直角三角形斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理

如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在

D的另一侧交于C'

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠

AC’D （等边对等角）

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°

（三角形内角和定理）

∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BAC’

∴C与C’重合（也可用垂直公理证明：假使C与C’不重合由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴C与C’重合）

∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理