不等式组及其解集
第九章不等式与不等式组课件9.1.1不等式及其解集
画数轴
找点
画点
定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (3) x ≥ - 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
画数轴
找点
画点
定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (4) x ≤ 6
画数轴
找点
画点
定方向
用不等式表示图中所示的解集．
空无实有，左小右大
有等号（ ≥ ，≤ ）画实心点。
小于向左画，大于向右画。
无等号（>，<，≠）画空心圈。
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (1) x > 4
画数轴 找点 画点 定方向
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (2) x < - 1
生活中的问题:如身高、体重等 不但要研究它们之间的等量关系， 还需研究它们之间的不等关系。
如图所示，天平右盘中每个砝 码的重量都是1克，则图中显示出
的药品A重量的范围是(
)
A.大于2克 B.大于2克且小于3克
C.小于3克 D.大于2克或小于3克
思考下列问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20
距离A地50千米，要在12：00之
即：2 x 50 ②
3
用符号“<”（或“≤”），“>” （或“≥”）连接的式子叫做不等式。 用“≠”连接的式子也是不等式。
例1:用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数;
a+1>0
⑵ y的2倍与1的和小于3;
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集是指该不等式组满足给定条件时，未知量可取到的所有实数值。
以下列出一元一次不等式组的解集:1、加法原理：若有不等式$ax+b>0$��不等式$a{x'}+b>0$，则有方程$ax+b>0$与$a{x'}+b>0$同时成立的解集为$x>{-\dfrac{b}{a}}$与${x'}>{-\dfrac{b}{a}}$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a}}或{-\dfrac{b}{a}}<{x'}<x$$2、减法原理：若有不等式$ax+b>0$与不等式$a{x'}+b>0$，则有方程$ax+b<0$与$a{x'}+b<0$同时成立的解集为$x<{-\dfrac{b}{a}}$与${x'}<{-\dfrac{b}{a}}$，故有：$${x'}<x<{-\dfrac{b}{a}}$$3、乘法原理：若有不等式$ax+b>0$，则可乘以$\dfrac{1}{a}$，得$x+\dfrac{b}{a}>0$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a}}$$4、倍乘法原理：若有不等式$a^2x+b>0$，则可以乘以$\dfrac{1}{a^2}$，得$x+\dfrac{b}{a^2}>0$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a^2}}$$5、翻转原理：若有不等式$ax+b>0$，则可以转置变为${-ax-b}<0$，令$\quad-ax-b=0$，得$x={-\dfrac{b}{a}}$，即满足不等式无解结果。
6、乘容原理：若有不等式$ax-b>0$与$cx-d>0$，则$acx-ad-bc+bd>0$，令$acx-ad-bc+bd=0$，得$x=\dfrac{ad-bc}{ac}$，即$x>\dfrac{ad-bc}{ac}$，即有：$$x>\dfrac{ad-bc}{ac}$$7、综合分析：若有$ax+b>0$且$cx+d>0$，得$acx+ad+bc+bd>0$，故有：$$x>\dfrac{ad+bc}{ac}$$。
不等式组解集规律的口诀
不等式组解集规律的口诀全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：不等式组解集规律口诀如下：一元一次不等式，解集是数轴的。
一元二次不等式，开口向上，往左，往右。
一元一次两个不等式，解集取其交集。
一元二次两个不等式，解集取其并集。
一组不等式一般多，先化简再考虑。
解不等式别忘控制，符号方向要清晰明了。
至此不等式组解集规律，希望大家牢记在心中，解题时能得心应手。
第二篇示例：不等式组解集规律，让我们来学习口诀吧！不等号方向要弄清，解的情况就不困扰。
1. 开始求解不等式组，先考虑不等号的方向。
2. 如果是“大于”还是“小于”，要根据题意来确定。
3. 若是“大于”，逆时针旋转；“小于”，顺时针转动。
4. 同时处理不等关系，构成不等式集。
5. 普通不等式，用图解法；多变元，用简化法。
6. 图解法，画出正方形；简化法，两两合并。
7. 计算交集并集，确定解的范围。
8. 按照口诀，逐步进行，解的问题就迎刃而解。
9. 熟记口诀，灵活运用，不等式组解集，变得轻松自在。
10. 遇到不等关系，别只顾忙碌；按照口诀，步步为营。
11. 不要急躁求解，一步一脚印；遵循口诀行动，解题如探园。
12. 要善于归纳总结，不等式的规律不可忽略。
13. 结合实例练习，不等式组解集，渐入佳境。
14. 看到不等式组就不怕，凭借口诀来解困扰。
15. 不等式组解集规律口诀，为你的解题提供指导！希望以上口诀能够帮助大家更好地理解不等式组解集规律，解决相关问题。
加油！第三篇示例：不等式组是我们在学习数学中经常会遇到的一个知识点，对于不等式组的解集规律掌握，可以帮助我们快速准确地解决问题。
下面我们来总结一下关于不等式组解集规律的口诀，希望能给大家带来一些帮助。
1. 一元不等式组，解集相交求最小。
当两个不等式同时成立时，解集为相交部分的交集，最小值即为两个不等式解的交集中的最小值。
3. 互逆关系，解集取交集。
互逆关系指的是两个不等式中的符号相反，求解时要取交集。
9.1.1不等式及其解集
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
一元一次不等式组及其解集
2x 5 > 0 3 x < 1
x 2 < 1 3x 1 8
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
这节课我们学到了什么？ （1）一元一次不等式组的概念；
（2）解一元一次不等式组的步骤；
（３）数学思想的运用,类比的思想； 数形结合思想；
体会…….
作业:
课本 习题1.8 第一题(必做) 第二题(选做)
3
解不等式②得 x < 6
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
-5
-4
-3 -2
-1
01 3
1
2
34
5
6
7
因此,原不等式组的解集为: 1 < x < 6
3
例2:解一元一次不等式组 3(x+2)＞X +4 ①
解: 解不等式①,得X＞-1
2X-3≤X+3 ②
解不等式②,得X≤6
把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
思考：求上述不等式组的整数解？
议一议：你能总结一下解一元一次不等式组的 解题步骤吗？
1.求出这个不等式组中每个不等式的解集;
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部 分;
3.用不等式表示公共部分.
利用数轴解下列不等式组。
我校准备成立一个艺术体操队，从身高方面作 了规定，要求必须在1.65米以上，1.75米以下， 现在开始选拔队员，试问身高满足多少的学生 才可以面试？
解：设身高满足x米的学生可以面试，则
x > 1.65
x
<
一元一次不等式组及其解集
一、本节的重点:理解一元一次不等式组及其解集的意义，二、难点是：如何找一元一次不等式组的解集，三、学习本节时应注意以下两点：①两个一元一次不等式合在一起组成一个不等式组，要理解其解集是什么，即一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集；②二元一次方程组的解通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴得出。
一定要注意：如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解；探究问题现有长度为3cm和10cm的两条线段，则第三条线段x需取多长可以围成三角形x>10-3x<10+3探究问题现有长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm的五条线段，从中选出三条线段并且三条线段中必须有3cm和10cm的两条线段，请大家思考共有多少情况？哪些情况三条线段可以围成三角形？重要概念1．定义：类似于方程组，把两个（或多个）不等式合起来，组成一个一元一次方程组记作：①②由不等式①解得x<13由不等式②解得x>7从图可以看出解集是7<x<13。
例1.利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
不等式组的解集为ｘ<1都小取较小例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为ｘ>3都大取较大例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为1<ｘ<3小大大小中间找例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为空集即：不等式组无解大大小小无解了比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.都大取较大，2.都小取较小；3.小大大小中间找，4.大大小小无解了。
x>2x>-2x<3x<-43<x<7-1<x<4无解-2≤ｘ<1x≤-2x<-2设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试Ｘ＞b X＜ａ无解ａ＜X＜ｂ大小小大中间找大大小小无解了两小取小两大取大规律(口诀)探究活动：解不等式①得：ｘ>2解不等式②得：ｘ≧3在数轴上表示不等式①、②的解集：例1.解不等式组：解：所以不等式组的解集为：ｘ<-1因此，原不等式组无解。
不等式组的解集定义
不等式组的解集定义
不等式组的解集定义是指，当多个不等式组成的子集与一个或多个自然数组成的集合相交，通过求的所有的可行解并在一定的数学规则下取非负数，及构成的交集所求出的解集就称为不等式组的解集定义。
一般地，一个不等式组可以简记为：$f (x_{1}, \dotsc, x_{n})=0$，其中$f$ 为
一关于$x_{1}, \dotsc, x_{n}$的函数。
由定义可知，一个不等式组的解集就是所有
满足$f (x_{1}, \dotsc, x_{n})=0$ 的解对应的$x_{1}, \dotsc, x_{n}$。
这些不等式求解可以采用排列组合、图来分析、统计以及遍历法等数学运算
方式求得每个解集定义中的解。
而这些方法求解的结果必须遵循满足给定不等式的条件，这些解集定义本身就会形成一种限制关系，只有满足它们的才算是有效的解集。
最后，对于多个不等式组成的组合，它们生成的解集定义也将形成共同的解集，常以轴距形式呈现。
轴距形式即将解集定义依次取其交集的形式，即能构成每个定义解集的点的集合，且符合每个子集，形成共同的受限解。
总而言之，不等式组的解集定义是指，一系列的不等式的求解结果的集合，符合它体系内不等式的限制，且可以以轴距形式表示出来，以达到有效的求解解集的目的。
《不等式与不等式组》ppt完美课件
的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
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七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
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20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
不等式组的解集与区间
{x| x≥3 }
{x| x>3 } {x| x≤2 } {x| x<2 }
（3）x-2≥0
x-3≤0 （4）x-2＞0
{x| 2≤x≤3 }
{x| 2＜x＜3 } {x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
x-3＜0
（5）x-2≥0
练习：解不等式组
2( x 1) 5 x 5 x 3 3x 1
(1) (2)
1、一元一次不等式（组）的解集
2、一元一次不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间 开区间 半开半闭区间 无限区间
x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
区间是指一定范围内的所有实数所 构成的集合。也就是数轴上某一“段” 所有的点所对应的所有实数。
设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定
（1）满足不等式a ≤ x ≤ b 的实数x的集 合叫做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定
b
x
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
-∞ 读作： 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
x
填
表：
区间表示 数轴表示 a a b b x x x x
解集表示
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
类型四 解不等式组及其解集(解析版)
第二步 大题夺高分类型四解不等式组及其解集1.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）x<x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4） ①x <x －13＋1 ②， 解不等式①得，x ≥－2；解不等式②得，x <1；∴不等式组的解集为－2≤x <1，∴不等式组的最大整数解为x ＝0.2.解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．第2题图【答案】解：4x －2>3x －1，解得x >1.这个不等式的解集在数轴上表示如解图．第2题解图3. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>3（x －1）4x>x ＋72.【答案】解：原不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>3（x －1） ①4x >x ＋72 ②， 解不等式①，得x <8，解不等式②，得x >1，∴原不等式组的解集为1<x <8.4.5x ﹣12＜2（4x ﹣3）；【解析】解：（1）去括号得：5x﹣12＜8x﹣6，5x﹣8x＜﹣6+12，﹣3x＜6，x＞﹣2，在数轴上表示不等式的解集为：；5.≥﹣1．【解析】去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，9x﹣10x≥﹣15+5+6，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴上表示不等式的解集为：．6.不等式x﹣4≤【解析】解：x﹣4≤3（x﹣4）≤4x﹣103x﹣12≤4x﹣103x﹣4x≤﹣10+12﹣x≤2x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．7.解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【答案与解析】解：去分母，得：1+x ＜3x ﹣3，移项，得：x ﹣3x ＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x ＜﹣4，系数化为1，得：x ＞2，将解集表示在数轴上如图：8.若3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时，21y y >． 【答案】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 若21y y >， 则有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时，21y y >． 9.求不等式1+≥2﹣的非正整数解．【答案】解：1+≥2﹣ 6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）6+3x+3≥12﹣2x ﹣143x+2x ≥12﹣14﹣6﹣35x ≥﹣11x ≥﹣2所以非正整数解为0，﹣1，﹣2．10.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 【解析】解：310)3(2k k -<- 6-1810-k k ＜4k ＜k x x k ->-4)5(-54-4kx k x k ＞(4)＞k -k x4k x k -＜． 11.当x 为何值时，代数式-x+3的值比6x-3的值大．【解析】解：由题意得，-x+3＞6x-3，去分母得，-x+18＞6（6x-3），去括号得，-x+18＞36x-18，移项得，-x-36x ＞-18-18，合并同类项，-37x ＞-36，把x 的系数化为1得，x ＜． 因此，当＜时，代数式-x+3的值比6x-3的值大．12.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【解析】解：，由不等式①移项得：4x+x ＞1﹣6，整理得：5x ＞﹣5，解得：x ＞﹣1，…（1分）由不等式②去括号得：3x ﹣3≤x+5，移项得：3x ﹣x ≤5+3，合并得：2x ≤8，解得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．在数轴上表示不等式组的解集如图所示，13.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．【解析】解：解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．。
一元一次不等式组及其解集
一元一次不等式组及其解集学生姓名：麦麦提江·克依木学号：20080103012系部：数学系专业：数学与应用数学年级：2008-1班完成日期：2012年 5 月5一元一次不等式组及解集●学习目标1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴求较简单的一元一次不等式组的解集．2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．3．通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．●重点·难点（一）重点：理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．（二）难点：正确理解一元一次不等式组解集的含义．●教学过程什么叫不等式？答：象这种用“>”，“≠”，“≥”，“≤”，“<”符号表示大小关系的式子叫做不等式。
用不等号表示不等关系的式子1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？（1）-1 <0 （）（2）3X-2Y（）（3）3x +4=0 （）（4）5+3 x > 240 （）（5）x +3≠ 0 （）（6）5-x≥1（）可以看出：不等式可含有未知数，也可以无未知数；练一练：用不等式表示下列例题：想一想：观察下列不等式，有什么共 同点，并试着给它们起名？（1）x-2≥-1 （2）4x>7（3） 问：什么叫一元一次不等式？含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做 一元一次不等式。
下列式子中：（1）3x+2>x –1 (2)-5<0(3)2x=3 (4)a+b≠c(5) 1 /x +3<5x –1 (6) 5x+3<0 (7) 3x+2 (8) x 2 +3<2x(9)4x-2y≤0不等式是：(1)，(2)，(4)，(5)，(6)，(8)，(9) 一元一次不等式是： (1) (6)321y ＜判断下列不等式中哪些是一元一次不等式？（1），（3）不是一元一次不等式（2），（4）是一元一次不等式；解一元一次不等式组的步骤：1、求出不等式组中各个不等式的解集。
02不等式(组)的解集
定义 {x|a x b} {x|a<x<b} {x|a x<b} {x|a<x b}
名 称 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间
符号 [a，b] (a，b) [a，b] (a，b)
数轴表示
例1：用区间表示下列集合：
• {x|x < -1, 或 x > 3}; • {x|x≤2 < 7,且x≠4}。
“一元一次不等式解题过程” ①★去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤★系数化为1 注：打“★”表示注意不等式变号情况
• 例2： 解不等式组
x x 1 2 3 2( x 3) 3( x 2) 1
确定不等式组的解集方法： 1、口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间， 大大小小无处找。 2、直观的方法是把不等式组的各个解集在数轴上表示出来， 寻找它们的公共部分，并正确表示。
试把集合{ x|-1≤x≤6} 在数轴上表示出来。
-1
0
6
X
可以看出，此集合在数轴上可用一条以-1、6为端点 的线段表示，我们就把这个集合记为[ -1, 6 ],并把它 叫做以-1、6为端点的闭区间。
1、闭区间： 满足不等式a≤x≤b的所有实数x的集合叫做以a、b 为端点的闭区间。 记作[ a ,b ],即[ a ,b ]={ x|a≤x≤b}. 在数轴上表示为：
复习：
1、不等式的解集
使不等式成立的未知数的所有取值所组成 的集合叫做这个不等式的解集。 2、不等式组的解集
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做 不等式组的解集。 3、解不等式 求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）
不等式（组）的解法
例 1：
2 x 1 x 7 3x 1 求不等式 的解集 3 2 6 2
不等式及其解集(学生)
不等式复习一一、双基回忆1、不等式：用等号〔＜、≤、＞、≥〕连接起来的式子，叫做不等式。
〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于2 ；③x、y的平方和是非负数。
2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
〔2〕判断以下说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
〔3〕以下不等式是一元一次不等式的是.①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac ＞bc(或a/c＞b/c).〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac ＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。
〔4〕a＞b，填空：①a+3 b+3,②2a 2b,③- a/3 －b/3，④a－b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x≥5x+6，并在数轴上表示解集。
二例题导引例1 判断正误：①假设a＞b,那么 ac2＞bc2；②假设ac2＞bc2,那么a＞b；③假设2 a+1＞2b+1,那么a＞b；④假设a＞b,那么1－2 a＞1－2b.例2 解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
〔1〕3〔1－x〕＜2(x+9); (2)112132x x ---≤.例3 a取什么自然数时，关于x的方程2－3x= a解是非负数？例4 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168元，小丽顾虑了85元，从下个月开始小明每月顾虑16元，而小丽每月存25元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？三、练习提高夯实根底1、x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集 教学课件
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解 集
联系 某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了 某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
不等式及其解集
9.1《不等式及其解集》教学设计——七年级下册第九章“不等式与不等式组”一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．（二）内容解析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，同时每个概念的讲解后进行练习，以便更好的理解辨析。
现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系。
本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望。
再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念，通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解。
但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度。
因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．二、教学目标知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；过程与方法:经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，能理解它们的区别与联系，渗透数形结合思想，用数轴来表示简单不等式的解集；情感、态度、价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
三、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上。
教学难点：理解不等式解集的意义，在数轴上正确表示不等式的解集。
四、教学准备课前制作PPT课件，利用多媒体动画直观演示引入问题。
五、教学过程设计（一）动画演示,情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？（设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．）（二）立足实际,引出新知课件展示问题:一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？（小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理板书，学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：＜2．从行程方面: ＞503．从速度方面考虑：x＞50÷（设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．）（三）紧扣问题，概念辨析1．不等式设问1：以上我们列出的式子就是一些不等式（板书：不等式），那么什么是不等式？概念：用“＜”，“＞”或“≠”表示大小关系的式子叫做不等式；设问2：能否举例说明？（由学生自学，老师可作适当补充．）练习：下列式子中属于不等式的有___________________________①x +7＞②x≥y② + 2 = 0④ 5x + 7（设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念。
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专题19 不等式组及其解集
1．一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
2．不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不 等式组的解集，解不等式组就是求它的解集. 不等式组（a <b ）
数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大 中间找 无解 大大小小 无解了
当不等式带有“≤”或“≥”时，上面的口诀依然适用，如不等式组的解集为.
4.解决和不等式组解集有关的问题时，注意利用数轴这一数学工具，过程直观明了.
典例精析
例1 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
【分析】解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，然后利用数轴求出这些解集的公共部分即为不等式组的解集.
【解】解不等式①，得x>-2
解不等式②，得x≤2
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图19-1所示.
∴不等式的解集为-2<x ≤2
【点评】熟练解出不等式，并准确地在数轴上表示出来，从而在数轴上找到不等式解集的公共部分即为不等式组的解集.
拓展与变式1 解不等式组并写出它所有的整数解.
,x a x b
<⎧⎨>⎩x b >,x a x b <⎧⎨<⎩
x a <,x a x b >⎧⎨<⎩
a x
b <<,x a x b <⎧⎨>⎩23
x x ≤⎧⎨<⎩2x ≤22,11,39x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩①②()41710,85,3x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②
拓展与变式2 不等式组的所有整数解的和是 . 拓展与变式3 若|x+1|=x+1，|2x-7|=7-2x ，则满足条件的所有非负整数x 有 .
【反思】根据题意列出不等式（组），解出不等式组从而找出符合条件的解，注意非负整数即自然数，也就是0和正整数.
例2 如果a>2，那么不等式组的解集为 ，的解集为 . 【分析】把每个不等式的解集表示在数轴上（或用口诀），结合数轴找不等式组的解集.
【解】把不等式的解集表示在数轴上，
不等式组表示在数轴上如图19-2所示，
可知解集为x >a .
不等式组表示在数轴上如图19-3所示， 可知解集为2<x ≤a .
【点评】利用数轴上的数越往右越大，在数轴上找好数约位置，结合数轴找到不
拓展与变式4 （1）已知关于x 的不等式组的解集为x ≥2，则a 的取值范围是 .
（2）已知关于x 的不等式组有解，则a 的取值范围是 . 拓展与变式5 已知关于x 的不等式组的解集为0<x <2，求m -n 的值.
拓展与变式6 解关于x 的不等式组
34125
x +-≤<,2x a x >⎧⎨>⎩,2x a x ≤⎧⎨>⎩
,2
x a x >⎧⎨>⎩,2x a x ≤⎧⎨>⎩
,2x a x >⎧⎨≥⎩
,2
x a x <⎧⎨>⎩2,11x m n x m +>+⎧⎨-<-⎩
①②0,12.2
3x a x x x -≥⎧⎪-+⎨+>⎪⎩①②
拓展与变式7 已知关于x 的不等式组的整数共有3个，求a 的取值
范围.
拓展与变式8 定义新运算：对干任意实数a ，b 都有a #b =ab -a -b +1，等式右边是通常的加法减法及乘法运算.例如：2#4=2×4-2-4+1=3.请根据上述知识解决问题：若3#x 的值大于4而不大于m 时，恰有两个整数解，求m 的取值范围.
【反思】解决含参数的不等式组问题，数形结合必不可少，同时要注意等号能否取到，可将取等号的值代入原题中检验.
专题突破
1.不等式组的整数解有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
0,321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩①②
24,241x x x x ≤+⎧⎨+<-⎩
2.不等式组的解集是x>1，则m 的取值范围是 .
3.解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
4.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间的住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数，问：旅行团共有多少人?
5.关于x 的不等式组有2个整数解，求a 的取值范围.
551,1
x x x m +<+⎧⎨-≥⎩()5623,
3513,44
x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②()2331,324
x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②。