2011年全国数学建模大赛A题获奖论文
2011年全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文 作者：刘苗苗,蒋朝建,付翔。
交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
交巡警服务平台的设置与调度直接关系到上述职能的实现，因此做好交巡警服务平台的设置与调度优化极为重要。
本文重点解决的是对某地区交警服务平台的设置与调度优化问题.首先以A 区为研究对象，运用Floyd 算法，并对相应的算法建立流程图,计算出各个节点之间的最短距离及其路径，根据最短距离优先以及在三分钟内尽量到达报警地的原则，对各平台分配管辖范围.为了实现对A 区13条交通要道的快速封锁，调度原则为在最短的时间实现全部封锁，根据由上界找上确界的原则得到封锁全区的最短时间为8.02分钟以对出警时间过长的问题，增加了四个节点分别为：28（或29）、38（或39）、61、9，根据工作量不平衡的情况，采用贪婪算法，在工作量最大的服务平台周围增加，新增个数由工作量的大小决定，为此得到新增的节点数为5，增加的位置分别分布在：571520A A A A 、、、以及123A A A 处，综合以上两个方面得到需增加的服务站为：28 48 39 91 66.对问题二，针对全市六区现有交警服务平台的设置进行合理性评价，既找到了合理之处，同时也发现了存在的明显不足，即C 、F 区交警平台管辖的平均发案率明显高于其他区，需要对这两区增加新的交巡警服务平台，使全市每个区的服务平台处理的发案率相差不多，得到新增平台数，然后结合地图决定其位置。
当P 处发生重大刑事案件，在全市范围内进行围堵时，在满足围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围，减少调度平台的个数，从而得到最优的围堵方案，为此分析计算A 区是否能够成功围堵时发现，从A 区逃跑后仅可能进入Ｃ区和Ｆ区，再对Ｃ、Ｆ区进行围堵，围堵时采用与问题一中围堵Ａ区时相同的算法。
舍掉了B 、D 、E 区，减少了围堵范围，比较合理。
同时，由于对Ａ区进行了全封锁，又对Ｃ和Ｆ区进行了出口处得封锁，形成三个封锁圈，从而很大程度上降低了进一步搜索的困难程度；当一个嫌疑犯确定了所在区时，可以将另外两区解除封锁，减少对居民生活的不便，因而比较合理.关键字: Floyd 算法 贪婪算法 最短路径 可行域一问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
天然肠衣搭配问题 2011年全国大学生数学建模竞赛 A题 优秀论文设计
天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进展设计，充分考虑最优化原如此，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。
对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。
首先我们将条件〔1〕设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
在此根底上，条件〔2〕的优先级次之。
对于条件〔3〕和〔4〕，我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。
因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。
当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件〔3〕与〔4〕的优先级最次。
在建模过程中，我们先对各规格在不考虑〔3〕与〔4〕的情况下进展线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。
这种方法在数据量较大的情况下兼顾了准确度与效率。
对上述不能组合的剩余材料我们如此放宽条件。
因条件〔2〕要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件〔4〕中原料可以降级使用的规如此，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。
由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。
最后满足条件〔5〕将结果求解。
利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。
并可以根据原料数量求出具体的搭配方案。
关键词：搭配方案线性规划 Lingo1.问题重述天然肠衣〔以下简称肠衣〕制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段〔原料〕，进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品〔捆〕。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
原料按长度分档，通常以为一档，如：3按3米计算，按计算，其余的依此类推。
2011数学建模国赛A题
城市表层土壤重金属污染分析与预测摘要近几十年，由于工业化和城市化的进程加快，土壤重金属污染日益严重。
本文针对重金属污染问题，主要包括四个相关问题，分别为确定重金属元素的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度，说明重金属污染的主要原因，确定污染源的位置，对模型进行评价与扩展并分析该城市地质环境演变模式。
我们在合理的假设下，先绘制出重金属元素空间分布图，再根据单因子指数与内梅罗综合污染指数分析方法对各功能区污染程度分析，说明重金属污染的主要原因。
接着，在此基础上建立二维污染物空间扩散模型，采用搜索算法在污染较为严重的区域搜索出适量的样本点，再采用多元非线性回归方法对二维扩散模型进行拟合，求解相应的参数。
最后通过对第三问模型优缺点的分析，建立时空扩散模型，更加精确反映城市地质环境的演变情况。
针对问题一，首先用软件Surfer绘制出该城区的空间分布图，得出该城区大致的地形地貌，再将纵坐标改为八种重金属元素的含量，采用克里格插值，得到各种重金属在城区的分布图，得出各重金属在不同功能区的污染物空间分布特点。
再选用单因子指数和内梅罗综合指数评价污染状况，由数据可以反映出工业区和交通区Hg和Cu严重超标，各功能区污染程度分别为：生活区、山区、交通区及公园绿地区受到了轻度污染，工业区受到了重度污染。
针对问题二，对各功能区的污染物含量进行分析，分析推测该城市可能存在规模较大或者数量较多的Hg,Cu,Zn，Pb严重超标的工厂。
为进一步揭示表层土壤重金属污染来源，我们对三个污染相对严重的功能区的超标较严重的重金属元素Hg,Cu,Zn,Pb进行相关性分析，运用SPSS软件计算出各相关系数，揭示出不同功能区内土壤表层重金属污染的不同来源，分析可得，交通区污染主要来源于汽车尾气排排放，工业区污染主要来源于工厂的超标排放。
针对问题三，根据污染物扩散的特征，建立一维污染物扩散模型：Q(x)=Q0eαx−12x2x m，以此推广成污染物的高斯二维空间扩散模型：Q(x,y)=Q0exp[−(x−x o)2−(y−y0)22σ2] 。
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
2011全国大学生数学建模竞赛A题一等奖论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文通过对城市表层土壤受重金属污染的过程、实际情况和相关数据的分析， 运用多种数学模型对问题进行求解。
在求解第1问时运用Matlab 软件编程绘出二维等高线图，建立图形模型。
直观地给出了各金属元素的空间分布，见正文第6页图1。
根据内梅罗污染指数模型：2p 最大平均+=p p对数据整合依次得到各功能区的指数值（见正文第8页），再与背景值的指数值作比较得到生活区、工业区和交通区的污染程度较大，山区和公园绿地区的污染程度较小的结论，同时在第一问的基础下，生成了有关各元素浓度与功能区之间的统计直方图，建立统计模型，通过分析找到了重金属污染的主要原因为：工业污染、交通污染和居民生活污染。
污染程度较大的几种元素是：Cr 、Cu 、Pb 和Zn 。
求解第三问时，将重金属在土壤中的传播等效为一种物质的紊流扩散，建立了菲克扩散模型：c m z y x F z cy c x c D w c z v c z v c y v c x t c +∂∂+∂∂+∂∂=⋅∂∂-⋅∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂+∂∂)()()()()(222222 通过逐步降维和高斯分布得到反应传播特征函数：Exvy E z w evExh Qy x c 452002),(--=π根据分布曲线特征并结合图1找到了污染比较严重的几种元素污染源的位置为： Cr （3000，6000），Cu （2700，3500），Pb （2300，3500）， Zn （3000，6000）、Zn （9500，4500）、Zn （13500，9500）。
由于建立的菲克扩散模型时忽略了很多外在因素，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集诸如当地的自然环境（降雨量，温度等），地质情况，自然危害（地震，泥石流等），人类活动因素的叠加，包括对资源的开发，人类对环境的破坏以及保护等信息。
而对流-弥散方程模型对扩散问题的研究是一个考虑了多方面因素逐步精确化的模型，所以在第四问中我们选择了建立对流-弥散方程模型：)),,(),,(()),,(),,((),,(2222yt y x C x t y x C D y t y x C x t y x C v t t y x C ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂αα 得到以下结论：空间相关性体现于：同一时刻空间上其他点对某一点的浓度都有影响，这种非局域性是的扩散过程加快，即随着空间分数阶阶数γ的减小，溶质扩散速度越快。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。
对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。
分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。
通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。
对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的区域。
由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。
人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。
对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。
对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。
综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。
关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析1一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
2011“电工杯”大学生数学建模大赛A题(风电功率预测)参赛论文(获奖)
运用统计学软件我们得到该平稳序列 { Yt } PACF 、 ACF 如下图（ 3）
图 3 差分处理数据的相关性分析 2.2 模型识别与模型参数估计 2.2.1 模型识别 我们运用经典的 Box Jenkins 模型识别方法 对于 AR 模型，其偏自相关函数满足下式
6
kj j ,当1 j p kj 0,当j p 1,p 2, ,k
答卷编号：
论文题目：风电功率预测问题
参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3
姓名 王斌
李亚强 王刚
专业、班级 数学与应用数学 0901 班 数学与应用数学 0901 班
计算机科学 1001 班
有效联系电话 15353654394 15353702147 18706836267
指导教师：王平安
参赛学校：西京学院
LAMP算法得到了数据的期望值曲线及均方误差，进而得到了合理的预测模型。
模型三 我们采用灰色预测采集数据为 4 个历史数据进行预测，先通过构造关联矩
阵从而对其进行累计加权，最终得到了合理的灰色预测模型。
对于问题二，我们主要根据在问题一中的误差分析，取一项误差分析 ( 相对误差 ) 指
标进而对不同机组进行求解。根据不同模型不同机组的相对误差的分析，我们得到了电
机组汇聚的误差相对单机来说误差较大， 原因是因为多台电机同时运行时电刷端无法充
分工作。
对于问题三，为了进一步使误差降低到最小，我们采用组合预测模型，通过对各模
型的误差分析赋予不同的权值，从而使预测的期望结果更加精确。
通过上述三个问题的解答， 我们分析了阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主
要因素是因为实测数据本身就存在各种不可避免的误差， 因此风电功率的预测精度无法
2011全国大学生数学建模竞赛A题以及附件
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的
浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染
程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
附件1. 取样点位置及其所属功能区
附件2. 8种主要重金属元素的浓度
附件3. 8种主要重金属元素的背景值。
cumcm2011A
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
附件1. 取样点位置及其所属功能区。
2011年数学建模A题国家一等奖
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011 年09 月12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤受重金属污染问题进行综合分析。
首先运用Matlab软件求解8种主要重金属元素在城区空间分布，土壤受污染主要原因，传播特征以及为今后如何更好研究地质演变问题分别建立了相应的数学模型，并对其求解结果作出了分析。
针对问题1，根据各种污染物浓度在不同区域内分布的随机性，利用空间内插值法，以城市位置为平面“横纵向”，污染物浓度为“竖向”建立三维空间模型，得到这8种重金属元素的空间分布图，直观反映出污染物浓度的等值线，得到污染物浓度的分布规律和各种重金属元素的污染浓度范围区块。
然后通过建立污染负荷指数法模型算出各区的)(PLI为1.0602，(PLI为2.1573，山区) (PLI值，生活区)(PLI为1.8336，工业区)交通区)(PLI为1.5780；结果表明工业区的污染程度最高(PLI为1.9209，公园绿地区)为2级强污染，其他区为1级中等污染。
2011年全国数学建模夏令营A题论文
重庆交通大学第四届数学建模竞赛我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 题目: 垃圾分类处理与清运方案设计参赛队员信息：姓名学院学号联系方式日期：2011 年 5 月28 日垃圾分类处理与清运方案设计摘要本文是针对垃圾分类化收集与处理和清运方案的设计，以利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
题中要求达到最佳经济效益和环保效益,我们建立了优化模型。
针对问题（1）就生活中垃圾运输的问题的调度方案予以研究。
问题一清运路线中，垃圾清运路线优化垃圾物流具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”的特点。
达到最佳经济效益即橱余垃圾处理后利润最大和运费最低。
在运输距离最短和耗油量最低的情况下达到最佳环保效果通过对问题的分析和合理的假设，建立了单目标（先当作单目标——运输费用,环保因素作为次要条件考虑）的非线性规划的数学模型。
LINGO软件可以得到全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。
由于题中的问题包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，因此，我们以运输车所花费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从一个小区清运站到达另一个小区清运站为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
针对问题（2），根据南山区小区位置、人数、垃圾产量等分布情况，重新设计垃圾转运站的位置和个数。
相对问题（1），此问题需考虑各小区到转运站的距离，以求达到将垃圾从小区运到转运站再到垃圾处理中心的总距离和总费用最小。
关键词：运输车调度非线性规划优化最大利益Ⅰ问题重述1.1垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有利于环境保护，同时也有利于资源回收和再利用的城市绿色工程。
但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
2011年全国大学生数学建模比赛国家一等奖论文(全国第一名)
ai
,
(5)
其中 b 为突增发生时间区间内某大事件进程图像的面积，αi 为除该大事件外其他大事件进程图 像的面积。最终得到大事件影响力指标 K ，计算公式为 K = α · D, 其中 D 为实测值与预测值之间的平均差值。 (6)
图 3:
外交水平变化与大事件进程发展函数结合
增刊 1
高源等：大事件发生对我国外交影响的定量分析—浅论上海世博会对中国外交的影响力
2
工
程
数
学
学
报
第27卷
2
模型假设
1) 将外交活动 M 分为官方外交 A1 和非官方交流 A2 ，忽略其他方面 (M 代表我国外交水 平得分,最大值 100 最小值 0)； 2) 官方外交 A1 包括外宾访华 B11 (外国重要领导人的来访)，领导人会见 B12 和签订的协 议与发布的公告数 B13 三个方面，忽略其他方面； 3) 假设领导人会晤 B12 分为三个等级：第一等级 C111 为国家主席胡锦涛的会面，第二等 级 C112 为除胡锦涛外的八位政治局常委的对外接见，第三等级 C113 为除九位政治局常委外的 其他领导人的接待； 4) 协议与公告 B13 只包括条约签订 C121 和重要讲话 C122 ，忽略其他非正式协议； 5) 仅 考 虑 世 博 会 对 非 官 方 交 流 A2 的 外 贸 进 出 口 B21 、 民 间 组 织 交 流 B22 和 入 境 旅 游 B23 三个因素的影响，对其他因素无影响； 6) 视民间交流活动 B22 包括以文化为主题推动文化学术界与外国同仁的对话与交流，以 经济为主题推动国内经济界与海外的密切交流，以科技为主题推动国内科技界积极与海外同行 的交流，以个人为主体推动市民的对外交往，以城乡为主题推动城乡建设的对外交流和合作， 以软实力为主题推动中国软实力建设的发展，具体所占分值比例见附录； 7) 根据中国外交水平的长期稳定性周期变化 [4] ，现可假定在和平稳定时期外交的突变均 由国际大事件引起； 8) 假设大事件的作用是长期的，发生作用起始于事件发生前 t1 个月，终止于事件结束 后 t2 个月。
2011年全国数学建模A获奖论文
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 文涛 北京大学A日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响 日显突出。
本文主要对 Pb、Cd、Cr、Cu、Ni、Zn、As 和 Hg 这 8 大重金属在不同城区 的污染程度进行分析。
对于问题一，本文采用地统计学软件 A rcG IS ，建立8种主要重金属元素在该城区的 空间分布图，并从图中直观地看出8种主要重金属元素在不同区的污染情况。
为了更客 观、准确地对不同区域重金属的污染程度分析，采用目前国内外普遍采用的单因子指数 法和内梅罗综合指数法建立模型，算出不同区域内各种重金属的污染程度。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析(1)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij ij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
2011数学建模论文
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲07105所属学校（请填写完整的全名）：青岛农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 吴广瑞2. 徐敬超3. 李功友指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：辛永训日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要现代社会，随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类对于生存环境越来越关注，之中尤其看重重金属对环境的污染。
因此研究重金属在城市中的污染途径以及方式就关系到人类自身的发展。
本文根据题目的要求，通过对城市土壤重金属的调查，应用数学方法对数据进行处理拟合，建立了合理的数学模型，探索重金属污染的相关问题。
首先，通过对附件数据的处理，用MATLAB插值法建立三维模型，分五个区画图，使重金属污染物的空间分布一目了然。
应用内梅罗污染指数法，用MATLAB软件处理数据之后，得出各个区的重金属污染程度，例如在生活区Cu和Zn的污染最严重。
其次，针对问题二，直接用Excel处理所给数据，通过柱状图的对比和对原始数据的排序，得到重金属污染的主要元素以及区域特征，得知生活区和工业区是污染比较严重。
2011年数学建模A题《城市表层土壤重金属污染》参考分析论文答案
数学建模参考分析答案：A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？A题城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
通过对城市土壤重金属的调查，应用数学方法对数据进行处理。
得到城市环境质量的演变，已是人们日益关注的焦点。
对于问题一，用附件一中给出的数据，用matlab插值法建立三维模型，总共有9个图，一个是取样地点的地形图，另外八个是八种重金属元素的浓度分布图，通过模型图我们可以清楚的看到各种元素不同的空间分布。
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城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。
对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。
对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。
随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。
针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。
在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。
综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。
关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
1.2 目标任务(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。
二、 模型假设1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响；2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。
三、 符号说明3.1第一问中的符号说明i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值max (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值i x —— i 区域土壤的平均值max()i x ——i 区域土壤评价因素上限 min()i x ——i 区域土壤评价因素下限3.2 问题三中模型一的符号说明,,x y z ——采样点空间坐标值 q ——所在功能区L ——污染源 C ——浓度 R ——基准半径rr ——污染源范围半径3.3 问题三中模型二的符号说明,x y ——采样点坐标值 Z ——浓度 C ——模型系数 Q ——总误差3.4 问题四符号说明t ——城市历史时间统计值()it Y ——第i 种元素在t 时刻的污染浓度；（i=1,2,…,8,依次代表As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn ）ilV →——第i 种元素在液态载体中的迁移矢量；igV→——第i 种元素在气态载体中的迁移矢量；isV→——第i 种元素在固态载体中的迁移矢量；()igt ω、()il t ω、()ist ω—— 第i 种元素在气、液、固三种状态下在t 时刻的加权值 ()N t ——其他因素四、 模型的建立与求解4.1问题一4.1.1 金属元素在该城区的空间分布针对题目中对于地理坐标的要求，我们选用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行直观的图形求解。
首先将数据采集进该软件，接下来对数据点进行网格化处理。
在这里我们采用的是克里金（Kriging ）插值法。
该插值法是一种地质统计网格化方法。
它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插值点有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。
由于它考虑了采样点的形状、大小及与待估计地段相互间的空间位置等集合特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每个采样点赋予一定的系数，最后加权平均来估计块段品位的方法。
[2]同时由于克里金插值法是一种光滑插值法，相对于多元回归插值法以及最小曲率插值法等其他插值法在解决像本题这一类数据点较多的问题内插的结果可信度较高，且在空间问题上具有合理的解决方式，所以采用该插值法。
最后进行制图和统计，具体方法如下：（1）利用该软件的[地图]中的[等值线图]和[线框图]功能制作出金属浓度地理分布图；（2）综合等值线图及线框图对重金属高浓度区域进行标注，分别求出其二维坐标范围；（3）从统计数据中分理处该范围内的取样点数据，得到该城区8种主要重金属元素在该城市的空间分布。
图1 各取样点的As 含量分布图x(m)各取样点中As 含量的分布图y (m )以上为各取样点的As含量分布图（其余元素分布图见附件1），通过分析可得该元素主要分布在如下三个区域：（1）3703<x<6391，6157<y<8541 （2）11335<x<14248，1584<y<4449 （3）16598<x<19568，8933<y<11673 。
（单位m）同理可得其余Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg、Zn元素的分布情况。
以上组合图形，一方面弥补了文中略去的统计数据，另一方面也更为直观的显示出了重金属元素高浓度范围区域。
为接下来高浓度划分区域提供了直接的依据。
表2 土壤8种重金属元素统计值表2中，从标准差和变异系数可见,，各重金属含量的离散程度较大，其中As 、Cd 、Ni 、Pb 的变异系数均较大，变异系数超过100 % ；Cr 达76% ，均达强变异程度，说明土壤中Zn 、Pb 、Cd 、Hg 受外界干扰比较明显，空间分异较大；其余元素的变异系数为27%-58% 之间，变异强度属中等，说明它们受外源影响相对轻微或更普遍更均匀。
4．1．2 污染指数模型这里我们首先采用土壤重金属的单项污染指数评价方法，在此基础之上采用内梅罗综合污染指数法并参照土壤污染水平分极标准国家二级标准（GB15618-1995）。
其中i p 为污染物i 的环境污染指数，i C 为污染物i 的实测值，i S 为污染物i 的标准值，max (/)i i C S 为土壤污染指数的最大值，(/)i i avg C S 为土壤污染指数的平均值。
单项污染指数模型：/i i i p C S =内梅罗综合污染指数：i P =将各个功能区的内梅罗综合污染指数计算出来的值见表3表3 各功能区综合污染指数根据土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准（GB15618- 1995）。
土壤污染综合污染指数可分为以下等级：（1）综合污染指数 >3 为重污染；（2）综合污染指数 2-3 为中污染；（3）综合污染指数 1-2 为轻污染；（4）综合污染指数 0.7-1 为警戒级；（5）综合污染指数 ≤0.7 为安全级。
从表中我们可以直观的看到，五个功能区的环境污染都十分的严重，最轻的也为轻度污染，交通区和工业区的污染尤其严重——所有元素都为，而居民区的铅和锌污染很严重，山区的污染程度最轻。
但是这组数据评判标准有一些问题：某些污染指数如Hg 超标十分严重，超出标准几百倍且在山区也为重污染，这不禁使我们感到这套评价体系很可能并不使用于该地区的土壤环境评估。
对此，我们引入模糊评价标准和模型，并以Hg 为例说明其使数据的评价作用更符合实际。
4.1.3 土壤环境标准隶属函数模型 土壤清洁度的隶属函数:1max()()max()min()0i ii i i x xu x x x ⎧⎪-⎪=⎨-⎪⎪⎩min()min()max()max()i i i i i i i x x x x x x x ≤≤≤≥其中i x 为i 区域土壤的平均值，max()i x 为i 区域土壤评价因素上限，min()i x 为i 区域土壤评价因素下限。
其中max()i x 和 min()i x 可由国家评价标准结合本题的背景数据共同完成。
以Hg 为例，其国家标准见表4上表中的一级标准即对应的是背景值，这与题目数据中所给的背景值相差较大，故将其更改为我们的背景值，同时，为了更加清晰的看到各区的污染程度，我们采用五级标准制，见表5Hg 土壤环境标准隶属函数：11,35;300(),35300;2650,300.Hg i x x u x x x ≤⎧⎪-⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩235,265500(),2000,Hg i x xu x -⎧⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪⎪⎩ 35300;300500;500,35.x x x x ≤<<<≥≤()3300,2001000,5000,Hg i x xu x -⎧⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪⎪⎩300500;5001000;300,1000.x x x x <≤<<<≥4500,5001500 (),5000,Hg i xxu x-⎧⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪⎪⎩5001000;10001500;500,1500.xxx x<≤<<<≥51;1000 ();5000;Hg i xu x⎧⎪-⎪=⎨⎪⎪⎩1500;5001000;500.xxx≥<≤<的污染等级为清洁，比较符合我们的实际情况。