传质
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• 表面式空气冷却器在冷却去湿工况下，除了热 量交换外还有水分在冷表面凝结析出； • 吸收式制冷装置吸收器中的吸收、脱吸； • 蒸气的蒸发冷凝等过程都属于热质交换过程。
注意：由于宏观机械功导致流体流动而引起的传质不
属于该范畴，如风扇引起的空气流动；流体受迫流动 等。 3、传质的方式及机理
于导热） 分子扩散（其机理类似 传质的基本方式 于对流） 对流扩散（其机理类似
的质量（与密度、湿空气中绝对湿度的定义相同）
mi i ci V n Ci i i V Mi kg / m3
kmol / m 3
(1)
(2)
（2）摩尔浓度
2、扩散速率——单位时间内垂直通过单位面积的
某一组分的物质数量。
对应不同的浓度单位，扩散速率可分别表示为质流
通量 m [kg/(m2· s）]和摩尔通量 N [kmol/(m2· s） ] 。 对于流体，扩散速率的表达式还与坐标系的选择有 关，可分为动坐标系和静坐标系。当所选坐标为静 坐标系时，实际扩散速率等于按动坐标系计算的扩 散速率加上整体运动的传递速率。 传质计算：浓度分布及扩散速率
互扩散系数（DAB= DBA）
对多元混合物系统，各组分分子的平均自由程和
分子速度不同，同时还需考虑分子间的相互作用。
由分子论可知，当分子相距极近时，它们之间不 是吸力而是斥力。间距越小，斥力越大，以致于 相互靠近的分子又改变运动方向而离开。
这一相互作用过程通常称为分子弹性碰撞，但 不同于真正的碰撞，只是分子间相互作用的结 果。所以，组分数越多越复杂，下面先以二元 混合物为基础，提出互扩散系数的半经验公式。
ΩD — 碰撞积分，ΩD f (kT / AB ) ，是分子间相互作用的 无量纲非刚性修正系数 k 1.38 10- 23 J/K — 波尔兹曼常数
AB — 分子相互作用能量 , AB A B （ , J）
, , ΩD 可查手册中相应的表得到。
表1 几种单组分气体参数 气体 空气 CO2 N2 O2 SO2 H2O ε/k (单位:K) 97 190 91.5 113 252 356 σ(单位:nm) 0.3617 0.3996 0.3581 0.3433 0.4290 0.2649
工程上所谓的“三传”现象包括热量传递、质量传
递和动量传递，传递机理有类似之处（无辐射传 质），因此，其分析方法也有相同之处。
分子扩散——在宏观静止或在层流流动的介质中沿浓
度梯度方向（浓度梯度方向垂直于流体流动方向）由
微观分子运动所引起的传质现象。（机理同热传导） 分子扩散在气体、液体和固体中均存在，由于不同物 质分子间距的差异，气体扩散速度最快，液体次之， 固体最慢，如化石和一些宝石的形成。 对流扩散——流体中由于对流运动引起的物质传递。 对流扩散的强度远大于分子扩散。
4、D 值的确定方法
研究表明，影响D 值的因素主要有：扩散物质的种
类特性、扩散介质的种类特性、温度及压力。
（1）查表+修正 D 值主要依靠实验来确定，在手册中可查得p0=1atm =1.0132 bar, t0= 25 ℃时的扩散系数，其他状态的 D 值可利用下式修正:
p0 T D D0 p T0
对流扩散只能在流体中进行。（机理同热对流）
由于传质设备中的流体常常是流动的，当流体相
对于固定表面有宏观运动时，如气体或液体掠过
固体表面、或气体掠过液体或固体表面时的质交
换过程是工程上重要的传质方式，称为“对流传 质”。 对流传质是发生在两相交界面上的传质现象。液 体表面蒸发或溶解（溶入液体）；固体表面升华 （变为气体）或渗透（如流体进入固体称渗透）。 注意对流传质与对流扩散的区别。
DC N a (a为扩散距离)
则
D N AB a (C A1 C A2 ) D N BA (C B2 C B1 ) a
(13)
式（13）与一维大平壁无内热源稳态导热热流
密度计算公式相似。
等摩尔逆向扩散图如下：
图1
如果流体为理想气体，摩尔浓度
Ci
如在蒸馏、吸收、萃取等单元操作中。在非均相
反应器中，相际传质也起着重要作用。
二、分子扩散传质的基本定律及扩散系数
1、浓度——混合物中各组分所占份额的表示。 浓度的表示方法很多，“工程热力学”中学过的质 量成分、容积成分和摩尔成分都能反映各组分所占 份额。传质计算中更多采用质量浓度和摩尔浓度。
（1）质量浓度——单位体积混合物中所含某种组分
象是：若有 1 kmol 的难挥发组分由气相向液相扩散， 同时就有 1 kmol 的易挥发组分由液相向气相扩散。
例1 苯—甲苯二元混合物蒸馏塔，操作温度为373K,
压力为1.013bar，液相中苯的摩尔成分为0.3，气相中
苯的摩尔成分为 0.4。甲苯在相应温度下的饱和蒸气
压为72 kPa，扩散系数为5.4×10-6 m2/s。若传质阻力 发生于液相表面0.3mm厚的气体薄层内，试计算苯和 甲苯的摩尔通量（扩散速率）。 解 分析：苯和甲苯的气化摩尔潜热相近，可看作系
1 1 18.5810 T 2 M M B A 2 p AB ΩD
6 3 1 2
DAB
(cm 2 /s)
(6)
由（6）式看出： DAB= DBA
p — 总绝对压力（atm）
wk.baidu.com
AB — 碰撞直径（又称核距） , AB
A B
2
（ , nm, 109 m）
3
2
(4)
（2）利用半经验公式计算
推荐用于气体扩散，由于二元混合液体的扩散以
及气—固、液—固扩散比气体扩散复杂得多，因
此，其他情况只能由实验确定。 （气体）扩散分为自扩散和互扩散： 自扩散——扩散物质与扩散介质相同，流体在自 身中扩散。 互扩散——扩散物质与扩散介质不同，不同流体 相互扩散。
• 自扩散系数 DAA 由分子运动论理论+实验修正，得到
(10)
多组分混合物系统的扩散系数
DA，mix yC y y B N DAB DAC DAN 1 （ 11 ）
yB yB 式中 , 如 y ，其余类似 B y B yC y N 1 y A 即 yN y N 1 yA
y N — 某组分的摩尔成分， yi 1
3 2
ΩD1 ΩD 2
(9)
碰撞积分随温度的变化很小，通常近似取
ΩD1 1 ΩD 2
此时式（9）变为式（4）。 计算 D 的经验公式不是唯一的,（6）式是较好的 之一。 教科书推荐较多的还有下式
435.7T
1 3 3 2 1 3
DAB
p VA VB
2
1 1 MA MB
(cm2 /s)
因此，对理想气体等摩尔逆向扩散，式(13)还可表示
D N AB aR T ( pA1 pA2 ) m D N BA aR T ( pB2 pB1 ) m
(16)
工程应用：等摩尔逆向扩散常用于工业上的气体分馏
过程，如果两组分的气化潜热基本相等，可保证扩散
过程中系统温度基本不变。等摩尔逆向扩散的物理现
3、基本定律——斐克（Adolf Fick）定律
dC m D dy dc N D dy （3a） （3b）
式中负号表示 m 和N 的方向与浓度梯度方向相反。 D 为扩散系数 , 是表征物质扩散能力的物性参数。
扩散系数 D定义：沿扩散方向在单位时间内物质浓
度降低一个单位时，通过单位面积的传质量。 单位:（m2/s）, 类似于a和ν。
N AB
ni p i V Rm T
(14)
DAB dpA DBA dpB N BA RmT dx RmT dx
dpA dp B 常数 分压力分布同浓度 dx dx dpA dpB 0 dx dx pA pB p (15)
在理想气体等摩尔逆向扩散中，系统内任意点的 总压力不变。
根据质量传递的范围，对流传质可分为：
① 单相对流传质。质量传递仅在运动流体的一相 （气相或液相）中发生。 根据流体运动的原因，又分为自然对流传质和受迫 对流传质，前者一般不很重要，后者按流体运动 状态还可分为层流对流传质和湍流对流传质。 ② 相际对流传质。质量传递发生于两相间，这是化
工生产中均相混合物分离操作时最常见的情况，
D AA k 3T 3 3 3 2 d 2 p M 2
1 2
（5）
d — 分子直径（m） p — 绝对压力（P a） T — 绝对温度（K） k — 波尔兹曼常数，k 1.38 10 23 （J/K） M — 摩尔质量(分子量 （ ) kg/kmol ）
由(4)式知，p↓, T↑, M↓→DAA↑，扩散能力↑
在常压和25℃的温度下，气体在空气中的扩散系 数 D = 0.1—1.0 (cm2/s) 。 三、分子扩散传质的计算（以二元混合物为例） 1、等摩尔逆向扩散 二元混合物中，组分A 和 B 的扩散方向相反, 而 摩尔通量相等, 即NAB=-NBA , 稳态时NAB= -NBA= 常数, 且不随时间变化→一维稳态扩散。
表2 ΩD= f (kT/εAB) kT/εAB 0.30 0.50 0.80 1.00 1.30 1.50 1.80 2.00 2.30 ΩD 2.662 2.066 1.612 1.439 1.273 1.198 1.116 1.075 1.026 kT/εAB 2.50 2.80 3.00 3.30 3.50 3.80 4.00 5.00 6.00 ΩD 0.9996 0.9672 0.9490 0.9256 0.9120 0.8942 0.8836 0.8422 0.8124
由Fick定律，有：
N AB DAB dC A dCB DBA N BA dx dx (12)
由前面分析知，DAB=DBA=D，所以
dC A dCB 常数 dx dx
(12)式与一维稳态无内热源导热的傅里叶定律 相似，浓度分布为直线。 对Fick定律表达式分离变量积分，得
补充内容 传质
一、传质的基本概念
1、概述
由于物质分子的热运动，在有 2 种或 2 种以上物质组 成的混合物中，如果在不同区域存在浓度差，物质就 会从高浓度区域向低浓度迁移，即产生质扩散。 如果混合物中没有浓度差（均匀混合物），但在不同 区域有温度差或总压力差，便会引起温度扩散和压力 扩散，其结果仍会导致浓度变化，从而引起浓度扩散。
对流传质的机理
• 气体与液体或固体、液体与固体表面之间 其机理与对流换热相类似，是分子扩散与对流扩 散共同作用的质交换过程。在固（液）体表面及 附近的层流边界层区域，质量传递只能通过分子
扩散，而在湍流区则主要依靠对流扩散；
• 两种液体之间
当质量传递发生在相互接触的两种液体之间时，
由于两流体界面处的情况十分复杂，因此对于这 种传质了解甚少。目前只有一些简化模型。
例如海水淡化 冷冻法：冷冻海水使之结冰，在液态淡水变成固 态冰的同时盐被分离出去。 蒸馏法：加热海水时水蒸发为蒸汽，然后冷凝为 淡水，同时盐被分离出去。
2、定义
传质——混合物中由于浓度差而引起的质量传递 过程。 传质常伴随传热，如： • 衣物等的晾晒（类似于湿球温度计）；
• 空调室内冬季采用喷雾使空气加湿；
最后温度扩散或压力扩散与浓度扩散相互平衡， 达到一稳定状态。 通常在工程上当温差或总压差不大的条件下， 不考虑温度扩散和压力扩散，只考虑均温均压 下的浓度扩散。因此，我们只研究由浓度差引 起的质扩散。 显然，浓度差是传质的推动力。
根据分子动力理论，二元混合物中产生热扩散时， 分子量大的重分子朝低温方向扩散，而轻分子朝 高温方向扩散。如组分的分子量基本相同，则其 中大分子朝低温方向扩散，而小分子朝高温方向 扩散。
如无法查表，可按下式估算
5 12 Vc 6
(7 )
k
0.75 Tc
(8)
式中 Tc — 临界温度（K） Vc — 临界摩尔容积[cm3 /(g mol)]
若已知T1、p1状态的DAB,1，可按下式计算T2、 p2状态的DAB,2
DAB, 2 p1 T2 DAB,1 p T 2 1
注意：由于宏观机械功导致流体流动而引起的传质不
属于该范畴，如风扇引起的空气流动；流体受迫流动 等。 3、传质的方式及机理
于导热） 分子扩散（其机理类似 传质的基本方式 于对流） 对流扩散（其机理类似
的质量（与密度、湿空气中绝对湿度的定义相同）
mi i ci V n Ci i i V Mi kg / m3
kmol / m 3
(1)
(2)
（2）摩尔浓度
2、扩散速率——单位时间内垂直通过单位面积的
某一组分的物质数量。
对应不同的浓度单位，扩散速率可分别表示为质流
通量 m [kg/(m2· s）]和摩尔通量 N [kmol/(m2· s） ] 。 对于流体，扩散速率的表达式还与坐标系的选择有 关，可分为动坐标系和静坐标系。当所选坐标为静 坐标系时，实际扩散速率等于按动坐标系计算的扩 散速率加上整体运动的传递速率。 传质计算：浓度分布及扩散速率
互扩散系数（DAB= DBA）
对多元混合物系统，各组分分子的平均自由程和
分子速度不同，同时还需考虑分子间的相互作用。
由分子论可知，当分子相距极近时，它们之间不 是吸力而是斥力。间距越小，斥力越大，以致于 相互靠近的分子又改变运动方向而离开。
这一相互作用过程通常称为分子弹性碰撞，但 不同于真正的碰撞，只是分子间相互作用的结 果。所以，组分数越多越复杂，下面先以二元 混合物为基础，提出互扩散系数的半经验公式。
ΩD — 碰撞积分，ΩD f (kT / AB ) ，是分子间相互作用的 无量纲非刚性修正系数 k 1.38 10- 23 J/K — 波尔兹曼常数
AB — 分子相互作用能量 , AB A B （ , J）
, , ΩD 可查手册中相应的表得到。
表1 几种单组分气体参数 气体 空气 CO2 N2 O2 SO2 H2O ε/k (单位:K) 97 190 91.5 113 252 356 σ(单位:nm) 0.3617 0.3996 0.3581 0.3433 0.4290 0.2649
工程上所谓的“三传”现象包括热量传递、质量传
递和动量传递，传递机理有类似之处（无辐射传 质），因此，其分析方法也有相同之处。
分子扩散——在宏观静止或在层流流动的介质中沿浓
度梯度方向（浓度梯度方向垂直于流体流动方向）由
微观分子运动所引起的传质现象。（机理同热传导） 分子扩散在气体、液体和固体中均存在，由于不同物 质分子间距的差异，气体扩散速度最快，液体次之， 固体最慢，如化石和一些宝石的形成。 对流扩散——流体中由于对流运动引起的物质传递。 对流扩散的强度远大于分子扩散。
4、D 值的确定方法
研究表明，影响D 值的因素主要有：扩散物质的种
类特性、扩散介质的种类特性、温度及压力。
（1）查表+修正 D 值主要依靠实验来确定，在手册中可查得p0=1atm =1.0132 bar, t0= 25 ℃时的扩散系数，其他状态的 D 值可利用下式修正:
p0 T D D0 p T0
对流扩散只能在流体中进行。（机理同热对流）
由于传质设备中的流体常常是流动的，当流体相
对于固定表面有宏观运动时，如气体或液体掠过
固体表面、或气体掠过液体或固体表面时的质交
换过程是工程上重要的传质方式，称为“对流传 质”。 对流传质是发生在两相交界面上的传质现象。液 体表面蒸发或溶解（溶入液体）；固体表面升华 （变为气体）或渗透（如流体进入固体称渗透）。 注意对流传质与对流扩散的区别。
DC N a (a为扩散距离)
则
D N AB a (C A1 C A2 ) D N BA (C B2 C B1 ) a
(13)
式（13）与一维大平壁无内热源稳态导热热流
密度计算公式相似。
等摩尔逆向扩散图如下：
图1
如果流体为理想气体，摩尔浓度
Ci
如在蒸馏、吸收、萃取等单元操作中。在非均相
反应器中，相际传质也起着重要作用。
二、分子扩散传质的基本定律及扩散系数
1、浓度——混合物中各组分所占份额的表示。 浓度的表示方法很多，“工程热力学”中学过的质 量成分、容积成分和摩尔成分都能反映各组分所占 份额。传质计算中更多采用质量浓度和摩尔浓度。
（1）质量浓度——单位体积混合物中所含某种组分
象是：若有 1 kmol 的难挥发组分由气相向液相扩散， 同时就有 1 kmol 的易挥发组分由液相向气相扩散。
例1 苯—甲苯二元混合物蒸馏塔，操作温度为373K,
压力为1.013bar，液相中苯的摩尔成分为0.3，气相中
苯的摩尔成分为 0.4。甲苯在相应温度下的饱和蒸气
压为72 kPa，扩散系数为5.4×10-6 m2/s。若传质阻力 发生于液相表面0.3mm厚的气体薄层内，试计算苯和 甲苯的摩尔通量（扩散速率）。 解 分析：苯和甲苯的气化摩尔潜热相近，可看作系
1 1 18.5810 T 2 M M B A 2 p AB ΩD
6 3 1 2
DAB
(cm 2 /s)
(6)
由（6）式看出： DAB= DBA
p — 总绝对压力（atm）
wk.baidu.com
AB — 碰撞直径（又称核距） , AB
A B
2
（ , nm, 109 m）
3
2
(4)
（2）利用半经验公式计算
推荐用于气体扩散，由于二元混合液体的扩散以
及气—固、液—固扩散比气体扩散复杂得多，因
此，其他情况只能由实验确定。 （气体）扩散分为自扩散和互扩散： 自扩散——扩散物质与扩散介质相同，流体在自 身中扩散。 互扩散——扩散物质与扩散介质不同，不同流体 相互扩散。
• 自扩散系数 DAA 由分子运动论理论+实验修正，得到
(10)
多组分混合物系统的扩散系数
DA，mix yC y y B N DAB DAC DAN 1 （ 11 ）
yB yB 式中 , 如 y ，其余类似 B y B yC y N 1 y A 即 yN y N 1 yA
y N — 某组分的摩尔成分， yi 1
3 2
ΩD1 ΩD 2
(9)
碰撞积分随温度的变化很小，通常近似取
ΩD1 1 ΩD 2
此时式（9）变为式（4）。 计算 D 的经验公式不是唯一的,（6）式是较好的 之一。 教科书推荐较多的还有下式
435.7T
1 3 3 2 1 3
DAB
p VA VB
2
1 1 MA MB
(cm2 /s)
因此，对理想气体等摩尔逆向扩散，式(13)还可表示
D N AB aR T ( pA1 pA2 ) m D N BA aR T ( pB2 pB1 ) m
(16)
工程应用：等摩尔逆向扩散常用于工业上的气体分馏
过程，如果两组分的气化潜热基本相等，可保证扩散
过程中系统温度基本不变。等摩尔逆向扩散的物理现
3、基本定律——斐克（Adolf Fick）定律
dC m D dy dc N D dy （3a） （3b）
式中负号表示 m 和N 的方向与浓度梯度方向相反。 D 为扩散系数 , 是表征物质扩散能力的物性参数。
扩散系数 D定义：沿扩散方向在单位时间内物质浓
度降低一个单位时，通过单位面积的传质量。 单位:（m2/s）, 类似于a和ν。
N AB
ni p i V Rm T
(14)
DAB dpA DBA dpB N BA RmT dx RmT dx
dpA dp B 常数 分压力分布同浓度 dx dx dpA dpB 0 dx dx pA pB p (15)
在理想气体等摩尔逆向扩散中，系统内任意点的 总压力不变。
根据质量传递的范围，对流传质可分为：
① 单相对流传质。质量传递仅在运动流体的一相 （气相或液相）中发生。 根据流体运动的原因，又分为自然对流传质和受迫 对流传质，前者一般不很重要，后者按流体运动 状态还可分为层流对流传质和湍流对流传质。 ② 相际对流传质。质量传递发生于两相间，这是化
工生产中均相混合物分离操作时最常见的情况，
D AA k 3T 3 3 3 2 d 2 p M 2
1 2
（5）
d — 分子直径（m） p — 绝对压力（P a） T — 绝对温度（K） k — 波尔兹曼常数，k 1.38 10 23 （J/K） M — 摩尔质量(分子量 （ ) kg/kmol ）
由(4)式知，p↓, T↑, M↓→DAA↑，扩散能力↑
在常压和25℃的温度下，气体在空气中的扩散系 数 D = 0.1—1.0 (cm2/s) 。 三、分子扩散传质的计算（以二元混合物为例） 1、等摩尔逆向扩散 二元混合物中，组分A 和 B 的扩散方向相反, 而 摩尔通量相等, 即NAB=-NBA , 稳态时NAB= -NBA= 常数, 且不随时间变化→一维稳态扩散。
表2 ΩD= f (kT/εAB) kT/εAB 0.30 0.50 0.80 1.00 1.30 1.50 1.80 2.00 2.30 ΩD 2.662 2.066 1.612 1.439 1.273 1.198 1.116 1.075 1.026 kT/εAB 2.50 2.80 3.00 3.30 3.50 3.80 4.00 5.00 6.00 ΩD 0.9996 0.9672 0.9490 0.9256 0.9120 0.8942 0.8836 0.8422 0.8124
由Fick定律，有：
N AB DAB dC A dCB DBA N BA dx dx (12)
由前面分析知，DAB=DBA=D，所以
dC A dCB 常数 dx dx
(12)式与一维稳态无内热源导热的傅里叶定律 相似，浓度分布为直线。 对Fick定律表达式分离变量积分，得
补充内容 传质
一、传质的基本概念
1、概述
由于物质分子的热运动，在有 2 种或 2 种以上物质组 成的混合物中，如果在不同区域存在浓度差，物质就 会从高浓度区域向低浓度迁移，即产生质扩散。 如果混合物中没有浓度差（均匀混合物），但在不同 区域有温度差或总压力差，便会引起温度扩散和压力 扩散，其结果仍会导致浓度变化，从而引起浓度扩散。
对流传质的机理
• 气体与液体或固体、液体与固体表面之间 其机理与对流换热相类似，是分子扩散与对流扩 散共同作用的质交换过程。在固（液）体表面及 附近的层流边界层区域，质量传递只能通过分子
扩散，而在湍流区则主要依靠对流扩散；
• 两种液体之间
当质量传递发生在相互接触的两种液体之间时，
由于两流体界面处的情况十分复杂，因此对于这 种传质了解甚少。目前只有一些简化模型。
例如海水淡化 冷冻法：冷冻海水使之结冰，在液态淡水变成固 态冰的同时盐被分离出去。 蒸馏法：加热海水时水蒸发为蒸汽，然后冷凝为 淡水，同时盐被分离出去。
2、定义
传质——混合物中由于浓度差而引起的质量传递 过程。 传质常伴随传热，如： • 衣物等的晾晒（类似于湿球温度计）；
• 空调室内冬季采用喷雾使空气加湿；
最后温度扩散或压力扩散与浓度扩散相互平衡， 达到一稳定状态。 通常在工程上当温差或总压差不大的条件下， 不考虑温度扩散和压力扩散，只考虑均温均压 下的浓度扩散。因此，我们只研究由浓度差引 起的质扩散。 显然，浓度差是传质的推动力。
根据分子动力理论，二元混合物中产生热扩散时， 分子量大的重分子朝低温方向扩散，而轻分子朝 高温方向扩散。如组分的分子量基本相同，则其 中大分子朝低温方向扩散，而小分子朝高温方向 扩散。
如无法查表，可按下式估算
5 12 Vc 6
(7 )
k
0.75 Tc
(8)
式中 Tc — 临界温度（K） Vc — 临界摩尔容积[cm3 /(g mol)]
若已知T1、p1状态的DAB,1，可按下式计算T2、 p2状态的DAB,2
DAB, 2 p1 T2 DAB,1 p T 2 1