全等三角形知识结构图
全等三角形知识结构图 (3)
全等三角形知识结构图全等三角形全等三角形证明思路角平分线的性质定义一般三角形SSS：三边对应相等SAS：两边一夹角对应相等ASA：两角一夹边对应相等AAS：两角一对边对应相等直角三角形具备一般三角形的判定方法HL：斜边直角边对应相等对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等性质全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状大小都相同两个图形叫全等形）。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（即形状大小都相同两个三角形叫全等三角形）。
能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。
形状与角的大小有关系；大小与边的长短有关系。
因此判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。
角平分线上的点到角的两边距离相等。
反之，在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
两个定理属于互逆定理。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS定义性质判定。
全等三角形知识结构图 (2)
全等三角形单元知识结构图全等三角形全等三角形证明思路角平分线的性质定义一般三角形SSS：三边对应相等SAS：两边一夹角对应相等ASA：两角一夹边对应相等AAS：两角一对边对应相等直角三角形具备一般三角形的判定方法HL：斜边直角边对应相等对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等性质全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状大小都相同两个图形叫全等形）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（即形状大小都相同两个三角形叫全等三角形）能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。
形状与角的有关系；大小与边有关系。
因此判定两个三角形全等必须有一组边对应相等角平分线上的点到角的两边距离相等；反之，在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
两个定理属于互逆定理。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS定义性质。
第13章全等三角形思维导图
第1页，共1页第13章全等三角形知识网络命题与定理命题是★边角边（SAS ）文字语言： 几何语言：如图1在 和 中：∴ ≌ （ ）全等三角形的判定等腰三角形尺规作图逆命题与逆定理真命题是假命题是命题由 和 两部分组成。
★边角边（ASA ） 文字语言： 几何语言：如图1 在 和 中：∴ ≌ （ ）★边角边（AAS ） 文字语言： 几何语言：如图1 在 和 中：∴ ≌ （ ） ★边角边（SSS ） 文字语言：几何语言：如图1 在 和 中：∴ ≌ （ ）图1★作线段等于已知线段A B★斜边直角边（H.L ）文字语言： 几何语言：如图2在 和 中：∴ ≌ （ ）★等腰三角形的性质 文字语言： （简写成： ） 几何语言：如图3在△ABC 中 ∵ =∴ = （ ）★等腰三角形的判定 文字语言： （简写成： ） 几何语言：如图3在△ABC 中 ∵ =∴ = （ ）★等腰三角形三线合一是指：★等边三角形的性质：★等边三角形的判定： 图3图2★作一角等于已知角★作角平分线★过点A 作直线L 的的垂线.AL ★作线段的垂直平分线(中垂线)A B★一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。
★垂直平分线定理 文字语言： 几何语言：如图4∵ ⊥点C 为AB 中点∴ = （ ）图4★垂直平分线逆定理 文字语言： 几何语言：如图4∵ =∴点C 在线段AB 的中垂线上（ ）★角平分线定理 文字语言：几何语言：如图5∵OC 为∠AOB 平分线⊥ ， ⊥ ∴ = （ ）图5★角平分线逆定理文字语言： 几何语言：如图5∵ =⊥ ， ⊥ ∴OC 为∠AOB 平分线（ ）。
八年级上第十一章至第十五章知识点梳理
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a 按定义分
正整数
正有理数
实数有理数负零有理数负 负正分 整分数 数数有限小数或无限循环小数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
b 按大小分:
正实数 实数 零
4、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有 n 盆花， 每个图案的花盆总数是 S，求 S 与 n 之间的关系式.
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2、函数的概念
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，
y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时，
6
第十三章
（一）本章知识结构框图
实数知识点汇总
1．本章知识的内在结构如下图所示：
2．本章知识的展开顺序如下图所示：
（二）知识点梳理： 本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的
重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念
1．有理数，无理数概念： 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
负实数
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大. 5．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数 范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数 填满。
例 1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪 些量是常量？
第12章 全等三角形-2020年中考数学知识导图(人教版)
书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上对应边相等、对应角相等对应中线、高、角平分线均相等周长、面积相等平移、翻折、旋转到角两边距离相等的点在角的平分线上特征注意寻找对应元素规律全等三角形的性质常见方式已知两边已知一边一角已知两角角平分线上的点到角两边的距离相等判定定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等全等形全等三角形全等变换边边边定理边角边定理角边角定理角角边定理斜边、直角边定理判定方法的合理选择角平分线的性质定理三角形中角平分线的性质全等三角形及其性质全等三角形的判定角平分线第十二章 全等三角形SAS AAS ASASAS HL SSSAAS找已知角的另一边找已知边的对角找夹已知边另一角ASA AAS 形状相同大小相等对应边相等、对应角相等书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角对应边相等、对应角相等对应中线、高、角平分线均相等周长、面积相等平移、翻折、旋转找夹角找直角找第三边若边为角的对边,找任意角若边为角的邻边找两角的夹边找任意一边到角两边距离相等的点在角的平分线上特征注意寻找对应元素规律全等三角形的性质常见方式已知两边已知一边一角已知两角角平分线上的点到角两边的距离相等判定定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等全等形全等三角形全等变换边边边定理边角边定理角边角定理角角边定理斜边、直角边定理判定方法的合理选择角平分线的性质定理三角形中角平分线的性质全等三角形及其性质全等三角形的判定角平分线第十二章 全等三角形。
初中数学思维导图(全等三角形 )
找两角的夹边
找Hale Waihona Puke 意一边角平分线的性质角平分线上任意一点到角两边的距离相等 尺规作图
全等三角形
全等三角形的判定
直角三角形 普通三角形
具备普通三角形的判定方法 斜边和一条直角边 边边边 边角边 角边角 角角边
全等三角形的性质
对应边相等 对应角相等 对应中线 面积相等
考察题型
已知两边
已知一边一角 已知两角
找夹角
找直角
找三边
找已知角的另一边
边为角的领边
找已知边的对角
找已知边的夹角
边为角的对边，找任意角
全等三角形思维导图
第1页，共1页第13章全等三角形知识网络命题定理命题是★边角边（SAS ）文字语言：几何语言：如图1在和中：∴≌（）全等三角形的判定等腰三角形尺规作图逆命题与逆定理真命题是假命题是命题由和两部分组成。
★角边角（ASA ）文字语言：几何语言：如图1在和中：∴≌（）★角角边（AAS ）文字语言：几何语言：如图1在和中：∴≌（）★边边边（SSS ）文字语言：几何语言：如图1在和中：∴≌（）图1★作线段等于已知线段A B★斜边直角边（H.L ）文字语言：几何语言：如图2在和中：∴≌（）★等腰三角形的性质文字语言：（简写成：）几何语言：如图3在△ABC 中∵=∴=（）★等腰三角形的判定文字语言：（简写成：）几何语言：如图3在△ABC 中∵=∴=（）★等腰三角形三线合一是指：★等边三角形的性质：★等边三角形的判定：图3图2★作一角等于已知角★作角平分线★过点A 作直线L 的的垂线.AL★作线段的垂直平分线(中垂线)A B★互逆命题：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
★互逆定理：★垂直平分线定理文字语言：几何语言：如图4∵⊥点C 为AB 中点∴=（）图4★垂直平分线逆定理文字语言：几何语言：如图4∵=∴点C 在线段AB 的中垂线上（）★角平分线定理文字语言：几何语言：如图5∵OC 为∠AOB 平分线⊥，⊥∴=（）图5★角平分线逆定理文字语言：几何语言：如图5∵=⊥，⊥∴OC 为∠AOB 平分线（）。
全等三角形知识结构图1
全等三角形知识结构图1全等三角形全等三角形证明思路角平分线的性质定义对应边相等对应角相等（对应中线，对应高相等，对应角平分线也相性质全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状大小都相同两个图形叫全等形）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（即形状大小都相同两个三角形叫全等三角形）能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。
角平分线上的点到角的两边距离相等；反之，在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSSASHLSAS,定义性质。
第十二章 全等三角形
续表
核心内容
角的平分 线的性质
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距 离相等． 几何语言:如图①，∵点P是∠AOB的 平分线上的一点，PD⊥OA， PE⊥OB，∴PD=PE.
角的平分线的判定：(1)定义法；(2)角的内部到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上. 几何语言:如图②， ∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴点P在∠AOB的平分线上.
续表
核心内容
角的平分 线的性质
尺规作图
三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三 边的距离相等；三角形内到三边距离相等的点是三条内 角平分线的交点. 作一个角等于已知角
作一个角的平分线
HL——斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
续表
核心内容
三角形全 等的判定
三角形全等的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于 题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的 夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组 对应边;若已知一边一角对应相等，则找另一组角，或找 这个角的另一组对应邻边．
数学● 八年级 ●全一册● 配人教版
第一部分 新 课 内 容
第十二章 全等三角形
本章知识结构图
核心内容
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形．“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形 全等时，通常把对应顶点写在对应全等三角形重合到 一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边； 重合的角叫做对应角．
续表
核心内容
全等三角 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边,两边的 形的性质 差小于第三边.
SSS——三条边分别对应相等的两个三角形全等.
SAS——两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.