阻尼振动与受迫振动实验论文
阻尼振动与强迫振动的相位差对系统响应的影响
阻尼振动与强迫振动的相位差对系统响应的影响引言：在物理学中，振动是一种周期性的运动，广泛应用于各个领域。
阻尼振动和强迫振动是振动现象中两个重要的概念。
阻尼振动是指在振动过程中，受到外部阻力或内部耗散的影响而逐渐减弱并停止的振动。
而强迫振动则是指被外界施加的周期性力所引起的振动。
这两种振动对系统的响应具有一定的相位差，本文将探讨相位差对系统响应的影响。
第一部分：阻尼振动对系统响应的影响阻尼振动是由于系统与外界环境的摩擦或耗散而衰减的振动。
在阻尼振动中，振动系统的响应会出现特定的相位差。
具体而言，振动体的位移和速度之间存在一个特定的相位差。
这个相位差取决于阻尼的程度。
当阻尼较小时，位移和速度之间的相位差接近90度；而在阻尼较大时，相位差逐渐减小，趋向于0度。
因此，相位差会对系统的响应产生重要影响。
第二部分：强迫振动对系统响应的影响强迫振动是指系统受到外界周期性力的作用而产生的振动。
在强迫振动中，打破了自由振动的平衡状态。
与自由振动不同，强迫振动的响应与外力的频率和振幅密切相关。
而外力与振动体的位移之间存在一个相位差。
这个相位差的大小和方向取决于系统的特性以及外力的频率。
当外力频率与系统固有频率相等时，相位差为0度，此时系统响应最强。
而当外力频率与固有频率不匹配时，相位差会发生变化，系统响应会减弱。
第三部分：相位差对系统响应的影响相位差是阻尼振动和强迫振动中的重要参量，它直接影响着系统的响应以及能量转移的效率。
在阻尼振动中，位移和速度之间的相位差决定了振动系统的能量损失程度。
当相位差接近90度时，振动系统的能量将以较高的速率损失，振幅会迅速衰减。
而当相位差逐渐减小并趋向于0度时，振动系统的能量损失减小，振幅衰减得较为缓慢。
在强迫振动中，相位差则决定了外界周期性力对振动系统的驱动能力。
当相位差为0度时，外界周期性力与振动体的位移完全同相，能量传递最为有效。
而当相位差不为0度时，外界周期性力与振动体的位移存在一定偏离，能量传递会减弱。
阻尼振动与受迫振动
【实验目的】1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法。
2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。
3．观察不同阻尼对受迫振动的影响。
【实验原理】当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 ），其运动方程为t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= （1）其中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令J k =20ω，J b=β2，JM m 0=，则（1）式变为 t m dt d dtd ωθωθβθcos 22022=++ （2） 其中，β为阻尼系数，0ω为系统的固有频率，m 为强迫力矩。
当0cos =t m ω时，（2）式即为阻尼振动方程，当0=β，即在无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程。
方程（2）的通解为()()0201cos cos ϕωθαωθθβ+++=-t t e t （3）由（3）式可见，受迫振动可分为两部分：第一部分，()αωθβ+-t e t 01cos 表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传递能量，最后达到一个稳定的振动状态，其振幅为()22222024ωβωωθ+-=m（4）它与强迫力矩之间的相位差ϕ为()2022022012T T T T tg -=-=-πβωωβωϕ （5） 由（4）式和（5）式可看出，振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。
由()[]04222220=+-∂∂ωβωωω极值条件可得出，当受迫力的圆频率2202βωω-= 时产生共振，θ有极大值。
若共振时的圆频率和振幅分别用r ω 、r θ表示，则dtd b θ-2202βωω-=r （6）2222βωβθ-=m r （7）（6）式和（7）式表示，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。
受迫振动论文
不同阻尼系数下受迫振动的研究古震琦（12014204）（东南大学材料科学与工程学院，南京 2100089）摘要：利用计算机软件Origin对实验数据进行处理，得到拟合曲线以计算阻尼系数；比较不同阻尼系数下受迫振动的幅频特性曲线，并找到受迫振动的幅频特性曲线与阻尼系数之间的关系。
关键词：受迫振动；波尔共振仪；拟合曲线Researches of Forced Vibration in DifferentDamped CoefficientsGu Zhenqi(Department of Material Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract:Through using computer software Origin7.5 to process experimental data, we can get fitting curves in order to circulate damped coefficients. We compared the different phenomena of forced vibration in different damped coefficients.key words: Forced vibration; Pohl resonator; Fitting curve大学物理实验“受迫振动的研究”在处理实验数据、绘制幅频特性曲线时较为复杂且准确性较差，并且仅要求在同一阻尼系数下进行实验，并未得出摆轮在不同阻尼系数下做受迫振动而表现出的差异。
故我将分别在阻尼1、阻尼2、阻尼3条件下测量摆轮做受迫振动的相关实验数据，并利用Origin软件进行处理。
以期得到较为理想的受迫振动的幅频特性曲线，并观察阻尼系数与特性曲线之间的关系。
作者简介：古震琦，1996年，女，本科在读，guzhenqi111@ 1 实验回顾1.1阻尼系数测定的原理1.1.1 由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数δ摆轮如果只受到蜗卷弹簧提供的弹性力矩-kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩，阻尼较小（）时，振动系统作阻尼振动，对应的振动方程和方程的解为：可见，阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减，对相隔n个周期的两振幅之比取对数，则有：实际的测量之中，可以以此来算出δ值。
实验十五阻尼振动与受迫振动
实验十六 玻尔共振振动是物理学中一种重要的运动,是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动(无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动．振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。
如利用共振原理设计制作的电声器件,利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性. [实验目的］１．观察阻尼振动,研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性. 2．观察共振现象,研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响． ３。
学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差. ［实验原理］当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。
若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。
在稳定状态,振幅恒定不变,振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关.振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动.在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。
当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振,此时相位差９０º，振幅最大.波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。
通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩:t M ωcos 0；电磁和空气阻尼力矩:dtd b θ-；振动系统的弹性力矩:θk -.则摆轮的运动方程为：t M dt d k dtd J o ωθθθcos b 22+--=(１6 －１)式中J 为摆轮的转动惯量，令JM m J bJ k o ===,2,2βω，o ω、β和m 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩.则式(15—1）变为t m dt d dtd o ωθωθβθcos 2222=++（16—2) 此式称为阻尼振动方程，其解为：)cos()cos(21o f t t t e ϕωθαωθθβ+++=-（1６—3)由此式可见，受迫振动由两部分组成:① 阻尼振动:)cos(1αωθβ+-t e f t ，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失. ②强迫振动：)cos(2o t ϕωθ+,频率为ω的强迫力矩作用在摆轮上,最后达到稳定状态.摆轮的振幅2222224)(ωβωωθ+-=om(16—4)摆轮的振动与强迫力的相位差)(tan 2tan 202201221T T T T o -=-=--πβωωβωϕ（16—5) 相位差ϕ取值范围为:πϕ<<0,反映了摆轮振动滞后于激励源振动。
阻尼实验研究阻尼对振动的影响
阻尼实验研究阻尼对振动的影响在物理学中，振动是一种对象周期性的来回运动。
在实际生活中，许多系统和设备都会受到振动的影响，其中阻尼是一种重要的现象。
本文将探讨阻尼对振动的影响，并介绍一种阻尼实验的研究方法。
一、引言振动是一个物体或系统围绕其平衡位置做周期性的运动。
在没有阻尼的情况下，振动将保持永恒的运动。
然而，在实际应用中，阻尼是难以避免的，并且会对振动产生重要影响。
二、阻尼对振动的影响1. 阻尼的定义与分类阻尼是指在振动过程中对振动物体的相对运动产生阻碍的力或现象。
根据阻尼的特性，可以将其分为以下几类：- 无阻尼振动：没有外界阻力的影响，系统能够永久地保持振动。
- 强迫振动：在周期性外力作用下，系统振动频率与外力频率相同。
- 欠阻尼振动：阻尼力较小，系统在振动后会经历一段减振过程，但最终回到平衡位置。
- 临界阻尼振动：当阻尼适中时，系统在振动后恢复到平衡位置需要的时间最短。
- 过阻尼振动：阻尼力较大，系统在振动后不能完全回到平衡位置。
2. 阻尼对振动的影响阻尼的存在会改变振动系统的特性，对振动的幅度、频率和周期等方面产生影响：- 阻尼会减小振动的幅度：振动会随时间减弱，直至停止运动。
- 阻尼会改变振动的频率：阻尼越大，振动频率越低。
- 阻尼会增加振动的周期：阻尼减弱了振动系统的回复速度。
三、阻尼实验研究方法为了研究阻尼对振动的影响，可以进行一种名为“阻尼实验”的实验。
以下是该实验的步骤：1. 实验材料和器材准备- 弹簧振子：用于模拟振动系统。
- 钟摆计时器：用于测量振动的周期。
- 阻尼装置：可调节振动的阻尼大小。
2. 实验步骤1）将弹簧振子悬挂在支架上，并保证其自由振荡无阻尼状态下。
2）调节阻尼装置，逐渐增加阻尼的大小，记录每次增加后的振动周期和振幅。
3）重复步骤2，直到观察到过阻尼的情况。
3. 实验结果分析根据实验数据，绘制阻尼大小与振动周期的关系图，并分析不同阻尼对振动的影响。
可以观察到阻尼越大，振动周期越长，振动幅度越小。
实验九 阻尼运动与受迫振动特性研究
实验九阻尼运动与受迫振动特性研究——波尔共振仪的应用实验目的1研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特2研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3学习用频闪法测定运动物体的相位差。
4 利用计算机软件处理数据和学习误差的分析。
实验原理本实验装置图如下：图 1-3 波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽D；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d bθ-）其运动方程为tcos M dt d b k dt d J 022ω+θ-θ-=θ （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令J k 20=ω，J b2=β，J m m 0=则式（1）变为tcos m dt d 2dt d 2022ω=θω+θβ+θ （2）当只有0t cos m =ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
当0=β，0t cos m =ω即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，0ω即为系统的固有频率。
一般情况下方程（2）的通解为)t cos()t cos(e 02f t 1ϕ+ωθ+α+ωθ=θβ- （3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，)t cos(e f t1α+ωθβ-表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
振幅 22222024)(mωβ+ω-ω=θ （4）它与强迫力矩之间的相位差ϕ为)T T (TT 2tg202202201-πβ=ω-ωβω=ϕ- （5）由式（4）和式（5）可看出，振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、系统的固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。
(精编资料推荐)阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响三．实验原理1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t 满足如下关系（）（）解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为T d=同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程θ和t满足如下关系：（）该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系：（）其中；（θ∈（0，π））（）3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：即为与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有（）（）（（））（）（）（）可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。
四．主要实验仪器和实验步骤1.实验仪器波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。
振动系统包括弹簧和摆轮。
弹簧一端固定在摇杆上。
摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。
右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。
上面的有机玻璃盘随电机一起转动。
当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤（1）调整仪器打开电源并断开电机和闪光灯的开关。
阻尼振动实验报告
阻尼振动实验报告篇一：《阻尼振动与受迫振动》实验报告《阻尼振动与受迫振动》实验报告工程物理系核41 崔迎欢 XX011787一．实验名称：阻尼振动与受迫振动二．实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。
三．.实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。
忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为d2?d?J2k??0 dtdt记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0k/J ，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：d2?d??2??k??0 2dtdt2小阻尼即?2??0?0时，阻尼振动运动方程的解为??tiexp(??t)cos??i （*） ?由上式可知，阻尼振动角频率为?d?阻尼振动周期为Td?2?2．周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为dd2?d?J2k??Mcos?t dtdt??tiexp???t?cos??i??mcos??t?这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。
一般t>>τ后，就有稳态解??tmcos??t稳态解的振幅和相位差分别为?m???arctan2??22?0??其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成??tmcos?t式中αm是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。
弹簧总转角为t?mcos?t。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为d2?d?J2k?mcos?t??0 dtdt也可以写成d2?d?J2k??k?mcos?t dtdt于是得到2?m?由θm的极大值条件??m0可知，当外激励角频率??m有极大值系统发生共振，θ?，称为阻尼比。
机械振动中的阻尼振动与受迫振动
机械振动中的阻尼振动与受迫振动在机械系统中，振动是一种普遍存在的现象，它包含着阻尼振动和受迫振动两种类型。
阻尼振动是指系统在一定的阻尼作用下运动的周期性减弱振动，而受迫振动是指系统受到外部力的作用而发生周期性振动。
本文将探讨机械振动中的阻尼振动和受迫振动的特点及其应用。
一、阻尼振动阻尼振动是指振动系统在受到阻力的作用下产生的振动。
阻尼力可以分为粘性阻尼、干摩擦阻尼和液体摩擦阻尼等不同形式。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率也逐渐减小。
阻尼振动的主要原因是能量的损失。
当机械系统受到阻尼力的作用时，振动系统的机械能会逐渐转化为热能而损失。
这导致振动幅度逐渐减小，最终停止振动。
例如，摆钟在受到空气阻力的影响下，其摆动幅度会逐渐减小，最终停止。
阻尼振动的应用广泛。
在机械工程中，阻尼振动常常被用于减震和能量吸收的装置设计。
例如，在车辆的悬挂系统中使用减震器，可以有效地缓解车辆行驶中的颠簸感。
同时，阻尼振动还常用于物体的减振和抗震设计，例如建筑物中的隔震装置。
二、受迫振动受迫振动是指振动系统在外部力的作用下产生的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
受迫振动的特点是振幅和频率与外力的频率相关。
外力对振动系统的影响可以分为共振和强迫两种情况。
共振是指外力的频率接近或等于振动系统的固有频率时，振动幅度会显著增大。
强迫是指外力的频率与振动系统的固有频率有一定的差别，但仍然能引起系统振动。
受迫振动在实际生活中有许多应用。
例如，在音乐中，乐器的共振现象使得乐器能够产生特定的音调。
另外，受迫振动还在工程领域中有着广泛的应用，如振动筛、振动输送机等。
它们利用外力作用产生振动，以完成特定的分选和输送任务。
三、阻尼振动与受迫振动的关系阻尼振动与受迫振动是机械振动中两种常见的振动类型，它们在某些情况下可以相互转化。
当受迫振动系统存在阻尼时，会产生阻尼振动。
此时，外力的频率与振动系统的固有频率相同或接近时，阻尼振动的幅度会受到外力的影响，产生共振效应。
阻尼振动实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除阻尼振动实验报告篇一：阻尼振动与受迫振动实验报告阻尼振动与受迫振动实验报告一、实验目的（一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。
（二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。
（三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。
（四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二、实验仪器扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。
三、实验任务1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。
2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。
3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。
4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。
四、实验步骤1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门h、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。
手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆e和摇杆m使摆轮处于平衡位置。
然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。
正常情况下，震动衰减应该很慢。
2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10Td。
并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10Td的值。
（1）逐差法计算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。
3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。
求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。
4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。
阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响三．实验原理1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为T d=同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程θ和t满足如下关系：该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系：其中；（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：即为与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。
四．主要实验仪器和实验步骤1.实验仪器波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。
振动系统包括弹簧和摆轮。
弹簧一端固定在摇杆上。
摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。
右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。
上面的有机玻璃盘随电机一起转动。
当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤（1）调整仪器打开电源并断开电机和闪光灯的开关。
阻尼调至0档。
手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。
阻尼振动和受迫振动系统的动力学研究
称 为振 动系 统 的固有 角频率 ， 称 为阻 尼 系数 ． 设
振 动系 统 的初 始 条件满 足 ｔ 一０ 时， ｚ— Ａ， 一 ０ ． 很 明显 对 于特征 方程式 （ ２ ） 的解有 ３ 种情况 ， 下 面分别
进行 展开讨 论 ．
（ １ ） 当 △＞ ０ ， 即 ＞ 叫 。 时， 特征方 程式 （ ２ ） 具有 两个 不相 等 的ｓ ｉ ｎ
ｅ 一 一 ｃ ｏ ｓ — —ｉ ｓ ｉ ｎ口
可 以看 出 ， 当 一 。 时， 振子 经过一 个较 长 的时 间最
终 刚好 回到平 衡位 置 ， 这 种情 况称 为临界 阻尼 ． 对 于
式（ ６ ）可变换 为
＝ Ａ１ ｅ － ｃ ｏ ｓ ｏ ａ ｔ ＋ Ａ２ ｅ － ｓ ｉ ｎ ｏ ａ ｔ （ ７ ）
式（ １ ）为二 阶齐 次微 分方程 ， 其 特征 方程 为
ｒ ＋ ｒ＋ 一 ０ （ ２ ）
数 值 的增大 ， 振 子从 初 始 位 置 回 到平 衡 位 置所 需 的
时间逐 渐变 长 ， 此时振 子做 非周 期性 振动 ， 这种 情况
＊ 南京工程学院科研启动基金项 目， 项 目编 号 ： Ｙ ＫＪ ２ ０ １ ５ ３ ８ 作者简介 ： 刘津升（ １ ９ ８ ４一 ） ， 男， 博士 ， 讲师 ， 主要 研 究 方 向 为 纳 米 材 料
式 中， Ａ 和 Ａ 。为待定 系数 ． 代人 初始 条件 ， 有
ｚ： Ａ ｅ 呻ｅ ｉ ￣ ／ ：
利用 欧拉 公式
＋Ａ ｅ 一 ｅ — ｔ ￣ ／
（ ６ ）
ｚ — Ａ（ １＋ ０ ｆ ） ｅ － ￣ ０
（ １ １ ）
图 ４所 示 为不 同阻 尼条 件 下 的振 动 曲线 ， 从 图
阻尼振动与受迫振动
阻尼振动与受迫振动振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有重要的应用价值。
而阻尼振动和受迫振动是振动学中两个重要的概念。
阻尼振动是指在振动系统中存在摩擦或阻力的情况下所产生的振动。
当一个物体受到外力作用而开始振动时，若存在阻尼，振动的幅度将逐渐减小，最终停止。
这种振动方式在日常生活中很常见，例如钟摆摆动时逐渐停下来的过程。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率不变。
这是因为阻尼力与振动速度成正比，而速度越大，阻尼力就越大。
因此，振动系统在受到外力作用后，振幅将逐渐减小，直到最终停止振动。
与阻尼振动相对应的是受迫振动，它是指在外力作用下振动系统发生的振动。
受迫振动的特点是振幅随时间的变化而发生周期性的变化，振幅的变化与外力的频率和振幅有关。
受迫振动的一个重要应用是共振现象。
当外力的频率与振动系统的固有频率相等时，共振现象会发生。
在共振状态下，振幅将达到最大值，这是因为外力与系统的振动频率相同，能够为系统提供持续的能量输入，从而使振幅增大。
阻尼振动和受迫振动经常在实际工程中应用。
例如，在汽车悬挂系统中，为了提高乘坐舒适性，往往会采用阻尼装置来减小车身的振动。
而在建筑工程中，为了避免共振现象对建筑物产生破坏性影响，工程师们会根据建筑物的固有频率来设计结构。
除了工程领域，阻尼振动和受迫振动也在物理学和生物学中有广泛的应用。
例如，在电子学中，阻尼振动可以用于减小电路的振荡幅度；在生物学中，研究细胞的振动特性有助于了解细胞的结构和功能。
总之，阻尼振动和受迫振动是振动学中的两个重要概念。
阻尼振动是指在存在阻力或摩擦力的情况下发生的振动，振幅逐渐减小；而受迫振动是指在外力作用下发生的振动，振幅随时间的变化而发生周期性变化。
这两种振动方式在实际应用中具有重要意义，对于理解和应用振动学理论有着重要的作用。
实验七阻尼振动与受迫振动
实验七阻尼振动与受迫振动实验目的要求1、研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘在不同阻尼情况下的共振曲线(即幅频特性曲线)。
2、描绘外加强迫力矩位相与受迫振动位相之差，随频率变化的曲线(即相频特性曲线)。
3、观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼系数。
二、仪器用具GZY一3型共振仪，停表。
1、共振仪结构如图一摆盘B为一铜环，它与盘形螺旋弹簧T的内端相连，并可绕垂直轴摆动。
在摆盘的外围装有固定铝园环D。
其上刻有角度标尺。
每小格为2度。
摆动的角振幅A或某一时刻的角位移φ可由固定在摆盘上的指针Z在外园标尺上读出。
弹簧的另一端固定在摇杆C上，由它把外力矩传到摆盘上，摇杆的另一端与连L相连，杆L的另一端与偏心轮P相连，偏心轮由交流电动机轴直接传动而产生周期性外力。
变动偏心的位置就可改变外力的振幅，外力，的频率决定于电动机的转速(6—45转／分)，电动机的转速可由面板上的转速粗微调旋扭进行调节。
摆盘在电磁铁的两极间摆动，改变直流励磁电流，即可改变电磁铁的磁场强度，摆盘在磁场中运动产生涡电流，从而引起电磁阻尼，摆盘所受阻尼大小可调节阻尼旋扭从电流表读数来确定(电流值不允许超过3A)。
为测量外加强迫力矩和受迫振动二者之间的位相差α，在环形标尺零点下方设置了光电触发器，当摇杆通过平衡位置(零点)由光电触发器产生一高压脉冲，使摆盘指针的尖端在环形标尺上产生一放电火花，由火花的位相及相应的振幅A，可计算出α值。
2、使用方法：通电前第一步要进行摆盘摆幅对称性调节，可调节连杆的长度，使摇杆指针摆幅对称。
第二步转动偏心轮使摇臂指针指在刻度盘“0”位，同时摆盘指针在静止状态时也要指在刻度盘“0”位。
如果摆盘指针不在“0”位，可调节扭丝弹簧松紧位置．第三步放电打火时间的调整，是通过调节光电管(左管)位置，使摇杆指针在通过“0”位置时放电打火，(注意放电灯火开关不能长时间打开，以延长继电器及光电管使用寿命)。
第四步要测出扭摆的固有频率ω0，要求由累积5个周期(5T)测得。
阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 75实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响三．实验原理1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程d2θdt2+2βdθdt+ω02θ=0解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系θ(t)=θi exp（−βt）cos（√ω02−β2t+∅i）解得阻尼振动角频率为ωd=√ω02−β2，阻尼振动周期为T d=√ω02−β2同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程Jd 2θdt 2+γdθdt+kθ=Mωtθ和t 满足如下关系：θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos（ωt −ϕ）该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ(t )=θm cos（ωt −ϕ） 其中θm =MJ√（ω02−ω2）+4β2ω2 ；ϕ=arctan2βωω02−ω2（θ∈（0，π））3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：J d 2θdt 2+γdθdt+k (θ−αm cosωt )=0 即为 Jd 2θdt 2+γdθdt+kθ=kαm cosωt与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos（ωt −ϕ）θm =αω2√（ω02−ω2）+4β2ω2=α√（1−（ωω0）2）2+4ζ2（ωω0）2ϕ=arctan 2βωω02−ω2=arctan 2ζ（ωω0）1−（ωω0）2 可知，当ω=ω0时φ最大为π2，此时系统处于共振状态。
阻尼受迫振动实验报告
阻尼受迫振动实验报告阻尼受迫振动实验报告引言：阻尼受迫振动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到物体在受到外力作用下的振动情况。
通过实验研究阻尼受迫振动的特性，我们可以更好地理解物体的振动行为，并且为实际应用提供有价值的参考。
实验目的：本实验的目的是通过测量和分析阻尼受迫振动的振幅和频率随时间的变化规律，探究阻尼对振动的影响，并验证阻尼对振动幅度和频率的影响关系。
实验装置和方法：实验中我们使用了一个弹簧振子和一个受迫振动装置。
首先，我们将弹簧振子固定在支架上，并调整弹簧的初始位置。
然后，我们将受迫振动装置连接到弹簧振子上，并调整振动频率和振幅。
接下来，我们使用传感器测量弹簧振子的振动幅度和频率，并记录下相关数据。
最后，我们分析数据，得出结论。
实验结果：通过实验测量和数据分析，我们得到了以下结果：随着时间的推移，弹簧振子的振幅逐渐减小，呈现出阻尼现象。
同时，振动频率也随时间推移而发生变化，频率逐渐减小。
这表明阻尼对振幅和频率都有影响。
讨论与分析：从实验结果中我们可以看出，阻尼对振幅和频率的影响是相互关联的。
当阻尼增大时，振幅减小的速度更快，同时频率的减小也更为明显。
这是因为阻尼力会抵消振动系统的动能，使振幅逐渐减小，同时也会减小振动系统的自由度，导致频率减小。
这一结果与阻尼受迫振动的理论预测相符。
此外，我们还发现在阻尼受迫振动中，当外力频率等于振动系统的固有频率时，振幅最大。
这是因为外力与振动系统的固有频率产生共振，能量传递最为有效，使振幅达到最大。
而当外力频率与振动系统的固有频率差距较大时，振幅会逐渐减小。
这一现象在实验中得到了验证。
结论：通过本次实验，我们验证了阻尼对振幅和频率的影响关系，并进一步认识到阻尼受迫振动的特性。
阻尼力会减小振幅和频率，而共振现象能够使振幅达到最大。
这些结果对于理解振动系统的行为和应用于实际工程中具有重要意义。
总结：阻尼受迫振动是物理学中一个重要的研究领域，通过实验研究阻尼对振幅和频率的影响，我们可以更好地理解振动系统的特性。
受迫振动实验论文
受迫振动摘 要： 本实验用珀尔共振仪测量了摆轮自由振动，阻尼振动以及受迫振动时的各组数据，以此为依据绘制了曲线，观察到了受迫振动中摆轮运动的特点。
关键词： 共振仪，阻尼振动，受迫振动Forced vibrationAbstract:The experiment used Pearl resonance instrument to get the statistics of free vibration, damping vibration and forcedvibration of a balance wheel, drew lines according to these and got the rules of vibration from the lines. key words: resonance instrument, damping vibration, forced vibration振动是自然界中最常见的运动形式之一。
由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，但它也有极大的破坏性，地震就是其中之一，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
本实验研究了物体在受迫振动时的运动规律，为进一步了解振动打下基础。
1、实验原理1.1受迫振动物体在周期性外力（亦称驱动力）的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
在珀尔共振仪中，铜质圆 形摆轮系统作受迫振动时受到三种力矩作用：蜗卷弹簧提供的弹性力矩θk -，轴承、空气和电磁阻尼力矩dtd bθ-，电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩t M Mωcos 0=。
根据转动定理，有t M dt d b k dt d J ωθθθcos 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，0M 为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率。
令Jk =20ω，Jb =δ2，JM m 0=则式(1)可写为t m dt d dtd ωθωθδθcos 22022=++ （2）式中δ为阻尼系数，0ω为摆轮系统的固有频率。
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阻尼振动与受迫振动实验论文
王&
（清华大学工程物理系&&&，中国，北京123456）
（收稿日期：2014-05-25）
摘 要 此次实验借助波尔振动仪研究阻尼振动和受迫振动的特性，通 过改变外激励的周期来改变受迫力频率来观察不同，并绘制幅频和 相频特性曲线。
关键词 振动 阻尼 外力 振幅 相位差
引 言 振动是自然界最普遍的运动形式之一，是物理量随时间做周期 性变化的运动。
阻尼振动和受迫振动在物理和工程技术中得到广泛的重视。
本实 验借助波尔振动仪研究机械阻尼振动和受迫振动的特性。
一 实验目的
1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；
2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；
3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。
二 实验原理
1.有粘滞阻尼的阻尼振动
弹簧和摆轮组成一振动系统，设
摆轮转动惯量： J
粘滞阻尼的阻尼力矩： 角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积 弹簧劲度系数为： k
弹簧的反抗力矩为： -k θ。
忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方
220d d J k dt dt
θθγθ++= (1)
记无阻尼时自由振动的固有角频率:ω0，其值为ω0=k/J ，
定义阻尼系数: β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt
θθβθ++= （2） 小阻尼即2200βω-<时，阻尼振动运动方程的解为
()()
220exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （3）
由上式可知，阻尼振动角频率为220d ωωβ=-，阻尼振动周期为2d d T πω=
2.周期外力矩作用下受迫振动的解
在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt
θθγθω++= （4） ()()()
()220exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- （5） 这可以看作是状态（3）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的 叠加。
稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- （6）
稳态解的振幅和相位差分别为
()22222
0/4m M J θωωβω=-+ （7） 2202arctan βωφωω
=- （8） 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的 振动。
3.电机运动时的受迫振动运动方程和解
弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成
()cos m t t ααω==r cos wt R （9）
式中αm 是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。
弹簧 总转角为()cos m t t θαθαω-=-。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运 动方程为
()22cos 0m d d J k t dt dt
θθγθαω++-= （10） 也可以写成
22cos m d d J k k t dt dt
θθγθαω++= （4’） 于是得到 ()2
022
222
04m m αωθωωβω=-+ （7’）
由θm 的极大值条件0m θω∂∂=可知，当外激励角频率220
2ωωβ=-
时，系统发生共振，θm 有极大值220m
αωβ-。
4.幅频相频特性曲线
引入参数()02kJ ζβωγ
==，称为阻尼比，它无量纲。
于是，我们得到
()()()222
0012m
m αθωωζωω=-+ ()
()0202arctan 1ζωωφωω=-
他们随频率比变化的曲线成为幅频相频特性曲线。
三 实验仪器
本实验所用仪器是专门研究振动的波尔共振仪
待测系统由摆轮A 和弹簧B 组成，
振动的幅度由光电门通过测定缺口移动的个数来测定，
外激励是由转速极为稳定且可调的电机的偏心轴通过连杆和摇杆来加到振动系统上，可看做简谐激励，改变电机转速就改变了周期，
相位差由有机玻璃转盘读数来确定，闪光灯亮时，此时零位标志线所指示的角度就是外激励超前摆轮的角度，每周期闪两次，
阻尼线圈产生电磁阻尼作用于摆轮。
四 实验任务和实验步骤
1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。
打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档， 光电门H 、I 可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触，
手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F 上的0位标志线指示0度， 拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。
2.测量最小阻尼（0档）时的阻尼比δ和固有角频率ω0。
实际测量的是振幅值j θ和振动周期d T 。
具体实验方法为：
开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次
读取显示窗中的振幅值θj ；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停
止时读取数据10d T 。
并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10d T 的值。
（1）逐差法计算阻尼比δ；。