弹簧计算题讲解

高三专题复习：弹簧(习题讲解)

1．(13分)如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A 、B ，B 物块着地时解除弹簧锁定，且B 物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0，且B 物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B 物块着地后，A 向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；

（2）B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，

A 物块运动的位移Δx ；

（3）第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长

状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放

A 、

B ，B 物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度υ2．

2．(13分) （1）设A 、B 下落H 过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：

222

1

2mv mgH =

（1分） B 着地后，A 和弹簧相互作用至A 上升到合外力为0的过程中，弹簧对A 做的总功为零．（1分）

即2

212

1210mv mv -=

（1分） 解得：gH v 21= （1分）

（2）B 物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg ，B 物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg ．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为E P ．（1分）

又B 物块恰能离开地面但不继续上升，此时A 物块速度为0．

从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒

P P E x mg mv E +∆=+212

1

（2分）

得Δx ＝H （1分） （3）弹簧形变量x x ∆=

2

1

（1分）

H

第一次从B 物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

2

212

121mv mgx mv E P +=+（1分） 第二次释放A 、B 后，A 、B 均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A 、B 系统的速度为

gH v 21=（1分）

从B 物块着地到B 刚要离地过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

P E mv mgx mv ++=22212

121（1分） 联立以上各式得2

22v gH v -=

（1分）

3．（20分）如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M 的水平钢板，处于静止状态。现有一质量为m 的小球从距钢板h=5m 的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失。已知M=3m ，不计空气阻力，g=10m/s 2。 （1） 求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v 1和钢板的速度v 2。 （2） 如果钢板作简谐运动的周期为2.0s ，以小球自由下落的瞬间为计时起点，

以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度v 随时间t 变化的v--t 图线。要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线。（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）

4.(12分)如图1—10（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1

的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线

剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，

重力为mg ，物体在三力作用下平衡 T 1cos θ=mg ，T 1sin θ=T 2，T 2=mgtan θ，

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mgtan θ=ma ，所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将图（a ）中的细线l 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1—10（b ）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

19.(12分) (1)错.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上的张力大小发生了变化.(6分)

(2)对.因为l 2被剪断的瞬间，弹簧l 1的长度未发生变化，T 1大小和方向都不变.(6分) 5．（16分）水平面上放有质量为M 和m 的两个物体，且M=2m ，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，中间用劲度系数为K 的轻质弹簧连接。开始弹簧处于原长，如图所示。现给M 施予大小为F 的水平拉力，使两物体一起向右匀加速运动。求运动稳定后弹簧被拉伸的长度Δx 。 23．（16分）

对整个系统有 F －μ（m+M ）g=（m+M ）a （6分）

对m 有 k Δx －μm g= m a （6分） 解得 Δx=

k

F

3 （4分） 6.（18分）如图所示，静止在光滑水平面上的物块A 和长平板B 的质量分别为m A =5 kg,m B =15

kg ，劲度系数k =1.0×103 N/m 的轻弹簧的两端分别固定在A 、B 上，A 、B 之间无摩擦，原先弹簧处于自由状态。现将大小相等方向相反的两个水平恒力F 1、F 2分别同时作用在A 、B 上，F 1=F 2=200 N ，在此后的过程中，弹簧处于弹性限度内，已知弹簧

的弹性势能E p =

2

1kx 2

，其中的x 为弹簧的伸长量或压缩量，试求： （1）开始运动后的某一时刻，A 、B 两物体的速率之比； （2）当两物体的速度达最大时，弹簧的弹性势能。 31.（18分）解：

（1）因F 1和F 2等大反向，系统动量守恒，设当A 的速率为v 1时，B 的速率为v 2 有m A v A -m B v B =0 (6分) 得v A /v B =m B /m A =15/5=3 (2分) （2）当弹簧弹力和拉力相等时，A 、B 同时达最大速度 （2分） 设此时弹簧的伸长量为x 有kx =F 1-F 2 x =F 1/k =200/1000 m=0.20 m （4分） 此时弹簧的弹性势能为E P =kx 2/2=1000×0.202/2 J=20 J （4分）

7.(14分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示.B 与C 碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：