指数曲线法
指数曲线法[精华]
指数曲线预测模型:ae ybtt=ˆ a>0指数曲线模型的求解步骤:1.指数曲线模型的适用范围:时间序列各期观测值的一阶差比率(yy t t1-)大致相等。
2.描绘散点图,根据图形判别,呈指数曲线形态。
3.进行对数转换:bt a y t+=ln ln4.利用最小二乘法求模型参数A 和b 。
5.进行预测。
§7.2 修正指数曲线法1.修正指数曲线预测模型c yttb a +=ˆ 2.修正指数曲线预测模型的适用范围:在一段时间内按指数曲线增长,随着时间的推移,增长趋势会减缓以至于停滞。
或一阶差的一阶比率大致相等(yy y y t t t t 211-----)3.三和值法 将数据序列分成个数相等的三组。
将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型对每组数据两端求和,得到:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=11c b na I cn⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=11c b na II cn⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=11c b na III cn系数的表达式:⎪⎭⎫ ⎝⎛--=I II II III nc 1()()121---=c n c I II b⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111c b I n a cn 4.预测。
§7.3 生长曲线法 1.当事物经历发生、发展、成熟和衰老几个阶段时,其规律用生长曲线法来描述。
2.事物生长过程规律曲线近似于S 曲线。
3.两种最常用的生长曲线为:龚珀兹曲线、皮尔曲线。
4.龚珀兹曲线模型:ab tk y =ˆ,待定参数是k 、a 、b 。
5.龚珀兹曲线模型适宜于对处于成熟期的商品进行预测。
6.龚珀兹曲线参数求解法:基本思想三和值法。
将数据取对数将对数数据分成相等的三组将取对数后的各组数据求和,分别记为I ,II ,III 。
系数的表达式:⎪⎭⎫ ⎝⎛--=I II II III nb 1()()121lg --⋅-=b n b I II a⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅---=a b I n k bn lg 111lg查反对数表,求出k ,a ,b 。
管理会计 指数线性回归法
lg b
n n xt lg yt xt lg yt n xt 2 ( x1 ) 2
根据以上公式计算得
lga=-12.06 lgb=0.313
所以 lg y lg a x lg b 12.06 0.313
使用这种方法时先将指 数方程通过两边同时取 对数的方式,转化为对 数直线方程 lg yt lga xt lg b, 然后采用与回归直线相 同的方法求出常数 lga 和lgb 从而确定对数直 线方程
这里的lgyt , lg a, lg b分别相当于回归直线方程中的y,a,b,
计算a,b的公式可以演化会计算lga,lgb的公式:
所以还原 y 12.06*0.313x
THANK YOU .
销量预测
因果预测分析法——对数直线回归法
顾尚华 1207144045 苏金磊 1207144047
1
定义、内容
目录
2 3
表达式 公式
例题
对数直线法
也称为指数曲线法。它 是在因变量 y 和自变量 x 满足方程 y abx 的 指数函数关系时所采用 的一种预测方法
使用于销量大致按比率 变动(上升或下降)的 情况
高速铁路复合地基沉降预测常用方法对比分析研究
高速铁路复合地基沉降预测常用方法对比分析研究摘要:高速铁路路基的沉降控制与预测,是高速铁路建设中亟待解决的关键问题;本文通过几种常用的沉降预测方法,对某客运专线复合地基的沉降进行预测,并与实测数据进行了对比分析,指出了各种方法的适用性与优缺点,希望能给以后相似的工程问题提供参考。
关键词:沉降预测;曲线拟合;灰色理论;高速铁路路基summary: the control and prediction of high-speed railway subgrade settlement, the key issues to be solved in the high-speed railway construction; in this paper, several commonly used settlement prediction methods, a passenger line composite foundation settlement forecast and compared with the measured dataanalysis, pointed out that the applicability and advantages and disadvantages of the various methods, reference hope to give future similar engineering problems.keywords: settlement prediction; curve fitting; gray theory; speed railway subgrade中图分类号:u443文献标识码:a文章编号一、引言沉降实测资料中包含了工程的地质条件、荷载特点等信息,基于前期实测数据来估算后期沉降量及最终沉降量的预测方法,与理论计算、数值分析等方法相比具有简便、准确的优势。
管理预测6.2 修正指数曲线法
6
把序列yt 平均分成三段,每段含有n个数据,对各段求和,可
得:
1 yt
n1 t 0
yt
nk
a(b0
b1
bn1)
nk
a bn 1 b 1
(6—7)
2
yt
2 n 1
yt
tn
nk
abn (b0
b1 bn1)
nk
abn
(6—11)
7
从而有
bn 3 yt 2 yt 2 yt 1 yt
即
b n 3 yt 2 yt
2 yt 1 yt
由式(6-10)可得
a (
2 yt
b 1 1 yt ) (bn 1)2
由式(6-7)可得
k 1 (
n
1
yt
2
1.当k>0,a<0,0<b<1 时,有 yˆt 0 , yˆt 0 ,此时是单
调递增的,yˆ
是单调递减的,可知
t
yˆt 的图形是凸的。
当t=0 时,yˆt k a (a 0) ,当 t 时,因
为 bt 0,可得 yt k ,可知 yt k 是它的渐进线。
设有 N(N=3n,n≥2)个历史数据:
t 0 1 … n-1 n … 2n-1 2n … 3n-1
yt
y0
y1 …
yn1 yn
y y … 2n1 2n
y … 3n1
如果通过分析,所有历史数据都近似在修正指数曲线方程
yˆt k abt , t 0, 1, , 3n 1
指数曲线法
指数曲线预测模型:ae y bt t =ˆ a>0指数曲线模型的求解步骤:1.指数曲线模型的适用范围:时间序列各期观测值的一阶差比率(y y t t 1-)大致相等。
2.描绘散点图,根据图形判别,呈指数曲线形态。
3.进行对数转换:bt a y t+=ln ln 4.利用最小二乘法求模型参数A 和b 。
5.进行预测。
§7.2 修正指数曲线法1.修正指数曲线预测模型c y ttb a +=ˆ 2.修正指数曲线预测模型的适用范围:在一段时间内按指数曲线增长,随着时间的推移,增长趋势会减缓以至于停滞。
或一阶差的一阶比率大致相等(y y y y t t t t211-----)3.三和值法将数据序列分成个数相等的三组。
将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型对每组数据两端求和,得到:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na I cn⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na II cn ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na III cn 系数的表达式:⎪⎭⎫ ⎝⎛--=I II II III n c 1 ()()121---=c n c I II b ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111c b I n a c n4.预测。
§7.3 生长曲线法1.当事物经历发生、发展、成熟和衰老几个阶段时,其规律用生长曲线法来描述。
2.事物生长过程规律曲线近似于S 曲线。
3.两种最常用的生长曲线为:龚珀兹曲线、皮尔曲线。
4.龚珀兹曲线模型:a b tk y =ˆ,待定参数是k 、a 、b 。
5.龚珀兹曲线模型适宜于对处于成熟期的商品进行预测。
6.龚珀兹曲线参数求解法:基本思想三和值法。
将数据取对数将对数数据分成相等的三组将取对数后的各组数据求和,分别记为I ,II ,III 。
系数的表达式:⎪⎭⎫ ⎝⎛--=I II II III n b 1()()121lg --⋅-=b n b I II a⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅---=a b I n k bn lg 111lg 查反对数表,求出k ,a ,b 。
趋势外推预测方法简介
2001 2002 72.3 72.8
2003 73.2
第五章 趋势外推预测方法
5.3 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到 衰老几个阶段,在不同的生长阶段,生物生长的 速度也不一样。发生初期成长速度较慢,由慢到 快;发展时期生长速度则较快;成熟时期,生长 速度由达到最快而后逐渐变慢,到衰老期则几乎 停止生长。指数曲线模型不能预测接近极限值时 生物生长的特性值,因为趋近极限值时,生物生 长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过 程可以考虑运用形状近似于S型的曲线(称为S曲 线)。本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚 珀兹曲线和皮尔曲线。
lg yˆ lg k bt lg a (5.3.2)
式(5.3.2)在形式上已与式(5.3.1)表示的修正指数曲线相同。
第五章 趋势外推预测方法
6. 龚帕兹(Compertz)模型
yt kabt
取对数, ln yt ln k (ln a)bt 修正指数曲线。
特征: yt 线性变化。 yt
2 1.75
1.5 1.5
1.25
1 1
0.75
0.5
0.5
0.25
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
ln a 0 0 b 1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
ln a 0 b 1
第五章 趋势外推预测方法
150 25
125 20
100
15 75
10 50
5
25
地基沉降预测的几种简单方法
将三点代入上式,可求出未知参数。(α采用理论或经验值)
第二页
3抛物线法
公式是
S = a (lg t ) 2 + b lg t + c
做出S-lgt曲线即可求 出a、b、c
第二页
4指数曲线法
指数法方程式 S t = 1 − Ae − Bt S m 材料上说A、B的求法和双曲线法一致。 我感觉和三点法一致。
第二页
5沉降速率法
方程为 S ∞ = mS c 在恒载条件下沉降速率为 S t = AS c e − β t 通过lnSt和t的数据进行线性回归分析。 求出A、Sc、和 β Pt U t = 1 − αe − β t 又 S t = [(m − 1) P + U t ]Sc 0 可求得各级荷载的m。
第二页
通过这些方法在项目数据上的运用,了解 到得出的一些数据也有很大不确定性,还 有很多细节要处理。
第二页
谢谢大家 Thanks for your attention
地基沉降预测的几种简单方法
这五种方法包括: 1双曲线法 2固结度对数配合法 3பைடு நூலகம்物线法
4指数曲线法 5沉降速率法
第二页
1双曲线法
双曲线方程为St=S0+ a + bt Sf=S0+
t
1 b
第一个公式可变成
t = a +bt St - S0
可做出 值。
无砟轨道路基沉降变形评估预测方法
路基沉降变形评估预测方法1 规范双曲线法双曲线方程为:bt a tS S t ++=0(1-1) b S S f 10+= (1-2)式中:t S ——时间t 时的沉降量;f S ——最终沉降量(t =∞);S 0——初期沉降量(t =0);a 、b ——将荷载不再变以后的实测数据经过回归求得的系数。
沉降计算的具体顺序:(1) 确定起点时间(t =0),可取填方施工结束日为t =0;(2) 就各实测计算t/(S t -S 0),见公式1-1;(3) 绘制t 与t/(S t -S 0)的关系图,并确定系数a ,b ,见公式1-2;(4) 计算S t ;(5) 由双曲线关系推算出沉降S ~时间t 曲线。
图1 用实测值推算最终沉降的方法图2 求a ,b 方法双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法,要求恒载开始后的沉降实测时间至少6个月以上。
2 修正双曲线法假设沉降时程曲线近似于双曲线,可以用以下方程进行描述:**t ts a b t ξ=+ 其中,max σξσ= 式中 t ---自土方工程开工以来时间(天);t s ---t 时刻的沉降(mm );σ---t 时刻的荷载[kPa];m a x σ---设计最大荷载[kPa];可以利用直线的斜率计算出最大沉降:max 1/s b =。
采用修正双曲线法,可以计算在任意最大荷载下产生的沉降。
在这样的情况下,可以利用下式计算填方的当前荷载和最大荷载:*h σγ=式中 σ---填方高度;γ---填方材料重度(kN/m3)。
修正双曲线法在规范双曲线法的基础上引入了荷载系数的概念,在假定荷载增量加载速率变化不大的情况下,沉降变形的增量与荷载增量成正比。
该方法与传统方法的最大差别在于其将填筑期观测数据纳入分析时间段内,而传统方法一般要求利用恒载期以后的观测数据进行预测。
3固结度对数配合法(三点法)由于固结度的理论解普遍表达式为:t e U βα-⋅-=1 (3-1)不论竖向排水、向外或向内径向排水,或竖向和径向联合排水等情况均可使用,所不同的只是α、β值。
指数曲线趋势外推法.
在上式模型中,a,b都是参数,可以通过 最小二乘法求解。
选择指数趋势法
1.图形识别法
图形
2.差分法 如果时间序列各期数值的一阶差比率相 等或大致相等,就可以通过指数曲线模型 进行预测。
t
aetb
eb
返回
指数曲线趋势外推法应用
• 例如,某商品1997~2007年投入市场以来, 社会总需求量统计资料如表所示,预测 2008年的社会总需求。
某商品社会总需求量资料 年份 总需求量 (万件) 1999 165 2000 270 2001 450 2002 740 2003 1220 2004 2010 2005 3120 2006 5460 2007 9000
• 指数曲线法(Fxponential curve)是一种重 要的趋势外推法。当描述某一客观事物的参 数在散点图上构成指数曲线或近似指数曲线 时,表明该事物的发展是按指数规律或近似 指数规律变化。如果在预测期限内,有理由 说明该事物仍将按此规律发展,则可按指数 曲线外推。
习题
指数曲线预测模型:yt=aebt (a>0)
指数曲线图形
y
y
0
xБайду номын сангаас
0
x
指数曲线
y b>0
b>0,增长率随着时间t的 增加而增加
a b<0 0
b<0,增长率随着时间t的 增加而降低
t
返回
指数曲线模型表差分分析计算
时序 1 2 3 4 · · · t-1 ae(t-1)b yt=aebt aeb ae2b ae3b ae4b 一阶差比率 (yt/yt-1) eb eb eb · · · eb
指数曲线模型的讲解=
2001 2001
2002 2002
2003 2003
2004
2005 2005
2006 2006
这三点选择方法是: 1、当时间序列的总项数n≥15时,在序列的首尾两端 和正中各取五项数据,求出三个加权平均数,权数 由远及近分别用1、2、3、4、5,用以加重近期信 息在平均数中的比重。这三个加权平均数就作为二 次抛物线上三个点的纵坐标。 2、若9≤n≤15时,则在序列初、中、近期各取三项 求出三个加权平均数,权数由远及近分别用1、2、3。 若为偶数,可删去最初的一个观察期数据
2( R T 2 S ) ˆ c (n 5) 2 ˆ T R 3n 7 ˆ c b n5 3 11 ˆ 121 ˆ ˆ a R 3 b 9 c
同理,三项加权平均时, 参数估计值为:
2( R T 2 S ) ˆ c (n 3) 2 ˆ T R 3n 5 ˆ c b n3 3 7 ˆ 49 ˆ R b c ˆ a 3 9
指数曲线模型的讲解
第一节 直线模型预测法
第二节 多项式曲线模型预测法
第三节 指数曲线模型预测法 第四节 修正指数曲线模型预测法 第五节 成长曲线预测模型
应用趋势延伸法有两个假设前提: (1)决定过去预测目标发展的因素,在很 大程度上仍将决定其未来的发展; (2)预测目标发展过程一般是渐进变化, 而不是跳跃式变化。
直线趋势延伸预测模型与运用平滑技术建立直 线预测模型进行预测的比较
相同点:都遵循事物发展连续原则,预测目标时 间序列资料呈现有单位时间增(减)量大体相同 的长期趋势变动为适用条件。 区别为: (1)预测模型的参数计算方法不同。 (2)线性预测模型中的时间变量取值不同。 (3)模型适应市场的灵活性不同。 (4)随时间推进,建模型参数的简便性不同。 直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对 象的近期、中期预测;平滑技术建立的线性模型 更适合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近 期预测。
指数曲线模型的一般形式
指数曲线模型的一般形式指数曲线模型是一种广泛应用于计量分析的统计学模型,它可以用来描述变量间的关系,以及不同变量之间可能出现的强弱程度。
其基本形式是一条曲线,其中一个变量(解释变量)做自变量,另一个变量(解释变量)做因变量。
这种模型的曲线可以用多种方式表示,其中一般形式是一条指数曲线,也称为双曲线模型。
指数曲线模型是由一个变量对另一个变量的指数函数表示的。
它具有定量分析学习方法中所使用的双尾S形曲线的形式,其中一个自变量(X)控制另一个变量(Y)。
指数曲线模型可以帮助我们了解数据背后的关系,以及变量之间的影响机制。
指数曲线模型的一般形式是指定一个或多个自变量(X)和因变量(Y),然后指定它们之间的指数函数拟合模型。
一般模型的形式可以表示为 Y=aXb 其中 a示曲线的垂直拉伸, b示曲线的水平拉伸,X示自变量, Y示因变量。
指数曲线模型的基本形式是一条弯曲的抛物线,它可以反映出自变量对因变量的影响,也可以显示出自变量与因变量之间的强弱程度。
使用指数曲线模型来拟合数据时,需要考虑不同变量之间可能存在的非线性关系。
这通常是通过改变模型的基本参数来实现的,其中包括曲线的方向、非线性变量拉伸因子、噪声项等。
此外,还可以结合其他分析方法,比如主成分分析或多元比较,来识别影响因变量的自变量。
此外,指数曲线模型的一般形式还可以用来衡量现象的严重性或演变方向,从而使我们能够作出较准确的预测。
它可以帮助我们理解不同变量之间的关系,以及自变量和因变量之间的反应机制。
最后,指数曲线模型也可以用来衡量数据的变化程度,以及不同变量之间的交互关系。
综上所述,指数曲线模型的一般形式是一种有用的统计工具,它可以帮助我们更好地理解变量之间的关系,并以此作出较准确的预测。
它不仅可以提供数据的概括性描述,还可以用来衡量数据的变化程度和两个变量之间的交互关系。
因此,指数曲线模型应该经常被用来分析复杂的定量数据。
指数曲线预测法
指数曲线预测法
指数曲线预测法是一种重要的预测技术,多用于分析景气的变化
趋势,从而作出未来的预测和把握景气变化的方向,为企业的决策提
供支持和参考依据。
指数曲线预测法是一种预测工具,它利用某一指标,比如GDP、
生产、流通率和通货膨胀率等经济指标,可以画出预测趋势线,使用
这种方法可以分析出数据变化趋势,从而可以把握未来经济发展的趋势。
指数曲线预测法有其优势,它可以有效分析具体指标变化的趋势,它的跟踪能力也远超简单平均法,这就使得对于指标的波动有很好的
利用,可以更好地有效地分析经济走势状况。
指数曲线预测法也有一些缺点,比如它利用的指标、时间和范围
不同,必须考虑到许多因素,才能有效分析出特定指标的趋势。
另外,指数曲线预测的有效性在很大程度上取决于历史数据足够宽泛的情况,数据的可靠性高低也会影响指数曲线预测的准确性。
总的来说,指数曲线预测的功效非常显著,它能够预测出未来经
济的发展趋势,为企业决策提供了依据,但也需要客观正确的历史数据,才能发挥出预期效果。
基于指数曲线法的软基沉降预测研究
基于指数曲线法的软基沉降预测研究摘要:介绍了指数曲线法确定软基最终沉降量进行推算的过程,探讨了如何利用该法进行预测的思路,结合工程实例,根据某级荷载下沉降记录对下一级最终沉降作了预测,为软土地基沉降预测提供一条新的途径。
关键词: 软基沉降预测指数曲线法根据实测资料预测最终沉降,仍是水利工程建设常采用的方法。
这些方法大多采用一种近似的曲线形式对沉降观测曲线进行拟合,用有限时间内的沉降观测资料预估地基沉降的发展趋势,并推求未来沉降发展规律和最终沉降量。
以某水利工程为工程背景,通过实际监测得到地基的沉降的观测曲线,采用指数法进行沉降预测,为以后的水利工程沉降和变形预测提供一种依据。
1 指数法基本原理指数曲线法是从土层平均固结度为时间的指数函数出发,依据固结度方程和固结度定义得出的:2 工程实例济菏(济南至菏泽)高速公路菏泽段梁济运河大桥台背地基为试验场地,因为该台背路基填土较高,可以更详细的观测填土过程中地基的变化情况。
共设置两个断面进行对比研究,Ⅰ断面和Ⅱ断面分别为距桥台桩基大约10米和50米处的路基中心点,采用粉喷桩处理地基。
粉喷桩设计直径50cm,桩长8m,桩间距为1.5m,三角形布置。
设计路基上部宽28m,与地基相接处宽50m,高6.8m。
路堤底部为0.4m 6%石灰土垫层。
其中Ⅰ断面观测数据如下表1所示根据实测沉降数据求得M和V:S(320)=168.2307-146.1307*exp ((20-320)/128.2501)=154.1427S(360)=168.2307-146.1307*exp ((20-360)/128.2501)=157.9174S(400)=168.2307-146.1307*exp ((20-400)/128.2501)=160.68083 结语工程实际要求计算模型简介实用,所以解析方法在实际工程中比数值计算方法适用,指数法模型简便易懂,有很强的适用性。
但如何构造样本数据以提高其在预测中的精度和可靠性是今后的研究重点。
趋势外推预测方法
案例
比较图2和图1 , 并结合表2可知, 表1中数据序 列的图形和数字特征都符合指数曲线模型,,因此, 可以选用模型 ˆ y = ae 得到如下的a,b:a=1510.20,b=0.15 所以, 北京地区生产总值的指数曲线预测模型为
bt t
实例
通过指数曲线预测模型计算得到的预测结果以及残 差值参见表3。从表3中,我们可以看出,对于北京 地区生产总值的预测,所有残差 ε 均小于0.04,因 此预测结果具有较高的可信度。
n −1 I = na + b c −1
c
n −1 nc II = na + bc c −1
n −1 III = na + bc c c −1
2n
系数的表达式: 系数的表达式:
III − II c = II − I
lg y = lg k + b t lg a
(4)取对数后的各组数据求和,分别记为 I,II,III。 (5)解得
1 b −1 III − II n b = ,lg a = ( II − I ) • n 2 II − I ( b − 1) bn − 1 1 lg k = I − • lg a n b −1 Ι • III − ( II ) 2 或 lg k = 1 n Ι + II − 2 III
t t −1
指数曲线模型的差分表
常数
时序(t)
y t = ae
∧
bt
y 一阶差比率( t
—
yt −1
)
1 2 3
ae b
ae 2b
ae 3b
修正指数曲线法在软土路基沉降预测中的应用
交
通
科
技
Tr a n s p o r t a t i o n S c i e n c e 8 L Te c h n o l o g y
Se r i a l No. 2 62 No .1 Fe b.2 O1 4
修 正 指 数 曲线 法 在 软 土 路基 沉 降 预测 中 的应 用
图 2 修 正 指 数 曲线 法 沉 降模 式
对沉 降 曲线进 行 修 正 时 , 假定 荷 载 是 在 开 工 后 1 / 2施 工期 时瞬 时 施加 到地 基 上 的 , 故 s 一 t曲 线 中 的沉 降 观测 时 间 t 都应减去 1 / e施 工 期 ; 瞬 时沉 降 5 a 很难 确定 , 一 般假 定 s a 一0 。为 了 消除 瞬 时沉 降 S a对 计 算 任 意 时 问 t 沉 降量 S 的影 响, 以及 瞬时沉 降 S 对 沉降量 s 的影 响 , 避 免给 最终 沉 降量 s 。 。 带来 的误 差 , 通 常采 用简 易公 式计 算, 其 计算 公式 为
式见图 1 。
s x - 一s 1 +( s 2 一S ) 南
_ s 一s 一
( 4 )
㈤
二; -
式 中: s 为 瞬时沉 降 量 ; S 。 。 为 由沉 降 曲线 推 算 的 最 终沉 降量 ; ) , 为计算参数; S , S 为 S 一 t曲线 上 时间 t , t 分别 对应 的沉 降量 ; t 为沉 降观 测 时间 ;
△ £ 为 时间 间隔 , A t =t 2 一t 。
式( 4 ) 与( 5 ) 仅适 用于 路基 填土 时期 瞬时施 加 荷 载 的施工 情况 , 但作 用 于 地 基 上 的荷 载 往 往 不
两种指数曲线法在公路地基沉降计算中的对比
式 中 :t —地基 在荷 载作用 下 t 的沉降量 S— 时 S—— 地基 在荷 载作用 下 的初始 沉降 量 ; d
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2 6
西部探 矿工 程
20 0 7年第 5期
两种 指数 曲线 法在 公 路 地 基 沉 降计 算 中 的对 比
张 丽 萍
( 陕西 交通职 业技术 学 院公路 工程 系 , 陕西 西安 7 0 1 ) 1 0 6
摘
要l 公路 地 基沉 降计 算是公路 建设 中的一 个重要 环 节 。通 过 合理 假 设提 出 了一种 新 的地 基 沉 降
筑 水下 砼 。 5 防止漏浆、 塌孔、 卡钻、 斜钻等技术措施 ()钻 进过 程 出现 卡钻 时 可 采用 如 下方 法处 理 : 5 一 ()对 于岩 面高 差 较 大 的地 段 , 防 止 斜 钻 , 取 1 为 采 二 每孔 钻进 0 2 . m 后 , . ~O 3 抛填 片石 的方法 , 填平 孔底 , 再 是 水下 割护筒 底 口挡住 钻头 部分 , 是将 钢 护筒 上拔 或 顶起 一 定高 度 , 出空 间 , 腾 将钻 头 拉起 。 用小 冲程 重锤慢 击 的钻 进 方法 。 ( )纠正斜孔 、 6 弯孔 的方 法 : 是 回填 片 石 、 一 粘土 重 ()对 于 接 近 岩 溶 顶 板 和 穿 过 漏 浆 裂 隙 、 洞 地 2 溶 反 二 段, 采取按 4:1 比例 投 入块 石 和硬 粘土 , 用 小 冲程 钻 , 复数次 ; 是 浇 筑水 下 素 混凝 土 至 弯 曲部分 以上 的 再 重锤 慢击 的钻进 方法 , 且每 钻进 l 左右 , m 测量 复核 孔位 的一定高度 , 强度合格后重新施钻。 待 6 施 工效 果 次, 严重漏浆地段 , 要加大块石和粘土的投入 。
指数曲线法例题讲解
指数曲线法例题讲解1、指数函数1指数函数定义:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R2.指数函数图象和性质:在同一坐标系中分别作出函数y=,y=,y=,y=图象.我们观察y=,y=,y=,y=图象特征,就可以得到图象和性质。
a10a0且y1.(2)y4x+2x+1+1定义域为R.2x0,y4x+2x+1+1(2x)2+22x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1值域为yy1.4,已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x最大值和最小值解:设t=3x,因为-1x2,所以,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时,f(x)取最大值12,当t=9即x=2时f(x)取最小值-2、24。
5、设,求函数最大值和最小值分析:注意到,设,则原来函数成为,利用闭区间上二次函数值域求法,可求得函数最值解:设,由知,,函数成为,,对称轴,故函数最小值为,因端点较距对称轴远,故函数最大值为6(9分)已知函数在区间1,1上最大值是14,求a值.解:,换元为,对称轴为.当,即x=1时取最大值,略解得a=3(a=5舍去)7已知函数(且)(1)求最小值;(2)若,求取值范围解:(1),当即时,有最小值为(2),解得当时,;当时,8(10分)(1)已知是奇函数,求常数m值;(2)画出函数图象,并利用图象回答:k为3、何值时,方程|3k无解?有一解?有两解?解:(1)常数m=1(2)当k0时,直线y=k与函数图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数图象有唯一交点,所以方程有一解;当0k0且a1).(1)求f(x)定义域和值域;(2)讨论f(x)奇偶性;(3)讨论f(x)单调性.解:(1)易得f(x)定义域为xxR.设y,解得ax-ax0当且仅当-0时,方程有解.解-0得-1y1时,ax+1为增函数,且ax+10.为减函数,从而f(x)1-为增函数.2当0a1时,类似地可得f(x)为减函数.15、已知函数f(x)=a(aR),(1)求证:对任何aR,f(x)为增函数(2)若f(x)4、为奇函数时,求a值。
泰勒展开式修正指数曲线法在路基沉降预测中的应用分析
C lc a u l a t ng i w i h t h i 曲一 s p e e d r a i l wa y r o a d b e d s e c i t o n a n d s o f t s u b g r a d e s e c t i o n ’ S o b s e r v a t i o n at d a, he t a p p l i c a b i l i y t o f t n
( 1 . Z h u h a i T r a n s p o r t a t i o n o f S u r v e y i n g De s i g n I n s t i t u t e C o . L t d . , Z h u h a i 5 1 9 0 0 , C h i n a ;
苏春晖 , 周俊 , 潘海泽
( 1 珠 海 市交通勘察设计院有限公 司 , 广东 珠海 5 1 9 0 0 0 ;
2 . 西南交通大学土木工程学院 ,成都 6 1 0 0 3 1 ; 3 . 西南石油大学土木工程与建筑学院 ,成都 6 1 0 5 0 0 )
S U Ch u n — h u i 1 , 2 ZHOU J u r l 2 P AN Ha i - z e
哪
喈
mo d i ie f d e x p o n e nt i a l c u r v e me ho t d f o r s u bg r a d e s e t l e me n t p r e d i c t i o n we r e na a l y z e d . T he r e s ul t s s h o w ha t t he t Ta y l o r e x pa ns i o n mo di i f e d e x p o n e nt i a l c u r v e me ho t dc n b a e u s e dt op ed r i c t hes t e t t l e me nt o f h i g h・ s p e e dr a i l wa ys u b g r a d e b e c a u s eo f a v oi di n gc o mp u t ngl i o g a r i t h mi c . Wh e n
指数曲线拟合
指数曲线拟合
指数曲线拟合是一种利用指数函数来拟合数据点的方法。
在这个过程中,我们会寻找一条最优的指数函数曲线来描述数据的趋势。
这种方法广泛应用于金融领域、统计分析以及科学研究中。
指数曲线拟合是一种非常有用的工具,因为它可以用来预测未来的趋势。
当我们用指数曲线来拟合数据时,我们会得到一个方程,可以利用这个方程预测未来的数据点。
这对于决策者来说是非常有用的,因为他们可以利用这个方程来进行长期的规划。
指数曲线拟合的优势在于,它可以很好地拟合一些复杂的趋势线。
例如,如果我们需要描述一个人口增长率的趋势,我们可能会发现它并不是一个简单的线性关系。
然而,利用指数曲线拟合,我们可以很好地描述这个趋势,并根据这个趋势进行预测。
当我们进行指数曲线拟合时,我们通常会利用最小二乘法。
这种方法可以使我们找到一条最佳的曲线来拟合我们的数据。
最小二乘法可以通过计算数据点和曲线之间的距离来决定哪一条曲线是最好的。
这个距离可以通过求解一个方程组来计算,这个方程组是由数据点和要拟合的函数组成的。
指数曲线拟合在金融领域有广泛的应用。
例如,我们可以利用指数曲线来预测股票价格的走势。
如果我们能够找到一个适合的指数函数来拟合过去的股票价格,那么我们就可以利用这个函数来预测未来的股票价格。
这样,我们就能够在股票市场上做出更加明智的决策。
总之,指数曲线拟合是一种非常有用的工具,可以用来描述数据点的趋势,并预测未来的趋势。
这种方法可以应用于金融领域、统计分析以及科学研究中,是一种非常流行和有效的方法。
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指数曲线预测模型:
ae y bt t =ˆ a>0
指数曲线模型的求解步骤:
1.指数曲线模型的适用范围:时间序列各期观测值的一阶差比率(
y y t t 1-)大致相等。
2.描绘散点图,根据图形判别,呈指数曲线形态。
3.进行对数转换:bt a y t
+=ln ln 4.利用最小二乘法求模型参数A 和b 。
5.进行预测。
§7.2 修正指数曲线法
1.修正指数曲线预测模型
c y t
t
b a +=ˆ 2.修正指数曲线预测模型的适用范围:在一段时间内按指数曲线增长,随着时间的推移,增长趋势会减缓以至于停滞。
或一阶差的一阶比率大致相等(y y y y t t t t
211-----)
3.三和值法
将数据序列分成个数相等的三组。
将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型
对每组数据两端求和,得到:
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na I c
n ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na II c
n ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=11c b na III c
n 系数的表达式:
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=I II II III c 1 ()()
11---=c n c I II b ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111c b I n a c n
4.预测。
§7.3 生长曲线法
1.当事物经历发生、发展、成熟和衰老几个阶段时,其规律用生长曲线法来描述。
2.事物生长过程规律曲线近似于S 曲线。
3.两种最常用的生长曲线为:龚珀兹曲线、皮尔曲线。
4.龚珀兹曲线模型:a b t
k y =ˆ,待定参数是k 、a 、b 。
5.龚珀兹曲线模型适宜于对处于成熟期的商品进行预测。
6.龚珀兹曲线参数求解法:
基本思想三和值法。
将数据取对数
将对数数据分成相等的三组
将取对数后的各组数据求和,分别记为I ,II ,III 。
系数的表达式:
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=I II II III n b 1
()()121
lg --⋅-=b n b I II a
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅---=a b I n k b
n lg 111lg 查反对数表,求出k ,a ,b 。
7.皮尔曲线模型:e y bt t a L -+=
1
8.皮尔曲线模型适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量(或称市场最大潜力)的分析和预测。
9.皮尔曲线参数求解法
将数据取倒数
将倒数数据分成三等份
将取倒数后的各组数据求和,分别记为I ,II ,III
II I D -=1,III II D -=2 D D n b 21
ln 1=
D D D I n L 2
121
--=
e
e e b ab b C ----⎪⎭⎫
⎝⎛-=11
D D D C L a 212
1
-⋅=
§7.4 包络曲线法
1.从事长远预测时,不仅要预测技术发展的量变过程,同时要预测技术发展的质变过程。
用一条相切于这些S 形生长曲线的平滑的包络线来描述这一过程,则可以得到表示一种技术特性发展总体趋势的曲线,这就是包络曲线法。
2.包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势,估计预测变量的可能极限,描述其极限的性质。
同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数,预见或揭示即将出现的新技术。
因此,它不仅可以用于预测渐变过程,更主要的是可以用来预测科学和技术发展的突变,即跳跃式发展过程,以揭示原理上新的发明等。
这正是技术预测中最重要和最困难的任务。
3.建立包络曲线的具体步骤:
分析各类预测对象的预测参数的发展趋势。
求出各技术单元功能相对增长速度最快的点。
绘制包络曲线,即在各点处与趋势线相切的曲线。
具体方法是运用微积分方法求各S 曲线的拐点,将拐点连接起来,即得到所求的包络曲线。
4.包络曲线的应用范围:
(1)采用包络曲线对技术发展进行深入研究,外推出新的远景技术,提前完成技术储备。
(2)当某一技术的发展趋于极限时,采用包络曲线外推可能出现的新技术。
(3)用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平,借以推测将会出现哪种新技术。
(4)验证决策中制定的技术参数是否合理。
包络曲线以上是冒进,包络曲线以下是保守,合理的是在包络曲线上。