2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）下列各数与﹣8 相等的是（）

A．|﹣8|B．﹣|﹣8|C．﹣42D．﹣（﹣8）2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（）

A．14×1011元B．1.4×1011元C．1.4×1012元D．1.4×1013元3．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3 5．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲乙丙丁

平均数（环）9.149.159.149.15

方差 6.6 6.8 6.7 6.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形ABCD的面积为（）

A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm2

9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＜0B．c＜0C．a+b+c＜0D．b2﹣4ac＜0 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE ＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）

A．6B．5C．2D．3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）在二次根式中，x的取值范围是．

12．（4分）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．

13．（4分）将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：

（2）解不等式组：

16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求

的值．

17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．

绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）E类学生有人，补全条形统计图；

（2）D类学生人数占被调查总人数的%；

（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．

18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．

（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；

（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG；

（3）在（2）的条件下，若BE＝4，CF＝6，求⊙O的半径．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．

22．（4分）有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为．23．（4分）如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为．

24．（4分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC的中垂线，则sin C＝．

25．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，