2020-2021青岛市高三数学上期中试卷(带答案)

2020-2021青岛市高三数学上期中试卷(带答案)

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2

1

f f ＝ A

．B

C

D

2．数列{}n a 的前n 项和为2

1n S n n =++,()()1N*n

n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项

和为（ ） A ．49

B ．50

C ．99

D ．100

3．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪--≤⎩

，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为

2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.

A ．(,7]-∞-

B ．[3,1]-

C ．[1,)+∞

D ．[7,3]--

4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，

95

495

S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 5．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）

A ．18

B ．34

C ．2

3 D ．16

6．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和

n S =（ ）

A ．2744n n

+

B ．2533n n

+

C ．2324

n n

+

D ．2n n +

7．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =

，c =，

30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )

A

．

2

B ．

3

4 C ．32

或

D ．

34

8．已知：0x >，0y >，且21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(]

[),42,-∞-+∞

C ．()

2,4-

D ．(][),24,-∞-⋃+∞

9．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y

++的最小值为（ ） A ．2

B ．

92 C ．

143

D ．5

10．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

11．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

12．已知正项数列{}n a 中，*12(1)

()2

n n n a a a n N ++++=

∈，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =

B ．2

n a n =

C ．2

n n

a =

D ．2

2

n n a =

二、填空题

13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且

()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.

14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且

2m ≥，则m =______.

15．设0,

0,25x y x y >>+=，则(1)(21)

x y xy

++的最小值为______.

16．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.

17．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝

3

2，S 3＝92

，则a 1的值为________． 18．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费

用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________．

19．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足(

)2

21n n a S n *

-=∈N

．若

不等式

()

()

1

1

181n

n n n a n

λ++-+⋅-≤

对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．

20．数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____．

三、解答题

21．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且2

2

2,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；

（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 22．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知

cos (2)cos a B c b A =-．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线22AM =，求ABC ∆的面积．

23．ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos a C c A a +=． （1）求证：A B =； （2）若6

A π

=

，ABC 的面积为3，求ABC 的周长．

24．已知数列{}n a 满足：1=1a ，(

)*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数

为偶数

设21n n b a -=． （1）证明：数列{}2n b +为等比数列； （2）求数列3+2n n b ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n S ． 25．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.

(1)求B 的大小;

(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值. 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：

12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若

21

1

(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T