(全国3卷)2020年高考数学内参模拟测卷(一)文
2020全国卷3高考数学文科试卷答案
2020年高考全国丙卷数学（文）逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为（ ）A .2B .3C .4D .5 【答案】B【解析】由题可得,集合{}|315B x x =<<中的正整数有4，5，6，7，8，9，10，11，12，13；集合{}1,2,3,5,7,11A =，可得{}5,7,11A B =，故选B 2．（5分）若(1)1z i i +=−，则z =（ ）A .1i −B .1i +C .i −D .i 【答案】D【解析】(1)1z i i +=−2221(1)1211221(1)(1)11(1)2i i i i i i z i i i i i −−+−−−−======−++−−−−，z i =，故选D 3．（5分）设一组样本数据1x ,2x ,，n x 的方差为0.01，则数据110x ,210x ,，10nx 的方差为（ ）A .0.01B .0.1C .1D .10 【答案】C【解析】1nii Xx n==∑221()0.01nii XX S n=−==∑1122222221111101010(10)(1010)10()()1001001nniii i n nnniiiii i i i XXx xnn XX XX XX XX S n n n n======'==='−−−−'=====∆=∑∑∑∑∑∑故选C4．（5分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：()0.23(53)1t K I t e −−+=，其中K 为最大确诊病例数，当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln193≈） （ ）A .60B .63C .66D .69 【答案】C 【解析】**0.23(53)()0.951t K I t K e−−==+****0.23(53)0.23(53)0.23(53)0.23(53)*10.950.950.050.950.95190.05ln ln190.23(53)3t t t t eee et −−−−−−=+====−≈故*353660.23t+≈，故选C5.（5分）已知sin sin()13πθθ++=，则sin()6πθ+=（ ）A .12B .3C .23D .2【答案】B【解析】sin +sin+=3（）1πθθ1sin +sin +cos =221θθθ∴3sin +=221θθ1sin +cos =22（）1θθ+=6（）1πθsin +=63（）πθ∴故选B6.（5分）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹是（ ）A .圆B .椭圆C .抛物线D .直线 【答案】A【解析】设A ，B 点坐标分别为()11,x y ,()22,x y ，C 为(),x y 则()11=,AC x x y y −−，()22=,BC x x y y −−()()()()1212=1+=1AC BC x x x x y y y y ⋅⇒−−−−2221122112++++=1x xx xx x x y yy yy y y −−−()()2212121212+++++1=0x y x x x y y y x x y y −−−圆的一般方程为：22+++=0x y Dx Ey F +∴点C 的轨迹是为圆故选A7.（5分）设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A .1(,0)4B .1(,0)2C .(1,0)D .(2,0)【答案】B【解析】当2x y ==±时，OD OE ==OE =222OD OE DE +=(2224⨯=解得：1p =F ∴的坐标为1(,0)2故选：B8.（5分）点(0,1)−到直线(1)y k x =+距离的最大值为（ ）A .1 BCD .2 【答案】B【解析】直线方程可变形为0kx y k −+=，由点到直线的距离d =得点(0,1)平方后可得222(1)2211111k k k k k k+=+=++++≤2所以点(0,1)到直线(1)y k x =+：B9.（5分）右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A .6+B .4+C .6+D .4+【答案】 C【解析】由图可知，该立体图像的四个表面图像是由三个直角边为2的等腰直角三角形和一个边长为的等边三角形组成11223622∴⨯⨯⨯⨯该几何体的表面积为++故选C10.（5分）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ）A .a c b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b << 【答案】A【解析】332log 3log 3c ==，33log 2log a ==a c ∴<552log 5log 3c ==55log 3log b ==c b ∴< ，故选A11.（5分）在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan B =（ ）A B . C . D . 【答案】C【解析】作BD AC ⊥2cos 3CD C BC == 2CD AD ∴==3AB BC ∴==，即ABC ∆为等腰三角形∴tan2B CD BD == 即22tan2tan tan 221tan 2BB B B B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭−1=−5==故选C12.（5分）已知函数1()sin sin f x x x=+，则（ ） A .()f x 的最小值为2B .()f x 的图像关于y 轴对称C .()f x 的图像关于直线x π=对称D .()f x 的图像关于直线2x π=对称【答案】D【解析】A .()11222f π−=−−=−<，故A 错B .11()sin()sin sin()sin f x x x x x−=−+=−−−()()0f x f x +−=故()f x 为奇函数，关于原点对称，故B 错 C .11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ−=−+=+− ()()f x f x π−=()f x ∴关于2x π=成轴对称，故C 错，D 正确，故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考第三模拟考试数学(理)试题(全国新课标1卷)-含答案
2020 年高考第三模拟考试数学(理)试题(全国新课标 1 卷)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A {1,2,4} , B {x|x2 4x m 0}，若A B {1} ，则BA ．1, 3 B．1,0 C．1,3 D．1,52．设复数z1, z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 3 i ，则z1z2A．10 B．9 i C．9 i D．-103．已知向量a (2,3),b (x,4) ，若a (a b)，则x1A ．B．1 C．2 D． 324．设等差数列{a n} 的前n项和为S n，若a3 a6 23，S5 35，则{a n}的公差为A．2 B．3 C ．6 D．95．已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A．若m ,n , // ，则m//n B．若m , // ，则m//C. 若n , ，则n//D．若m ,n ，l ，且m l,n l ，则6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是A．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演27．函数 f (x) ( x 1) cosx (其中 e 为自然对数的底数)图象的大致形状是 1e、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用， 0.618就是黄金分割比 m 5 1 的近似值，黄金分割比还可以表2示成 2sin18 ，则 m 4 m2cos 2 27 1A ．4B ． 5 1C ． 2D ． 5 19．已知 x, y 满足约束条件 xy20x y 2 0 ，若目标函数 z 2x y 的最大值为 ym03，则实数 m 的值为A ．-1B ． 0C ．1D ．210．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为1920 A ．B． 8 C ． 9 D ．3311．已知函数2x 2 2 5f (x) 2sin xcos 2() sin 2 x( 0) 在区间 [ , ] 上是增函数，且在 2 4 3 6区间 [0, ]上恰好取得一次最大值，则 的范围是3 1 3 1 3A ． (0,35]B ．[12,35]C ．[12,34] D1,5 2,212．若 x, a, b 均为任意实数，且 (a 2)2 (b 3)2 1，则(x a)2 (ln x b) 2的最小值为A ．3 2B ．18C ．3 2 1 D ．19 6 24513． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 cosA 4,cosB 5 ,a 1，5 13则 b __________ ．14．已知函数 f (x) ln(x x 2 1) 1,若 f (a) 2,则 f( a) ______________________ ．15．已知函数 f(n) n 2 cos(n )，且 a n f(n) f(n 1)，则 a 1 a 2 ... a 20 _____________________________________ ． 16．已知四边形 ABCD 为矩形， AB=2AD=4， M 为 AB 的中点，将 ADM 沿 DM 折起，得到四棱锥A 1 DMBC ，设 A 1C 的中点为 N ，在翻折过程中，得到如下三个命题：① BN //平面A 1DM ，且 BN 的长度为定值 5 ； ②三棱锥 N DMC 的体积最大值为 2 2 ；3③在翻折过程中，存在某个位置，使得 DM A 1C 其中正确命题的序号为 __________ ．三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤第 22、23 题为选考题 (一)必考题：共 60 分17. (12 分)18. (12 分)已知数列 {a n }满足 a 1 2,nS n 1 (n 1)S n 2n(n 1). (1)证明数列 { S n }是等差数列，并求出数列 {a n } 的通项公式； n2）设 b n a 2 a 4 a 8a 2n ，求b n .. 第 17～ 21 题为必考题，已知函数 f (x) Asin ( x ) ， x R ， 3 所示， P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点， 点 P 的坐标为 (1,A) ． (1) 求 f (x)的最小正周期及的值；2( 2)若点 R 的坐标为 (1,0) ， PRQ ，3yPO 求 A 的值．RQxA 0，0 2 ． y f(x)的部分图像，如图19．（12 分）如图，菱形ABCD的边长为12，BAD 60 ，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD ，点M 是棱BC的中点，DM 6 2．（1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ；（2）求二面角M AD C 的余弦值．20．（12 分）如图，在四棱锥S ABCD中，侧棱SA 底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AD∥ BC，AB AD，且SA AB BC 2，AD 1，M是棱SB的中点．（1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB所成锐二面角的余弦值；（3）设点N 是线段CD上的动点，MN 与平面SAB所成的角为，求sin 的最大值．21．（12 分）已知函数f （x） xe x a（x 1）2（a R）（1）讨论 f （x）的单调性；（2）若 f （x）有两个零点，求 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。
2020年全国卷I-卷Ⅲ文科数学高考考试真题(含答案)
1．
9
（2）设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ), G (6, t ) ．
x my + n ，由题意可知 −3 < n < 3 ．
若 t ≠ 0 ，设直线 CD 的方程为=
y
由于直线 PA 的方程为=
y
直线 PB 的方程为=
t
t
( x + 3) ，所以=
( x1 + 3) ．
= 15 .
100
由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为
利润
70
30
频数
28
17 34
0
−70
21
因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为
70 × 28 + 30 × 17 + 0 × 34 − 70 × 21
= 10 .
100
比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.
C． {3,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ}
D． {1,3}
2．若 z =1 + 2i + i3 ，则 |z | =
A．0
B．1
C． 2
D．2
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方
形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
.
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷(一)(全国3卷)数学(文)试题(解析版)
2020普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷（一）数学（文科）一、选择题：1.已知集合2{|160}A x Z x =∈-<，2{|430}B x x x -=+>，则A B =IA. {|41x x -<<或34}x <<B.{}4,3,2,1,0,3,4----C. {|1x x <或34}x <<D. {3,2,1,0}---【答案】D{}2{|160}{|44}3,2,1,0,1,2,3A x Z x x Z x =∈-<=∈-<<=---Q{}{}2430|13B x x x x x x =-+=或 {}3,2,1,0A B ∴⋂=--- ，选D2.已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【分析】 分子分母同时乘以()1i +，化简整理，得出z ，再判断象限．【详解】11i 12z i +==-，在复平面内对应的点为（1122，），所以位于第一象限．故选A ．【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题. 3.已知()1f x x =，()2sin f x x =，()3cos f x x =，()41f x x=，从以上四个函数中任意取两个函数相乘得到新函数，那么所得新函数为偶函数的概率为（ ） A.14B.13C.12D.23【答案】C 【分析】任意两个相乘得到的函数个数有6个，得到偶函数的个数为3个，即可算出答案【详解】()1f x x =，()2sin f x x =，()41f x x=为奇函数，()3cos f x x =为偶函数， 任意两个相乘得到的函数个数有6个，为：()()12f x f x ，()()13f x f x ，()()14f x f x()()23f x f x ，()()24f x f x ，()()34f x f x得到偶函数的个数为3个，为：()()12f x f x ，()()14f x f x ，()()24f x f x故概率为3162=． 故选：C【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论中不一定正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D 【分析】根据饼图中的数据结合岗位分布图中的数据，对选项进行一一分析，即可得答案； 【详解】对A ，可知90后占了56%，故A 正确； 对B ，技术所占比例为39.65%，故B 正确； 对C ，可知90后明显比80前多，故C 正确；对D ，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故D 错误. 故选：D.【点睛】本题考查统计图的信息提取，考查数据处理能力，属于基础题. 5.函数ππsin cos 33y x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（ ）A.134 B.132+ C.264D.262【答案】D 【分析】()13131326πsin cos cos sin sin cos sin 2222224y x x x x x x x ++⎛⎫=+++=+=+ ⎪⎝⎭，即可得出答案 【详解】()13131326πsin cos cos sin sin cos sin 224y x x x x x x x ++⎛⎫=+++=+=+ ⎪⎝⎭最大值为26+． 故选：D【点睛】在解决本类题目时，应将函数化为基本型.6.已知曲线421y x ax =++在点()()1,1f --处切线的斜率为6，则()1f -=( )A. 3B.4-C.3-D. 4【答案】C 【分析】对函数求导，再根据'(1)6y -=可得a 的值，再将1x =-代入函数中，即可得答案；【详解】342y x ax '=+Q ，426a ∴--=，5a ∴=-，()1113f a ∴-=++=-.故选：C.【点睛】本题考查导数几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 7.执行如图所示的程序框图，输出的T 的值是( )A. 20B. 26C. 57D. 16【答案】B 【分析】阅读程序框图根据T 与S 的大小关系，一步一步模拟运行程序，即可得答案；【详解】第一次循环，00≤是，44S S ∴=+=，20T T n =+=，11n n =+=； 第二次循环，04≤是，48S S ∴=+=，21T T n =+=，12n n =+=； 第三次循环，18≤是，412S S ∴=+=，24T T n =+=，13n n =+=； 第四次循环，412≤是，416S S ∴=+=，211T T n =+=，14n n =+=； 第五次循环，1116≤是，420S S ∴=+=，226T T n =+=，15n n =+=；2620≤否，故输出T的值是26.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的直到型循环，考查运算求解能力，求解时注意程序运行终止的条件.8.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E【答案】C 【分析】根据异面直线定义可判断A ；由线面垂直的性质即可判断B ；由异面直线的位置关系并得11AE B C ⊥可判断C ；根据线面平行的判定定理可判断D.【详解】对于A 项，1CC 与1B E 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A 错；对于B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC ⊥平面11ABB A 不可能，所以B 错；对于C 项，因为AE ，11B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC ⊥，结合棱柱性质可知11//B C BC ，则11AE B C ⊥，所以C 正确；对于D 项，因为11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故11//A C 平面1AB E 不正确，所以D 项不正确. 故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题 9.函数()sin 2xf x x =-（[2,2]x ππ∈-）的大致图象为（ ） A. B.C. D.【答案】A分析：由函数的解析式，求解函数函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项；再由x π=时，()0f π>，排除C ，即可得到答案．详解：由函数()sin 2x f x x =-，则满足()sin()(sin )()22x x f x x x f x --=--=--=-， 所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项； 由当x π=时，()sin 022f ππππ=-=>，排除C ，故选A ．点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 10.在ABC V 中，若2π3C =，3AB =，则ABC V 的周长的最大值为( ) A. 9 B. 6C. 33+D. 33【答案】C 【分析】利用正弦定理将三角形的周长表示成关于A 的三角函数，再利用三角函数的有界性，即可得答案；【详解】根据正弦定理，3232πsin sin sin sin3AB BC AC C A B ====， 那么23BC A =，23AC B =， 所以周长等于π3sin sin 33A B A A ⎤⎛⎫++=+-+ ⎪⎥⎝⎭⎦1sin 322A A ⎫=++⎪⎪⎭ π33A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，所以当6A π=时，ABC V 的周长的最大值为3+故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的应用、三角函数的有界性求周长的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意A 的范围.11.若椭圆()222210x y a b a b+=>>过点)，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为个椭圆的离心率为（ ）A.12B.2C.D.23【答案】B 【分析】由题意知2ab =22211a b +=，然后解出即可【详解】由题意知2ab =22211a b+=，222228b a a b ∴+==，24a ∴=，22b =．2222c a b ∴=-=．2a ∴=，c =2e =． 故选：B【点睛】对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的长度相乘的一半.12.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且()10f =，则满足12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( ) A. ()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B. ()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭UC. ()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U D. ()1,12,2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【答案】A 【分析】利用函数()f x 的奇偶性和单调性化简不等式12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，得到12log 1x >，解绝对值不等式和对数不等式，求得x 的取值范围. 【详解】偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且()10f =，所以()y f x =在(),0-∞上递增，且()10f -=，且距离对称轴越远，函数值越小，由12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭可得12log 1x >，所以12log 1x >或12log 1x <-，解可得，102x <<或2x >. 故选：A.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性的单调性解抽象函数不等式，考查绝对值不等式、对数不等式的解法，属于中档题. 二、填空题：13.已知两个单位向量1e u r ，2e u u r的夹角为60°，且满足()121e e e λ⊥-u r u u r u r ，则实数λ的值为______.【答案】2 【分析】根据向量垂直，数量积为0，可得()1210e e e λ⋅-=u r u u r，再利用数量积的定义进行运算，即可得答案；【详解】由单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角为60°，则12111cos602e e ⋅=⨯⨯︒=u r u u r ，由()121e e e λ⊥-u r u u r u r，可得()1210e e e λ⋅-=u r u u r ，∴()21210e e e λ⋅-=u r u u r u r ，则102λ-=，解得2λ=故答案为：2.【点睛】本题考查向量垂直与数量积的关系，考运算求解能力，属于基础题.14.函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ的值是______．【答案】π3- 【分析】利用()f x 的周期求ω，过点5π,212⎛⎫⎪⎝⎭求ϕ 【详解】由图象可知，35ππ9π412312T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，πT ∴=，2π2Tω==． 5π,212⎛⎫⎪⎝⎭Q 在图象上，则5ππ22π122k ϕ⨯+=+，()π2π3k k ϕ=-∈Z ，π2ϕ<Q ，ππ22ϕ-<<，0k ∴=，π3ϕ=-．故答案为：π3-【点睛】本题考查的是利用函数的图象求其解析式，较简单.15.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为__________．【答案】2213y x -=由题意知，2c a =，即2c a =，则3b a =，由圆的方程可知，其圆心坐标为(),0a ，半径32r =，不妨取双曲线渐近线0bx ay -=，则223baa b=+233a =1a =，则3b =为2213yx-=.点睛：此题主要考查了双曲线的方程、离心率、渐近线，以及直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用等方面的知识与运算技能，属于中档题型，也是常考题.在解决此类问题的过程中，常结合数形结合法进行研究，通过已知条件作出图形，尽可能地去挖掘图中隐含的信息量，寻找与问题的衔接处，从而解决问题.16.如图，正三棱柱111ABC A B C-的各棱长都等于2，D在1AC上，F为1BB中点，且1FD AC⊥，则1ADDC=______.【答案】1【分析】由F为1BB中点，且正三棱柱111ABC A B C-的各棱长等于2，可证得D为1AC中点，即可得答案；【详解】FQ为1BB中点，且正三棱柱111ABC A B C-的各棱长等于2，2215AF FC AB BF∴==+=1AFC∴△为等腰三角形，又1FD AC⊥Q，D∴为1AC中点，11AD DC∴=. 故答案为：1 【点睛】本题考查空间几何中线段长度的求解，考查空间想象能力、运算求解能力，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17.为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和中位数a （a 的值精确到0.01）； （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[)6.5,7.5，[)7.5,8.5的学生中抽取9名参加座谈会．你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由． 【答案】（1）9x =，8.99a ≈；（2）每周阅读时间为[)6.5 ,7.5的学生中抽取3名，每周阅读时间为[)7.5 ,8.5的学生中抽取6名，理由详见解析． 【分析】（1）利用频率分布直方图中的数据直接计算即可 （2）利用分层抽样原理抽取 【详解】（1）该组数据的平均数60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为0.030.10.20.350.680.5+++=>，所以中位数[)8.5,9.5a ∈．由()0.030.10.28.50.350.5a +++-⨯=，解得0.50.338.58.990.35a -=+≈．（2）每周阅读时间为[)6.5 ,7.5的学生中抽取3名，每周阅读时间为[)7.5 ,8.5的学生中抽取6名． 理由：每周阅读时间为[)6.5 ,7.5与每周阅读时间为[)7.5 ,8.5是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本;因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配． 【点睛】本题考查的是由频率分布直方图计算平均数和中位数，考查了分层抽样，属于基础题.18.如图所示，在多面体111ABC A B C -中，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，1CC 的中点，4AC BC ==，42AB =12CC =，四边形11BB C C 为矩形，平面ABC ⊥平面11BB C C ，11//AA CC ．（1）求证：平面DEF ⊥平面11AAC C ；． （2）若11AA =，求多面体111ABC A B C -的体积．【答案】（1）详见解析；（2）403． 【分析】（1）首先证明1BC CC ⊥，BCAC ⊥，即得BC ⊥平面11AAC C ，然后由//DE BC 得出DE ⊥平面11AAC C即可（2）取1BB 中点G ，连1A F ，FG ，1A G ，多面体111ABC A B C -由四棱锥111A FGB C -与棱柱1ABC AGF -组成，然后分别求出体积即可.【详解】（1）D Q ，E 分别为AC ，AB 的中点 //DE BC ∴．Q 四边形11BB C C 为矩形，1BC CC ∴⊥．4AC BC ==Q ，42AB =222AC BC AB ∴+=，BC AC ⊥，又BC AC C ⋂=，BC ∴⊥平面11AAC C ，DE ∴⊥平面11AAC C ．DE ⊂Q 平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面11AAC C（2）Q 平面ABC ⊥平面11BB C C ，且1BC CC ⊥，BC AC ⊥，1CC ∴⊥平面ABC ，AC ⊥平面11BB C C ，如图，取1BB 中点G ，连1A F ，FG ，1A G ，11//AA CC Q ，11AA =，12CC =，∴多面体111ABC A B C -由四棱锥111A FGB C -与棱柱1ABC AGF -组成． 1144182ABC A FG ABC V S CF -=⋅=⨯⨯⨯=Q △． 1111111116414333C A FGB C FGB V S A F -=⋅=⨯⨯⨯=． ∴多面体111ABC A B C -的体积为1640833+=． 【点睛】求一个复杂的几何体的体积时应将其分成几个特殊的几何体的体积来求.19.已知数列{}n a 中，11a =，()*112n n n a a n N +⋅=∈. （1）设2n n b a =，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）记2n T 为{}n a 的前2n 项的和，求2n T .【答案】(1)答案详见解析；（2）213[1()]2n nT =- 【分析】（1）由()*112n n n a a n N +⋅=∈，可得221212n n n a a +⋅=，21222112n n n a a +++⋅=，两式相除即可证明结论. （2）将数列n a 的奇数列构造成新的数列n c ，由（1）的证法可得数列n c 也为等比数列，用分组求和法即可得到答案.【详解】因为在数列{}n a 中，()*112n n n a a n N +⋅=∈， 所以221212n n n a a +⋅=①，21222112n n n a a +++⋅=②，②式除以①式得22212n n a a +=，即2(1)212n n a a +=， 由2n n b a =得，2(1)121()2n n n n a b n N b a +*+==∈， 又11a =，所以1212a a =，则212a =，所以1212b a ==， 所以数列{}n b 是12为首项以12为公比的等比数列. （2）令21()n n c a n N *-=∈,由()*112n n n a a n N +⋅=∈， 可得2122112n n n a a --⋅=，221212n n na a +⋅=， 所以212112n n a a +-=，所以2(1)1121212112n n n n n n a c a c a a +-++--===， 又111c a ==，所以数列{}n c 是1为首项以12为公比的等比数列. 所以2123212n n n T a a a a a -=+++++L1321242()()n n a a a a a a -=+++++++L L1212()()n n c c c b b b =+++++L L111[1()][1()]12223[1()]1121122n n n --=+=--- 【点睛】本题主要考查等比数列的证明，构造等比数列，分组求和法，属中档题.20.已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点()1,6--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，求函数()y f x =在区间()1,1a a -+内的极值．【答案】（1）3m =-，0n =；（2）分类讨论，详见解析．【分析】（1）由函数()f x 图象过点()1,6--，得3m n -=-，由()g x 的图象关于y 轴对称可得260m +=， （2）利用导数得出()y f x =的单调性，然后分01a <<，1a =，13a <<，3a ≥四种情况讨论即可.【详解】（1）由函数()f x 图象过点()1,6--，得3m n -=-，① 由()322f x x mx nx =++-，得()232f x x mx n '=++，则()()()26326g x f x x x m x n '=+=+++；因为()g x 的图象关于y 轴对称，所以260m +=，所以3m =-，代人①得0n =． （2）()()23632f x x x x x '=-=-． 令()0f x ¢=得0x =或2x =．当x 变化时，()f x ¢、()f x 的变化情况如下表：由此可得：当01a <<时，()f x 在()1,1a a -+内有极大值()02f =-，无极小值； 当1a =时，()f x 在()1,1a a -+内无极值；当13a <<时，()f x 在()1,1a a -+内有极小值()26f =-，无极大值； 当3a ≥时，()f x 在()1,1a a -+内无极值．综上得：当01a <<时，()fx 有极大值2-，无极小值；当13a <<时，()f x 有极小值6-，无极大值；当1a =或3a ≥时，()f x 无极值．【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数的性质，属于中档题.21.已知抛物线C ：()220x py p =>，其焦点到准线的距离为2.直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线1l 与2l ，1l 与2l 交于点M .（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若12l l ⊥，求MAB △面积的最小值.【答案】（1）24x y =；（2）4.【分析】（1）根据焦点到准线的距离为p ，即可得到抛物线的方程； （2）利用导数求出抛物线的两条切线方程，再利用直线垂直，得到斜率相乘为1-，从而求得直线l 方程为1y kx =+，再利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】（1）由题意知，抛物线焦点为：0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p y =-， 焦点到准线的距离为2，即2p =，所以抛物线的方程为24x y =.（2）抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以12y x '=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，1l ：()211142x x y x x -=-，2l ：()222242x x y x x -=-. 由于12l l ⊥，所以12122x x ⋅=-，即124x x =-. 设直线l 方程为y kx m =+，与抛物线方程联立，得24y kx m x y=+⎧⎨=⎩，所以2440x kx m --=. 216160k m ∆=+>，124x x k +=，1244x x m =-=-，所以1m =，即l ：1y kx =+. 联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得12122214x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩，即()2,1M k -. M 点到直线l的距离d ==.()241AB k ==+， 所以()()32221414142S k k =⨯+=+≥. 当0k =时，MAB △面积取得最小值4.【点睛】本题考查抛物线方程的求解、直线与抛物线的位置关系和三角形面积最值的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.（二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分． 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的方程为ρ=.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线1C 和2C 上的任意点，求AB 的最小值.【答案】（Ⅰ）4y x =-+，2214x y +=（Ⅱ）2分析：（1）利用消参法和极坐标公式得到曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程.(2) 设点B为()2cos ,sin θθ,再求出AB=|AB|的最小值.详解：（Ⅰ）由22x =-，得22x =-，代入22y =+，得1C 的普通方程4y x =-+.由ρ=2223sin 4ρρθ+=.因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以2C 的直角坐标方程为2214x y +=.（Ⅱ）因为椭圆2C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.可设点B 为()2cos ,sin θθ，由点到直线的距离公式，得AB ===其中cosϕ=sin ϕ=由三角函数性质可知，当()sin 1θϕ+=时，AB. 点睛：(1)本题主要考查参数方程和极坐标方程和直角坐标的互化，考查利用参数方程求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种.二是利用参数方程设点，三是利用极坐标设点，大家要注意灵活选用.23.已知函数()22f x x x a =+++，a R ∈.（1）当1a =，解不等式()2f x ≥；（2）求证：1()22f x a a ≥--. 【答案】（1）1{|1}3x x x ≤-≥-或.（2）见解析. 试题分析：（1）当1a =，不等式即()2212f x x x =+++≥，零点分段可得不等式的解集为1{|1}3x x x 或≤-≥-. （2）由题意结合绝对值不等式的性质可得：()222a a f x x x x =+++++ 222a a x ≥-++ 22a ≥- ()122a a =-- 122a a ≥--. 试题解析： （1）当1a =，()2212f x x x =+++≥2332x x ≤-⎧⇔⎨--≥⎩或12212x x ⎧-<<-⎪⎨⎪-+≥⎩或12332x x ⎧≥-⎪⎨⎪+≥⎩ 2x ⇔≤-或21x -<≤-或13x ≥-1x ⇔≤-或13x ≥-， 所以不等式的解集为1{|1}3x x x 或≤-≥-. （2）()22f x x x a =+++ 222a a x x x =+++++ 222a a x ≥-++ 2222a a ≥-=- ()122a a =-- 122a a ≥-- 122a a =--.。
2020届普通高等学校招生全国统一考试模拟测卷(一)(全国Ⅲ卷)数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国Ⅲ卷）数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合2{|160}A x Z x =∈-<，2{|430}B x x x -=+>，则A B =IA ．{|41x x -<<或34}x <<B ．{}4,3,2,1,0,3,4----C ．{|1x x <或34}x <<D ．{3,2,1,0}---答案：D{}2{|160}{|44}3,2,1,0,1,2,3A x Z x x Z x =∈-<=∈-<<=---Q{}{}2430|13B x x x x x x =-+=或 {}3,2,1,0A B ∴⋂=--- ，选D2．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A分子分母同时乘以()1i +，化简整理，得出z ，再判断象限． 解：11i 12z i +==-，在复平面内对应的点为（1122，），所以位于第一象限．故选A ． 点评：本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题. 3．已知()1f x x =，()2sin f x x =，()3cos f x x =，()41f x x=，从以上四个函数中任意取两个函数相乘得到新函数，那么所得新函数为偶函数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C任意两个相乘得到的函数个数有6个，得到偶函数的个数为3个，即可算出答案 解：()1f x x =，()2sin f x x =，()41f x x=为奇函数，()3cos f x x =为偶函数，任意两个相乘得到的函数个数有6个，为：()()12f x f x ，()()13f x f x ，()()14f x f x()()23f x f x ，()()24f x f x ，()()34f x f x得到偶函数的个数为3个，为：()()12f x f x ，()()14f x f x ，()()24f x f x 故概率为3162=． 故选：C 点评：本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论中不一定正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 答案：D根据饼图中的数据结合岗位分布图中的数据，对选项进行一一分析，即可得答案； 解：对A ，可知90后占了56%，故A 正确； 对B ，技术所占比例为39.65%，故B 正确； 对C ，可知90后明显比80前多，故C 正确；对D ，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故D 错误.故选：D. 点评：本题考查统计图的信息提取，考查数据处理能力，属于基础题.5．函数ππsin cos 33y x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（ ）A B C ．4D 答案：D)111πsin cos cos sin cos 2222224y x x x x x x x ⎛⎫=+++=+=+ ⎪⎝⎭，即可得出答案 解：)11πsin cos sin cos 224y x x x x x x x ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭故选：D 点评：在解决本类题目时，应将函数化为基本型.6．已知曲线421y x ax =++在点()()1,1f --处切线的斜率为6，则()1f -=( )A ．3B ．4-C ．3-D ．4答案：C对函数求导，再根据'(1)6y -=可得a 的值，再将1x =-代入函数中，即可得答案；解：342y x ax '=+Q ，426a ∴--=，5a ∴=-，()1113f a ∴-=++=-.故选：C. 点评：本题考查导数几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 7．执行如图所示的程序框图，输出的T 的值是( )A ．20B ．26C ．57D ．16答案：B阅读程序框图根据T 与S 的大小关系，一步一步模拟运行程序，即可得答案； 解：第一次循环，00≤是，44S S ∴=+=，20T T n =+=，11n n =+=； 第二次循环，04≤是，48S S ∴=+=，21T T n =+=，12n n =+=； 第三次循环，18≤是，412S S ∴=+=，24T T n =+=，13n n =+=； 第四次循环，412≤是，416S S ∴=+=，211T T n =+=，14n n =+=； 第五次循环，1116≤是，420S S ∴=+=，226T T n =+=，15n n =+=；2620≤否，故输出T 的值是26.故选：B. 点评：本题考查程序框图中的直到型循环，考查运算求解能力，求解时注意程序运行终止的条件.8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//A C 平面1AB E答案：C根据异面直线定义可判断A ；由线面垂直的性质即可判断B ；由异面直线的位置关系并得11AE B C ⊥可判断C ；根据线面平行的判定定理可判断D. 解：对于A 项，1CC 与1B E 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A 错；对于B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC ⊥平面11ABB A 不可能，所以B 错；对于C 项，因为AE ，11B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC ⊥，结合棱柱性质可知11//B C BC ，则11AE B C ⊥，所以C 正确；对于D 项，因为11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故11//A C 平面1AB E 不正确，所以D 项不正确. 故选C. 点评：该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题 9．函数()sin 2xf x x =-（[2,2]x ππ∈-）的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A分析：由函数的解析式，求解函数函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项；再由x π=时，()0f π>，排除C ，即可得到答案． 详解：由函数()sin 2xf x x =-，则满足()sin()(sin )()22x xf x x x f x --=--=--=-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项；由当x π=时，()sin 022f ππππ=-=>，排除C ，故选A ．点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 10．在ABC V 中，若2π3C =，3AB =，则ABC V 的周长的最大值为( ) A ．9 B ．6C．3+D．3+答案：C利用正弦定理将三角形的周长表示成关于A 的三角函数，再利用三角函数的有界性，即可得答案； 解：根据正弦定理，32πsin sin sin sin3AB BC AC C A B ====，那么BC A =，AC B =， 所以周长等于π3sin sin 33A B A A ⎤⎛⎫++=+-+ ⎪⎥⎝⎭⎦1cos sin 322A A ⎫=++⎪⎪⎭π33A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，所以当6A π=时，ABC V的周长的最大值为3+故选：C. 点评：本题考查正弦定理的应用、三角函数的有界性求周长的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意A 的范围.11．若椭圆()222210x y a b a b+=>>过点)，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边。
2020年全国Ⅲ卷理科数学统一考试仿真卷(一)答案
理科数学试卷答案 第 2页（共 6页）
以 D 为原点，以 DA ， DB ， DC 所在直线分别为轴， y 轴，轴建立空间直角坐标系，由
已知可得 AC1 2 ， AD 1 ， BD A1D DC 3 ， BC 6 ，
∴ D 0, 0, 0 ， A1, 0, 0 ， B 0,0, 3 ， C1 1, 0, 0 ， C 0, 3,0 ，·····6 分
5 y2
y1
x
3
5 2
y1
5 2
y2
5 y2
y1
9 2
5 y2
y1
，
即 x 9 ，···········11 分 2
故点 S 恒在定直线 x 9 上．···········12 分 2
21．【答案】（1）见解析；（2） 4 ． 3
【解析】（1） f x x2 1 a x a x 1 x a ．···········1 分
因为 Sn Sn1 2an n 2an1 n 1 n≥2 ，
所以 an 2an1 1 ，···········3 分
从而由
an
1
2 an1
1
得
an 1 an1 1
2
n≥2 ，···········5
分
所以an 1 是以为首项，为公比的等比数列．···········6 分
（2）由（1）得 an 2n 1，···········8 分
P X 0 15 ，···········7 分
28
P X 1 12 3 ，···········8 分
28 7
P X 2 1 ，···········9 分
28 故 X 的分布列为：
X
0
1
2020年高考全国3卷文科数学及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届新课标Ⅲ高考数学文科模拟试题有答案(Word版)(已审阅)
普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-（3）已知向量BA u u u r =（12，2），BC uuu r =（2，12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tan13θ=，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC △中，π4B =，BC边上的高等于13BC ,则sin A = (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）545+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.（14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =__________ .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是____________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑ 回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，$ay bt =-$ （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
【精品高考数学】[2020年新课标III 高考仿真模拟卷-文科数学]+答案
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2020年新课标III高考仿真模拟卷数学（文科）2020.4满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若2020i3i1iz-=+，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．153．《海岛算经》中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺，1尺0.33≈米），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则估算出该粮仓存放的米约为( )A．43斛B．45斛C．47斛D．49斛4．若执行下图的程序框图，则输出i的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ）A ．16B ．19C ．20D ．256．若sin 2cos αα=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．125 B ．95 C ．1 D ．457．若圆226:80M x y x y +-+=上至少有3个点到直线:1(3)l y k x -=-的距离为52，则k 的取值范围是（ ）A ．[3,0)3]-⋃B ．[3,3]C ．(,3]3,)-∞⋃+∞D ．(,3)3,)-∞⋃+∞8．若方程ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．)2,+∞C ．()2,+∞D ．()0,19．函数()()22sin x xf x x -=-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )A ．12B ．14C ．23D ．6411．若不等式0x x xe e a -+-≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．1,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．(],1-∞ D ．221,e e ⎛⎤-∞+⎥⎝⎦12．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线()220y px p =>的焦点为2F ，设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F p ⋅=u u u u v u u u u v ，则椭圆的离心率为( )A ．12B 2C 3D 3第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高考实战3套卷-全国卷(一)数学(文) 试题答案
a n 1
a n
2a n
a n 1
0
. ∴ 2 a n
a n 1
a n
1
0
……3 分
∵ a n 0 ，∴ 2 a n a n 1 0 ，即 a n 1 2 .
a n
∴ a n 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，
∴ a n 2 n 1 n N . ……6 分
(2)由 b S
..……2 分
2
则 HF
2 CD
且 HF
/ /CD
.
3
∵ B E 2 A E , A B / /C D ，
∴ BE
2 CD
且 BE
/
/CD
.
3
∴ B E / /H F ，.……10 分
∴四边形 B F H E 为平行四边形， ∴ B F / / E H ..……10 分
. 又 E H 平 面 P D E ，∴ B F / / 平 面 P D E .……11 分 ∴在侧棱 P C 上存在一点 F，使 B F / / 平 面 P D E . .……12 分
19.【解析】（1）由列联表可得：
K2
2
n ab bc
a bc d a cb d
2
100
5 0 0 .6 4 9 3 .8 4 1 ……3 分
2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(1)
取值范围是
；若不等式 f（ n）≥ 0 恒成立，则 λ的最大值为
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
17．（ 12 分）△ ABC 中， AC＝ 3，三个内角 A， B，C 成等差数列．
（ 1）若 ?????=??√?6，求 AB； 3
→→
（ 2）求 ???????的? 最大值．
??- ??+ 1 ≥ 0，
可发现 z＝（ x﹣ 3）2+y2 的最小值是（ 3，0）到 2x﹣y﹣ 2＝ 0 距离的平方．
取得最小值：
( 6-2 √4+1
)2
=
16 5
．
故选： D ．
4．（ 5 分）某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表
面积为（
）
A ．23π
23?? B．
第 4页（共 17页）
2020 高考数学（文科）全国三卷高考模拟试卷（ 1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知复数 z 满足 zi+2??= 1﹣ i ，则 z＝（ ）
A ．1+2 i
B ．1﹣ 2i
C． 1+i
【解答】 解：设 z＝ a+bi （ a∈R， b∈R ），则 ??= ??- ??，??
90 分且
不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（
20．（ 12 分）某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近
10 年投入的
年研发费用 x 千万元与年销售量 y 千万件的数据，得到散点图 1，对数据作出如下处理：
2020年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷(一)(全国3卷)语文试题
2020普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测（一）语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
青少年作为国家的未来和民族的希望，树立正确的人生观、价值观、世界观至关重要。
正如习近平总书记所说，青年的价值取向决定了未来整个社会的价值取向，而青年又处在价值观形成和确立的时期，抓好这一时期的价值观养成十分重要。
这就像穿衣服扣扣子一样，如果第一粒扣子扣错了，剩余的扣子都会扣错。
人生的扣子从一开始就要扣好。
在青少年的价值观形成过程中，偶像的力量必不可少，他们是青少年追逐和模仿的对象，是成长中重要的精神陪伴。
偶像是人们心中的崇拜和梦想，每个人都曾有过自己的偶像，每个时代也都有每个时代的偶像，雷锋精神让青年感动和传承，醉心学术的陈景润令人深深景仰。
身残志坚的张海迪是青年学习的榜样。
还有许多偶像，他们不是明星，却在平凡的岗位上做着不平凡的事业，虽然他们是“小人物”，但是他们却是一个时代的骄傲，因为他们播撒满满的正能量，他们的故事代代传承，他们的精神是中华儿女的自豪。
然而，不是所有的偶像都能成为正能量的典范，如PGOne、红花会等低俗嘻哈音乐蛊惑少数青少年网友，《圣诞夜》的歌词内容教唆青少年吸毒与侮辱妇女。
这对于人生观和价值观还没有形成的青少年来说，无疑在他们的精神世界里种下了罂粟，在嘻哈等新潮光鲜的外衣下暗藏着深重的毒瘤。
如今信息化、网络化以及新媒体高度发达，许多公众人物和偶像的一举一动能快速地传入到普通人的世界里，许多不良的信息就会对“粉丝”造成影响，尤其是对青少年影响颇深，青少年接受新鲜事物快，学习能力强，但也容易在海量的信息面前不懂甄别而迷失自我。
因此，公众人物应当更加积极地树立标杆，给青年以正确的指导。
而作为担负着祖国与民族未来的青年，更应当自觉地增强自己的本领，抵制不良的社会价值取向，以正能量的偶像为自身的榜样，深刻践行社会主义核心价值观。
2020届高考实战3套卷-全国卷(一)数学(文) 试题
绝密★启用前2020届高考实战3套卷全国卷(一)数学(文科)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上[满分: 150分]一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A={x|log 2x<3}, B={0,1,2},则()U A B ⋂=ð()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3,4}D.{1,2,3}2.若复数z 的实部是虚部的2倍,且||5,z =则复数z 等于() A.2-iB.-2-iC.2+iD.2+i 或-2-i 3.命题“∀x 2,tan 0R x x ∈+>”的否定是()2.,tan 0A x R x x ∀∈+≤2.,tan 0B x R x x ∀∈+≥ 0200.,tan 0C x R x x ∃∈+≤ 2000.,tan 0D x R x x ∃∈+>4.2||()131x x e f x =++图象大致为()5.已知: 1sin(),62πθ-=且(0,)2πθ∈,则cos()3πθ-=()A.01.2B C.12D 6.已知非零向量,a b r r 满足(),a b a a +⊥r r r r 与b r 的夹角为23π若||1,a =r 则||b =r () A.1BC D.27.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB= BC ，∠ABC= 90°，以AC 为直径作半圆，再以AB 为直径作半圆，若向整个几何图形中随机投掷一点， 那么该点落在阴影部分的概率为()4.1A π+2.1B π+.1C π+ 1.1D π+ 8.已知抛物线2:4,C y x =，直线l:kx-y-k=0(k ∈R),设直线l 与抛物线交于A,B 两点，O 为坐标原点,则△OAB 为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定9.如图,已知在平行六面体.1111ABCD A B C D -中，111112,AA A B A D ===111111160AA D AA B D A B ︒∠=∠=∠=，则该平行六面体的体积为()AB C.6 D.810.函数32(2),0(),12,02a x x ax a x f x x -⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩若函数f(x)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围() 3.[,2]2A 1.[0,]2B 3.[0,]2C D.[0,2] 11.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211,22n n n S a a =+，若数列{}n b 满足21(1),2nn n n b S +=-则数列{}n b 的前2022项和为()3.[,2]2A 1.[0,]2B 3.[0,]2C D. [0,2] 12.已知函数321()1(1)3f x x ax ax a =-++≤在1212,()x x x x ≠处的导数相等，则不等式12()f x x m +≥恒成立时m 的取值范围为()A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.(-∞,1] 4.(,]3D -∞ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类"的看法,现从该市某小区随机抽查了年龄在10-70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为_____14.设点P 为曲线2()27f x x x =+-外部一点，已知过点P 作曲线f(x)的切线有两条，其斜率分别为3, -5,则点P 的坐标为___15.甲、乙、丙、丁、戊五位同学写了五张卡片，并进行交换，最终每个人都没有拿到自己的卡片，且没有出现相互交换的情况(例如甲拿到乙的，乙拿到甲的),同时知道如下信息:甲拿到的不是乙的,也不是丁的;乙拿的不是丙的,也不是丁的;丙拿的不是乙的,也不是戊的;丁拿的不是丙的,也不是戊的;戊拿的不是丁的，也不是甲的.因此丙拿到的卡片是_____的. 16.已知双曲线222:1(0)y C x b b -=>的左、右焦点分别为12,,F F 过点1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B (B 在第一象限)两点,若112,90F A AB F BF ︒=∠=u u u r u u u r ，点P(x,y)在双曲线的右支上，则2||||PB PF +的最小值为_____三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. ( 12分)已知数列{}n a 满足2*1111,2(2)0,0,0,.n n n n n n a a a a a a a n N ++=---=>>∈ (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11,n n n n a b S S ++⋅=求数列{}n b 的前n 项和.n T18. （12分）如图，在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 为菱形，BD ⊥PC,PA ⊥AC ，点E 在棱AB 上，且BE =2AE（1）求证PA ⊥平面ABCD ；（2）在侧棱PC上是否存在一点F，使BF //平面PDE ？请说明理由。
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（全国3卷）2020年高考数学内参模拟测卷（一）文本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∩B＝
A.{x|－4<x<1或3<x<4}
B.{－4，－3，－2，－1，0，3，4}
C.{x|x<1或3<x<4}
D.{－3，－2，－1，0}
2.已知i是虚数单位，则z＝
1
1i
在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知f1(x)＝x，f2(x)＝sinxr，f3(x)＝cosx，f4(x)＝1
x
，从以上四个函数中任意取两个相
乘得到新函数，那么所得新丽数为偶函数的概率为
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图①)、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图②)，则下列结论中不一定正确的是
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 5.函数y ＝sin(x ＋
3π)＋cos(x －3
π
)的最大值为 A.
134+ B.132+ C.264+ D.26
2
+ 6.已知曲线y ＝x 4
＋ax 2
＋1在点(－1，f(－1))处切线的斜率为6，则f(－1)＝ A.3 B.－4 C.－3 D.4
7.执行如图所示的程序框图，输出的T 的值是 A.20 B.26 C.57 D.16
8.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直底面A 1B 1C 1，底面A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是
1与B 1E 是异面直线
B.AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1
C.AC ⊥平面ABB 1A 1
D.A 1C 1//平面AB 1E 9.函数f(x)＝
2
x
－sinx(x ∈[－2π，2π])的大致图象为
10.在△ABC 中，若C ＝
23
π
，AB ＝3，则△ABC 的周长的最大值为 A.9 B.6 C.3＋3 D.33
11.若椭圆
22
22
1(0) x y
a b
a b
+=>>
过点(2，1)，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为42，则这个椭圆的离心率为
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
2
3
12.定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且f(1)＝0，则满足f(
1
2
log x)<0的x 的取值范围是
A.(0，
1
2
)∪(2，＋∞) B.(
1
2
，1)∪(1，2)
C.(－∞，
1
2
)∪(2，＋∞) D.(
1
2
，1)∪(2，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，且满足e1⊥(λe2－e1)，则实数λ的值为。
14.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，φ<
2
π
)的部分图象如图所示，则φ的值是。
15.双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的离心率为2，且渐近线与圆(x－a)2＋y2＝
3
4
相切，则该双曲线的标准方程为。
16.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，则
1
AD
DC
=。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)
并绘制如图所示的频率分布直方图。
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和中位数a(a的值精确到0.01)；
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7.5)，[7.5，8.5)的学生中抽取9名参加座谈会。
你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由。
18.(12分)
如图所示，在多面体ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是AC，AB，CC1的中点，AC＝BC＝4，AB＝42，CC1＝2，四边形BB1C1C为矩形，平面ABC⊥平面BB1C1C，AA1//CC1。
(1)求证：平面DEF⊥平面AA1C1C；
(2)若AA1＝1，求多面体ABC－A1B1C1的体积。
19.(12分)
已知数列{a n}中，a1＝1，a n·a n＋1＝1
2n
(n∈N*)。
(1)设b n＝a2n，证明：数列{b n}是等比数列；
(2)记T2n为{a n}的前2n项的和，求T2n。
20.(12分)
已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f'(x)＋6x的图象关于y轴对称。
(1)求m、n的值；
(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值。
21.(12分)
已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1与l2，l1与l2交于点M。
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若l1⊥l2，求△MAB面积的最小值。
(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1
的参数方程为
2
2
2
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
(t为参数)，在以O为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求AB的最小值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋2|＋|2x＋a|，a∈R。
(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥2；
(2)求证：f(x)≥|a－2|－1
2
|a|。