初二讲义-平行四边形知识点汇总

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八年级平行四边形知识点总结

八年级平行四边形知识点总结平行四边形是初中数学中一个重要的几何学概念。

它涉及到面积、周长、角度、比例等多个知识点。

本文对八年级学习平行四边形所需掌握的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握平行四边形。

1. 定义和性质
平行四边形是两对对边分别平行的四边形，具有以下性质：
（1）对边平行；
（2）相邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）对边相等；
（5）对角相等。

2. 面积公式
平行四边形面积公式为 S = 底 ×高。

其中，底指平行四边形中一条边的长度，高指从这条边到与之平行的另一边的距离。

3. 周长公式
平行四边形周长公式为 P = 2a + 2b。

其中，a 和 b 分别指平行四边形相邻的两条边的长度。

4. 角度性质
（1）对角线所在直线的平行线截平行四边形所得的线段所对应的角相等。

（2）平行四边形内角和为 360 度。

（3）相邻角互补，对角相等。

5. 平行四边形的分类
（1）长方形：除了对角线之外，所有的角都是直角。

（2）正方形：对角线相等，所有边相等，所有角都是直角。

（3）菱形：四条边全等，对角线相互垂直，并平分对方角。

6. 平行线判定
（1）同侧内角和等于 180 度，说明两条直线平行。

（2）如果两条同向直线上有两个等于对应内角，则这两条直线平行。

（3）如果一条直线与两个相交的直线，对应内角相等，则这条直线平行于另一条线段。

以上是关于八年级平行四边形的知识点总结，通过对这些知识点的掌握，可以更好地理解和应用平行四边形的概念，也有利于提升数学学科成绩。

(完整版)平行四边形基本知识点总结

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

初中平行四边形知识点归纳

初中平行四边形知识点归纳初中数学的平行四边形知识点是一个比较难学的知识点，为了帮助同学们学好平行四边形，以下是店铺分享给大家的初中平行四边形知识点，希望可以帮到你!初中平行四边形知识点1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分;3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;第二类：与四边形的对角有关(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;第三类：与四边形的对角线有关(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法(1)利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长;(2)求平行四边形某边的取值范围;(3)考查一些综合计算问题;(4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;(5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。

误区提醒(1)平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等;(2)“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

初中数学学习方法总结1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。

初二数学平行四边形知识梳理

初二数学平行四边形学问梳理重点：平行四边形的性质和断定。

难点：平行四边形性质和断定的综合应用。

二、学问要点梳理学问点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

即在四边形ABCD中，假设有AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。

要点诠释：平行四边形的表示：平行四边形用符号“□〞表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD〞读作：“平行四边形ABCD〞。

相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。

学问点二：平行四边形的性质1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；3．从对角线看：平行四边形的对角线相互平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5．假设一条直线过平行四边形的两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。

如下列图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

学问点三：平行四边形的断定1、从边上看〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、从对角线上看对角线相互平分的四边形是平行四边形。

图形语言及符号语言断定条件分类图形语言语言描绘边在四边形ABCD中∵ AB∥CD, AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中∵ AB=CD, AD= BC∴四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中∵ AB=CD, AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形角在四边形ABCD中∵∠ A=∠C, ∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形对角线在四边形ABCD中∵ OA=OC, OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形学问点四：三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

初二化学平行四边形知识点总结

初二化学平行四边形知识点总结
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

在初二化学中，学生需要掌握平行四边形的基本定义、特征以及相关性质，下面对这些知识点进行总结：
1. 平行四边形定义：
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

其中，相邻两边不一定相等。

2. 平行四边形的特征：
- 两组对边分别平行
- 相邻两边不一定相等
- 相对角相等（对角线互相垂直）
- 对角线互相平分
3. 平行四边形的性质：
- 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

- 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

- 外角和性质：平行四边形的外角和为360度。

- 对角线垂直性质：平行四边形的对角线互相垂直。

- 对角平分性质：平行四边形的对角线互相平分。

4. 平行四边形的判定方法：
- 检查对边是否平行：通过观察四边形的对边是否平行，可以判断是否为平行四边形。

- 检查内角和是否为180度：计算四边形的内角和是否等于180度，若相等则为平行四边形。

通过掌握以上知识点，学生可以更好地理解平行四边形的特征和性质，从而更准确地判断和解题。

在研究过程中，可以通过练题巩固平行四边形的应用和判定方法。

总结起来，初二化学中的平行四边形知识点主要涉及平行四边形的定义、特征、性质和判定方法。

掌握这些知识点有助于学生在解题中更准确地判断和应用平行四边形的相关知识。

初二常考的数学知识点平行四边形整理

让知识带有温度。

初二常考的数学知识点平行四边形整理四边形是数学几何中比较常考的学问点，下面是我为大家整理数学学问点，盼望对大家有所关心,欢迎阅读，仅供参考。

初二常考的数学学问点平行四边形矩形定理矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形1、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等2、菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角3、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)24、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形5、菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形初二数学：平行四边形定理第1页/共3页千里之行，始于足下。

等腰梯形性质定理1、等腰梯形在同一底上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形4、对角线相等的梯形是等腰梯形平行四边形定理平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边第2页/共3页让知识带有温度。

形初二常考的数学学问点平行四边形四边形是数学几何中比较常考的学问点，下面是我为大家整理数学学问点，盼望对大家有所关心,欢迎阅读，仅供参考。

初二常考的数学学问点平行四边形矩形定理矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

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初二数学平行四边形知识点归纳

初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。

1. 定义。

- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。

2. 性质。

- 边的性质。

- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。

即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。

- 角的性质。

- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。

- 对角线的性质。

- 平行四边形的对角线互相平分。

即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。

二、平行四边形的判定。

1. 边的判定。

- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。

2. 角的判定。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。

3. 对角线的判定。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。

三、平行四边形的面积。

1. 面积公式。

- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。

例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。

2. 等底等高的平行四边形面积关系。

- 等底等高的平行四边形面积相等。

如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。

四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。

初二语文平行四边形知识点总结

初二语文平行四边形知识点总结
平行四边形是几何学中的一个重要概念，具有特定的性质和特征。

下面是初二语文平行四边形的知识点总结：
1. 定义：
平行四边形是指具有两对平行边的四边形。

2. 性质：
- 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。

- 两对对边平行：平行四边形的两对对边是平行的。

- 相邻补角为180°：平行四边形的相邻内角互补，其和为180°。

- 对边长度相等：平行四边形两对对边之间的对边长度相等。

3. 命题：
- 命题1：如果一个四边形的对边分别平行且相等长，那么它
是一个平行四边形。

- 命题2：如果一个四边形的对边分别平行，那么它是一个平
行四边形的充分必要条件。

4. 判定：
判定一个四边形是平行四边形的条件之一是判断其对边是否平行。

5. 解题方法：
- 使用平行四边形的定义、性质和命题进行分析和推理。

- 结合实际题目，使用相应的定理和公式进行计算。

初二语文平行四边形的知识点总结就是以上内容，希望对你有所帮助。

参考资料：。

(完整)平行四边形全部讲义

平行四边形1、平行四边形的性质考点一、平行四边形的概念（1）定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2） "表示，平行四边形ABCD ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。

平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。

（3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质.①由定义知平行四边形两组对边分别平行；②由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。

（4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。

例1中，EF∥AB，GH∥BC,EF、GH相交于点P，写出图中的平行四边形.A E DG P HB F C考点二、平行四边形的性质（1）边的性质:平行四边形的对边平行且相等。

（2）角的性质:平行四边形的邻角互补，对角相等。

（3）对角线性质:平行四边形的对角线互相平分。

例2中，∠A+∠C=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.A BC D 考点三、平行四边形的对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分.例3中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AC=14，BD=8，AB=10,则△OAB 的周长为_______。

练习题一、感受理解1．已知 ABCD 的对角线交点,AC=10cm ，BD=18cm ，AD=•12cm ，•则△BOC•的周长是_______．2的对角线AC,BD 交于点O,△AOB 的面积为2,那么平行四边形ABCD 的面积为_____．3．已知平行四边形的两邻边之比为2:3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________．4．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________． 5．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（） A ．外角和等于360° B ．对角线互相平分 C ．内角和等于360° D ．有两条对角线6.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1。

第18讲平行四边形的判定八年级数学下册讲义(北师大版)(原卷版)

第18讲平行四边形的判定目标导航1．掌握平行四边形性质与判定定理。

2.会应用平行四边形的性质与判定定理解决相关的几何证明和计算问题．知识精讲知识点01 平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【知识拓展】（2021秋•芙蓉区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【即学即练1】（2022•乐清市一模）如图，在▱ABCD中，AB＝BE，∠C＝70°，则∠BAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【即学即练2】（2022春•睢宁县月考）▱ABCD的对角线相交于点O，BD＝14，AC＝10，则BC的长可以是（）A．8B．20C．14D．22知识点02 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．【知识拓展】（2021秋•芝罘区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC 上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）A．B．3C．3或D．或【即学即练1】（2022春•金华月考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD【即学即练2】（2022春•渝中区校级月考）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BCC．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【即学即练3】（2022春•丹徒区月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M 是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．知识点03 平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．【知识拓展】（2021秋•仓山区校级期末）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【即学即练1】（2021秋•开福区校级期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．【即学即练2】（2022春•九龙坡区校级月考）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．【即学即练3】（2021秋•栖霞市期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为．【即学即练4】（2021秋•栖霞市期末）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE ∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【即学即练5】（2021秋•栖霞市期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形．（1）证明：四边形AEFD是平行四边形；（2）求∠DFE的度数．【即学即练6】（2021秋•曲阳县期末）如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是（填字母序号）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC与BD互相平分【即学即练7】（2022春•渝水区校级月考）如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动t（s）（其中t＞0）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t 的所有可能取值为．能力拓展一．选择题（共2小题）1．（2019•湖北自主招生）如图，平行四边形DEFG 内接于△ABC，已知△ADE ，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）A．2B．2C．3D．42．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二．填空题（共2小题）3．（2019•湖北自主招生）如图，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD、IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为90，四边形EFGH面积为55，则四边形IJKL面积为．4．（2017•金牛区校级自主招生）如图，点P是▱ABCD内一点，S△P AB＝7，S△P AD＝4，则S△P AC＝．三．解答题（共8小题）5．（2017•市南区校级自主招生）如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AB＝AF，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由．6．（2018•西湖区校级自主招生）如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？7．（2020•北碚区自主招生）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE ＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．8．（2019•麻城市校级自主招生）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD 中点．求证：AP＝BC．9．（2019•南岸区自主招生）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．10．（2018•宝山区校级自主招生）AB∥CD，AB＝15，CD＝10，AD＝3，CB＝4，求S四边形ABCD．11．（2018•江岸区校级自主招生）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．12．（2019•渝中区校级自主招生）如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，点F在AB上，连接DF、CF，且BD＝BC，过F点作FE⊥CB交CB的延长线于点E．（1）如图1，当F为AB的中点，∠A＝60°，AD＝2，求CE；（2）如图2，若∠FDB＝2∠FCB，求证：FD＝2BE．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共7小题）1．（2021•南岗区校级开学）在▱ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．（2021•唐山一模）证明：平行四边形的对角线互相平分．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD，嘉琪的证明过程如图．证明过程中，应补充的步骤是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥BC，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD3．（2021秋•襄都区校级期末）平行四边形ABCD的周长为32cm，AB：BC＝3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm4．（2022•大渡口区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30°B．45°C．60°D．80°5．（2021秋•桓台县期末）如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．55°D．35°6．（2022春•洪泽区月考）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（）A．8和16B．10和14C．18和10D．10和247．（2021秋•高新区校级期末）如图，点P是平行四边形ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知平行四边形ABCD面积为24，那么△PEF的面积为（）A．12B．3C．6D．4二．填空题（共4小题）8．（2021秋•芝罘区期末）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为10，则四边形ABCD的周长是．9．（2022春•泰州月考）已知▱ABCD周长是48cm，AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则CD的长是cm．10．（2022春•玉林月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC ＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为．11．（2022春•洪泽区月考）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝°．三．解答题（共4小题）12．（2021秋•沂源县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．13．（2022春•泰州月考）如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．14．（2022春•东台市月考）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．15．（2021秋•桓台县期末）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．题组B 能力提升练一．选择题（共3小题）1．（2022春•盐都区月考）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022春•江都区月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6B．8C．10D．133．（2021秋•莱州市期末）如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD 的周长是（）A．11B．12C．13D．14二．填空题（共4小题）4．（2022春•宝应县月考）在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有种不同的选择．5．（2022春•沭阳县月考）已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为．6．（2022春•江都区月考）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为．7．（2022春•江都区月考）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是．三．解答题（共4小题）8．（2021秋•莱阳市期末）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．求证：四边形AGCH是平行四边形．9．（2021秋•东阳市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QF交于点I．（1）四边形EBHO的面积四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由．（3）求四边形OQIP的面积．10．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．11．（2021秋•莱芜区期末）点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．题组C 培优拔尖练一．填空题（共8小题）1．（2021春•贵阳期末）如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是．2．（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝．3．（2021春•永嘉县校级期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC 的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．4．（2020秋•仓山区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD 的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，则S△BEG＝．5．（2021春•武汉期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AD平分∠CAB交BC于点D，P为直线AB上一动点．以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若AC＝4．则CQ的最小值为．6．（2021•太原一模）如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD，∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E，延长DB到点F，使DF＝AD，连接EF，则EF的长为．7．（2020春•鹿城区期中）如图在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为，则平行四边形ABCD面积为．8．（2020•青羊区模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP ＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．二．解答题（共6小题）9．（2020春•北碚区校级月考）在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．（1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积；（2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．10．（2020•南海区一模）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．11．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB 和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．（1）若AE＝2，CD＝5，求△BCF的周长；（2）求证：BC＝AG+EG．12．（2019春•阿荣旗期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC ＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？13．（2019春•萧县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．14．（2018秋•东湖区校级期末）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．。

(完整版)初二平行四边形的性质和判定知识点整理

初二平行四边形的性质和判断专题1．平行四边形的定义(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可以．(2)表示方法：平行四边形用符号“ 四边形 ABCD ”．”表示．平行四边形ABCD记作“ ABCD ”，读作“平行 (3)平行四边形的基本元素：边、角、对角线．平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判断方法．① 由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；② 由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．【例 1】关于平行四边形 ABCD ，AC 与 BD 订交于点 O ，以下说法正确的选项是(A ．平行四边形 ABCD 表示为“ ACDB ” B ．平行四边形 ABCD 表示为“ ABCD ”C ．AD ∥ BC ， AB ∥ CD D ．对角线为 AC ， BO)．解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知平行四边形的两组对边平行，应选 C. AD答案： C2．平行四边形的性质(1) 平行四边形的对边平行且相等．比方：如图①所示，在BC.ABCD 中， ABCD ，由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等．如图2，直线l 1∥ l 2.AB ， CD是夹在直线l 1， l 2 间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故ABCD. (2)平行四边形的对角相等，邻角互补．比方：如图①所示，在 ∠CDA ， ∠ BAD ＝ ∠ BCD .∠ ABC ＋ ∠ BAD ＝ 180°， ∠ ABC＋ ∠ BCD ABCD 中，∠ ABC ＝＝ 180°， ∠ BCD ＋∠CDA ＝ 180°，∠ BAD ＋∠ CDA ＝ 180°.(3)平行四边形的对角线互相均分．比方：如图①所示，在ABCD中， OA ＝ OC ， OB＝OD .图③(4)经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，而且该直线均分平行四边形的面积．比方：如图③所示，在ABCD 中， EF 经过对角线的交点O，与 AD 和 BC 分别交于点E，F ，则 OE＝OF ，且 S 四边形ABFE＝ S 四边形EFCD .【例 2】ABCD 的周长为30 cm，它的对角线AC 和 BD 交于 O，且△ AOB 的周长比△BOC 的周长大 5 cm，求 AB，AD 的长．解析：依题意画出图形，如图，△ AOB的周长比△BOC的周长大5 cm，即 AO＋ AB＋BO－(BO＋OC＋ BC)＝ 5(cm) ．因为 OA ＝OC， OB 为公共边，因此 AB － BC＝5(cm) ．30由AB＋ BC＝2＝ 15(cm) 可求 AB ，BC，再由平行四边形的对边相等得AD 的长．解：∵△ AOB 的周长比△ BOC 的周长大 5 cm，∴AO＋ AB＋ BO－(BO＋OC＋ BC)＝ 5(cm) ．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO＝ OC，∴ AB－ BC＝ 5(cm) ．∵ABCD 的周长为 30 cm，∴ AB＋ BC＝ 15(cm)．AB－ BC＝ 5，AB＝ 10，∴得AB＋ BC＝ 15，BC＝ 5.∴AB＝ 10 cm， AD ＝BC＝ 5 cm.3．平行四边形的判断(1)方法一： (定义判断法 )两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义是判断平行四边形的根本方法，也是其他判断方法的基础．关于边、角、对角线方面还有以下判判定理．(2)方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，连接BD ，由AD ＝BC ，AB ＝CD ，可证明△ABD ≌△CDB ，因此∠CDB ＝∠ABD ，∠ CBD ＝∠ ADB ，从而获取 AB∥ CD ， AD ∥BC.由定义获取四边形 ABCD 为平行四边形．其推理形式为：∵AB＝ DC ，AD ＝ BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．(3)方法三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图，由∠ A=∠ C，∠ B=∠D ，∠ A+∠B+∠ C+∠ D=360°，可得∠ B +∠ C=180 °，∠ A+∠B=180° . 从而获取 AB∥DC ， AD∥BC .由定义获取四边形ABCD 为平行四边形，其推理形式为：∵∠ A=∠ C，∠ B=∠ D ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．(4)方法四：对角线互相均分的四边形是平行四边形．其推理形式为：如图，∵ OA=OC， OB=OD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．(5)方法五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其推理形式为：如图，∵ AD ∥ BC， AD ＝ BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．(1)判断方法可作为“画平行四边形”的依照； (2) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不用然是平行四边形．【例 3】已知，如图，在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 订交于点 O， AB∥ CD ，AO＝ CO. 四边形 ABCD 是平行四边形，请说明原由．解：因为 AB ∥CD ，因此∠ BAC＝∠DCA .又因为 AO＝ CO，∠ AOB＝∠COD ，因此△ABO≌△ CDO .因此 BO＝ DO.因此四边形ABCD 是平行四边形．4．三角形的中位线(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)性质：三角形两边中点连线平行于第三边，而且等于第三边的一半．(1)一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的地址关系和数量关系； (2) 三角形的中位线不同样于三角形的中线，三角形的中位线是连接两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对极点的线段．【例 4】以下列图，在△ ABC 中，点 D， E， F 分别是 AB，BC， CA 的中点，若△ ABC 的周长为 10 cm，则△ DEF 的周长是 __________cm.解析：由三角形的中位线性质得，11 1DF ＝2BC， EF ＝2AB，DE ＝2AC，1答案： 55．两条平行线间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另素来线的距离，叫做这两条平行线间的距离．以下列图， a∥ b，点 A 在直线 a 上，过 A 点作 AC⊥ b，垂足为 C，则线段 AC 的长是点 A到直线 b 的距离，也是两条平行线 a， b 之间的距离．(1)如图，过直线 a 上点 B 作 BD⊥ b，垂足为 D，则线段 BD 的长也是两条平行线a， b 之间的距离．于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：平行线间的距离各处相等．(2)两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的地址确准时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的地址的改变而改变，是一个定值．【例 5】以下列图，若是 l 1∥ l2，那么△ ABC 的面积与△ DBC 的面积相等吗？由此你还能够得出哪些结论？解：△ ABC 的面积与△ DBC 的面积相等．因为 l1∥ l2，因此它们之间的距离是一个定值．因此△ABC 与△ DBC 是同底等高的两个三角形．因此S ABC＝S DBC.△△结论： l1上任意一点与 B， C 连接，构成三角形的面积都等于△ ABC 的面积，这样的三角形有无数个．6．平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用特别广泛，能够利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等．对平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形、三角形的面积、三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，是解决此类问题的要点．【例 6】如图，ABCD 的对角线订交于点O，过 O 作直线 EF，并与线段AB， CD 的反向延长线交于E， F ， OE 与 OF 可否相等，阐述你的原由．解： OE 与 OF 相等．原由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BE∥ DF ， OB＝OD，∴∠ FDO ＝∠ EBO，∠ E＝∠ F .∴△ BOE≌△ DOF .∴OE＝ OF .7．平行四边形的判断的应用熟练掌握判判定理是平行四边形的判断的要点．已学了平行四边形的五种判断方法，记忆时要注意技巧，其中三种方法都与边相关：(1)一种关于对边的地址关系(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；(2)一种关于对边的数量关系(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；(3 )一种关于对边的数量与地址关系 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )．平行四边形的判断方法是今后解决平行四边形问题的基础知识，应该熟练掌握．判断平行四边形的一般思路：①考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等；②考虑对角关系：证明两组对角分别相等；③考虑对角线关系：证明两条对角线互相均分．【例7】如图，请在以下四个关系中，选出两个合适的关系作为条件，推出四边形．．．．ABCD 是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)关系：① AD ∥ BC，② AB＝ CD ，③∠ A＝∠ C，④∠ B＋∠ C＝ 180°.已知：在四边形ABCD 中， __________ ，__________ ；求证：四边形ABCD 是平行四边形．解析：采纳①③ 关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；采纳①④ 关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；采纳②④ 关系时，证明一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形；采纳③④ 关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形．解：已知：①③ ，①④ ，②④ ，③④ 均可，其他均不可以够．举比以下：已知：在四边形ABCD 中，① AD∥BC，③∠ A＝∠ C，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵ AD ∥ BC，∴∠ A＋∠B＝ 180 °.∵∠ A＝∠ C，∴∠ C＋∠ B＝ 180°.∴ AB∥ CD .∴四边形 ABCD 是平行四边形．8．平行四边形的性质和判断的综合应用平行四边形的性质和判断的应用主要有以下几种情况：(1)直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；(2)判断一个四边形为平行四边形，从而获取两角相等、两直线平行等；(3)综合运用：先判断一个四边形是平行四边形，尔后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质获取线段平行、角相等等，再判断一个四边四边形．【例 8】以下列图，在ABCD 中， E， F 分别是AD ， BC 上的点，且形是平行AE＝ CF， AF与 BE 交于 G， DF 与 CE 交于 H，连接 EF， GH，试问 EF 与 GH 可否互相均分？为什么？解： EF 与 GH 互相均分．原由：在∵ ADABCD 中，BC， AE＝ CF，∴ AE CF.∴DE BF.∴四边形 AFCE ， BEDF 都是平行四边形． (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )∴AF∥ CE， BE∥ DF .∴四边形 EGFH 是平行四边形． (平行四边形的定义 )∴EF 与 GH 互相均分．9．三角形的中位线性质的应用三角形的中位线的性质不但反响了线段间的地址关系，而且还揭穿了线段间的数量关系，借助三角形中位线的性质能够进行几何求值 (计算角度、求线段的长度 )、证明 (证明线段相等、证明线段的不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等 )、作图，且能解决生活实责问题．应用三角形中位线定理解决问题时，已知条件中经常给出两其中点，若已知条件只给出一其中点，必定要证明另一个点也是中点，才能运用此定理．【例 9】在△ ABC 中， AB＝ 12， AC＝ 10， BC＝ 9， AD 是 BC 边上的高．将△ABC图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为EF，则△ DEF 的周长为 ()．按如A ．B ．C． 11 D．解析：∵△ EDF 是△EAF 折叠而形成的图形，∴△ EDF ≌△ EAF .∴∠ AEF ＝∠DEF .∵ AD 是 BC 边上的高，由折叠可知AD ⊥ EF ，∴EF∥ CB.∴∠ AEF ＝∠ B，∠ BDE ＝∠ DEF .∴∠ B＝∠ BDE.∴ BE＝ DE ＝ AE.∴ E 为 AB 的中点．同理点 F 是 AC 的中点．∴ EF 是△ ABC 的中位线．∴△ DEF 的周长为△ EAF 的周长，即AE＋ EF＋ AF ＝1× (AB＋ BC＋ AC)＝1× (12＋ 9＋ 10)＝ 15.5.22答案： D10．平行四边形的性质研究题平行四边形是一类特其他四边形，它的特别性表现在对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相均分几方面，因此，由平行四边形能够获取很多相等线段、相等角．因此，要学会利用比较的方法正确区分平行四边形的判判定理和性质定理，正确地运用相关的结论解决相关的问题．平行四边形的研究型问题，要点是依照平行四边形的性质和判断，构造出平行四边形．【例 10】如图，已知等边△ ABC 的边长为 a， P 是△ ABC 内一点， PD ∥ AB， PE∥ BC，PF ∥ AC，点 D ，E， F 分别在 AC ，AB， BC 上，试试究 PD ＋ PE＋ PF 与 a 的关系．解：如图，作DG∥ BC 交 AB 于点 G，因为△ABC 为等边三角形，因此∠ A＝∠ B＝∠ C＝60°.因此∠A＝∠AGD ＝∠ ADG＝ 60 °.因此 GD＝ AG.又可得 EP ＝GD ，因此 EP ＝AG， DP ＝ GE.同理可得 PF ＝ EB，因此 PD ＋PE＋ PF ＝a.11．平行四边形的判断的研究题平行四边形是一类特其他四边形，而且它是学习矩形、菱形、正方形和梯形的基础．在相关平行四边形判断的研究型问题中，要会判断一个四边形是平行四边形，运动型问题的要点是把运动的问题转变成静止的问题．运动变化题，这类题的解决技巧是把“ 运动” 的“ 静止” 下来，以静制动，同时注意不同样的情况．【例 11】以下列图，已知在四边形A 点以 1 cm/s 的速度向 D 点出发，同时点ABCDQ 从中， AD∥ BC(AD ＞ BC)， BC＝ 6 cm，点 P 从C 点以 2 cm/s 的速度向 B 点出发，设运动时间为 t 秒，问 t 为什么值时，四边形ABQP 是平行四边形？解：由题意知， AP＝ t， QC＝ 2t，则 BQ＝ 6－ 2t，若四边形 ABQP 为平行四边形，因为AD ∥ BC，只要 AP ＝ BQ 即可，即t＝ 6－ 2t ，解得 t＝ 2.答：当 t 为 2 秒时，四边形ABQP 是平行四边形．。

初二平行四边形知识点归纳

初二平行四边形知识点归纳平行四边形是初中数学中的一个重要概念，它具有许多特性和性质。

在初二学习阶段，我们需要对平行四边形进行深入了解和掌握。

本文将对初二平行四边形知识点进行归纳和总结。

一、定义和性质1. 平行四边形的定义：具有两对对边平行的四边形称为平行四边形。

平行四边形的对边相等且对角线互相平分。

2. 平行四边形的性质：两对对边分别平行且相等；两对对角线互相平分；相邻角互补、对角角互补；对角线长度之积等于平行四边形边长之积。

二、判断平行四边形的方法1. 判断对边是否平行：通过观察四边形的边是否平行，若两对边都平行，则为平行四边形。

2. 判断对边是否相等：通过测量四边形的边长，若两对边相等，则为平行四边形。

三、平行四边形的特殊情况1. 矩形：具有四个直角的平行四边形称为矩形。

矩形的对边相等且平行，对角线相等。

2. 正方形：具有四个直角且对边相等的平行四边形称为正方形。

正方形的对边相等且平行，对角线相等，且对角线互相垂直。

四、平行四边形的性质应用1. 利用平行四边形的性质求解问题：根据平行四边形的性质可以解决许多几何问题，如计算对边的长度、对角线的长度等。

2. 平行四边形的周长和面积：平行四边形的周长等于四条边长之和，面积等于底边长度乘以高。

3. 平行四边形的变形：平行四边形可以通过平移、旋转、缩放等变形操作得到其他形状的四边形。

五、与平行四边形相关的定理和推论1. 反向定理：如果一个四边形的两对对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。

2. 副对角线平分定理：平行四边形的副对角线互相平分。

3. 对角线长度定理：平行四边形的对角线长度之积等于平行四边形边长之积。

4. 三角形面积定理：平行四边形的两条对角线将平行四边形分成两个相等的三角形，它们的面积相等。

六、解题技巧和注意事项1. 观察图形特征：通过观察平行四边形的边长、角度、对边关系等特征，可以快速判断和解决问题。

2. 利用性质和公式：熟练掌握平行四边形的性质和公式，灵活运用于解题过程中。

八年级数学下平行四边形性质知识点

平行四边形是初中数学中非常重要的一个图形，它具有独特的性质和特点。

下面我将详细介绍平行四边形的性质知识点，帮助你更好地理解和掌握这一内容。

一、平行四边形的定义及性质：1.定义：平行四边形是具有两组对边平行的四边形。

2.性质1：对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。

这一性质可以用几何证明的方法得到。

3.性质2：对角线长相等平行四边形的对角线长相等，也即两条对角线的长度相等。

4.性质3：对边相等且对边平行平行四边形的对边相等，也即对边的长度相等；同时对边也是平行的。

5.性质4：同一边界的两角互补平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补。

6.性质5：同一边界的两个内角相等平行四边形的同一边界的两个内角相等。

7.性质6：对角线的交点是连线两点的中点平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。

8.性质7：与原四边形的其他边平行且等长的线段的两内角相等对平行四边形，如果有一条与原四边形的其他边平行且等长的线段，那么这两条线段的两个内角也相等。

二、平行四边形的基本性质：1.平行四边形的对边相等，也即两组对边的长度相等。

2.平行四边形的对边平行，也即两组对边都是平行的。

3.平行四边形的任意一组对角线互相平分，也即对角线相交于各自的中点。

4.平行四边形的对角线相等，也即两条对角线的长度相等。

5.平行四边形的同一边界的两个内角和为180度，也即两个内角互补，并且同一边界的两个内角相等。

6.平行四边形的对角线的交点是连线两点的中点。

7.任意一条与平行四边形的一条边平行且等长的直线经过对角线交点后，就把平行四边形分成两个全等的三角形。

8.平行四边形的俄拉斯问题：通过平行四边形的顶点引较平行四边形的边，再连接对边的中点，可以得到四个全等的平行四边形。

三、平行四边形的几何性质应用：1.判断四边形是否为平行四边形：-判断对边是否平行-判断两组对边是否相等-判断对角线是否相等2.已知平行四边形的性质求解问题：-求平行四边形的面积-求平行四边形的周长-判断平行四边形的类型（正方形、长方形、菱形等）3.平行四边形的构造：-已知连线两点构造平行四边形-已知对角线长度构造平行四边形四、平行四边形的证明：在证明平行四边形的性质时，一般需要用到平移、对称、重叠等几何变换，以及线段的相等关系、角的性质等几何知识。

(完整版)第十八章平行四边形知识点总结

第1页共4页 ◎ 第2页共4页}第十八章平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：,平行四边形ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。

它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ② 有一组邻边相等的矩形；③ 对角线互相垂直的矩形． ④ 有一个角是直角的菱形 ⑤ 对角线相等的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +．五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

八年级数学下平行四边形性质知识点汇总

平行四边形的性质知识点一：平行四边形的定义两组对边分别的四边形叫做平行四边形1.在平行四边形ABCD 中.EF 平行AD.HN 平行AB.则图中的平行四边形共有个知识点二：平行四边形的性质题型二：勾股定理在轴对称问题中的应用例二如图.在ABC ∆中.∠B=22.5°.AB 的垂直平分线交BC 于点D.BD=26,AE ⊥BC 于点E.求AE 的长。

例三牧童在A 处放牛.其家在B 处.A.B 处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.试问在何处饮水.所走路程最短？最短路程是多少？题型三：勾股定理在梯子移动问题中的应用例四一架5M的梯子.斜靠在一竖直的墙上.这时梯足距离墙角3m.如果梯子的顶端下滑1m.则梯足将滑动m练习：一架长 2.5m的梯子.斜立在一竖起的墙上.梯子底端距离墙底0.7m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m.那么梯子底端将向左滑动米题型四：勾股定理与方程组的综合应用中.AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。

例五在ABC例六在一棵树CD上10m高的地方.有两只猴子.一只爬下树走到离树20m处的池塘A处.另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处.如果两只猴子所经过的距离相等.试问这棵树多高？题型五勾股定理在航海问题中的应用例七甲船以16海里每小时的速度离开港口.向东南航行.乙船在同时同地向西南方向航行.已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点.且已知AB=30海里.乙船每小时走多少海里？题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用例八把长方形纸条ABCD沿着EF ,GH同时折叠.B,C恰好落在AD的点P处.如果∠FPH=90°.PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（）A.20B.22C.24D.30例九阴影部分是两个正方形.图中还有一个大正方形和两个直角三角形.求两阴影正方形面积的和练习：1.如图.矩形纸片ABCD的长AD=9㎝.宽AB=3㎝.将其折叠.使点D与点B重合.那么折叠后DE的长是多少？2.如图.在长方形ABCD中.将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置.CE与AD交于点F。

新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点

名师总结优秀知识点新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（ 1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形 .3．面积：S平行四边形底高4．判定：边：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（ 6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（ 7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S矩形＝长宽４．判定：（ 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形.（ 3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中， 30 度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形 .对角线对角线3．面积：S菱形＝底高＝24．判定：（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（ 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；名师总结优秀知识点（ 3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S正方形 = 边长×边长＝1×对角线×对角线24．判定：（ 1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.要点五、。

初中数学—平行四边形—史上最全

.初中数学—平行四边形一、【知识点汇总】1．平行四边形的判定和性质：性质①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．①行四边形的面积S a h（ h 是 a边上的高）a a②行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点注意：判定①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．1 ．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图 1 ，2.拓展：同底 (等底 )同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等．如图2，3.平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。

2．矩形的判定和性质判定性质①矩形具备平行四边形的性质．①有一个角是直角的平行四边形是矩②矩形四个角都是直角．形．③矩形两条对角线相等．②有三个角是直角的四边形是矩形．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有③对角线相等的平行四边形是矩形．两条对称轴．⑤矩形面积 S＝ ab(a 、b 分别表示矩形的长和宽 ) ．3．菱形的判定和性质判定性质①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．①一组邻边相等的平行四边形是菱③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一形．组对角．②四条边都相等的四边形是菱形．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它③对角线互相垂直的平行四边形是菱有两条对称轴．形．⑤菱形面积 S a h a 1l1 l 2（ l1、l 2分别表示菱24．正方形的判定和性质判定①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．形两对角线的长）．性质② 方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊.①个角是直角的菱形是正方形．②角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．5．梯形的判定和性质类别判定一组对边平行而另一组对边不平行梯形的四边形是梯形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 4 条对称轴．③面积 S＝ a2（ a 表示正方形的边长）．性质①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．梯形面积 S1（a＋b）h mh（a、b ③2是梯形的上下底， h 是高，m是中位线）．①两腰相等的梯形是等腰梯形．等腰②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．④ 腰梯形对角线相等．⑤腰梯形是轴对称图形．直角有一个角是直角的梯形是直角梯② 角梯形具有一般梯形的性质．梯形形．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7. 平行线等分线段定理（ 1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．8．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．.初二考法平行四边形【题型一】边长，面积，周长1、如图， E 、 F 分别是ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P ， BF 与 CE 相交于 AE B点 Q ，若 S △ APD 15 cm 2 ， S △BQCcm 2 ，PQ则阴影部分的面积为。

初二政治平行四边形知识点总结

初二政治平行四边形知识点总结
平行四边形是初二政治课程中重要的概念之一。

下面是对初二政治平行四边形知识点的总结：
定义
平行四边形是指具有以下特点的四边形：
- 两对对边分别平行；
- 对角线互相平分。

性质
- 平行四边形的对边相等；
- 平行四边形的对角线相等；
- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边的内角之和为180°；
- 平行四边形的相对角互补，即相对的两个内角之和为180°。

判定方法
判断一个四边形是否为平行四边形，可以根据以下方法进行判断：
- 检查是否两对对边分别平行；
- 检查是否对角线互相平分。

例题
下面是一道关于平行四边形的例题：
已知四边形ABCD，AB∥CD，AD=BC，AC的中点是M，连接BM并延长交与CD延长线的交点为E，则E是四边形ABCD的（）。

A. 顶点C的对角线交点
B. 顶点B的对角线交点
C. 顶点D的对角线交点
D. 顶点A的对角线交点
答案是B。

总结
初二政治平行四边形的知识点主要包括定义、性质、判定方法和例题。

掌握这些知识点可以帮助同学们更好地理解和运用平行四边形的概念。

希望这份总结对同学们的学习有所帮助。