八年级数学的练习题以及答案
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( )A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得( )A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得( )A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是( )A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3..6．提示：a=－18．∴a=－18．。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
八年级数学《菱形》练习题含答案
八年级数学《菱形》练习题随堂演练一、填空题1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4．已知在菱形ABCD 中，E ，F 是BC ，CD 上的点，且AE ＝EF ＝AF ＝AB ，则∠B= .5．已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .6．已知菱形的面积等于80cm 2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .7．已知菱形ABCD 中AE ⊥BC ，垂足E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 .8．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为 形．二、选择题1．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且对角相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2．菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（ ）A ．相等B ．互相垂直且不平分C ．互相平分且不垂直D ．垂直且平分3．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=34AC ，则菱形的面积为（ ） A ．96cm 2 B ．94cm 2 C ．92cm 2 D ．90cm 24．菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对边平行且相等6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．邻边相等的四边形为菱形7．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直8．菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题1．如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BF＝DE，求证：DH＝HF.2．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．3．已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离．4．已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DE⊥BA交BA延长线于点E，若BD＝2DE，AB＝4，求菱形的面积。
八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析
八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32639a a =C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a +=2．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6±3．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个①当2a =-时，2A =；①存在实数a ，使得104A +<； ①若10A -=，则2213a a +=；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22218A B C AB AC BC ++---=．A ．4B ．3C ．2D ．14．阅读材料：我们把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+，2(2)2x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（ ） ①2(2)2x x +-和2(31)x ++都是224x x ++不同形式的配方①22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为3 ①23534b b +-有最小值，最小值为2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．18m6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题7．若m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，则代数式m 2+n 2-2mn ＝_____．8．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___．9．如果用公式222()2a b a ab b +=++计算2()a b c ++，那么第一步应该写成2()a b c ++=________．三、解答题10．已知xy (1)求代数式2x 2+2y 2﹣ x y 的值；(2)2x y 的值．11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++①()220y +≥①()2244y ++≥①代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?12．图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2()m n +，2()m n -，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7a b +=，5ab =，求2()a b -的值．参考答案：1．D【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、()326327a a =，故B 不符合题意； C 、2245420a a a =，故C 不符合题意；D 、444235a a a +=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．2．B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：①9x 2-mx +4是一个完全平方式，①-m =±12，①m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】利用代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断①，利用公式变形，整体代入求值可判断①，根据A B -=B C -=A C -=222A B C AB AC BC ++---配方得出(222111222++，然后代入求值可判断①． 【详解】解①当2a =-时，()2222A =--=，故①正确； ①存在实数a ，使得221110442A a a a ⎛⎫+=++=+≥ ⎪⎝⎭，故①不正确； ①若10A -=，①21a a +=，当0,01a =≠，①0a ≠， ①11a a-=-， 则2221123a a a a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭； 故①正确；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=①()()A C A B B C -=-+-=则222A B C AB AC BC ++--- =()22212222222A B C AB AC BC ++---=()()()222111222A B B C A C -+-+-=(222111222++ =18；故①正确，①正确的个数有3个，故选B ．【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．4．C【分析】①各式化简得到结果，比较即可作出判断；①利用完全平方公式的结构特征判断即可；①原式配方后，求出最小值，即可作出判断．【详解】解：①①(x +2)2-2x= x 2+2x +4，(x +1)2+3= x 2+2x +4，①(x +2)2-2x 和(x +1)2+3都是x 2+2x +4不同形式的配方，符合题意；①x 2-2(k -1)x +4是完全平方式，则k -1=2或k -1=-2，即k =3或-1，不符合题意；①原式=34(b 2-4b +4)+2=34(b -2)2+2，当b =2时，取得最小值，最小值为2，符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC ＝8m ，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，在Rt①ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2，即x 2+82＝（x +2）2，解得x ＝15，故AB ＝15m ，即旗杆的高为15m ．故选：C ．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6．C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x ＝2代入得：2÷2＝1，把x ＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：6÷2＝3，把x ＝3代入得：3+5＝8，把x ＝8代入得：8÷2＝4，把x ＝4代入得：4÷2＝2，把x ＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：61n +对应1；62n +对应6；63n +对应3；64n +对应8；65n +对应4；6n +6对应2；①202163365=⨯+，①经过2021次输出的结果是4．故选：C ．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．7．21【分析】先根据根与系数的关系得到m +n ＝3，m n ＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，①m +n ＝3，m n ＝﹣3，①m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a =． 8．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．9．22()2()a b c a b c ++++【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】[]2222()()()2()a b c a b c a b c a b c ++=++=++++，故答案为：22()2()a b c a b c ++++．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．(1)27；(2)【分析】（1）求得x +y 和x y 的值，再利用完全平方公式变形求值即可；（2）根据x ＜1，先分母开方，约分，再代入求值即可；(1)解：原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣5xy ＝2（x +y ）2﹣5xy ，①2x =2y ==，①x +y ＝24，(221xy ==，①原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27；(2)解：①x ＝21，①x yx yx y ＝x y＝1 ＝﹣1＝ 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)−3； (2)13； (3)当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【分析】（1）根据阅读材料将所求的式子变形为()213x --，再根据非负数的性质得出最小值； （2）根据阅读材料将所求的式子变形为()23|1|0a b -++=，再根据非负数的性质求出a 、b ，代入b a 计算即可；（3）先根据矩形的面积公式列出式子，再根据阅读材料将式子变形，求出最值即可．（1）解：()222213x x x --=--，①()210x -≥，①()2133x --≥-，①代数式222x x --的最小值为−3；（2）①()2269|1|3|1|0a a b a b -+++=-++=，①a −3＝0，b ＋1＝0，①a ＝3，b ＝−1， ①1133b a -==， 故答案为：13； （3）设()m AB x =，由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ①()2250x --≤，①当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（1）m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-，方法①：2()4m n mn +-；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）29．【分析】（1）根据图形即可得出图b 中小正方形的边长为m n -；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为2()m n -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为2()4m n mn +-；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到22()()4a b a b ab -=+-．【详解】解：（1）图b 中小正方形的边长为m n -．故答案为m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-；方法①：2()4m n mn +-；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以22()()4m n m n mn -=+-；（4）由（3）得：22()()4a b a b ab -=+-，7a b +=，5ab =，2()a b ∴-222a ab b =-+2()4a b ab =+-2745=-⨯4920=-29=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。
初二数学练习题加答案
初二数学练习题加答案
一、选择题：
1. 下列各数中哪个数是负数？
A. 3
B. -5
C. 2
D. 0
答案：B
2. 2的平方根是多少？
A. 2
B. 4
C. -2
D. 0
答案：A
3. 下列各组数中，哪组数中所有数字的和都是负数？
A. -1, -2, -3
B. 2, -4, -5
C. 1, 2, -3
D. -2, 3, -4
答案：D
二、填空题：
1. 已知 x + 5 = 10，那么 x 的值是___。
答案：5
2. 一根铁丝长12cm，要铸成一个长方形的边长比为2：3的铁块，则该铁块的较小边长为___cm。
答案：4
3. 一个数的2倍加3等于15，这个数是___。
答案：6
三、计算题：
1. (5 + 2) × (3 - 1) = ___。
答案：14
2. 350 ÷ (2 + 3) = ___。
答案：70
3. 如果 x = 3，那么 2x - 5 的值是___。
答案：1
四、解答题：
1. 请列举出两个互为负数的例子。
答案：-2 和 2 是互为负数的例子，因为它们的积是负数。
2. 在数轴上，-3 和 5 的位置关系是什么？请用不等式表示。
答案：-3 < 5
3. 请用运算符号填空，使得等式成立：4 ___ 2 = 8。
答案：×（乘法）。
初二数学综合练习题及答案
初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。
答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。
3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。
如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。
根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。
4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。
取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。
5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。
答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。
八年级数学全册全套试卷练习(Word版 含答案)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那 么∠ 3 的度数等于______________．
【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是 60°，正方形的内角度数是 90°，正五边形的内角的度 数是 108°，则∠ 3=360°-60°-90°-108°-∠ 1-∠ 2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是 解答此题的关键．
【答案】100° 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质，得 BE BA，根据等腰三角形的性质，得 E A 50，再
根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】 ∵BD 垂直平分 AE，
∴ BE BA，
∴ E A 50， ∴ EBC E A 100，
故答案为 100°． 【点睛】 考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的 关键.
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝ 1 S△BEF＝ 1 (6－x)，S△ABE＝ 2 S△ABC，
2
2
3
∵S△BDC＝ S△ADC＝ 1 △ABC， 2
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋ 3 (6－x)] 2
＝18－x，
∵S△ABE＝ 2 S△ABC， 3
∴S△ABC＝ 3 S△ABE 2
＝ 3 [2x＋ (6－x)] 2
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x， ＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
八年级数学上册练习题及答案
八年级数学上册练习题及答案
1. 整数运算
题目：
a) 两个整数相加得到0，其中一个整数为-15，求另一个
整数是多少？
b) 三个整数相加得到-16，其中两个整数分别为-9和12，求第三个整数是多少？
答案：
a) 另一个整数为15。
b) 第三个整数为-19。
2. 百分数
把小数转换为百分数：
a) 0.25
b) 0.075
答案：
a) 0.25 转化为百分数为25%。
b) 0.075 转换为百分数为7.5%。
3. 几何图形
题目：
计算正方形的面积和周长，其中一条边长为5 cm。
正方形的面积 = 边长× 边长= 5 cm × 5 cm = 25 平方厘米
正方形的周长= 4 × 边长= 4 × 5 cm = 20 厘米
4. 代数方程
题目：
解方程：2x + 3 = 11
答案：
2x + 3 = 11
将3移到方程右边：
2x = 11 - 3
将2移到方程右边：
x = 8 / 2
x = 4
5. 比例
题目：
已知6个苹果的价格是30元，求10个苹果的价格。
答案：
6个苹果的价格 = 30元
1个苹果的价格 = 30元÷ 6 = 5元
10个苹果的价格 = 5元× 10 = 50元
这样的例子还有很多很多，一本数学练习册包含很多章节和各种类型的问题。
希望以上的例子可以帮助您对八年级数学上册的练习题有一个初步的了解。
如果您需要更详细和全面的练习题及答案，建议您参考课本或向数学老师寻求帮助。
人教版数学八年级基础练习题(含答案)
人教版数学八年级基础练习题（含答案）一、填空题。
1．当x_______时，分式13x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式293x x --的值为零． 3．分式311,,46y xy x xyz-的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b-=_______；21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成．6．若分式方程1x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式13x-的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元．10．已知224(4)4A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若1x+x=3，则421x x x ++=______． 二、选择题。
12．下列各式：3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π-其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如果把分式2x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变 14．下列约分结果正确的是（ ）A ．2222881212x yz z x y z y =B ．22x y x y --=x-yC ．2211m m m -+--=-m+1D ．a m a b m b+=+ 15．与分式x y x y-++相等的是（ ） A ．x y x y +- B ．x y x y -+ C ．-x y x y -+ D ．x y x y+--16．下列分式一定有意义的是（ ）A ．21x x +B ．22x x+ C ．22x x -- D ．23x x + 17．某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm ，那么所列方程正确的是（ ）A ．48048020x x --=4B ．4804804x x -+=20C ．48048020x x -+=4D ．4804804x x--=20 三、计算题。
2024年八年级上册数学第三单元基础练习题(含答案)
2024年八年级上册数学第三单元基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在下列实数中，无理数是（）A. 0.333…B. √9C. √2D. 1.752. 下列各数中，2的平方根是（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±33. 如果一个数的平方是16，那么这个数是（）A. 4B. 4C. ±4D. 84. 下列哪个算式是二次根式？（）A. √(x+1)B. √(x^21)C. √(x^3)D. √(x^2+x)5. 已知a=3，b=2，则√(a^2+b^2)的值是（）A. 1B. 2C. 5D. 46. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √3C. √9D. √17. 下列哪个算式是同类二次根式？（）A. √5和√7B. √18和√8C. √20和√45D. √27和√368. 如果a^2=36，那么a的值可以是（）A. 6B. 6C. ±6D. 09. 下列哪个算式是正确的？（）A. √(a^2)=aB. √(a^2)=|a|C. √(a^2)=±aD. √(a^2)=a^210. 已知一个正方形的面积是25，那么它的边长是（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、判断题：1. 任何实数的平方都是正数。
（）2. 无理数是无限不循环小数。
（）3. √(a^2)=a对于任何实数a都成立。
（）4. 二次根式的被开方数可以是负数。
（）5. 0的平方根是0。
（）6. 两个同类二次根式相加，结果还是同类二次根式。
（）7. √(a^2+b^2)一定大于a和b中的较大数。
（）8. π是无理数。
（）9. 任何正数都有两个平方根，且它们互为相反数。
（）10. 如果一个数的平方是负数，那么这个数是无理数。
（）三、计算题：1. 计算：√(121 + 81)2. 计算：√(49) √(25)3. 计算：2√(36) + 3√(64)4. 计算：√(225) ÷ √(25)5. 计算：√(400) 2√(100)6. 计算：3√(8) + 4√(27)7. 计算：√(144) × √(81)8. 计算：√(9) + √(16)9. 计算：2√(121) √(49)10. 计算：√(64) ÷ 2√(16)11. 计算：(3√2)^212. 计算：√(200) √(50)13. 计算：√(0.04) + √(0.09)14. 计算：2√(0.36) √(0.25)15. 计算：√(1/4) + √(1/9)16. 计算：√(4/9) ÷ √(16/81)17. 计算：√(100/49) √(25/9)18. 计算：3√(8/27) + 2√(1/16)19. 计算：√(1/100) × √(1/25)20. 计算：√(3/4) + √(5/6)四、应用题：1. 一个正方形的面积是81平方厘米，求它的边长。
八年级数学下册《第二十章-数据分析》练习题附答案-人教版
八年级数学下册《第二十章数据分析》练习题附答案-人教版一、选择题1.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A.50B.52C.48D.22.为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：每户节水量(单位：吨) 1 1.2 1.5节水户数52 30 18那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t) ( )A.1.5tB.1.20tC.1.05tD.1t3.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙4.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，155.如图所示为根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是( )A.30 ℃，22 ℃B.26 ℃，22 ℃C.28 ℃，22 ℃D.26 ℃，26 ℃6.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是( )月用水量(吨) 4 5 6 9户数(户) 3 4 2 1A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨7.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1 队员2 队员3 队员4平均数（秒）51 50 51 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5）A.队员1B.队员2C.队员3D.队员49.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分钟输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)二、填空题10.某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_____.11.一组数据2,4,a,7,7的平均数x＝5,则方差s2＝.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于 .13.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者听说读写甲85 83 78 75乙73 80 85 82如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的得分为，乙的得分为，应该录取 .14.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.15.将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____.三、解答题16.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？17.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？18.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点).(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数.”请你给出该生跳绳成绩所在的范围.19.某校举办“校园唱红歌”比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理的方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高为10分).方案一：所有评委给分的平均分；方案二：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案三：所有评委给分的中位数；方案四：所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合用来确定这个同学演唱的最后得分？20.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位：cm)如下表及图1所示：甲队178 177 179 179 178 178 177 178 177 179图1分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：整理、描述数据：平均数中位数众数方差甲队178 178 b 0.6乙队178 a 178 c＝，＝，＝；(2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.21.今年五一旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据.记数的次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次每小时进入旅游区的人318 310 310 286 280 312 284 数(1)(2)若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？(3)据统计，5月1日至5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？22.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数 2 m 10 6 2 1b.实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5一分钟仰卧起坐* 42 47 * 47 52 * 49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D.8.【答案】B9.【答案】B. 10.【答案】﹣2•℃ 11.【答案】3.6. 12.【答案】mx ＋nym ＋n13.【答案】81，79.3，甲 14.【答案】23.4. 15.【答案】21，20.16.【答案】解：(1)18×(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)=30(听).(2)181×30=5 430(听). 17.【答案】解：（1）∵=（85+90+80）÷3=85（分），=（95+80+95）÷3=90（分）∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：==87（分），==86（分）；∴＞，∴甲将被录用．18.【答案】解：(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是：(60×4＋80×13＋100×19＋120×7＋140×5＋160×2)÷50=100.8(次). 因为100.8＞100 所以超过全校平均次数.(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数由4＋13＋19=36，可知该生跳绳成绩一定在100～120次范围内.19.【答案】解：(1)方案一最后得分为110(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；方案二最后得分为18(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；方案三最后得分为8分；方案四最后得分为8分或8.4分.(2)因为方案一中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案一不适合用来确定最后得分.因为方案四中的众数有两个，众数失去了实际意义所以方案四也不适合用来确定最后得分.20.解：(1)乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178；甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178；c＝110×[(176﹣178)2×2＋(177﹣178)2＋(178﹣178)2×4＋(179﹣178)2＋(180﹣178)2×2]＝1.8；(2)选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8∴甲队的方差小于乙队的方差∴甲队的身高比乙队整齐，故选甲队比较好.21.【答案】解：(1)=17(318+310+310+286+280+312+284)=300(人)；(2)300×10×60=180 000(元)；(3)5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数为300×10=3 000(人)；5月6日进入旅游区的人数为3 000×90%=2 700(人)；5月7日进入旅游区的人数为2 700×80%=2 160(人)；5月1日至5月7日进入旅游区的人数共为3 000×5+2 700+2 160=19 860(人)；门票收入为19 860×60=1 191 600(元)22.【答案】解：(1)①m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；(2)①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：65答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.。
八年级数学《根式运算》练习题(含答案)
八年级数学《根式运算》练习题(含答案)一、选择题（每小题4分，共20分）1. ( )下列各式正确的是（）A. $\sqrt{4}=\pm2$B. $\sqrt{16}=4$C. $\sqrt{-9}=-3$D. $\sqrt{25}=5$2. ( )$\sqrt{8}-\sqrt{32}+2\sqrt{2}=$（）A. $-2\sqrt{2}$B. $2\sqrt{2}$C. $-4$D. $4$3. ( )$\sqrt{\frac{2}{3}}$是（）A. 无理数B. 整数C. 自然数D. 分数4. ( )下列运算正确的是（）A. $2\sqrt{3}+4\sqrt{2}=6\sqrt{5}$B. $3\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{8}$C. $5\sqrt{3}\div \sqrt{2}=\sqrt{30}$D. $\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{15}$5. ( )下列各根的大小关系是（）A. $\sqrt{5}<\sqrt{8}<\sqrt{15}$B. $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}$C. $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{8}$D. $\sqrt{5}<\sqrt{7}<\sqrt{10}$二、填空题（每小题4分，共20分）1. 化简$\sqrt{27}$，得：$\underline{\hspace{2cm}}$2. 计算：$\sqrt{5^2-2^2}=$ $\underline{\hspace{2cm}}$3. $\sqrt{16}-\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{8}=$ $\underline{\hspace{2cm}}$4. 计算：$\sqrt{2}+\sqrt{8}=$ $\underline{\hspace{2cm}}$5. 计算：$2\sqrt{80}-\sqrt{20}=$ $\underline{\hspace{2cm}}$三、解答题（每小题12分，共60分）1. 化简：$\dfrac{\sqrt{24}+\sqrt{54}}{\sqrt{6}}$解：$\because$ $24=4\times6$，$54=9\times6$，$\therefore$ $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{54}=3\sqrt{6}$又因为$\dfrac{\sqrt{24}+\sqrt{54}}{\sqrt{6}}=\dfrac{2\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\s qrt{6}}=5$∴化简后的结果是：$\boxed{5}$2. 计算：$2\sqrt{125}-\sqrt{27}+\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}}$解：$2\sqrt{125}=2\times5\sqrt{5}=10\sqrt{5}$$-\sqrt{27}=-(3\sqrt{3})$$\because$ $\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}$$\therefore$ $\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$又因为 $2\sqrt{125}-\sqrt{27}+\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}}=10\sqrt{5}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}$∴计算后的结果是：$\boxed{10\sqrt{5}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}}$3. $\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\sqrt{8}-\dfrac{\sqrt{32}}{4}$解：$\because$ $\sqrt{2}=\sqrt{2}\times1$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\therefore$ $\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$又因为 $\sqrt{6}=\sqrt{2\times3}= \sqrt{2}\sqrt{3}$$\therefore$ $\dfrac{\sqrt{6}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}=\sqrt{2}\dfrac{\sqrt{3}}{2}$因为是减法，又因为 $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$$\therefore$ $\dfrac{\sqrt{32}}{4}=\dfrac{4\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2} $$\therefore$ $\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\sqrt{8}-\dfrac{\sqrt{32}}{4}\\=\sqrt{2}\times1+\sqrt{2}\dfrac{\sqrt{3}}{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}\\=(\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{2})+\sqrt{2}\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\=\boxed{\sqrt{2}\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$4. $\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{12}$解：$\because$ $\sqrt{6}=\sqrt{2}\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$\therefore$ $\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{12}=\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{3}\\=(\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{3})+\sqrt{3}\\=\boxed{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$5. 化简：$\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$解：$\because$ $\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\\=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y}{x-y}$∴化简后的结果是：$\boxed{\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y}{x-y}}$。
2024年数学八年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学八年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在一个等腰三角形中，如果底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 26cmB. 36cmC. 46cmD. 56cm2. 一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，如果斜边长为20cm，那么直角边长是多少？A. 10cmB. 10√3 cmC. 20cmD. 20√3 cm3. 一个圆的半径为5cm，那么它的直径是多少？A. 2.5cmB. 5cmC. 10cmD. 20cm4. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是多少？B. 10cmC. 10√2 cmD. 20cm5. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的高是多少？A. 3cmB. 3√3 cmC. 6cmD. 6√3 cm6. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30cm，那么长和宽分别是多少？A. 长为15cm，宽为7.5cmB. 长为10cm，宽为5cmC. 长为20cm，宽为10cmD. 长为12cm，宽为6cm7. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 一个正方形的面积是36cm²，那么它的边长是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cm9. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm10. 一个直角三角形的两个锐角分别是45度和45度，如果斜边长为10cm，那么直角边长是多少？A. 5cmB. 5√2 cmC. 10cmD. 10√2 cm二、判断题1. 一个圆的半径是直径的一半。
（）2. 一个等腰三角形的底边和腰的长度相等。
（）3. 一个直角三角形的两个锐角之和是90度。
（）4. 一个正方形的对角线长等于边长的两倍。
（）5. 一个等边三角形的高等于边长的根号3倍。
2024年人教版八年级上册数学第四单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版八年级上册数学第四单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在人教版八年级上册数学第四单元中，下列哪个图形是平行四边形？（）A. 四边形ABCD，AB∥CD，AD∥BCB. 四边形EFGH，EF∥GH，EG∥FH，且EF=GHC. 四边形IJKL，IK∥JL，IJ∥KL，但IK≠JLD. 四边形MNOP，MN∥OP，MO∥NP，但MN≠OP2. 下列哪个条件可以判定一个四边形是矩形？（）A. 有一个角是直角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直平分3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个比例式可以说明三角形ABC与三角形DEF相似？（）A. AB/DE = BC/EFB. AB/DE = AC/DFC. AB/DE = AC/EFD. BC/EF = AC/DF5. 若平行四边形ABCD的周长为20cm，AD=6cm，则BC的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm6. 下列哪个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 正五边形D. 梯形7. 下列哪个条件可以判定两个三角形全等？（）A. 两边和它们的夹角分别相等B. 两边和其中一边的对角分别相等C. 两角和其中一边分别相等D. 两角和它们的夹边分别相等8. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列哪个图形的面积可以通过底乘以高的一半来计算？（）A. 矩形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 若等腰梯形的上底为5cm，下底为15cm，高为6cm，则该梯形的面积为（）A. 45cm²B. 60cm²C. 75cm²D. 90cm²二、判断题：1. 平行四边形的对角线互相平分。
八年级数学数学应用题练习题及答案
八年级数学数学应用题练习题及答案【八年级数学数学应用题练习题及答案】一、圆的应用1. 某圆的直径为12cm，求其半径和面积。
解答：半径 = 直径 / 2半径 = 12cm / 2 = 6cm面积= π * 半径²面积 = 3.14 * 6² = 113.04cm²2. 一个半径为5cm的圆形花坛周围围上一圈箍，箍的长度为多少？解答：周长= 2 * π * 半径周长 = 2 * 3.14 * 5 = 31.4cm二、几何问题1. 一个4cm边长的正方形和一个3cm边长的正方形，两者的面积比是多少？解答：4cm边长正方形的面积 = 边长²4cm边长正方形的面积 = 4² = 16cm²3cm边长正方形的面积 = 边长²3cm边长正方形的面积 = 3² = 9cm²面积比= 16cm² / 9cm² ≈ 1.782. 一辆汽车每小时50km的速度行驶，行驶一段距离，用时4小时却只行进160km。
这段距离原来是多少？请计算并写出详细解法。
解答：设原来的距离为x km。
速度 = 距离 / 时间50km/h = x km / 4h解方程得：x = 50km/h * 4h = 200km所以，原来的距离是200km。
三、比例问题1. 小明和小华一起做一道题，小明用2小时做完，小华用3小时做完。
如果他们一起做这道题，耗时是多少？解答：小明的速度 = 1道题 / 2小时 = 1/2 道题/时小华的速度 = 1道题 / 3小时 = 1/3 道题/时他们一起做的速度 = 小明的速度 + 小华的速度他们一起做的速度 = 1/2 道题/时 + 1/3 道题/时他们一起做的速度 = 3/6 道题/时 + 2/6 道题/时他们一起做的速度 = 5/6 道题/时耗时 = 1道题 / 他们一起做的速度耗时 = 1 / (5/6) 小时 = 6/5 小时 = 1.2 小时所以，他们一起做这道题耗时1.2小时。
八年级数学因式分解练习题及答案
基础巩固一、选择题1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A 、()()2224x x x +-=-B 、()2222a ab b a b -+=- C 、()22333x x x x -=- D 、21234a b a ab =2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mnB 、225m nC 、25m nD 、25mn3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A 、2216x y +B 、43x y -C 、22949x y -+D 、21x +4、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+B 、2242025m mn n ++C 、2224m n mn -+D 、221124964mn m n ++5、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、6,4-=-=c b ； B 、2,6=-=c b ； C 、4,6-=-=c b ； D 、1,3-==c b二、填空题6、分解因式x （2－x ）+6（x －2）=__________。
7、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是___________。
8．计算93－92－8×92的结果是__________。
9．如果a ＋b ＝10，ab ＝21，则a 2b ＋ab 2的值为_________。
三、解答题10、分解因式(1)8a 2-2b 2 (2)4xy 2-4x 2y-y 311、已知12x x -=，求221x x +的值。
12、32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由。
能力提升一、选择题1、在下列多项式：①249m -+ ②2294m n - ③24129m m ++④2296m mn n -+中，有一个相同因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④2、已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A 、-12B 、-32C 、38D 、723、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值应为( )A 、7B 、-1C 、-7或1D 、7或-14、可整除3n n -的最大的数是（n 是整数） （ ）A 、2B 、4C 、6D 、85、已知=+b a 10，22b a +＝80，则ab 等于（ ）A 、20B 、10C 、20D 、－10二、填空题6、分解因式2221a b b ---= ．7、若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 。
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八年级数学的练习题以及答案
八年级数学的练习题以及答案
1.村旁有棵大树，树下有头牛，主人用2米长的绳子拴住了牛鼻子。
主人把饲草放在离树3米处，可是，没过多会儿牛把饲草都吃
光了，绳子没解开，也没断，这是怎以回事？
2.再过10天，圣诞节就到了。
孤儿小汤姆渴望得到一份圣诞礼物，于是他给"妈妈"写了一封信，信要经过5天才能寄到伦敦。
请问：小汤姆能在圣诞节那天收到"母亲"的礼物吗？
3.在海拔1500米的高空中，一架直升飞机在盘旋，一会飞机停
在高空中不动了。
这时机舱里钻出一个人，勇敢地往地面跳去，他
并没有带降落伞，跌到地面上也没有任何伤，你知道这是怎么回事？
4.小明站在10米高的河堤上，堤下边是一片鹅卵石。
他手持一
个废灯泡往下扔。
试问：灯泡下落到10米的地方，会不会被打破？
5.图书馆的工具书阅览室闭馆后，管理人员在整理图书时发现那本大百科全书的'第21、42、84、85、151、159、160和180页被某个缺少公德的人偷偷地撕下带走了。
按图书馆的规定，撕下一本书
的一张要罚款10元。
请问，若抓到那个撕书的人要罚他多少钱？
6.1、2、3、4、5、6、7、8八个数中哪三个数的和为10？
7.在刻字店里，营业员告诉别人刻字的价格：刻"隶书"4角；刻"仿宋体"6角；刻"你的名字"8角；刻"你父亲的名章"10元2角。
你听了这些话明白了刻字的价格吗？
8.唱片的半径为12厘米，录音时从离外缘1厘米处开始，至距
圆心2厘米处结束。
如果这张唱片中有200圈，那么在放这张唱片时，唱针移动了多长的距离？
9.某班有学生50人，已知（1）这50人中至少有1人是早上不
能按时到校的；（2）其中任何2个学生中至少有1人是早上按时到
校的。
你判断一下，这个班中究竟有多少人是能按时到校的？多少人是要迟到的？
10.小明早晨7点走路去小军家办事，8点钟到达小军家，办完事正好9点钟。
但回来时小明仍然是用去时的速度按原路返回的，回到家的时间正好也是9点钟。
你知道这是怎么回事吗？
选中下面空白处查看答案
1.主人没把绳子的另一头栓在树上；
2.没有，因为汤姆是孤儿，没有妈妈；
3.直升飞机在山顶盘旋，此山海拔1499米，所以飞机上的人跳下飞机到地面仅是1米距离，不会受伤；
4.不会，因为小明本身有一定的高度，因此下落到10米时灯泡没有落地；
5.70元；
6.1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5。
7.每刻一字是两角。
"隶书"是两个字，所以是4角；"仿宋体"是三个字，所以是6角；如果刻"你的名字"四个字收费8角；刻"你父亲的名章"六个字就要1元2角；
8.12-1-2=9厘米，根据"距离"定义；
9.49人，1人；。