二次函数与反比例函数测试题

O A B C D

x

y P (kPa ) V (m 3) O 60 1.6 九年级二次函数与反比例函数数学测试题

姓名 得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．二次函数y ＝x 2＋2x －5有( )

A ．最大值－5

B ．最小值－5

C ．最大值－6

D ．最小值－6

2．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是( )

A ．y ＝(x －2)2＋1

B ．y ＝(x ＋2)2＋1

C ．y ＝(x －2)2－3

D ．y ＝(x ＋2)2－3 3．在下列图象对应的函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )

4．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是 ( )

x … －1 0 1 3 … y … －3 1 3 1 …

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与y 轴交于负半轴

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆

炸．为了安全起见，气球的体积应( )

A ．不小于 5 4m 3

B ．小于 5 4m 3

C ．不小于 4 5m 3

D ．小于 4 5

m 3

6．将抛物线y ＝－2x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得抛物线( ) A ．y ＝－2x 2－8x －9 B ．y ＝－2x 2＋8x －9 C ．y ＝－2x 2－8x －5 D ．y ＝－2x 2＋8x －5

7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ a

x

与一次函数y ＝bx ＋c

在同一坐标系中的大致图象是( )

8．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x

=

过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 9．若二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．m ＝1 B ．m ＞1 C ．m ≥1 D ．m ≤1

10．如图，在□ABCD 中，AC ＝4，BD ＝6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四

边形的两条边分别交于点E 、F ．设BP ＝x ，EF ＝y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.把二次函数y ＝－ 1 4

x 2

－x ＋3用配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是____________

12．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象经过点(2，1)；②当x ＞0时，y 随

x 的增大而减小．这个函数解析式可以是 (写出一个即可)． 13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、

D 在反比例函数y ＝ 6

x

(x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为 ． 14.已知y 与x+1成反比例，当x=2时，y=﹣1，求函数解析式___________ 15．若M （

，y 1）、N （

，y 2）、P （，y 3）三点都在函数

（k ＞0）的图象上，

则y 1、y 2、y 3的大小关系是__________________

三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 16．（8分）已知二次函数y=x 2-5x-6．

(1)求此函数图象的顶点A 和其与x 轴的交点B 和C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．

17．（8分）求证：m 取任何实数时，抛物线y=2x 2-(m+5)x+(m+1)的图象与x 轴必有两个交点．

O y x

1 1 O y

x

1 1 C ．

O y x

1 1 D ．

O y

x

1 1 O

y

x 4 3 6 A ．

O y

x 4

3 6 B ．

O y

x 4

2 6 C ．

O y

x 4

3 6 D ．

P A B

C

D

E

F

O

O O O O x

x x

x

A ．

B ．

C ．

D ． y y y y y

x

y C O

A B

第8题

y

x

B C

O

A y 1＝k 1x

y 2＝ k 2

x

18．(8分)如图，某学生推铅球，铅球出手（点A 处）的高度是0.6m ，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m 时，水平距离X ＝4m.

(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？

19．(10分)如图，曲线是反比例函数y ＝n ＋7

x

的图象的一支．

(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？n 的取值范围是什么？

(2)若直线y ＝－ 2 3x ＋ 4

3

的图象与反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB

的面积为2，求n 的值．

20．(10分)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝ k 2

x

的图象相交于点A (4，t )和

B ，B

C ⊥x 轴于点C ，且S △BOC ＝4．

(1)求正比例函数y 1和反比例函数y 2的解析式； (2)结合图象，指出当y 2＞y 1时x 的取值范围．

21．（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2），点B （﹣2，n ），一次函数图象与y 轴的交点为C ．

（1）求一次函数解析式；（2）求△AOB 的面积．

22.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客

入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加x 元．求：

（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）

（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）

（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）

23.（14分）如图，抛物线y=

2

1x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值．

24．(12分)心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课

开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散，经过试验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式：

y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧－t 2＋24t ＋100(0＜t ≤10)，240(10＜t ≤20)，－7t ＋380(20＜t ≤40)．

(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多少分钟？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

O B A y x