运筹学习题集第四版1-4章判断题

复习思考题

第一章

11判断下列说法是否正确：

（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

（c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。

（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''0,0i i x x >>。

（f ）用单纯形法标准型的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。

（g ）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。 （h ）单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。 （i ）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

（j ）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。

(k)若1x 和2x 分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中1λ和2λ为任意正的实数。

（l ）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为min Gi

i

z x

=

∑（G i x 为人工变量），但

也可以写为min

i Gi

i

z k x

=

∑，只要所有i k 均为大于零的常数。

（m ）对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域顶点恰好是m

n c 个。

（n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转到目标函数值更大的另一个可行解。 （o ）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基本可行解。

（p ）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。 (q) 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。

(r)将线性规划约束条件的""≤号及""≥好变换成""=号，将使问题的最优目标函数值得到改善。 (s) 线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值。

(t) 一个企业利用3种资源生产5种产品，建立线性规划模型求解到的最优解中，最多只含有3种产品的组合。

(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解。

(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系较少。 第二章

10判断下列说法是否正确：

（a ）任何线性规划问题存在并具有唯一的 对偶问题。 （b ）对偶问题的对偶一定是原问题。

（c ）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

（d ）设x 和y 分别是标准形式()P 和()D 的可行解，*x 和*y 分别为其最优解，则恒有 （e ）若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。 （f ）若原问题有可行解，则其对偶问题有可行解。

（g ）若原问题无可行解，则其对偶问题也一定无可行解。 （h ）若原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。

（i ）若原问题和对偶问题均存在可行解，则两者均存在最优解。

（j ）原问题决策变量与约束条件数量之和等于其对偶问题的决策变量与约束条件数量之和。 （k ）用对偶单纯形法求解线性规划的每一步，在单纯形表检验数行与基变量列对应的原问题与对偶问题的解代入各自的目标函数得到的值始终相等。

（l ）如果原问题的约束方程A x b ≤变成A x b ≥，则其对偶问题的唯一改变就是非负的0y ≥变成非正的

0y ≤。

（m ）已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >说明在最优生产计划中第i 种资源已经耗尽。 （n ）已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y =说明在最优生产计划中第i 种资源已经耗尽一定有剩余。

（o ）如果某种资源的影子价格为k ，在其它条件不变的前提下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增加5k 。

（p ）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0i x <，又i x 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。

（q ）若线性规划问题中的i b ，j c 发生变化，反应到最终单纯形表中，不会出现原问题和对偶问题均为非可行解的情况。

（r ）在线性规划问题的最优解中，如果某一变量j x 为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数j c 或在各约束中的相应系数ij a ，反应到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其它列数字的变化。

第三章

10判断下列说法是否正确：

（a ）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解的结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（b ）在运输问题中，只要任意地给出一组含1m n +-个非零的{}ij x ，且满足1

n ij i j x a ==∑，1

m

ij j i x b ==∑，就

可以作为一个初始基本可行解。

（c ）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

（d ）按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。

（e ）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生