第2章特殊三角形期末专项练习
浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案
浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 12或15 C. 15 D. 93.在中，，，则BC边上的高为（）A. 12B. 10C. 9D. 84.若等腰三角形一个外角等于100 ，则它的顶角度数为（）A. 20°B. 80°C. 20°或80° D. 50°或80°5.如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D 交AC于点E，那么下列结论中正确的是（）①△BDF和△CEF都是等腰三角形②DE=BD+CE③△ADE的周长等于AB和AC的和④BF=CFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°（第5题）（第6题）（第7题）（第9题）7.如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为( )A. 4B. 15C. 16D. 188.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A. 5，12, 13B.C. ，3，4 D. 2，3，49.如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）A. B. C.D. .10.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE 的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 2（第10题）（第11题）11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
八年级数学特殊三角形综合练习题
第二章特殊三角形综合练习卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )A．17 B．22 C．13 D．17或223．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( )A．4 B．3 C．2 D．15．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )1BD D．BC=2BD A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=26．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．48．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( )A．9 B．35 C．45 D．无法计算10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．18．(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长. 19．(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数．20．(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状．21．(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度数．22．(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)说明：△BCE≌△ACD；(2)说明：CF=CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．23．(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长．24．(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE 于E．说明：(1)BD=DE+EC：(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，则BD与DE，EC的关系又怎样?请写出结果，不必写过程． (3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果．参考答案第2章水平测试1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll．36° 12．6cm或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等l6．5 17．解：BD=CE或BE=CF 说明△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB 于F ，∴PF=PE ∵OC 平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF=21PD=2 19．解：∵△ABC 是等边三角形 ∴AC=BC ∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠AD C=2180A ∠-︒ =230180︒-︒=75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC 为等边三角形 ∴⎪⎭⎪⎬⎫=∠=∠=BE CD AC AB 21⇒△ABE≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE 为等边三角形 21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2=2180B ∠-︒ ∵CD=CF ∴∠3=∠4=2180C ∠-︒ ∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-（2180B ∠-︒+23180∠-︒ ）=21（∠B+∠C）=21(180°-∠A)= 21（180°-80°）=50°22．解：(1) ∵△ABC 和△CDE 都是正△ ∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS)(2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC ，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH 是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH 是等边三角形 23．解：分别过A ，C 作AE⊥l 3，CD⊥l 3，垂足分别为E ，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC ，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB 2=BD 2+CD 2=32+52=34 ∴AC 2=AB 2+CB 2=34×2=68 ∵AC ＞0 ∴AC=68=17224．解：(1) ∵△ABC为等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立。
八年级上第二章 特殊三角形综合练习卷
第二章特殊三角形综合练习卷班级座号姓名一、填空题1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．BADCFBACE BADC(1) (2) (3)5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，•那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．二、选择:11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A ）2个角分别相等，且有一边相等; （B ）3个角对应相等;（C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D ）一边相等，且这边上的高也相等15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ）2a （B ）3a （C ）4a（D ）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°BADC EB 'B ACA 'BAD C(4) (5) (6)17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）可能是锐角三角形 （D ）以上说法都不对18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，•则∠BCA ′：∠BCB ′等于（ ）（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：419．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ •）（A ）85 （B ）45 （C ）165 （D ）22520．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2•等于（ ）（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算BA DCM三、解答题21．作图题：某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．l1l3l222．如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．AC MPN23．如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，•梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，•并加以说明．24．如图所示，已知：AB=BC=AC ，CD=DE=EC ，求证：AD=BE ．.cBADCE25．如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线． 求证：AC+CD=AB ．.cBAD C26．如图所示：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB•的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD ，CE ，DE 之间存在着什么关系？请证明．BA DCFE27．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC•的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．BADCEBADCEPBADCF E(1) (2) (3)答案:1．12 2．∠A 的平分线 3．20° 4．5 5．256．5；30°；60°；30°，2．5 • •7．120；2548．18° 9．45° 10．2a11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．C 17．C •18．D 19．C 20．C 21．提示：角平分线的交点 22．40°23．超过1m ．略 25．略26．①2个等腰三角形；△BDF 和△CEF 略；②BD=DE+CE 略27．•图2：h 1+h 2+h 3=h ；图3：h 1+h 2+h 3>h 且h 1+h 2-h 3=h ．提示：利用面积．。
浙教版数学八年级上册-第二章-特殊三角形-巩固练习(解析版)
浙教版数学八年级上册-第二章-特殊三角形-巩固练习一、单选题1.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A. 3.5B. 4C. 4.5D. 52.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE，则CE的长是（）A. B. C. D.3.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4.如图所示，点D是△ABC的边长AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A. ∠A=∠ABCB. AC=BCC. ∠A＞∠ABCD. AC＞BC5.由下列条件可以作出等腰三角形的是（）A. 已知等腰三角形的两腰B. 已知一腰和一腰上的高C. 已知底角的度数和顶角的度数D. 已知底边长和底边上的中线的长6.园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A. 24米2B. 36米2C. 48米2D. 72米27.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，2，B. ，2，C. 9，12，18D. 12，15，208.如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A. SASB. ASAC. HLD. AAS二、填空题9.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．10.在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等________.11.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=________．12.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.13.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.14.如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于 ________15.如图，点D是∠ABC内一点，点B在射线BA上，且∠DBE=∠BDE=15°，DE∥BC，过点D 作DF⊥BC，垂足为点F，若BE=10，则DF=________．三、解答题16.如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积．17.如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=7．求BC边上的高．四、综合题18.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1________，并直接写出点A1、B1、C1的坐标________；（2）△ABC的面积是________（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=________，b=________．19.已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．20.如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．如图，设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，由由勾股定理求出水的尺度.2.【答案】D【解析】【分析】设CE=x,则AE=8-x,∵△BDE是△ADE翻折而成,∴BE=AE=8-x,在Rt△BCE中,BE2=BC2+CE2,即（8﹣x）2=62+x2,解得x=．故选D．3.【答案】C【解析】【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故选C．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．4.【答案】D【解析】【解答】∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以A选项和C 选项不符合题意；∴AC＞BC，所以D选项符合题意；B选项不符合题意．故答案为：D．【分析】利用等边对等角可得∠A＝∠ABD，由图形可知∠ABC＞∠ABD，从而可得∠ABC＞∠A，据此可判断A、C；在三角形中，大角对大边，由∠ABC＞∠ABD=∠A，据此判断B、D；5.【答案】D【解析】【解答】A、已知等腰三角形的两腰，顶角不确定，不能作出等腰三角形，A不符合题意；B、已知一腰和一腰上的高，角度不确定，不能作出等腰三角形，B不符合题意；C、已知底角的度数和顶角的度数，只知道三个角，不能作出等腰三角形，C不符合题意；D、已知底边长和底边上的中线的长可作出等腰三角形，D符合题意．故答案为：D【分析】根据等腰三角形的顶角可以是直角，钝角，锐角，故知道等腰三角形的两腰，顶角不确定，不能作出等腰三角形；已知一腰和一腰上的高，角度不确定，不能作出等腰三角形；反过来知道角的度数，边长不知道也固定不了三角形的形状，故已知底角的度数和顶角的度数，只知道三个角，不能作出等腰三角形；从而得出答案。
2020学年浙教版八年级第一学期第二章《特殊三角形》期末复习巩固练习卷
2020学年浙教版八年级第一学期第二章《特殊三角形》期末复习巩固练习卷
例1：已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，试求出各内角的度数．
例2：如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．
（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；
（3）若AB=12、AC=9，求△ADE的周长；
（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？
例3：如图，点O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，B与A 是对应顶点，连结OD．
（1）判断△COD的形状，并说明理由．
（2）若∠ADO=90°，求α的度数．
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
1 / 13。
【期末优化训练】浙教版2022-2023学年八上数学第2章 特殊三角形 测试卷1(解析版)
【期末优化训练】浙教版2022-2023学年八上数学第2章特殊三角形测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.2．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是()A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25【答案】D【解析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是。
A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选D.3．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】B【解析】A．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；B．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D．角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，是真命题．故答案为：B．4．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（）A．12cm B．12cm或2cm C．2cm D．4cm或12cm【答案】C【解析】设该等腰三角形的较短边长为xcm（x＞0），则较长边长为4xcm．①当xcm为腰时，∵x+x＜4x，∴x，x，4x不能组成三角形；②当4xcm为腰时，4x，4x，x能够组成三角形，∵4x+4x+x＝18，∴x＝2，∴该等腰三角形底边长为2cm.故答案为：C.5．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A ，B 两点．若花瓶高16cm ，底面圆的周长为24cm ，则需要金色铁丝的长度最少为（ ）A ．20cmB ．8√13cmC ．16√13cmD ．40cm 【答案】D【解析】将圆柱体展开如图，点A 为展开图长方形一边的中点，BC 为底面圆周长的一半，∴BC =12cm ，在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，∴AB =√AC 2+BC 2=√162+122=20cm ， ∴需要金色铁丝的长度最少为20×2=40cm ， 故答案为：D ．6．如图，在等边△ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相较于O ，若OB=2则B 点到AQ 的距离等于（ ）A ．1B ．2C ．√3D ．32【答案】C【解析】 △ABC 是等边三角形∴△BAP ＝△ACQ ＝60°，AB ＝AC ∵在△ABP 和△ACQ 中∵AB ＝AC ，△BAP ＝△ACQ ，AP ＝CQ ∴△ABP△△CAQ （SAS ） ∴△ABP ＝△CAQ ，∵△BAQ ＋△CAQ ＝60°∴△BAQ ＋△ABP ＝60° ∵△BOQ ＝△BAQ ＋ABP ∴△BOQ ＝60° 如图：过点B 作BE△AQ 于点E ，∴△BEA=90°，在Rt△BEO 中，△AOE=60°， ∴△OBE=30°， ∴OE=12BO=1，∴BE=√BO 2−OE 2=√22−12=√3即B点到AQ的距离等于√3.故答案为：C.7．如图，在四边形ABCD中，△DAB＝△BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（）A．183B．87C．119D．81【答案】B【解析】连接BD，∵△DAB＝△BCD＝90°，∴BD2=DC2+BC2=AD2+AB2，∴S3+S2=S4+S1=135；∴S4=135-48=87.故答案为：B8．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC，过点D作DE⊥AD，交AC 于点E.设∠BAD=α，∠CAD=β，∠CDE=γ，则（）A．2α+3β=180°B．3α+2β=180°C．β+2γ=90°D．2β+γ=90°【答案】D【解析】∵AB=AD=DC，∠BAD=α，∴∠B=∠ADB，∠C=∠CAD=β，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠CAD+∠AED=90∘∵∠CDE=γ，∠AED=∠CDE+∠C∴∠AED=γ+β∴2β+γ=90∘故答案为：D.9．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△BAC＝△DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③△ADB＝△AEB；④S四边形BCDE＝12BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵△BAD=△BAC+△CAD=90°+△CAD，△CAE=△DAE+△CAD=90°+△CAD，∴△BAD=△CAE，∴△ABD△△ACE（SAS），∴CE=BD，△ABD=△ACE，故①正确；∴△BCG+△CBG=△ACB+△ABC=90°，在△BCG中，△BGC=180°-（△BCG+△CBG）=180°-90°=90°，∴BD△CE，∴S四边形BCDE=S△BCE+S△DCE=12CE·BG+12CE·DG=12BD•CE，故④正确；由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确；从题干信息没有给出AC=AD，所以只有AE∥CD时，∠DAE=∠ADC=90°，无法说明AE∥CD，更不能说明CD=AD，故②错误；∵△ABD△△ACE，∴△ADB=△AEC，∵条件不足以证明△CAE≌△BAE，∴△AEC与△AEB相等无法证明，∴△ADB=△AEB不一定成立，故③错误；综上所述，正确的结论有①④⑤共3个．故答案为：C.10．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A点坐标(6，0)，B点坐标(3，-3)，动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，△PBC=90°，连结OC，当OC=10时，△OCP的面积为()A．16√2B．64C．32D．36【答案】C【解析】过点C作CE△y轴于点E，过点B作BF△x轴于点F，延长FB交CE于点D，∴△OFD=△EOF=△OEC=90°，∴四边形OEDF是矩形，∴OF=DE，OE=DF，∵点B（3，-3），点A（6，0），∴OF=AF=BF=DE=3，∵△PBC是等腰直角三角形，∴PB=BC，△PBC=90°，∴△FPB+△FBP=90°，△FBP+△DBC=90°，∴△DBC=△FPB，在△FBP和△DCB中{∠BFP=∠BDC ∠FPB=∠DBC PB=BC∴△FBP△△DCB（AAS），∴BF=DC=3，PF=BD，∴CE=DE+CD=3+3=6；在△COE中OE=DF=√OC2−CE2=√102−62=8∴BD=PF=DF-BF=8-3=5，∴OP=OF+PF=3+5=8，∴S△COP=12OP·DF=12×8×8=32.故答案为：C二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．下列条件：①△C ＝△A －△B ；②△A ：△B ：△C ＝5△2△3；③a ＝35c ，b ＝45c ；④a△b△c ＝1△2：√3，则能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个． 【答案】4【解析】①∵△C=△A -△B ，△A ＋△B ＋△C ＝180°，∴△A ＝90°，故△ABC 是直角三角形； ②∵△A ：△B ：△C ＝5：2：3，△A ＋△B ＋△C ＝180°，∴△A ＝90°，故△ABC 是直角三角形； ③∵a= 35 c ，b= 45c ，∴a 2+b 2=c 2，∴△c=90°，故△ABC 是直角三角形；④∵a ：b ：c ＝1：2：√3，∴a 2＋c 2＝b 2，∴△B=90°，故△ABC 是直角三角形. 故答案为：4.12．如图，把长方形纸条依次沿着线段EF 、HI 折叠，且EF ∥HI ， 得到“Z”字形图案．已知∠DFE =60°，AE =2cm ，要使点H ，点K 分别在AD 和EF 的延长线上（不与D ，F 重合），则AB = cm ．【答案】10【解析】如图，连接DH ，FK ，点H ，点K 分别在AD 和EF 的延长线上（不与D ，F 重合），点M 为EH 延长线上一点．在长方形纸条ABCD 中，∠A =∠ADC =90°，AB ∥CD ， ∴∠DFE =∠BEF =60°，EH ∥FI ， 由折叠可知：∠GEF =∠BEF =60°， ∴∠AEG =60°， ∴∠AHE =30°，∴AE =12EH ，∵EH ∥FI ，∴∠EHI +∠GEF =180°， ∴∠EHI =120°， ∴∠MHI =60°，由折叠可知：∠JHI =∠MHI =60°， ∴∠EHK =60°， ∵∠GEF =60°， ∴∠EKH =60°，∴ΔEHK 是等边三角形， ∴EH =HK =EK ，∵AE =12EH ，AE =2cm∴EH =HK =EK =4cm ，由折叠可知：AE +EH +HK =AB ， ∴AB =2+4+4=10cm ， 故答案为：10.13．如图，在△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分△CAB 交BC 于D ，DE△AB 于E ，且AB ＝8cm ，则△BED 的周长是 .【答案】8cm【解析】∵△C ＝90°，AD 平分△CAB ，DE△AB ， ∴CD ＝DE ，在△ACD 和△AED 中， {AD =AD CD =DE，∴△ACD△△AED （HL ）， ∴AC ＝AE ，∴△BED 的周长＝DE+BD+BE ， ＝BD+CD+BE ， ＝BC+BE ， ＝AC+BE ， ＝AE+BE ， ＝AB ，∵AB ＝8cm ，∴△BED 的周长是8cm. 故答案为：8cm. 14．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在Rt △ABC 中，若直角边AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 ．【答案】76【解析】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ， 则x 2=122+52=169， 解得：x =13，∴“数学风车”的外围周长(13+6)×4=76． 故答案为：76.15．如图，在Rt△ABC 中，AC ＝BC ＝1，D 是斜边AB 上一点（与点A ，B 不重合），将△BCD 绕着点C 旋转90°到△ACE ，连结DE 交AC 于点F ，若△AFD 是等腰三角形，则AF 的长为 .【答案】12或√2−1【解析】∵Rt△ABC 中，AC=BC=1， ∴△CAB=△B=45°，∵△BCD 绕着点C 旋转90°到△ACE ， ∴△ECD=90°，△CDE=△CED=45°，①AF=FD 时，△FDA=△FAD=45°， ∴△AFD=90°，△CDA=45°+45°=90°=△ECD=△DAE ， ∵EC=CD ，∴四边形ADCE 是正方形， ∴AD=DC ，∴AF= 12AC= 12×1= 12；②AF=AD 时，△ADF=△AFD=67.5°，∴△CDB=180°-△ADE -△EDC=180°-67.5°-45°=67.5°， ∴△DCB=180°-67.5°-45°=67.5°， ∴△DCB=△CDB ， ∴BD=CB=1，∴AD=AB -BD= √2−1， ∴AF=AD= √2−1，故答案为： 12或 √2−1.16．如图，已知△ABC 中，△ACB=90°，O 为AB 的中点，点E 在BC 上，且CE=AC ，△BAE=15°，则△COE= 度．【答案】75【解析】∵△ACB=90°，CE=AC ，∴△CAE=△AEC=45°， ∵△BAE=15°，∴△CAB=60°，∴△B=30°，∵△ACB=90°，O 为AB 的中点，∴CO=BO=AO= 12AB ，∴△AOC 是等边三角形，△OCB=△B=30°，∴AC=OC=CE ， ∴△COE=△CEO= 12×（180°-30°）=75°.故答案为：75.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形： （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边边长为√10的直角三角形． （3）请你在图3中画出△ABC 的边BC 上的高AD ，△ACB 的角平线CE 【答案】（1）解：如图（1）解：如图 （2）解：如图， （3）解：如图AD ，CE 就是所求作的图形.18．如图，ΔABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE ，CD 、BE 相交于点P.（1）试说明：ΔDAC ≌ΔBAE ； （2）求∠BPC 的度数. 【答案】（1）解：∵ΔABD 和ΔACE 都是等边三角形， ∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠EAC =60°， ∴∠DAC =∠BAE =60°+∠BAC ， 在ΔDAC 和ΔBAE 中，{AD =AB∠DAC =∠BAE AC =AE，∴ΔDAC ≌ΔBAE(SAS).（2）解：由（1）得∠ADC =∠ABE ，∴∠BPC =∠PBD +∠PDB =∠ABD +∠ABE +∠PDB =∠ABD +∠ADC +∠PDB =∠ABD +∠ADB ， ∵∠ABD =∠ADB =60°， ∴∠BPC =120°. 19．已知 △ABC ， AB =AC ，点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上.设 ∠BAD =α ， ∠CDE =β .（1）如果 ∠B =60° ， α=20° ， β=10° 那么 △ADE 是什么特殊三角形？请说明理由. （2）猜想 α 与 β 之间有什么关系时，使得 AD =AE ，并进行证明. 【答案】（1）解： △ADE 等腰三角形，理由是： ∵AB =AC ， ∠B =60° ， α=20° ， ∴∠BAC =∠B =∠C =60° ∴∠DAE =60°−α=40° . ∵∠ADC =∠B +α=80° ， ∴∠ADE =∠ADC −β=70° .∵∠AED =∠C +β=70° ， ∴∠ADE =∠AED ∴AD =AE∴△ADE 是等腰三角形（2）解：要使 AD =AE ，则需 ∠ADE =∠AED ， ∵∠ADE =∠ADC −β=∠B +α−β ， ∠AED =∠C +β ，又∵∠B =∠C ， ∠ADE =∠AED ， ∴∠B +α−β=∠C +β . ∴α=2β .20．如图，在等边△ABC 中，AB =AC =BC =10厘米，DC =4厘米，如果点M 以3厘米/秒的速度运动从点C 到点B 运动.（1）经过多少秒后，△CDM 是等边三角形？（2）若点N 在线段BA 上由B 点向A 点运动.点N 和点M 同时出发，若点N 的运动速度与点M 的运动速度相等.当两点的运动时间为多少时，△BMN 是一个直角三角形？（3）若点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，都是顺时针沿△ABC 三边运动，经过20秒，点M 与点N 第一次相遇，则点N 的运动速度是多少厘米/秒？ 【答案】（1）解：设经过t 秒后，△CDM 是等边三角形，则CM=3t ， ∴CM =DC =4， ∴3t =4，∴t =43，答：经过43秒后，△CDM 是等边三角形；（2）解：设运动时间为t 秒，△BMN 是直角三角形有两种情况： ①当∠NMB =90°时， ∵∠B =60°，∴∠BNM =90°−∠B =90°−60°=30°， ∴BN =2BM ，∴3t =2×(10−3t)，∴t =209；②当∠BNM =90°时， ∵∠B =60°，∴∠BMN =90°−∠B =90°−60°=30°， ∴BM =2BN ，∴10−3t =2×3t ，∴t =109，综上，当t =209或t =109时，△BMN 是直角三角形；（3）解：分两种情况讨论：若点M 运动速度快，则3×20−10=20V N ， 解得：V N =2.5；若点N 的运动速度快，则20V N −20=3×20， 解得：V N =4；答：点N的运动速度是2.5厘米/秒或4厘米/秒.21．已知△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，作CD⊥AB，AF平分∠CAB，点M、N分别为AC、EF的中点，且AC=6，BC=8.（1）求证：CE=CF；（2）求证：MN∥AB；（3）请你连接DN，并求线段DN的长.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠AFC=90°，∵CD⊥AB∴∠ADC=90°，∴∠EAD+∠AED=90°，∵∠CEF=∠AED，∴∠EAD+∠CEF=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∴∠CEF=∠AFC，∴CE=CF；（2）证明：如图，连接CN，由（1）可知△CEF是等腰三角形，∵N为EF的中点，∴CN⊥EF，∴∠ANC=90°，∴ΔACN是直角三角形，∵M是AC的中点，∴MN=12AC.∵AM=12AC∴AM=MN，∴∠MAN=∠MNA.∵AF平分∠CAB∴∠MAN=∠NAD，∴∠MNA=∠NAD，∴MN∥AD；（3）解：延长CN交AB于点G，连接DN，∵MN ∥AG ，M 是 AC 的中点，∴N 是 CG 的中点，∴MN =12AG ， 在 Rt △CDG 中， DN =12CG ； ∵∠ACB =90° ， AC =6，BC =8 ，∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10 ，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ， 即： 6×8=10CD ，∴CD =245， ∴AD =√AC 2−CD 2=√62−(245)2=185 ， ∵MN =12AC ， ∴AG =AC =6，∴DG =AG −AD =6−185=125， ∴CG =√CD 2+DG 2=√(245)2+(125)2=12√55， ∴DN =12CG =65√5 . 22．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，三边上分别有点E 、D 、F ，使得AE ＝BD ＝CF ，过点E作EP△DF ，垂足为点P（1）求证：△BDE△△CFD ；（2）求△DEP 的度数；（3）当点E 、D 、F 分别在三边BA 、CB 及AC 的延长线上时，过点E 作EP△DF ，垂足为点P ，若AE ＝BD ＝CF ＝2，若△BDE 的周长为19，求DP 的长.【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴△B=△C=60°，AB=BC ，∵AE=BD=CF ，∴AB -AE=BC -BD ，即BE=CD ，∴△BDE△△CFD （SAS ）；（2）解：由（1）得△BDE△△CFD ，∴△BED=△CDF ，又∵△EDC=△B+△BED，∴△ EDP+△CDF=△B+△BED，∴△ EDP=△B=60°，∵EP△DF，∴△EPD=90°，∴△ DEP=30° ；（3）解：∵△ABC边长为6，AE=BD =2，∴BE=AB+AE=8，又∵△BDE的周长为19，∴ DE=19-BD-BE=9，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC=△ACB=60°，BA=CB，∴△EBD=180°-△ABC=180°-△ACB=△DCF=120°，又∵BD=AE，∴BA+AE=CB+BD，即BE=CD，∴△BDE△△CFD（SAS），∴△DEB=△FDC，∵△EBC=△EDB+△DEB=60°，∴△EDB+△FDC=60°，即△EDP=60°，又∵EP△DF ，∴△EPD=90°，∴△ DEP=30°，∴DE=2DP，∴DP= 4.5.23．定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是（只填写序号）．①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．（2）如图1，在△ABC中，△A＝60°，△B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；（3）如图2，△ABC中，△A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM△l于M，DN△l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN 的最大值．【答案】（1）①（2）解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°−60°−40°=80°，如图，当EC＝EA时，△AEC＝60°，当FC＝FB时，△BFC＝100°，当BC＝BG时，△B＝40°．如图，当AC＝AR时，△CAR＝20°，当CA＝CW时，△C＝80°，如图，当BC＝BQ时，△CBQ＝20°，综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为：20°，40°，60°，80°或100°；（3）解：如图2中，作AG△l于点G．∵CD为AB边上的高，∴△CDB＝△CDA＝90°．∴△ACD＝90°﹣△A＝60°．∴△CDA不是等腰三角形．∵CD为△ABC的“友好分割线”，∴△CDB和△CDA中至少有一个是等腰三角形．∴△CDB是等腰三角形，且CD＝BD＝4．∵△BAC＝30°，∴AC＝2CD＝8．∵DN△l于N，∴△DNE＝△AGE＝90°．∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DNE和△AGE中，{∠AGE=∠DNE DE=AE∠DEN=∠AEG∴△DNE△△AGE（ASA），∴DN＝AG．在Rt△AGF和Rt△CMF中，△CMF＝△AGF＝90°，∴CM≤CF，AG≤AF，∴CM+AG≤CF+AF，即CM+AG≤AC，∴CM+DN≤8，∴CM+DN的最大值为8．【解析】（1）根据“友好分割线”的定义可知，如图，等腰直角三角形，顶角为150°的等腰三角形存在“友好分割线”．等边三角形不存在“友好分割线”．故答案为：①；24．定义：若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2＝2c2，则称△ABC为“方倍三角形”.（1）对于①等边三角形②直角三角形，下列说法一定正确的是.A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D．①②都一定不是“方倍三角形”（2）若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜边AB＝√3，则该三角形的面积为；（3）如图，△ABC中，△ABC＝120°，△ACB＝45°，P为AC边上一点，将△ABP沿直线BP进行折叠，点A落在点D处，连接CD，AD.若△ABD为“方倍三角形”，且AP＝√2，求△PDC的面积.（2）√22（3）解：由题意可知：△ABP△△DBP，∴BA＝BD，△ABP＝△DBP，根据“方倍三角形”定义可知：BA2+BD2＝2AD2＝2BA2，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，△BAD＝60°，∴△ABP＝△DBP＝30°，∴△PBC＝90°，∵△CPB＝45°，∴△APB＝180°﹣45°＝135°，∴△DPC＝90°，∵△ABC＝120°，△ACB＝45°，∴△BAC＝15°，∴△CAD＝45°，∴△APD为等腰直角三角形，∴AP＝DP＝√2，∴AD＝2，延长BP交AD于点E，如图，∵△ABP＝△PBD，∴BE△AD，PE＝12AD＝AE＝1，∴BE＝√AB2−AE2=√4−1＝√3，∴PB＝BE﹣PE＝√3﹣1，∵△CPB＝△PCB＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC＝√2PB＝√6﹣√2，∴S△PDC＝12×PC•PD＝12×（√6﹣√2）× √2＝√3﹣1.【解析】（1）对于①等边三角形，三边相等，设边长为a，则a2+a2＝2a2，根据“方倍三角形”定义可知：等边三角形一定是“方倍三角形”；对于②直角三角形，三边满足关系式：a2+b2＝c2，根据“方倍三角形”定义可知：直角三角形不一定是“方倍三角形”；（2）设Rt△ABC其余两条边为a，b，则满足a2+b2＝3，根据“方倍三角形”定义，还满足：a2+3＝2b2，联立解得{a=1b=√2，则Rt△ABC的面积为：√22；故答案为：√22；。
第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（ ）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（ ）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 ．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是 ．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。
数学(浙教版)第二章 特殊三角形 总复习 知识点+典型例题+同步练习(答案版)
第二章复习知识讲解一、轴对称图形1.对称轴的性质：轴对称图形的对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。
2.成轴对称的两个图形是全等图形。
3.折叠问题二、等腰三角形的性质及判定（一）性质1.等边对等角。
2.三线合一（同一顶点）。
3.两腰上的中线相等。
4.两底角平分线相等。
（二）判定满足以上四条性质即可判定为等腰三角形。
注：等边三角形的性质与等腰三角形的性质相似，但判定不可。
（二）等边三角形的判定1.有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形。
2.三条边相等或两角为60°的三角形为等边三角形。
三、逆命题与逆定理1.逆命题：原命题的条件和结论互换位置的命题称为该命题的逆命题。
2.逆定理：一定是真命题。
3.定理一定是真命题，但不是所有的真命题都是定理。
四、直角三角形的性质1. 两锐角互余。
2. 斜边上的中线为斜边的一半。
3. 30°角所对直角边为斜边一半。
且两直角边成3倍关系。
五、勾股定理1. a²+b²=c²，两直角边平方和等于斜边的平方。
2. 常见勾股数：3,4,5；5,12,13；6,8,10；9,12,13.3. 利用勾股定理会求第三边，会算距离，构建直角三角形，会算方向，会画出一些特殊线段。
六、直角三角形的判定1. 有两个角互余的角为直角三角形。
2. 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（勾股定理的逆定理）3. 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL ）七、补充点1. 垂直平分线逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
2. 角平分线逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
例1 有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ B ）A.1个B.2个C.3个D.4个例2 下列说法中正确的是（ C ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方典型例题C.在Rt △ABC 中，∠C =90°，所以222c b a =+ (a ,b ,c 分别为∠A , ∠B, ∠C 的对边)D.在Rt △ABC 中，∠B =90°，所以222c b a =+ (a ,b ,c 分别为∠A , ∠B, ∠C 的对边)例3 如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（C ）A.2B.2C.3D.23例4 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是11≤a≤12例5 已知等边三角形的高为23，则它的边长为 4例6 如图，已知∠BAC =130°，AB=AC ，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，则∠ADB=50°例7 如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=62一、选择题1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( A )A. AD与BDB. BD与BCC. AD与BCD. AD，BD与BC2. 若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( B )A. 5B. 7C. 5或7D. 63.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )A.44°B. 60°C. 67°D. 77°4.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（D）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里5.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（C）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（D）同步练习A.27B.18C.183D.937.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（B ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3:4:5；(3)三边之比为5:12:13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( D )A．50°B．130°C．55°或130°D．50°或130°10.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（C）A.0B.1C.2D.311.如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( A )A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 20cm12.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ C ）A.AE=EFB.E是AC的中点C.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等二、填空题24 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是52.如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝33.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为115．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠2，则△ABC的边BC的长为AGE=30°，若AE=EG=3三、解答题1. 如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP（1）求AB的长度；45（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.16,45（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值，若不能请说明理由. 53.如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．等边三角形4.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD 的右侧．．作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90 °．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图（2），当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.∠α+∠β=180②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．α=β。
2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》期末综合复习训练2(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》期末综合复习训练2（附答案）1．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80°B．50°C．65°D．45°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB 交BD于E，图中等腰三角形的个数是（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个3．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或106．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（）A．67°B．67.5°C．22.5°D．67.5°或22.5°7．如图，把一个含45°的三角板的直角顶点放在直线b上，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．下列说法中，正确的是（）A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c，则满足a2﹣b2＝c2C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形9．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A．10m B．15m C．5m D．20m10．下列四组数：①3、4、5；②、、；③0.3、0.4、0.5；④、、，其中是勾股数的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组11．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．12．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示﹣1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．则数轴上点A所表示的数是（）A．﹣1B．﹣+1C．D．﹣13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2C．72cm2D．108cm214．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c215．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形16．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个17．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°18．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．19．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为．20．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝°．21．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）22．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为厘米/秒．23．已知直角三角形中有两边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长为．24．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯．25．已知等腰三角形的周长是13．（1）如果腰长是底边长的，求底边的长；（2）若该三角形其中两边的长为3x和2x+5，求底边的长．26．（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝88°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠MAN＝11°，点B在AM上，且AB＝1，按下列要求画图：以点B为圆心，1为半径向右画弧交AN于点B1，得第1条线段BB1；再以点B1为圆心，1为半径向右画弧交AM于点B2，得第2条线段B1B2，…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段，则n为多少？②已知∠MAN按照①思路画图，现在一共最多可以画出6条线段，请你求出∠MAN的度数范围．27．已知如图1：△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？28．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．29．如图所示，四边形ABDC，BD⊥CD，BD＝6，CD＝8，AB＝24，AC＝26，求该四边形的面积．30．已知a，b，c为三角形的三边，若a＝2，b＝3，当c为何值时，△ABC是：（1）锐角三角形？（2）直角三角形？（3）钝角三角形？31．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a2+b2＝c2．参考答案1．解：当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．2．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵∠A＝∠ABD＝36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴△BDC是等腰三角形．∵∠EBC＝∠ECB＝36°，∴△BCE是等腰三角形，∵∠DEC＝∠EBC+∠ECB＝72°＝∠EDC，∴△CDE是等腰三角形，∴共有5个等腰三角形．故选：C．3．解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．4．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．5．解：根据题意，①当AC+AC＝15，解得AC＝10，所以底边长＝12﹣×10＝7；②当AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长＝15﹣×8＝11．所以底边长等于7或11．故选：B．6．解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故选：D．7．解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，又∵∠4＝90°，∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣55°﹣90°＝35°．故选：A．8．解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故不符合题意；B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为b，c，斜边为a，则满足a2＝b2+c2，即a2﹣b2＝c2”，故不符合题意；C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°，75°，90°，因而是直角三角形，故符合题意．故选：D．9．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝5，∠A＝30°∴AB＝10，∴大树的高度为10+5＝15m．故选：B．10．解：①3、4、5属于勾股数；②、、不属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④、、不属于勾股数；∴勾股数只有1组．故选：D．11．解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．12．解：由勾股定理得，正方形的对角线的长＝＝，∴数轴上点A所表示的数﹣1，故选：A．13．解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．∵G的面积是62＝36cm2，∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×3＝108cm2．故选：D．14．解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C＝90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B＝90°，所以斜边为b，所以a2+c2＝b2，故本命题错误，即D选项错误；故选：C．15．解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．16．解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：C．17．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．18．解：由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．∴周长为6+6+3＝15，故答案为：15．19．解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA＝90°，∴依题意得△ABC是一个斜边为40cm的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为20cm，∴水深至少应为55﹣20＝35cm．20．解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则∠A＝50°，当P A⊥OA时，∠A＝90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A＝50或90°．故答案为：50或90．21．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．22．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当BD＝CM＝6厘米，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，∴BM＝CN＝2厘米，t＝＝1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD＝CN，BM＝CM时，△DBM≌△NCM，∴BM＝CM＝4厘米，t＝＝2，CN＝BD＝6厘米，∴点N的速度为：＝3厘米/秒．故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为：2或3．23．解：（1）当边长为4cm的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4cm；（2）当边长为4cm的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为cm＝5cm，故该直角三角形斜边长为4cm或5cm，故答案为4cm或5cm．24．解：根据勾股定理，另一直角边＝＝3，∴3+4＝7，故应填7．25．解：（1）设底边的长为x，则腰长为x，依题意得2×x+x＝13，解得x＝5，∴底边的长为5；（2）分三种情况讨论：①若两腰长分别为3x和2x+5，则3x＝2x+5，解得x＝5，∴腰长3x＝15（不合题意）；②若腰长为3x，底边长为2x+5，则6x+2x+5＝13，解得x＝1，3x＝3，2x+5＝7（不合题意）；③若底边长为3x，腰长为2x+5，则3x+2（2x+5）＝13，解得x＝，∴底边长＝3x＝；综上所述，底边的长为．26．解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED ＝∠EDM，设∠A＝x°，则∠CBD＝∠CDB＝2x°，∠DCE＝∠CED＝3x°，∠EDM＝4x°又∵∠EDM＝88°，∴4x＝88，x＝22即∠A＝22°；（2）①由题意可知，△ABB1，△BB1B2，△B1B2B3都是等腰三角形，第一个等腰三角形△ABB1的底角为11°，由三角形外角的性质可以得到，第二个等腰三角形△BB1B2的底角为22°，第三个等腰三角形△B1B2B3的底角为33°，于是可得，第n个等腰三角形的底角为（11n）°，而等腰三角形的底角小于90°，所以当n＝8时，底角为88°；当n＝9时，底角为99°，所以n＝8以后就不能再画出符合要求的线段了，故n＝8；②设∠MAN＝n°，同理可知：第一个等腰三角形的底角为n°，第二个等腰三角形的底角为2n°，第三个等腰三角形的底角为3n°，于是可得，第6个等腰三角形的底角为6n°，第7个等腰三角形的底角为7n°，而等腰三角形的底角小于90°，则，∴≤n＜15，即∠MAN的度数范围是：≤n＜15．27．解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF＝BE+CF＝2BE＝2CF，理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，∴∠EOB＝∠OBE，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝CF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠EOB＝∠OBE＝∠FCO＝∠FOC，∴EF＝BE+CF＝2BE＝2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF＝BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF＝BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCG（G是BC延长线上的一点），又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线，∴∠EBO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCD，∴∠EOB＝∠EBO，∴BE＝OE，∠FCO＝∠FOC，∴CF＝FO，又∵EO＝EF+FO，∴EF＝BE﹣CF．28．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝；（2）证明：由上题知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．29．解：如图，连接BC，∵BD⊥DC，∴∠D＝90°，∴△DBC为直角三角形，∵BC2＝BD2+CD2＝82+62＝102，∴BC＝10，在△ABC中，∵AB2+BC2＝100+576＝676，AC2＝262＝676，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝×10×24﹣×6×8＝96．30．解：（1）分三种情况讨论：①a＜b＜c，②a＜c＜b，③c＜a＜b，①a＜b＜c，当a2+b2＞c2时，△ABC是锐角三角形，即c2＜22+32＝13，∴c＜，∵a＜b＜c∴3＜c＜．∴当3＜c＜时，△ABC是锐角三角形，②a＜c＜b当a2+c2＞b2时，△ABC是锐角三角形，即c2＞b2﹣a2＝32﹣22＝5，∴c＞，∵a＜c＜b，∴＜c＜3，∴当＜c＜3，时，△ABC是锐角三角形，③c＜a＜b当c2+a2＞b2时，△ABC是锐角三角形，即c2＞b2﹣a2＝32﹣22＝5，∴c＞，∵c＜a＜b，∴＜c＜2（舍去），∴当＜c＜3，或3＜c＜时，△ABC是锐角三角形；（2）分三种情况讨论：①a＜b＜c，②a＜c＜b，③c＜a＜b，①a＜b＜c当a2+b2＝c2时，△ABC是直角三角形，即c2＝22+32＝13，∴c＝，∴当c＝时，△ABC是直角三角形，②a＜c＜b当a2+c2＝b2时，△ABC是直角三角形，即c2＝b2﹣a2＝32﹣22＝5，∴c＝，∴当c＝时，△ABC是直角三角形，③c＜a＜b当c2+a2＝b2时，△ABC是直角三角形，即c2＝b2﹣a2＝32﹣22＝5，∴c＝，∴当c＝时，△ABC是直角三角形，∴当c＝或时，△ABC是直角三角形；（3）分三种情况讨论：①a＜b＜c，②a＜c＜b，③c＜a＜b，①a＜b＜c，当a2+b2＜c2时，△ABC是钝角三角形，即c2＞22+32＝13，∴c＞，∵a＜b＜c∴c＞．∴当c＞时，△ABC是钝角三角形，②a＜c＜b当a2+c2＜b2时，△ABC是钝角三角形，即c2＜b2﹣a2＝32﹣22＝5，∴c＜，∵a＜c＜b，∴2＜c＜，∴当2＜c＜，时，△ABC是钝角三角形，③c＜a＜b当c2+a2＜b2时，△ABC是钝角三角形，即c2＜b2﹣a2＝32﹣22＝5，∴c＜，∵c＜a＜b，∴0＜c＜2，∴当0＜c＜2时，△ABC是钝角三角形，∴当c＞或当2＜a＜或0＜c＜2时，△ABC是钝角三角形．31．解：利用图1进行证明：证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c2+ab，又∵S四边形BCED＝（a+b）2，∴ab+c2+ab＝（a+b）2，∴a2+b2＝c2．利用图2进行证明：证明：如图，连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB ＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a），∴b2+ab＝c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．。
八年级上数学期末复习 第二章 特殊三角形
第二章 特殊三角形错题：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC,D 是AC 上一点，且AD=BD=BC,求三角形ABC 各角的度数。
2、如图,在三角形ABC 中,AB=AC,点E 在CA 的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF 垂直BC.3、如图所示，以△ABC 的边AB,AC 向外作正三角形，连结DC,BE ，那么BE 与CD 相等吗？为什么？4、如图1所示，已知△ABC 和△BDE 是等边三角形，AE 和CD 相等吗？请说明理由。
当△BDE 绕点B 旋转到如图2所示的位置时，AE 与CD 还相等吗？5、如图，将长方形ABCD 沿EF 对折，使顶点A ，C 重合在一起，已知AB =8 ，BC =6 。
试求出折痕EF 的长。
EAFBC6、如图，Rt △ACB 中，222h1b1a1,h b a 90=+=⊥==︒=∠试说明，且，，，CD AB CD BC AC ACBCA B 7、如图，在Rt △ABC 中，BD AD BC D C =︒=∠上一点，是，点90,若AB=8，BD=5，求CD 的长。
练习：1、已知：三角形ABC 的边AB 、AC 为边长向外作等边三角形ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：AO 平分∠DOE2、已知：如图，BF ⊥AC ，AD ⊥BC ，BD=AD ，则△DCE 是等腰三角形. 请说明理由.ECB AD F……图③图②图①CBADE提高题：（1～4每题2分，5～7每题4分，共20分）1、 等边三角形的边长为2，则它的面积是2、 如下图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（ ） A ．8+2a B ．8+a C ．6+a D ．6+2a3、 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A= 度4、 如图，△ABC 是Rt △，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP=3，那么PP ′的长等于 。
第一、二章 全等三角形和特殊三角形期末复习基础题
A F B C
第 13 题
第 10 题 第 11 题 14.下列命题为真命题的是（ ） A． 两边分别平行的两个角相等 B． 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C． 等腰三角形一边上的中线、高线、角平分线互相重合 D． 凡定理都有逆定理
1
D 第 12 题
15.下列条件中，△ ABC 与△ DEF 不一定全等的是（ ） A． ∠A＝∠D＝90°，BC＝EF，AB＝DE B． ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE C． ∠B＝∠E，AC＝DF，AB＝DE D． BC＝EF，AB＝DE，AC＝DF 16.有下列说法： ①有一个角为 60° 的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为 14、 5、3 的三角形为直角三角形； ③等腰三角形的两边长为 3、4，则等腰三角形的周长为 10； 2 1 ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形． 其中正确的个数是（ ） 第 17 题 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 17.如图所示，一 个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2 的度数为（ ） A．150° B．180° C．240° D．270° 18.如图，∠AOC＝∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，若 OD＝8，OP＝10，则 PE 的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 19.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，若 AB＝8，则 CD 的长是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 20.如图，△ABC 中，∠C＝90° ，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB＝10，AC＝6，则△ACD 的周长为（ ） A． 16 B． 14 C． 20 D． 18 21.如图，△ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BE⊥AC．若 DE＝5，AE＝8，则 BE 的长度是（ ） A． 5 B． 5.5 C． 6 D． 6.5
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第2章 特殊三角形 测试卷1(解析版)
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第2章特殊三角形测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是()A．4，5，6B．√2，√3，√5C．0.2，0.3 ，0.5D．13，14，15【答案】B【解析】A、42+52≠62，不能构成直角三角形；B、(√2)2+(√3)2=(√5)2，能构成直角三角形；C、0.22+0.32≠0.52，不能构成直角三角形；D、(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形.故答案为：B.2．下列命题中，逆命题错误的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【答案】B【解析】A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，符合题意，故本选项不符合题意；B、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项符合题意；C、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意；D、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意．故答案为：B．3．如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根B．8根C．9根D．10根【答案】B【解析】∵添加的钢管长度都与BD相等，∠ABC＝10°，∴∠DBE＝∠DEB＝10°，∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝20°，∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°，…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°，第五个是50°，第六个是60°，第七个是70°，第八个是80°，第九个是90°（与三角形内角和为180°相矛盾）就不存在了，所以一共有8个，∴添加这样的钢管的根数最多是8根.故答案为：B.4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝8，BC＝4，则CM等于（）A．52B．3C．4D．5【答案】A【解析】∵∠ACB=90°，M 是BD 的中点，∴CM =12BD ，设CM =x ，则BD =AD =2x ， ∵AC =8，∴CD =AC −AD =8−2x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得， BC 2+CD 2=BD 2，即42+(8−2x)2=(2x)2，解得：x =52故答案为：A. 5．如图，在等边三角形ABC 中，BC=2，D 是AB 的中点，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作EF ⊥BC 于点E ，则BE 的长为（ ）A ．1B ．32C ．54D ．43【答案】C【解析】∵D 是AB 的中点，∴AD =12AB =1， ∵等边三角形ABC 中∠A=∠C=60°， 且DF ⊥AC ，∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，在Rt △ADF 中，AF =12AD =12，∴FC =AC −AF =2−12=32，同理，在Rt △FEC 中，EC =12FC =12×32=34，∴BE =BC −EC =2−34=54．故答案为：C ．6．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）A ．6B ．36C ．64D ．8 【答案】A【解析】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方， ∴正方形A 的面积=14-8=6． 故答案为：A ．7．如图， △ABC 中， ∠BAC =90° ， AB =3 ， AC =4 ，点 D 是 BC 的中点，将 △ABC 沿 AD 翻折得到 △AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于（ ）A ．75B ．54C ．53D ．2【答案】A【解析】如图，连接 BE 交 AD 于 O ，作 AH ⊥BC 于 H ．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC=√AC2+AB2=5，∴CD=DB，∴AD=DC= DB=52．又∵12BC⋅AH=12AB⋅AC，∴AH=125．又∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线BE，△BCE是直角三角形．∵12AD⋅BO=12BD⋅AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245．在Rt△BCE中，EC=√BC2−BE2=75．故答案为：A．8．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，则△BOD与△AOE的面积之差为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】∵A（a，0），B（0，a），∴OA=OB.∵△ODC是等腰直角三角形，∴OD=OC，∠D=∠DCO=45°.∵∠DOC=∠BOA=90°，∴∠DOB=∠COA.在△DOB和△COA中，∵OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，∴△DOB≌△COA（SAS），∴∠D=∠OCA=45°，S△DOB﹣S△AOE=S△EOC.∵OE⊥AC，∴∠OEC=90°，∴△CEO是等腰直角三角形，∴OE=EC=2，∴S△DOB﹣S△AOE=S△EOC=12×2×2=2.故答案为：A.9．如图，在ΔABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在ΔACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC=∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC=BE．其中，正确的结论有（）A．①②③④B．①③④C．②③D．②③④【答案】D【解析】∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BDA=∠ECA=45 °，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即：∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，{AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC，故④正确；∠ADF=∠ABF，∴∠BDC=45 °−∠ADF，∠BEC=45 °−∠AEF，而∠ADF=∠ABF ≠∠AEF，∴∠BDC ≠∠BEC，故①错误；∵∠ADF+∠FDB+∠DBA=90°，∴∠FDB+∠DBA+∠ABF=90°，∴∠DFB=90°，∴CD⊥BE，故③正确；作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，∵△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC，∵BE=DC，∴AP= AQ，∵AP⊥CD，AQ⊥BE，∴FA平分∠DFE，故②正确；综上，②③④正确；故答案为：D．10．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD=4，BC=2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为（）A．2√3B．2√7C．√3或√7D．2√3或2√7【答案】D【解析】①当E在CA延长线上时，过A作AM⊥BE于M，如下图：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，CD=4，BC=2，∴AE=CE−AC=4−2=2，∠BAC=60°，∴AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=30°，EM=BM，在Rt△ABM中，AM=12AB=1，BM=√3AM=√3，∴BE=2BM=2√3；②当E在AC的延长线上时，过B作BN⊥AC于N，如下图：在Rt△BCN中，CN=12BC=1，由勾股定理得：BN=√3CN=√3，∴NE=CE+CN=4+1=5，在Rt△BNE中，BE=√BN2+NE2=√(√3)2+52=2√7．综上所述，线段BE的长为2√3或2√7．故答案为：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．【答案】3.75【解析】设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，根据题意，得x2+22=(x+0.5)2，解得：x=3.75，∴这个湖的水深是3.75尺．故答案为：3.75．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是．【答案】25°【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△DBF和△DAC中，{∠BDF=∠ADC ∠DBF=∠DACBF=AC，∴△DBF≅△DAC（AAS），∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=20°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD-∠ABE=45°-20°=25°.故答案为：25°.13．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是.【答案】12【解析】过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，∴∠D=90°，∴AB2−BD2=AD2=AC2−CD2，∵AB=20，AC=15，BC=7，∴202−（7+CD）2=152−CD2，∴CD=9，∴AD=√152−92=12，∴点A到BC的距离是12；故答案为：12.14．如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC 上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处.若点A(0，8)，点B(10，0)，则点D 的坐标是.【答案】（10，3）【解析】∵A（0，8），点B（10，0），∴OA=BC=8，OB=AC=10，设BD＝a，则CD＝8﹣a，由题意可得，CD＝DE＝8﹣a，由对折知，AE＝AC＝10，∴OE=√AE2−AO2=√102−82=6，∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4，∵∠DBE＝90°，∴a2+42＝（8﹣a）2，解得a＝3，∴点D的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）.15．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，AB和FE交于点M，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②BE2＋DC2＝DE2；③AB﹣AD＝ED﹣BE；④只有当∠AME＝90°时，BF＝BE，其中正确的有．【答案】①②④【解析】∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠CAD+∠BAD=∠F AB+∠BAD=90°，∴∠F AB=∠DAC，又∵AB=AC，AF=AD，∴△AFB≌△ADC（SAS），∠C=∠ABC=45°，故①说法符合题意∴AF=AD，BF=CD，∠C=∠ABF=45°，∴∠FBE=90°∵∠EAD=45°，∠F AD=90°，∴∠F AE=∠DAE=45°又∵AE=AE，∴△AFE≌△ADE（SAS），∴DE=FE，2BE2=EF2，∵BF+2BE2=DE2，故②说法符合题意；∴CD+如图所示，过点A作AH⊥BC于H，设AH=BH=x，则AB=√2x，当BE=CD时，即BE=BF，∴ED=EF=√2BE，∵AB=AC，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE，∴EH=DH=12ED∵BH=BE+EH=x，∴BE+√22BE=x ，∴BE=(2−√2)x，∴EH=(√2−1)x∴AD=AE=√AH2+EH2=√4−2√2x，∴AB−AD=√2x−√4−2√2x，ED−BE=(2√2−2)x−(2−√2)x=(3√2−4)x∴此时AB−AD≠ED−BE，故③不符合题意；当∠AME＝90°时，∴∠BMF=∠BME=90°，又∵∠FBM=∠MBE=45°，∴BF=BE，故④符合题意，故答案为：①②④．16．如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝11，ON＝6.点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是.【答案】√223【解析】如图，作点N关于OA的对称点N′，则NP=N′P，作点M关于OB的对称点M′，则MQ=M′Q，∴MQ+PQ+NP=M′Q+PQ+N′P≥M′N′，∴当N′，P，Q，M′在同一条直线上时取最小值，连接ON′，OM′，过点N′作N′E⊥OM′交OM′的反向延长线于点E，∵∠AOB=50°，∠OC=30°，则∠N′OA=∠AOC=∠AOB−∠BOC=20°，∠BOM′=∠BOA=50°∴∠N′OM′=2∠N′OA+∠COB+∠BOM′=40°+30°+50°=120°，∴∠EON′=60°∵N′E⊥OM′∴∠EN′O=30°∵ON′=ON=6，OM=OM′=11∴EO=12N′O=3在Rt△EON′中，EN′=√ON′2−OE2=√62−32=3√3在Rt△EM′N′中，EM′=EO+OM′=3+11=14，∴M′N′=√EN′2+EM′2=√(3√3)2+142=√223故答案为：√223.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D是边AB上一点，DE与AC相交，AB＝17．（1）求证：△BCD≌△ACE．（2）若BD＝5，求DE的长．【答案】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB-∠ACD＝∠ECD-∠ACD，即∠ACE=∠BCD，∴△BCD≌△ACE；（2）解：∵AC=BC，∠ACB＝90°，∴∠B=∠CAB=45°，∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠B=45°，AE=BD=5，∴∠EAD=90°，∵AB＝17，BD＝5，∴AD=12，∴DE=√AE2+AD2=√122+52=13．18．如图，在等腰△ABC中，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE＝3AD＝3BD＝3，（1）求CE的长度；（2）求证：AG是△ADE的中线．【答案】（1）解：∵AE＝3AD＝3BD＝3，∴AE=3，AD=1，BD=1，∴AB=AD+BD=1+1=2，∴△ABC为等腰三角形，BC为底边，∴AC=AB=2，∴CE=AE-AC=3-2=1；（2）证明：过点E作EF∥AB交BC延长线于点F，∴∠F=∠ABC，∵△ABC为等腰三角形，∠ACB=∠FCE，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FCE=∠F，∴CE=FE=1=BD，在△BDG 和△FEG 中{∠B =∠F∠DGB =∠EGF BD =FE，∴△BDG ≌△FEG （AAS ）， ∴DG=EG ，∴AG 为△ADE 的中线．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，在Rt △ABD 中，∠D =90°，AD 与BC 交于点E ，且∠DBE =∠DAB ．求证：（1）∠CAE =∠DBC ；（2）AC 2+CE 2=4BD 2． 【答案】（1）证明：如下图所示，标出∠1，∠2，∠3．∵∠ACB =90°，∠ADB =90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠DBC =90°． ∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1=∠2．∴∠3=∠DBC ，即∠CAE =∠DBC ．（2）证明：在（1）中图延长BD 交AC 延长线于点F ． 由（1）可知∠3=∠DBC ，即∠3=∠DBE ． ∵∠DBE =∠DAB ， ∴∠3=∠DAB ． ∵∠ADB =90°， ∴∠ADF =90°． ∴∠ADF =∠ADB ． 在△ADF 和△ADB 中，∵{∠3=∠DAB ，AD =AD ，∠ADF =∠ADB ，∴△ADF ≌△ADB(ASA)． ∴FD =BD ． ∴BF =2BD ．∵∠ACB =90°，即∠ACE =90°， ∴∠BCF =90°． ∴∠ACE =∠BCF ．由（1）可知∠3=∠DBC ，即∠3=∠CBF ． 在△ACE 和△BCF 中，∵{∠3=∠CBF ，AC =BC ，∠ACE =∠BCF ，∴△ACE ≌△BCF(ASA)．∴AE =BF ．∴AE =2BD∵在Rt △ACE 中，AC 2+CE 2=AE 2，∴AC 2+CE 2=(2BD)2=4BD 2．20．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，若D 是AC 的中点，连接ED 并延长交AB 于点F ．（1）若AF=3，求AD 的长；（2）求证：DE=2DF ．【答案】（1）解：∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ，∠A=∠ACB=60°，∵D 为AC 中点，∴CD=AD=12AC ， ∵CE=12BC ， ∴CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠E=∠CDE=30°，∴∠ADF=∠CDE=30°，∵∠A=60°，∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=90°，∵AF=3，∴AD=2AF=6，（2）解：连接BD ，∵△ABC 为等边三角形，D 为AC 中点，∴BD 平分∠ABC ，∠ABC=60°，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°， ∵∠BFD=90°，∴BD=2DF ，∵∠DBC=∠E=30°，∴BD=DE ，∴DE=2DF ，21．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上.（1）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数.【答案】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE.∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE.即∠EAC＝∠BAD；（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝12×(180°－∠EAC)＝12×(180°－42°)＝69°.∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°.22．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若P为BC上的中点，求证：AB2−AP2=PB·PC；（2）若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．【答案】（1）证明：连接AP，∵AB＝AC，P是BC中点，∴AP⊥BC，BP＝CP，在Rt△ABP中，AB2−AP2=BP2=PB·PC；（2）解：成立．如图，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，同理，AP2=AD2+DP2，∴AB2−AP2=AD2+BD2−(AD2+DP2)=BD2−DP2又∵BP＝BD＋DP，CP＝CD－DP＝BD－DP，∴BP•CP＝（BD＋DP）（BD－DP）＝BD2−DP2，∴AB2−AP2=PB·PC；（3）解：AP2−AB2=PB·PC．如图，P是BC延长线任一点，连接AP，并作AD⊥BC，交BC 于D，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，在Rt △ABD 中，AB 2=AD 2+BD 2，在Rt △ADP 中，AP 2=AD 2+DP 2，∴AP 2−AB 2=(AD 2+DP 2)−(AD 2+DB 2)=PD 2−BD 2 又∵BP ＝BD ＋DP ，CP ＝DP －CD ＝DP －BD ，∴BP•CP ＝（BD ＋DP ）（DP －BD ）＝DP 2−BD 2，∴AP 2−AB 2=BP ·CP ． 23．已知：如图，△ABC 、△CDE 都是等边三角形，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．（1）求证：AD =BE ；（2）求∠DOE 的度数；（3）求证：△MNC 是等边三角形．【答案】（1）证明：∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴AD =BE ．（2）解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC =∠BEC ，∵等边三角形DCE ，∴∠CED =∠CDE =60°，∴∠ADE +∠BED =∠ADC +∠CDE +∠BED ，=∠ADC +60°+∠BED ，=∠CED +60°，=60°+60°，=120°，∴∠DOE =180°−(∠ADE +∠BED)=60°，答：∠DOE 的度数是60°．（3）证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，AD =BE ，AC =BC又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ， ∴AM =BN ，在△ACM 和△BCN 中{AC =BC ∠CAM =∠CBN AM =BN，∴△ACM≌△BCN(SAS)，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=60°，∴∠ACM+∠MCB=60°，∴∠BCN+∠MCB=60°，∴∠MCN=60°，∴△MNC是等边三角形．24．如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点.如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若PC＞PA，PC＞PB，且PC2＝PA2+PB2，则点P就是△ABC的勾股点.（1）如图2，在3×2的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点（小正方形的顶点）上，格点P是△ABC的勾股点吗？请说明理由；（2）如图3，△ABC为等边三角形，过点A作AB的垂线，点E在该垂线上，以CE为边在其右侧作等边△CDE，连结AD.①求证：点A是△CDE的勾股点；②若AC＝√3，AE＝1，直接写出等边△CDE的边长.【答案】（1）解：格点P是△ABC的勾股点，理由：∵PA2＝22+12＝5，PB2＝22＝4，PC2＝12＝1，∴PA2＝PB2+PC2，∴格点P是△ABC的勾股点；（2）解：①证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，CD＝CE＝DE，∠B＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴AB∥CE，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＝90°，∴AC2＝AE2+CE2，∵∠BAC＝60°，∠BAE＝90°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝12AC，∴AE=√AC2−CE2=√AC2−14AC2=√32AC过A作AH⊥BC于H，∴CH＝BH＝12BC＝12AC，∠AHC＝90°，∴DH＝CD+CH＝12AC+12AC＝AC，∴AH2＝AC2﹣CH2＝AC2﹣14AC2＝34AC2，∴AH＝√32AC，∴AH＝AE，∴AD2＝AH2+HD2＝AE2+AC2，∴点A是△CDE的勾股点；②√2.【解析】（2）②解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴AB∥CE，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＝90°，∴AC2＝AE2+CE2，∵AC＝√3，AE＝1，∴CE＝√AC2−AE2＝√2，∴等边△CDE的边长为√2.。
浙教版八年级数学上册 第2章《特殊三角形》测试卷有答案
浙教版八上数学第2章《特殊三角形》测试卷有答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）A. B. C. D.2.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A. 5，12, 13B.C. ，3，4D. 2，3，43.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A. 13cmB. 14cmC. 13cm或14cmD. 以上都不对4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）5.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对6.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°7.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm.A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°（第8题）（第10题）9.⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD10.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S1+S2＞S3B. S1+S2＜S3C. S1+S2＝S3D. S12+S22＞S3211.如图，中，，若于于分别为的中点，若，则的长为（）A. B. C. D. 无法确定（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF= mn，正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是________.14.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15.如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝________°．（第15题）（第16题）（第17题）16.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，CD⊥AB于D，CD=16，CB=20，则AC=________；18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD20.（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积.21.（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）22.（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．23.（12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=________cm，BQ=________cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？24.（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．25.（12分）如图：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF 和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】D二、填空题13.【答案】100°14.【答案】4或15.【答案】4616.【答案】12 17.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=DE= AC，∵点F是BD的中点，∴EF⊥BD20.【答案】解：设DC= ，在中， 4.2 DC=4.2, BC=4.2+3=7.2BC=△ABC的面积= =14.421.【答案】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．22.【答案】（1）证明：如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM=BE，∴CD=BE（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，∴BE=BF，DM=FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF=BF，∴CM=MF=BF，又∵AB=BC=12，∴CM=MF=BF=423.【答案】（1）6；12（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x= ，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）解：作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB= BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ= x，∴=10 ，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10 cm2．24.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠FAD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．（2）解：①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形25.【答案】（1）解：DE=BD+CE．理由如下：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD（2）解：如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE（3）解：DF=EF．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CAE，BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．。
浙教版八年级上第二章特殊三角形练习卷
第二章练习卷一、选择题1、等腰三角形的两边长分别为4、9，那么它的周长为〔 〕〔A 〕17 〔B 〕22 〔C 〕17或22 〔D 〕132、 等边三角形的对称轴有 〔 〕 A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条3、 以以下三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 〔 〕 A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,54、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 〔 〕A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定5、 以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 〔 〕A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40º，那么它的底角为〔 〕〔A 〕100º 〔B 〕40º 〔C 〕70º 〔D 〕70º或40º 7、以下能断定△ABC 为等腰三角形的是〔 〕 〔A 〕∠A=30º、∠B=60º 〔B 〕∠A=50º、∠B=80º 〔C 〕AB=AC=2，BC=4 〔D 〕AB=3、BC=7，周长为138、假设一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为〔 〕 〔A 〕等边三角形 〔B 〕等腰三角形 〔C 〕直角三角形 〔D 〕钝角三角形9、如上图∠B C A =90，C D ⊥A B ，那么图中与∠A 互余的角有〔 〕个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，那么这样的P 点有〔 〕〔A 〕1个 〔B 〕4个 〔C 〕7个 〔D 〕10个11.∠A=37°，∠B=53°，那么△ABC 为〔 〕〔A 〕锐角三角形 〔B 〕钝角三角形 〔C 〕直角三角形 〔D 〕以上都有可能 12．以下图形中，不是轴对称图形的是〔 〕〔A 〕线段 〔B 〕角 〔C 〕等腰三角形 〔D 〕直角三角形13．一个三角形的周长为15cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为〔 〕〔A 〕1cm 〔B 〕2cm 〔C 〕3cm 〔D 〕4cm14．具有以下条件的2个三角形，可以证明它们全等的是〔 〕 〔A 〕2个角分别相等，且有一边相等; 〔B 〕3个角对应相等;〔C 〕2边分别相等，且第三边上的中线也相等;〔D 〕一边相等，且这边上的高也相等15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，那么DB 等于〔 〕〔A 〕2a 〔B 〕3a 〔C 〕4a〔D 〕以上结果都不对16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，假设∠BDE=140°，那么∠DEF=〔 〕〔A 〕55° 〔B 〕60° 〔C 〕65° 〔D 〕70°BADC EB 'B ACA 'BAD C(4) (5) (6)17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是〔 〕〔A 〕直角三角形 〔B 〕钝角三角形 〔C 〕可能是锐角三角形 〔D 〕以上说法都不对18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，•那么∠BCA ′：∠BCB ′等于〔 〕 〔A 〕1：2 〔B 〕1：3 〔C 〕2：3 〔D 〕1：419．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，假设AB=3，BC=5，那么DC 的长度是〔 •〕 〔A 〕85 〔B 〕45 〔C 〕165 〔D 〕22520．如下图，△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，那么MC 2-MB 2•等于〔 〕〔A 〕9 〔B 〕35 〔C 〕45 〔D 〕无法计算 21. 一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( ) A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m22. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，∠C=90°，且c 2=2b 2，那么这个三角形有一个锐角为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 75°DCB A B A DC MD BCA FE 23. 有四个三角形，分别满足以下条件： (1) 一个内角等于另外两个内角之和； (2) 三个内角之比为3∶4∶5； (3) 三边之比为5∶12∶13； (4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个24、以下数组中，是勾股数的是 〔 〕 (A) 1，1，3 (B)5,3,2 (C) 5.0,3.0,2.0 (D)31，41，51 25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ).A.1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍26、在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,那么三角形的周长是〔 〕〔A 〕42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 27、等腰直角三角形的斜边为2，那么这个三角形的面积为〔 〕 A ．2 B 。
八年级数学上册 第2章 特殊三角形 复习题特殊三角形
特殊三角形复习题一．精心选一选：（每题3分；共24分。
）1.等腰三角形的两条边长是4和5；则它的周长是（）A12B13C.14 D. 13或142.下列轴对称图形中；对称轴条数最多的是。
（）A．线段B。
角C。
等腰三角形D。
等边三角形3.如下图在△ABC中；∠BAC＝90°；AD⊥BC；则图中互为余角的有。
（）A．2对B。
3对C。
4对D。
5对4.在△ABC中；∠C＝40°；∠B=70°；则下面的结论是正确的是。
（）A．AB＝AC B。
AC＝BC C。
BC＝AB D。
都不相等5.以下各组数为连长的三角形中；能组成直角三角形的是（）A．3、4、6 B。
15、20、25 C。
5、12、15 D。
10、16、256.在△ABC中；∠A的相邻外角是110°；要使△ABC为等腰三角形；则底角∠B的度数是（）A．70B。
55°C。
70°或55°°7.下列判断正确的是。
（）A.顶角相等的的两个等腰三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等8.已知；如图在△ABC中；AB＝AC；∠A＝36°；BD是△ABC的角平分线；DE∥BC；则图中等腰三角形的个数是（）A．2B。
3 C。
4 D。
5二．专心填一填：（每题3分；共30分。
）1.在△ABC中；∠ACB＝90°；AB＝10cm；点D为AB的中点；则CD＝_____cm.2.在Rt△ABC中；锐角∠A＝35°；则另一个锐角∠B＝＿＿＿＿＿＿＿。
3.在△ABC中；∠A＝120°；∠B＝30°；AB＝4cm；则∠DAC＝＿＿＿＿__。
4.如图；在△ABC中；AB＝AC；∠1＝∠2；BD＝6cm；则BC＝＿＿＿＿＿。
5.等腰直角三角形的一条直角边为1cm ；则它的斜边上的高线是＿＿＿_cm. 6. 如图；已知在△ABC 中；BC ＝3；∠ACB 和∠ABC 的两条角平分线相交于点O ；OE ∥AB ；OF ∥AC ；则△OEF的周长是＿＿＿＿＿＿＿。
八年级数学上第2章特殊三角形期末复习(含答案)
02重难点突破重难点1等腰三角形的性质及判定【例1】（萧山区期中）如图，在厶ABC 中，AD 平分/ BAC.（1）若AC = BC , / B ：/ C = 2 : 1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；（2） 若 AB + BD = AC ,求/ B :/ C 的比值.【思路点拨】 （1）根据等腰三角形的定义及“等角对等边”判定等腰三角形； （2）利用“截长法”或“补短法”添加辅助线 ，将AC - AB 或AB + BD 转化成一条线段，通过全等得到 线段相等，从而得到角相等•解：（1）等腰三角形有 证明：••• AC = BC ,•••△ ABC 是等腰三角形 •••/ B =/ BAC.•// B :/ C = 2 : 1, / B +/ BAC + / C = 180° , •••/ B =/ BAC = 72° , / C = 36° . •// BAD = / DAC = 2/ BAC = 36° ,01 知识结构特殊三角形期末复习（二）特殊三角形轴对称图形图形的轴对称轴对称轴对称和轴对称图形的性质 轴对称性等腰三角形性质定理判定定理互逆命题互逆定理线段垂直平分线定理的逆定理 性质定理 判定定理勾股定理 勾股定理的逆定理 全等的判定 角平分线的性质定理逆命题和逆定理直角三角形3 个:•••/ B=/ ADB = 72° , / DAC = / C = 36• AB= AD , DA = DC.•••△ABD和厶ADC是等腰三角形. ⑵在AC上截取AE = AB ,连结DE, 又•••/ BAD = Z DAE , AD = AD,•△ ABD ◎△ AED.•••/ AED = Z B, BD = DE.•/ AB+ BD = AC, AC = AE + EC,•BD = EC.•DE = EC.•••/ EDC = Z C.•••/ B=Z AED = Z EDC + Z C= 2/ C.•••/ B ：/ C= 2 : 1.1.（上城区期中）如图， ABC.A ADE中，C.D两点分别在AE.AB上，BC与DE相交于点F. 若BD = CD = CE, / ADC + Z ACD = 104° ,则/ DFC 的度数为（C ）A. 104 °B. 118 °C. 128°D. 136 °2•如图，在厶ABC 中，AB = AC，点D.E.F 分别在AB.BC.AC 边上，且BE = CF, BD = CE.(1) 求证：△ DEF是等腰三角形；(2) 当/ A = 40°时，求/ DEF的度数.解：(1)证明：T AB= AC,•••/ B=Z C.在厶BDE和厶CEF中，BE = CF,/B = Z C,BD = CE,•••△BDE◎△ CEF (SAS).• DE = EF ,即厶DEF是等腰三角形(2) I/A = 40° , AB= AC,.•./ B=/ C= 70° .由(1)知，△ BDE也厶CEF,•••/ BDE = Z CEF.•••/ DEF = 180° -Z BED -Z CEF=180°-Z BED-Z BDE=Z B= 70° .重难点2直角三角形的性质及判定【例2】在Rt A ABC 中，Z BAC = 90° , BF 平分Z ABC, Z AEF = Z AFE.(1) 求证：AD丄BC (请用一对互逆命题进行证明)；(2) 写出你所用到的这对互逆命题.【思路点拨】由“直角三角形的两个锐角互余”得到Z ABF + Z AFB = 90° ,又因为Z ABF = Z CBF , Z AEF = Z BED,从而转化为Z CBF + Z BED = 90° ,从而AD 丄BC 得证. 解：⑴证明：在Rt A ABC中，vZ BAC= 90° ,• Z ABF + Z AFB = 90°.•/ BF 平分Z ABC,•Z ABF = Z CBF.vZ AEF = Z AFE ,Z BED = Z AEF ,•Z BED = Z AFE.•Z CBF +Z BED = 90°.•Z BDE = 90°.•AD 丄BC.(2)互逆命题：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形3. （庆元县岭头中学月考）已知，如图，B.C.D三点共线，AB丄BD, ED丄CD , C是BD上的一点，且AB = CD, Z 1 = Z 2,请判断△ ACE的形状并说明理由.解：△ ACE是等腰直角三角形，理由：vZ 1 = Z 2,•AC= CE.v AB 丄BD , ED 丄CD ,•Z B=Z D = 90°.在Rt A ABC 和Rt A CDE 中,AC = CE,AB = CD ,•Rt A ABC B Rt A CDE. •Z ACB=Z CED.•••/ CED + Z ECD = 90° ,•••/ ACB+Z ECD = 90°.•••/ ACE= 90° .• △ ACE是等腰直角三角形.重难点3勾股定理及其逆定理【例3】如图，在Rt A ABC中，/ ABC = 90°，点D是AC的中点，作/ ADB的平分线DE交AB于点E.r I*⑴求证：DE // BC ;⑵若AE = 3, AD = 5,点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△ DEP为等腰三角形？请求出所有BP的值•【思路点拨】⑴要证DE // BC,可转化为证/ AED = Z ABC= 90° ,即证DE丄AB,由等腰三角形“三线合一”的性质可推导得出；(2) △ DEP为等腰三角形，存在三种情况：DE = EP, DP = EP, DE = DP ,结合勾股定理可求得BP的值•解：⑴证明：•••/ ABC= 90°，点D是AC的中点，1BD = AD = 2AC.•/ DE是/ ADB的平分线,•DE 丄AB.又•••/ ABC = 90 ° , • DE // BC.(2) •/ AE= 3, AD = 5, DE 丄AB,•DE = :AD 2—AE2= 4.•/ DE 丄AB, AD = BD,BE= AE = 3.①DE = EP 时，BP = ：42—32= ：7;1 1②DP = EP 时，BP = 2DE = 2x4 = 2;③DE = DP时，过点D作DF丄BC于点F,贝U DF = BE= 3,由勾股定理，得FP = ,；42—32= ：'7,点P在F下边时，BP= 4—：7,点P在F上边时，BP= 4+ .-'7,综上所述,BP的值为.'7, 2, 4—7或4+ ,'7.变式训练4. 如图，在Rt A ABC中，/ C= 90° , AB = 5 cm, AC = 3 cm,动点P从点B出发沿射线BC 以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1) 当厶ABP为直角三角形时，求t的值；(2) 当厶ABP为等腰三角形时，求t的值.在 Rt A ACP 中，AP 2= 32 + (t — 4)2, 在 Rt A BAP 中，AB 2 + AP 2 = BP 2, • 52 + [32+ (t — 4)2] = t 2, 解得t =更425综上，7ABP 为直角三角形时，4或亍 ⑵①当 BP = BA = 5 cm 时，t = 5.② 当 AB = AP 时，BP = 2BC = 8 cm , /• t = 8.③ 当 PB = FA 时，PB = PA = t cm , CP = (4 — t)cm , AC = 3 cm , 在 Rt A ACP 中，AP 2= AC 2 + CP 2,25t 2= 32 + (4 — t)2,解得 t =云.8综上，当厶ABP 为等腰三角形时，t = 5或8或弩.803 备考集训一. 选择题(每小题3分，共30分)2•下列各命题的逆命题成立的是A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45° ,那么这两个角相等3.如图，在厶ABC 中，/ ACB = 90° , CD 是AB 边上的高，如果/ A = 50 ° ,那么/ DCB = (A )解：/• BC = 4 cm.① 当/ APB 为直角时 ••• t= 4.② 当/ BAP 为直角时 ，点P 与点C 重合，BP = BC = 4 cm , ,BP = t cm , CP = (t — 4)cm , AC = 3 cm ,(C )A. 50 °B. 45 °C. 40°D. 25 °4•下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（B）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5. （永嘉县校级期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（D ）A. 60 °B.120 °C.60。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章特殊三角形期末专项练习
一．选择题（共20小题）
1．下列四个汉字是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AC＝6，则BC等于（）
A．6B．6C．6D．12
3．如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，且AB＝DB＝DC，∠C＝40°，则∠ABD的度数是（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
4．满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1；②内角比为2：2：5；③内角比为1：1：1；④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝α，则∠EDF等于（）
A．90°﹣αB．45°+αC．90°﹣αD．45°+α
6．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10，则正方形A的边长是（）
A．4B．8C．16D．36
7．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）
A．6B．8C．10D．12
8．已知△ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm，c＝13cm，则△ABC 的面积为（）
A．15cm2B．30cm2C．45cm2D．60cm2
9．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△P AB的周长为（）
A．12B．13C．14D．15
10．下列说法正确的是（）
A．在Rt△ABC中，若∠A＝90°，则三角形对应的三边满足a2+b2＝c2
B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
11．在△ABC中，有下列条件：
①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B
＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（）
A．6B．7C．12D．15
13．在Rt△ABC中，有两边的长分别为1和2，则第三边的长（）
A．B．C．或D．或
14．△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（）A．54B．44C．36或48D．54或33
15．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）
A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF
16．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（）
A．B．
C．h2＝ab D．h2＝a2+b2
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）
A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5
18．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝2，则BD等于（）
A．2B．4C．6D．8
19．如图所示，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝3，BC＝4，P是△ABC内部一点，则P A+PB+PC 的最小值为（）
A．2B．4C．6D．5
20．如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB．DA＝6cm，∠B+∠C＝150°．CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（）
A．12B．15C．16D．18
二．填空题（共10小题）
21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，则BC边上的高是cm．
22．若实数x、y满足（x﹣2）2+＝0，则以x、y为两边的等腰三角形的周长为．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，AD＝4，BC＝6，点E、F 分别是AD、AB上的任意一点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为．
24．在Rt△ABC中，两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长为．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在线段BC上以每秒2个单位的速度从B向C移动，连接AD，当点D移动秒时，AD与△ABC的边垂直．
26．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，
1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝．
27．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是．
28．如图，在△ABC中，点D边BC上一点，∠DAC＝∠B＝45°，AB＝6，BC＝，则△ABD的面积是．
29．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝，BC＝3，则AB2+CD2＝．
30．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．
三．解答题（共10小题）
31．如图，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，3），（﹣3，1），（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）直接写出A1点关于x轴对称的点的坐标．
（3）在x轴上有一点P，使得P A+PB最短，求最短距离是多少？
32．已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两边a，b满足+（3a﹣2b+5）2＝0，求第三边长c的值．
33．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．
34．某船在上午11：30分在A处观测岛O在东偏南75o，该船以10海里/时的速度向南航行，下午2：30分到达B处，再观测海岛O在东偏南60o，海岛O周围有14海里的暗礁区域．
（1）根据题意作出示意图；
（2）若该船从B处继续向南航行，是否有触礁的危险？说明理由．
35．如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．
（1）若∠DCB＝15°，求∠CBD的度数；
（2）若∠DCE＝36°，求∠ACB的度数．
36．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？
（2）如果围成的等腰三角形有一边的长是5cm，求另两边的长？
37．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E为CD上一点，连接BE，AE，且BE、AE分别平分∠ABC、∠BAD．求证：CD＝AD+BC．
38．匀股定理被带为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：
已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．
39．（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 分别交AB、AC于E、F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠P AC的数量关系式．
40．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？
（直接写出你的结论）。