2018初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

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人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题(含答案)

人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我2. 如图，水平的讲台上放置的是圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，从上面看到的是()3. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线4. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是 ()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形5. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()7. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是 ()A.10B.9C.8D.79. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°二、填空题（本大题共8道小题）11. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.15. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.16. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.17. 如图所示，AF=.(用含a，b，c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题（本大题共4道小题）19. 请将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表:角的表示方法一∠ABE角的表示方法二∠1 ∠2用量角器量出∠2，∠A，∠ABE的度数，并写出它们之间的数量关系.20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.22. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 从上面看，左边是一个圆，右边是一个正方形，故选D.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.8. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(1)1°27'(2)0.7512. 【答案】②⑥13. 【答案】∠MCN或∠MCB14. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同15. 【答案】两点确定一条直线16. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:∠ABE还可以表示为∠3，∠1还可以表示为∠ABC或∠ABF，∠2还可以表示为∠ACB或∠ACE(填表略).∠2=40°，∠A=25°，∠ABE=65°，所以∠ABE=∠A+∠2.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.22. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.。

2018学年七年级数学上册第1章基本的几何图形 1.2 几何图形作业设计 (新版)青岛版

1.2 几何图形一、选择题1.下列图形：①正方形；②圆；③球；④棱柱；⑤圆锥；⑥六边形.属于立体图形的有（）A、①③④B、②④⑤C、③④⑤D、③④⑤⑥2. 将如图的直角三角形ABC绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）（第2题图）A B C D3. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A B C D4. 将如图的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形是（）（第4题图）5. 正方形的顶点数、面数和棱数分别是（）A、8,6,12B、6,8,12C、8,12,6D、6,8,106. 将下列的平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（）A B C DA B C D7. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对8.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A、和B、谐C、凉D、山二、填空题9. 几何图形是由_______、_______、_______、_______组成的。

10. 飞机飞行表演时在空中留下漂亮的“彩带”。

用数学知识解释为___________。

11.将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是__________。

12.如图，将平面展开图折叠成正方体后，若两个相对面上的值相等，则x+y=________。

（第12题图）13.如图是一正方体的平面展开图，若AB=5，则该正方体上A、B两点间的距离为。

（第13题图）14. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可得长方体的体积是________cm3。

（第14题图）三、解答题15. 如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图。

（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）（第15题图）16. 如图，将一张边长为5 cm的正方形和一张长6 cm、宽4 cm的长方形硬纸片分别旋转一周得到两个圆柱。

七年级数学上册几何图形初步专题练习(word版

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.【答案】（1）解：①又 E为BC中点；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：，和当时，此时可画图如图2所示，代入得：解得：，即AD的长为3当时，此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5综上，所求的AD的长为3或5；（2） .【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则又（不符题设，舍去）②如DE在如图5的位置设，则又代入得：解得：则 .【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.3．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

(完整word版)2018年初一年级数学几何图形初步单元测试

2018年几何图形初步测试题一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是( ）A．8 B．3 C．2 D．—32．如图所示的几何体的俯视图是（）.3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）4．下图中共有（）条线段．A．4B．6C．8D．105．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A．(1）B．（2）C．（3）D．（4）6．使分式2+x x 有意义的x 的取值范围为（） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x7．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝5cm ，DB=9cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A ．6cmB ．9cmC ．8cmD ．13cm8．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是A 、 AC =BCB 、 AC +BC= AB C 、 AB =2ACD 、 BC =21AB9．已知A 、B 两点之间的距离是10cm,C 是线段AB 上的任意一点,则AC 中点与BC 中点间的距离是（） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能计算10．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（）A 。

45°B 。

50° C.60° D.75°11．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠,则AOC ∠的度数为（ )．Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ．10012．如图所示，∠AOB=156°，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线,那么∠DOE 等于（）A ．78°B ．80°C ．88°D ．90°13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠1=∠2，若∠AOE=140°,则∠AOC 的度数为（）A．40B．60C．80D．10014．如图所示,已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( ）（A）20°（B）25°（C）30°（D）70°评卷人得分一、解答题15．(本题满分7分）线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D,使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点,求EF的长度．16．（本题满分5分）已知：如图所示，已知线段a、b、c（a﹥c)，求作：线段AB，使AB=a+b—c．17．（10分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB、CD的长．18．（6分）根据下列语句,画出图形.已知四点A、B、C、D。

七年级上册几何图形初步

几何图形初步一、选择题1、从上面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______；从左面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______；从正面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______.a b c dA.abcd，bcd，abcdB.abc，bcd，abcdC.abcd，abcd，abcdD.acd，bcd，abc2、将如图所示的ABCRt 绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（）A B C D3、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A B C D4、如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（）A B C D5、如图所示，将平面图形绕旋转轴旋转一周，得到的几何体是（）A B C D 6、如图，AB OD ⊥于O ，OE OC ⊥，图中与AOC ∠互补的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图所示，阴影部分的面积是)2(b a >（）A.42a ab π- B.22b ab π- C.22a ab π- D.42b ab π-8、在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西︒54的方向，同时轮船B 在南偏东︒15的方向，那么AOB ∠的大小为（）A.︒126B.︒105C.︒144D.︒1419、木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点，有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离10、下列说法正确的是（）A.一条直线可以看成一个平角B.角的大小与两边的长短无关C.若MB AM =，则点M 是AB 的中点D.两点之间的线段叫两点间的距离11、下列说法中，错误的是（）A.射线AB 和射线BA 是同一条射线B.直线AB 和直线BA 是同一条直线C.线段AB 和线段BA 是同一条线段D.连接两点间的线段的长度叫两点间的距离12、下面四个角中，最有可能与︒70角互补的角是（）A B C D13、下列说法中：①相等的两个角的补角相等；②若BC AB =，则点B 为线段AC 的中点；③三条直线两两相交，必定有三个交点；④在同一平面内，经过一点且只有一条直线与已知直线垂直；⑤线段AB 就是点A 到点B 之间的距离，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画直线（）A.1条B.6条C.6条或4条D.1条、4条或6条15、如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊的角，在︒54，︒60，︒63，︒72，︒99，︒120，︒144，︒150，︒153，︒171的角中，能画出的角有（）A.6个B.7个C.8个D.9个16、如图，是一个正方形纸盒的展开图，若在其中三个正方形C B A 、、中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数字互为相反数，则填入正方形C B A 、、中的三个数依次是（）A.1，3-，0B.0，3-，1C.3-，0，1D.3-，1，017、三棱柱的平面展开图为（）A B C D18、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若︒∠AOD，则BOC∠150=等于（）A.︒40 D.︒5020 B.︒30 C.︒19、如图如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知︒BOD，则AOC∠的度数是（）=∠40A.︒150140 D.︒40 B.︒120 C.︒20、如图所示几何体的俯视图是（）A B C D21、如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，它的主视图是（）A B C D22、若一个︒60的角绕顶点旋转︒15，则重叠部分的角的大小为（）A.︒15B.︒30C.︒45D.︒7523、如图，是一副三角板叠放的示意图，则α∠的大小为（）A.︒45B.︒60C.︒75D.︒9024、如图，直线CD AB 、相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，若︒=∠35AOM ，则CON ∠的度数为（）A.︒35B.︒45C.︒55D.︒6525、如图：已知21∠<∠，那么1∠与)12(21∠-∠之间的关系是（） A.互补 B.互余 C.和为︒45 D.和为︒75二、填空题26、若'18521︒=∠，则1∠的余角为______.27、'''__________________56.23︒=︒.28、一个角的余角是这个角的补角的31，则这个角的度数等于______. 29、时钟6点25分，时针与分针所夹的锐角的度数是______.30、如图，将一副三角板的直角顶点重合，若︒=∠50AOD ，则______=∠COB .31、如图，把一块长方形纸片ABCD 沿EG 折叠，若︒=∠35FEG ，则AEF ∠的补角为______.32、如图，直线CD AB 、相交于点O ，︒=∠90DOF ，OF 平分AOE ∠，︒=∠29BOD ，则EOF ∠的度数为______.33、如图，AOB ∠内有三条射线OE OD OC 、、，则图中共有______个角.34、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有______种情况.35、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则______2=-y x .36、已知线段16=AB ，点C 在直线AB 上，且10=AC ，O 为AB 的中点，则线段OC 的长度是______.37、如图，在数轴上有D C B A 、、、四个整数点（即各点均表示整数），且CD BC AB 32==，若D A 、两点表示的数的分别为−5和6，点E 为BD 的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BC 的中点最近的整数是______.38、如图，CO AO ⊥，BO DO ⊥若︒=∠30DOC ，则AOB ∠的度数为______.39、一个几何体的表面图如图所示，则这个几何体是______.40、如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中5=BC ,10=EF 则AB 的长度为______.41、如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是______.42、已知线段cm AB 8=，点C 在线段AB 所在的直线上，若cm AC 3=，点D 为直线BC 的中点，则线段cm AD ______=.43、如图，线段cm DE CD BC AB 1====，图中所有线段的长度之和为cm ______.44、一个角的余角比它的补角的32还少︒40，求这个角的余角等于______度. 45、如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形，若图中正方形的边长为a ，则阴影部分的面积为______.46、如图，直线CD AB 、相交于点O ，COE ∠为直角，︒=∠60AOE ，则______=∠BOD .47、已知，︒=∠30ABC ，︒=∠50ABD ，若射线BF BE 、分别是ABD ABC ∠∠、的平分线，则EBF ∠的度数为_____.48、已知本学期某学校下午上课的时间为14时15分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为______.49、已知OB OA ⊥，直线CD 过点O ，且︒=∠25AOC ，则______=∠BOD . 50、在三角形ABC 中，8=AB ，9=AC ，10=BC ，0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得12AP AP =，在边BC 上取点3P ，使得23BP BP =，若130=P P ，则0CP 的长度为______.51、如图，在同一平面内︒=∠90AOB ，︒=∠60AOC ，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的补角等于______.52、如图，OE 平分BOC ∠OD 平分BOC ∠，OF 平分COD ∠，OG 平分AOD ∠，直接写出BOE COF AOG ∠+∠+∠的度数为______.53、如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1l OM ⊥，若︒=∠44α，则______=∠β度.54、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，如果︒=∠40AOB ，︒=∠60COE ，则______=∠BOD .55、一条射线OA ，从点O 再引两条射线OB 与OC ，使︒=∠40AOB ，︒=∠20BOC ，则______=∠AOC . 三、简答题56、根据下列语句画出图形：（1）连接BD AC 、相交于点O ；（2）延长线段DC AB 、交于点E ；（3）反向延长线段CB DA 、相交于点F .57、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，︒=∠90AOM ，且OM 平分NOC ∠，若NOB BOC ∠=∠4，求MON ∠的度数.58、如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段BC 的中点，7=AD ，3=AC ，求线段AB 的长.59、如图，直线CD AB 、相交于点O ，AB OE ⊥，CD OF ⊥，（1）写出图中AOF ∠的余角______；（2）如果AOD EOF ∠=∠51，求EOF ∠的度数.60、有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字6~1，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：请画出该正方体的一种表面展开图．（要求把数字标注在表面展开图中）61、下图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在下图方格纸中画出该几何体的三视图.62、如图所示，几何体是由小正方体堆积而成的，其中每个正方体的棱长都是2．cm（1）该几何体的三视图中，有两种视图的形状是相同的，指出这两种视图，并在网格中画出剩下的那种（每个网格正方形边长均为cm2）；（2）求这个立体图形的表面积（包含底面）．∠，用直尺和三角尺画图：63、如图，已知α（1）画出α∠的一个余角；（2）画出α∠的两个补角1∠和2∠；（3）1∠和2∠相等吗？说说你的理由.64、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为cm2，请直接写出3，宽为cm2，长方形的长为cm修正后所折叠而成的长方形的体积：3______cm.65、如图，O为直线AB上一点，OD平分AOCDOE，∠90∠，︒=图中共有______对互补的角；（1）若︒∠的度数；AOC，求出BOD∠50=（2）判断OE是否平分BOC∠，并说明理由.66、如图，︒∠的内部有一条射线OC，AOB，在AOB=∠90（1）画射线OCOD⊥；（2）写出此时AOD∠的数量关系，并说明理由.∠与BOC67、如图，把一张长cm8的长方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大10，宽cm小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）设正方形的边长为xcm，无盖长方体盒子的侧面积是多少；（结果不用化简）（2）如果把长方形硬纸板的四个角分别剪去2个边长为xcm的正方形和两个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，长方体盒子的表面积是多少？（结果不用化简）（3）在（2）的情况下，当2=x时，长方体盒子的表面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.68、如图所示，若将类似于d c b a 、、、四个图的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图和表中对应的数值，探究计数的方法并作答；（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表；（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用⑵中得出的关系可知这个平面图有______条边.69、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分BOE ∠，OD OF ⊥．（1）AOF ∠与EOF ∠相等吗？请说明理由. （2）直接写出图中和DOE ∠互补的角．（3）若︒=∠60BOE ，求AOD ∠和EOF ∠的度数70、如图，已知︒AOB，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒︒4的速度=∠90顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒︒1的速度逆时针方向旋转，当OC与OA成︒180时，OC与OD同时停止旋转.（1）当OC旋转10秒时，______∠COD；=（2）当OC与OD的夹角是︒30时，求旋转的时间；（3）当OB平分COD∠时，求旋转的时间.71、如图所示，两块三角板摆放在一起，射线OM平分BOC∠，ON平分AOC∠. （1）求MON∠的度数；（2）将下方的三角板绕点O旋转一定角度，使得︒AOC，其他条件不变，∠20=求MON∠的度数．72、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分CD AB BD 4131==，线段CD AB 、的中点F E 、之间距离是cm 10，求CD AB 、的长.73、如图，线段24=AB 动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，AM PB 2=？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明BP BM -2为定值；（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②PN MA +的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．74、如图，已知点A 在射线OX 上，OA 的长度为2，若OA 绕点O 按逆时针方向旋转︒30到'OA ，则点'A 的位置可以用]302[︒，表示；若OA 绕着点O 按顺时针方向旋转︒50到''OA 则点''A 的位置可以表示为]502[︒，. （1）试在图中画出点]501[︒，B 点]302[︒-，C ；（画图工具不限，在图中标明所画点的位置的数据和角度）（2）已知点N M 、的位置分别是]606[︒，，]1207[︒-，，则；______=MN ；（3）猜想：以点]603[︒，P ，]304[︒-，Q ，则线段PQ 的长度______．75、已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，N M 、分别为OC OA 、上的点，线段ON OM 、分别以s /30︒，s /10︒的速度绕O 点逆时针旋转；（1）如图1，若︒=∠140AOB ，当ON OM 、逆时针旋转s 2时，分别到''ON OM 、处，求''COM BON ∠+∠的值；（2）如图2，若ON OM 、分别在COB AOC ∠∠、内部旋转时，总有BOM COM ∠=∠3，求BOC ∠的值；（3）知识迁移，如图3，C 是线段AB 上的一点，点M 从点A 出发在线段AC 上向C 点运动，点N 从点C 出发在线段CB 上向B 点运动，点N M 、的速度比为2:1，在运动过程中始终有BN CM 2=，则______=ACBC .（直接写出答案）图1 图2 图376、如图，直线l 上有C B A 、、三点，cm AB 8=，直线l 上有两个动点Q P 、，点P 从点A 出发，以s cm /21的速度沿AB 方向运动，点Q 从点B 同时出发，以s cm /51的速度沿BC 方向运动. （1）点Q P 、出发几秒后，点B 是线段PQ 的中点？（2）运动过程中，点P 和点Q 能否重合？若能重合，几秒后重合？（3）运动过程中，线段PQ 与线段AQ 的长度能否相等？说明你的理由.77、如图，点D C 、是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持︒=∠90COD .（1）如图1，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，求EOF ∠的度数；（2）如图2，OE 平分AOD ∠，OF 平分BOC ∠，求EOF ∠的度数；（3）在（2）的条件下，试探究COE ∠和DOF ∠有怎样的数量关系，请说明理由.。

2018-2019学年最新人教版七年级数学上册《几何图形初步》全章综合测试题及解析-经典试题

人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）第四章几何图形初步（培优提高卷）题型选择题填空题解答题总分得分一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥3．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．124．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，平面内有公共端点的、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（）A．射线OA上 B．射线OB上C．射线OD上 D．射线OE上6．下列说法中，不正确的是（）A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB. 若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC. 若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D. 若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A、15°B、28°C、29°D、34°8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15 °30′，则下列结论中不正确．．．的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′9．如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）【来源：21cnj*y.co*m】10．如图所示，把一张矩形纸片AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形二、填空题。

2018-2019学年最新人教版七年级数学上册《几何图形初步》综合测试题及答案-经典试题

第1题图会社谐和设建第3题图第四章几何图形初步测试题（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号填在下表中。

每小题2分，共24分。

1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A.和B.谐C.社D.会2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（）A B C D3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥DCB ABADC BAβββααα4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中的是（）5.下列说法中正确的是（）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）7.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝21CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝21DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm1乙甲NM PDC BAB ()D CAD CBA第9题图BA9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.用度、分、秒表示91.34°为（）A. 91°20/24//B. 91°34/C. 91°20/4//D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是（）A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOBB.延长∠AOB 的平分线OCC.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOCD.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（）A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2018(秋)七年级上册数学几何初步—角的专题

几何初步—角专题题型一：分类讨论思想1．已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°2．若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，若∠AOB＝50°，∠COB＝80°，则∠MON为多少度的角（）A．65°B．15°C．65°或15°D．75°或15°21．已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．17．已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．3．如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，（1）求∠COB的度数；（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，求∠BOD的度数；（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB+∠EOF＝2∠MON．18．从点O发出的三条射线OA、OB、OC，其中∠AOB＝80°，OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC．（1）如图，射线OC落在∠AOB的内部，求∠MON的度数；（2）当射线OC落在∠AOB的外部时，画出图形，求∠MON的度数．（3）在（2）的条件下，当∠AOB＝α，求∠MON的度数（直接写出结果）．19．已知∠AOB＝α，过点O作∠BOC＝90°．（1）若α＝30，则∠AOC的度数；（2）已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．①若α＝50°，求∠EOF的度数；②若90°＜α＜180°，则∠EOF的度数为α或180°﹣α（直接填写用含α的式子表示的结果）．8．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）题型二：利用几何图形计算角的和与差11．如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．13．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．10．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数．（2）若将题干中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝α，其余条件不变，求∠MON的度数；（3）若将题干中的∠BOC＝30°改为∠BOC＝β（β为锐角），其余条件不变，求∠MON的度数．（4）从前面的结果中，你能得出什么结论？14．已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC＝50°，则∠DOE＝25°；（2）如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，则∠DOE＝180°﹣α（用含α的式子表示）题型三：方程的思想1．（1）如图1，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别为∠AOC与∠AOB的平分线，若∠MON＝40°，试求∠AOC与∠AOB度数．（2）已知如图2，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE ＝12°，求∠DOE的度数．8．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．4．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE＝140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？5．已知如图，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度数．题型四：动态旋转16．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．15．已知：∠AOB和∠COD都是直角．（1）如图①，若∠AOD＝160°，则∠BOC＝°；∠BOD＝°，∠AOC＝°．（2）若将∠COD绕顶点O旋转至图②的位置，且∠AOD＝160°，则∠BOC＝°；∠BOD＝°，∠AOC ＝°．（3）将∠COD绕顶点O继续旋转至图③的位置，且∠AOD＝x°，则∠BOC＝，∠BOD＝，∠AOC＝．（4）若将∠COD绕顶点O旋转任意角度，请根据上述观察到的规律，用符号语言写出∠AOD与∠BOC、∠BOD与∠AOC之间的数量关系．20．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB 上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC＝120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．。

(完整版)2018初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是( ）A．0 B．1 C． D．2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A.高度B.经度C.纬度D.经度和纬度3．如图的几何体中，它的俯视图是( )4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是（）A．北 B．京 C．精 D．神5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（)A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）9．下列几何体的主视图是三角形的是（）10．如图，从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是（ )A． B． C． D．11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( ）12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ )评卷人得分一、解答题16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示．17．如图,把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格(每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1)长方形（非正方形）；（2)平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．(本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图,请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．(本题满分8分）一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示:是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．(1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高,请通过计算长方形和圆的面积．．．．．．．．说明原因。

初一几何图形初步试题及答案

初一几何图形初步试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是几何图形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 直线答案：D2. 一个正方形的边长为4厘米，它的周长是多少厘米？A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 所有选项答案：D5. 如果一个三角形的三个内角之和为180度，它是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 平行四边形的对边________。

答案：平行且相等7. 一个圆的周长公式是________。

答案：C = 2πr8. 如果一个多边形的内角和是900度，那么它是________边形。

答案：六9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长度是________厘米。

答案：510. 一个正六边形的内角是________度。

答案：120三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述什么是几何图形的对称性？答案：几何图形的对称性是指图形在某个点、直线或平面上翻转或反射后，能够与原图形完全重合的性质。

12. 解释什么是相似图形？答案：相似图形是指两个图形在形状上完全相同，但大小可以不同，且它们的对应角相等，对应边成比例。

13. 什么是圆周角定理？答案：圆周角定理是指一个圆周角的度数是它所截取的弧所对圆心角的一半。

四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,6)，C(7,4)，请计算这个三角形的面积。

答案：首先计算AB和AC的长度，然后使用海伦公式计算三角形的面积。

15. 一个圆的半径为7厘米，求这个圆的面积。

答案：使用圆的面积公式A = πr²，代入半径r=7厘米，计算得到面积。

七年级上册数学几何图形初步检测题(WORD版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；（2）根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE，再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE，把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解；（3）由图知，∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD，则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE，把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解；（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。

人教版数学七年级上册几何图形初步单元练习(Word版含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：不变化.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°（∠OAB+∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.2．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中.∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.∴△ABC≌△EDC（SAS）.（2）解：①在△BCF和△DCG中∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,∴△BCF≌△DCG（SAS）,∴∠CBF=∠CDG.∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF∴∠BCF=∠DHF=60°.②∵EB平分∠DEC，∴∠DEH=∠BEC.∵∠DHF=60°,∴∠HDE=60°-∠DEH.∵∠BCE=60°+60°=120°,∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）∴∠BFC=∠DGC，∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,∴∠ABF=∠HDE,∴∠ABF=∠CBE,∴BE平分∠ABC.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.3．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．4．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为________度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．【答案】（1）90（2）解：如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得∠BOC=2α．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴α+2α=180°．解得α=60°．即∠AOC=60°．∴∠AON+∠NOC=60°．①∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°．②由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t=240°÷15°=16（秒）．【解析】【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．故答案是：90；【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．5．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD 交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH＝，∠ADC＝ .（1）求证：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝________，＝________；②试探究与的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系.【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB.∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC,∴∠EFC＝∠FEC.（2）35°；70°；解：② , 理由如下: 由(1)可知:, 又∵ , ∴ . ∴ .（3）解：图形如下:∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC，∴ .又∵，∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°，即 ..∵2∠EAC=∠DAC, ，∴ .∴即 .∴ .【解析】【解答】解：(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD,∴∠ =∠AFH－∠EAC=90°－∠BAC－∠EAC=90°－30°－25°=35°.∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,∴∠ =180°－∠ACB－∠CAD=180°－60°－50°=70°.故答案为:35°,70°.【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF 的内角和上,列出等式求解即可.6．已知，与两角的角平分线交于点P，D是射线上一个动点，过点D的直线分别交射线，，于点E，F，C.（1）如图1，若，，，求的度数；（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：________.【答案】（1）解：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴∠BAP=∠PAE= ∠BAM= ，∠ABP=∠PBE= ∠ABN= ，∴∠BPC=∠BAP+∠ABP= ；（2）解：，理由如下：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴设，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（3）【解析】【解答】解：（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴设，，∵，∴，如图，当点P在线段BD上时，，∴；如图，当点P在线段BD的延长线上时，，即，∴，即；故答案为：.【分析】（1）根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解；（2）设，，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；（3）分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解.7．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°（2）∠A=2∠A1（3）∠A5= ∠A（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），化简得：∠A1+∠Q=180°故①的结论是正确，且这个定值为180°【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：∠A2= ∠A1= ∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A；当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2.①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.【答案】（1）解：①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°（3）解：设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5.即t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC 平分∠MON列方程求解即可.9．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴ .∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则 ________.（2）如图，，平分，平分，，则________.【答案】（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC =51°．【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．10．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系________．（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系________【答案】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如图3，过点P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案为：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）（3）2∠AQC+∠APC=360°【解析】【解答】（2）理由：如图4，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC= ∠APC故答案为：∠AQC= ∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如图5，过点P作PG∥AB ，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC= (∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【分析】（1）过点P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根据AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可证得∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）已知AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，根据角平分线性质，可得∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，再根据（1）结论，即可证明∠AQC= ∠APC．（3）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，证明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根据AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，即可证明得出结论2∠AQC+∠APC=360°．11．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC 的度数；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．【答案】（1）∵平分，∴；（2）过点作，如图：∵平分，；平分，∴，∵，∴∴，∴；（3）过点E作，如图：∵DE平分，；BE平分，∴，∵，∴∴，∴．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解．12．已知，，点在射线上， .（1）如图1，若，求的度数；（2）把“ °”改为“ ”，射线沿射线平移，得到，其它条件不变（如图2所示），探究的数量关系；（3）在（2）的条件下，作，垂足为，与的角平分线交于点，若，用含α的式子表示（直接写出答案）.【答案】（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如图2，过O点作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+【解析】【解答】解：（3）如图，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP= ∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°- ∠OCD=150°- （240°-∠BO'E）=30°+【分析】（1）先求出到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O点作OF//CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO'E的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答.。

数学七年级上册几何图形初步专题练习(word版

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.2．已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．图①图②（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出 + 与的数量关系．【答案】（1）解：，∵、分别是和的角平分线，∴∴（2）解：在△中， + ，，（3）解：【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出 + ，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可.（3）本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.3．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与________全等，判定它们全等的依据是________；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=________°；（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．【答案】（1）△BMF；SAS；60（2）证明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【解析】【解答】解：（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE=∠FBM= ∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案为：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC+FCB= （∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案为：60；【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC= ∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．4．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°（2）∠A=2∠A1（3）∠A5= ∠A（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），化简得：∠A1+∠Q=180°故①的结论是正确，且这个定值为180°【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：∠A2= ∠A1= ∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A；当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．5．已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且 .（1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由.【答案】（1）解：过点作 .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，内错角相等）.同理可证..∴ .（2）解：过点作 .∵ .∴ .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）.∵平分 .∴（两直线平行，内错角相等）.∴ .（3）解：过点作 .∵平分 .∴（两直线平行等，内错角相等）.∴平分 ..∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）..【解析】【分析】（1）过点作，由角平分线定义可得，利用两直线平行内错角相等，可得，同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°，从而求出∠BPC的度数.（2）过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°，由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义及两直线平行，内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°，从而求∠BPC的度数.（3）过点作 . 根据两直线平行，内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°，根据邻补角可求出∠CPE的度数，由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠CPE的度数，继而求出∠BPC的度数.6．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值.（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D 点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；② 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.【答案】（1）解：由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的处（2）解：如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ= AB，∴（3）解：② 的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD= AB，∴CM= AB，∴PM=CM-CP= AB-5，∵PD= AB-10，∴PN= AB-10）= AB-5，∴MN=PN-PM= AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝ AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝ AB.7．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2.①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.【答案】（1）解：①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°（3）解：设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5.即t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC 平分∠MON列方程求解即可.8．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴ ________， ________.又∵，∴ .解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.【答案】（1）∠EAB；∠DAC（2）解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）解：如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【解析】【解答】解：（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.9．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM 上运动.（1）如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB 的度数.（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.（3）在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数.【答案】（1）解：∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°.∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠EAB= ∠OAB=35°，∠EBA= ∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°（2）解：不发生变化，理由如下：如图，延长BC、AD交于点F，∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，∴∠FAB= ∠PAB= （180°-∠OAB），∠FBA= ∠MBA= （180°-∠OBA），∴∠FAB+∠FBA= （180°-∠OAB）+ （180°-∠OBA）= （180°+∠AOB）=90°+ ∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°- ∠AOB=60°，同理可求∠CED =90°- ∠F=60°；（3）∠DCE的度数40°或80°【解析】【解答】解：（3）①当∠DCE=2∠E时，显然不符合题意；②当∠DCE=2∠CDE时，∠DCE= =80°；③当∠DCE= ∠CDE时，∠DCE= =40°，综上可知，∠DCE的度数40°或80°.【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义以及三角形内角和可得∠F =90°- ∠AOB，∠CED =90°- ∠F，即可得出∠CED的度数；（3）分三种情况求解即可.10．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.（1）过点O作直线MN⊥AB；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数.【答案】（1）解：如图，MN为所求（2）解：若F在射线OM上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM=90°，则∠EOF＝∠AOC＝35°；若F'在射线ON上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；（3）解：∵∠BOD：∠DOA=1：5∴∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠AOC＝30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝90°＋30°＝120°.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义即可作图；（2）分F在射线OM上和在射线ON 上分别进行求解即可；（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数.11．学习千万条，思考第一条。

七年级上册数学几何图形初步专题练习(word版

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．2．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.3．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3， OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．4．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°∴∠DCB=90°﹣25°=65°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°∴∠DCB=150°﹣90°=60°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣60°=30°．故答案为：155°，30°（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．5．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.（1）求出点B的坐标；（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：由得：,解得：∴点的坐标为（2）解：不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为 .综上,点的坐标为， .【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.6．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.7．探究与发现：（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .【答案】（1）解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；（2）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°- ∠ADC- ∠ACD，=180°- （∠ADC+∠ACD），=180°- （180°-∠A），=90°+ ∠A；（3）探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°- ∠ADC- ∠BCD，=180°- （∠ADC+∠BCD），=180°- （360°-∠A-∠B），= （∠A+∠B）；（4）探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°- ∠EDC- ∠BCD=180°- （∠EDC+∠BCD）=180°- （720°-∠A-∠B-∠E-∠F）= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.8．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点A1，（1）分别计算：当∠A分别为700、800时，求∠A1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A与∠A1之间的数量关系________.（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于点A2，∠A2BC的角平分线与∠A2CD的角平分线交于点A3，如此继续下去可得A4，…，∠A n，请写出∠A5与∠A的数量关系________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.【答案】（1）解：∵A1C、A1B分别是∠ACD、∠ABC的角平分线∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，即：∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A；当∠A=70°时，∠A1=35°；当∠A=80°，∠A1=40°（2）∠A=2∠A1（3）∠A5= ∠A（4）解：△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°-∠Q），化简得：∠A1+∠Q=180°故①的结论是正确，且这个定值为180°【解析】【解答】解：（2）由（1）可知∠A1== ∠A即∠A=2∠A1（3）同（1）可求得：∠A2= ∠A1= ∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A；当n=5时，∠A5= ∠A= ∠A【分析】（1）由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD-∠ABC，∠A1=∠A1CD-∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1= （∠ACD-∠ABC）= ∠A（2）根据（1）可得到∠A=2∠A1（3）根据（1）可得到∠A2= ∠A1=∠A，∠A3= ∠A2= ∠A，…依此类推，∠A n= ∠A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．9．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF（1）证明：BD⊥BC;（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD 的度数：（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________.【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF ∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90°∴BD⊥BC（2）解：∵CD∥EFBD平分∠ABF∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°又AP平分∠DAG，∠BAG=50°∴∠DAP= ∠DAG∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP=180°－∠DAG－∠ABF=180°－ (∠DAB－∠BAG)－∠ABF=180°－∠DAB+ ×50°－∠ABF=180°－ (∠DAB+∠ABF)+25°=180°－ ×180°+25°=115°（3）45°【解析】【解答】（3）解：如图，∵AQ∥BC∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，∵BC平分∠ABE，∴∠1=∠2=∠4，∴∠3+∠4=90°，又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN∴∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4）=45°- ∠3+90°-∠4=135°-（∠3+∠4）=135°-90°=45°.【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP= ∠DAG，然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即∠3+∠4=90°，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4），代入计算即可求解.10．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE 平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.（2）试用含α的代数式表示β.（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.【答案】（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论.11．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．（1）当时；若，则的度数为________；（2）若，求的度数；（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）150°（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°−90°=40°，∴∠DCE=90°−40°=50°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①当时，如图1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②当时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；③当时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；（4）存在，理由如下：①若AD⊥CE时，如图4，则 =90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE时，如图5，则 =∠ACE=90°，③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴ =90°-15°=75°，④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE，∴ =∠E=45°．综上所述：当 =30°时，AD⊥CE，当 =90°时，AC⊥CE，当 =75°时，AD⊥BE，当=45°时，CD⊥BE．【解析】【解答】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，∴∠DCB=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，故答案是150°；【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别证明∠ACB与∠DCE的数量关系，即可；（3）分4种情况：①若AD⊥CE时，②若AC⊥CE时，③若AD⊥BE时，④若CD⊥BE 时，分别求出的值，即可．12．如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30 ，OB 运动速度为每秒10 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动， =________秒时，OA与OB第一次重合；（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，①当 =3秒时，∠AOB=________ ；②当为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？________【答案】（1）4.5（2）；解：由题意知，∴∠BON＝10t ，∠AON＝180－30t (0≤t≤6)，∠AON＝30t－180(6<t≤12).当ON为∠AOB的角平分线时，有180－30t ＝10t ，解得：t ＝4.5；当OA为∠BON的角平分线时，10t ＝2(30t －180)，解得：t ＝7.2；当OB为∠AON的角平分线时，30t －180＝2×10t ，解得：t ＝18（舍去）；∴经过4.5，7.2秒时，射线OA、OB、ON其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线【解析】【解答】（1）解：若OA顺时针转动，OB逆时针转动，∴∠AOM+∠BON=180 ,∴，解得：；∴秒，OA与OB第一次重合；故答案为：4.52）解：①若OA、OB同时顺时针转动，∴，，∴；故答案为：120；【分析】（1）设t秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180 减去OA转动的角度，加上OB转动的角度，即可得到答案；②先用t的代数式表示∠BON和∠AON，然后分为三种情况进行讨论：当ON、OA、OB为角平分线时，分别求出t的值，即可得到答案.。

初一上册数学(几何图形初步)练习卷(一)

初一上册数学（几何图形初步）练习卷（一）知识点1：立体图形与平面图形以及点线面体１.五棱柱有__＿_＿_＿_个顶点，_______＿条棱，____＿___个面．2．柱体包括__＿__＿__和__＿_____,锥体包括_____＿__和＿___＿___．3.圆锥的底面是__＿＿______形,侧面是_＿__＿____＿的面，侧面展开图是__＿____＿__形.４．当笔尖在纸上移动时,形成_____＿_,这说明:＿_＿__;表针旋转时,形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是,这说明: .5.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的俯视图是( ).6.．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面ａ在展开前所对的面上的数字是( )．A.２B．3 C．4 D.57.按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( ）．8.如图所示,下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（)9.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中,和“超”相对的字是_____＿＿＿．10.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体是________．11.如图所示的一张硬纸片,它能否折成一个长方体盒子?若能,说明理由,并画出它的立体图形,计算它的体积.12.对于棱柱体而言,不同的棱柱体由不同的面构成:三棱柱由2个底面,3个侧面,共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面,共６个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成;六棱柱由2个底面,6个侧面，共８个面构成;(1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面?（2）若某个棱柱由24个面构成,那么这个棱柱是什么棱柱?（３)棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面?（4)底面多边形边数为n的棱柱,其顶点个数为多少个？有多少条棱?知识点2:直线、射线、线段1.在墙上钉一根木条需＿_____＿个钉子，其根据是．２.如下图(１)所示,点A在直线L＿_____,点B在直线L___＿____．３．如下图（2）所示，直线__＿＿_＿＿和直线_____＿相交于点Ｐ；直线ＡB和直线EＦ•相交于点__＿___;点R是直线_____＿＿_和直线__＿＿__＿_的交点.４.如下图(３)所示,图中共有___＿_条线段,它们是_____＿__；共有___＿＿_条射线，它们是_＿______.５.下面几种表示直线的写法中,错误的是( ）．A.直线aB.直线ＭａＣ.直线MN D．直线ＭO6.画线段AB=50ｍｍ，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB,在ＡB的延长线上取一点D，使得AＢ=10BD，那么ＣD=______mm．７.如右图,ＡC＝CD＝DE＝ＥB，图中和线段ＡD长度相等的线段是_____＿＿_．以D•为中点的线段是＿_＿＿_＿__.8.线段AＤ=6cｍ，线段AC＝BD=4cｍ，E、Ｆ分别是线段AＢ、CD中点，求EＦ。