高中数学-系统抽样

第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册,不进行 检验; 第三步:将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,…,359; 第四步:从第一组(编号为0,1,…,8)的书中用简单随机抽样的方 法,抽取1册书,比如说,其编号为k; 第五步:按顺序抽取编号分别为下面的数 字:k,k+9,k+18,k+27,…,k+39×9.这样总共就抽取了40个样本.
答案:A
例2:下列抽样中,不是系统抽样的是( ) A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大 号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号 入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,质检人 员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问 调查,直到抽到事先规定调查人数为止
(4)分段,取间隔 k 1000 100,
10
每组含100个工人;
将总体均分为10组,
(5)在第一组中按随机抽样产生编号l;
(6)按编号将l,100+l,200+l,…,900+l共10个号选出.
这10个号所对应的工人组成样本.
能力提升
9.(2010·河北模拟)在10000个有机会中奖的号码(编号为
3.系统抽样与简单随机抽样的区别 (1)总体容量较大,抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样 更易实施,可节约成本; (2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简 单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.如果编 号的特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽 样的代表性很差.例如,如果学号按男生单号,女生双号的方法 编排,那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生;
2.1.2 系统抽样
自学导引
1.理解系统抽样的概念. 2.掌握系统抽样的一般步骤. 3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 4.能用系统抽样解决实际问题.
课前热身
1.一般地,假设要从容量N的总体中抽取容量为n的样本 ,我们
可以按下列步骤进行系统抽样:
(1)先将总体的N个个体_____编__号_,有时可直接利用个体自身
个体为样本,抽样距为n
(取整数部分),从第
一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个号码i0,则i0+k,…,i0+(n-1)k 号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽到的可能性是( )
A.相等的
B.不相等的
C.与i0有关
D.与编号有关
解析:系统抽样对每个个体来说都是公平的,因此,每个个体被
抽取的可能性是相等的.
学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
D.系统抽样
解析:由样本数据的特点知,两数之间的间隔均为10,为等距抽
样.
答案:D
5.总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少
时,不需要剔除个体.( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案:D
6.某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010 年职工劳技大赛,将这64名员工编号为1~64,若已知8号､24号
答案:A
题型二 系统抽样的应用
例3:某装订厂平均每小时大约装订图Biblioteka Baidu362册,要求检验员每
小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案. 分析:因为总体容量较大,3样4602本容量也较大,可用系统抽样法抽 样.
解:第一步:把这些图书分成40个组,由于
的商是9,余数
是2,所以每个小组有9册书,还剩2册书.这时抽样距就是9;
､56号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为_4__0_____.
解析:64名员工分成4组,每组16名,因此应选入样本的编号为 8,24,40,56.
7.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一 个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,
则抽取的样本号码是__3_,9_,_1_5_,_2_1_,2_7_,_3_3_,_3_9_,4_5__,5_1_,_5_7_.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
典例剖析
题型一 系统抽样的概念
例1:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从
中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间
隔k为( ) A.40 C.20
k
N n
123000B.3400.
D.12
解析:N=1200,n=30,∴
解析:由题意知,抽取的样本号码首项为3,间隔为6,依次取10 个.
8.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽 样进行具体实施. 分析:由于总体容量不能被样本容量整除,需先剔除3名工人,
使得总体容量能被样本容量整除,取 k 1000 100, 然后 10
再利用系统抽样的方法进行. 解:(1)将每个人编一个号由0001至1003; (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人排除; (3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000;
所带的号码,如学号､准考证号､门牌号等;
(2)__确_定_分_段_间_隔_k_____,对编号进行分段.当 (n是N样本容量)
是整数时,取k=_____Nn___;
n
(3)在第1段用_____简_单_随_机_抽_样____确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l__加_上__k ___得到第2个 个体编号____(l_+k_) __,再_____加_上_k_得到第3个个体编号 __(l+_2_k)____,依次进行下去,直到获取整个样本. 2.当总体中元素个数较少时,常采用_____简_单__随_机_抽_样___;当总体 中元素个数较多时,常采用___系_统_抽_样__.
50
解:第一步,按生产时间将一天分为50个时
间段,也就是说,每
个时间段大约生产
(件)产品.这
第二步,将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. 比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是 1号等等. 第三步,从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一 个产品,比如是k号零件. 第四步,按顺序抽取编号为下面数字的零 件:k+200,k+400,k+600,…,k+9800.
0000~9999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是
68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方式来确定号码的
()
A.抽签法
B.系统抽样法
C.随机数表法
D.其他抽样方法
解析:本题主要考查了系统抽样方法的步骤及意义.由题意可 知,中奖号码分别为0068,0168,0268,…,9968,显然这是将 10000个中奖号码平均分成100组,从第一组抽取了0068号,其 余号码在此基础上加上100的倍数得到的.可见这是用的系统 抽样方法. 答案:B
答案:B
技能演练
基础强化
1.从2009名志愿者中选取50名组成一个志愿团,若采用下面
的方法选取;先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,余下的
2000人再按系统抽样的方法进行选取,则每人入选的机会( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.无法确定
解析:系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相
题型三 随机抽样的实际应用 例4:下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样,阅读 并回答问题.本村人口:1 200,户数300,每户平均人口数4人; 应抽户数:30; 抽样间隔:1 200/30=40; 确定随机数字:取一张人民币,后两位数为12; 确定第一样本户:编号12的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户. ……
(1)该村委会采用了何种抽样方法? (2)抽样过程存在哪些问题,试修改. (3)何处是用简单随机抽样? 分析:正确掌握系统抽样的概念及步骤,这类问题就会“迎刃而 解”. 解:(1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样 间隔:300/30=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人 民币,末位数为2.(假设)确定第一样本户:编号02的住户为第一 样本户;确定第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户. (3)确定随机数字:取一张人民币,取其末位数2.
10.一个总体中100个个体编号为0,1,2,3,…,99,并依次将其分 为10个小组,组号为0,1,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量 为10的样本,规定如果第0组(号码0~9)随机抽取的号码为l,那 么依次错位地抽取后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的 个位数为(l+k)或(l+k-10)(如果l+k≥10),若l=6,则抽取的10个
答案:A
N
规律技巧:n当
取
(n是样本容k 量 Nn).是整数时,
需要剔除个体时,原则上要剔除的个体数尽 量少.
变式训练1:为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,
决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总
体中应随机剔除的个体数目是( )
A.2
B.4
C.5
D.6
解析:因为1252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.
N
k 规[ N律]([ N技] 巧:用N系统抽样n 抽取样本,当
nn
n
数时,取
不是整
表示 总体中剔除
的整数部分),即需先在
N-nk个个体,且剔除多余的个体不会影响抽样的 公平性.
变式训练3:某工厂平均每天生产某种零件大约10000件,要求 产品检验员每天抽取50个零件,检查其质量状况.假设一天的 生产时间中,生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个抽 样方案. 分析:分段→编号→10取00样0 . 200
变式训练4:要从已经编号(1~50)的50枚最新研制的某种型号
的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定
所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,8,16,32
解析:50枚中取5枚,分组间隔为10,所以样本中的间隔为10.
抽样; ③百货商场的抓奖活动是抽签法; ④整个抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:①③④是正确的,②不正确.系统抽样分组后,在第一组中 采用简单随机抽样,其它组加分组间隔,不再用简单随机抽样. 答案:A
4.老师从全班50名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同
名师讲解
1.系统抽样的概念 当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后 按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要 的样本,这种抽样叫做系统抽样. 2.系统抽样的步骤 (1)编号(在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所 带有的号码); (2)分段(确定分段间隔k,注意剔除部分个体时要保证剔除的 随机性和客观性);
等,与是否剔除无关.
答案:C
2.中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖
励,要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众,现
采用系统抽样的方法抽取,其组容量为( )
A.10 C.1000
10000 1000. B.100 10 D.10000
解析:其组容量为
答案:C
3.下列说法错误的个数是( ) ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法; ②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)的座 号为14的观众留下来座谈 分析:本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多 但均衡的总体. 解析:因C选项事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体 按事先规定的机会抽取. 答案:C
变式训练2:系统k抽 [样N又] 称为等距抽样,从N个个体中抽取n个
(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定); (4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k,得到第2个 编号l+k,再将(l+k)加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续下去, 直到获取整个样本.
说明:在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整 除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;如果不能被 整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体, 其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再 编号､分段,确定第一段的起始号,继而确定整个样本. 上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是 每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每 个个体被抽取的可能性仍然相等.