空、汽车、建筑等行业的断裂控制。

- 教材章节：第四章断裂力学应用5. 断裂分析及控制方法：讲解线性弹性断裂力学、弹塑性断裂力学分析方法及断裂控制策略。

断裂力学

其中 d Z Ι = Z Ι , d Z Ι = Z Ι , dZ = Z ' 为解析函数。为解析函数。 dz dz dz
∂ Re Z ∂ Im Z = 满足 Re Z = ∂x ∂y ∂ Im Z ∂ Re Z Im Z = =− ∂x ∂y
Re Z = Im Z =
∂ Re Z ∂ Im Z = ∂x ∂y ∂ Im Z ∂ Re Z =− ∂x ∂y
穿透裂纹表面裂纹埋藏裂纹
2.2基础知识复习 2.2基础知识复习
一 . 弹性力学平面问题
１．平面应力与平面应变
a) 平面应力 σ z = 0 τ xz = τ yz = 0
等厚薄板，板面自由，荷载作用于平面沿厚度均布。平面，等厚薄板，板面自由，荷载作用于x-y平面，沿厚度均布。
b) 平面应变 ε z = 0
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∇ 2ϕ = 2 + 2 = 0 ∂x ∂y
复变解析函数的实部和虚部均为调和函数。为调和函数。一个调和函数的实部和虚部必须均为调和函数：部和虚部必须均为调和函数：
Z=z
2
Z=z +z+z
2
3
3. 解析函数
在某区域内处处可导的复变函数为解析函数。判断一个函数是否解析，析函数。判断一个函数是否解析，有柯西-黎曼条件：柯西-黎曼条件：
断裂力学的发展为强度设计打开了新领域，断裂力学的发展为强度设计打开了新领域，但并不能完全代替传统的强度设计理论。统的强度设计理论。应用条件：应用条件：对象是带裂纹和缺陷的物体。 1) 对象是带裂纹和缺陷的物体。要有能使断裂产生的应力。 2) 要有能使断裂产生的应力。材料本身对脆断敏感（韧性低） 3) 材料本身对脆断敏感（韧性低）

断裂力学教案

第一章断裂力学的基本概念§.1断裂力学的产生与发展【产生】传统安全设计思想：二（脆性材料）n b二max 乞5b、n s>1）二（塑性材料）低应力破坏现象：二战时，美国建造2500只船，700只发生破坏，145只在非军事行为下断为两截，美国一T2油轮断裂，甲板应力为70MPa,而甲板屈服强度300MPa。

新的衡量材料断裂性能指标出现，标志着断裂力学的产生。

【发展】最早产生于1920年，Griffith （格里菲斯）提出：匚C 2=常数讥-裂纹扩展临界应力，a-裂纹半长度该理论的局限性：成功的解释了脆性材料开裂现象，但不能很好的解释金属材料。

1949 年，O rowan （奥罗文）提出修正的格里菲斯公式: □ c 寸 a =1'‘2EU 2——-卜常数< 71)U p -塑性变形功，E-弹性模量该理论的局限性：U p难以测量，工程上难以应用。

1957年，Irwin （伊尔文）提出应力强度因子K的概念，奠定了线弹性断裂力学的基础。

【发展状况】线弹性断裂力学成熟，弹塑性断裂力学不成熟。

【断裂力学与材料力学的不同点】材料力学研究完整的材料，断裂力学研究带裂纹的材料。

1）静荷载情况：材料力学用许用应力设计构件，断裂力学用断裂韧性设计构件。

2）循环荷载情况：材料力学用疲劳极限设计构件，断裂力学用疲劳寿命设计构件。

§.2裂纹的类型I型裂纹（张开型裂纹）：拉应力垂直于裂纹扩展面I T§.3 Griffith 裂口理论理论假设：1）脆性材料存在微裂纹，裂纹尖端应力集中大大降低了材料强度2）对应一定尺寸裂纹a，有一临界应力值讥，当外加应力大小大于几时，裂纹扩展导致断裂。

3）裂纹扩展条件是扩展所需要的表面能由系统释放的弹性应变能提供。

［无裂纹时］取相当大的板，上下端施加均布载荷匚，稳定后把两端固定，构成能量圭寸闭体系。

J__泊松比U i 兀cy2 a2（平面应力）或U i二（1」1 2）；「2a2E（平面应变）(2)新增表面能：U ? =4a――单位面积表面能对平面应力问题，有裂纹情况下系统总能量:显然U 是a 的函数。

断裂力学教学设计

断裂力学教学设计摘要断裂力学是材料学中一个重要的应用分支，旨在探究材料在外界作用下的断裂行为及其机制。

在工程实践中，断裂力学的研究对材料的使用寿命、结构设计等方面有着重大的意义。

本文将针对断裂力学的教学进行设计，并提出一些教学方法和案例分享。

介绍断裂力学是材料学中一个较为高深的领域，因此在教学中需要掌握良好的思路和方法。

首先需要对理论知识进行系统学习，并结合实验进行巩固和补充。

本文将针对断裂力学的教学进行设计，主要内容包括教学目的、教学方法、教学内容和学情分析等方面。

教学目的本教学设计的目的是使学生在掌握断裂力学基础理论知识的基础上，了解不同材料的断裂行为和机制，以及分析和评估材料的使用寿命和结构设计等实际问题。

同时，还需要培养学生的科研思维和实验技能。

教学方法1.理论课讲授：通过教师讲授，结合案例分析和讨论，使学生掌握断裂力学的基础理论知识，包括断裂韧性、断裂强度、断裂韧性指数等概念和计算方法。

2.实验教学：通过实验教学，使学生深入了解和掌握不同材料的断裂特点和机制。

主要包括冲击试验、拉伸试验、扭曲试验等。

3.课程设计：学生通过课程设计，独立完成课题研究和实验操作，培养科研思维和实验能力。

教学内容1.基本概念和理论：断裂韧性、断裂强度、断裂韧性指数等。

2.不同材料的断裂特点和机制：包括金属材料、非金属材料、复合材料等。

3.实验操作和案例分析：冲击试验、拉伸试验和扭曲试验操作和数据分析。

4.课程设计：学生通过选题、研究、实验操作、数据处理和结果分析等环节，完成独立研究。

学情分析本教学设计针对工科专业的大学本科生，需要具备一定的数学和力学基础。

因此，在教学中需要注重理论和实践相结合的方式，才能达到较好的效果。

同时，还需要在教学过程中注重和学生的互动和讨论，以发掘和培养学生的创新思维和实验能力。

总结本文针对断裂力学的教学进行了设计，并提出了教学方法、教学内容和学情分析。

在教学中需要注重理论和实践相结合的方式，培养学生的科研思维和实验能力。

2010129 断裂力学(中英文)(2011)

天津大学《断裂力学》课程教学大纲课程编号：2010129 课程名称：断裂力学学时：32 学分： 2学时分配：授课：32上机：实验：实践：实践（周）：授课学院：机械工程学院适用专业：工程力学先修课程：材料力学、弹性力学、塑性力学一、课程的性质与目的本课程属选修课，面向固体力学专业高年级本科生及相关专业研究生，讲述断裂力学的基本概念和方法。

学生应具备“材料力学”、“弹性力学”和“塑性力学”等课程的基础知识。

二、教学基本要求通过该课程，使学生对断裂力学的发展状况和应用领域有一定的了解，掌握断裂力学的基本概念、方法和原理。

使学生具备一定的工程结构和材料失效分析的能力，并掌握用断裂力学方法进行工程结构的合理选材、安全评定与抗失效设计。

三、教学内容1、绪论: 断裂力学的起源和发展；断裂力学、材料力学、弹性和塑性力学之间的关系；断裂力学的任务、方向和国内外现状。

2、线弹性断裂力学: 基本方程和基本断裂模式、裂纹尖端场与应力强度因子、能量释放率、应力强度因子的计算方法、复合型裂纹扩展准则、界面裂纹、断裂动力学概要。

3、疲劳和腐蚀裂纹: 等幅载荷下裂纹扩展、影响疲劳裂纹扩展的因素、裂纹闭合效应、疲劳裂纹扩展门槛值及寿命预测、腐蚀介质中裂纹扩展概述、应力腐蚀裂纹扩展及腐蚀条件下结构的安全设计。

4、弹塑性断裂力学: 小范围屈服理论、Dugdale-Barenblatt条带塑性区模型、裂尖张开位移和COD准则、J积分及J积分准则、弹塑性裂纹尖端场（HRR）。

5、断裂测试: ASTM标准测试、层间断裂韧度测试、压痕法、Chevron 切口法。

6、损伤力学简介: 损伤的基本概念和模型及其与断裂力学关系。

7、其它相关内容简介：工程应用、结构安全评定方法。

四、学时分配五、评价与考核方式期末考试（60%）、平时作业和课程总结书面报告（各20%）六、教材与主要参考资料参考教材：陆毅中主编，《断裂力学》，西安交通大学出版社，1999年沈成康编著，《断裂力学》，同济大学出版社，1996年黄克智，余寿文编著，《弹塑性断裂力学》杨卫著，《宏微观断裂力学》，国防工业出版社，1995年TU Syllabus for Fracture Mechanics Code: 2010129Title: FractureMechanics Semester Hours: 32 Credits: 2Semester Hour Structure Lecture：32 Computer Lab：Experiment：Practice：Practice (Week)：Offered by: School of Mechanical Engineeringfor: Engineering MechanicsPrerequisite: Mechanics of materials, elasticity and plasticity1. ObjectiveThis course is an elective, for junior undergraduates of Solid Mechanics and graduates of relevant disciplines, about the basic concepts and methods of Fracture Mechanics. Students should have a basic knowledge of the courses such as Mechanics of Materials, Elasticity and Plasticity.2. Course DescriptionThrough the course, students have a certain understanding of development and applications of Fracture Mechanics, grasping basic concepts, methods and principles of Fracture Mechanics. By the end of the course, students should have some degree of ability to analyze the failure events in engineering structures and materials with the know-how on material selection, safety evaluation and anti-failure design in engineering.3. Topicsa.Introduction: the origins and development of Fracture Mechanics; relationshipwith Mechanics of Materials, Elasticity and Plasticity. The task, new directions and the cutting-edge knowledge of Fracture Mechanics.b.Linear elastic fracture Mechanics: basic equations and fracture modes;Asymptotic crack tip fields and stress intensity factors(SIFs); Energetic consideration and energy release rate; Methods for calculation of stress intensity factors; Criteria for mix-mode fracture; Interface crack problems; Brief introduction of dynamic fracturec.Fatigue and stress corrosion crack propagation: Fatigue and crack propagation;Key factors and thresholds for fatigue crack propagation; Crack closure effect;Life estimation of structures; Overview of the stress corrosion crack propagation;SCC propagation laws and safety evaluation in corrosive media.d.Elastoplastic fracture Mechanics: Small scale yielding model; Dugdale-Barenblattstrip model; COD and COD criterion; J integral and J integral criterion;Elastoplastic crack tip fields.e.Fracture tests: ASTM standard fracture test; Interlaminar fracture toughness test;Indentation method; Chevron notch method.f.Damage mechanics: Basic concepts, models and relation to facture.g.Introduction to other related content: Application of fracture mechanics in safetyevaluation in engineering structures.4. Semester Hour StructureTerm test (60%); Final report and homework (40%)6. Text-Book & Additional ReadingsReferencesLu YZ, Fracture mechanics, Xi’an Jiaotong University press, 1999Shen CK, Fracture Mechanics, Tongji University press, 1996Hwang KC and Yu SW, Elastoplastic fracture, Tsinghua University Press, 1987Yang W, Macro- and Micro-scopic fracture mechanics, National defense industry press, 1995.。

哈工大断裂力学讲义

处
τ xy = 0
在 z →∞处
Z1 ( z ) =
能够满足全部边界条件我们可以考察一下
σz
z −a
2 2
25
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
无穷远处
lim Z 1 ( z ) = lim
z →∞ '
σz
z −a − σa 2
2 2 2
z →∞
=σ =0
lim Z 1 ( z ) = lim
对于平面应力问题， dA = 2 Bda
U=
πσ 2 a 2 B
E
dU σ 2π a = dA E
临界条件
dS = 2γ dA
或
σ πa
2 c
E
= 2γ
σ 2π ac
E
= 2γ
临界应力：
2 Eγ 1 )2 σc = ( πa
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展时，拉应力的临界值——剩余强度。
∂2 ∂ 2ϕ ∂2 Re Z y Im Z1 + ＝ 1 ∂y 2 ∂y 2 ∂y 2
(
)
(
)
σ x＝Re Z1 − y Im Z
同理(自行推导)可得：
' 1
∂ 2ϕ ‘ σ y＝ 2 ＝Re Z 1 + y Im Z 1 ∂x 2 ∂ϕ ‘ τ xy＝ − ＝ − y Re Z1
∂x∂y
23
2.张开型（I型）裂纹尖端附近的应力场.位移场
抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能
金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为P 剩余强度和临界裂纹长度
9
1 能量释放率与G准则
例如：设裂纹扩展单位面积所需要的塑性变形能为P ,则对金属p比