蜗杆传动

机械基础复习资料
(蜗杆传动)
【复习要求】
1.了解蜗杆传动的组成及其应用特点；
2.理解蜗杆传动的传动比及几何参数并掌握其几何尺寸的计算方法；
3.理解蜗杆传动的正确啮合条件；
4.掌握蜗杆传动的三向判别方法及蜗杆传动的受力分析。

【知识网络】
【知识精讲】
一、蜗杆传动的组成
1.蜗杆传动是由蜗杆、蜗轮组成的蜗杆副。

2.蜗杆相当于一螺旋角很大而直径很小的斜齿轮；蜗轮类似于一螺旋角很小而直径较大的沿齿宽方向为凹弧形的斜齿轮。

3.蜗杆与蜗轮的轴线在空间互相垂直交错成90°。

通常蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。

二、蜗杆传动的类型
根据不同的分类标准，蜗杆传动分成不同的类型(见表)。

三、蜗杆传动的特点(见表)
四、传动比、基本参数及正确啮合条件
1.传动比(i12)： i12=n1/n2=Z2/Z1
(1)n1——蜗杆转速；n2——蜗轮转速；Z2——蜗轮齿数；Z1——蜗杆头数。

(2)蜗杆传动传动比计算公式与齿轮传动形式相同，但表示含义不同。

齿轮传动中
Z2/Z1=(mZ2)/(mZ1)=d2/d1；而蜗杆传动中Z2/Z1＝(mZ2)/(mZ1)≠d2/d1(=(mZ2)/(mq))。

2.基本参数
(1)主平面的概念：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。

注在主平面内，蜗杆的齿形是直线，相当于一标准齿条；蜗轮的齿廓在主平面内为渐开线。

因此，主平面内的蜗杆蜗轮传动相当于齿条与渐开线齿轮啮合传动。

(2)模数、压力角：
为了加工方便，规定主平面内的几何参数为标准值。

蜗杆的轴向模数(m x1)和轴向压力角(α1)为标准值，蜗轮的端面模数(m t2)和端面压力角(αt2)为标准值。

(3)蜗杆直径系数(q)、导程角(γ)及蜗轮的螺旋角(β)：
蜗杆直径系数(q)：也称为蜗杆的特性系数，q=Z1/tgγ，q为标准值。

导程角(γ)：圆柱螺旋线的切线与端平面之间所夹的锐角。

蜗轮的螺旋角(β)：蜗轮的轮齿的螺旋线的切线与蜗轮轴线之间所夹的锐角。

(4)正确啮合条件：
m x1=m t2=m或α1=αt2=α或γ=β三个条件同时具备，尚可正确啮合。

五、蜗杆传动几何尺寸计算(见表4.3)
六、蜗杆传动的三向判别方法
1.蜗杆传动中的三向是指：蜗杆(或蜗轮)的螺旋方向、蜗杆的旋转方向、蜗轮的旋转方向。

2.蜗杆传动中已知三向中的任意两向，即可判别出第三向。

3.判别方法“右手定则”+“左(右)手定则”。

(1)蜗杆(轮)的螺旋方向判别方法：右手定则(同斜齿轮的螺旋方向判别法)。

(2)已知蜗杆(轮)和蜗杆的旋转方向求蜗轮的旋转方向时用左(右)手定则。

当蜗杆(轮)为右旋时用右手定则，左旋时用左手定则。

即：伸出右手(或左手)，使弯曲四指方向和蜗杆旋转方向一致，则大拇指指向的反方向，就是蜗轮在啮合点的旋转方向。

(3)已知蜗杆、蜗轮的旋转方向求蜗杆(蜗轮)的螺旋方向，采用假设验证法。

即假设蜗杆(蜗轮)为右旋，再用右手定则求蜗轮转向，若与已知一致，则假设正确，为右旋；若与蜗轮的已知转向相反，则假设错误，因此蜗轮(蜗杆)必为左旋。

(4)已知蜗杆(蜗轮)螺旋方向和蜗轮旋转方向求蜗杆的旋转方向，也采用假设验证法。

即假设蜗杆为顺时针方向旋转，再用左(右)手定则判别蜗轮转向，若与蜗轮已知转向一致，说明假设正确，即蜗杆为顺时针旋转；若与蜗轮已知转向不一致，说明假设不正确，则蜗杆必为逆时针旋转。

七、蜗杆传动的受力分析
蜗杆(蜗轮)啮合点所受的法向正压力(F n)可以分解为互相垂直的三个分力，即圆周力(F t)、轴向力(F a)、径向力(F r)，具体见表。

【边缘知识】
蜗杆传动的失效形式：
1.蜗杆传动的失效总是发生在蜗轮上。

2.常见的失效形式有：点蚀、胶合、磨损、轮齿折断。

3.措施：提高蜗杆齿面的硬度和减小表面粗糙度，对蜗轮选用减摩性能较好的材料(如锡青铜、铸铝铁青铜等)，以及采用抗胶合的润滑剂等。

【典型例题】
【例题1】在蜗杆传动的几何参数中，当头数Z1不变时，q值越大，则(____)。

A.效率越低，刚性越好
B.效率越高，刚性越好
C.效率越低，刚性越差
D.效率越高，刚性越差
解题分析蜗杆传动中，据tgγ=Z1q公式知，当Z1不变时，q增大，则tgγ减少，则γ减少，因此效率越低；另一方面，由d1=mq知，m不变时，q增大，则d1增大，因此刚性越好。

解：本题答案“A”。

【例题2】图中所示蜗杆传动的三向关系表达中，正确的是(____)。

解题分析蜗杆传动中的三向是指蜗杆(或蜗轮)的螺旋方向、蜗杆的旋转方向、蜗轮的旋转方向，使用时采用的方法是“右手定则+左(右)手定则”。

解：经判断知本题正确答案为B。

名师点拨三向关系判断中的第一步是确定蜗杆或蜗轮的螺旋方向，而这一步是否正确的关键在于必须能正确地分清在不同视图中蜗杆或蜗轮的轴线。

【例题3】速比公式i12=n1/n2=Z2/Z1，不论对齿轮传动，还是对蜗杆传动，其意义都是一样的。

解题分析齿轮传动中，齿轮的分度圆直径分别为d1=mZ1，d2＝mZ2因此i12=n1/n2=Z2/Z1=d2/d1；
而蜗杆传动中，蜗轮的分度圆直径为d2＝mZ2，而蜗杆的分度圆直径d1=mq=mZ1／tgγ，因此， i12=n1/n2=Z2/Z1≠d2/d1。

所以两者的意义是不一样的。

解：本题答案“√”。

名师点拨蜗杆传动中，蜗杆分度圆直径d1=mq=mZ1／tgγ，而不是d1=mZ1。

【例题4】一蜗杆传动简图(如图所示)，已知蜗杆的螺旋方向为右旋，圆周力F t1方向见图中所示，试回答下列各题：
(1)在左视图中，由蜗杆所受圆周力F t1可知，蜗轮转向n1应为________；
(2)在主视图中，蜗杆所受的轴向力F a1与_________大小相等，方向相反，F a1在主视图中方向为______；
(3)根据作用力与反作用力原则：蜗轮圆周力F t2为方向，蜗轮转向n2为______；
(4)蜗杆的螺旋方向为，蜗轮的螺旋方向为________。

解题分析本题是蜗杆传动三向关系与蜗杆受力分析及正确啮合条件的综合应用。

在搞清三向关系的前提下，必须明确蜗杆传动的正确啮合条件及三个分力之间的关系(F a1=-F t2，F t1=-F a2，F r1=-F r2)及F t1、F t2与n1、n2方向之间的关系。

解：(1)顺时针方向(见图4-3中标示)；
(2)蜗轮的圆周力F t2，水平向右(见图4-3中标示)；
(3)水平向左(见图4-3中标示)，逆时针方向(见图4-3中标示)；
(4)右旋、右旋。

【例题5】已知蜗杆传动中，蜗杆头数Z 1=2，q=10,i=30，蜗杆的轴向模数m x1=6mm,求： (1)蜗轮的齿数； (2)求蜗杆的导程角γ； (3)求d a1、d a2； (4)求中心距a。

解题分析本题中求d a2时必须利用题目中的隐含条件m=m x1＝m t2＝6mm，即蜗杆的轴向模数和蜗轮的端面模数相等。

解：(1)∵i12=Z2/Z1
∴Z2=i12Z1=30×2=60；
(2)tgγ=Z1/q=2/10=0.2；
∴γ=arctg(0.2)；
(3)d a1=m x1(q+2ha*)=6×(10+2×１)=72(mm)
d a2=m t2(Z2+2ha*)=6×(60+2×1)=372(mm)
(4)a=m/2(q+Z2)=62(10+60)=210(mm)
名师点拨蜗杆传动的中心距a=m/2(q+Z2)=1/2(d1+d2)，而外啮合齿轮的中心距a=1/2(d1+d2)= m/2(Z1+Z2)，不同处在于蜗杆的分度圆直径d1=mq≠mZ1。

【例题6】一轮系如图4-4所示，试分析计算与论述下列各题：
(1)当n1方向如图中所示时，重物G(上升，下降)；
(2)当n1=1450r/min，重物G移动速度是多少?(鼓轮直径D=200mm)
(3)轮系末端采用的是什么传动?采用的目的是什么?
解题分析本题是传动末端为蜗杆传动的轮系综合题。

若想判别重物G的运动方向必须弄清蜗轮的旋转方向；求重物G的移速可转化为对蜗轮转速n9的求解，再利用υ=n9πD/(60×103)求得；末端采用蜗杆传动的目的应从蜗杆传动的特点中寻找。

解：(1)上升；
(2)i19=n1/n9=Z2/Z1×Z3/Z2×Z5/Z4×Z7/Z6×Z9/Z8=30/30×60/30×60/20×40/20×50/2=300；
∴n9=n1/i19=1450/300=4.83(r/min)
n9=n鼓
∴υ=n9πD/(60×103)=(4.83×3.14×200)/(60×103=0.05(m/s)；
(3)蜗杆传动；承载能力大；传动平稳；具有自锁作用。