2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章第五节椭圆Word版含解析.doc

则此椭圆方程为( )

2 2

x y_ / A — +」=1 A. 4 十 3

2

尙 + y 2= 1

2 2

B &+y = 1 B. 8 + 6 = 1 2 D .^+y 2

= 1

4

2 2 歩+

y

a b

课时规范练

A 组基础对点练 2 2

1已知椭圆2X5+和=1(m>0)的左焦点为F 1(— 4,0)，则m =( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 9 解析：由 4= .25 — m 2(m>0)? m = 3，故选 B. 答案：B 2.方程kx 2 + 4y 2= 4k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( )

A . k>4

B . k = 4

C . k<4

D . 0

椭圆，可得0

答案：D 3.已知椭圆的中心在原点，离心率

1

e =1，且它的一个焦点与抛物线

y 2=— 4x 的焦点重合,

c 1 所以c = 1又离心率e =a = 1，解得a = 2, 2 b 2

=

a2-c 2 = 3

，所以椭圆方程为:+

2

y

3=1,故

选A. 答案：A 2 2 4•椭圆字+律=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A , B ,左、右焦点分别为 F 1, F 2，若|AF 1|,

|F 1F 2|, |F 1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为 A.1 C.1

c 1 解析：由题意可得 2|F 1F 2|= |AF 1|+ |F 1B|,即卩 4c = a — c + a + c = 2a ,故

= &.

a 2

答案：A

解析：依题意，可设椭圆的标准方程为

=1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为

(一

1,0),

C. 双曲线的一部分

D •抛物线的一部分

解析：由题意可得-|FA ^| + 2舉 =10,则|PA|+ |FB|= 40>|AB|= 6,又因为F , A , B 三点不共线，

AD1 |BC

故点F 的轨迹是以A , B 为焦点的椭圆的一部分. 答案：B

6.若x 2 + ky 2= 2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 _____________ .

2 2

解析：将椭圆的方程化为标准形式得

+乡=1,因为X 2+ ky 2= 2表示焦点在y 轴上的椭圆， k

2 所以k>2，解得0

2 2

7•若椭圆的方程为 + -^; = 1,且此椭圆的焦距为 4,则实数a= ______________ . 10 — a a - 2

解析：由题可知c = 2•①当焦点在x 轴上时，10— a — (a — 2)= 22,解得a = 4•②当焦点在y 轴 上时，a — 2— (10 — a) = 22,解得a = 8.故实数a = 4或8. 答案：4或8

2 2

&已知椭圆字+ b ^= 1(a>b>0)的离心率等于1，其焦点分别为 A , B.C 为椭圆上异于长轴端 点的任意一点，则在△ ABC 中, Sn 義严的值等于 ——

圆定义知 |CA|+ |CB|= 2a ,而 |AB|= 2c ,所以 Sin A +丁 B = 2a =1 = 3. sin C 2c e 答案：3

2 2

9•已知椭圆C :

+ y 2= 1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F 1( — c,0), F 2(c,0)，过F 2作垂直于x a b

轴的直线l 交椭圆C 于A , B 两点，满足|AF 2=~63c. (1)求椭圆C 的离心率；

⑵M , N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点F 是椭圆C 上一点(异于椭圆C 的顶点)，直线MF ,

NF 分别和x 轴相交于R , Q 两点，O 为坐标原点.若|OR||OQ|= 4,求椭圆C 的方程. 解析：(1) ：•点A 的横坐标为c ,

5. (2018郑州模拟)如图，△ FAB 所在的平面a 和四边形ABCD 所在的平面

B 互相垂直，且 AD 丄 a, B

C 丄 a, A

D = 4, BC = 8, AB = 6,若 2tan / BCF = 10,则点F 在平面 a 内的轨迹是(

)

A •圆的一部分

B •椭圆的一部分 解析：在厶AB

C 中，由正弦定理得 sin A + sin B _ sin C = |CB|+ |CA | |AB|

因为点C 在椭圆上，所以由椭

2 2

代入椭圆，得C

2+岂=1.

a b 解得M =牛=AF 2|,即ba =隹，

.2

2

\''3

…a — c = ac.

6

•-e 2 + fe — 1 = 0，解得 e =-^. (2)设 M(0, b), N(0, — b), P(X 0, y °), V 。— b 则直线MP 的方程为y = V

- X + b.

X 0

令y = 0，得点R 的横坐标为-bx ^.

b — y o 直线NP 的方程为y = yo -x — b. x o 令y = 0，得点Q 的横坐标为-bx ^.

b + y o

=a 2= 4,

•椭圆C 的方程为x +y 2=1.

2

2

i

^2+占=l(a>b>0)，其中e = j 焦距为2,过点M(4,0)的直线

a b 2

l 与椭圆C 交于点A , B ,点B 在A , M 之间•又线段AB 的中点的横坐标为号，且AM = ^IB. (1) 求椭圆C 的标准方程. (2) 求实数入的值.

2 2 解析：⑴由条件

可知，c = 1, a = 2，故b 2= a 2— c 2= 3，椭圆的标准方程为 X + y = 1. 4 3

(2)由题意可知 A , B , M 三点共线， 设点 A(X 1, y”，点 B(x 2, y 2).

若直线AB 丄x 轴，则X 1 = X 2= 4，不合题意. 则AB 所在直线I 的斜率存在，设为k , 则直线I 的方程为y = k(x — 4).

y =kx —4 , 由 X 2 y^

-+ r

= 1, 4 3

消去 y 得(3 + 4k 2)x 2— 32k 2x + 64k 2— 12= 0•①

10. (2018沈阳模拟)椭圆C : •••|0R| Q Q| =

2 2 2 2 a b —

a y o

b 2—y 2

2

2 0 X 2 b