高中数学知识点题库 096通项

1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于

答案：2n-1

解析：a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，…依次类推可得a n-a n-1=2n-1

∴a2-a1+a3-a2+a4-a3…+a n-a n-1=a n-a1=21+22+23+…+2n-1=2n-2

∴a n-a1=2n-2，a n=2n-1

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

2．已知数列前4项为4，6，8，10，则其一个通项公式为

答案：a n=2（n+1）

解析：该数列的前4项分别可写成：2×（1+1），2×（2+1），2×（3+1），2×（4+1），

所以数列的通项公式为a n=2（n+1）

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

3．已知两个等差数列a n：5，8，11，…；b n：3，7，11，…，各100 项，则由他们共同项所构成的数列的通项公式为

答案：12k-1（k=1，2…25）

解析：设共同项构成的数列为C n，依题意可知a n=2+3n

b m =-1+4m m=1，2，..75

a n=

b m=2+3n=-1+4m

∴4m=3（n+1）

∵（3，4）=1，∴3|m

∴m=3k （k=1，2， (25)

4m=4•3k=3（n+1）

∴n=4k-1 （k=1，2， (25)

C n=2+3•（4k-1）=12k-1 （k=1，2， (25)

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

4．已知{a n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S n为{a n}的前n项和．

（Ⅰ）求通项a n及S n；

（Ⅱ）设{b n-a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．答案：（Ⅰ）-2n2+21n（Ⅱ）-2n2+21n+2n-1

解析：（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得a n和S n．

（Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{b n-a n}的通项公式，根据（1）中的a n求得b n，可知数列{b n}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得T n．

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

5．已知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n，则这个数列共有正数项（）

A、44项

B、45项

C、90项

D、无穷多项

答案：A

解析：由题意知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n大于零，可以得到数列的正项个数，

∵90-2n＞0，

∴n＜45，

∵n∈N+，

∴这个数列共有正数项44项

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

6．已知等差数列{a n}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7则这个数列的通项公式为

答案：4n-3

解析：等差数列{a n}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7，

∴2（2a+1）=a-1+a+7，

解得a=2．

∴a1=2-1=1，a2=2×2+1=5，a3=2+7=9，

∴数列a n是以1为首项，4为周期的等差数列，

∴a n=1+（n-1）×4=4n-3．

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

7．已知数列{a n}的通项公式a n=3n-50，则其前n项和S n的最小值是（）

A、-784

B、-392

C、-389

D、-368

答案：B

解析：先令3n-50≥0求得数列从地17项开始为正数，前16项为负，推断出数列的前n项的和中，前16项的和最小，进而利用等差数列的求和公式求得答案．

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

8．已知S n是{a n}的前n项和，且有S n=2a n-1，则数列{a n}的通项a n=

答案：a n=2n-1，n∈N*．

解析：当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n-1，∴S n-1=2a n-1-1，S n-S n-1=2a n-2a n-1，由此可知{a n}是首贡为1，公比为2的等比数列，进而可得答案．当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n-1，∴S n-1=2a n-1-1，S n-S n-1=2a n-2a n-1，由此可知{a n}是首贡为1，公比为2的等比数列，进而可得答案．

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

9．已知数列{a n}的前n项和S n=n2-9n，则其通项a n=

答案：2n-10

解析：S n=n2-9n，

∴a1=S1=-8

n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-9n-（n-1）2+9（n-1）=2n-10

n=1，a1=8适合上式

题干评注：通项

问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式