二元一次方程(组)题型分类讲解

一、定义类

1、下列方程组中为二元一次方程组的是（ ）

A ．

12x y xy -=⎧⎨=⎩ B ．4123x y y x -=⎧⎨=+⎩ C ．2201x x y x ⎧--=⎨=+⎩ D ．1130y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 2、下列方程：（1）2

1x=31x-1;（2）5y x -=1;（3）m 2-1=n;（4）5xy=7;（5）7x 2+5y=2（6）11x=6y+5;其中是二元一次方程的有

3、下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )

A. 123x y =⎧⎨+=⎩

B. 12x y x y +=⎧⎨-=⎩

C. 10x y xy -=⎧⎨=⎩

D. 21

y x x y =⎧⎨-=⎩ 4、若方程x m-1+2y 3n+1=1是二元一次方程，则m= ,n= .

二、解的个数问题

1、二元一次方程5x －11y=21 （ ）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解

2、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有( )组.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 无数

3、方程x+2y ＝5的正整数解的个数是( )

(A)一个 (B)二个 (C)三个 (D)四个

4、下列说法正确的是（ ）

Ａ、二元一次方程只有一个解

Ｂ、二元一次方程组有无数个解

Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解

Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成

三、解二元一次方程组

1、将方程5x-6y=12变形，若用含x 的式子表示y ，则

2、(1)⎩⎨⎧=--=523x y x y (2)⎩⎨⎧=+=-152y x y x (3) ⎩

⎨⎧=+=-924523n m n m (4) ⎩⎨⎧-=+-=-5

3412911y x y x

()11255350.50.30.2x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩

(6)83204580x y x y ++=⎧⎨++=⎩ (7) 3(x y)4(x y)4126x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩

(8)⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数) (9)⎪⎩

⎪⎨⎧=-+=+-=-+10324252z y x z y x z y x

四、已知方程组的解求待定字母的值

1、若方程2x-ay=4的一组解是⎩⎨⎧==，

2y ,0x 那么a= .

2、方程组⎩

⎨⎧=+=+32y x a y x 的解为⎩⎨⎧==b y x 2，则a = ，b = 。 3、已知b kx y +=．如果x = 4时，=y 15；x ＝7时，y ＝24，求k,b 的值

五、方程（组）有相同解问题

1、二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x+y=5a 2 x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，则a 的值

是（ ）

2、若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k 的

取值应是（ ）

A 、k=-4

B 、k=4

C 、k=-3

D 、k=3

3、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5

by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，

b=________ ,3a+2b=___________。

4、已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4

652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2()a b +的值

六、隐藏方程组问题

1、若3a+2b=4,且2a －b=5,则（a+b ）2009的值是______.

2、若0623)1225(2=-++-+y x y x ，则2x+4y 的值是____.

3、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项，那么 a = ，b = 。

4、对于x 、y 定义一种新运算“*”：x*y=ax+by,其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值.

七、 方程组解应用题

1、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小

卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙

组步行。车行至A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A 点距北山站的距离。

3、A 、B 两地相距80千米。一艘船从A 地出发，顺水航行4时到B ，而从B 出发

逆水航行5时到A 。（1）求船在静水中的速度和水流速度；（2）一只救生圈从A 顺水漂到B 需要几小时

4、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙

商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

5、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座

位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

6、某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．

7、某市公园的门票价格如下表所示：

某校七年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人而乙班不足50人，如果以班为单位购买门票，一共要付920元；如果两个班一起购买门票，一共要付515元.

问甲、乙两班分别有多少人