上海海事大学概率论与数理统计期中试卷

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上海海事大学概率论与数理统计期中试卷 可能用到的概率值：5.0)0(=Φ，0.9772Φ(2)=，0.01(9) 2.82t =，0.01(10) 2.76t =，0.025(15) 2.132t =，0.025(16) 2.12t =，0.025(35) 2.0301t =，0.025(36) 2.0281t =，0.01(49) 2.33t =，

0.01(50) 2.31t =，0.025(8,9) 4.10F =，0.025(9,8) 4.3572F =，

0.025(17) 2.1099t =，0.05(5,7) 3.97F =， 0.05(4,6) 4.53F =，0.05(6,4) 6.16F =，20.025(6)14.44c =，07.11)5(205.0=χ，20.05(6)12.592

c =，20.05(1)7.882c =，20.025(1) 5.025c =，20.05(2)10.597c =，0.05(16) 1.746t =，0.05(15) 1.753t =，0.025(15) 2.132t =

一、 填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1. 设A 与B 相互独立，且()0.8P A B =，()0.2P A =，则=)(B P ____________。

2.n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是___________。

3. 假设(3,0.2)X B ，(5,15)Y N , 则()E X Y +=_____________。

4. 设X 为连续性随机变量，则对于任意确定的常数a ，有{}P X a == 。

5. 设随机变量(100,0.5)X B ，应用中心极限定理可算得{}≈<<6040X P _ 。

二、计算题（共7题，其中1，2，5，6，7题每题10分，3,4题每题15分，共80分）请将正确答案写在题目下方。

1. 某商场在店庆的一个月内售出的三种品牌的彩电分别为518，247和116台，根据以往经验，该三种品牌彩电的返修率分别为0.24%,0.46%,0.58%，一位顾客买到的一台彩电刚好需要返修，求他买的是第三种品牌的概率。

2.设随机变量X 的分布密度为： ⎩⎨⎧≤≤-=其它,

010),1()(x x ax x f ，

第 2 页 共 2 页 求：（1）系数a ；（2）()E X ；（3）()D X 。

3. 设二维连续型随机变量),(Y X 的概率密度为：

⎩

⎨⎧<<<<=其它010,20),(y x kxy y x f ， 求：(1)求常数k 的值；(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数； (3) 判断X 与Y 是否独立。

4. 设总体X 的密度函数为

1,01(;)0,

x f x 其它θ≤≤=⎪⎩, 其中0θ>为未知参数，1(,

,)n X X 为来自总体X 的一个简单随机样本，求参数θ的矩

估计和极大似然估计。

5. 某体育大学的50个大学生身高（假设服从正态分布）的样本，其样本均值为cm x 5.174=，标准差为cm s 9.6=，试求所有大学生平均身高98%的置信区间。

6. 从某锌矿的南北两支矿脉中，各抽取样本容量分别为10与9的样本分析后，算的其样本含锌量(%)的样本平均值及方差如下： 南支：10.252x =，210.140s =，110n =了，其中21s 表示样本方差； 北支：20.252x =，220.140s =，29n =了，其中22

s 表示样本方差； 若南北两支锌含量服从正态分布，在0.05a =的条件下，问南北两支矿脉含锌量的方差是否可看作一样？并给出检验过程。

7. 在孟德尔的遗传的基本规律理论中，豌豆黄绿1:1进行杂交，子二代中, 黄、绿之比近似为3:1，现有一人对此理论进行检验，他的一组观察值为：黄色70，绿色27，请根据此实验结果检验孟德尔的理论是否成立。(05.0=α)