微波技术第三章

通解
H0 z ( x, y) ( A1 cos kx x A2 sin kx x)(B1 cos k y y B2 sin k y y)
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H0 z ( x, y) ( A1 cos kx x A2 sin kx x)(B1 cos k y y B2 sin k y y)
tan / 0 r
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二、矩形波导的TE模
Ez ( x, y, z) 0
2
H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y)e
j z

设 H 0 z ( x, y) X ( x)Y ( y)
d X ( x) 2 k x X ( x) 0 2 dx 2 2 2 k k k 2 其中： x y c d Y ( y) 2 k yY ( y) 0 2 dy
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边界条件： n E
E0 x ( x, y ) 0
0
b
0
y 0, b
E0 y ( x, y ) 0
x 0, a
a
m x n y j z cos e 本征解 H z ( x, y , z ) H mn cos a b
m n 本征值： k x , ky a b
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k 阻抗 Z h
k 导纳 Ye
j Ez H z Ey 2 kc y x j H z Ez Hy 2 kc y x
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写成矩阵形式为：
Ex H y j H x kc2 0 0 0 0 Ey
对于一封闭曲面 S ，电磁场的能量关系满足复功 率定理，即
1 ˆ PL j 2 Wm We E H ndS S2
1 1 * Wm B H | H |2 4 4


证：时间平均值
1 1 * We D E | E |2 4 4
1 1 * * S ( E H ) ( H E E H * ) 2 2
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j ˆ] Et 2 [t Ez Z ht H z z kc
j ˆ t Ez ] H t 2 [t H z Ye z kc
j Et 2 [t Ez ] kc
j ˆ t Ez ] H t 2 [Ye z kc
n x sin b
jt z y e
jt z y e
jt z y e
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Ez 0
j m m H x 2 H mn sin a a m 0 n 0 kc
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j H z j H z 根据 Ex 和 Ey 2 有： 2 kc x kc y
E0 x ( x, y )
j k y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)
( B1 sin k y y B2 cos k y y )
j k x E0 y ( x, y ) ( A1 sin k x x A2 cos k x x) 2 kc ( B1 cos k y y B2 sin k y y )
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波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程 Ek E 0
2 2
纵向分量方程
Ez k Ez 0
2 2
H k H 0
2 2
2 H z k 2 H z 0
横向场用纵向场分量表示
Ex Ey Hx H y
H z H ( x, y )e
j z
10
算子
2 t
j z
2 c
E ( x, y) k E ( x, y) 0
ˆ z ( x, y, z ) E ( x, y, z ) ET ( x, y, z ) zE E0T ( x, y)e
j z
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D B 0
D E B H J E
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在无源区，时谐场 二、边界条件 1. 两种媒质界面的 边界条件
E j H H j E
D 0 B 0
2. 理想导体表面的 边界条件

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f1 Ez , H z f 2 Ez , H z f3 Ez , H z f 4 Ez , H z
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ˆ z E Et zE ˆ z H H t zH
ˆ / z t z
2 z
2 2 2 t
2 2 Ez ( z , t ) 2 Ez ( z , t ) k 0 t 2 z H z ( z , t ) H z ( z, t )
ˆ 0 z ( x , y )e zE
j z


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ˆ z ( x, y , z ) H ( x, y, z ) H T ( x, y, z ) zH H 0T ( x, y )e
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j z
ˆ 0 z ( x, y ) e zH
j z
2. 横向分量用纵向分量表示
第3 章
规则金属波导
从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度： 微波工程有两种方法——场论的方法和网络的方法。 微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的 传输线。微波传输线的种类很多，这章主要用场方 法讨论矩形波导、圆波导、同轴线等。 一、交变电磁场基本关系式
B E t D H J t
j z

m x n y j z Ez ( x, y, z ) Emn sin sin e a b
m n kx , ky a b

本征值：
m, n 1,2,
m x n y j z Ez ( x, y, z ) Emn sin sin e a b m1 n 1
数。一组m, n值代表一种横电波波型。当m=0及n=0
时，除了Hz外所有场分量为零。 若
a b ，则波模 TE10 是最低次波型，其余波型为
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矩形波导中存在 TEm0和TE0 n 等波型。
高次波型。
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三、矩形波导的TM模
H z ( x, y, z ) 0
本征解
Ez ( x, y, z ) E0 z ( x, y)e
E j H
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H * j E* J *
J Leabharlann Baidu E*
3
E j H
H j E J
* *
*
J E
*
*
1 1 * * S ( E H ) ( H E E H * ) 2 2
kc2 k 2 2 ,
0 0

0 H z / y 0 Ez / x H z / x Ez / y
k 2 /
0 r (1 jtg )
损耗正切
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j n m H y 2 H mn cos b a m 0 n 0 kc

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m n k k k a b
2 c 2 x 2 y
2
2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半波
n x sin b
jt z y e
j m m E y 2 H mn sin a a m 0 n 0 kc

n x cos b
n x cos b
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)： (2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：
Hz 0, E z 0
E z 0, Hz 0
E z 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
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3－1
矩形波导
矩形波导是横截面为 矩形的空心金属管。图 中 a 和 b 分别为矩形波导 的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
1 * * * S ( j H H E ( j E J )) 2 1 1 2 | E | j ( | H |2 | E |2 ) 2 2 PL j 2 (Wm We )
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四、导行系统中波型 导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分 为以下三种波型(或模)：
j ˆ] Et 2 [t Ez Z ht H z z kc
j ˆ t Ez ] H t 2 [t H z Ye z kc
横向场分量的具体表达式为
j Ez H z Ex 2 kc x y j H z Ez Hx 2 kc x y
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一、矩形波导的导模
1、矩形波导的一般解
写出无源 J 0 区域的Maxwell方程组
H j E 2 2 E k E0 E j H 2 2 H k H 0 E 0 H 0 上式称Helmholtz方程

m, n 0,1,2,
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b m 0 n 0
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Ex
m 0 n 0


j n H mn 2 kc b
m cos a
分离变量，例如
2 t
E z E ( x, y ) Z ( z )
2
E ( x, y ) 1 Z ( z) 2 k 0 2 E ( x, y ) Z ( z ) z
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d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz 2 E ( x, y ) k 2 E ( x, y ) 0 c t
n H H J n D D n B B 0
n E2 E1 0
2 1 2 1 s 2 1
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n E2 0 n H2 Js n D2 s n B2 0
s

2
三、交变电磁场的能量关系
第一个方程的解为
k k
2 c 2
2
Z ( z ) C1e
j z
C2e
j z
注意的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似，都是 入射波和反射波的组合。我们只研究一个波(不论是TE或TM 波)，在形式上只写入射波，有
E z E ( x, y )e
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j z