人教版中考数学专题旋转之手拉手模型分析

人教版中考数学专题旋转之手拉手模型分析 “手拉手”模型 条件：①共顶点: 顶点为O

②等线段 ：OA=OB,OC=OD

③夹角相等:∠AOB=∠COD

图形：

“左手拉左手，右手拉右手”即 连接AC 与BD ；考察“第三条边相等”

如下图，证明△AOC ≌△BOD ；

证明：

总结：（1）等量加等量，和相等；

等量减等量，差相等；

（2）所有的“手拉手”模型必用“SAS ”证明全等；

O A D B C O A D B C

练习：

1.如图△ABD 和△CED 均为等边三角形，若BE=6，则AC= 。

2. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，（点B,C 分别对应点D,E ）BD 与CE 交于点F 。

（1）求证BD=CE 。

（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC 是平行四边形时，求BF 的长。

E

D C

B A F D E A B C

3.如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，△ACM 和△BCN 都是等边三角形，连接AN ，BM 。

（1）求证：AN=BM ．

（2）如果△CBN 绕点C 转过一个角度，如图②所示，（1）的结论还成立吗？

（3）如图③将△ACM 绕点C 按逆时针旋转180°，使点A 落在CB 上，结论“AN=BM ”是否还成立，请证明，若不成立请说明理由。

（4）在③所在的图中形中，设MA 的延长线交BN 于D ，试判断△ABD 的形状，并证明你结论。

图①

图②

图③

N

M C B A A N

C M

B

M

A C

N B

4.如图，△ABD与△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，求证BE=CD,并求出∠BOD的度数。

总结：（1）旋转的奥妙：整体旋转多少度，则每一部分都旋转多少度。

（2）第三边夹角，等于等腰三角形的顶角。

（3）一组等角边延长，8字倒角呈纸上。

练习： 1.已知

AB=AC,AF=AE,∠1=∠FAE=37.2°，则∠2的度数是 。

第1题图 第2题图

2. 已知AB=AC,AF=AE,∠CAB=∠FAE=25.7°，CF ，BE 的延长线交于点M ，则∠M 的度数是 。

总结：“手拉手” 三种模型；

D 2 1

E A

F B C M B F E A C D