高中数学必修一教案全套

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人教版高中数学必修一优质教案及习题精选(全套)

人教版高中数学必修一优质教案及配套精选练习（全套）课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）∈A，记作a∉A（或a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

新人教版高中数学必修一精品教案全册

新人教版高中数学必修一精品教案全册课题：1.1集合的含义及表示内容分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主教科书给出的“一般地，某些指定”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N，{}N=,2,1,0（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}0±±Z=1，2，，（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数Q=（5）实数集：全体实数的集合记作R{}数R=数轴上所有点所对应的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数（2）非负整数集内排除0的集N*或N+、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……⑵“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或 23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值（三）有限集与无限集1、有限集2、无限集3、空集记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x课题：1.2子集全集补集内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} （3）用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n n x x 且（4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一）子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ3、全集：如果集合S 集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示课题：1.3 交集、交集内容分析这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1．说出A C S2．填空：若全集U={x|0≤x ＜6，X ∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么=A C U {0，2，4} =B C U {0，2，3，5}3．已知B={1，2，5，10}，2}） 4有什么关系？图1图2如上图，集合A 和B 的公共部分叫做集合A 和集合B 的交（图1的阴影部分），集合A 和B 合并在一起得到的集合叫做集合A 和集合B 的并（图2的阴影部分）．观察问题3中A 、B 、C 三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的，即集合C 的元素是集合A 、B 的公共元素，此时，我们就把集合C 叫做集合A 与B 的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．3、交集、并集的性质用文图表示(1)若A ⊇B,则A B=B, A B=B(2)若A ⊆B 则A B=A A B=A(3)若A=B,则A A=A A A=A (4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含则A B A,A B BA B A, A B B (5) )若A,B 无公共元素，则A B=Φ(学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：1．交集的性质(1)A A=A A Φ=Φ，A B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．2．并集的性质(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B B A (B)A BA联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．3. 德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B),(C u A) (C u B)= C u (A B)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A (C u A)=U, ②A (C u A)= Φ．容斥原理一般地把有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)．三、讲解范例：例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.解：A B=｛x|x>-2｝｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2 设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B. 解：A B=｛x|x 是等腰三角形｝｛x|x 是直角三角形｝=｛x|x 是等腰直角三角形｝．例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.解：A B=｛3,4,5,6,7,8｝．例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A B.解：A B=｛x|x 是锐角三角形｝｛x|x 是钝角三角形｝=｛x|x 是斜三角形｝．例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解：A B=｛x|-1<x<2｝｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B. 解：A B=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|⎩⎨⎧-=+-=3564x y x y ｝=｛(1,2)｝注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．形如2n （n ∈Z ）的整数叫做偶数，形如2n+1（n ∈Z ）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集．交集与并集性质例题例1（课本第12页）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求C u A, C u B, (C u A) (C u B), (C u A) (C u B), C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝ C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 已知集合A={y |y=x 2-4x+5},B={x |y=x -5}求A ∩B,A ∪B ．解：A ∩B= {x |1≤x ≤5}, A ∪B=R ．例3 已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围．解：a ≧2例4 集合M=｛(x,y) |∣xy ∣=1,x ＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M ∪N ．解：M ∪N=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x ＞0)｝．例5 已知全集U={x |x 2-3x+2≥0}，A={x ||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩解：∵U={x |x 2-3x+2≥0}＝{x|x ≤1或x ≥2}，A={x ||x-2|>1}={x|x<1或x>3}， B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ={x| x ≤1或x>2} ∴C U A={}321≤≤=x x x 或C U B={}2=x xA ∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}，A ∩（C UB ）=φ（C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或课题：1.4 逻辑联结词内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题例如：①11>5 ②3是15的约数③0.7是整数①②是真命题，③是假命题反例：④3是15的约数吗？⑤x>8都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假“这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.③与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．二、讲解新课：1．逻辑连接词例⑥10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）⑦菱形的对角线互相垂直且平分；（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）⑧ 0.5非整数 .( 非“0.5是整数”)逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2．简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 2x -x -6>0的解集 { x | x<-2或x>3 }且：不等式2x -x -6<0的解集 { x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 }3．复合命题的构成形式如果用 p, q, r, s ……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p 或q 记作 p ∨q p 且q 记作 p ∧q非p (命题的否定) 记作 ⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A B ）.“非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈A C U ）.开语句：语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：⑴24既是8的倍数，也是6的被数；⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；⑶平行线不相交.解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.例 2 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）A：使用了逻辑联结词“或”B：使用了逻辑联结词“且”C：使用了逻辑联结词“非”D：没有使用逻辑联结词判断复合命题真假的方法1．“非p”形式的复合命题例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的2．“p且q”形式的复合命题例2．如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q 为假可用下表表示3．“p或q”形式的复合命题：例3．如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p 或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例4（课本第28页例2）分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：①p：2+2=5，q：3>2；②p：9是质数，q：8是12的约数；③p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；④p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4．逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.课题：1.5 四种命题内容分析：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明（学生回答，教师整理补充）两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，(1)同位角相等，两直线平行；条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等二、讲解新课：1．引例(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等.比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同（学生回答，教师整理原命题若p 则q 否命题逆命题若q 则p 逆否命题互为逆否互逆否互为逆否互否互补充）在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题；在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题；（让学生取名字）思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？（学生回答，教师整理补充）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.2．概括：(1)为原命题 (2)为逆命题(3)为否命题 (4)为逆否命题反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？强调：“互为”的含义3．四中命题的形式若p 为原命题条件，q 为原命题结论（学生回答，教师整理补充）则：原命题：若 p 则 q逆命题：若 q 则 p否命题：若 ⌝p 则 ⌝q逆否命题：若 ⌝q 则 ⌝p4．四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：5．四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真6．反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法7．反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论课题：1.6 充分条件与必要条件内容分析：这一大节通过若干实例，讲述充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．教学过程：一、复习引入：同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.二、讲解新课：⒈符号“⇒”的含义前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p⇒q，或者q⇐p；如果由p推不出q，命题为假，记作p q.简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q（或q⇐p）；“若p则q”为假，记作p q（或q p）.符号“⇒”叫做推断符号.例如，“若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0 ⇒x2>0；又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等⇒两三角形面积相等.说明：⑴“p⇒q”表示“若p则q”为真；也表示“p蕴含q”.⑵“p⇒q”也可写为“q⇐p”，有时也用“p→q”.⒉什么是充分条件？什么是必要条件？如果已知p⇒q，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.⒊充分条件与必要条件的判断1.直接利用定义判断：即“若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：⑴ p：x=y；q：x2=y2.⑵ p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：⑴由p⇒q，即x=y⇒x2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.⑵由p⇒q，即三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；又由q⇒p，即三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等，知q也是p。

新人教版高中数学必修一全套教案

b. {(x,y) ∣ x+y=6 ，x、 y∈ N}用列举法表示为
.
c. 用列举法表示下列集合 , 并说明是有限集还是无限集 ?
(1){x ∣ x 为不大于 20 的质数 }; (2){100
以下的 ,9 与 12 的公倍数 };
(3){(x,y)
∣ x+y=5,xy=6};
d. 用描述法表示下列集合 , 并说明是有限集还是无限集 ?
1. 1. 2 集合间的基本关系（1 课时）
教学目标： 1. 理解子集、真子集概念；
2. 会判断和证明两个集合包含关系；
3. 理解“ ”、“ ”的含义； 4. 会判断简单集合的相等关系；
5. 渗透问题相对的观点。
教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算
, 以提供某种规律 ,
例 1．用列举法表示下列集合： (1) 小于 5 的正奇数组成的集合； (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合； (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合； (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；
(5) 方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
②若 a Ν ,b Ν , 则 a+b 的最小值是 2 ④ x 2+4=4x 的解集可表示为 {2,2}
其中正确命题的个数是 ( )
A ．0
B
．1
C
．2
D
．3
（ IV ）课时小结
1. 集合的含义；
2. 集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集
合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

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(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)方程的所有实数根；
(8)不等式的所有解；
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
§1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
第一章集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
第一章集合与函数
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

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第一章
集合与常用逻辑用语
第1节
集合的概念
本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主
要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，
学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合
2.集合元素的三个特征：
3.常见数集的专用符号
元素的含义与性质，
集合的表示方法，提
4.集合的表示方法
五、作业
习题 1.1
1,2 题
高语言转换和抽象
第
2节
概括能力,树立用集
合语言表示数学内
容的意识。
集合间的基本关系
本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。集合论是现代数学的一个重
∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．
【答案】 {－1,4}
5．用适当的方法表示下列集合：
2x－3y＝14
(1)方程组
的解集；
3x＋2y＝8
(2)所有的正方形；
(3)抛物线 y＝x2 上的所有点组成的集合．
2x－3y＝14
x＝4
【解】 (1)解方程组
得
3x＋2y＝8，
述法时，先用自然语
言表示集合元素具
有的共同属性，再介
绍用描述法的具体
方法.
写作:
思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集
怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？
{x Z | x 2k 1, k Z}
，
或
{x Z | x 2k 1, k Z} ；

高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题)

目录第一讲集合概念及其基本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用第一讲集合的概念及其基本运算【考纲解读】1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.【重点知识梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。

4、集合的表示：常见的有四种方法。

5、常见的特殊集合：6、集合的分类：二、集合间的基本关系1、子集2、真子集3、空集4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。

三、集合的运算1．交集的定义：2、并集的定义：3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）全集：（2）补集：知识点一元素与集合的关系1.已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A，则实数a 构成的集合B 的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3知识点二集合与集合的关系1.已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0＜x<5，x∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【变式探究】 (1)数集X ＝{x|x ＝(2n ＋1)π，n∈Z }与Y ＝{y|y ＝(4k±1)π，k∈Z }之间的关系是( )A ．X ⊂YB ．Y ⊂XC ．X ＝YD ．X≠Y(2)设U ＝{1，2，3，4}，M ＝{x∈U|x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{2，3}，则实数p 的值是( )A ．－4B ．4C ．－6D ．6知识点三集合的运算1.若全集U ＝{x∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x∈R ||x ＋1|≤1}的补集A C U 为( ) A ．{x∈R |0<x<2} B ．{x∈R |0≤x<2}C．{x∈R |0<x≤2} D．{x∈R |0≤x≤2}2.已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{0，1，3，5，8}，集合B ＝{2，4，5，6，8}，则(A C U )∩(B C U )＝( )A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}【变式探究1】若全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f}，A ＝{b ，d}，B ＝{a ，c}，则集合{e ，f}＝( )A ．A∪B B．A∩BC ．(A C U )∩(B C U )D ．(A C U )∪(B C U )典型例题：例1：满足M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M∩{a 1 ,a 2, a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4例2：设A={x|1<x<2}，B={x|x ＞a}，若A B ，则a 的取值范围是______变式练习：1.设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是2.已知全集}{R x x I ∈=，集合}31{≥≤=x x x A 或，集合}1{+<<=k x k x B ，且=B A C I I )(，则实数k 的取值范围是3.若集合},012{2R x x ax x M ∈=++=只有一个元素，则实数的范围是4.集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，（1）若A ∩B =，求a 的取值范围；（2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围. 例3：设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4：定义集合A B 、的一种运算：121*{|A B x x x x x A ==+∈，， 2}x B ∈，若{123}A =，，，{12}B =，，则B A *中所有元素的和为．例5：设A 为实数集，满足,, （1）若,求A;（2）A 能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；（3）求证：若,则基础练习：1. 由实数x,－x,｜x ｜,所组成的集合，最多含（）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素2. 下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则3. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},C U B∩A={9},则A=（）∅B A ⊆a A ∈⇒11A a∈-1A ∉2A ∈a A ∈11A a -∈332,x x -∉R a ∈3（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}4. 设集合A={1, 3, a}, B={1, a 2-a+1}，若B ⊆A, 则A ∪B=__________5. 满足的集合A 的个数是_____个。

高中数学必修一教案(优秀10篇)

高中数学必修一教案（优秀10篇）高中数学必修一教案篇一重点难点教学：1.正确理解映射的概念；2.函数相等的两个条件；3.求函数的定义域和值域。

一。

教学过程：1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义；2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域；3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

二。

教学内容：1.函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称：fAB为从集合A到集合B 的一个函数(function)，记作：(),yfxxA其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。

显然，值域是集合B的子集。

注意：① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

3.映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法：设a、b是两个实数，且a(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法高中数学教案必修一篇二1.通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

一、问题情境问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？问题3做一个容积为256l的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？二、新课引入导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

高一数学优秀教案大全5篇

高一数学优秀教案大全5篇高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。

这里给大家分享一些关于高一数学优秀教案大全，方便大家学习。

高一数学优秀教案大全篇1立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

高中数学必修一教案全套优秀6篇

高中数学必修一教案全套优秀6篇高一上册数学教案篇一一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。

从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点(一)重点用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

高中数学必修1教案篇二一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

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必修一教案第一章集合与函数概念一.课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从具体到抽象的思维能力.6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二.编写意图与教学建议1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2.教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

高中数学必修1教案最新人教版高一数学必修一教案(大全(优秀11篇)

高中数学必修1教案最新人教版高一数学必修一教案(大全（优秀11篇）高中数学必修一教案全套篇一本节课力的合成，是在学生了解力的基本性质和常见几种力的基础上，通过等效替代思想，研究多个力的合成方法，是对前几节内容的深化。

本节重点介绍力的合成法则——平行四边形定则，但实际这是所有矢量运算的共同工具，为学习其他矢量的运算奠定了基础。

更重要的是，力的合成是解决力学问题的基础，对今后牛顿运动定律、平衡问题、动量与能量问题的理解和应用都会产生重要影响。

因此，这节课承前启后，在整个高中物理学习中占据着非常重要的地位。

二、教学目标定位为了让学生充分进行实验探究，体验获取知识的过程，本节内容分两课时来完成，今天我说课的内容为本节内容的第一课时。

根据上述教材分析，考虑到学生的实际情况，在本节课的教学过程中，我制定了如下教学目标：一、知识与技能.理解合力、分力、力的合成的概念。

理解力的合成本质上是从等效的角度进行力的替代。

.探究求合力的方法——力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力。

二、过程与方法.通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。

.通过实验探究方案的设计与实施，体验科学探究的过程。

三、情感态度与价值观.培养学生的合作精神，激发学生学习兴趣，形成良好的学习方法和习惯。

.培养认真细致、实事求是的实验态度。

根据以上分析确定本节课的重点与难点如下：一、重点.合力和分力的概念以及它们的关系。

.实验探究力的合成所遵循的法则。

二、难点平行四边形定则的理解和运用。

三、重、难点突破方法——教法简介本堂课的重、难点为实验探究力的合成所遵循的法则——平行四边形定则，为了实现重难点的突破，让学生真正理解平行四边形定则，就要让学生亲自体验规律获得的过程。

因此，本堂课在学法上采用学生自主探究的实验归纳法——通过重现获取知识和方法的思维过程，让学生亲自去体验、探究、归纳总结。

体现学生主体性。

实验归纳法的步骤如下。

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套课程名称：高中数学必修一课时安排：共40课时教学目标：1. 熟练掌握代数式的化简和因式分解；2. 能够灵活运用一元一次方程及其解法；3. 熟练掌握二次函数的相关概念和性质；4. 熟练掌握直线和圆的相关知识；5. 能够解决数学题目并能灵活运用所学知识。

教学内容安排：第一课时：代数式的定义和基本性质- 理解代数式的定义- 掌握代数式的常见运算规则- 能够化简代数式第二课时：因式分解- 理解因式分解的概念- 熟练掌握因式分解的方法- 解决因式分解相关问题第三至十课时：一元一次方程- 了解一元一次方程的定义和性质- 熟练掌握一元一次方程的解法- 解决实际问题时如何建立一元一次方程第十一至二十课时：二次函数- 理解二次函数的定义和性质- 掌握二次函数的图像特征- 熟练掌握二次函数相关计算方法第二十一至三十课时：直线与圆- 了解直线的基本性质和方程- 掌握求直线的斜率和截距- 了解圆的定义和性质- 解决直线与圆相关问题第三十一至四十课时：综合习题训练和复习- 综合习题训练，巩固知识点- 复习已学知识，做好总结归纳- 解决难题，提高解题能力课堂教学形式：理论讲解、案例分析、练习与讨论、小组合作等形式。

教学评价方式：平时作业、课堂表现、期中期末考试成绩。

教学参考教材：《高中数学必修一》教学器材：教材、教具、黑板、白板、投影仪等。

教学方法：启发式教学法、讨论式教学法、案例教学法等。

教学流程：1. 激发学生兴趣，引入新知识；2. 介绍新知识概念及定义；3. 解释新知识的具体运用方法；4. 练习相关题目；5. 总结归纳；6. 布置作业，复习巩固。

教学建议：学生应注重理论学习，多练习相关题目，灵活运用所学知识解决实际问题，提高解题能力。

以上为高中数学必修一教案全套范本，具体教学内容和安排可根据实际情况进行调整。

祝教学顺利！。

高中数学必修一全册教案

高中数学必修一全册教案课程名称：高中数学必修一教材版本：人教版编写人：XXX教学时间：XX周教学目的：1. 了解函数的基本概念，掌握函数的图象、性质和运算法则。

2. 掌握一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质及应用。

3. 掌握解二元一次方程组和简单二次方程的方法。

4. 了解数列的概念，掌握等差数列和等比数列的性质及应用。

5. 掌握平面向量的基本概念和运算法则。

第一单元：函数的基本概念第一课：函数的基本概念与函数的图象教学内容：1. 函数的定义和基本概念。

2. 函数的图象和函数的性质。

教学步骤：1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和基本概念。

2. 通过例题，让学生掌握函数的图象和性质。

3. 练习巩固，让学生独立完成相关题目。

教学重点与难点：重点：理解函数的定义和性质。

难点：掌握函数的图象和性质。

第二课：一次函数与二次函数教学内容：1. 一次函数的定义和性质。

2. 一次函数的图像和应用。

3. 二次函数的定义和性质。

4. 二次函数的图像和应用。

教学步骤：1. 引入一次函数和二次函数的概念，让学生理解其定义和性质。

2. 通过例题，让学生掌握一次函数和二次函数的图像和应用。

3. 练习巩固，让学生熟练应用相关知识解题。

教学重点与难点：重点：掌握一次函数和二次函数的性质。

难点：理解一次函数和二次函数的图像和应用。

......注：此为教案范本，具体教学内容和步骤可根据实际情况进行调整。

高中数学必修一教案(全套)

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

——————————————第1页（共70页）——————————————『高中数学·必修1』3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

高中数学必修一教案

中学数学必修一教案在一年的数学教化工作中，作为中学数学老师的你了解怎样写中学数学必修一教案吗？来写一篇中学数学必修一教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。

下面是为大家收集有关于中学数学必修一教案，希望你喜爱。

中学数学必修一教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念，驾驭有关证明和推断的基本方法.(1)了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度相识单调性和奇偶性.(3)能借助图象推断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义推断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证实力;通过函数奇偶性概念的形成过程，培育学生的视察，归纳，抽象的实力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论探讨，增学生对数学美的体验，培育乐于求索的精神，形成科学，严谨的探讨看法.教学建议一、学问结构(1)函数单调性的概念。

包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。

包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与相识.教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，驾驭单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观视察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的实力是比较弱的，很多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时，可以先从学生熟识的一次函数，，二次函数.反比例函数图象动身，回忆图象的增减性，从这点感性相识动身，通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来说明，引导学生发觉自变量与函数值的的改变规律，再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间，随意，都有)的理解与必要性的相识就可以融入其中，将概念的形成与相识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让学生依据步骤去做，就必需让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特殊是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，视察对应的函数值的改变规律，先从详细数值起先，渐渐让在数轴上动起来，视察随意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来.经验了这样的过程，再得到等式时，就比较简洁体会它代表的是多数多个等式，是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发觉定义域的对称性，同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.中学数学必修一教案2教学目标：驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简洁的求值、化简、恒等证明;引导学生发觉数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发觉中所起的作用，培育学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简洁应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今日，我们接着探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以相互化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα即：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2αⅠ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α 同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要留意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是随意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (kⅠZ)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，kⅠZ时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，kⅠZ时tan2α的值不存在).当α=π2 +kπ(kⅠZ)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0(2)在一般状况下，sin2α≠2sinα例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的状况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(kⅠZ)时，sin2α=2sinα=0成立].同样在一般状况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的状况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2 的2倍，将α2 作为α4 的2倍，将3α作为3α2 的2倍等等.中学数学必修一教案3一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分学问是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观实力的有效手段。

新人教版高中数学必修1教案全套

新人教版高中数学必修1教案全套1.1.1集合的含义与表示教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法. 教学重难点：1、元素与集合间的关系 2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2021的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶ 金星汽车厂2021年生产的所有汽车;⑷ 2021年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2021年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，?⑸ 1，2，（1，2），{1，2} ⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。

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