指数曲线法

指数曲线预测模型：

ae y bt t =ˆ a>0

指数曲线模型的求解步骤：

1．指数曲线模型的适用范围：时间序列各期观测值的一阶差比率（

y y t t 1-）大致相等。 2．描绘散点图，根据图形判别，呈指数曲线形态。

3．进行对数转换：bt a y t

+=ln ln 4．利用最小二乘法求模型参数A 和b 。

5．进行预测。

§7.2 修正指数曲线法

1．修正指数曲线预测模型

c y t

t

b a +=ˆ 2．修正指数曲线预测模型的适用范围：在一段时间内按指数曲线增长，随着时间的推移，增长趋势会减缓以至于停滞。或一阶差的一阶比率大致相等（y y y y t t t t

211-----）

3．三和值法

将数据序列分成个数相等的三组。

将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型

对每组数据两端求和，得到：

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na I c

n ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na II c

n ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na III c

n 系数的表达式：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=I II II III c 1 ()()

11---=c n c I II b ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111c b I n a c n

4．预测。

§7.3 生长曲线法

1．当事物经历发生、发展、成熟和衰老几个阶段时，其规律用生长曲线法来描述。

2．事物生长过程规律曲线近似于S 曲线。

3．两种最常用的生长曲线为：龚珀兹曲线、皮尔曲线。

4．龚珀兹曲线模型：a b t

k y =ˆ，待定参数是k 、a 、b 。 5．龚珀兹曲线模型适宜于对处于成熟期的商品进行预测。

6．龚珀兹曲线参数求解法：

基本思想三和值法。

将数据取对数

将对数数据分成相等的三组

将取对数后的各组数据求和，分别记为I ，II ，III 。

系数的表达式：

⎪⎭⎫ ⎝⎛--=I II II III n b 1

()()121

lg --⋅-=b n b I II a

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅---=a b I n k b

n lg 111lg 查反对数表，求出k ，a ，b 。

7．皮尔曲线模型：e y bt t a L -+=

1

8．皮尔曲线模型适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）的分析和预测。

9．皮尔曲线参数求解法

将数据取倒数

将倒数数据分成三等份

将取倒数后的各组数据求和，分别记为I ，II ，III

II I D -=1,III II D -=2 D D n b 21

ln 1=

D D D I n L 2

121

--=

e

e e b ab b C ----⎪⎭⎫

⎝⎛-=11

D D D C L a 212

1

-⋅=

§7.4 包络曲线法

1．从事长远预测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的质变过程。用一条相切于这些S 形生长曲线的平滑的包络线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总体趋势的曲线，这就是包络曲线法。

2．包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测变量的可能极限，描述其极限的性质。同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭示即将出现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程，更主要的是可以用来预测科学和技术发展的突变，即跳跃式发展过程，以揭示原理上新的发明等。这正是技术预测中最重要和最困难的任务。

3．建立包络曲线的具体步骤：

分析各类预测对象的预测参数的发展趋势。

求出各技术单元功能相对增长速度最快的点。

绘制包络曲线，即在各点处与趋势线相切的曲线。具体方法是运用微积分方法求各S 曲线的拐点，将拐点连接起来，即得到所求的包络曲线。

4．包络曲线的应用范围：

（1）采用包络曲线对技术发展进行深入研究，外推出新的远景技术，提前完成技术储备。

（2）当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。

（3）用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现哪种新技术。

（4）验证决策中制定的技术参数是否合理。包络曲线以上是冒进，包络曲线以下是保守，合理的是在包络曲线上。