阻尼振动与受迫振动实验论文

阻尼振动与受迫振动实验论文

王&

（清华大学工程物理系&&&，中国，北京123456）

（收稿日期：2014-05-25）

摘 要 此次实验借助波尔振动仪研究阻尼振动和受迫振动的特性，通 过改变外激励的周期来改变受迫力频率来观察不同，并绘制幅频和 相频特性曲线。

关键词 振动 阻尼 外力 振幅 相位差

引 言 振动是自然界最普遍的运动形式之一，是物理量随时间做周期 性变化的运动。阻尼振动和受迫振动在物理和工程技术中得到广泛的重视。本实 验借助波尔振动仪研究机械阻尼振动和受迫振动的特性。

一 实验目的

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二 实验原理

1.有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设

摆轮转动惯量： J

粘滞阻尼的阻尼力矩： 角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积 弹簧劲度系数为： k

弹簧的反抗力矩为： -k θ。

忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方

220d d J k dt dt

θθγθ++= (1)

记无阻尼时自由振动的固有角频率:ω0，其值为ω0=k/J ，

定义阻尼系数: β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt

θθβθ++= （2） 小阻尼即2200βω-<时，阻尼振动运动方程的解为

()()

220exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （3）

由上式可知，阻尼振动角频率为220d ωωβ=-，阻尼振动周期为2d d T πω=

2.周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt

θθγθω++= （4） ()()()

()220exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- （5） 这可以看作是状态（3）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的 叠加。

稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- （6）

稳态解的振幅和相位差分别为

()22222

0/4m M J θωωβω=-+ （7） 2202arctan βωφωω

=- （8） 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的 振动。

3.电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

()cos m t t ααω==r cos wt R （9）

式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧 总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运 动方程为

()22cos 0m d d J k t dt dt

θθγθαω++-= （10） 也可以写成

22cos m d d J k k t dt dt

θθγθαω++= （4’） 于是得到 ()2

022

222

04m m αωθωωβω=-+ （7’）

由θm 的极大值条件0m θω∂∂=可知，当外激励角频率220

2ωωβ=-

时，系统发生共振，θm 有极大值220m

αωβ-。 4.幅频相频特性曲线

引入参数()02kJ ζβωγ

==，称为阻尼比，它无量纲。 于是，我们得到

()()()222

0012m

m αθωωζωω=-+ ()

()0202arctan 1ζωωφωω=-

他们随频率比变化的曲线成为幅频相频特性曲线。

三 实验仪器

本实验所用仪器是专门研究振动的波尔共振仪

待测系统由摆轮A 和弹簧B 组成，

振动的幅度由光电门通过测定缺口移动的个数来测定，

外激励是由转速极为稳定且可调的电机的偏心轴通过连杆和摇杆来加到振动系统上，可看做简谐激励，改变电机转速就改变了周期，

相位差由有机玻璃转盘读数来确定，闪光灯亮时，此时零位标志线所指示的角度就是外激励超前摆轮的角度，每周期闪两次，

阻尼线圈产生电磁阻尼作用于摆轮。

四 实验任务和实验步骤

1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。

打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档， 光电门H 、I 可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触，

手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F 上的0位标志线指示0度， 拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。

2.测量最小阻尼（0档）时的阻尼比δ和固有角频率ω0。

实际测量的是振幅值j θ和振动周期d T 。具体实验方法为：

开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次

读取显示窗中的振幅值θj ；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停

止时读取数据10d T 。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10d T 的值。

（1）逐差法计算阻尼比δ；