2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析

2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析

数学

一、选择题（40分）

1、已知M ＝｛x ｜x ＞1｝，N ＝｛x ｜x 2－2x －8≤0｝，则M

N ＝

A 、［－4,2）

B 、（1,4］

C 、（1，＋∞）

D 、（4，＋∞） 2、已知i 为虚数单位，复数12i

z i

-+=

，则||z ＝ A 、1 B 、2 C 、5 D 、5

3、已知双曲22

21y x a

-=的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率是

A 、

23 B 、3 C 、2 D 、233

4、已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n ”是“m⊥l ”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

5、函数2||

sin x x x

y e

=的大致图像是

6、5

1x ⎫

⎪⎭

展开式中，21x 的系数是

A 、80

B 、－80

C 、40

D 、－40

7、已知实数x ，y 满足约束条件10

1020x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，则z ＝x+4y 的取值范围是

A 、［－6,4］

B 、［2,4］

C 、［2，+∞）

D 、［4，+∞）

8、已知函数1

()|4sin cos |2

f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为 A 、2π B 、π C 、2π D 、4

π

9、已知方程|cos |

(0)x k k x

=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结

论正确的是

A 、cos sin ϕϕθ=

B 、sin cos ϕϕθ=-

C 、cos cos θθϕ=

D 、sin sin θθϕ=-

10、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿PD 、PC 翻折至A 、B 两点重合，其中P 是AB 中点，在折成的三棱锥A （B ）－PDC 中，点Q 在平面PDC 内运动，且直线AQ 与棱AP 所成角为60º，则点Q 运动的轨迹是

A 、圆

B 、椭圆

C 、双曲线

D 、抛物线

二、填空题（36分）

11、已知随机变量的ξ的分布列为：

若E （ξ）＝

1

3

，则x+y ＝ ；D （ξ）＝ 12、若23a b =＝6，则4a

-＝ ；11a b

+＝

13、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是

14、已知直线:1l mx y -=。若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ；动直线l 被圆2

2

2240x x y ++-=截得的弦长最短为

15、向量a ，b 满足：｜a ｜＝2，｜a +b ｜＝1，则a b 的最大值为＿＿

16、如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。

17、平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知底面四边形ABCD 为矩形，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝3

π。 其中｜AB ｜＝a ，｜AD ｜＝b ，｜AA 1｜＝c ，体对角线｜A 1C ｜＝1，则c 的最大值为＿＿ 三、计算题（74分）

18、（本小题满分14分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足：

sin 3cos 0,4a B b A a ==。

（1）求∠A 。

（2）若D 是BC 中点，AD ＝3，求△ABC 的面积。

19、（本小题满分15分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠B 是直角，平面ABEF ⊥平面ABC ，

2AF ＝AB ＝BE ，∠FAB ＝60º，AF ∥BE 。 （1）求证：BC ⊥BF ；

（2）求直线BF 与平面CEF 所成角的正弦值。

20、（本小题满分15分）已知数列｛n a ｝满足：1

2121222n n n n a a a a n ---++

++=，*n N ∈。

（1）求12,a a 及数列｛n a ｝的通项公式； （2）若数列｛n b ｝满足：11b =，12n n n

n

b b a +-=，求数列｛n b ｝的通项公式。

21、（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为6

32个焦点与

1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。 （1）求椭圆的方程；

（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线x ＝15l 的方程。

22、（本小题满分15分）已知0a >，()()ln 21244x

f x x ax ae =++-+。

（1）当1a =时，求f （x ）的最大值。

（2）若函数f （x ）的零点个数为2个，求a 的取值范围。

2018年12月浙江省重点中学高三期末热身联考

数学参考答案

选择题：

1-5：BCDBA 6-10：BCDAD 填空题： 11.

23 149

12.

1

36

1 13. 163 1682+