传输线的基本理论
传输线理论
传输线理论传输线理论是电子学中一种重要的理论基础，它描述了在信号传输中由电磁场在电缆中引起的电场和磁场之间的关系，以及电缆和电磁环境的相互作用。
这个理论的根本是在于电磁场的传播和电磁场的相互作用，从而得出传输效率和电路中信号传播的延迟等结论。
此外，它还可以用来描述复杂的传输线系统，以及信号的传播机制和特性。
传输线理论的基本概念包括：电磁场、电路参数、电路模型和信号传输。
其中电磁场涉及到电磁波的定义，以及电磁波如何在电缆中传播。
电路参数涉及到传输线性特性，其中包括电阻、电抗和电纳，以及传输线的阻抗和频率特性。
电路模型描述了信号在电路中的传播机制，它可以帮助我们理解传输线的性质，以及电路模型的参数如何影响信号的传播。
最后，信号传输涉及到信号的电压、功率和噪声，以及信号如何传播到另一端。
传输线理论的应用可以分为电缆和微波传输等两大类别。
电缆中的应用主要涉及到电缆的阻抗、损耗、线形、幅值放大和信号延迟等参数，常用来研究电缆的电性和磁性特性，以及电缆信号传输过程中的特性。
微波传输中的应用主要涉及到微波传输线和微波设备的参数，用来研究微波系统的功率波形特性和传输系统的效率、噪声比等参数。
传输线理论的研究还可以应用到其他领域，如网络、无线电等。
网络中的应用涉及到以太网、光纤网络等，以及其对应的传输介质参数和性能。
无线电中的应用主要涉及到电台、天线和通信电缆的传播特性，旨在研究信号如何在空中传播，以及传播距离和信号强度等参数。
综上所述，传输线理论是电子学中一种重要的理论基础，可以应用于电缆、微波、网络和无线电等多个领域，以研究信号的传播机制和特性。
它的基本概念包括电磁场、电路参数、电路模型和信号传输，这些概念可以帮助我们理解不同信号如何在介质中传播，以期获得更好的传输效率和信号延迟。
传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
传输线基本理论
传输线基本理论1.传输线的集总电路模型取⼀段⽆线⼩长Δz从基尔霍夫电压和基尔霍夫电流推到出微分⽅程对于简谐稳态条件，具有余弦型的向量形式，可以简化为联⽴求解上述电报⽅程可得传输线上的波⽅程2. ⽆耗传输线低耗传输线的传播常数和特征阻抗可以认为线是⽆耗的⽽得到的很好第近似。
⽆耗传输线中传播常数β为β=ω√LC相速是v=ωβ=1√LC波阻抗Z=µϵ注意：传播常数、波阻抗与⽆耗媒质中的平⾯波是相同的。
3.特性阻抗瞬态阻抗：传输线不均匀特性阻抗：传输线均匀对于⽆耗传输线特性阻抗，可以⽤单位长度电感和电容表⽰Z0=L C3.1影响特性阻抗的因素线宽的影响线宽对电感的影响：矩形⾛线的⾃感可近似表⽰为l是⾛线长度，w是⾛线宽度，t是铜箔厚度。
当l>>w+t时，电感⼤⼩主要由ln(2lw+t)决定，线宽越⼤电感越⼩（线宽越⼤，电流越分散，电感越⼩）。
线宽对电容的影响：线宽越⼤，⾛线和平⾯之间的电⼒线越多的集中在介质区域，单位长度电容越⼤。
介质厚度的影响介质厚度增加时，两个导体间距增加，互感减⼩，单位长度电感增加，电容减⼩。
因此介质厚度增⼤会增⼤介电常数。
介电常数的影响单位长度电感与介电常数⽆关，另外根据平板电容特性，介电常数越⼤，单位长度电容越⼤。
因此介电常数越⼤，特性阻抗越⼩铜箔厚度的影响铜箔的厚度会影响⾛线的电感和电容。
当l>>w+t时，电感⼤⼩主要由ln(2lw+t)决定，越厚，电感越⼩；⽽当厚度增⼤时，由于边缘场效应，电容增⼤。
因此铜箔越厚，阻抗越⼩。
4. 端接负载的传输线电压反射系数Γ：√√Γ=Z L−Z0 Z L+Z0回波损耗(return loss, RL)：但负载失配时，不是所有来⾃源的功率都传给了负载RL=−20log|Γ|dB若负载与线是匹配的，则Γ=0,⽽且线上电压幅值为常数。
然⽽，当负载失配时，反射波的存在会导致驻波，这时线上的电压幅值不是常数，会沿线起伏。
传输线基本理论课件
dz
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位
长串联阻抗和单位长并联导纳。
均匀传输线
均匀传输线方程的解 将式（1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入,得
d
2U (z) dz2
ZYU
(z)
0
同理可得
d
2I (z) dz2
ZYI
(z)
0
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
Z0=
L C
此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
②当损耗很小, 即满足R<<ωL、 G<<ωC时，有
均匀传输线
Z0
R jwL G jwC
L (1 1 R )(1 1 G ) C 2 jwL 2 jwC
L [1 j 1 ( R c )] L C 2 wL wc C
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。
1、2 均匀传输线
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 （a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始 端接信源, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿－z方向传播。在均匀传 输线上任意一点z处, 取一微分线元Δz, 该线元可视 为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容 CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏电导),得到的 等效电路如图（b）所示, 则整个传输线可看作由无 限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输 线的等效电路分别如图（c）、（d）所示。
一般概念
微波：指频率在300MHz-3000GHz频段的无线电波 特点：介于超短波和红外线之间，波长很短 似光性：具有反射、直线传播、集束性 穿透性：可穿透云、雾、雪 宽频带性：传输信息多 热效性：可使物体发热 散射特性：向除入射方向之外的其它方向散射
传输线理论
传输线理论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
在微波技术应用日益普及的今天，传输线理论的重要性也是不言而喻的。
本文重点介绍传输线理论的基本概念、分类以及应用，并且结合实例进行论述，分析传输线理论在实际应用中的重要性。
传输线理论的基本概念传输线理论主要研究的是介质中的电磁辐射，即电磁能量在电磁介质中传播和分布的过程。
它主要包括电磁辐射在几何形式上的观察，以及电磁能量在传输过程中的放射衰减和折射等问题。
传输线理论最常见的应用就是传输线模型，这是由于它可以有效地模拟在真实环境中电磁能量传播的过程。
传输线模型是建立在电磁介质的假定和电磁场的理论基础上的，它们可以计算和预测电磁场在真实环境中的变化。
传输线理论的分类传输线理论可以根据其应用的电磁传播介质以及传导介质的性质来分类。
根据介质的性质，可以分为空气传输线理论、水平传输线理论和垂直传输线理论。
空气传输线理论是指在空气中传输电磁能量的理论，这种方法通常用于汽车、开关、网络线等相关系统。
水平传输线理论是指在水平或者正交介质中传输电磁能量的理论，这种方法比较常用于平面波传播系统。
垂直传输线理论是指在垂直介质中传输电磁能量的理论，这种方法一般用于地下电缆传输系统。
传输线理论的应用传输线理论在高频、微波技术中有着重要的应用。
它可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，从而控制电磁辐射的传播范围。
此外，传输线理论还能够模拟各种电磁介质系统，从而更好地预测电磁辐射的分布和传播过程。
例如，传输线理论可以用于推算微波炉或者无线网络的辐射强度，以评估辐射的安全性。
传输线理论也可以用来表示和模拟对电磁环境的影响，帮助制定和实施保护措施。
结论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
传输线理论可以根据传输介质特性分类，应用在高频、微波技术等领域，可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，解决实际工程中的电磁相关问题，并且更好地实现电磁介质系统的传输。
电磁场与电磁波课件7.4传输线理论
如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m
l
场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
W
ln d
d
2.传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
1)一般传输方程
传输线上的电压和电流是 距离和时间的函数, 则线元 Dz<<l上电压和电流的差为
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
i(z z,t) i(z,t) i(z,t) z z
Dz传输线上的等效电路
ez , ez 分别表示向+z和-z方向传播的波。
用双曲函数来表示
V (d ) V0chd Z 0 I 0 shd
I (d)
V0 Z0
shd
I 0chd
写成矩阵形式：
V (d)
I
(d )
chd
shd
Z0
Z 0 shd chd
V0
I
0
③信号源和负载条件解
第二章 传输线理论
已知
v(z Dz,t) v(z,t) v(z,t) Dz z
应用基尔霍夫定律：
i(z Dz,t) i(z,t) i(z,t) Dz z
第二章 传输线理论
L上: v L di ,C上: i C dv
dt
dt
v(z,t) z
z i(z,t) z
z
Rl z i(z,t) Gl z v(z,t)
传输线基本理论
δ 2 = Z 1Y1
（2-2-9）代入上式可求得 δ 的值为
(2-2-11)
由于实际上微波传输线的损耗 R1 、 G1 比 ωL1 、 ωC1 小是多，则将式
δ = ± ( R1 + jωL1 )(G1 + jωC1 )
= ± − ω 2 L1C1 (1 + R1 / jωL1 )(1 + G1 / jωC1 )
Z 1 ≡ R1 + jωL1 Y1 ≡ G1 + jωC1
(2-2-9a) (2-2-9b)
Z 1 称为传输线单位长度的串联阻抗； Y1 称为传输线单位长度的并联导纳。
将式（2-2-7）再对 z 微分一次并将式（2-2-8）代入，即得 d 2U = Z 1Y1U dz 2 征方程
(2-2-10)
这是一个二阶齐次常微分方程。 把它的解的形式 e δz 代入上式即可得到其特
R1(Ω/m)
πσ 1
G1(S/m)
ln
D + D2 − d 2 d
注：σ 1 为导体是介质不理想的漏电电导率； σ 2 为导体的电导率， 单位为 S/m；µ 为磁导率； ε 1 为介质介电常数。
有了上述等效电路就容易解释传输线上电压、电流不相同的现象。参
12
看图 b，由于 aa ′ 和 bb ′ 这间有患联电阻存在，二处的阻抗不相等，因而两 处的电压也不相同；又由线间并联回路的分流作用，通过 a 和 b 点的电流 亦不相同。同时还可看出，当接通电流后，电流通过分布电感逐次向分布 电容充电形成向负载传输的电压波和电流波。就是说电压和电流是以波的 形式在传输线上传播并将能量从电源传至负载。
(2-2-6a) (2-2-6b)
式中 U、I 只是距离 z 的函数而与时间 t 无关，它们分别代表电压、电流的 复振幅。将上二式分别代放微分方程式（2-2-1）和（2-2-2）中，得到 dU − = ( R1 + jωL1 ) I ≡ Z 1 I (2-2-7) dz dI − = (G1 + jωC1 )U ≡ Y1U (2-2-8) dz 式中
传输线理论及微带传输线的设计与制作
考虑一段特性阻抗为 Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如图 6-2 所示。
并假设此传输线无耗，且其传输系数 γ =jβ ，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式
表示：
V (z) V ez V ez
式（6-16）
I (z) I ez I ez
式（6-17）
I(z) I ez I ez
在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线 的等效电路可由 R、L、G、C 等四个元件来组成，如图 6-1 所示。
单位长度
图 6-1 单位长度传输线的等效电路
假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线
方程式：
d 2V (z) dz 2
G C
1 2
( R Yo
GZo )
其中 Y0 定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：
1C YO ZO L
（二） 负载传输线（Terminated Transmission Line ）
式（6-14） 式（6-15）
（A）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line）
IL
1 Zo
(V
V
)
式（6-20）
合并式（6-18）及（6-20）可得负载阻抗（Load Impedance）：
ZL
VL IL
Zo
(V V
V ) V
定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance）：
式（6-21）
zL
ZL
ZL Zo
1 L 1 L
当 ZL = ZO 时，则Γ L = 0 时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched）。
传输线基本理论
令
16
C1 G1 + 2 L1
L1 C1
+ jω L1C1
γ = α + jβ
则
R1 2
(δ
= ±γ ) L1 C1
(2-2-12)
α=
10
我们用图 2-1-2 所示线上的电压（或电流）随空间位置的分布状况来说 明长、短线的区别。图 a 示出的是半波长的波形图，AB 是线上的一小段， 它比波长小许多倍。由图可见，线段 AB 上各点电压（或电流）的大小和 相位几乎不变，此时的 AB 应视为“短线” 。如果频率升高了，虽然线段长 仍为 AB，但在某一瞬时其上各点电压（或电流）的大小和相位均有很大变 化，如图 b 所示，此时线段 AB 即应视为“长线” 。 前者对应于低频率传输线。它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低， 其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只 考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允 许的。后者对应于微波传输线。因为频率很高时分布参数效应不能再忽视 了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的 工作。因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
C1 G1 + L1 2
(2-2-13a) (2-2-13b)
β = ω ห้องสมุดไป่ตู้1C1
于是式（2-2-10）的解可以表示为 e −γz 和 e γz 的线性组合，即
U = Ae −γz + Be γz
代入式（2-2-7）可得到电流解为 1 I= ( Ae −γz − Be γz ) Z0 其中
电磁场理论-08 传输线基本理论
12
70.71
LC 2 100 103 LC 2.22 103 rad/m
同轴线又有： k
r 1 0 0 r 1.12
vp
1 LC
2.83 108 m/s
U
L
I
E0 jkz ˆ E e r r
E0 H r
外导体
jkz ˆ e
b jkr U z 内导体 E dr E0 ln e a jkr I z L H dl E 0 2 e
• 带线中的电压、电流
2
vp
注：本章只考虑无耗情况
二、传输线上的电压波、电流波
设定：从负载到源的方向为+z方向
I z
I z
U z
Z0
Zg
Eg
~
z
jz
U z
z0
U z A1e
A2e
jz
U z U z
1 I z A1e jz A2e jz Zc
• 因电压、电流与电场、磁场成正比，它们沿纵向的变化 规律就可以体现出电场、磁场沿纵向的变化规律。
E x, y e jz
U(z)
z z
• 平行双线中的电压、电流
U z
环绕单根 导 体的环路
H dl
• 同轴线中的电压、电流
• 它虽然具有电阻的单位，但是它并不表示能量有损 耗，而是反映传输线在行波状态下电压与电流之间的关 系的一个量。 • 特性阻抗与电压、电流的关系
L Zc C I z I z U z U z
第二章传输线理论1
双线
a
D
a
平板传输线
w d
L C
µ b ln 2π a
µ D arcch π 2a
πε ′
arcch( D / 2a)
Rs / π a
µd
W
2π ε ′ ln b / a
Rs 1 1 ( + ) 2π a b
ε ′W
d
2 Rs / W
ωε ′′W
d
R G
(1)
应用泰劳公式
∂u(z,t) u(z +dz,t) =u(z,t) + dz +L ∂z ∂i(z,t) i(z +dz,t) =i(z,t) + dz +L ∂z
∂u(z +dz,t) ∂u(z,t) ∂ u(z,t) = + dz +L 且 ： 有 ∂z ∂z ∂z∂t
微波传输线, 其电路参数(R、 、 、 及 微波传输线 其电路参数 、L、C、G)及 电路物理量(u、i)，都是沿线分布的 是 z，t 的 电路物理量 、 ，都是沿线分布的(是 ， 函数)，称之为分布参数电路， 函数 ，称之为分布参数电路，必须用传输线理 论来研究。 论来研究。
三、均匀传输线及其等效电路
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 设双导线 分布电感 分布电容 C0=0.0111pF/mm ; 时引入的串联电抗 工作在 f= 50Hz时引入的串联电抗、并联导纳： 时引入的串联电抗、并联导纳：
XLf=50Hz=ωL=2πf L0=314×10-3µΩ /mm ω π × Bcf=50Hz=ωC=2πf C0 =3.49×10-12 S /mm ω π ×
用图2-4所示线上电压 或电流 用图 所示线上电压(或电流 随空间位置分布状况 所示线上电压 或电流)随空间位置分布状况 来说明长、短线的区别: 来说明长、短线的区别
微波技术 第二章 传输线基本理论
第二章传输线基本理论§2-1 引言一、传输线的种类用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。
和低频段不同，微波传输线的种类繁多。
按其上传播的导行波的特征可分为三大类：①TEM波传输线。
如平行双线、同轴线以及微带传输线（包括带状线和微带）等；②波导传输线。
如矩形波导、圆柱波导、椭圆波导及脊波导等；③表面波传输线。
如介质波导、镜像线及单根线等等。
各类传输线示于图2-1-1中。
微波传输线不仅能将电磁能量由一处传送到另一外，还可以构成各种各样的微波元件，这与低频传输截然不同。
不同的频段，可以选不同类型的传输线。
对传输线的基本要求是：损耗小、效率高；功率容量大；工作频带宽；尺寸小且均匀。
二、分布参数的概念“长度”有绝对长度与相对长度两种概念。
对于传输线的“长”或“短”，并不是以其绝对长度而是以其与波长比值的相对大小而论的。
我们把比值称为传输线的相对长度。
在微波领域里，波长以厘米或毫米计。
虽然传输线的长度有时只不过是几十厘米甚至几个毫米，比如传输频率为3GHz的同轴电缆虽只有半米长，但它已是工作波长的5倍，故须把它称为“长线”；相反，输送市电的电力传输线（频率为50Hz）即使长度为几千米，但与市电的波长（6000千米）相比小得多，因此只能称为“短线”而不能称为“长线”。
微波传输线都属于“长线”的范畴，故本章又可称作长线的基本理论。
前者对应于低频率传输线。
它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低，其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允许的。
后者对应于微波传输线。
因为频率很高时分布参数效应不能再忽视了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的工作。
因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
亦即，在微波传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线间处处存在分布电容和漏电电导。
传输线的基本理论
z
Zc
ZLch z Zcsh Zcch z ZLsh
z z
无损耗的均匀传输线
Zin
z
Zc
ZL cos z Zc cos z
jZc jZL
sin z sin z
=Zc
ZL Zc
jZctg z jZLtg z
相速度：行波等相位面移动的速度。
wt z const
vp
dz dt
w
波长：波在一周期内沿线所传播的距离
g
v pT
vp f
f
2
2.2 传输线的工作参数
输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值
Zin (z)
U(z) I(z)
有损耗的均匀传输线
Zin
1. 与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关
2. /4变换性 3. /2周期性
Zin (z) Zin(z 4) Zc2
Z in ( z) Zin ( z 2 )
4. 当ZL=Zc时，Zin=Zc
电压反射系数：某点的反射电压波与入射
电压波之比
2I(z) dz 2
2I(z)
其中： Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
U z Ae z Be z
通解为： I
z
1 Z1
dU z
dz
1 Zc
Ae z Be z
其中：Zc
e z :代表沿+z方向（由负载到电源）传播的波—反射波
传输线基本理论
平行双导线、同轴线的等效电路参数计算公式列于表 2-1。
表 2-1 平行双导线、同轴线的等效电路参数 R'、G'、L'和 C'
参数
同轴线
平行双导线
单位
R'
Rs
2π
1 a
+
1 b
Rs
πa
Ω/m
L'
µ 2π
ln(b
/
a)
µ π
ln (d
/
2a)
+
(d / 2a)2 − 1
H/m
2πσ
G'
ln(b / a)
有耗传输线方程的解
13
对于有损耗的情况，如果传播常数 k 与特征阻抗 Zc（或导纳 Yc）的定义为
jk = (R'+ jωL')(G'+ jωC')
1
Zc
= Yc
=
R'+ jωL' G'+ jωC'
那么传输线方程
dV (z) = −(R'+ jωL')I (z)
dz
dI (z) = −(G'+ jωC')V (z)
将上式代入传输线方程
∂V (z,
∂z
t
)
=
−
R'
I
(z,
t
)
+
L'
∂I
(z,
∂t
t
)
∂I
(z,
∂z
t
)
=
−G'V
(z,
t
)
《传输线理论》课件
电流反射系数
Γi (z)
=
Ir (z) Ii (z)
=
-
A2 A1
e- j2β z
=
-Γu (z)
终端反射系数
Γ2
A2 A1
A2 e jφ2 A1
Γ2 e jφ2
传输线上任一点反射系数 与终端反射系数的关系
Γ(z) = Γ2e- j2 β z = Γ2 e j(φ2-2 β z) = Γ2 e jφ
传输线理论
输入阻抗与反射系数间的关系
Z in
(z)
=
U (z) I (z)
=
Ui Ii
(z)[1+ Γ(z)] (z)[1- Γ(z)]
=
Z0
1+ Γ(z) 1- Γ(z)
负载阻抗与终端反射系数的关系
1+ Γ2 ZL = Z0 1- Γ2
上述两式又可写成
Γ(z)
=
Zin(z) - Z0 Zin(z) + Z0
Z0
由此可得行波状态下的分布规律：
(1) 线上电压和电流的振幅恒定不变 (2) 电压行波与电流行波同相，它们 的相位是位置z和时间t的函数 (3) 线上的输入阻抗处处相等，且均 等于特性阻抗
传输线理论
二、驻波状态(全反射情况)
当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入
射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸 阿收，即负载与传输线完全失配。
2
z
)
+
β
2U
(
z
)
=
0
d
2I (z)
dz2
+
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jX(b)L jZcctg loc
当终端负载为纯电感时，可 用小于/4的短路线来代替
当终端负载为纯电容时，可用 长度小于/4的开路线来代替
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电 压、电流仍按纯驻波分布。
Zc
Zin(z) ZL Zc
u z, t A cos t z
i
z,
t
A Zc
cos t
z
Zin (z) ZL Zc
结论: ① 沿线电压和电流振幅
不变 ② 电压和电流在任意点
上都同相 ③ 传输线上各点阻抗均
z, t
2A Zc
cos
z cos t
3 /
4
/ 2
/4
Z
in
z
jZc t g z
z
I
U
O z
Zin
z
3/ 4 / 2
/ 4
O
终端短路线中的纯驻波状态
沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电 压和电流相位差90°，功率为无功功率， 即无能量传输。
在z=n/2 (n=0,1,2, …)处为电压波节点、 电流波腹点；在z=(2n+1) /4(n=0, 1, 2, …)处为电压波腹点、电流波节点。
传输线上各点阻抗为纯电抗
0＜z＜ /4内, Zin为感性；
/4＜z＜ /2内, Zin呈容性。
（ /4变化性， /2周期性）
t)
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i(
z,
t
)
Re[
I
(
z)e
j t
]
du(z, dt
t
)
Re[
jwU(
z)e
jwt
]
di(z, dt
t
)
Re[
jwI(z)e
jwt
]
代入传输线方程
Z1 R1 jL1 Y1 G1 jC1
L1
di ( z , dt
t)
di ( z , dz
t)
G1u( z ,
t
)
C1
du( z , dt
t)
传输线方程
du(z, 传输线方程： dz
t)
R1i ( z ,
t
)
L1
di ( z , dt
t)
di ( z , dz
t
)
G1u( z ,
t
)
C1
du( z , dt
无耗 (z) Le j2 z L e j(L 2 z)
L：表示负载处反射电压波与入射电压波之间的相位差 2d：表示反射电压波与入射电压波之间行程差引起的 相位差
1. 反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关 系，模值小于等于1
2. 无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模 值相等
等于传输线特性阻抗
Z0 z
ZL=Z0 u(z,t) i(z,t)
U,I
z
行波状态下沿线的电压、电流分布
驻波状态
终端开路 (ZL , L 1, )
u z, t 2 A cos z cos t
i
z,
t
2A Zc
sin
z
cos
dU(z) dz
Z1I(z)
dI(z) dz
Y1U(z)
时谐传输 线方程
传输线方程的解
通解：将方程化为只有一个待求函数的方程
dU (z) dz
Z1 I ( z )
dI(z) dz
Y1U (z)
得：d
2U (z) dz 2
2U (z)
同理：d
Z1
Z1 Y1
R1 jL1 ——特性阻抗 G1 jC1
通解物理意义
U z Ae z Be z
通解为： I
z
1 Z1
dU z
dz
1 Zc
Ae z Be z
e z : 代表沿-z方向（由电源到负载）传播的波—入射波
传输线上各点阻抗为纯电抗，
0＜z＜ /4内, Zin为容性； /4＜z＜ /2内, Zin呈感性。
（ /4变化性， /2周期性）
终端短路 (ZL 0, L 1, )
u
z
,
t
2
A
sin
z
cos
t
2
i
z
Zc
ZLch z Zcsh Zcch z ZLsh
z z
无损耗的均匀传输线
Zin
z
Zc
ZL cos z Zc cos z
jZc jZL
sin z sin z
=Zc
ZL Zc
jZctg z jZLtg z
3. 具有/2周期性
参量间关系：
U z U U U (1 )
I
z
I
I
I (1 )
Z in
z
Zc
1 1
(z) (z)
L
ZL ZL
Zc Zc
z Zin Zc
Zin Zc
z
I Lch
z
=0（无耗）
U (z)
UL
cos z
jIL Zc
sin z
I
(
z)
j UL Zc
sin z IL cos z
传输线的主要参数
特性阻抗Zc：传输线上行波电压与行波电 流之比
Zc
U I
U I
Z1 Y1
R1 j L1 G1 jC1
驻波比：电压最大值与最小值之比
Umax
U min
U U
U U
1 z 1 z
无耗： 1 L
1 L
2.3 传输线的工作状态
行波状态 (ZL Zc , 0, 1)
U z U Ae z A e j e j z
相速度：行波等相位面移动的速度。
wt z const
vp
dz dt
w
波长：波在一周期内沿线所传播的距离
g
v pT
vp f
f
2
2.2 传输线的工作参数
输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值
Zin (z)
U(z) I(z)
有损耗的均匀传输线
Zin
I
z
I A e z A e j e j z
Zc
Zc
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i ( z ,
t
)
Re[ I ( z )e
j t
]
u z,t A cost z
i z,t A cost z
无耗： Zc
L1 为实数 C1
平行双线：
Zc
120
r
ln
2D d
Dd
同轴线：
Zc
60 D ln
r d
传播常数
Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
：单位长度电压的振幅变化 ：单位长度电压的相位变化
无耗： 0 L1C1
u( z
dz, t)
u(z, t)
R1dzi ( zdFra bibliotek, t)
L1dz
di ( z
dz, t) dt
i(
z
dz,
t
)
i(
z,
t
)
G1dzu( z ,
t
)
C1dz
du( z , dt
t
)
考虑dz 0
du( z , dz
t)
R1i ( z ,
t
)
微带线等
分
封闭金属波导 矩形、圆形
类
、脊形、椭
圆形等
表面波波导 （开波导）
介质波导、 介质镜像线、
单根线等
分析方法
电、磁场（麦克
场场
斯韦方程组）
路路
电压、电流（基尔
霍夫定律）
短线
集中参数电路
(Short Line)
长线
分布参数电路
(Long Line)
忽略分布参数效应 , 只考虑传输信号幅 度，不考虑相位。
传输线理论
1 传输线方程及其解
2 传输线的工作参数
3 传输线的工作状态