第9章方差分析与回归分析习题答案

第九章 方差分析与回归分析习题参考答案

1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)8.02F =）

3

4

2

1

1

1310ij i j x ===∑∑

解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012

1202

2

==

=

n

T

C

34

22

1

1

131********(1)1110110T ij

T i j SS x

C S n s ===

-=-==-=⨯=∑∑或S

3

22

.

1

1

12721200724(31)429724

A i A A i SS T C S s ==

-=-==-=⨯⨯=∑或S

38

72110=-=-=A

T e SS

SS SS

计算统计值7228.53,

389

A A A e e

SS f F SS f =

=

≈……

方差分析表

结论:由于0.018.53(2,9)8.02,A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响.

2.

..180x =

4

3

2

1

1

2804

ij i j x ===∑∑

解：2

2

..

4,3,12,180122700l m n lm C x n =======

4

3

221

1

28042700104(1)119.45

104T ij

T i j S x

C S n s ===

-=-==-=⨯≈∑∑ 或 4

2

2

.

1

1

2790270090(1)331090

3

A i A A i S x C S m l s ==

-=-==-≈⨯⨯=∑或3

22

.1

1

2710.5270010.5(1)8 1.312510.5

4

B j

B B j S x

C S l m s ==

-=-==-≈⨯=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--=

计算统计值 90310.5251.43,

93.56

3.56

A A

B B A B e e

e e

S f S f F F S f S f =

=

≈=

=

≈

结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据： 2

2

31,

58,

147,

112,

410.5,i i i i i i x y x y x y =====∑

∑

∑

∑

∑

（1）求需求量Y 与价格x 之间

的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；

（3）用F 检验法作线性回归关系显著性检验.

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛====56

.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001

.005.005.0F F F F 解：引入记号 10,

3.1,

5.8

n

x y ===

()()14710 3.1 5.832.8xy i

i

i

i

l x x y y x y nx y =

--=-=-⨯⨯=-∑∑ 2222

()11210 3.115.9xx

i i

l x x x nx =-=-=-⨯=∑∑ 2

2()(1)9 1.766715.9xx i

x

l x x n s =-=-≈⨯≈∑或

2222

()410.510 5.874.1yy i i

l y y y ny =-=-=-⨯=∑∑

2

2()(1)98.233374.1yy i

y

l y y n s =-=-≈⨯≈∑或

ˆ(1)

b

32.8ˆˆ2.06,

5.8 2.06 3.112.1915.9

xy xx

l a

y bx l -==

≈-=-≈+⨯≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为

ˆy

ˆˆ12.19 2.06a

bx x =+≈- （2）样本相关系数

32.832.80.955634.3248

l r --=

=

≈

≈-

01(3)

:0;:0H b H b =≠

在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R

e

n S F F n S -=

-

计算统计值

2

2

(32.8)

15.967.66,

74.167.66 6.44

R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=

0.01(2)867.666.4484.05(1,8)11.26R e F n S S F =-≈⨯≈>=

故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显著.

4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:

∑∑

∑∑

∑=====6.556,

64.41,

7644,

19,

2702

2i i

i i

i i

y x

y x

y x

(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显著性检验;

(4) 若线性回归关系显著,求x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间. 解：引入记号 10,

27,

1.9n

x y ===

()()556.61027 1.943.6

xy i

i

i

i

l x x y y x y nx y =

--=-=-⨯⨯=∑∑

2222

()76441027354xx

i i

l x x x nx =-=-=-⨯=∑∑ 2

2()(1)939.3333354xx i

x

l x x n s =-=-≈⨯≈∑或

2222

()41.6410 1.9 5.54yy i i

l y y y ny =-=-=-⨯=∑∑

2

2()(1)90.4716 5.54yy i

y

l y y n s =-=-≈⨯=∑或

ˆ(1)

b

43.6ˆˆ0.1232,

1.90.123227 1.4264354

xy xx

l a

y bx l ==

≈=-≈-⨯≈- ∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为

ˆy

ˆˆ 1.42640.1232a bx x =+≈-+