悬索桥结构计算理论(精)
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成桥状态近似计算作如下基本假定：
1) 主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；
2) 加劲梁恒载由主缆承担； 3) 在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都 等效为沿桥长均布的荷载 q；在无梁段，主缆自重沿 索长均匀分布。
2.悬索桥的近似分析(续)
2.1 成桥状态的近似计算法
主缆设计计算步骤：
1) 导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式； 2) 扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆 自由悬挂态的缆长，即自重索长； 3) 在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态 塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量；
2.悬索桥的近似分析(续)
悬索桥计算模型
在成桥后竖向荷载p(x)作用下，荷载集度由q变为qp，外力作用下主缆和 加 劲 梁 产 生 挠 度 ， 主 缆 挠 度 由 y 变 为 (y+) ， 主 缆 水 平 拉 力 Hq 变 为 (Hp+Hq)，根据式(18)有：
d2y d 2 d2y H p 2 ( H p Hq ) 2 qp Hq 2 dx dx dx
4) 由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长， 得到主缆无应力长度。以中跨为例，说明成桥状态的计算。
2.悬索桥的近似分析(续)
2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析
悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁 在一期恒载作用下没有整体弯矩。 加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等.如图所示。 假定:忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构 受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。微小索段 的平衡方程为： d2y (18) H q 2 q dx
有限位移理论 综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。
1.概述(续)
悬索桥设计的计算内容
精确合理地确定悬索桥成桥内力状态与构形； 合理确定悬索桥施工阶段的受力状态与构形，以期 在成桥时满足设计要求； 精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作 用下的静力响应； ★ 悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的 设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力 学模式和计算理论。基本上以计算主缆为主。
悬索桥结构计算理论
悬索桥结构计算理论
主要内容
概 述
☻ 悬索桥的近似分析
悬索桥主塔的计算 悬索桥成桥状态和施工状态的精
确计算
1.概述
1.1 悬索桥的受力特征
悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件 构成的柔性悬吊体系， 其主要构成如下图所示。成桥时， 主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决 定。成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。
悬索桥各部分的作用
主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；
主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主； 加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构， 主要承受弯曲内力； 吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是 连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。 锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。
1.概述(续)
悬索桥成桥状态的确定
小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。
由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。
大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索 多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法 和基于成桥状态的反算法。
2.悬索桥的近似分析
2.1 成桥状态的近似计算法
什么是成桥状态计算?
(23)
2.悬索桥的近似分析(续)
讨论：
由于Hp是p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中Hq、
Hp和均为未知，求解时还需要一个补充方程。
利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：
L
0
dx 0
或
(24) (25)
Hp EC AC
L
wenku.baidu.com
0
L L dy d dx dx t dx 0 3 2 0 0 dx dx cos cos
d2 d 2 (EI 2 ) q( x ) p( x ) q q p 2 dx dx
设EI为常数，将(22)代入(20)整理得：
(22)
d 4 d 2 d2y EI 4 ( Hq H p ) 2 p ( x) H p 2 dx dx dx
式(23)就是挠度理论的基本微分方程。
几种计算理论的基本假定
弹性理论
（1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布； （2）悬索线性及座标受载后不变； （3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期 恒载、活载、温度、风力等引起的内力。
计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经 的增大而增大。
几种计算理论的基本假定
挠度理论 与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形 对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩 变形，影响较小）。 线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水 平分力与竖向位移之间的非线性关系。 计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。
将(18)、(19)两式相减得：
(19)
d2y d 2 H p 2 ( H p H q ) 2 (q p q ) dx dx
(20)
2.悬索桥的近似分析(续)
以加劲梁为研究对象，在p(x)作用下加劲梁上的竖向荷载为：
q(x)=p(x)-（-q＋qp）
加劲梁的弹性方程为：
(21)
1.概述(续)
悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有 着密切联系
早期，结构分析采用线弹性理论(由于桥跨小，索自重较 轻，结构刚度主要由加劲梁提供。 中期(1877), 随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用 考虑位移影响的挠度理论 。 现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。
跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理 论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方 法应运而生。 应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系 节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到 一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。
式中：L－两锚碇间的水平距离 式(25)中第三项进行分部积分，并利用x=0和x=L时=0的边界条件，有：
1) 主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；
2) 加劲梁恒载由主缆承担； 3) 在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都 等效为沿桥长均布的荷载 q；在无梁段，主缆自重沿 索长均匀分布。
2.悬索桥的近似分析(续)
2.1 成桥状态的近似计算法
主缆设计计算步骤：
1) 导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式； 2) 扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆 自由悬挂态的缆长，即自重索长； 3) 在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态 塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量；
2.悬索桥的近似分析(续)
悬索桥计算模型
在成桥后竖向荷载p(x)作用下，荷载集度由q变为qp，外力作用下主缆和 加 劲 梁 产 生 挠 度 ， 主 缆 挠 度 由 y 变 为 (y+) ， 主 缆 水 平 拉 力 Hq 变 为 (Hp+Hq)，根据式(18)有：
d2y d 2 d2y H p 2 ( H p Hq ) 2 qp Hq 2 dx dx dx
4) 由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长， 得到主缆无应力长度。以中跨为例，说明成桥状态的计算。
2.悬索桥的近似分析(续)
2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析
悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁 在一期恒载作用下没有整体弯矩。 加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等.如图所示。 假定:忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构 受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。微小索段 的平衡方程为： d2y (18) H q 2 q dx
有限位移理论 综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。
1.概述(续)
悬索桥设计的计算内容
精确合理地确定悬索桥成桥内力状态与构形； 合理确定悬索桥施工阶段的受力状态与构形，以期 在成桥时满足设计要求； 精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作 用下的静力响应； ★ 悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的 设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力 学模式和计算理论。基本上以计算主缆为主。
悬索桥结构计算理论
悬索桥结构计算理论
主要内容
概 述
☻ 悬索桥的近似分析
悬索桥主塔的计算 悬索桥成桥状态和施工状态的精
确计算
1.概述
1.1 悬索桥的受力特征
悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件 构成的柔性悬吊体系， 其主要构成如下图所示。成桥时， 主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决 定。成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。
悬索桥各部分的作用
主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；
主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主； 加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构， 主要承受弯曲内力； 吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是 连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。 锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。
1.概述(续)
悬索桥成桥状态的确定
小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。
由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。
大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索 多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法 和基于成桥状态的反算法。
2.悬索桥的近似分析
2.1 成桥状态的近似计算法
什么是成桥状态计算?
(23)
2.悬索桥的近似分析(续)
讨论：
由于Hp是p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中Hq、
Hp和均为未知，求解时还需要一个补充方程。
利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：
L
0
dx 0
或
(24) (25)
Hp EC AC
L
wenku.baidu.com
0
L L dy d dx dx t dx 0 3 2 0 0 dx dx cos cos
d2 d 2 (EI 2 ) q( x ) p( x ) q q p 2 dx dx
设EI为常数，将(22)代入(20)整理得：
(22)
d 4 d 2 d2y EI 4 ( Hq H p ) 2 p ( x) H p 2 dx dx dx
式(23)就是挠度理论的基本微分方程。
几种计算理论的基本假定
弹性理论
（1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布； （2）悬索线性及座标受载后不变； （3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期 恒载、活载、温度、风力等引起的内力。
计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经 的增大而增大。
几种计算理论的基本假定
挠度理论 与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形 对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩 变形，影响较小）。 线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水 平分力与竖向位移之间的非线性关系。 计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。
将(18)、(19)两式相减得：
(19)
d2y d 2 H p 2 ( H p H q ) 2 (q p q ) dx dx
(20)
2.悬索桥的近似分析(续)
以加劲梁为研究对象，在p(x)作用下加劲梁上的竖向荷载为：
q(x)=p(x)-（-q＋qp）
加劲梁的弹性方程为：
(21)
1.概述(续)
悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有 着密切联系
早期，结构分析采用线弹性理论(由于桥跨小，索自重较 轻，结构刚度主要由加劲梁提供。 中期(1877), 随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用 考虑位移影响的挠度理论 。 现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。
跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理 论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方 法应运而生。 应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系 节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到 一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。
式中：L－两锚碇间的水平距离 式(25)中第三项进行分部积分，并利用x=0和x=L时=0的边界条件，有：