2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析
2018年高考浙江卷数学答案解析
2018 年一般高等学校招生全国一致考试数学（浙江卷）选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则C U A （）．A．B．1,3C．2,4,5D． 1,2,3,4,5【答案】： C【分析】：∵全集 U1,2,3,4,5 ， A1,3∴ A的补集C U A2,4,5∴正确答案为C2．双曲线x2y2 1 的焦点坐标是（）．3A．( 2,0)， (2,0)B． (2,0) ， (2,0)C．(0,2) ， (0,2)D． (0,2)， (0,2)【答案】： B【分析】：双曲线x2y21，此中 a2 3 ， b213∴c2 a2 b 2 3 1 4∴双曲线的焦点坐标为( 2,0) 和 (2,0)∴正确答案是B3．某几何体的三视图以下图（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）．A．2B．4C．6D．8【答案】： C【分析】：由三视图可知，原图以下：V S底 h 【注意有文字】(1 2)2262∴正确答案为C4．复数2（ i为虚数单位）的共轭复数是（）．1iA 1 iBC 1 iD 1 i．． 1 i．．【答案】： B【分析】：2(12(1 i )2(1i )1i1i i )(1 i )1i 2∴其共轭复数为1i∴正确答案为 B5．函数y 2 x sin2x 的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】： D【分析】：函数 y2x sin 2x 是奇函数，其函数图象对于原点对称∴清除 A,B选项又∵ 当 x ( ,0)时，函数有零点x2∴正确答案为 D6．已知平面，直线m ， n 知足m， n，则“m∥n ”是“m∥”的（）．A．充足不用要条件C．充足必需条件B．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件【答案】： A【分析】：∵ m∴“， nm∥n ”是“， m∥n 能够推出 m∥m∥”的充足条件又∵ m∴“， n，m∥m∥n ”不是“ m∥不可以推出 m∥n”的必需条件综上“ m∥n ”是“∴正确答案是Am∥”的充足不用要条件7．设 0 p 1 ，随机变量的散布列012P 1p1p 222则当 p 在(0,1)内增大时，（）．A．D( )减小B．D( )增大C． D ( ) 先减小后增大D． D ( ) 先增大后减小【答案】： D【分析】： E( ) 0 1 p112p1p 222221 p 21 1 2D ( )11pp1p22p222 2221 pp 41 21p22∴ p 在 (0,1) 上增大时， D ( ) 先增大后减小∴正确答案为 D8．已知四棱锥 S ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为 1 ， SE 与平面 ABCD 所成的角为 2 ，二面角 SAB C 的平面角为3 ，则（）．A ．1≤2≤3B ．3≤2≤1C ．1≤3≤2D ． 2≤3≤1【答案】： D【分析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角∴ 1≥2，3≥2∴正确答案是 D9．已知 a ， b ， e 是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与 e 的夹角为π，向量 b 知足32，则 a b 的最小值是（ ）．b 4e b 3 0A ．31B ． 31C ． 2D ．2 3【答案】： Ar r r r r rr【分析】： b 4e b 3 ( b e)(b 3e) 0r r( x, y)设 e (1,0)， b∴ (x 1)(x 3) y 2 0∴ ( x 2)2y 21r r uuur uuurOA 时最短，如图 a b BA而BA在OAr r uuur uuur uuur此时 a b BA OA OB3 1∴正确答案是A10．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1a2a3a4ln(a1a2 a3 ) ，若 a1 1 ，则（）．A．a1a3， a2a4B．a1a3， a2a4C．a1a3， a2a4D．a1a3， a2a4【答案】： B【分析】：若 q0，则 a1a2a3a4a1a2a31∴ a1a2a3a4ln( a1a2a3a4 )ln(a1a2a3 )∴ ln( a1 a2a3 )0∴ a1a2a3a4a1 (1 q q2q3 ) 0q41∴0q 1∴a2 0∴ a1a1q2a3， a2a2q 2a4∴正确答案是 B非选择题部分二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．11．我国古代数学着作《张丘建算经》中记录百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡x y z100雏个数分别为 x ，，z，则1，当z81时，x__________， __________ ．y100y5 x 3 y z3【答案】： x8 ，y 11【分析】：将 z81 代入，得x y195x 3 y73∴x 8 y11x y≥012 ．若x，y知足拘束条件2 x y≤6 ，则 z x 3 y 的最小值是 __________ ，最大值是x y≥2__________．【答案】： 2 ； 8【分析】：经过不等式组，画出可行域，如图：∴A(2,2) , B(4, 2)∴ z x 3 y 的最小值是 2 ，最大值是 813．在△ABC 中，角A，B， C 所对的边分别为 a ，b， c ．若a7 ， b 2 ， A60 ，则 sinB__________，c __________．【答案】：21；37【分析】：∵ a 7 ， b 2 ， A 60 ，∴ sin A32∵absin B sin A ∴ sin B217∴ sin C sin( A B)32 7 17 3 21727142∴ ca2 21sin A3sin C∴ c3814．二项式3 x1 的睁开式的常数项是 __________ ．2 x【答案】： 71 r【分析】：由通项公式 T r 1C 8r (3 x )8 r，2x∴求常数项可得：8 r ( r )0 ，3∴ r 2∴常数项是 C 82 1 7 4x 4≥R ，函数 f (x)2 时，不等式 f ( x)0 的解集是15 ．已知x24 x 3 ，当x__________．若函数 f (x) 恰有 2个零点，则的取值范围是 __________．【答案】： 1 x 4 ； 1 ≤3 或4【分析】当2 时， f ( x) x 4x 2x 24x 3 x ，图象以下：2则 f ( x) 0 的解集为 1 x 4若函数 f (x) 恰有 2 个零点：① 二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则 4 ； ②二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则1 ≤3；综上可得 1 ≤3 或 416．从 ， 3， 5， 7， 9中任取2个数字，一共能够构成__________个没有重复数字的四位1数．（用数字作答） 【答案】： 1260【分析】：分两种状况：① 包括 0 的四位数： C 52 C 31 ( A 44 A 33 ) 540 ;②不包括 0 的四位数： C 52 C 32 A 44720∴一共有 1260 种．17．已知点 P(0,1) ，椭圆x2y2uuur uuurm(m1) 上两点 A ，B 知足 AP 2 PB 则当 m __________4时，点 B 横坐标的绝对值最大．【答案】： 5【分析】：设直线 AB : y kx 12xy 2 my kx 1∴ x 2k 2 x 2 2kx1 m 04∴ x 1x 28k4 4m4k2， x 1x 2 4k21 1 uuuruuur ∵ AP2 PB∴ x12x2∴ x16k， x28k114k214k2∴ 32k 2(1m)(14k 2 )若 B 的横坐标的绝对值最大，则x288≥2，14k214 kk当且仅当 k 1时， m 5 ．2三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．18．（此题满分 14 分）已知角的极点与原点 O 重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P3,4 ．55（Ⅰ）求 sin(π)的值．（Ⅱ）若角知足 sin()5，求 cos的值．1344【分析】： (1) sin52253455cos 3 5sin()sin 4 5(2) ∵sin()513∴ cos()12 13①当 cos()12 时，13cos cos()cos() cos sin() sin123541351355665②当 cos()12 时，13cos 12354 1351351665综上： cos56或16．656519．此题满分15分如图，已知多面体ABCAB C， A A，BB，CC均垂直于平面ABC，() 1 1 1111∠ABC=120 ， A1 A=4 ， C1C1， AB BC B1B 2 ．（Ⅰ）证明：AB1平面A1B1C1．（Ⅱ）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值．【分析】： (1) 过B1作B1E AA1于点E过C1作 C1F BB1于点FB1E AB 2AE BB1 2AE12∴ A1B1A1 E2B1E 2 2 2AB1BB12AB222AA14∴A1B12 AB12 AA12∴AB1 A1 B1又 C1F BC 2,B1F 1∴ B C C F 2 B F 251111AC 23∴ AC1AC 2CC1213∴A1B12 B1C12 AC12∴AB1 B1C1∵B1C1平面 A2 B1C1A1B1平面A1B1C1∴AB1平面 A1 B1C1(2)以 A为原点，AC为 y 轴，AA1为z轴成立空间直角坐标系则： A(0,0,0)A1 (0,0,4)B(1, 3,0)B1 (1, 3,2)C1 (0,2 3,1)uuuur∴AC1 (0,2 3,1)uuuurAB1(1, 3,2)uuurAA1(0,0,4)r设 n ( x, y,z) 的法向量x3y 2z 0r4z0(3,1,0)∴ nuuur r uuur rsinAC n AC n uuur rAC n2 32 133913∴正弦值是39 ．1320．(此题满分15 分)已知等比数列a n的公比q1 ，且a3a4a528 ，a4 2 是 a3，a5的等差中项，数列b n知足b11，数列(b n 1 b n )a n的前n项和为2n2n ．（Ⅰ）求 q 的值．（Ⅱ）求数列 b n的通项公式．【分析】：(1)∵ a3 a4 a5 28 ，2(a42)a3a5∴ a3a3 q a3q 2282a3q4a32 a3q∴a3 4 ，q 2∴ a n2n 1， q2(2) 设S n为 (b n 1 b n )a n的前n项和即 S n2n2n(b n 1b n ) a n S n Sn 1(n 2)∴(b2b1 ) a1S13(n 1)∴ (b n 1b n ) a n4n1∴ b n 1 b n4n 12n 1b nbn 14n52n 2Mb 23b 120累加得： bb 37 L4 n 1n 112021 2n 1令 T n3 7 4n 120 21L2n 11 374n 5 4n 12Tn2122 L 2n 12 n∴ T n 144n 72n 1∴ b n 1 154n 72n1∴ b n 154n 32 n 221． (此题满分 15 分 )如图，已知点 P 是 y 轴左边（不含 y 轴）一点，抛物线 C : y 24 x 上存在不一样的两点A ，B 知足 PA ， PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴．（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x 2y 21(x 0) 上的动点，求 △PAB 面积的取值范围．4【分析】：（Ⅰ）设 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 )M ( x m , y m ) ， P(x p , y p )y 12 4 x 1 (1)∴2 4 x(2)y22(1) (2) 得：( y 1 y 2 )( y 1 y 2 ) 4( x 1 x 2 )∴ y 1y 2 y 14 y 2 4 2 x 1x 2 2 y m y mx 1 x p y 1y p又∵ E(,2 )2 x 2 x py 2 y pF ( ,2 )2E ,F 在抛物线上 ( y 1 y p ) 2 4( x 1 x p ) ∴ 4 2y 12 2 y 1 y p y p 28( x 1 x p )∵ y 12 4x 1∴ 2 y 2 y p y p 2 4 x 1 8x p(3)同理 2y 2 y p 24 x 2 8x p (4)y p (3) (4) 2y p (y 1 y 2 ) 4( x 1 x 2 )∴ y 1y 2 2x 1x 2y p∴22y m y p∴ y m y p∴ PM y 轴（Ⅱ） S1 x py 1 y 2PAB xmV212 y 22y 1x p y 1 y 2281( y 1y 2 )2 - 2 y 1 y 2 - 8 x p( y y2- 4 y y)28121 2y 1 2 2 y 1 y p y p 2y 12y 2 2 2 y 2 y p y p 2 y 22由第（Ⅰ）问可知42 2 x p ，42x p2可知 y 1y 22 y p ， y 1 y 28x 0y 0 23 2( y p 23∴ S4x p )24又∵x p 2 y p21 ， x p1,04∴ S6 2 x p2x p 1∴ △PAB 面积的取值范围是6 2,1510422．（此题满分 15 分）已知函数 f ( x) x ln x ．（Ⅰ）若 f ( x) 在 x x 1 ， x 2 ( x 1 x 2 ) 处倒数相等，证明：f (x 1 ) f ( x 2 ) 8 8ln 2．（Ⅱ）若 a ≤34ln2 ，证明：对于随意 k0 ，直线 y kxa 与曲线 yf (x) 有独一公共点．【分析】：（Ⅰ） f (x)x ln x1 1 1 x 2f ( x)xx2 x2当 x ≥4 时， f ( x) 单一递加0 x 4 时， f (x) 单一递减∵ f (x 1 )f (x 2 )x 1 2x 22∴2 x 22x 1 ∴ x 1 x 22( x 1x 2 ) ∴ x 1 x 2 4( x 1 x 22 x 1x 2 )x 1x 2 8 x 1 x 24(x 1 x 2 ) 8 x 1x 2 ( x 1 x 2 )∴ x 1 x 2 16 x 1 x 2∴ x 1 x 2 16∵ f (x1 ) f (x 2 )x1x2 ln x1 ln x21x1 x2ln( x1 x 2 )2令x1 x2t 16 f (x1) f ( x2 ) g (t )g(t)1t ln t 22t4g (t)2t当t 4 时，g (t)单一递加∴ g(t) g (16) 8 8ln 2∴ f ( x1 ) f ( x2 )88ln 2（Ⅱ）设函数 g( x)x ln x112kxx 2 kx，则g ( x)xk2 x 2 x①当116k≤0 时，即k≥116此时 g ( x)0 恒成立则 g( x) 在,单一递减∴x ln x kx a 只有一个实数根②当116k0 时，即01 k16设 x1， x2为 g (x)0 的两个根∴ g( x) 在 (0, x1 ) 单一递减，在( x1 , x2 ) 单一递加，在 (x2 ,) 单一递减∵ g( x1 )x1ln x1kx12kx1x1 2 0∴ g( x1 )x1ln x1 1 ，a≤3 4ln2 2∴x11116k , k0, 14k16∴x12,4令x1t则 g(t)t ln t 212t4g (t)2t∴g(t ) 在 2,4 上单一递减∴ g(t ) g 4 3 2ln 2∴ a≤3 4ln2 时，x ln x kx a 只有一个实数根综合得证。
2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
优质金卷：浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考数学试题(考试版)
绝密★启用前浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考考卷考试范围：高考范围.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考，可作为阶段检测及模拟考试用.第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合M={x|}，N={x|0＜x ＜2}，则M ∪N=（ ）A. [0，1）B. （0，1）C. [0，2）D. （0，2） 2．若双曲线22221x ya b -=的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为（ ） A.B.C. 2D. 323．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（ ）A. 2B.C.D. 44．函数f （x ）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图，则φ=（ ）A.B.C. D.5．已知（﹣1+3i ）（2﹣i ）=4+3i （其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数），则z 的虚部为（ ）A. 1B. ﹣1C. iD. ﹣i6．已知正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，（n≥2），则a 6=（ ）A.B. 4C. 16D. 457．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 488．如果存在正实数a ，使得f （x+a ）为奇函数，f （x ﹣a ）为偶函数，我们称函数f （x ）为“Θ函数”．给出下列四个函数：①f （x ）=sinx ②f （x ）=cosx ③f （x ）=sinx ﹣cosx ④f （x ）=sin2（x+ ）．其中“Θ函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．设a ＞b ＞0，当取得最小值c 时，函数f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣b|+|x ﹣c|的最小值为（ ）A. 3B.C. 5D.10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（）A. AE∥平面C1BDB. 四面体ACEF的体积为定值C. 三棱锥A﹣BEF的体积为定值D. 异面直线AF、BE所成的角为定值第II 卷（非选择题）二、填空题11．若f （x ）为偶函数，当x≥0时，f （x ）=x （1﹣x ），则当x ＜0时，f （x ）=_____；方程[5f （x ）﹣1][f （x ）+5]=0的实根个数为_____．12．在 的展开式中，常数项为_____；系数最大的项是_____．13．已知向量 满足 的夹角为 ，则 =_____； 与的夹角为_____．14．函数f （x ）=x 2+acosx+bx ，非空数集A={x|f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，已知A=B ，则参数a 的所有取值构成的集合为_____；参数b 的所有取值构成的集合为_____．15．已知直线m ，l ，平面α，β，且m ⊥α，l ⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ； ③若m ⊥l ，则α∥β ④若m ∥l ，则α⊥β其中正确的命题的序号是_____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16．从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_____．17．设直线2x+y ﹣3=0与抛物线Γ：y 2=8x 交于A ，B 两点，过A ，B 的圆与抛物线Γ交于另外两点C ，D ，则直线CD 的斜率k=_____．三、解答题18．已知函数f （x ）=sin （x+）+sin （x ﹣）+cosx ． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中，f （A ）=，△ABC 的面积为，AB=，求BC 的长．19．四棱锥S ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，则棱SB 垂直于底面． （Ⅰ）求证：平面SBD ⊥平面SAC ； （Ⅱ）若SA 与平面SCD 所成角为30°，求SB 的长．20．已知函数f （x ）=a x ﹣xlna （a ＞0且a≠1）． （Ⅰ）求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）单调区间；（Ⅲ）若对任意x 1，x 2∈R ，有|f （sinx 1）﹣f （sinx 2）|≤e ﹣2（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．21．已知椭圆T 的焦点在x 轴上，一个顶点为A （﹣5，0），其右焦点到直线3x ﹣4y+3=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆T 的方程；（Ⅱ）设椭圆T 的长轴为AA'，P 为椭圆上除A 和A'外任意一点，引AQ ⊥AP ，A'Q ⊥A'P ，AQ 和A'Q 的交点为Q ，求点Q 的轨迹方程．22．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且a n+1=S n+n+1（n∈N+）（Ⅰ）求证数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为T n，求证：．（Ⅲ）设函数，令，求数列{b n}的通项公式，并判断其单调性．。
(完整版)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)(可编辑修改word版)
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其
运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如
复数
的实部为 、虚部为 、模为
、对应点为 、共轭复数为 .
5. 函数 y= sin2x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
【答案】 (1).
(2). 3
【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c.
详解：由正弦定理得
,所以
由余弦定理得
（负值舍去）.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和
角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14. 二项式
的展开式的常数项是___________．
当 时， ___________， ___________．
【答案】 (1). 8 (2). 11 【解析】分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值. 详解： 点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12. 若 满足约束条件
则
的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1 项，再根据项的次数为零解得 r，代入即得结果.
详解：二项式
的展开式的通项公式为
,
令
得 ，故所求的常数项为
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第 项，由特定项得出 值， 最后求出特定项的系数.
2018年12月浙江省周边重点中学高三数学联盟考试数学试题
bn 1 bn 2 n ，求数列 {bn } 的通项公式； an
6 x2 y2 21. （本小题满分 15 分）已知椭圆 2 2 1( a b 0) 的离心率为 ，以椭圆的 2 个 3 a b
焦点与 1 个短轴端点为顶点的三角形的面积为 2 2 （1）求椭圆的方程； （2）如图，斜率为 k 的直线 l 过椭圆的右焦点 F ，且与椭圆交于 A, B 两点，以线段 AB 为 直径的圆截直线 x 1 所得的弦的长度为 5 ，求直线 l 的方程。
二、填空题（多空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共计 36 分） 11.已知随机变量的分布列为：
P
1 x
0 1 3
2 y
； D ( )= . .
若 E ( )
a
1 ，则 x y = 3
b a
12.若 2 3 6, 则 4
，
1 1 示，则该几何体的体积是
a sin B 3b cos A 0, a 4 .
（1）求 A （2）若 D 是 BC 中点， AD 3 ,求 ABC 面积.
19. （ 本 大 题 共 15 分 ） 如 图 ， 等 腰 直 角 ∆ABC 中 ∠B 是 直 角 ， 平 面 ABEF ⊥平 面ABC , 2 AF = AB = BE , ∠FAB
A. [-4, 2) B. (1, 4] C. (1, +¥) D. ( 4, +¥)
试题卷
（
）
2. 已知 i 为虚数单位，复数 z =
A. 1 B. 2
-1 + 2i ， z= i D. 5
（
）
C. 5
3.
A.
已知双曲线
2018年浙江省重点中学高三12月期末热身数学联考（解析版）
2017年12月浙江省重点中学期末热身联考数学试题卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】∵∴或∴∵∴故选B2. 双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的方程为∴，∵∴∴双曲线的离心率是故选D3. 已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴函数是开口向上，对称轴为的抛物线∵函数的定义域为∴当时，，当时，∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5∴当时，或∴故选B4. 若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据实数满足，画出可行域如图所示设，表示为以原点为圆心，半径为的圆由图可得，当圆与直线：相切时，最小，即当圆过点，最大，即∵可行域不包含∴，即的取值范围是故选D点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定【答案】A【解析】∵点在曲线上∴∵曲线在点处的切线与直线垂直∴，则∴∴∴方程为∵∴方程的实数根的个数为0个故选A6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B.C.D. 3【答案】C【解析】根据几何体的三视图还原几何体如图所示：该几何体是将直三棱柱截去一个三棱锥，其中底面是腰长为2的等腰直角三角形，，∴该几何体的体积为故选C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：（1）首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；（2）观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；（3）画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 设是等差数列的前项和，若，，则（）A. 2016B. 2017C. -2015D. -2018【答案】B【解析】设等差数列的公差为∵是等差数列的前项和，且∴，即∴∵∴故选B8. 已知随机变量满足，，，若，则（）A. 随着的增大而增大，随着的增大而增大B. 随着的增大而减小，随着的增大而增大C. 随着的增大而减小，随着的增大而减小D. 随着的增大而增大，随着的增大而减小【答案】C【解析】∵随机变量满足，，∴∴∵∴随着的增大而减小，随着的增大而减小故选C9. 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（）A. 3B.C.D. 4【答案】C【解析】连结交于点，连结，设在底面内的射影为，则平面，连结交于点∵点在侧面内的射影为的垂心∴平面，∴∵，平面，平面∴平面∴∵平面，平面∴∵，平面，平面∴平面∵平面∴同理可证∴是的垂心∴三棱锥为正三棱锥∵三棱锥的底面是边长为的正三角形∴，，则∵二面角的平面角的大小为∴为二面角的平面角在中，，∴在中，，∴故选C点睛：本题重点考查空间中点线面的位置关系，属于中档题．首先，判断三棱锥为正三棱锥，然后，根据异面直线所成的角的定义可得为二面角的平面角，解直角三角形即可得解.10. 已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵三角形，，，，点为三角形的内心∴∴，即，即，即∴根据余弦定理可得：∴∴，，∴点睛：平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势；点是平面上任意一点，点是内心的充要条件是：.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．【答案】192【解析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列∵∴∴故答案为12. 已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．【答案】(1). (2).【解析】∵复数且∴∴∴∴，故答案为，13. 已知多项式满足，则_________，__________．【答案】(1). (2).【解析】∵多项式满足∴令，得，则∴∴该多项式的一次项系数为∴∴∴令，得故答案为5，7214. 在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．【答案】(1). 等腰三角形(2).【解析】∵∴根据正弦定理可得，即∴∴∴的形状为等腰三角形∵∴∴由余弦定理可得∴，即∵∴故答案为：等腰三角形，15. 已知矩形，，，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是__________，最大值是__________．【答案】(1). (2).【解析】根据题意建立以为原点，直线为轴的平面直角坐标系，如图所示则，，，∴直线的方程为设∵，∴∵∴的最小值是1∵∴∴∴∴∴当时，取得最大值为故答案为1，516. 甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有__________种不同的传递方法．（用数字作答）【答案】种【解析】根据题意分3种情况①当甲第一次传给其余3人，有种情况，第二次将手帕传给了甲，第三次甲再传给其余3人，有种情况，第四次传给了除甲以外的2人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况；②当甲第一次传给其余3人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的2人，有种情况，第三次传给了甲，第四次传给了其余3人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况；③当甲第一次传给其余3人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的2人，有种情况，第三次再传给了除甲以外的2人，有种情况，第四次仍然传给了除甲以外的2人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况综上，共有种不同的传递方法故答案为6017. 已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】若存在三个互不相等的实数，使得成立，则方程存在三个不相等的实根当时，，令，则令，得，当时，，即在上为减函数，当时，，即在上为增函数∴，则在上存在一个实根∴在上存在两个不相等的实根，即，有两个不相等的实根∴∴故答案为点睛：本题主要考查了函数与方程、函数的图像与性质和分段函数的应用，考查学生综合知识能力，属中高档题．其解题的一般思路为：分别利用导数及函数性质判断其各段的函数的单调性，进而得出其极值和最值，再结合函数的图像即可得出方程的解的情况．其解题的关键是数形结合在分段函数中的应用．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 中，内角的对边分别是，已知．⑴求的大小；⑵若，且，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将所给式子边化角，再用两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出的余弦值，进而可求出的值；（2）由可知为中点，然后利用余弦定理和基本不等式求出的最大值，再利用三角形的面积公式即可计算求解.试题解析：（1）∴∴∴∴∵∴（2）∵，且∴为中点在中由余弦定理可得∴，即，当且仅当时取等号∵∴的最大值为19. 已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）．图1 图2⑴求证：平面；⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，由可得，即可证∥且，然后即可证出四边形为平行四边形，进而可证明平面；（2）作于，连接，在中，可得，在中，可得，结合，推出，再由，推出平面，即可得到为与平面所成的角，再根据余弦定理得出，进而可求出的值，即直线与平面所成角的正弦值．试题解析：（1）证明：连接∵∴∴∥，且又∵∥，且∴∥，且∴四边形为平行四边形∴∥又∵面，面∴∥面(2)作于，连接，在中，易知，而∴，在中，，易知又∵∴在中，，，∴∴又∵，，平面，平面∴平面∴为在平面内的射影∴为与平面所成的角在中，易知∴在中，∴，即与平面的所成的角的正弦值为.点睛：线线，线面，面面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面平行又是重点和热点；用普通方法求线面角，讲究“一作、二证、三求”，需要在斜线上找一点做平面的垂线，如果垂线不能直接作出，一般在平面内找一直线，通过做直线的垂面，与斜线的交点作出垂线。
浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)
浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}[]22,0,4A x x B =+≤=，则()R C A B =I （ ）A. RB.{}0C.{},0x x R x ∈≠ D.∅ 2.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A.12y x =± B.2y x =± C.3y x =± D.5y x =± 3.设数列{}n a 的通项公式为*2()n a kn n N =+∈，则“2k >”是“数列{}n a 为递增数列的”（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，则（ ）A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值B. 函数()f x 有2个极大值，2个极小值C. 函数()f x 有3个极大值，1个极小值D. 函数()f x 有4个极大值，1个极小值5.若直线y x =与曲线x m y e +=（m R ∈，e 为自然对数的底数）相切，则m =（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-6.设不等式组01y x y y mx ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的区域面积为()S m R ∈，若1S ≤，则（ ） A. 2m ≤- B. 20m -≤≤ C. 02m <≤ D. 2m ≥7.设函数2()1x f x b a =+-（0a >且1a ≠），则函数()f x 的奇偶性（ ） A. 与a 无关，且与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关C. 与a 有关，但与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关8.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=o，,D E 分别是,BC AB 的中点，AB AC ≠，且AC AD >.设PC 与DE 所成角为α，PD 与平面ABC 所成角为β，二面角P BC A --为γ，则（ ）A.αβγ<<B.αγβ<<C.βαγ<<D.γβα<<9.设函数2()(,)f x ax bx c a b R =++∈，记M 为函数()y f x =在[1,1]-上的最大值，N 为a b +的最大值，则（ ）A. 若13M =，则3N =B. 若12M =，则3N = C. 若2M =，则3N = D. 若3M =，则3N = 10.在四边形ABCD 中，点,E F 分别是,AD BC 的中点，设AD BC m ⋅=u u u r u u u r ，AC BD n ⋅=u u u r u u u r，若 2,1,3AB EF CD ===，则（ ）A. 21m n -=B. 221m n -=C. 21m n -=D. 221n m -=二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.设复数52z i=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ，虚部为 . 12.在一次随机实验中，事件A 发生的概率为p ，事件A 发生的次数为ξ，则期望E ξ= ，方差D ξ的最大值为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，5,3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ，设D 为AB 边上一点，且2BD DA =u u u r u u u r ，则BCD ∆的面积为 . 14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 .15.在二项式25()()a x a R x +∈的展开式中，若含7x 的项的系数为10-，则a = .16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母,,,A B C D ，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有 种.（用数字作答） 17.已知单位向量12,e e u r u u r 的夹角为3π，设122a e e λ=+r u r u u r ，则当0λ<时，a λ+r 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）设向量(23sin ,cos ),(cos ,2cos )a x x b x x =-=r r ，() 1.f x a b =⋅+r r（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若方程2()()f x t t t R =-∈无实数解，求t 的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，60BAC BAD DAC ∠=∠=∠=o ，2AC AD ==， 3.AB =（1）证明：AB CD ⊥；（2）求CD 与平面ABD 所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）设函数22()().1f x x R x =∈+ （1）求证：2()1f x x x ≥-++；（2）当[1,0]x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分15分）已知椭圆22:132x y C +=，直线:(0)l y kx m m =+≠，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点.（1）若3m >，求实数k 的取值范围；（2）若直线,,OA AB OB 的斜率成等比数列（其中O 为坐标原点），求OAB ∆的面积的取值范围.22.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足2*113,(1)20().n n n a a a a n N +=-++=∈（1）求证：1n a >；（2）求证：12n n a a +<<；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233().23n n n S n -≤-≤-。
浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析
2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析数学一、选择题（40分）1、已知M ＝｛x ｜x ＞1｝，N ＝｛x ｜x 2－2x －8≤0｝，则MN I ＝A 、［－4,2）B 、（1,4］C 、（1，＋∞）D 、（4，＋∞） 2、已知i 为虚数单位，复数12izi-+=，则||z ＝ A 、1 B 、2 C 、5 D 、53、已知双曲2221y x a-=的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率是A 、23B 、3C 、2D 、2334、已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=I ，则“m ⊥n ”是“m⊥l ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数2||sin x x xy e=的大致图像是 6、521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，21x 的系数是A 、80B 、－80C 、40D 、－407、已知实数x ，y 满足约束条件101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z ＝x+4y 的取值范围是A 、［－6,4］B 、［2,4］C 、［2，+∞）D 、［4，+∞）8、已知函数1()|4sin cos |2f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为 A 、2π B 、π C 、2π D 、4π9、已知方程|cos |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是A 、cos sin ϕϕθ=B 、sin cos ϕϕθ=-C 、cos cos θθϕ=D 、sin sin θθϕ=-10、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿PD 、PC 翻折至A 、B 两点重合，其中P 是AB 中点，在折成的三棱锥A （B ）－PDC 中，点Q 在平面PDC 内运动，且直线AQ 与棱AP 所成角为60o ，则点Q 运动的轨迹是 A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 二、填空题（36分）11、已知随机变量的ξ的分布列为：若E （ξ）＝13，则x+y ＝ ；D （ξ）＝ 12、若23a b =＝6，则4a-＝ ；11a b+＝13、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是14、已知直线:1l mx y -=。
(完整)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 （浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名 、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
2.作答一律无效。
参考公式：若事件A , B 互斥，则卜出：m ； m若事件A , B 相互独立，则 疋■贋，:汽科若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 卩矗）=（制F -pT k （k =a i2…n 台体的体积公式\/・*比+/廷+比血 其中S 「禺分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 柱体的体积公式■其中 表示柱体的底面积，卩表示柱体的高锥体的体积公式其中| ：表示锥体的底面积，炉表示锥体的高球的表面积公式S 4寂球的体积公式题目要求的。
1.已知全集U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3}，则A. B. {1 , 3} C. {2 , 4, 5} D. {1 , 2, 3, 4, 5} 22. 双曲线I 的焦点坐标是 A. (-, 0), ( ' , 0)B. (-2 , 0), (2, 0)C. (0, - ' ) , (0 , )D. (0,-2) ,(0 , 2)3. 某几何体的三视图如图所示 (单位：cm ),则该几何体的体积(单位：cm 3)是A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i 5.函数y= sin2x 的图象可能是直线m , n 满足m 花a , a ,则"m // n ”是"m // a”的.84.复数 （i 为虚A.充分不必要条件B.必要不充分条件则当p 在(0, 1 )内增大时，A. D (E)减小B. D (3增大C. D ( 3)先减小后增大D. D ( 3先增大后减小8.已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 込 二面角S-AB-C 的平面角为 出，则0W0W0 C. 01 <03<02 D. 02<0 <01的最小值是A. -1B. ' +1C. 2D. 2-10. 已知S 也內冋成等比数列，且h ％心4 -忸佃1決2 °畧•若1，则 A.珂 吋牡七巧 B.勺 > 勺眄 < 打 C.巧 < 幻內> % D.尊 S 巧:-九非选择题部分(共110分)、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析
2018年12月省重点中学高三数学期末联考试卷含解析数学一、选择题〔40分〕1、M ＝｛x ｜x ＞1｝，N ＝｛x ｜x 2－2x －8≤0｝，那么M N ＝A 、［－4,2〕B 、〔1,4］C 、〔1，＋∞〕D 、〔4，＋∞〕 2、i 为虚数单位，复数12iz i-+=，那么||z ＝ A 、1 B 、2 C 、5 D 、53、双曲2221y x a-=的一条渐近线方程为3y x =，那么该双曲线的离心率是A 、23B 、3C 、2D 、2334、,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，那么“m ⊥n 〞是“m⊥l 〞的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数2||sin x x xy e =的大致图像是6、51x ⎫⎪⎭展开式中，21x 的系数是A 、80B 、－80C 、40D 、－407、实数x ，y 满足约束条件101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，那么z ＝x+4y 的取值围是A 、［－6,4］B 、［2,4］C 、［2，+∞〕D 、［4，+∞〕 8、函数1()|4sin cos |2f x x x =-，假设()()f x a f x a -=-+恒成立，那么实数a 的最小正值为 A 、2π B 、π C 、2π D 、4π9、方程|cos |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，那么以下有关两根关系的结论正确的选项是A 、cos sin ϕϕθ=B 、sin cos ϕϕθ=-C 、cos cos θθϕ=D 、sin sin θθϕ=-10、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿PD 、PC 翻折至A 、B 两点重合，其中P 是AB 中点，在折成的三棱锥A 〔B 〕－PDC 中，点Q 在平面PDC 运动，且直线AQ 与棱AP 所成角为60º，那么点Q 运动的轨迹是A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线二、填空题〔36分〕11、随机变量的ξ的分布列为：假设E 〔ξ〕＝13，那么x+y ＝；D 〔ξ〕＝ 12、假设23a b=＝6，那么4a -＝；11a b+＝13、某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是；外表积是14、直线:1l mx y -=。
浙江省杭州市育才中学2018年高三数学文期末试卷含解析
浙江省杭州市育才中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．3. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C4. （2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A． B． C． D．参考答案：D解析：因为，所以共有个元素,故选D5. 定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．【详解】当时，，作出函数图象如图所示：∵是奇函数∴由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，. 故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.6. 已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为A．2 B．C．D．1参考答案：D7. 已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{}是等差数列，＞0，则的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数参考答案：A8. 动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2 B．y=4x2 C．y=6x2 D．y=8x2参考答案：B【考点】J3：轨迹方程．【分析】先设PQ中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．【解答】解：设PQ中点为（x，y），则M（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）﹣1，∴y=4x2．故选B．【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9. 设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数（）A．500 B．75 C．972 D．125参考答案：A10. 已知：函数为增函数，，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且函数为的导函数，若为奇函数，则 .参考答案：答案：解析：令，为奇函数，12. 函数，则的值为____________.参考答案：13. 某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为参考答案：514. 为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为．参考答案：177，178【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次排列，能求出这20名学生的身高的中位数和众数．【解答】解：由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次为：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中间的两个数是176和178，∴这20名学生的身高的中位数是：=177，出现次数最多的是178，∴这20名学生的身高的众数为178．故答案为：177，178．【点评】本题考查中位数、众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．15. 若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为．参考答案：﹣略16. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．参考答案：10【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10．17. 记函数的定义域为，若存在使得成立，则称点是函数图像上的“稳定点”．若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围为________ .参考答案：或且三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省部分重点中学2018届高三第二学期份联考试题数学理
绝密★启用前 试卷种类：A2018届浙江省部分要点中学高三第二学期3月联考试卷理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．参照公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式此中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高b5E2RGbCAP棱台的体积公式此中R 表示球的半径棱锥的体积公式此中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，p1EanqFDPwh 表示棱台的高此中表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高假如事件互斥，那么选择题部分<共50分）注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不可以答在试卷卷上 ．DXDiTa9E3d一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .RTCrpUDGiT1．设全集是实数集，，若，则实数的取值范围是▲( 5PCzVD7HxA>A ．B ．C ．D ．2．当时，的值等于(▲>A ．1B ．–1C ．D ．–3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为 (▲>jLBHrnAILgA ．B ．C ．D ．4．、为两个确立的订交平面， a 、b 为一对异面直线，以下条件中能使a 、b 所成的角为定值的有(▲>xHAQX74J0X<1）a∥，b<2）a⊥，b∥<3）a⊥，b⊥<4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离1/10A．0个B．1个C．2个D．4个5．函数的定义域是(▲>A．B．C．D．6．设是的一个摆列，把排在的左侧且比小的数的个数称．．．为的次序数<）．如：在摆列6，4，5，3，2，1中，5的次序数为1，3的次序数为0．则在1至8这八个数字组成的全摆列中，同时知足8的次序数为2，7的次序数为3，5的次序数为3的不一样摆列的种数为(▲>LDAYtRyKfEA．48B．96C．144D．192Zzz6ZB2Ltk7．已知定义在上的函数是奇函数且知足，，数列知足，且，<此中为的前项和）。
浙江省2018年12月重点中学高三期末热身联考数学试题(解析版)
2018年12月浙江省重点中学高三期末热身联考数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再由交集的定义可得结果.【详解】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知为虚数单位，复数，（）A. 1B. 2C.D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数模长的定义直接进行计算即可．【详解】，所以故选：C。
【点睛】本题主要考查复数的运算及复数长度的计算，比较基础．3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程求出a，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲的渐近线方程为：，由题可知：，所以，即：，所以双曲线的离心率为：，故选：D。
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4.已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。
若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n⇒m⊥？和m⊥⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．5.函数的大致图像是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过函数的变化趋势，推出结果即可．【详解】当x0，且无限趋近于0时，f（x）0，排除B,C，当时，，且指数幂变化较快，故，排除D。
浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考数学试题(含答案)
2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．设集合M={x|}，N={x|0＜x＜2}，则M∪N=（）A．[0，1）B．（0，1） C．[0，2） D．（0，2）2．若双曲线的两条渐近线相互垂直，则它的离心率是（）A．B．C．2 D．3．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（）A．2 B．C．D．44．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则φ=（）A．B．C．D．5．已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i6．已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．B．4 C．16 D．457．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A．20 B．24 C．36 D．488．如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为“Θ函数”．给出下列四个函数：①f（x）=sinx ②f（x）=cosx ③f（x）=sinx﹣cosx ④f（x）=sin2（x+）．其中“Θ函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设a＞b＞0，当+取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．410．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AF、BE所成的角为定值二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．若f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的实根个数为．12．在的展开式中，常数项为；系数最大的项是．13．已知向量，满足，，与的夹角为，则=；与的夹角为．14．函数f（x）=x2+acosx+bx，非空数集A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，已知A=B，则参数a 的所有取值构成的集合为；参数b的所有取值构成的集合为．15．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16．从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是．17．设直线2x+y﹣3=0与抛物线Γ：y2=8x交于A，B两点，过A，B的圆与抛物线Γ交于另外两点C，D，则直线CD的斜率k=．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．19．（15分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面．（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAC；（Ⅱ）若SA与平面SCD所成角为30°，求SB的长．20．（15分）已知函数f（x）=a x﹣xlna（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈R，有|f（sinx1）﹣f（sinx2）|≤e﹣2（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．21．（15分）已知椭圆T的焦点在x轴上，一个顶点为A（﹣5，0），其右焦点到直线3x﹣4y+3=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）设椭圆T的长轴为AA'，P为椭圆上除A和A'外任意一点，引AQ⊥AP，A'Q⊥A'P，AQ和A'Q的交点为Q，求点Q的轨迹方程．22．（15分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且a n+1=S n+n+1（n∈N+）（Ⅰ）求证数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为T n，求证：．（Ⅲ）设函数，令，求数列{b n}的通项公式，并判断其单调性．2017-2018学年金丽衢十二校高三（上）第二次联考数学试卷参考答案三、解答题（共5小题，满分74分）18．解：函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，∴sin（A+）=，∵0＜A＜π，∴＜（A+）．可得：（A+）=或则A=或A=．当则A=时，△ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，∴b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2××cos，解得：BC=2当A=时，△ABC的面积为=bc，AB=c=，∴b=AC=1直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=．19．证明：（Ⅰ）连结AC，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵SB⊥底面ABCD，∴AC⊥SB，∴AC⊥面SBD，又由AC⊂面SAC，∴面SAC⊥面SBD．解：（Ⅱ）将四棱锥补成正四棱柱ABCD﹣A′SC′D′，连结A′D，作AE⊥A′D于E，连结SE，由SA′∥CD，知平面SCD即为平面SCDA′，∵CD⊥侧面ADD′A′，∴CD⊥AE，又AE⊥A′D，∴AE⊥面SCD，∴∠ASE即为SA与平面SCD所成角的平面角，设SB=x，在直角△ABS中，SA=，在直角△DAA′中，∴=，解得x=1，∴SB的长为1．20．解：（Ⅰ）∵f′（x）=a x lna﹣lna=（a x﹣1）lna，∴f′（0）=0，又∵f（0）=1，∴所求切线方程是：y=1；（Ⅱ）当a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故对∀a＞0，且a≠1，f（x）在[0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递减；（Ⅲ）记f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值是M，最小值是m，要使对任意x1，x2∈R，有|f（sinx1）﹣f（sinx2）|≤e﹣2，只需M﹣m≤e﹣2即可，根据f（x）的单调性可知，m=f（0）=1，M为f（﹣1），f（1）的最大值，f（﹣1）=+lna，f（1）=a﹣lna，f（﹣1）﹣f（1）=﹣a+2lna，令g（x）=﹣x+2lnx，g′（x）=﹣≤0，故g（x）在（0，+∞）递减，又∵g（1）=0，∴a＞1时，g（a）＜g（1）=0，即f（﹣1）＜f（1），此时M=a﹣lna，要使M﹣m≤e﹣2，即有a﹣lna﹣1≤e﹣2，再令h（x）=x﹣lnx，由h′（x）=可知h（x）在（1，+∞）递增，不等式a﹣lna≤e﹣1可化为h（a）≤h（e），解得：1＜a≤e，当0＜a＜1时，g（a）＞g（1）=0，即f（﹣1）＞f（1），此时M=+lna，要使M﹣m≤e﹣2，即有+lna﹣1≤e﹣2，再令l（x）=+lnx，由l′（x）=，可知l（x）在（0，1）递减，不等式+lna≤e﹣1可化为l（a）≤l（），解得：≤a＜1，综上，a的范围是[，1）∪（1，e]．21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：（a＞b＞0），设椭圆的右焦点为（c，0），则=3，解得：c=4，由题意的焦点在x轴上，则a=5，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设P（5cosθ，3si nθ），A'（5，0），θ≠kπ，k∈Z，设Q（x，y），x≠5且x≠﹣5，于是，×=﹣1，×=﹣1，两式相乘：×=1，化简，所求轨迹方程为：，x≠5且x≠﹣5，∴点Q的轨迹方程，x≠5且x≠﹣5．22．解：（Ⅰ）证明：a n+1=S n+n+1，可得当n≥2时，a n=S n﹣1+n，两式相减可得，a n﹣a n=a n+1，+1+1=2（a n+1），n≥2，可得a n+1由a1+1=2，a2+1=4，可得数列{a n+1}为公比为2的等比数列；（Ⅱ）a n+1=2•2n﹣1=2n，即有a n=2n﹣1，当n=1时，T1=1，当n=2时，T2=1+，当n=3时，T3=1++=显然有；n＞3时，T n=1++++…+＜1+++（++…+）=1+++＜1+++=1++＜1++=；（Ⅲ）设函数，令，f′n（x）=a n+2a n﹣1x+…+na1x n﹣1，则b n=f′n（1）=a n+2a n﹣1+…+na1=（2n﹣1）+2（2n﹣1﹣1）+3（2n﹣2﹣1）+…+n（21﹣1）=2n+2•2n﹣1+3•2n﹣2+…+n•21﹣．令A=2n+2•2n﹣1+3•2n﹣2+…+n•21，A=2n﹣1+2•2n﹣2+3•2n﹣3+…+n•20，两式相减可得，A=2n+2n﹣1+2n﹣2+…+2﹣n=2n+1﹣n﹣2，即A=2n+2﹣2n﹣4，b n=2n+2﹣2n﹣4﹣=2n+2﹣n2﹣n﹣4，{b n}递增，只需证明当n为自然数时，b n+1﹣b n=2n+2﹣n﹣3＞0．当n=1时，2n+2﹣n﹣3=4＞0，假设n=k时，2k+2﹣k﹣3＞0，则当n=k+1时，2k+3﹣k﹣4=（2k+2﹣k﹣3）+（2k+2﹣1）＞0恒成立，综上可得，当n为一切自然数时，b n＞b n．+1即数列{b n}为递增数列．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析数学一、选择题（40分）1、已知M ＝｛x ｜x ＞1｝，N ＝｛x ｜x 2－2x －8≤0｝，则MN ＝A 、［－4,2）B 、（1,4］C 、（1，＋∞）D 、（4，＋∞） 2、已知i 为虚数单位，复数12iz i-+=，则||z ＝ A 、1 B 、2 C 、5 D 、53、已知双曲2221y x a-=的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率是A 、23 B 、3 C 、2 D 、2334、已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n ”是“m⊥l ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数2||sin x x xy e=的大致图像是6、51x ⎫⎪⎭展开式中，21x 的系数是A 、80B 、－80C 、40D 、－407、已知实数x ，y 满足约束条件101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z ＝x+4y 的取值范围是A 、［－6,4］B 、［2,4］C 、［2，+∞）D 、［4，+∞）8、已知函数1()|4sin cos |2f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为 A 、2π B 、π C 、2π D 、4π9、已知方程|cos |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是A 、cos sin ϕϕθ=B 、sin cos ϕϕθ=-C 、cos cos θθϕ=D 、sin sin θθϕ=-10、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿PD 、PC 翻折至A 、B 两点重合，其中P 是AB 中点，在折成的三棱锥A （B ）－PDC 中，点Q 在平面PDC 内运动，且直线AQ 与棱AP 所成角为60º，则点Q 运动的轨迹是A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线二、填空题（36分）11、已知随机变量的ξ的分布列为：若E （ξ）＝13，则x+y ＝ ；D （ξ）＝ 12、若23a b =＝6，则4a-＝ ；11a b+＝13、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；表面积是14、已知直线:1l mx y -=。
若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ；动直线l 被圆222240x x y ++-=截得的弦长最短为15、向量a ，b 满足：｜a ｜＝2，｜a +b ｜＝1，则a b 的最大值为＿＿16、如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。
17、平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知底面四边形ABCD 为矩形，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝3π。
其中｜AB ｜＝a ，｜AD ｜＝b ，｜AA 1｜＝c ，体对角线｜A 1C ｜＝1，则c 的最大值为＿＿ 三、计算题（74分）18、（本小题满分14分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足：sin 3cos 0,4a B b A a ==。
（1）求∠A 。
（2）若D 是BC 中点，AD ＝3，求△ABC 的面积。
19、（本小题满分15分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠B 是直角，平面ABEF ⊥平面ABC ，2AF ＝AB ＝BE ，∠FAB ＝60º，AF ∥BE 。
（1）求证：BC ⊥BF ；（2）求直线BF 与平面CEF 所成角的正弦值。
20、（本小题满分15分）已知数列｛n a ｝满足：12121222n n n n a a a a n ---++++=，*n N ∈。
（1）求12,a a 及数列｛n a ｝的通项公式； （2）若数列｛n b ｝满足：11b =，12n n nnb b a +-=，求数列｛n b ｝的通项公式。
21、（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为632个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2。
（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线x ＝15l 的方程。
22、（本小题满分15分）已知0a >，()()ln 21244xf x x ax ae =++-+。
（1）当1a =时，求f （x ）的最大值。
（2）若函数f （x ）的零点个数为2个，求a 的取值范围。
2018年12月浙江省重点中学高三期末热身联考数学参考答案选择题：1-5：BCDBA 6-10：BCDAD 填空题： 11.23 14912.1361 13. 163 1682+14. 1- 23 15. 2- 16. 1417.2计算题： 18. 解：（1）sin 3cos 0a B b A -=2sin sin 32sin cos 0R A B R B A = …………………………2分则sin 30A A = ………………………………4分tan 3A = ……………………………..6分3A π∴=……………………………..7分（2）方法一：在ABC △中，222222cos a b c bc BAC b c bc =+-∠=+- 即2216b c bc +=+ .…………………………9分在ABD △中222229413cos 223212AD BD AB c c ADB AD BD +-+--∠===⋅⨯⨯，…..10分同理ACD △中222229413cos 223212AD CD AC b b ADC AD CD +-+--∠===⋅⨯⨯，….11分而ADB ADC π∠+∠=，有cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，即222213130261212b c b c --+=⇒+= . …..12分联立得162610bc bc +=⇒=，. . .. .. .. ..13分11353=sin 1022ABC S bc BAC ∠=⨯=△. ….14分方法二：又222221cos 1622b c a A b c bc bc +-==⇒+-=①…………………9分2AB ACAD += ………………10分222294AB AC AB ACAD ++⋅== ………………11分22222cos 9364c b bc Ab c bc ++=⇒++=②②-①得10bc = …………13分11353=sin 102222ABC S bc A =⨯⨯=△ ………14分方法三：（极化式）()()cos 945AB AC AB AC A AD DB AD DB ⋅==+⋅-=-=………………11分510cos AB AC A ∴== …………13分 153=sin 22ABC S AB AC A ∴=△ ………14分19. 解：（1）证明：直角ABC △中∠B 是直角，即BC AB ⊥，……………1分ABC ABEF ⊥平面平面， …………………2分 ABC ABEF AB =平面平面， ………………3分 BC ABC ⊂平面， ………………………4分 BC ABEF ∴⊥平面，又BF ABEF ⊂平面，BC BF ∴⊥. ………………6分 （2）方法一：作BG EF ⊥，连结CG . 由（1）知BC ⊥平面ABEF ，得到BC EF ⊥，又BG EF ⊥，所以EF⊥平面BCG .……………8分又因为EF ⊂平面CEF ，所以平面BCG ⊥平面CEF . 作BH CG ⊥，易得BH ⊥平面CEF ，则BFH ∠即为所求线面角. …………………………10分 设1AF =，由已知得2AB BE ==，3BF =217BG =，305BH =，………………12分 30105sin 53BH BFH BF ∠===.…………………………14分则直线BF 与平面CEF 所成角的正弦值为105.…………………15分方法二：建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，……8分设1AF =.由已知()0,0,0B ，()0,2,0C ，33,0,22F ⎛ ⎝⎭，(3E -，…………………10分 33,0,22BF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，………………………………11分(1,2,3EC =-，53,0,22EF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面CEF 的法向量为(),,n x y z =，则有00n EC n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，23053022x y z x z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩令3x =5,23z y ==. 即()3,23,5n =. ………………13分所以直线BF 与平面CEF 所成角的正弦值33531022sin cos ,3210n BF θ+===⨯分方法三（等积法）：设2AF =AB =BE=2，ABC △为等腰三角形，AB=BC =2 ∠FAB =60°，2AF =AB 90AFB ∴∠=，又AF //BE ，EB BF ⊥.…………8分由（1）知，BC ABEF ⊥平面，EB ABEF ⊂平面EB BC ∴⊥，CBBF B =，BF BCF BC BCF ⊂⊂平面，平面，EB BCF ∴⊥平面，………………10分又BC BF ⊥，则有37722BF CF EF CE ===，=，，分令B 到平面EFC 距离为d 130102322d d =⨯⇒=，………14分 故所求线面角30105sin 3θ==分20. 解：（1）1n =时11a =，………………………………………………………1分2n =时122220a a a +=⇒=……………………………………………2分12121222n n n n a a a a n ---++++= ①23121221n n n a a a n ---+++=-()2n ≥ ②…………………………4分①-2×②2n a n ⇒=-()2n ≥……………………………………………6分11a =满足上式，故2n a n =-.……………………………………………7分（2）()122nn n b b n +-=-，有()()121232111202322n n n b b b b b b n n --⎧-=⨯⎪-=⨯⎪⎨⎪⎪-=-⨯≥⎩累加整理…………9分()()12111202322n n b n n -=+⨯+⨯++-⨯≥，① …………………10分 ()()23221202322n n b n n =+⨯+⨯++-⨯≥，② ………………12分②-① 得()()()2212121232425212n n n n b n n n --=-+⨯-=--≥-+……14分 11b =满足上式，故()425n n b n =--.….… ….….….….….….….….…15分21. 解：（1）由椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为63，得63c a =，33b a = ….… ….….….….….….….….…2分由21222223S c b a =⋅⋅==6a = ….….….….….….…4分2b = ….….….….….….…5分所以椭圆方程为22162x y +=． ….….….….….….…6分（2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎪⎨--=⎪⎩得()222213121260k x k x k +-+-=，2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++. ….….….….…8分()22122261113k AB k x x k+=+-=+． ….….….….…10分所以202613k x k =+，点M 到直线1x =的距离为22022316111313k k d x k k-=-=-=++．.….….…12分由以线段AB 为直径的圆截直线1x =5222522AB d ⎛⎛⎫-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以()22222226131513132k k k k ⎤+⎛⎛⎫-⎥-= ⎪ ++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 解得1k =±， ….….….….….….….….….….….…14分所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．….….….….….….….….….…15分22. 解：（1）当1a =时，()()ln 21244x f x x x e =++-+()2'2421x f x e x =+-+. … .….….….….….…2分因为12x >-时，教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载()()24''4021x f x e x =--<+所以()'f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为减函数. ….…. ….…. ….….….…4分 （()'f x 递减说明言之有理即可）又()'02240f =+-=，所以当102x -<<时，()'0f x >，函数()f x 单调递增； 当0x >时，()'0f x <，函数()f x 单调递减； … .….….….….….…6分 故()()max 00f x f ==. … .….….….….….…7分 （2）()2'2421x f x a ae x =+-+，()()24''421x f x ae x =--+， 当0a >，且12x >-时，()''0f x <. 所以()'f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为减函数 12x →-时，()'f x →+∞，x →+∞时，()'f x →-∞，故存在0x 使得 ()0'0f x =，且有()f x 在01,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增， 在()0,x +∞递减，()()0max f x f x =.….….….….….….….….….…9分 ①当1a =时由（1）知只有唯一零点②当01a <<时，()0440f a =->即有()()000f x f >>， 此时有2个零点….….….….….…11分③当1a >时，()0002'024021x f x a ae x =⇒+-=+， ()()()00000002ln 21244ln 2122421x f x x ax ae x ax a x ⎛⎫=++-+=++-++ ⎪+⎝⎭又有()'0220f a =-<，故0102x -<<. 令()()2ln 2122421g x x ax a x ⎛⎫=++-++ ⎪+⎝⎭，102x ⎛⎫-<≤ ⎪⎝⎭….…….…13分 ()()224'202121g x a x x =++>++，故()g x 在定义域内单调递增. 而()0220g a =-<，故()0g x <，于是()00f x <，所以1a >时不存在零点. 综上：函数()f x 的零点个数为2个，a 的取值范围为()0,1．….….….….…15分教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-海量精品课件试卷教案免费下载。