高三数学知识点：映射专题复习指导
高中数学复习学(教)案(第5讲)映射、函数及反函数的概念
第二章函数§2.1 映射、函数及反函数的概念【高考要求】1、了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；2、能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；3、理解分段函数的意义。
通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础；4、克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导；5、函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好基础；复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题。
【知识点归纳】一、映射1、映射的定义：一般地，设A B 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合．．．．A 中的任何一个．．．．．．元素，在集合．．．．．．B 中．有且只有．．．．唯一的元素和它对应．．．．．．．．．，那么，这样的对应（包括集合A B 、以及集合A 到集合B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作:f A B →。
2、象和原象的定义：设:f A B →是集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果元素a 和元素b 对应，那么元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。
此时集合A 到集合B 的映射:f A B →也可以记作():f a b f a →=或者直接写成()b f a =。
3、说明： （1）映射是一种特殊的对应，映射中的集合A B 、可以是数集，也可以是点集或其他集合。
（2）映射包括集合A B 、以及从集合A 到集合B 的对应法则f ，三者缺一不可。
（3）对于一个从集合A 到集合B 的映射来说，集合A 中的每一个元素在集合B 必有唯一的象，但集合B 的每一个元素在集合A 中却不一定都有原象，如果有，也不一定只有一个原象。
高三数学知识点：集合与映射专题复习指导-最新教学文档
高三数学知识点：集合与映射专题复习指导天津市第四十二中学张鼎言一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考(Q吧)题一般以选择题与填空题出现。
多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。
这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。
复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。
简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。
则k的最大值是( )A.10B. 11C. 12D. 13分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。
以本题为例min{-,-}≠{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si 是Sj符合题目要求的两个集合。
若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。
M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是( )(A)CIS1∩(S2∪S3)=(B)S1(CIS2∩CIS3)(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=(D)S1(C IS2∪CIS3)分析：这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。
高三数学第一轮复习函数与映射专题
第2讲 函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念 (1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),((2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →:★重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域即本题的实质是由b x a ≤≤求2+x 的范围即)(x f 与)2(+x f 中x 含义不同求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数4cos 2sin 2+--=x x y ，（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log 221++-=x x y 就是利用函数u y 21log =和322++-=x x u 的值域来求。
（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。
高考数学考点一-映射的概念
高考数学考点一-映射的概念高考数学考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的任意一个元素_，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。
包括：一对一多对一高考数学考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a,bR,且a①(a,b)={_a⑤(a,+∞)={__a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__高考数学考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。
注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
考点四、求定义域的几种情况①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R;②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(_)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高中地理知识点分析(1)位置：①经纬度位置：(100E-140E)(10S-20N)②海陆位置：东临太平洋，西临印度洋，是亚洲和大洋洲的过渡地带(2)范围：东南亚包括中南半岛和马来群岛两大部分，是亚洲纬度最低的地区。
山西省忻州市高考数学 专题 映射复习教案
• 问题2: 如果把若干人组成的集合记为A，名字组
成的集合记作B，那么人与名字之间就存在一种对 应关系，请大家思考，它们存在怎样的对应关系？ 哪位同学说一说.
有可能是一个人对应一个名字，还有其它情形吗？ 有些人有同一个名字，还有吗？ 还有的人有多个名字，还有吗？ 有的人没有名字，还存在其它情形吗？ 有的人有多个名字，同时有些人重名.
如：①一个学生对应一张桌子（一对一） ②多位同学住在同一小区（多对一） ③一个人有很多件衣服（一对多） ④有的人有一个老婆，有的人没有（一对0） ⑤运动会报名：一个人可以报多个项目，多个人也可以报一个项目.（多对多）
问题5: 以上，针对不同的对应，大家举了很多有趣 的例子，我们都很感兴趣.就拿名字来说，国家为了 方便交流与管理，规定对于到了法定年龄的公民， 必须办理居民身份证，而每个人的身份证上只能有 一个名字，与以上哪种对应是符合的？
板书设计
映射
教学目标：
知识与技能：（1）会结合简单的“箭头图”，了解生活中不同的对应关系 （2）了解映射的概念及表示方法 （3）对于不同的对应，会判断哪些是映射 （4）了解映射与函数的联系与区别
过程与方法：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养 （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造 性地解决问题 （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
例2 下列各组对应中，哪些是从集合A到集合B的映射？
(1)A R, B R, 对应法则f：x 2x 1. (2)A R, B R, 对应法则f：x x的倒数.
(3)A 0,, B R,对应法则f : x x的平方根.
(4) A R, B R, 对应法则 f：x x2 2.
高考数学复习全套 第二章 第一节 映射、函数及反函数
D.k≤1Biblioteka 精品课件[思路点拨]
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[课堂笔记] 由题意，方程－x2＋2x＝k无实数根，也就是 x2－2x＋k＝0无实数根. ∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)＜0，∴k＞1. ∴当k＞1时，集合A中不存在元素与实数k∈B对应.
[答案] A
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若－15∈B，则在集合A中与之对应的元素x为何值？ 解：∵－15∈B， ∴－x2＋2x＝－15. 即x2－2x－15＝0 解之得x＝－3或x＝5.
与从B到A的对应关系是不同的； 3.对于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应.其要
点在“任意”、“唯一”两词上.
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已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系
f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在
元素与之相对应，则k的取值范围是
()
A.k＞1
B.k≥1
C.k＜1
及
相
如果映射是集合A到集合B的映射并且对于集合
关 概 一一 念 映射
B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有 一个原象，这时就说这两个集合间存在一一对 应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的
一一映射
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[思考探究] 映射与函数有什么区别？
提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的 两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个 集合必须是非空数集.
答案：B
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2.如图所示，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
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解析：A、B、C选项中都有“一对二”情形，不符
合函数定义中从集合A到集合B应为“一一对应”或
“多对一对应”，只有D符合函数定义. 答案：D
2019-2020学年高考数学 专题 映射复习教学案.doc
2019-2020学年高考数学专题映射复习教学案学情分析：高一学生已经学习了集合和函数两部分内容，初步具备了简单逻辑思维和抽象概括能力，同时，也存在着思维不够严谨，对抽象问题的理解存在障碍等问题。
因此，在教学中，教师采用了探究教学法，从实际生活出发，师生互动，使学生获得感性知识，从而建立映射的概念.教学目标：知识与技能：（1）会结合简单的“箭头图”，了解生活中不同的对应关系（2）了解映射的概念及表示方法（3）对于不同的对应，会判断哪些是映射（4）了解映射与函数的联系与区别过程与方法：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力情感、态度、价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生实事求是的学习态度和勇于创新的精神教学重点：映射概念的引入.教学难点：如何从各种不同的对应中归纳出映射的定义.教学方法：师生互动探究.教学过程：一、情境引入问题1 看到同学们，感觉很亲切，我先自我介绍下，我姓李，叫李海军，大家说这个名字好不好？其实名字是无所谓好坏的，它只是一个代号，但是确实很重要，当一个人的名字确定以后，那么这个人与名字之间就存在一种对应关系.在座的同学都有名字吧？有没有哪位同学没有名字的，请举手。
当然，有的同学可能还有小名。
试想：如果没有名字，会怎样？学校没有了名字，老师、同学都没有名字了，想一想，多么的混乱.名字如此的重要，今天这节课我们就从名字谈起.问题2 如果把若干人组成的集合记为A，名字组成的集合记作B，那么人与名字之间就存在一种对应关系，请大家思考，它们存在怎样的对应关系？哪位同学说一说.有可能是一个人对应一个名字，还有其它情形吗？有些人有同一个名字，还有吗？还有的人有多个名字，还有吗？问题3 从元素的对应关系来看，以上几种对应关系各有什么特点？一个元素对应一个元素，一个元素对应多个元素，多个元素对应一个元素一个元素对应0个元素，多个元素对应多个元素.问题4 在现实生活中，与之类似的对应有哪些？你能分别举例吗？给大家2分钟讨论一下：如：①一个学生对应一张桌子（一对一）②多位同学住在同一小区（多对一）③一个人有很多件衣服（一对多）④有的人有一个老婆，有的人没有（一对0）⑤运动会报名：一个人可以报多个项目，多个人也可以报一个项目.（多对多）问题5 以上，针对不同的对应，大家举了很多有趣的例子，我们都很感兴趣.就拿名字来说，国家为了方便交流与管理，规定对于到了法定年龄的公民，必须办理居民身份证，而每个人的身份证上只能有一个名字，与以上哪种对应是符合的？一个人对应一个名字，多个人对应一个名字我们把这两种对应称为单值对应，它反应的是两个非空集合之间的一种对应关系.你能说一说这两种对应各有什么特点吗？对于A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应.数学上把这两种对应称为映射，问题6 你能用自己的语言叙述一下映射的定义吗？二、数学建构（1）映射：一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应，叫做从集合A到集合B的映射，记为f:A→B.问题7 你认为在映射的定义中，有哪些关键的词呢？（2）非空集合 A中的每一个元素 B中的唯一元素从A到B f：A→B问题8 同学们对于映射的定义是不是感到很熟悉？函数是如何定义的？与映射有什么区别？（3）函数：非空数集三要素：定义域、对应法则、值域映射：非空集合 A、f、B大家能举一些映射的例子吗？问题9 如果给大家一些对应，你能找出那些是映射吗？请看例1（1）多对多（2）一对无（3）一对多（4）多对一（5）多对一（6）多对一（7）一对一（4）（5）（6）（7）是从的映射到B A .问题10 从例1中，你能总结出判断映射的方法吗？映射:多对一、一对一，.中可以有剩余中不能有剩余，B A 问题11 请同学们思考，那些对应是从的映射？到A B （2）（7）哪些又既是从的映射到B A 又是从的映射呢？到A B 只有（7），一对一的映射，这说明映射是有方向的. 映射具有方向性.以上是从“形”的方面研究了映射，下面再从数量关系上找一找.例2 下列各组对应中，哪些是从集合A 到集合B 的映射？.12,,)1(+→==x x f R B R A ：对应法则.,,)2(的倒数：对应法则x x f R B R A →==[).:,,,0)3(的平方根对应法则x x f R B A →=+∞=.2,,)4(2-→==x x f R B R A ：对应法则.)5(面积的集合为所有三角形的成的集合，是平面内所有三角形组B A问题12 在以上的对应中，哪些对应是函数呢？ （1）（4）问题13 （5）为什么不是函数？你能总结一下函数与映射的关系吗？ （3）函数与映射的关系：函数是一种特殊的映射. 四、课后练习书本47页练习1,2,3,4 五、课堂小结本节课我们学习了哪些知识点？ 板书设计。
高三数学知识点：映射专题复习指导
高三数学知识点：映射专题复习指导
天津市第四十二中学张鼎言
7.命题“对任意的x∈R，x3-x2+10”的否定是
(A)不存在x∈R，x3-x2+10
(B)存在x∈R，x3-x2+10
(C)存在x∈R，x3-x2+10
(D)对任意的x∈R，x3-x2+10
解：对原命题的否命题的表述是，存在x0∈R，x03-x02+10成立，故选C。
8. 对于向量，-、-、-和实数，下列命题中真命题是
A 若-·■，则-=0或-=0
B 若-=-，则λ=0或-=0
C 若-2=-2，则-=-或-=--
D 若-·■=-·■，则-=-
解：这个题的考查点是向量数量积的定义与运算律，其根本点是-·■=|-|·|-|cos而非-·■=|-|·|-|，向量数量积运算不同于数与式的运算。
选B。
9.若数列{an}满足-=p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”。
甲：数列{an}是等方比数列;
乙：数列{an}是等比数列，则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件分析用反例，a1=-1，an=1,(n≥2)
[责任编辑:moninfu]。
高三数学解析关于映射的几类题型 专题辅导
高三数学解析关于映射的几类题型徐加生随着近几年高考的变知识立意为能力立意，而不再强调对知识点的履盖面，一些只需要“了解”的概念也常为高考和其他选拔性考试的题目。
其中“映射”的概念就是如此。
映射是指两个非空集合A ，B 之间的一种对应法则，即A 中任何一个元素，在B 中都在唯一的元素与之对应，其中集合B 为象集合，集合A 为原象集合。
理解映射的概念要注意下面几个要点：①f ：A →B 有方向性；②A 中每一个元素都在B 中有唯一象；③A →B 的对应中，只有“多对一”和“一对一”构成映射。
为帮助同学们适应不同类型的考试，下面举例说明与映射有关的题目类型。
一、理解象与原象型，这类题主要考查映射的方向性，属于容易题例1. （2000年全国高考题）设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B ，把集合A 中的元素n 映射到B 中的元素n 2n +，则在映射下，象20的原象是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5分析：依题意有20n 2n =+，得n=4，即选C 。
例2. 设}R y ,x )y ,x {(B A ∈==，定义α映射f ：（x ，y ）→（y x ,y x +-），则A 中（3,1-）的象是______________，B 中元素（1,1--）的原象是________________。
分析：求象即已知2y x ,4y x 3y ,1x -=+=-→-==，则应填上（4，-2），求原象即由0y ,1x 1y x 1y x =-=→-=+-=-与，则应填上（0,1-）。
二、理解对应法则型，此类题主要考查集合A 中的每一个元素是否能在B 中找到它的唯一象，属于较容易题。
例3. （1999年全国高考题），已知映射f ：A →B ，其中集合}4,3,2,1,1,2,3{A ---=，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的A a ∈在B 中和a 对应的元素是|a|则集合B 中元素的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7分析：由a →|a|易知4,3,2,1|a |=，故应选（A ）。
高三数学映射复习
第二章 函数第一教时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。
过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1︒ 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。
2︒ 对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应。
3︒ 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y )和它对应。
4︒ 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。
二、提出课题：一种特殊的对应：映射（1） （2） （3） （4） 引导观察，分析以上三个实例。
注意讲清以下几点：1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有一个（或几个）元素与此相对应。
2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。
4．注意映射是有方向性的。
5．符号：f ： A B 集合A 到集合B 的映射。
6．讲解：象与原象定义。
再举例：1︒A ={1,2,3,4} B ={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射-242︒A =N + B ={0,1} 法则：B 中的元素x 除以2得的余数 是映射 3︒A =Z B =N * 法则：求绝对值 不是映射（A 中没有象）4︒A ={0,1,2,4} B ={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b =(a -1)2 是映射三、一一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点：1︒对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象 （单射） 2︒集合B 中的每一个元素都是集合A 中的每一个元素的象 （满射）即集合B 中的每一个元素都有原象。
结论：（见P 48） 从而得出一一映射的定义。
例一：A ={a ,b ,c ,d } B ={m ,n ,p ,q } 它是一一映射 例二：P 48例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1︒、2︒、4︒ 辨析为什么不是一一映射。
高三数学第一轮复习 考点06 映射与函数课件 新人教版
You made my day!
我们，还在路上……
文科数学
第二章 函数与导数
考点6 映射与函数
知识要点
基础自测
典例示范
互动演练
方法总结
任意
都有唯一
象
原象
A中不同的元素对应的象也不同 B中每个元素都有原象
图象法
非空数集
定义域 对应法则 定义域 对应法则
值域
列表法 解析法
A
A
A
C
1
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
高三数学函数及映射的概念复习知识点
高三数学函数、映射的概念知识点(一)函数定义1定义(传统)：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A，其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数f(x)的值域。
显然值域是集合B的子集。
构成函数的三要素定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
函数的表示方法：1解析法：如果在函数y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法;2列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法。
3图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：注函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
映射：通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。
在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系，名词;也指“形成对应关系”这一个动作，动词。
(1)设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
(2)像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
高考数学一轮复习讲义 映射与函数课件 人教大纲版
第二十三页，编辑于星期五：七点 五十四分。
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量 （单位：千瓦时）
低谷电价 (单位:元/千瓦时)
50及以下的部分 超过50至200的部分
超过200的部分
0.288 0.318 0.388
假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为200千瓦时，低谷 时间段用电量为100千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本 月应付的电费为 元〔用数字作答〕.
1)=2x+17，求f〔x〕.
解 (1) 令21t,则 x 2 ,
x
t1
〔 2〕f( 设t)f 〔1 x〕g=a2 x+b, 〔af≠(0x 〕) ，l那么g2,x (1 ,) . 3f〔x+1〕-2f〔tx -1 1〕=3ax+3a+3b-2x ax +1 2a-2b
=ax+b+5a=2x+17，
〔2〕象和原象：给定一个集合A到集合B的映射，
且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，
我们把元素b叫做元素a的 象，元素a叫做元素
b的 原象 . 2.函数
〔1〕函数的定义
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关
系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中
都有 唯一确定的数f(x)和它对应 ，称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.x
即3x2-x<0.
［10分］
解得0<x< 1 ,适合0<x<1.
故为保证本3 年度利润比上年有所增加，投入本钱增加
的比例x的取值范围是0<x< .
［12分］
函数的实际应用问1 题，要准确构建数学模型
高中数学复习知识点与映射
高中数学复习知识点：与映射高中数学复习知识点：集合与映射复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习：集合与映射专题复习指导一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。
多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。
这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。
复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。
简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。
则k的最大值是A.10B. 11C. 12D. 13分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。
以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。
若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。
M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S3=I，则下面论断正确的是(A)CIS1(S2S3)=(B)S1(CIS2CIS3)(C)CIS1CIS2CIS3=(D)S1(CIS2CIS3)分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。
高考数学集合与映射专题复习指导
高考数学集合与映射专题复习指导集合是高考温习最末尾的第一课，以下是集合与映射专题温习的相关内容，请检查。
一、集合与简易逻辑温习导引：这局部高考题普通以选择题与填空题出现。
少数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和复杂的交、并、补运算。
这局部题其内容的载体触及到函数、三角函数、不等式、陈列组合等知识。
温习这一局部特别请读者留意第1题，论述了如何审题，第3、5题的思索方法。
简易逻辑局部应把目光集中到充要条件上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对恣意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。
那么k的最大值是( )A.10B. 11C. 12D. 13剖析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学言语不时加深了解的进程。
以此题为例min{-,-}{-,-}如何处置?我们无妨把笼统效果详细化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si 是Sj契合标题要求的两个集合。
假定Sj={2，4}那么与Si={2，4}按标题要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按标题要求是4个集合。
M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，应选B。
注：把笼统效果详细化是了解数学言语，准确抓住题意的捷径。
2.设I为选集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S3=I，那么下面结论正确的选项是( )(A)CIS1(S2S3)=(B)S1(CIS2CIS3)(C)CIS1CIS2CIS3=(D)S1(CIS2CIS3)剖析：这个效果触及到集合的交、并、补运算。
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高三数学知识点：映射专题复习指导
天津市第四十二中学张鼎言
7.命题“对任意的x∈R，x3-x2+10”的否定是
(A)不存在x∈R，x3-x2+10
(B)存在x∈R，x3-x2+10
(C)存在x∈R，x3-x2+10
(D)对任意的x∈R，x3-x2+10
解：对原命题的否命题的表述是，存在x0∈R，x03-x02+10成立，故选C。
8. 对于向量，-、-、-和实数，下列命题中真命题是
A 若-·■，则-=0或-=0
B 若-=-，则λ=0或-=0
C 若-2=-2，则-=-或-=--
D 若-·■=-·■，则-=-
解：这个题的考查点是向量数量积的定义与运算律，其根本点是-·■=|-|·|-|cos而非-·■=|-|·|-|，向量数量积运算不同于数与式的运算。
选B。
9.若数列{an}满足-=p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”。
甲：数列{an}是等方比数列;
乙：数列{an}是等比数列，则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
分析用反例，a1=-1，an=1,(n≥2)
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
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