机械能守恒定律的应用

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球所受重力，有 mg m v2 R
解得 h 5 R 2
例3．一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别 系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时 用手握住M，使系统处于如图3所示状态。求（1） 当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳 长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h 刚好触地，那么m上升的总高度是多少？
mgl(1 cos ) 1 mv2
2
解得 v gl(1 cos ) 2 2 m s
在最低点受力分析，有
v2
F mg m
解得
F
R
mg
m
v
2
2N
R
例2.小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进 入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为 保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来， 求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨 道半径为R，不计各处摩擦。
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加强交通建设管理，确保工程建设质 量。09:35:0909 :35:090 9:35Saturday , October 24, 2020
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 2420.1 0.2409:35:0909 :35:09 October 24, 2020
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7.7 机械能守恒定律的应用
问题：
1）12书m写v1机2 械m能g守h1恒定12律mv的22表达m式gh：2
2）回忆机械能守恒定律解题的一般步骤： ①选取研究对象----物体系或物体。 ②根据研究对象所经历的物理过程，进行受 力分析和做功分析，判断机械能是否守恒。
③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过 程的初、末态时的机械能。 ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
m
M
图3
解析：（1）对于M、 m构成的系统，只有重
力做功，由机械能守恒有(以M、m的初始位置为
参考面）：
0 mgh
Mgh
1
(m
M
)v2
2
解得 v
2(M m)gh (M m)
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒
（以m的末了位置为参考面）：
1 mv2 0 0 mgh/
2
m上升的总高度： H h h/
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好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午9时35 分9秒 上午9时 35分09 :35:092 0.10.24
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牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月24日 星期六9 时35分 9秒Saturday , October 24, 2020
（2）质量为m的物体，从静止开始以a=g/2的加速 度竖直向下运动h米，下列说法中错误的是： Ａ．物体的动能增加了mgh/2
Ｂ．物体的机械能减少了mgh/2 Ｃ．物体的势能减少了mgh/2 Ｄ．物体的势能减少了mgh。
（3）如图6，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 为θ=300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮， 一柔软的细线跨过[定滑轮，两端分别与物块A和 B连结，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将 B按在地上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而 B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下 滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大 高度。
3）如何判断物体的机械能是否守恒？
在下面各个实例中，除A外都不空气阻力，判断哪些机械能是守 恒的，并说明理由。
A．伞兵带着张开的降落伞在空气中匀速下落。 B．抛出的手榴弹做抛物线运动。 C．物体沿着光滑的曲面滑下（如图1所示）。 D．拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升（如图2所示）。 E．在光滑水平面上运动的小球，碰到弹簧上，把弹簧压缩后 又被弹簧弹回来。
分析与解： 取离心轨道最低点所在平面为参考平面，
开始时小球具有的机械能E1＝mgh。通过离心轨道最高点 时，小球速度为v，此时小球的机械能
E2
1 2
mv 2
2mR
由机械能守恒定律有：
mgh
1
mv 2
2mR
2
小球能够恰好通过圆轨道最高点，要求小球在最高点
具有一定速度，此时小球运动所需要的向心力恰好等于小
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相信相信得力量。20.10.242020年10月 24日星 期六9 时35分9 秒20.1 0.24
谢谢大家！
图1
图2
例1.长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量 m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成 60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力， 小球运动到最低位置时的速度是多大？最低点时 细绳对小球拉力多大？取g＝10m/s2。
分析与解：由受力分析知该物体运动过程机械 能守恒，以最低点为参考面，则有
2M
h
M m
2．课堂练习： （1）如图5所示，小球在竖直力F作用下，将竖 直轻弹簧压缩。若将力F撤去，小球将向上弹起 并离开弹簧，直到速度变为零时为止。在小球上 升的过程中: A．小球的动能先增大后减小 B．小球在离开弹 簧时动能最大
C．小球动能最大时弹性势能为零 D．小球动能 减小为零时，重力势能最大。
A
θ
B
图6
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2420 .10.24Saturday , October 24, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 9:35:09 09:35:0 909:35 10/24/2 020 9:35:09 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2409 :35:090 9: t-2024- Oct-20