5第五章图与网络分析

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汽车服务系统规划教学大纲

《汽车服务系统规划》课程教学大纲课程编号：适用专业：汽车服务工程专业学时数：32学分数：2.0执笔者：周斌编写日期：2014年3月一、课程的性质和目的《汽车服务系统规划》是四年制本科汽车服务工程专业的一门专业技术课程。

作为本专业课程结构体系中的主要专业课，主要研究汽车服务系统的线性规划、整数规划、动态规划问题；汽车服务系统的排队论、存储轮及预测的相关知识；系统评价的方法。

通过本课程的学习，要使学生：（1）对汽车服务系统的各种规划方法有所了解。

（2）为今后从事产品设计、产品制造、企业管理、产品售后技术服务等方面的工作提供基础知识和方法。

（3）使学生学会用科学的方法，对汽车进行必要的、合理的技术维修，以便更好地发挥汽车运输生产的经济效益。

二、课程的教学内容和学时分配第一章系统和系统分析（2学时）教学内容：系统和系统工程的概念，汽车服务系统概念；系统分析的概念，系统科学的一般性研究方法；系统分析的方法。

教学要求：1．理解系统和系统工程的概念，汽车服务系统概念；系统分析的概念； 2．掌握系统科学的一般性研究方法。

重点：掌握系统科学的一般性研究方法。

难点：系统科学的一般性研究方法。

第二章线性规划（4学时）教学内容：线性规划的问题及数学模型；线性规划问题的图解法；线性规划问题的基本概念个性质；平单纯形法的算法和步骤，单纯形表；运输问题及其解法，运输问题的数学模型，表上作业法，产销不平衡的运输问题；线性规划方法在汽车服务系统中的应用。

教学要求：掌握线性规划的问题及数学模型；掌握线性规划问题的图解法；掌握单纯形法的算法和步骤，单纯形表；理解线性规划方法在汽车服务系统中的应用。

重点：掌握线性规划的问题及数学模型；掌握线性规划问题的图解法；掌握单纯形法的算法和步骤，单纯形表。

难点：线性规划的问题及数学模型；线性规划问题的图解法；单纯形法的算法和步骤，单纯形表。

第三章整数规划（4学时）教学内容：整数规划问题的提出；整数规划的基本解法，分枝定界法，割平面法，0—1规划，指派问题；整数规划在汽车服务系统中的应用。

模电第五章答案解析

【例5-1】电路如图 (a)、(b)所示。

（1）判断图示电路的反馈极性及类型；（2）求出反馈电路的反馈系数。

图(a) 图(b)【相关知识】负反馈及负反馈放大电路。

【解题思路】（1）根据瞬时极性法判断电路的反馈极性及类型。

（2）根据反馈网络求电路的反馈系数。

【解题过程】（1）判断电路反馈极性及类型。

在图(a)中，电阻网络构成反馈网络，电阻两端的电压是反馈电压，输入电压与串联叠加后作用到放大电路的输入端（管的）；当令=0时，＝0，即正比与；当输入信号对地极性为♁时，从输出端反馈回来的信号对地极性也为♁，故本电路是电压串联负反馈电路。

在图（b）电路中，反馈网络的结构与图（a）相同，反馈信号与输入信号也时串联叠加，但反馈网络的输入量不是电路的输出电压而是电路输出电流（集电极电流），反馈极性与图（a）相同，故本电路是电流串联负反馈电路。

（2）为了分析问题方便，画出图(a) 、(b)的反馈网络分别如图（c）、(d)所示。

图(c) 图(d)由于图(a)电路是电压负反馈，能稳定输出电压，即输出电压信号近似恒压源，内阻很小，计算反馈系数时，不起作用。

由图（c）可知，反馈电压等于输出电压在电阻上的分压。

即故图(a)电路的反馈系数由图（d）可知反馈电压等于输出电流的分流在电阻上的压降。

故图(b)电路的反馈系数【例5-2】在括号内填入“√”或“×”，表明下列说法是否正确。

（1）若从放大电路的输出回路有通路引回其输入回路，则说明电路引入了反馈。

（2）若放大电路的放大倍数为“＋”，则引入的反馈一定是正反馈，若放大电路的放大倍数为“−”，则引入的反馈一定是负反馈。

（3）直接耦合放大电路引入的反馈为直流反馈，阻容耦合放大电路引入的反馈为交流反馈。

（4）既然电压负反馈可以稳定输出电压，即负载上的电压，那么它也就稳定了负载电流。

（5）放大电路的净输入电压等于输入电压与反馈电压之差，说明电路引入了串联负反馈；净输入电流等于输入电流与反馈电流之差，说明电路引入了并联负反馈。

《运筹学》教学大纲

《运筹学》教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Operations Research2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时64，实验学时84、学分：45、先修课程：高等数学、线性代数、概率统计6、适用专业：信息管理与信息系统7、大纲执笔：管理工程教研室张吉军8、大纲审批：经济管理学院学术委员会9、制定(修订)时间：2006年12月二、课程目的与任务《运筹学》是信息管理与信息系统专业的专业基础课程之一，它涉及线性规划、整数规划、动态规划等基本内容。

本课程旨在使同学们正确、全面地掌握各级管理工作中已被广泛应用、发展比较成熟的最优化理论与方法，并能运用所学理论和方法解决管理工作中出现的各种优化问题，为后续课程奠定定量分析基础。

三、课程基本要求信息管理与信息系统专业的学生应系统地学习《运筹学》的全部内容。

系统掌握线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析的理论和方法；能借助电子计算手段，运用所学理论和方法解决实际问题。

通过该课程的学习，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

四、教学内容、要求、及学时分配（一）理论教学绪论（2学时）内容：第一节运筹学释义与发展简史1、运筹学名称的来历；2、运筹学的发展简史。

第二节运筹学研究的基本特征与基本方法1、运筹学研究的基本特征；2、运筹学研究的基本方法。

第三节运筹学主要分支简介1、线性规划；2、非线性规划；3、动态规划；4、图与网络分析；5、存贮论；6、排队论；7、对策论；8、决策分析；9、整数规划；10、多目标规划；11、其它。

第四节运筹学与管理科学1、运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，又是管理科学研究深化的标志；2、运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位；3、运筹学的研究应用已经给企业和国民经济各部门带来了巨大的财富。

基本要求：1、让学生了解运筹学名称的来历和发展历史；2、使学生正确理解运筹学研究的基于特征和基本方法；3、让学生了解运筹学的主要分支；4、让学生初步理解运筹学与管理科学的关系。

图与网络分析

end;
例 1 中 1 到 7 点的最短路是 1-2-5-7
查伴随矩阵 E 的第一行
1234567
10020255 19
hw
小结
• 最短路有广泛的应用 (P176案例) • 最短路的多种形式：无向图，有向图无循环圈，有向
图，混合图，无负边权，有负边权，有负回路，k-最短路等 • 当存在负权值边时，Floyd算法比Dijkstra算法效率高，且程序极简单。但Dijkstra算法灵活 • 若图是前向的，则Dijkstra算法也可以求两点间最长路 • 一般情况下，两点间最长路是 NP-complete，但最短路是 P算法 • 两点间k-最短路：分为边不相交的和边相交的求边不相交的k-最短路非常容易：先求最短路，将该最短路中的边从网路删去，再用Dijkstra算法可求次最短路，以此类推
hw
6.1.4 链，圈，路径，回路，连通图
• 走过图中所有边且每条边仅走一次的闭行走称为欧拉回路
定理 2：偶图一定存在欧拉回路(一笔画定理) 6.1.4 连通图，子图，成分
• 设有两个图 G1(V1, E1), G2(V2, E2), 若V2 V1, E2 E1，则 G2 是 G1 的子图
• 无向图中，若任意两点间至少存在一条路径，则称为连通图(connected graph)，否则为非连通图( disconnected graph)；非连通图中的每个连通子图称为成分 (component)
线表示实体间的关联
A
A D
C
C
D
B
B
2
hw
6.1 图与网络的基本概念
6.1.1图与网络 • 节点 (Vertex)
– 物理实体、事物、概念 – 一般用 vi 表示

运筹学6(图与网络分析)

定义7：子图、生成子图（支撑子图）
图G1={V1、E1}和图G2={V2，E2}如果 V1 V2和E1 E2 称G1是G2的一个子图。
若有 V1＝V2，E1 E2 则称 G1是G2的一个支撑子图（部分图）。
图8-2（a）是图 6-1的一个子图，图8-2 （b）是图 8-1的支撑子图，注意支撑子图也是子图,子图不一定是支撑子图。 e1
v2 ▲如果链中所有的顶点v0，v1，…，vk也不相
e1 e2 e4 v1 e3
v3 e5
同，这样的链称初等链（或路）。
e6
▲如果链中各边e1,e2…,ek互不相同称为简单链。
e7
e8
▲当v0与vk重合时称为回路（或圈），如果边不 v4
v5
重复称为简单回路，如果边不重复点也不重复
则称为初等回路。
图8－1中， μ1={v5,e8,v3,e3,v1,e2,v2,e4,v3,e7,v5}是一条链，μ1中因顶点v3重复出现，不能称作路。
e1
e2 e4 v1 e3
v2
v3
e5
e6
e7
e8
v4
v5
定理1 任何图中，顶点次数的总和等于边数的2倍。
v1
v3
v2
定理2 任何图中，次为奇数的顶点必为偶数个。
e1
e2 e4 v1 e3
v2
v3
e5
e6
e7
e8
v4
v5
定义4 有向图：如果图的每条边都有一个方向则称为有向图
定义5 混合图：如何图G中部分边有方向则称为混合图 ② ⑤ ④
定理4 有向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每个顶点的出次等于入次。
② 15
9 10

运筹学-图论

v3
v5
v7
v1
v6
v2
v4
图 5.5
图的基本概念
一个图G或有向图D中的点数，记作P(G)或P(D)，简记作P；边数或者弧数，记作q(G)或者q(D)，简记作q 。如果边[vi ,vj]E ，那么称vi , vj 是边的端点，或者vi ,vj是相邻的。如果一个图G中，一条边的两个端点是相同的，那么称为这条边是环，如图5.4中的边[v3 ,v3]是环。
C
A
B
D
哥尼斯堡七橋問題可以看成是：对这样一个封闭的图形，是否可以
一笔画完成C 它并且回到原点
A
B
D
数学家欧拉(Euler, 1707-1783) 于1736年严格地证明了上述哥尼斯堡七桥问题无解，并且由此开创了图论的典型思维方式及论证方式
即能否从某一点开始不重复地一笔画出这个图形，最终回到原点。欧拉在他的论文中证明了这是不可能的，因为这个图形中每一个顶点都与奇数条边相连接，不可能将它一笔画出，这就是古典图论中的第一个著名问题。
• 各种通信网络的合理架设 • 交通网络的合理分布等
生活中的一些例子
台大网路架构图
例5.1 图5.2是我国北京、上海、重庆等十四个城市之间的铁路交通图，这里用
点表示城市，用点与点之间的线表示城市之间的铁路线。诸如此类还有城市中的市政管道图，民用航空线图等等。
太原重庆
石家庄郑州
北京天津
vV2
图的连通性：链：由两两相邻的点及其相关联的边构成的点边序列。如:v0 ,e1 ,v1 ,e2 ,v2，e3 ,v3 ,…,vn-1 , en ， vn ; v0 ，vn分别为链的起点和终点。记作（ v0 ,v1 , v2， ,v3 , …, vn-1 , vn ）简单链：链中所含的边均不相同；初等链：链中所含的点均不相同, 也称通路；

第五章正弦稳态电路的分析

正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、点积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
返回上页下页
j
F | F | e | F |
j
极坐标式
返回上页下页
几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F

O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O

F Re
返回
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下页
特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返回上页下页
注意同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
返回
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自动控制原理第五章

•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据

A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196

0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线，其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态增益；而相频特性曲线则可以表示一个线性系统或环节对不同频率正弦输入信号的相位差。对数频率特性图通常绘制在半对数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分，可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图

《运筹学教程》胡云权第五版第五章图与网络分析

最小支撑树问题
1、树
连通且无圈的无向图
判断下面图形哪个是树：
(A)
(B)
(C)
树的性质： 1、树中任两点中有且仅有一条链； 2、树任删去一边则不连通，故树是使图保持连通且具有最少边数的一种图形。
3、边数 = 顶点数 – 1。
最小支撑树问题
2、图的支撑树
若一个图 G =（V , E）的支撑子图 T=（V , E´）构成树，则称 T 为 G的支撑树，又称生成树、部分树。
v1
v3 7.5 v4
v5 v3
v4
最小支撑树问题
3、最小支撑树问题问题：求网络的支撑树，使其权和最小。 v 5
2
v1
3 4 2
3.5
v5
算法1（避圈法）：把边按权从小到大依次 5.5 添入图中，若出现圈，则删去其中最大边，直至填满n-1条边为止（n为结点数）。【例】求上例中的最小支撑树 5
第五章图论与网络分析
学习目标
图的基本概念
图论起源——哥尼斯堡七桥问题
A C B D C A D
B
问题：一个散步者能否从任一块陆地出发，走过七座桥，且每座桥只走过一次，最后回到出发点？
结论：每个结点关联的边数均为偶数。
图的基本概念
哈密尔顿回路问题：环球旅行遊戏
13 2 12 15 11 16 10 3 9 4 17 7 8 14 1 20 19 18 6 5
6
v2
2
1
v5
2
v8
6
3
v1
1
3
2
v3 v4
6
4
10
3
v9 v7
4
10
v6

图与网络分析GraphTheoryandNetworkAnalysis

(一)、狄克斯屈拉(Dijkstra)算法适用于wij≥0，给出了从vs到任意一个点vj的最短路。
算法步骤： 1.给始点vs以P标号 P(vs ) 0 ，这表示从vs到 vs的最短距离为0，其余节点均给T标号，T (v j ) ( j 2,3, , n) 。 2.设节点 vi 为刚得到P标号的点，考虑点vj，其中
v2
A = {(v1 , v3 ) , (v2 , v1) , (v2 , v3 ) ,
v1
(v2 , v4 ),(v2 , v5 ) , (v3 , v5 ) , (v4 , v5 )
, (v5 , v4 ) , (v5 , v6 ) }
v3
v4 v6
v5
图2
4、一条边的两个端点是相同的,那么称为这条边是环。
v2
v5
v2
v4
v3
v4
v3
一个图G 有生成树的充要条件是G 是连通图。
用破圈法求出下图的一个生成树。
v2
e1 v1
e4 e7 e3 v4 e8
e2
e5
e6
v2
v3
e1
e4 e7
v1
e3
v4 e8
v5
e2
e5
e6
v3
v5
v2
e4
v1 e2 v3
v4 e8
v5
e6
（一）破圈法
（二）避圈法
在图中任取一条边e1，找一条与e1不构成圈的边e2，再找一条与{e1，e2}不构成圈的边e3。一般设已有{e1， e2，…，ek}，找一条与{e1，e2，…，ek}中任何一些边不构成圈的边ek+1，重复这个过程，直到不能进行为止。
2. 简单链：没有重复边的链。

最常见网络攻击详细分析PPT课件

.
25
二、预攻击探测
➢端口扫描工具
图: NetScan.Tools
26
二、预攻击探测
图:WinScan
.
27
二、预攻击探测
图:SuperScan
.
28
二、预攻击探测
图:Nmap
.
29
二、预攻击探测
图: X-scan
.
30
二、预攻击探测
3.操作系统的识别
操作系统辨识的动机 ✓许多漏洞是系统相关的，而且往往与相应的版本对应 ✓从操作系统或者应用系统的具体实现中发掘出来的攻击手段都需要辨识系统 ✓操作系统的信息还可以与其他信息结合起来，比如漏洞库，或者社会诈骗(社会工程，social engineering)
第五章常见的网络攻击与防范
➢网络攻击步骤 ➢预攻击探测 ➢漏洞扫描（综合扫描） ➢木马攻击 ➢拒绝服务攻击 ➢欺骗攻击 ➢蠕虫病毒攻击 ➢其他攻击
.
1
一、网络攻击步骤
➢网络安全威胁国家基础设施
控制
广播
通讯
因特网
信息对抗的威胁在增加电力交通
医疗
工业金融
.
2
一、网络攻击步骤
➢网络中存在的安全威胁
➢删除文件 ➢修改文件 ➢产生安全后门 ➢Crash Computer ➢DoS ➢机密信息窃取
防火墙,入侵监测，防病毒，漏洞扫描,安全意识等
典型攻击步骤图解
.
5
一、网络攻击步骤
➢攻击手法 vs. 入侵者技术
高
半开隐蔽扫描攻击手法与工具
IP欺骗
拒绝服务
嗅探
DDOS 攻击
消除痕迹
www 攻击自动探测扫描

第五章-网络市场与网络消费者行为分析

二、网络消费者类型
狭义：在互联网上的虚拟商城购买网络产品或服务的人。
广义：所有上网的人，即全体网民。
运动型定期型
简单型
网络消费者类型
议价型 8%
冲浪型 8%
接入型 36%
三、网络消费者购买动机
（一）网络消费者的需求动机 1．传统需求层次理论在网络需求层次分析中的应用
(马斯洛需求五大层次) 2．现代虚拟社会中消费者的新需求
先在网上做成交易然后送货上门3通过数字通讯在网上销售数字化的商品和服务使顾客直接得到视听等享受底中国网民总人数达到298居世界第二中国网民中女性以451的比重上升到历史新高点网民年龄结构发展不均衡表现出极强的年轻化特征中国网民已经表现出明显的平民化趋势网民中学生比重很大达13367全球性
第五章网络市场与网络消费者行为分析
配送及时性
3.7
2.2 %
9.2% 27.8% 40.5% 20.4%
商品质量
3.7
3.6 %
5.3% 27.0% 44.3% 19.8%
价格
3.7
0.8 %
5.9% 34.5% 43.4% 15.4%
售后服务
3.3
7.7 %
14.0 %
30.8%
32.4%
15.1%
过程阶段
确认需要
收集信息
比较选择
第二节网络消费者行为分析
在互联网营销的环境下，网络消费者的感知、认知、行为以及与网络环境因素之间相互作用的动态过程。
一、网络消费者需求特征 1、消费主动性增强 2、追求个性消费 3、消费需求的差异性 4、网络消费需求的超前性和可诱导性 5、网络消费仍然具有层次性 6、对购物方便性的需求与购物乐趣的追求并存好奇与有趣、节省时间、操作方便： 33.29%、49.29%、44.05% 7、价格仍然是影响消费心理的重要因素

第5章图与网络分析163页PPT

bi j 0wi j
(vi ,vj)E (vi ,vj)E
例6.4 下图所表示的图可以构造权矩阵B如下:
v1 4
v2
36
72
v6 4
3
3
v3
5
2
v5
v4
v1 0 4 0 6 4 3
v
2

4
0
2
7
0
0

B

v3
0
2
0
5
0
3
v4 6 7 5 0 2 0
v
5
4
17
v4
树与图的最小树
v1 23 v6
20
v2
1
4
v7
9
15 v3
28 25
16 3
v5
17
v4
v1
v2
23 v6
1
4
v7
9
15 v3
28
25
16 3
v5
17
v4
v1
v2
23 v6
1
4
v7 9
15 v3
28
25
16 3
v5
17
v4
v1
v2
23
1
4
v7
v6
9
v3
28
25
16 3
v5
17
v4
v1
②
15
9
7 ④ 14
⑤
①
10
19
20
6 ⑥
③
25
图的矩阵描述：邻接矩阵、关联矩阵、权矩阵等。
1. 邻接矩阵对于图G=（V，E），| V |=n， | E |=m，有nn阶方矩阵

8.1__图与网络分析基本概念

• 不连通图中的每个连通的部分,称为原图的连通分图. 链、圈、路、回路都是原图的连通分图.
16
5、连通图、连通分图、子图
• 给定图 G
(V , E )
,如果有 (V , E ),使得 V V,E E ， G 为则称 G 为 G 的一个子图.当 V V 时, 则称 G G 的一个
而 e i 是 v i , v j的关联边. • 同一条边的两个端点称为相邻顶点.具有共同端点的边称为相邻边. • 一条边的两个端点相同,称为环.具有两个共同端点的
两条边称为多重边. • 既没有环也没有多重边的图称为简单图.
9
3、端点、关联边、相邻、次
• 一个没有环,但允许有多重边的图称为多重图. 今后若不加特别说明,所研究的图均为简单图. • 在无向图中,以顶点 v 为端点的边的数目,称为该顶点的次,记作 d ( v ) . 次为1的点称为悬挂点,连接悬挂点的边称为悬挂边. 次为0的点称为孤立点. 仅有孤立点的图为零图. 次为奇数的点称为奇点,次为偶数的点称为偶点. 图中顶点均为偶点的图称为偶图.
链中没有重复点和重复边的链称为初等链. • 链 ( v i , v i , v i ) 中,若 v i v i ,则称此链为圈.
1 1 k
1
k
没有重复点和重复边的圈称为初等圈.
14
4、链、圈、路、回路
• 设D是一个有向图, G是它的基础图.若 ( v i , e i , ...., e i , v i )
6
无向图
有向图
混合图
• 图G或D的边数记作 m ( G ) 或 m ( D ) , 顶点个数记作n ( G ) 或 n ( D ) .在不引起混淆情况下,也简记为m , n .

图论第二节

v3
6
5 7
v5
4 6 3 4
v3 v6 v1
5 1
5 7
v5
4 3 4
v1
5
1
v6
v2 v3
6
2 5 7
v4 v5
4 6 3 4
v2 v3 v6 v1
5 1
2
v4
5
v5
4 3 4
v1
5
1
7
v6
v2
2
v4
v2
2
v4
v3
6
5 7
v5
4 6 3 4
v3 v6 v1
5 1
5 7
v5
4 3 4
v1
5
1
v6
l
∑ (n
i=1
i
− 1) = n − l < n − 1
与已知矛盾。所以为连通图为连通图。与已知矛盾。所以T为连通图。）、（4）（）、（）、（5）（）、（3）→（4）、（）→（5）、（）→（6）、）（）、（及（6）→（1）的证明略。）（）的证明略。
二、图的支撑树定义2 设图T=[V，E’]是图（V，E）的支撑是图G=（，）定义设图，是图子图，如果T是一个树则称T是的一个支撑树是一个树，的一个支撑树。子图，如果是一个树，则称是G的一个支撑树。
（一）破圈法
（二）避圈法在图中任取一条边e 找一条与e 不构成圈的边e 在图中任取一条边 1，找一条与 1不构成圈的边 2，再找一条与{e 不构成圈的边e 一般设已有{e 再找一条与 1，e2}不构成圈的边 3。一般设已有 1，不构成圈的边，，找一条与，中任何一些边 e2，…，ek}，找一条与{e1，e2，…，ek}中任何一些边不构成圈的边e 重复这个过程，不构成圈的边 k+1，重复这个过程，直到不能进行为止。

空间分析和建模

第五章空间分析与建模空间分析（概述）概念：空间分析是指基于空间对象的属性、分布、形态及其空间关系特征的空间数据分析技术，它以地学原理为依托，通过空间分析算法和模型，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成和空间演变等。

目的:提取、传输空间信息，回答用户问题，是对地理数据的深加工。

*空间分析功能是GIS的主要特征和评价GIS软件的主要指标之一。

常用的空间分析方法：基于空间关系的查询、空间量算、缓冲区分析、叠置分析、网络分析、空间统计分类分析。

（对应于下列大标题）一、空间统计分析主要用于空间和非空间数据的分类、统计、分析和综合评价。

内容包括：统计图表分析、描述统计分析、空间自相关分析、回归分析、趋势分析、空间信息分类。

空间信息分类：（主成分分析、层次分析法、系统聚类分析）1、主成分分析：主成分分析是通过数理统计方法，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量（这就克服了变量选择时的冗余和相关），然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。

2、层次分析法：AHP方法常用来解决多目标决策问题。

把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。

3、聚类分析：亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法。

其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。

（是一门多元统计分类法，根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法。

对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。

）二、空间查询分析概念：按一定的要求对GIS所描述的空间实体及其空间信息进行访问，从众多的空间实体中挑选出满足用户需求的空间实体及其相应属性。

第5章线性系统的频域分析方法

最小相位环节：
特点:某个参数的符号相反
除积分微分外，最小相位环节有对应的非最小相位环节
非最小相位环节:
非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于其零极点在s平面的位置。
不稳定环节
设有两个系统
1 Ts G1 ( s ) 1 10Ts
和
1 Ts G2 ( s) 1 10Ts
1 典型环节根据零极点，将开环传递函数的分子和分母多项式分解成因式，再将因式分类，得到典型环节。开环系统可表示为若干典型环节的串联形式
设典型环节的频率特性为
幅值相乘，相角相加
则系统开环频率特性
系统的开环幅频特性和相频特性
系统开环频率特性为组成系统的各典型环节频率特性的合成系统开环对数幅频特性
A 1 U o (s) [U i ( s ) Tuo 0 ] 代入 U i ( s ) L[ A sin t ] 2 s 2 Ts 1
U o ( s) Tu 1 A A [ 2 Tuo 0 ] o 0 再由拉氏逆变换 Ts 1 s 2 (Ts 1)(s 2 2 ) Ts 1
(1) 幅相频率特性曲线 (Nyquist图，极坐标图)
将频率特性表示为复平面上的向量，其长度为A(ω) ，向量与正实轴夹角为 (ω)，则ω变化时，相应向量的矢端曲线即为幅相曲线。
G( jω)=A(ω)e j(ω) ，G(-jω)=A(ω)e -j(ω)
A(ω)偶, (ω)奇
ω：0→+∞和ω：0→ -∞的幅相曲线关于实轴对称只绘制ω从零变化至+∞的幅相曲线。用箭头表示ω增大时幅相曲线变化方向对于RC网络 G ( j )
j
cos j sin