反应谱概念与设计反应谱

场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚
度 ic EIc / h 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
解：（1）求结构体系的自振周期
K
2
12ic h2
212480
24960kN/m
m G / g 700kN / 9.8m / s2 71.4t
t 0
2 (t )
xg ( )e T
sin
2
T
(t
)d
max
抗震设计反应谱
1。Sa(T, ζ)-T曲线, β(T, ζ) -T曲线,α (T, ζ) -T曲线共性。 2。统计分析后的平均反应谱曲线，平滑处理
2 max 0.45 max
2020/4/2
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
h=5m
T 2 m / K 2 71.4 / 24960 0.336s
（2）求水平地震影响系数 地震特征周期分组的特征周期值Tg（s）
查表确定 max
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
max 0.16
查表确定 Tg
Tg 0.3
第一组 第二组 第三组
0.25 0.30 0.35
0.35 0.40 0.45
0.45 0.65 0.55 0.75 0.65 0.90
Tg
第6讲
反应谱概念与设计反应谱
5Tg
T (s) 12 6.0
2 max 0.45 max
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
0 0.1 Tg
T (s)
5Tg
6.0
---地震影响系数；
max---地震影响系数最 大值；
T ---结构周期；
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
17
重力荷载代表值的确定
结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值
Gk加上各可变荷载组合值。
n
G Gk Q Qi ik
Qik ---第i个可变i1荷载标准值； Qi ---第i个可变荷载的组合值系数；
组合值系数
可变荷载种类
组合值系数
雪荷载
0.5
屋面积灰荷载
sin
(t
)d
max
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
4
最大相对位移
1
Sd
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin
(t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
相对速度反应谱
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
7
y g (t ) (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
绝对加速度反应谱
Sa
x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
10
对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体 系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
F (t ) max
m x(t) xg (t) max
mSa
mg Sa xg (t) max Gk G
xg (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa
xg (t) max
---动力系数
k xg (t) max ---地震系数
g
k ---水平地震影响系数
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
11
F G k
k xg (t) max g
Sa 2 1
xg (t) max T xg (t) max
y g (t ) (ms 2 )
来自百度文库
位移反应谱
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
t (s)
Sd
1
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
6
y g (t ) (ms 2 )
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
t (s)
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第6讲 反应谱概念与设计反应谱
16
解：（1）求结构体系的自振周期
h=5m
K 24960kN/m m 71.4t T 0.336s
（2）求水平地震影响系数
max 0.16 Tg 0.3
Tg T 5Tg
(Tg T
) 2max
2 max
0.9 0.05 0.9 0.5 5
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg (
)e (t )
cosd (t
)d
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的最大速度反应为
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
0.5
屋面活荷载
不考虑
按实际情况考虑的楼面活荷载
1.0
按等效均布荷载考虑
藏书库、档案库
0.8
的楼面活荷载
其它民用建筑
0.5
吊车悬吊物重力
2020/4/2
硬钩吊车 第6讲 反应谱概念软与设钩计吊反车应谱
0.3
不考虑
18
第6讲结束！
学习是一件快乐的事情，且 听下回分解！
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[2 0.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
Tg ---特征周期；
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
---曲线下降段的衰减指数； 第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
第二组 0.30
0.40
0.55 0.75
1 ---直线下降段的斜率调 第三组 0.35
6 第 讲
反应谱概念与设计反应谱
单自由度体系地震反应：
x(t) 1
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
最大位移反应
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e (t )
sin
(t
)d
max
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
2
单自由度体系位移反应：
x(t) 1
d
t 0
2
1 0.05 0.06 1.7
1
0.45 max 0 0.1
(Tg T
) 2max
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
(0.3/ 0.336)0.9 0.16 0.144
（3）计算结构水平地震作用 F G 0.144700 100.8kN
2020/4/2
3
质点的绝对加速度为
x xg 2x 2x
2
t 0
xg ( )e (t )
cosd (t
)d
2 2 2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的最大加速度反应为
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
烈度
地震影响
6
7
8
9
多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32
罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40
括号数字分别对应于设计基本加速度 0.15g和0.30g地区的地震影响系数
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第6讲 反应谱概念与设计反应谱
13
2 max 0.45 max
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
相对位移反应谱 9
不同场地条件对反应谱的影响
将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱
Sa / g
软土层
厚的无粘性土层
坚硬场地
岩石
周期（s)
结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。
xg (
)e (t )
sin
(t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构自振周期(T,ω) 的函数。
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
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第6讲 反应谱概念与设计反应谱
5
sin
(t
)d
max
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
8
地震反应谱的特点
1.阻尼比对反应谱影响很大
2.对于加速度反应谱，当结构周期 小于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。
3.对于速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期增大，随后 趋于常数。
4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。
0.45
0.65 0.90
整系数；
2 ---阻尼调整系数，小于
0.9 0.05 0.5 5
2
1
0.05 0.06 1.7
2020/4/20.55时，应取0.55第。6讲 反应谱1 概念0.与02设计(反0应.0谱5 ) / 8
14
2020/4/2
第6讲 反应谱概念与设计反应谱
15
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类