第九章 形态学图像处理(试情况不讲)

基本概念
1 1 1 1 1 1
结构元素Sxy
1 0 0 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
图像A
结构元素S
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，S为结构 元为结构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。
需要指出，实际上结构元素本身也是一个图像集合。对每个 结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算 的参考点。 应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构 元素中，但运算的结果常不相同。 二值形态学中两个最基本的运算是腐蚀与膨涨
1表示为白色，0表示为黑色
8.3.2 区域填充
这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。 下图所需填充的区域边界点是8连接的，先从界内一点P开 始，用1去填充整个区域（设非边界元素为0），填充过程 如下：
X k ( X k 1 B) A
c
k 1,2,
其中，B为对称结构元素， 当k迭代到Xk=Xk-1时，算法终止，集合Xk和A的并集即为 填充结果。 上述过程每一步与Ac的交起把结果限制在我们感兴趣区域 内的作用（要不膨胀会一直进行，直至填满整个区域）， 所以上述过程也称条件膨胀。
区域填充过程图示
(a)集合A，(b为A的补集，(c为结构元素B，(d边界 内的初始点 (e)∼∼(h)使用下式的步骤,(i)为最后结果。
X k ( X k 1 B) Ac k 1,2,
区域填充应用实例：
消除球体二值扫描图像中心由于光放射造成的中心黑色区域
通过区域填充消除白色圆圈内的黑点
优点：在一幅二值图像中直接得到结果，对 比低通滤波方法
利用圆形结构元素做膨胀运算，填补“细缝”。
”。
腐蚀与膨胀
腐蚀和膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系（证明略）：
( A $ B)c Ac B
原图
腐蚀后
膨胀后
8.2.3 开和闭运算
开运算：
A B ( A $ B) B
相当于先用结构元B对A腐蚀，再对腐蚀结果用同样的 结构元进行膨胀操作。 开运算的几何解释
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图 在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所 有原点位臵的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
腐蚀过程解释图示
–结果：使二值图像减小一圈
算法：
用结构元素B(如3x3)，扫描图像A的每一 个像素 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与” 操作
再根据计算的结果对结构元素原点对应的图像 象素置值。
如果都为1（结构相同），结果图像中与B 的原点位置对应的像素值标注为1；否则为 0
腐蚀运算的示例
AoB的边界通过B 中的点完成 B在A的边界内转 动时，B中的点所能 到达的A的边界的最 远点
开运算去掉了凸角
(a) 结构元素S1和S2； (b) X○S1； (c) X○S2
闭运算
A B ( A B) $ B
相当于先用结构元B对A进行膨胀，再对膨胀结果用同 样的结构元进行腐蚀操作，过程与开运算正好相反。 几何上，闭运算的结果是由这样一些点集w组成的，即 包含w的任何(B)z与A的交集非空。
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻 辑 操 作 图 形 表 示
8.2 二值形态学基本运算
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
腐蚀操作应用举例： 消除二值图像中的不相关细节，起到滤波作用
包含边长为 1,3,5,7,9和15 像素正方形的二值 图像
使用13×13 像素大小的结 构元素腐蚀原 图像的结果
使用13×13像素大小的结 构元素膨胀图b，恢复原来 15×15尺寸的正方形
8.2.2 膨胀运算---使图像扩大
假定A和B是Z2上的两个集合，把A被B（结构元素）膨 胀定义为：
在形态学算法设计中，结构元的选择十分重要， 其形状、尺寸的选择是能否有效提取信息的关 键。选择的几个基本原则： ①结构元必须在几何上比原图像简单，且有界； 当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极 限情况为宜； ②结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连接 两点的线段大部分位于集合的外面，故用非凸 子集作为结构元将得不到什么信息。
图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴影 部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出了结果。
由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。
腐蚀操作应用
腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。
如果结构元素取3×3的像素块，腐蚀将使物体的边界 沿周边减少一个像素。
腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除， 这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去 掉不同大小的物体。 如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足 够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。
闭运算的几何解释
A•B的边界通 过B中的点完成
B在A的边界 外部转动
开、闭运算的基本作用
就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是关于集合补和反转的对偶。
( A B) ( A B)
c c
从开、闭运算的基本定义和运行过程可以看出，这两种 集合操作的所能导致的大致效果如下： 开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的“地峡”形 状断开，去掉细的突起。 闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但于开运算相反， 它一般使窄的断开部位和细长的沟熔合，填补轮廓上的 间隙。
第八章 形态学图像处理
内容提纲:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 数学形态学的基本概念 数学基础 形态学基本运算 二值形态学图像处理基本操作 灰阶图像形态学处理基本操作 形态学图像处理基本应用 总结
9.1 基本概念
形态学：通常指生物学中对动植物的形状和
结果进行处理的一个分支。
Ac = { a | a A },
A – B = { c | c A, c B } = A Bc
集合关系的图形表示
并、交、补、减
移位、反射
——反射（相对某个中心点） ——移位（相对原点）
B w w b,b B
( A) z c c a z,a A
8.3.1 边界抽取
令集A的边界为(A), 其可以用某一合适的结构元素B对A先进行腐 蚀，然后再把A减去腐蚀的结果来获得。
( A) A ( A $ B)
图例说明（9.4节所有的格子图像均用阴影表示1，白色表示0）， 当结构元素大小为3×3时，边界厚度为1象素。
应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断 e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了 f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制 性条件解决
数学形态学(mathematical morphology, MM)：
表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具. 基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和 提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别 的目的.
形态学图像处理的数学基础和所用语言是集 合论. 形态学图像处理的基本运算有4个：膨胀、 腐蚀、开操作和闭操作 形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
A # B ( A $ B1 )－A B 2
上述的任何三个公式都可成为击中与否变换，可通过其对两个不相 连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。
8.3 二值形态学图像处理基本操作
边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected components) 凸壳算法 (convex hull) 细化 (thinning) 粗化 (thickening) 骨架 (skeletons) 修剪 (pruning)
开操作的3条性质
AoB是A的子集合
如果C是D的子集，则CoB是DoB的子集 (AoB)oB= AoB
闭操作的3条性质
A是A•B的子集合 如果C是D的子集，则C•B是D•B的子集 (A•B)•B= A•B
开闭运算的代数性质
由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的， 根据腐蚀和膨胀运算的代数性质，可得到下面的性质。
8.3.3 连接成分提取
连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素 连接性（2.5.2节）的概念，然后看下图：
上图中，Y表示包含在集合A中的连接成分，并假设 Y中的某点P已知，下述表达式将生成所有Y中的元 素：
X k ( X k 1 B) A k 1, 2,
其中，X0＝p，B是如图中所示的一个适当的结构 元素，当Xk=Xk-1时，迭代停止，此时，Y＝Xk 注意该表达式与填充过程的表达式的唯一区别是用 A代替了那里的补。 每次迭代与A取交集的作用是消除中心元素标志为0 的那些膨胀结果。结构元素的形状是根据象素8连 接性的定义而来的。
综合上述分析，并把X和X的背景 (W-X) 统一表示成集合B，则图 (f) 即相当于B击中A的结果，表示如下：
A # B ( A $ X ) [ Ac $ (W X )] 或：A # B ( A $ B1 ) [ Ac $ B2 ]
第二个式子可以解释为这样所有原点的集合，在这些点上，B1在A 中找到了一次匹配（击中），同时B2击中了Ac一次。有差集和腐蚀 与膨胀间的对偶关系，上式可写成如下的形式：
A B x ( B) y A


上式表示：B的反射进行平移与A的交集不为空
另一个定义： A B x [( B) A] A y


上式表示：B的反射进行平移与A的交集是A的子集
这里，结构元B也可以成为卷积掩码，因为膨胀的操作过程和线性 卷积过程很类似。
算法实现.
其过程如下:
将结构元素B的原点移至集合A的某一点, 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作 再根据计算的结果对结构元素原点对应的图像象素置值。 如果都为0，结果图像该像素为0。否则为1 对集合中所有元素重复该过程
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膨胀过程解释图示
膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙
8.2.1 腐蚀运算---使图像缩小
假定A和B是Z2上的两个集合，把A被B腐蚀定义为：
A $ B z ( B) z A
含义：腐蚀结果是这样一个由移位元素z组成的集合，以 至B对这些元素移位操作的结果完全包含于A。 A用B腐蚀的结果是所有使B平移Z后仍在A中的Z的集合。 换句话说，用B来腐蚀来腐蚀A得到的集合是B完全包括 在A中时B的原点位臵的集合。
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集 令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集： －子集、并集、交集
A B, A B = , C = A B, C=AB －不相连（互斥）、补集、差集
对偶性
扩展性（收缩性）
即开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大
开、闭运算进行形态学滤波举例：指纹噪声消除
过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开运算造成的指纹 断裂。
a图是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑 色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素 b图是使用的结构元素 c图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：黑色 背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加