第三章 几何光学的基本原理-卓士创(1-2).

例2 ：物象关系的等光程性（—光程为恒定值）
由费马原理，可知物点S和像点 P之间各光线的光程都相等。
四、单心光束和象散光束
1、单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点 。
会聚光束
发散光束
2、象散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点 （非平行光）。
五、 理想光学系统
1、能将一单心光束变换成另一单心光束，且其心是唯一的一一对 应的光学系统。
第3章 几何光学的基本原理
Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
主讲人：卓士创 徐州师范大学物理与电子工程学院
主要内容
➢ 3.1 几个基本概念和定律 费马原理 ➢ 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 ➢ 3.3 光在球面界面上的反射和折射 ➢ 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 虚物 ➢ 3.5 薄透镜 ➢ 3.6 近轴物点近轴光线成像条件 ➢ 3.7 共轴理想光具组的基点和基面*
ic
sin 1
n2 n1
(6)
入射光的最大孔径角为 ：
io
sin 1 ( 1 n0
n12 n22 )
(7)
推导
五、棱镜
功能：偏向、色散（分光 ）
本节只介绍偏向的功能。
（1）由最小偏向角测材料的折射率
偏向角：出射线与入射线间的交角
(8)
可证明，当
有
最小偏向角 0 2i1 A (9)
由实验测出 ，可得材料的折射率
3.1 几个基本概念和定律 费马原理
一、光线与波面
光线：代表光的传播方向 波面：等相面（位相相同的点组成的面）
波面
波线
波面
波线
球
平
面
面
波
波
二、几何光学的基本实验定律
（1）光的直线传播定律 （小孔成像、物体的影子）
（2）光的反射定律和折射定律
i i ,n sin i n sin i
1
11
1
2
2
由图可知，折射后，所有光线不交于一点，而是交于两条互 相垂直的线段上。
叫弧矢像线 ，由 点所描出的垂直于图面的象线叫子午 像线 。即光束的单心性被破坏，发生象散现象。
计算有： 点：
(1) (2)
(3) (4)
点：
(3)
(4)
分析：
当 时，即当 P 所发出的光束几乎垂直于界面时,有
(5) y ——像视深度， y ——物的实际深度。 说明当 很小时， y 近似与入射角 无关，则折射光束是近似单心的。 越大，象散越严重。
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1
n22 n12
n12 n22 (b)
（b）代入(a)得
sin io
1 n0
n12 n22
io
sin 1 ( 1 n0
n12 n22 )
(7)
ic
sin 1
n2 n1
(6)
返回
证明：
(8)
0 2i1 A (9)
由式（8）知，
时
即
(a)
n sin i2 sin i1 n sin i2 sin i1
3.2 光在平面界面上的反射和折射
一、 光在平面上的反射
平面镜是最简单，不改变单心性的理想光学系统
P N
PN=P´N
P´
二、光在平面上的折射
(1) 平行光束折射时仍为平行光束 (2) 单心光束折射时单心性被破坏
见图 ，p为点光源，ox为两介质的界面
弧矢象线 子午象线
弧矢象线 纵向点像线
子午象线 横向点像线
n cos i2di2 cos i1di1 ncos i2di2 cos i1di1
2、在近轴光线近轴物的条件下，实际光学系统可近似为理想光学系统。
六、 物和像
物点：入射到光学系统的单心光束的顶点（P） 像点：经光学系统出射后又汇聚的单心光束的顶点（P）
实物：入射的发散光束的顶点 虚物：入射的会聚光束的顶点，但为光线的延长线的交点。 实像：出射的会聚光束的顶点 虚像：出射的发散光束的顶点，但为光线的反向延长线的交点
n
sin i1
sin 0
2
A
sin i2
sin A
2
(10) 推导
（2）利用全反射式棱镜变更光线方向，
比一般平面镜能量损失小。
1
2
n0
sin io
n1
sin i
sin io
1 n0
n1
sin i
(a)
n1 sin i n1 sin(90 iC ) n1 cos iC
n1
1 sin2 iC n1
像方
物方
像方
虚物点
物空间（物方）：入射光线所在的空间 实物在物空间，虚物不在
像空间（象方） ：出射光线所在的空间 实像在像空间，虚像不在
八、 物像之间的共轭性
在近轴光线、近轴物的条件下
{ } 物空间每个
点 直线
{ 对应像空间
点 直线
平面
平面
对应的点、直线、平面称为共轭点、直线、平面。
说明：物像共轭是光路可逆原理的必然结果。
？如何判断：参P117-118
实物、实象、虚象的判别
(a) 实物
实物 (b)
虚象
实象
(c)
实象
(d)
人眼的感觉是直接沿刚刚进入瞳孔前的光线 方向来判断光束发散顶点的位置，“物点” 和“像点”都不过是进入瞳孔的发散光束的 顶点，对眼睛来说引起的视觉都没有什么不 同。 三种情况无法单独用眼睛来直接辨别光束的 顶点是否有实际光线通过。（a)任意方向可 见；（b）P’处可接收亮点；（c）虚象所在 之处没有光线通过，接不到亮点。(d) E处可 见 P’ ,但E’处看不到 P’ ,同物点(a)不同。
注意：
实物：无论是否有实际光线通过顶点，它均存在。 实
虚物：永远没有实际光线通过顶点。
有
实像：所在处确有光线会聚；
虚
虚像：所在处根本没有光线通过。
无
简言之：“实”－“实在”、“有”；“虚”－“虚 假”、“无”。
实物、 虚物、 实像、虚像
七、 物空间 像空间
对某一光学系统而言
实物 点
实像点
虚像点
物方
三、 全反射
全反射：对光线只有反射而无折射的现象。 见图，当光从光密介质n1射 向光疏介质 n2（<n1）时, 因 当 光线不再有折射，全部反射。 入射角 ：临界角 由
ic
arcsin
n2 n1
(6)
四、光学纤维
由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤维组成，每根 纤维分内外两层，内层芯料的折射率n1=1.8左右，外涂层 n2=1.4左 右，其界面上的全反射的临界角
（3）光的独立传播定律和光路可逆原理.
适用条件： 光波面线度R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
三、 费马原理
光在指定的两点间 传播，光程为极值。
B nds 极值 A
例1：右图中 图a 光程为恒定值 图b 光程为极小值 图c 光程为极大值 大多数情况下光程是 极小值，如：光在介 质的界面反射、折射时