高三物理二轮复习知识点精讲万有引力定律
高中物理万有引力知识点总结
高中物理万有引力知识点总结1. 牛顿的万有引力定律：任何两个物体间都存在引力，这个引力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这就是牛顿的万有引力定律。
公式表示为：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常量。
2. 万有引力定律的应用：天体运动：万有引力定律为解释和预测天体运动提供了基础。
例如，行星绕太阳的运动，卫星绕地球的运动等。
重力加速度：在地球表面，万有引力定律可以用来解释重力加速度的存在。
重力加速度是由地球的质量产生的万有引力引起的。
3. 开普勒三定律：第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在其中一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对于任何行星，它与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳一周的周期的平方与它们轨道半长轴的立方之比是一个常数。
4. 万有引力定律与天体运动的关系：通过万有引力定律和牛顿第二定律（F=ma），我们可以推导出天体运动的规律。
例如，行星的轨道周期与其轨道半径的三次方和质量的二次方之间的关系，这就是开普勒第三定律的来源。
5. 人造卫星：人造卫星是利用万有引力定律进行设计和操作的。
通过调整卫星的轨道和速度，可以实现各种任务，如通信、气象观测、导航等。
6. 逃逸速度：逃逸速度是指一个物体从某天体表面发射出去，要逃离该天体的引力束缚所需要的最小速度。
逃逸速度的计算涉及到万有引力定律和动能定理。
以上就是高中物理中万有引力知识点的主要内容。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和预测天体运动，以及设计和操作人造卫星等任务。
高中物理重点难点精讲：6.万有引力定律
一.万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这个物质的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，这个规律叫做万有引力定律，数学表达式是：221r m m G F 。
万有引力定律虽然是利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出来的，但它是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物质之间的相互吸引力，不论这两个物体是相对运动的还是相对静止的，也不论其中的物质与其他的物质是否存在另一种性质的力；万有引力是一种不同于其他性质的力，它区别于弹力，电磁力等性质的力。
由万有引力定律的表达式可以看出，影响引力大小的是两个物体质量的乘积，而不是孤立的某一个物质的质量。
万有引力同其他性质的力一样具有相互性，即两个物体都要受到大小相等，方向相反的引力作用；严格来讲，万有引力公式只适用于两个质点间的相互作用，但当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，公式中的r 为两物体质心之间的距离。
【难点突破】：重力的定义是由于地球的吸引而使物体受到的力，由此可以知道，重力并不等于万有引力。
但它们之间有什么关系呢？由于地球的自转，地面上的所有物体跟随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点O ′，如图所示。
旋转时所需的向心力是万有引力在旋转面内的一个分力F ′，F ′=mω2r cos θ，式中m 为地面上某物体的质，ω为地球的自转角速度，r 是地球半径，θ为物体所处的纬度。
万有引力221rm m G F ，式中M 为地球质量。
重力G 应该是万有引力F 的另一个分力，方向并不指向地心，由于F ′很小，所以G 的数值非常接近F 的数值，在粗略计算时可以不作区别。
物体一旦离开地球表面而绕着地心做匀速圆周运动时， 地球的自转是不影响物体的受力情况的。
此时的重力就是万有引力。
【例题】地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为_____kg/m 3。
(结果取两位有效数字，R 3=6.14×103 km ，G =6.7×10-11N·m 2/kg 2) (2000年，北京)【分析】【题解】【答案】【例题】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放入卫星中，在卫星以加速度a =21g 随火箭向上加速上升过程中，卫星中的支持面对物体的弹力为90N ，求此时火箭距地面的高度？（地球半径R =6.4×103km ，g =10m/s 2）【分析】【题解】【答案】二.万有引力定律的应用万有引力定律在天文学上的应用主要有两条：一是对天体质量、密度进行估算。
高考物理万有引力定律知识点总结
高考物理万有引力定律知识点总结(万有引力定律及其应用 环绕速度第二宇宙速度 第三宇宙速度)一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。
(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离． (2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三．万有引力定律的应用（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度a n 卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）)人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r GM v =，r 越大，v 越小；3rGM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GM a r =， r 越大，n a越小。
高中物理万有引力知识点总结
高中物理万有引力知识点总结万有引力是物理中的一个重要概念，它是描述质点之间相互作用的力。
下面是高中物理万有引力的一些基本知识点总结：1. 万有引力的定义：万有引力是质点之间由于引力的作用而产生的相互吸引力。
2. 牛顿万有引力定律：牛顿在1666年提出了万有引力定律，它表述为“两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比”。
具体公式为F=G(m1*m2/r^2)，其中F为引力大小，G为万有引力常量，m1和m2分别为两个质点的质量，r为它们之间的距离。
3. 万有引力的特点：万有引力是一种普遍存在的力，质点之间的作用力始终存在，无论它们之间的距离有多远。
它是一种吸引力，方向始终指向两个质点之间的连线上。
4. 万有引力的质点模型：为了简化计算，我们可以将物体近似为质点，即忽略物体的大小和形状，只考虑其质量和位置。
5. 万有引力和距离的关系：根据万有引力定律，引力与距离的平方成反比。
当两个质点之间的距离加倍时，引力减少到原来的四分之一；当距离减半时，引力增加到原来的四倍。
6. 万有引力和质量的关系：引力与质量的乘积成正比。
质量越大，引力也越大；质量越小，引力也越小。
7. 万有引力常量G：G是一个常量，它的值为6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2。
这个常量是通过实验测量得出的，它决定了万有引力的大小。
8. 地球上物体的重力：地球的质量很大，所以其对地球表面上的物体产生的引力非常强大，我们称之为重力。
重力是物体下落的原因，它与物体的质量成正比。
地球上任何物体的重力公式为F=mg，其中F为物体的重力，m为物体的质量，g为重力加速度。
9. 使万有引力为零的情况：如果两个物体之间的距离趋于无穷远，它们之间的引力会趋于零，这时不存在任何相互作用。
10. 万有引力的应用：万有引力是天体运动的重要力学基础。
它解释了行星绕太阳的椭圆轨道、天体潮汐现象、小行星带和宇宙的膨胀等现象。
高三物理万有引力知识点
高三物理万有引力知识点物理学是研究自然界中各种物质和其相互作用规律的一门科学。
在高三物理学习中，我们接触到了许多重要的知识点，其中之一就是万有引力。
在这篇文章中，我们将探讨万有引力的概念、计算公式以及相关的应用。
一、万有引力概念万有引力是指地球和其他物体之间的相互吸引力。
根据牛顿的万有引力定律，任意两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
引力的大小可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示引力的大小，G表示万有引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示物体之间的距离。
二、计算公式在实际应用中，我们经常需要计算物体之间的引力大小。
通过万有引力公式，我们可以计算任意两个物体之间的引力。
在解题过程中，我们需要注意单位的转换，以确保结果的准确性。
除了计算引力大小，我们还可以通过引力的公式来确定物体之间的距离。
通过对公式的变形，我们可以得到以下计算距离的公式：r = sqrt((G * (m1 + m2)) / F)其中，r表示距离，其他符号的含义与之前的公式相同。
三、引力的应用万有引力不仅在物理学中有重要应用，而且还在其他领域有着广泛的应用。
例如，在天文学中，我们可以用万有引力来计算行星之间的引力，从而解释行星间的运动规律。
在航天技术中，了解万有引力有助于设计火箭的轨道以及地球与卫星之间的相互作用。
此外，万有引力还与地球上的物体以及生活息息相关。
地球对物体的引力使得我们能够站立在地面上，也决定了物体在地球表面上的重量。
此外，如果我们要将一个物体从一个地点移动到另一个地点，我们需要考虑万有引力的影响，以确保移动的顺利进行。
四、数学建模万有引力的研究还可以通过数学建模来进行。
通过建立数学模型，我们可以描述物体之间的引力关系并进行定量分析。
数学建模的过程需要我们根据实际问题，选择适当的变量并建立相应的方程。
通过求解方程，我们可以进一步了解引力的特性以及它对物体运动的影响。
高中物理万有引力公式的知识点
高中物理万有引力公式的知识点第1篇：高中物理必背的万有引力公式知识点1.开普勒第三定律：t2/r3=k(=42/gm){r：轨道半径，t：周期，k：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：f=gm1m2/r2(g=6.6710-11nm2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：gmm/r2=mg;g=gm/r2{r：天体半径(m)，m：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：v=(gm/r)1/2;=(gm/r3)1/2;t=2(r3/gm)1/2{m：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度：v1=(g地r地)1/2=(gm/r 地)1/2=7.9km/s;v2=11.2km/s;v3=16.7km/s6.地球同步卫星：gmm/(r地+h)2=m42(r地+h)/t2{h36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，f向=f万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发*速度均为7.9km/s。
第2篇：万有引力公式高中物理知识点的解析1.开普勒第三定律：t2/r3＝k(＝4π2/gm)｛r：轨道半径，t：周期，k：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：f＝gm1m2/r2（g＝6.67×10-11n•；m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：gmm/r2＝mg；g＝gm/r2｛r：天体半径(m)，m：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：v＝(gm/r)1/2；ω＝(gm/r3)1/2；t＝2π(r3/gm)1/2｛m：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度v1＝(g地r地)1/2＝(gm/r地)1/2＝7.9km/s；v2＝11.2km/s；v3＝16.7km/s6.地球同步卫星gmm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/t2｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，f向＝f万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发*速度均为7.9km/s。
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结引力定律是描述物体间相互作用的力的大小和方向的定律。
以下是高中物理必修二中关于引力定律的公式总结。
1.牛顿引力定律牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力的大小与它们的质量有关，与它们之间的距离有关。
公式如下：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
2.引力常量3.重力重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力。
在地球表面，重力的大小可以使用以下公式计算：重力F=m*g其中，F是重力，m是物体的质量，g是重力加速度。
4.重力加速度重力加速度是在地球上每单位质量的物体受到的重力作用力的大小。
近似可将重力加速度取为9.8m/s^25.重力势能重力势能是物体在重力场中的位置上所具有的势能。
其计算公式为：重力势能Ep=m*g*h其中，Ep是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
6.万有引力势能万有引力势能是两个物体之间因引力而具有的势能。
其数值计算公式为：万有引力势能Ep=-G*(m1*m2)/r其中，Ep是万有引力势能，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
7.离心力离心力是物体在旋转或做曲线运动中所受到的向外的力。
其计算公式为：离心力Fc=m*v^2/r其中，Fc是离心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是离轴距离。
8.万有引力加速度万有引力加速度是物体在因为引力而做曲线运动时所受到的加速度。
其计算公式为：万有引力加速度a=G*(m1*m2)/r^2其中，a是万有引力加速度，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
以上是高中物理必修二中关于引力定律的相关公式总结。
这些公式可以帮助我们计算和理解物体间引力的大小和方向，以及物体在重力和万有引力场中的运动情况。
高考物理万有引力定律知识点总结
高考物理万有引力定律知识点总结万有引力定律是物理学中的一条基础定律，揭示了物体之间的引力相互作用。
下面是对万有引力定律的一些知识点的总结，具体内容如下：1.引力的定义：引力是物体之间由于质量而产生的相互吸引力。
即所有物体都会对其他物体施加引力。
2.万有引力定律的表述：万有引力定律表明，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表述为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F为引力大小，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体质心之间的距离，G为万有引力常数。
3. 万有引力定律的量纲：根据万有引力定律的表达式可以得出，引力的量纲为质量的平方与距离的立方的比值。
即[N] = [kg]^2/[m]^35.质心与引力：在万有引力定律中，两个物体之间的引力作用于它们的质心之间的位置。
所以在计算引力大小时，可以将质点近似看作质心。
6.引力与质量的关系：根据万有引力定律可知，引力的大小与物体的质量成正比。
质量越大，引力也越大；质量越小，引力也越小。
7.引力与距离的关系：根据万有引力定律可知，引力的大小与物体之间的距离的平方成反比。
距离越大，引力越小；距离越小，引力越大。
8.万有引力定律的应用：万有引力定律可以用来解释许多物理现象，如行星绕太阳运动、地球上物体的重力、卫星绕地球运动等。
同时，它也是开展天体力学研究的基础，有助于我们对宇宙的理解和天体运行规律的探索。
9.引力的方向：引力的方向始终指向两物体间的质心连线上。
即两物体之间的引力方向与它们质心连线的方向相同。
10.引力的叠加原理：若多个物体同时作用于一个物体上，则它们对该物体的引力按照叠加原理进行叠加。
总结：万有引力定律是物理学中的一条重要定律，揭示了物体之间的引力相互作用规律。
它的数学表达式清晰明确，并可以通过实验求得引力常数G的数值。
万有引力定律对于解释重力现象、天体运行规律等起着重要作用，是天体力学研究的基础。
高考物理二轮复习 专题四 万有引力定律及其应用课件 新人教版
的密度为( )
A.G3Tπ2g0g－0 g
B.G3Tπ2g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
解析：由万有引力定律可知在地球两极：GMRm2 ＝mg0， 在地球的赤道上：GMRm2 －mg＝m2Tπ2R，地球的质量：M＝ 43πR3ρ，联立三式可得：ρ＝G3Tπ2g0g－0 g，选项 B 正确．
【解析】 已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半
径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，选项 A
错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道
月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项 B
错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由
Mm G r2
＝mrω2 可以求出地球的质量，选项 C 正确；已知月球绕地 球运动的周期和轨道半径，由 GMr2m＝mr4Tπ22可求得地球质 量为 M＝4GπT2r23，所以选项 D 正确．
专题四 万有引力定律及应用
考点 1 天体质量和密度的计算
一、基础知识梳理 1．万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2
2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式 (1)GMr2 m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22. (2)GMr2m＝mgr(gr 为 r 处的重力加速度)． (3)对天体表面的物体 m0，在忽略自转时：GMR2m0＝ m0g(式中 R 为天体半径)，可得 GM＝gR2.
二、方法技巧总结 人造卫星的 a、v、ω、T 与轨道半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
mω2r→ω＝
GrM3 →ω∝
1 r3
越高越慢
GMr2m＝ma→ma＝4Tπ2G2rrM→2 →T＝a∝r124GπM2r3→T∝ r3
高考物理二轮复习知识点：万有引力定律
高考物理二轮复习知识点：万有引力定律
(1)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的。
两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成正比。
公式：
(2)★★★运用万有引力定律剖析天体的运动
①基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
即F引=F向得：
运用时可依据实践状况选用适当的公式停止剖析或计算。
②天体质量M、密度ρ的预算：
(3)三种宇宙速度
①第一宇宙速度：v1=7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大盘绕速度。
②第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力约束的最小发射速度。
③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力约束的最小发射速度。
(4)地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相关于空中运动的，这种卫星位于赤道上方某一高度的动摇轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离空中高度
同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只要一条。
一切同
步卫星都在这条轨道上，以大小相反的线速度，角速度和周期运转着。
(5)卫星的超重和失重
〝超重〞是卫星进入轨道的减速上升进程和回收时的减速下降进程，此情形与〝升降机〞中物体超重相反。
〝失重〞是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全〝失重〞(由于重力提供向心力)，此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常运用。
高考物理复习《万有引力定律》考点归纳PPT课件
跟进练习
1、(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半 径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案 B
解析 万有引力表达式为 F＝GMr2m，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为
例2：假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一 矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力 为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－Rd
C.R－R d2
B．1＋Rd
D.R－R d2
答案 A 解析 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为 零．设地面处的重力加速度为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于万 有引力，故 mg＝GMRm2 ，又 M＝ρ43πR3，故 g＝ρ43πGR；设矿井底部的重力加速度为 g′，其 半径 r＝R－d，则 g′＝ρ43πG(R－d)，联立解得gg′＝1－Rd，A 正确．
高考物理复习《万有引力定律》考点 归纳PPT课件
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基础总结 解题技巧
例题讲解 跟进练习
基础总结
1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝G m1m2 r2
，G为引力常量，G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，由英
国物理学家卡文迪什测定．
3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小 时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
安徽物理《高考专题》(二轮)复习课件：专题二 第4讲万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用
1.卫星的线速度v、角速度ω 、周期T、向心加速度an与轨道半
径r的关系:
GM 越小 。 (1)由 G Mm m v ，得v=________ ，则r越大，v_____ r r2 r GM 3 (2)由 G Mm m2 r， 得ω =________ ，则r越大，ω _____ 越小 。 r 2 r 3 r 2 2 Mm 4 越大 。 (3)由 G 得 T=_________ GM ，则r越大，T_____ m 2 r， 2 r T GM 2 越小 。 (4)由 G Mm ma ，得an=_____ ，则r越大，an_____ r n r2
2.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均
匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内 物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 (
d R R d 2 C.( ) R A.1 d R R 2 D.( ) R d B.1
)
【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：
m G 4 3 R 3 mg 2 R
4 3 R d 3 mg， 2 R d
在矿井底部有：
m G
所以 g R d 1 d 。故选项A正确。
g R R
3.(2013·安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r
时，引力势能可表示为 E p GMm ， 其中G为引力常量，M为地 球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运 动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周 运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为(
( )
n3 B. T k D. n T k
2022届高三物理二轮复习课件-专题二第4讲万有引力定律知识讲解
A．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨 道上的角速度
B．“天问一号”运行中在转移轨道上 P 点的加速度比 在火星轨道上 P 点的加速度小
C．两次点火之间的时间间隔为2
π 2
（R＋r）3 GM
D．两次点火喷射方向都与速度方向相同
考点三 卫星变轨问题
例3 2021年5月15日中国首次火星探测任务“天 问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区
2．三星模型 (1)第一种情况：三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央的星(静止 不动)在同一半径为 R 的圆轨道上运行,周期相同． (2)第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿等边三 角形的外接圆轨道运行,三颗星的运行周期相同(如图所示)．
3．四星模型 (1)第一种情况：四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方 形的四个顶点上,均围绕正方形的两条对角线的交点做匀
变式训练3 我国首次发射的火星探测器“天 问一号”经过长达半年的航行, 于2021年2月10 日成功被火星引力捕获, 绕火星赤道平面椭圆 轨道1运行(如图所示)．为了观测火星的南北 极, 2月15日探测器运行到轨道1的远火点, 短 时间内启动探测器上发动机, 成功实施了轨道平面机动, 完成 “侧手翻”, 转移到与轨道1平面垂直的椭圆轨道2上运行．假设 变轨前后两椭圆轨道的近火点P与远火点Q相同, 远火点距离火 星中心距离为r, 探测器在远火点的速率为v, 忽略探测器在Q点的 变轨时间且变轨后发动机关闭, 不考虑阻力、其他天体的影 响．下列说法正确的是( )
响．下列说法正确的是( B )
考点四 双星和多星模型
例4太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗 星体组成的双星系统, 可忽略其他星体对它们的 引力作用．如果将某双星系统简化为理想的圆
《万有引力定律及其应用》二轮复习
万有引力定律及其应用（二轮复习）蒙城二中李洋一、教材分析：1、《课程标准》的要求及解读：2、《2012年考试说明》要求：3、考向预测：⑴、万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容。
近几年以天体问题为背景的信息给予题，备受专家的青睐，特别是近几年中国及世界上空间技术的飞速发展，另一个方面还可以考察学生从材料中获取“有效信息”的能力，一般以选择题的形式出现。
⑵、应用万有引力定律解决实际问题，虽然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换式：2GMgR二、学情分析1、通过对直线运动、曲线运动的学习，学生对牛顿运动定律及运动和力间的关系有了一定的认知，已经掌握了用牛顿运动定律解决问题的基本方法，已经基本具备深入探究和应用万有引力定律的基本能力。
2、经过对万有引力定律的复习，有利于学生加深对牛顿运动定律的理解，训练学生的推理能力、探究能力，认识发现万有引力定律的重要意义。
感悟科学家的猜想、推理、顿悟源于不断的积累、思考。
3、但是还是有一部分同学对该部分内容掌握的不是太牢，还存在理解上的误区，须进一步加强指导；还有就是，万有引力定律的应用，是本部分内容复习的重点、难点，学生还是存在眼高手低的现象，需加强这方面的练习。
三、教学目标1、理解万有引力定律及其公式表达。
2、知道天体运动中的向心力是由万有引力提供的，能根据万有引力定律公式和向心力公式进行有关的计算。
3、理解万有引力定律在天文学中的应用(天体质量的测量、卫星的发射、宇宙速度)4、通过习题教学培养学生应用物理规律解决实际问题的能力。
5、通过万有引力定律的学习，知道宇宙万物的普遍关系，培养学生辩证唯物主义的思想观点。
四、教学策略1、教学思路:本节教学可在学生预习的基础上，主要采取讨论与交流的方式进行。
高中物理万有引力知识点总结
高中物理万有引力知识点总结引力是自然界中最为普遍的力之一，它可以使物体相互吸引并保持物体的运动。
万有引力是一种重要的概念，由牛顿在17世纪提出，对于理解宇宙中的运动和结构至关重要。
下面将对高中物理中关于万有引力的知识点进行总结。
一、引力的定义和公式引力是一种相互作用力，根据牛顿第二定律，任何两个物体之间都存在引力。
引力的公式为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是引力的大小，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常数。
二、万有引力与质量的关系万有引力和物体的质量成正比。
质量越大的物体之间的引力越强。
例如，地球的质量比月球大很多，因此地球对物体的引力比月球大得多。
这也是地球上物体落地的原因，因为地球对物体的引力使其向地面加速运动。
三、万有引力与距离的关系万有引力和物体之间的距离成反比。
距离越大，引力越弱。
万有引力的公式中的 r^2 表示距离的平方。
这意味着如果将两个物体之间的距离翻倍，引力会变得更加微弱。
例如，太阳对地球的引力比对月球的引力强得多，因为地球与太阳的距离比地球与月球的距离远得多。
四、万有引力的方向万有引力的方向是沿着连接两个物体质心的直线方向。
也就是说，两个物体之间的引力是互相拉近彼此的。
例如，地球吸引着物体向地心的方向移动，物体被称为“下落”。
而月球对地球的引力则使地球稍微向月球移动，导致潮汐现象的发生。
五、地球重力加速度的计算地球表面上物体的自由落体加速度就是地球的重力加速度。
根据牛顿第二定律，F = m * a，其中F是引力的大小，m是物体的质量，a是物体的加速度。
由于地球对物体的引力是其质量乘以重力加速度，可以得到 F = m * g。
从而可以得到 g = G * M / r^2，其中M是地球的质量，r是地球半径。
通过对M和r的数值进行代入，可以计算出地球的重力加速度大约为9.8米/秒²。
六、行星运动的解释万有引力的概念为我们解释了行星的运动。
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万有引力定律的应用（下）066.珠海市2008年高考模拟考试9．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是（ A B C ） A ．图中航天飞机正加速飞向B 处B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小067.广州市重点中学07～08学年度第三次质检6．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是 ( A B )A ．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量B ．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C ．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可D ．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小gk009.2008年高考理综山东卷18、据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 ( B C ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等013. 南昌二中08届第二次阶段性考试12．A 为地球赤道上放置的物体，随地球自转的线速度为v 1，B 为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v 2，C 为地球同步卫星，距地面高度约为地球半径5倍，绕地球运行速度为v 3，则v 1：v 2：v 3=__________________。
解：6:66:1 042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一）7．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后，卫星在P 点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 （ B D ） A ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长 B ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P 点（尚 未制动）时的加度度D ．卫早在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P 点（尚未制动）时的加速度006江苏省南通市08届第一次基础调研测试14．（12分） “神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求： ⑴飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；⑵飞船在A 点处点火时，动能如何变化； ⑶飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．解：⑴设月球的质量为M ，飞船的质量为m ，则R v m )R (Mm G 4422=（2分）02mg RMmG=（2分）解得 R g v 021=（2分） ⑵动能减小（2分）⑶设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T ，则R Tm mg 2204π=（2分）∴ 02g R T π= （2分）013. 南昌二中08届第二次阶段性考试18．如图所示，要使卫星在预定的圆轨道上绕地球运动，一般是先用火箭将卫星送入近地点为A ，远地点为B 的椭圆轨道上，实施变轨后再进入预定圆轨道，已知近地点A 距地面高度为h 1，在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求： 远地点B 距地面的高度为多少？解： 设远地点距地面高度为h 2预定轨道半径为R h R R +=''2 （2分）B 预定轨道R T m R GMm '='2224π （4分） 22234gR GM nt T GMT R ==='π （1分）3222222222344ππn tgR R h n t gR R =+=' R n t gR h -=3222224π（2分）012.湖北省黄冈中学08届9月模拟考试9．我国发射“神舟”六号飞船时，先将飞船发达到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200km ，远地点N 距地面340km ，进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点的速率分别为v 1和v 2，如7所示。
当飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3。
比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时（不包括点火加速阶段），则速率大小和加速度大小，下列结论正确的是 （ D ）A ．v 1>v 2>v 3, a 1>a 3>a 2B ．v 1>v 2>v 3, a 1>a 2=a 3C ．v 1>v 2=v 3, a 1>a 2>a 3D ．v 1>v 3>v 2, a 1>a 2=a 3044.盐城市2008届六所名校联考试题15．已知一颗人造卫星在半径为R 的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G ) 求:(1) 人造卫星距该行星表面的高度h (2) 该行星的质量M (3) 该行星的第一宇宙速度v 1解：（1）s = rθ（1分） h= r －R （1分） h =S /θ－R （2分）（2）v=s/t （1分） r v m r Mm G 22= （1分） 232Gt s G r v M θ== （2分） （3）R v m R Mm G 212=（2分） 231t R s R GM v θ==（2分）056.苏北四市高三第三次调研试题15.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M 的恒星和质量为m 的行星（M >m ），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C 为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G ，恒星和行星的大小可忽略不计．（1）恒星与点C 间的距离是多少？ （2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；（3）计算恒星的运行速率v ．行星解：（1） a MmR M =（2分） （2）恒星运动的轨道和位置大致如图． (圆和恒星位置各2分)（3）对恒星M 22)R R (Mm G R v M M m M += （3分） 代入数据得 aGMm M m v += （3分）gk003.2008年高考理综北京卷17.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是 （ B ） A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度[解析]由)()2()(22h R T m h R Mm G+=+π可求得月球质量M ，再由黄金代换式：2gR GM =可得月球表面重力加速度g ，故不选A 。
由))(2(h R Tr v +==πω，可求出卫星绕月运行的速度，故不选C 。
由)()2(22h R Tr a +==πω，可求出卫星绕月运行的加速度，故不选D 。
无论是由ma F )h R (MmG F =+=还是由2，都必须知道卫星质量m ，才能求出月球对卫星的万有引力，故选B 。
gk010.2008年高考理综四川卷20、1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是 （ B ） A ．0.6小时 B ．1.6小时 C ．4.0小时 D ．24小时解析：由开普勒行星运动定律可知，=23T R 恒量，所以()22322131T h r T )h r (+=+，r 为地球的半径，h 1、T 1、h 2、T 2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h ），代入数据得：T 1=1.6h ．057.广东省汕头市2008年模拟考试18．（12分）我国成功发射了“嫦娥一号”探测卫星，标志着中国航天正式开始了深空探测新时代．已知月球的半径约为地球的41，月球表面的重力加速度约为地行星球的61．地球半径R 地 = 6.4×103km ，地球表面的重力加速度g = 9.8m/s 2．求绕月球飞行的卫星的周期最短约为多少？（计算结果保留1位有效数字）解：绕月球飞行的卫星，轨道半径越小，则周期越短，因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径．设月球的半径为R 月、月球表面的重力加速度为g 月, 卫星的最短周期为T ，则 月月mg R Tm =2)2(π ①（4分） 将4地月R R =，g g 61＝月代入可得 gR T 232地π= ②（4分） 代入数据解得卫星的最短周期约为 T = 6×103s ③（4分）067.广州市重点中学07～08学年度第三次质检15．（13分）10月24日，“中国嫦娥一号”告别“故乡”发射升空，开始出使月球的旅程。
它首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道, 在此轨道上运行总计数10小时之后，嫦娥一号卫星进行第１次近地点加速，将自己送入周期为24小时的停泊轨道上，在停泊轨道飞行３天后，嫦娥一号实施第２次近地点加速，将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道，10月31日，嫦娥一号实施第３次近地点加速,进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月球飞去。