2018年浙江省台州市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年浙江省台州市中考数学试题及解析

2018 年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(此题有10 小题,每题4 分,共40 分,请选出各题中切合题意的正确选项,不选、多项选择、错选,均不得分)1.( 4 分)( 2018?台州)单项式2a 的系数是()A . 2B .2aC . 1D . a2.( 4 分)( 2018?台州)以下四个几何体中,左视图为圆的是() A . B . C .D .3.( 4 分)( 2018?台州)在以下检查中,适合采纳全面检查的是(A . 认识我省中学生的视力状况B . 认识九( 1)班学生校服的尺码状况C . 检测一批电灯泡的使用寿命D . 检查台州《 600 全民新闻》栏目的收视率)4.( 4 分)( 2018?台州)若反比率函数 y= 的图象经过点( 2,﹣ 1),则该反比率函数的图象在( )A . 第一、二象限B .第 一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限5.( 4 分)( 2018?台州)若一组数据 3,x , 4, 5, 6 的众数为 6,则这组数据的中位数为( )A . 3B .4C . 5D . 66.( 4 分)( 2018?台州)把多项式 2x 2﹣8 分解因式,结果正确的选项是()A . 2( x 2﹣ 8)B .2( x ﹣ 2)2C . 2(x+2)( x ﹣2)D . 2x (x ﹣ )7.( 4 分)( 2018?台州)设二次函数y=( x ﹣ 3)2﹣ 4 图象的对称轴为直线 l ,若点 M 在直线 l 上,则点 M 的坐标可能是( )A .( 1,0)B .(3, 0)C . (﹣ 3, 0)D .( 0,﹣ 4)8.(4 分)( 2018?台州)假如将长为6cm ,宽为A . 8cmB .5 cm5cm 的长方形纸片折叠一次, 那么这条折痕的长不行能是C . 5.5cmD . 1cm()9.( 4 分)( 2018?台州)如图,在菱形 ABCD EG ADCDGFFHAB形 CGOH 的周长之差为 12 时, AE 的值为(中, AB=8 ,点 E , F 分别在 AB , AD 上,且 AE=AF ,过点 E BC H EG FH O AEOF)。
2018年浙江省台州市中考数学

2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(4.00分)比﹣1小2的数是( )A .3B .1C .﹣2D .﹣32.(4.00分)在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.(4.00分)计算x+1x −1x,结果正确的是( ) A .1 B .x C .1x D .x+2x4.(4.00分)估计√7+1的值在( )A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间5.(4.00分)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( )A .18分,17分B .20分,17分C .20分,19分D .20分,20分6.(4.00分)下列命题正确的是( )A .对角线相等的四边形是平行四边形B .对角线相等的四边形是矩形C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.(4.00分)正十边形的每一个内角的度数为( )A .120°B .135°C .140°D .144°8.(4.00分)如图,在▱ABCD 中,AB=2,BC=3.以点C 为圆心,适当长为半径画弧,交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P ,Q 为圆心,大于12PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点N ,射线CN 交BA 的延长线于点E ,则AE 的长是( )A .12B .1C .65D .329.(4.00分)甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB (A ,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ,乙跑步的速度为4m/s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为( )A .5B .4C .3D .210.(4.00分)如图,等边三角形ABC 边长是定值,点O 是它的外心,过点O 任意作一条直线分别交AB ,BC 于点D ,E .将△BDE 沿直线DE 折叠,得到△B′DE ,若B′D ,B′E 分别交AC 于点F ,G ,连接OF ,OG ,则下列判断错误的是( )A .△ADF ≌△CGEB .△B′FG 的周长是一个定值C .四边形FOEC 的面积是一个定值D .四边形OGB'F 的面积是一个定值二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5.00分)如果分式1x−2有意义,那么实数x 的取值范围是 . 12.(5.00分)已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m=0有两个相等的实数根,则m= .13.(5.00分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .14.(5.00分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D .若∠A=32°,则∠D= 度.15.(5.00分)如图,把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ,x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P 作y 轴的平行线,交x 轴于点A ,过点P 作x 轴的平行线,交y 轴于点B ,若点A 在x 轴上对应的实数为a ,点B 在y 轴上对应的实数为b ,则称有序实数对(a ,b )为点P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M′的斜坐标为(3,2),点N 与点M 关于y 轴对称,则点N 的斜坐标为 .16.(5.00分)如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E ,F 分别在CD ,AD 上,CE=DF ,BE ,CF 相交于点G .若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3,则△BCG 的周长为 .三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.(8.00分)计算:|﹣2|−√4+(﹣1)×(﹣3)18.(8.00分)解不等式组:{x −1<33(x −2)−x >019.(8.00分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.(8.00分)如图,函数y=x的图象与函数y=kx(x>0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=kx(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.21.(10.00分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m(1)填空:m=,n=.(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.(12.00分)如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE.(1)如图1,求证:∠CAE=∠CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AE⊥CF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2√2,CE=1,求△CGF的面积.23.(12.00分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=120t+4(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q={2t+8,0<t≤12−t+44,12<t≤24(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.24.(14.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在BĈ上,点E在弦AB 上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若ABAC=53,求BC的长;②当ABAC为何值时,AB•AC的值最大?2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。
浙江省台州市 中考数学试卷

浙江省台州市2018年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,满分40分)1、(2018•台州)在、0、1、﹣2这四个数中,最小的数是()A、B、0 C、1 D、﹣2考点:有理数大小比较。
分析:本题是对有理数的大小比较考查,根据任何负数都小于非负数,直接得出答案.解答:解:在有理数、0、1、﹣2中,最大的是1,只有﹣2是负数,∴最小的是﹣2.故选D.点评:此题主要考查了有理数的比较大小,解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案.2、(2018•台州)下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A、B、C、D、考点:简单几何体的三视图。
分析:主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.解答:解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有B是锥体.故选:B.点评:此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.3、(2018•台州)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布统计图考点:统计图的选择。
专题:分类讨论。
分析:根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.解答:解:根据题意,得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选C.点评:此题主要考查统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.4、(2018•台州)计算(a3)2的结果是()A、3a2B、2a3C、a5D、a6考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:根据幂的乘方:底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案.解答:解:(a3)2=a3×2=a6.故选D.点评:此题主要考查的是幂的乘方,不要与同底数幂的乘法互相混淆;幂的乘方:底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.5、(2018•台州)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为()A、1:2B、1:4C、1:5D、1:16考点:相似三角形的性质。
2018浙江台州市中考数学试题

2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.比﹣1小2的数是()A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣32.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()A B C D3.计算,结果正确的是()A.1 B.x C.D.4.估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分6.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.正十边形的每一个内角的度数为()A.120 B.135 C.140 D.1448.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()A. B.1 C.D.9.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5 B.4 C.3 D.210.如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是()A.△ADF≌△CGEB.△B′FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.12.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则m= .13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是.14.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D= 度.15.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M′的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为.16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF 相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG 的周长为.三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.计算:|﹣2|+(﹣1)×(﹣3)18.解不等式组:19.图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.如图,函数y=x的图象与函数y=(x>0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.21.(10.00分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:抽取的男生“引体向上”成绩统计表(1)填空:m= ,n= .(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE.(1)如图1,求证:∠CAE=∠CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AE⊥CF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2,CE=1,求△CGF的面积.23.某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.24.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A 重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?参考答案1.D.2.D.3.A.4.B.5.D 6.C.7. D.8. B.9. B.10. D.11.x≠2.12..13..14. 26.15.(﹣2,5)16.+3.17.3.18.解:解不等式①,得x<4,解不等式②,得x>3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为3<x<4.19.解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平台C离地面的高度为7.6m.20.解:(1)∵函数y=x的图象过点P(2,m),∴m=2,∴P(2,2),∵函数y=(x>0)的图象过点P,∴k=2×2=4;(2)将y=4代入y=x,得x=4,∴点A(4,4).将y=4代入y=,得x=1,∴点B(1,4).∴AB=4﹣1=3.21.解:(1)由题意可得,本次抽查的学生有:30÷25%=120(人),m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8,n%=24÷120×100%=20%,故答案为:8,20;(2)=33°,即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°;(3)3600×=960(人),答:“引体向上”得零分的有960人.22.解:(1)在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD;(2)如图2,在Rt△BCD中,点F是BD的中点,∴CF=BF,∴∠BCF=∠CBF,由(1)知,∠CAE=∠CBD,∴∠BCF=∠CAE,∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°,∴∠AMC=90°,∴AE⊥CF;(3)如图3,∵AC=2,∴BC=AC=2,∵CE=1,∴CD=CE=1,在Rt△BCD中,根据勾股定理得,BD==3,∵点F是BD中点,∴CF=DF=BD=,同理:EG=AE=,连接EF,过点F作FH⊥BC,∵∠ACB=90°,点F是BD的中点,∴FH=CD=,∴S△CEF=CE•FH=×1×=,由(2)知,AE⊥CF,∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME,∴ME=,∴ME=,∴GM=EG﹣ME=﹣=,∴S△CFG=CF•GM=××=.23.解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=(﹣t+44)(t+2)=﹣t2+42t+88;②当8<t≤12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2﹣2,∴8<t≤12时,w随t的增大而增大,当2(t+3)2﹣2=336时,解题t=10或t=﹣16(舍),当t=12时,w取得最大值,最大值为448,此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88=﹣(t﹣21)2+529,当t=12时,w取得最小值448,由﹣(t﹣21)2+529=513得t=17或t=25,∴当12<t≤17时,448<w≤513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19;综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.24.解:(1)∵四边形EBDC为菱形,∴∠D=∠BEC,∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=AE;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴=,即BF•BG=BE•AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=A B•AC,即BC2﹣AC2=AB•AC;(3)设AB=5k、AC=3k,∵BC2﹣AC2=AB•AC,∴BC=2k,连接ED交BC于点M,∵四边形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线,在Rt△DMC中,DC=AC=3k,MC=BC=k,∴DM==k,∴OM=OD﹣DM=3﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(3﹣k)2+(k)2=32,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;②设OM=d,则MD=3﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,∴BC2=(2MC)2=36﹣4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(3﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4(d﹣)2+,∴当x=,即OM=时,AB•AC最大,最大值为,∴DC2=,∴AC=DC=,∴AB=,此时=.。
浙江省台州市2018年中考数学试卷

浙江省台州市2018年中考数学试卷一、选择题1.比-1小2的数是()A. 3B. 1C. -2D. -32.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.3.计算,结果正确的是()A. 1B.C.D.4.估计的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A. 18分,17分B. 20分,17分C. 20分,19分D. 20分,20分6.下列命题正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.正十边形的每一个内角的度数为()A. B. C. D.8.如图,在中,,.以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点,交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,射线交的延长线于点,则的长是()A. B. 1 C. D.9.甲、乙两运动员在长为的直道(,为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从点起跑,到达点后,立即转身跑向点,到达点后,又立即转身跑向点……若甲跑步的速度为,乙跑步的速度为,则起跑后内,两人相遇的次数为()A. 5B. 4C. 3D. 210.如图,等边三角形边长是定值,点是它的外心,过点任意作一条直线分别交,于点,,将沿直线折叠,得到,若,分别交于点,,连接,,则下列判断错误的是()A. B. 的周长是一个定值C. 四边形的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值二、填空题11.若分式有意义,则实数的取值范围是________.12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则________.13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是________.14.如图,是的直径,是上的点,过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°,则________度.15.如图,把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴,轴和轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点作轴的平行线,交轴于点,过点在轴的平行线,交轴于点,若点在轴上对应的实数为,点在轴上对应的实数为,则称有序实数对为点的斜坐标.在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点的斜坐标为,点与点关于轴对称,则点的斜坐标为________.16.如图,在正方形中,,点,分别在,上,,,相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,则的周长为________.三、解答题17.计算:.18.解不等式组:.19.图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,是可以伸缩的起重臂,其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为,张角为时,求操作平台离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:,,).20.如图,函数的图象与函数的图象相交于点.(1)求,的值;(2)直线与函数的图象相交于点,与函数的图象相交于点,求线段长.21.某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)填空:________,________;(2)求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.如图,在中,,,点,分别在,上,且.(1)如图1,求证:;(2)如图2,是的中点.求证:;(3)如图3,,分别是,的中点.若,,求的面积.23.某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第个月该原料药的月销售量为(单位:吨),与之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数的图象与线段的组合;设第个月销售该原料药每吨的毛利润为(单位:万元),与之间满足如下关系:(1)当时,求关于的函数解析式;(2)设第个月销售该原料药的月毛利润为(单位:万元).①求关于的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量的最小值和最大值.24.如图,是的内接三角形,点在上,点在弦上(不与重合),且四边形为菱形.(1)求证:;(2)求证:;(3)已知的半径为3.①若,求的长;②当为何值时,的值最大?答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】D【解析】【解答】解:比-1小2的数是:-1-2=-3.故答案为:D.【分析】考查有理数的减法;比-1小2,即这个数是(-1-2).2.【答案】D【解析】【解答】解:A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A不符合题意;B.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故B不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故C不符合题意;D.是中心对称图形,故D符合题意;故答案为:D.【分析】观察图形是否能绕一点旋转180度后能否与自身重合的图形.如果能重合即为中心对称图形.3.【答案】A【解析】【解答】解:=故答案为:A.【分析】题中为同分母的分式相减,则分母不变,分子相减,再将分式化简.4.【答案】B【解析】【解答】解:∵,∴,故的值在3和4之间.故答案为:B.【分析】先估计无理数的大小,因,则可得所在的范围,从而求出的取值范围.5.【答案】D【解析】【解答】解:20出现了3次,次数最多,∴众数是20;将这7个数据从小到大排列可得:17,18,20,20,20,23,则最中间的数是第4个数为20,∴中位数是20.故答案为:D.【分析】找出7个数据中重复出现次数最多的数据即为众数;7个数据为奇数个,则将这7个数据从小到大排列(或从大到小排列),排在第个的就是中位数.6.【答案】C【解析】【解答】解:A.改成为:对角线“互相平分”的四边形是平行四边形,故A不符合题意;B.改成为:对角线相等的“平行四边形”是矩形,故B不符合题意;C.正确,故C符合题意;D.改成为:对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形,故D不符合题意;故答案为:C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的,当两条对角线具有如下性质“互相平分,相等,互相垂直”中的一个或二个或三个时,这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形.7.【答案】D【解析】【解答】解:方法一:;方法二:.故答案为:D.【分析】方法一:根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和,再求每个内角的度数;方法二:根据外角和为360°,求出每个外角的度数,而每个外角与它相邻的内角是互补的,则可求出内角.8.【答案】B【解析】【解答】解:由射线CN的尺规作图的方法可知CN是∠BCD的平分线,则∠BCN=∠DCN.在□ABCD中,AB∥CD,∴∠E=∠DCN=∠BCN,∴BE=BC=3,∴AE=BE-AB=3-2=1.故答案为:B.【分析】首先由尺规作图的步骤可知这是作∠BCD的角平分线CN;由平行四边形的性质可得AB∥CD,则∠E=∠DCN=∠BCN,由“等角对等边”可知△BCE是等腰三角形即可求得AE的长度.9.【答案】B【解析】【解答】解:甲、乙两运动员一共跑了:(5+4)×100=900(m),所用时间为200÷(5+4)= s.方法一:∵甲、乙是同时从A点起跑的,∴每次相遇甲、乙两人共跑了200m,则900÷200=4(次)……100(m),答:起跑后100s内,两人相遇的次数是4次.方法二:∵甲、乙是同时从A点起跑的,∴每次相遇甲、乙两人都需要经过s,则100÷ = ,即两人相遇的次数是4次.故答案为:B.【分析】理清行驶过程:甲、乙两运动员同时从起点A出发,因为甲的速度比乙的快,所以甲先到达B 点,再返回A点,才与乙第一次相遇,此时甲与乙共跑了200m,而且所用时间为200÷(5+4)= s,则依此类推,相邻两次相遇之间甲与乙共跑200m,且间隔时间为s,由共用了100s可求出相遇的次数.10.【答案】D【解析】【解答】解:A、连结OA、OC,∵点O是等边三角形ABC的外心,∴AO平分∠BAC,∴点O到AB、AC的距离相等,由折叠得:DO平分∠BDB',∴点O到AB、DB'的距离相等,∴点O到DB'、AC的距离相等,∴FO平分∠DFG,∠DFO=∠OFG=(∠FAD+∠ADF),由折叠得:∠BDE=∠ODF=(∠DAF+∠AFD),∴∠OFD+∠ODF=(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,∴∠DOF=60°,同理可得∠EOG=60°,∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,∴△DOF≌△GOF≌△GOE∴OD=OG,OE=OF,∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB,∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,∴AD=CG,AF=CE,∴△ADF≌△CGE.故A不符合题意;B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,∴DF=GF=GE,∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,∴B'G=AD,∴△B'FG的周长-FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值),故B不符合题意;C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC(定值),故C不符合题意;D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+S△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG, 过点O作OH⊥AC于H,∴S△OFG=,由于OH是定值,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化。
2018年初中数学中考台州试题解析

浙江省台州市2018年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不得分)..2.(4分)(2018•台州)有一篮球如图放置,其主视图为()..3.(4分)(2018•台州)三门湾核电站的1号机组将于2018年的10月建成,其功率将达到. .5.(4分)(2018•台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ(单位:kg/m 3)与体积V (单位:m 3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k ≠0),其图象如图所示,则k 的值为( ),1.5=,6.(4分)(2018•台州)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为s=0.63,s=0.51,s=0.48,s=0.42,则四人中成绩=0.63S=0.51S=0.48S最小,7.(4分)(2018•台州)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是()8.(4分)(2018•台州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则S△ADE:S四边形BCED的值为()9.(4分)(2018•台州)如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()B=﹣10.(4分)(2018•台州)已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)(2018•台州)计算:x5÷x3=x2.12.(5分)(2018•台州)设点M(1,2)关于原点的对称点为M′,则M′的坐标为(﹣1,﹣2).13.(5分)(2018•台州)如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=36度.14.(5分)(2018•台州)如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D.若AC=7,AB=4,则sinC的值为.C==.故答案为:.15.(5分)(2018•台州)在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球然后放回,再随机的摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是..故答案为:16.(5分)(2018•台州)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行3此操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.[][][[[][][[][][三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,满分80分)17.(8分)(2018•台州)计算:3×(﹣2)+|﹣4|﹣()0.18.(8分)(2018•台州)化简:(x+1)(x﹣1)﹣x2.19.(8分)(2018•台州)已知关于x,y的方程组的解为,求m,n的值.解:将代入方程组中得:解得:20.(8分)(2018•台州)在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?21.(10分)(2018•台州)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数分布表(1)计算频数分布表中a与b的值;(2)根据C组28<x≤32的组中值30,估计C组中所有数据的和为150;(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).÷=50)22.(12分)(2018•台州)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.求证:(1)∠1=∠2;(2)DG=B′G.23.(12分)(2018•台州)如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x﹣h)2+2﹣h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;(2)设交点C的横坐标为m.①交点C的纵坐标可以表示为:(m﹣1)2+1或(m﹣h)2﹣h,由此进一步探究m关于h的函数关系式;②如图2,若∠ACD=90°,求m的值.==±>+124.(14分)(2018•台州)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;(2)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求证:△ABC是“好玩三角形”;(3))如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.(4)(本小题为选做题,作对另加2分,但全卷满分不超过150分)依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)BC=情况讨论,就可以求出时,的值,的值;求出的两个的值就可以求出<tanA=BC=CD=BD==2xMPQN=APQ====<<。
浙江省台州市中考数学试卷学习资料

M 关于 y 轴对称,则点 N 的斜坐标为
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16.如图,在正方形 ABCD中, AB=3,点 E,F 分别在 CD,AD 上, CE=DF,BE,
CF相交于点 G.若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD的面积之比为 2:3,则
△ BCG的周长为
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三、解答题(本题有 8 小题,第 17~20 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22, 23 题每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分 ) 17.计算: | ﹣2| +(﹣ 1)×(﹣ 3) 18.解不等式组: 19.图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图, AC 是可以伸缩的起重臂, 其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m.当起重臂 AC 长度为 9m,张角∠ HAC 为 118°时,求操作平台 C 离地面的高度(结果保留小数点后一位: 参考数据:sin28 ° ≈ 0.47,cos28°≈0.88,tan28 °≈ 0.53)
机摸出一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球, 则两次摸出的小球标号相同的
概率是
.
14.如图, AB 是⊙ O 的直径, C 是⊙ O 上的点,过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延
长线于点 D.若∠ A=32°,则∠ D=
度.
15.如图,把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 θ(0°< θ< 90°)得到另 一条数轴 y,x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点 P 作 y 轴的平行线,
C.四边形 FOEC的面积是一个定值
D.四边形 OGB'F的面积是一个定值
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 )
11.如果分式 有意义,那么实数 x 的取值范围是
2018年浙江省台州市中考数学

2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(4.00分)比﹣1小2的数是( )A .3B .1C .﹣2D .﹣32.(4.00分)在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.(4.00分)计算x+1x −1x,结果正确的是( ) A .1 B .x C .1x D .x+2x4.(4.00分)估计√7+1的值在( )A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间5.(4.00分)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( )A .18分,17分B .20分,17分C .20分,19分D .20分,20分6.(4.00分)下列命题正确的是( )A .对角线相等的四边形是平行四边形B .对角线相等的四边形是矩形C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.(4.00分)正十边形的每一个内角的度数为( )A .120°B .135°C .140°D .144°8.(4.00分)如图,在▱ABCD 中,AB=2,BC=3.以点C 为圆心,适当长为半径画弧,交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P ,Q 为圆心,大于12PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点N ,射线CN 交BA 的延长线于点E ,则AE 的长是( )A .12B .1C .65D .329.(4.00分)甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB (A ,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ,乙跑步的速度为4m/s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为( )A .5B .4C .3D .210.(4.00分)如图,等边三角形ABC 边长是定值,点O 是它的外心,过点O 任意作一条直线分别交AB ,BC 于点D ,E .将△BDE 沿直线DE 折叠,得到△B′DE ,若B′D ,B′E 分别交AC 于点F ,G ,连接OF ,OG ,则下列判断错误的是( )A .△ADF ≌△CGEB .△B′FG 的周长是一个定值C .四边形FOEC 的面积是一个定值D .四边形OGB'F 的面积是一个定值二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5.00分)如果分式1x−2有意义,那么实数x 的取值范围是 . 12.(5.00分)已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m=0有两个相等的实数根,则m= .13.(5.00分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .14.(5.00分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D .若∠A=32°,则∠D= 度.15.(5.00分)如图,把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ,x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P 作y 轴的平行线,交x 轴于点A ,过点P 作x 轴的平行线,交y 轴于点B ,若点A 在x 轴上对应的实数为a ,点B 在y 轴上对应的实数为b ,则称有序实数对(a ,b )为点P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M′的斜坐标为(3,2),点N 与点M 关于y 轴对称,则点N 的斜坐标为 .16.(5.00分)如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E ,F 分别在CD ,AD 上,CE=DF ,BE ,CF 相交于点G .若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3,则△BCG 的周长为 .三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.(8.00分)计算:|﹣2|−√4+(﹣1)×(﹣3)18.(8.00分)解不等式组:{x −1<33(x −2)−x >019.(8.00分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.(8.00分)如图,函数y=x的图象与函数y=kx(x>0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=kx(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.21.(10.00分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m(1)填空:m=,n=.(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.(12.00分)如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE.(1)如图1,求证:∠CAE=∠CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AE⊥CF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2√2,CE=1,求△CGF的面积.23.(12.00分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=120t+4(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q={2t+8,0<t≤12−t+44,12<t≤24(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.24.(14.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在BĈ上,点E在弦AB 上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若ABAC=53,求BC的长;②当ABAC为何值时,AB•AC的值最大?2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。
浙江省台州市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题03】方程(组)和不等式(组)(含答案)

(1)选择题1. (2002年浙江台州4分)方程组 y 1x3x y 5=-⎧⎨+=⎩的解是【 】(A) x 2y 1=-⎧⎨=-⎩ (B ) x 2y 1=⎧⎨=-⎩ (C ) x 2y 1=-⎧⎨=⎩ (D )x 2y 1=⎧⎨=⎩2. (2003年浙江台州4分)不等式组x 2x 1≥-⎧⎨<⎩的解是【 】A 、-2≤x <1B 、x ≤-2C 、 x >1D 、x ≤-2或x >13. (2003年浙江台州4分)一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x ,则12x x +等于【 】 A 、-5 B 、-6 C 、5 D 、6 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x , ∴根据一元二次方程根与系数的关系,得125x x ==51-+-。
故选C 。
4. (2003年浙江台州4分)若关于x 、y 的方程组xy kx y 4=⎧⎨+=⎩有实数解,则实数k 的取值范围是【 】A 、 k >4B 、 k <4C 、 k ≤4D 、 k ≥45. (2004年浙江温州、台州4分)不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【 】(A) (B)(C)(D)【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此,x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,6. (2004年浙江温州、台州4分)已知x 1,x 2是方程x 2-x -3=0的两根,那么x 12+x 22的值是【 】(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 494【答案】C 。
2018年浙江省台州市中考数学试卷-答案

浙江省台州市2018年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】123--=-,【考点】有理数的减法2.【答案】D【解析】A 、不是中心对称图形,本选项错误;B 、不是中心对称图形,本选项错误;C 、不是中心对称图形,本选项错误;D 、是中心对称图形,本选项正确.【考点】中心对称图形3.【答案】A 【解析】原式11x x+-=1= 故选:A .【考点】分式的加减法4.【答案】B【解析】23<<Q ,314∴<<,故选:B .【考点】估算无理数的大小5.【答案】D【解析】将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,故选:D .【考点】中位数,众数6.【答案】C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D错误;故选:C.【考点】命题与定理7.【答案】D【解析】Q一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为3601036÷=︒.∴每个内角的度数为18036144︒-︒=︒;故选:D.【考点】多边形内角与外角8.【答案】B【解析】Q由题意可知CE是BCD∠的平分线, BCE DCE∴∠=∠.Q四边形ABCD是平行四边形,//AB CD∴,DCE E∴∠=∠,BCE AEC∠=∠,3BE BC∴==,2AB=Q,1AE BE AB∴=-=,故选:B.【考点】平行四边形的性质;作图——基本作图9.【答案】B【解析】解:设两人相遇的次数为x,依题意有1002100 54x⨯=+,解得 4.5x=,xQ为整数, x∴取4.故选:B.【考点】一元一次方程的应用10.【答案】D【解析】A 、连接OA 、OC ,Q 点O 是等边三角形ABC 的外心,AO ∴平分BAC ∠,∴点O 到AB 、AC 的距离相等,由折叠得:DO 平分BDB '∠,∴点O 到AB 、DB '的距离相等,∴点O 到DB '、AC 的距离相等,FO ∴平分DFG ∠,1()2DFO OFG FAD ADF ∠=∠=∠+∠, 由折叠得:1()2BDE ODF DAF AFD ∠=∠=∠+∠, 1()1202OFD ODF FAD ADF DAF AFD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒, 60DOF ∴∠=︒,同理可得60EOG ∠=︒,60FOG DOF EOG ∴∠=︒=∠=∠,DOF GOF GOE ∴△≌△≌△,OD OG ∴=,OE OF =,OGF ODF ODB ∠=∠=∠,OFG OEG OEB ∠=∠=∠,OAD OCG ∴△≌△,OAF OCE △≌△,AD CG ∴=,AF CE =,ADF CGE ∴△≌△,故选项A 正确;B 、DOF GOF GOE Q △≌△≌△,DF GF GE ∴==,ADF ∴△≌B GF CGE '△≌△,B G AD '∴=,∴B FG '△的周长FG B F B G FG AF CG AC ''=++=++=(定值),故选项B 正确;C 、13OCF OCE OCF OAF AOC ABC FOEC S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形(定值),故选项C 正确;D 、OFG B GF OFD OGB F S S S S ''=+=+△△△四边形ADF △,过O 作OH AC ⊥于H , 12OFG S FG OH ∴=g g △, 由于OH 是定值,FG 变化,故OFG △的面积变化,从而四边形OGB F '的面积也变化, 故选项D 不一定正确;故选:D .【考点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,三角形的外接圆与外心,翻折变换(折叠问题)第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】2x ≠.【解析】由题意得:20x -≠,解得:2x ≠,【考点】分式有意义的条件12.【答案】94【解析】根据题意得2340m ∆=-=, 解得94m =. 故答案为94. 【考点】根的判别式13.【答案】13【解析】根据题意,画树状图如下:共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193=, 故答案为:13.【考点】列表法与树状图法14.【答案】26【解析】连接OC ,由圆周角定理得,264COD A ∠=∠=︒, CD Q 为O e 的切线,OC CD ∴⊥,9026D COD ∴∠=︒-∠=︒,故答案为:26.【考点】圆周角定理,切线的性质15.【答案】(3,5)-【解析】解:如图作ND x ∥轴交y 轴于D ,作NC y ∥轴交x 轴于C .MN 交y 轴于K .NK MK =Q ,DNK BMK ∠=∠,NKD MKB ∠=∠,NDK MBK ∴△≌△,3DN BM OC ∴===,DK BK =,在Rt KBM △中,3BM =,60MBK ∠=︒,30BMK ∴∠=︒,1322DK BK BM ∴===, 5OD ∴=,(3,5)N ∴-,故答案为(3,5)-【考点】实数与数轴,关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,坐标与图形变化——旋转16.3【解析】解:Q 阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3,∴阴影部分的面积为2963⨯=, ∴空白部分的面积为963-=,由CE DF =,BC CD =,90BCE CDF ∠=∠=︒,可得BCE CDF △≌△,BCG ∴△的面积与四边形DEGF 的面积相等,均为13322⨯=, CBE DCF ∠=∠,90DCF BCG ∠+∠=︒Q ,90CBG BCG ∴∠+∠=︒,即90BGC ∠=︒,设BG a =,CG b =,则1322ab =, 又2223a b +=Q , 2229615a ab b ∴++=+=,即2()15a b +=,a b ∴+=即BG CG +,BCG ∴∆的周长3=,3.【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质三、解析题17.【答案】3【解析】原式2233=-+=.【考点】实数的运算18.【答案】34x <<【解析】()13320x x x -<⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①,得4x <,解不等式②,得3x >,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为34x <<.【考点】解一元一次不等式组19.【答案】【解析】解:作CE BD ⊥于E ,AF CE ⊥于F ,如图2, 易得四边形AHEF 为矩形,3.4EF AH m ∴==,90HAF ∠=︒,1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,在Rt ACF △中,sin CF CAF AC∠=Q , 9sin2890.47 4.23CF ∴=︒=⨯=,4.23 3.47.6()CE CF EF m ∴=+=+≈,答:操作平台C 离地面的高度为7.6m.【考点】解直角三角形的应用20.【答案】(1)4(2)3【解析】(1)Q 函数y x =的图象过点(2,)P m ,2m ∴=,(2,2)P ∴,Q 函数(0)k y x x=>的图象过点P , 224k ∴=⨯=;(2)将4y =代入y x =,得4x =,∴点(4,4)A .将4y =代入4y x=,得1x =, ∴点(1,4)B .413AB ∴=-=.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】(1)820(2)33︒(3)960【解析】解:(1)由题意可得,本次抽查的学生有:3025%120÷=(人),12032302411158m =-----=,%24120100%20%n =÷⨯=,故答案为:8,20;(2)1136033120⨯︒=︒, 即扇形统计图中D 组的扇形圆心角是33︒; (3)323600960120⨯=(人), 答:“引体向上”得零分的有960人.【考点】用样本估计总体,统计表,扇形统计图22.【答案】(1)证明:在ACE △和BCD △中,90AC BC ACB ACB CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,ACE BCD ∴△≌△,CAE CBD ∴∠=∠;(2)如图2,在Rt BCD △中,点F 是BD 的中点, CF BF ∴=,BCF CBF ∴∠=∠,由(1)知,CAE CBD ∠=∠,BCF CAE ∴∠=∠,90CAE ACF BCF ACF ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒, 90AMC ∴∠=︒,AE CF ∴⊥;(3)如图3,AC =QBC AC ∴==1CE =Q ,1CD CE ∴==,在Rt BCD △中,根据勾股定理得,3BD =, Q 点F 是BD 中点,1322CF DF BD ∴===, 同理:1322EG AE ==, 连接EF ,过点F 作FH BC ⊥,90ACB ∠=︒Q ,点F 是BD 的中点,1122FH CD ∴==, 111112224CEF S CE FH ∴==⨯⨯=g △, 由(2)知,AE CF ⊥,11332224CEF S CF ME ME ME ∴==⨯=g △, ∴3144ME =, 13ME ∴=, 317236GM EG ME ∴=-=-=, 1137722268CFG S CF GM ∴==⨯⨯=g △.【考点】三角形综合题23.【答案】(1)设824t <≤时,P kt b =+, 将(8,10)A 、(24,26)B 代入,得:8102426k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:12k b =⎧⎨=⎩, 2P t ∴=+;(2)①当08t <≤时,120(28)2404w t t =+⨯=+; 当812t <≤时,2(28)(2)21216w t t t t =++=++; 当1224t <≤时,2(44)(2)4288w t t t t =-++=-++;②当812t <≤时,22212162(3)2w t t t =++=+-,812t ∴<≤时,w 随t 的增大而增大,当22(3)2336t +-=时,解题10t =或16t =-(舍),当12t =时,w 取得最大值,最大值为448,此时月销量2P t =+在10t =时取得最小值12,在12t =时取得最大值14;当1224t <≤时,224288(21)529w t t t =-++=--+,当12t =时,w 取得最小值448,由2(21)529513t --+=得17t =或25t =,∴当127t <≤时,448513w <≤,此时2P t =+的最小值为14,最大值为19;综上,此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨,最大值为19吨.【考点】二次函数的应用24.【答案】(1)证明:Q 四边形EBDC 为菱形,D BEC ∴∠=∠,Q 四边形ABDC 是圆的内接四边形,180A D ∴∠+∠=︒,又180BEC AEC ∠+∠=︒,A AEC ∴∠=∠,AC AE ∴=;(2)以点C 为圆心,CE 长为半径作C e ,与BC 交于点F ,于BC 延长线交于点G ,则CF CG =,由(1)知AC CE CD ==,CF CG AC ∴==,Q 四边形AEFG 是C e 的内接四边形,180G AEF ∴∠+∠=︒,又180AEF BEF ∠+∠=︒Q ,G BEF ∴∠=∠,EBF GBA ∠=∠Q ,BEF BGA ∴△∽△, ∴BE BG BF BA=,即BF BG BE AB =g g , BF BC CF BC AC =-=-Q 、BG BC CG BC AC =+=+,BE CE AC ==, ()()BC AC BC AC AB AC ∴-+=g ,即22BC AC AB AC -=g ;(3)设5AB k =、3AC k =,22BC AC AB AC -=Q g ,BC ∴=,连接ED 交BC 于点M ,Q 四边形BDCE 是菱形,DE ∴垂直平分BC ,则点E 、O 、M 、D 共线,在Rt DMC △中,3DC AC k ==,12MC BC =,DM ∴,3OM OD DM ∴=-=,在Rt COM △中,由222OM MC OC +=,得222(3))3+=,解得:3k =或0k =(舍),BC ∴==②设OM d =,则3MD d =-,22229MC OC OM d =-=-, 222(2)364BC MC d ∴==-,222222(3)9AC DC DM CM d d ==+=-+-,由(2)得22AB AC BC AC =-g24618d d =-++23814()44d =--+, ∴当34d =,即34OM =时,AB AC g 最大,最大值为814, 2272DC ∴=,AC DC ∴==AB ∴=此时32AB AC =.【考点】圆的综合题。
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2018年浙江省台州市中考数学试卷(含解析)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)比﹣1小2的数是()A.3B.1C.﹣2D.﹣32.(4分)在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)计算,结果正确的是()A.1B.x C.D.4.(4分)估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.(4分)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分6.(4分)下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.(4分)正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144°8.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA 的延长线于点E,则AE的长是()A.B.1C.D.9.(4分)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5B.4C.3D.210.(4分)如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是()A.△ADF≌△CGE B.△B′FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.12.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则m=.13.(5分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是.14.(5分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=度.15.(5分)如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x 轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为.16.(5分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为.三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.(8分)计算:|﹣2|+(﹣1)×(﹣3)18.(8分)解不等式组:19.(8分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.(8分)如图,函数y=x的图象与函数y=(x>0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.21.(10分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:抽取的男生“引体向上”成绩统计表(1)填空:m=,n=.(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.(12分)如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE.(1)如图1,求证:∠CAE=∠CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AE⊥CF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2,CE=1,求△CGF的面积.23.(12分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.24.(14分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)比﹣1小2的数是()A.3B.1C.﹣2D.﹣3【分析】根据题意可得算式,再计算即可.【解答】解:﹣1﹣2=﹣3,故选:D.2.(4分)在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.【解答】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、不是中心对称图形,本选项错误;D、是中心对称图形,本选项正确.故选:D.3.(4分)计算,结果正确的是()A.1B.x C.D.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式==1故选:A.4.(4分)估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【分析】直接利用2<<3,进而得出答案.【解答】解:∵2<<3,∴3<+1<4,故选:B.5.(4分)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,故选:D.6.(4分)下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【解答】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D错误;故选:C.7.(4分)正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144°【分析】利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数.【解答】解:∵一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°;故选:D.8.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA 的延长线于点E,则AE的长是()A.B.1C.D.【分析】只要证明BE=BC即可解决问题;【解答】解:∵由题意可知CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=3,∵AB=2,∴AE=BE﹣AB=1,故选:B.9.(4分)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5B.4C.3D.2【分析】可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间,总共时间为100s,列出方程求解即可.【解答】解:设两人相遇的次数为x,依题意有x=100,解得x=4.5,∵x为整数,∴x取4.故选:B.10.(4分)如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是()A.△ADF≌△CGEB.△B′FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知:AO平分∠BAC,根据角平分线的定理和逆定理得:FO平分∠DFG,由外角的性质可证明∠DOF=60°,同理可得∠EOG=60°,∠FOG=60°=∠DOF =∠EOG,可证明△DOF≌△GOF≌△GOE,△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,可得AD=CG,AF =CE,从而得△ADF≌△CGE;B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE,得DF=GF=GE,所以△ADF≌△B'GF≌△CGE,可得结论;C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE,依次换成面积相等的三角形,可得结论为:S△AOC=(定值),可作判断;D、方法同C,将S四边形OGB'F=S△OAC﹣S△OFG,根据S△OFG=•FG•OH,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化,可作判断.【解答】解:A、连接OA、OC,∵点O是等边三角形ABC的内心,∴AO平分∠BAC,∴点O到AB、AC的距离相等,由折叠得:DO平分∠BDB',∴点O到AB、DB'的距离相等,∴点O到DB'、AC的距离相等,∴FO平分∠DFG,∠DFO=∠OFG=(∠F AD+∠ADF),由折叠得:∠BDE=∠ODF=(∠DAF+∠AFD),∴∠OFD+∠ODF=(∠F AD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,∴∠DOF=60°,同理可得∠EOG=60°,∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,∴△DOF≌△GOF≌△GOE,∴OD=OG,OE=OF,∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB,∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,∴AD=CG,AF=CE,∴△ADF≌△CGE,故选项A正确;B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,∴DF=GF=GE,∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,∴B'G=AD,∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值),故选项B正确;C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=(定值),故选项C正确;D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OF AD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG,过O作OH⊥AC于H,∴S△OFG=•FG•OH,由于OH是定值,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化,故选项D不一定正确;故选:D.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)如果分式有意义,那么实数x的取值范围是x≠2.【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x﹣2≠0,解得:x≠2,故答案为:x≠2.12.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则m=.【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m=0,然后解关于m的方程即可,【解答】解:根据题意得△=32﹣4m=0,解得m=.故答案为.13.(5分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:根据题意,画树状图如下:共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果,所以两次摸出的小球标号相同的概率是=,故答案为:.14.(5分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=26度.【分析】连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.【解答】解:连接OC,由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°﹣∠COD=26°,故答案为:26.15.(5分)如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x 轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为(﹣3,5).【分析】如图作ND∥x轴交y轴于D,作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.利用全等三角形的性质,平行四边形的性质求出OC、OD即可;【解答】解:如图作ND∥x轴交y轴于D,作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.∵NK=MK,∠DNK=∠BMK,∠NKD=∠MKB,∴△NDK≌△MBK,∴DN=BM=OC=3,DK=BK,在Rt△KBM中,BM=3,∠MBK=60°,∴∠BMK=30°,∴DK=BK=BM=,∴OD=5,∴N(﹣3,5),故答案为(﹣3,5)16.(5分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为+3.【分析】根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的,进而依据△BCG的面积以及勾股定理,得出BG+CG的长,进而得出其周长.【解答】解:∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,∴阴影部分的面积为×9=6,∴空白部分的面积为9﹣6=3,由CE=DF,BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°,可得△BCE≌△CDF,∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等,均为×3=,∠CBE=∠DCF,∵∠DCF+∠BCG=90°,∴∠CBG+∠BCG=90°,即∠BGC=90°,设BG=a,CG=b,则ab=,又∵a2+b2=32,∴a2+2ab+b2=9+6=15,即(a+b)2=15,∴a+b=,即BG+CG=,∴△BCG的周长=+3,故答案为:+3.三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.(8分)计算:|﹣2|+(﹣1)×(﹣3)【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法,然后再计算加减即可.【解答】解:原式=2﹣2+3=3.18.(8分)解不等式组:【分析】根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.【解答】解:解不等式①,得x<4,解不等式②,得x>3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为3<x<4.19.(8分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)【分析】作CE⊥BD于E,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则EF=AH=3.4m,∠HAF =90°,再计算出∠CAF=28°,则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.【解答】解:作CE⊥BD于E,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平台C离地面的高度为7.6m.20.(8分)如图,函数y=x的图象与函数y=(x>0)的图象相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.【分析】(1)将点P(2,m)代入y=x,求出m=2,再将点P(2,2)代入y=,即可求出k的值;(2)分别求出A、B两点的坐标,即可得到线段AB的长.【解答】解:(1)∵函数y=x的图象过点P(2,m),∴m=2,∴P(2,2),∵函数y=(x>0)的图象过点P,∴k=2×2=4;(2)将y=4代入y=x,得x=4,∴点A(4,4).将y=4代入y=,得x=1,∴点B(1,4).∴AB=4﹣1=3.21.(10分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:抽取的男生“引体向上”成绩统计表(1)填空:m=8,n=20.(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.【分析】(1)根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出m、n的值;(2)根据(1)中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数.【解答】解:(1)由题意可得,本次抽查的学生有:30÷25%=120(人),m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8,n%=24÷120×100%=20%,故答案为:8,20;(2)=33°,即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°;(3)3600×=960(人),答:“引体向上”得零分的有960人.22.(12分)如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE.(1)如图1,求证:∠CAE=∠CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AE⊥CF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2,CE=1,求△CGF的面积.【分析】(1)直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论;(2)先判断出∠BCF=∠CBF,进而得出∠BCF=∠CAE,即可得出结论;(3)先求出BD=3,进而求出CF=,同理:EG=,再利用等面积法求出ME,进而求出GM,最后用面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD;(2)如图2,在Rt△BCD中,点F是BD的中点,∴CF=BF,∴∠BCF=∠CBF,由(1)知,∠CAE=∠CBD,∴∠BCF=∠CAE,∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°,∴∠AMC=90°,∴AE⊥CF;(3)如图3,∵AC=2,∴BC=AC=2,∵CE=1,∴CD=CE=1,在Rt△BCD中,根据勾股定理得,BD==3,∵点F是BD中点,∴CF=DF=BD=,同理:EG=AE=,连接EF,过点F作FH⊥BC,∵∠ACB=90°,点F是BD的中点,∴FH=CD=,∴S△CEF=CE•FH=×1×=,由(2)知,AE⊥CF,∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME,∴ME=,∴ME=,∴GM=EG﹣ME=﹣=,∴S△CFG=CF•GM=××=.23.(12分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.【分析】(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)①分0<t≤8、8<t≤12和12<t≤24三种情况,根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式;②求出8<t≤12和12<t≤24时,月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围,再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值,二者综合可得答案.【解答】解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=(﹣t+44)(t+2)=﹣t2+42t+88;②当8<t≤12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2﹣2,∴8<t≤12时,w随t的增大而增大,当2(t+3)2﹣2=336时,解题t=10或t=﹣16(舍),当t=12时,w取得最大值,最大值为448,此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88=﹣(t﹣21)2+529,当t=12时,w取得最小值448,由﹣(t﹣21)2+529=513得t=17或t=25,∴当12<t≤17时,448<w≤513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19;综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.24.(14分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?【分析】(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,据此得证;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG=AC=CE=CD,证△BEF∽△BGA得=,即BF•BG=BE•AB,将BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG =BC+AC代入可得;(3)①设AB=5k、AC=3k,由BC2﹣AC2=AB•AC知BC=2k,连接ED交BC于点M,Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD﹣DM=3﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②设OM=d,则MD=3﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,继而知BC2=(2MC)2=36﹣4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(3﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB•AC=BC2﹣AC2,据此得出关于d的二次函数,利用二次函数的性质可得答案.【解答】解:(1)∵四边形EBDC为菱形,∴∠D=∠BEC,∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=AE;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴=,即BF•BG=BE•AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB•AC,即BC2﹣AC2=AB•AC;(3)设AB=5k、AC=3k,∵BC2﹣AC2=AB•AC,∴BC=2k,连接ED交BC于点M,∵四边形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线,在Rt△DMC中,DC=AC=3k,MC=BC=k,∴DM==k,∴OM=OD﹣DM=3﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(3﹣k)2+(k)2=32,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;②设OM=d,则MD=3﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,∴BC2=(2MC)2=36﹣4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(3﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4(d﹣)2+,∴当d=,即OM=时,AB•AC最大,最大值为,∴DC2=,∴AC=DC=,∴AB=,此时=.。