斐波那契数列
斐波那契数列的6大结论
斐波那契数列的6大结论斐波那契数列，这个名字听起来就像是数学界的魔法。
没错，斐波那契数列的魅力就在于它看似简单，却藏着无尽的奥秘。
今天咱们就来聊聊这条神秘的数字之路，顺便带点幽默，轻松一下。
1. 斐波那契数列是什么？1.1 说白了，斐波那契数列就是这样一串数字：0、1、1、2、3、5、8、13、21，依此类推。
你可能会问，这数字有什么了不起的？其实，这串数字的产生规则非常简单：前两个数相加，得到下一个数。
就像做饭，先放盐再放胡椒，最后成了一道美味的菜。
1.2 你看，这数列不光是数学家们的心头好，艺术家、建筑师也爱得不得了。
比如，著名的“黄金比例”就跟它有千丝万缕的联系。
可以说，斐波那契数列就像是宇宙的乐谱，处处都能听到它的旋律。
2. 自然界的魅力2.1 斐波那契数列在自然界中无处不在，这可不是我随便说说。
你注意过向日葵的花瓣吗？它们的排列方式就遵循这个数列，真是神奇得让人赞叹不已。
就像大自然的设计师，精心安排了一切。
2.2 除了花瓣，松果、贝壳甚至是一些水果的种子分布也都跟斐波那契数列有关。
这让人不禁想，难道自然界也在暗自欣赏这串数字的美妙？就像人们欣赏一幅完美的画作，心里忍不住咯噔一下。
3. 斐波那契与生活3.1 在我们的日常生活中，斐波那契数列其实也无处不在。
比如说，咱们日常见到的许多设计和建筑，往往都运用了这个数列的美学原则。
你看看那些高楼大厦，有的外形简直就是一幅现代艺术画，背后其实都有数学的影子。
3.2 另外，许多经济学模型也利用了斐波那契数列来预测市场走势。
这就像在打麻将，灵活运用每一张牌，才能获得胜利。
数列的神秘力量在这里展露无遗，让人不禁感慨：数字背后藏着多少智慧呀！4. 学习与探索4.1 学习斐波那契数列，简直就像是一场冒险旅行。
起初可能有点不知所措，但随着深入，真的会发现不少惊喜。
就像走进一个藏满宝藏的洞穴，越走越想探索下去。
4.2 斐波那契数列的应用范围广泛，甚至可以帮助我们理解一些复杂的现象。
Fibonacci数列(斐波那契数列)
1 5 1 5 f n C1 C 2 2 2
n
n
3.Fibonacci数列的通项公式
根据初始条件 f1 f 2 1 ,可能确定常数
c1 , c2 ,
[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2* (1sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+ c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')
4.自然界中的斐波那契数列
科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实 的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的 规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。
4.自然界中的斐波那契数列
现代科学研究表明，0.618在养生中起重要作 用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大 有好处。现在发现此比值和医学保健、健康 长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的 黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处 不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度 与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均 近似于0.618。
4.自然界中的斐波那契数列
另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以 有时人们在时间中并非注意到这个比例，而 特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了 这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本 身就存在有美的性质。
5.练习
借助计算机，求解下列线性差分方程（即求 出数列的通项公式）。
an2 2an1 2an a1 3, a2 8
得到
fn2 fn1 fn n2 n 1 n
3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有
解得
1
《斐波那契数列》课件
特征方程
特征方程
对于斐波那契数列，其特征方程为x^2=x+1。通过解这个方程，可以得到斐波 那契数列的通项公式。
通项公式
斐波那契数列的通项公式为F(n)=((φ^n)-(-φ)^-n))/√5，其中φ=(1+√5)/2是黄 金分割比。这个公式可以用来快速计算斐波那契数列中的任意数字。
03
斐波那契数列的数学模型
在生物学中的应用
遗传学研究
在遗传学中，斐波那契数列可以用于 描述DNA的碱基排列规律，有助于深 入理解遗传信息的传递和表达。
生物生长规律
许多生物体的生长和繁殖规律可以用 斐波那契数列来描述，如植物的花序 、动物的繁殖数量等。
在计算机图形学中的应用
图像处理
在图像处理中，斐波那契数列可以用于生成复杂的图案和纹理，增加图像的艺术感和视觉效果。
斐波那契数列的递归算法
F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
03
递归算法的时间复杂度
O(2^n)，因为递归过程中存在大量的重复计算。
迭代算法
迭代算法的基本思想
迭代算法的时间复杂度
从问题的初始状态出发，通过一系列 的迭代步骤，逐步逼近问题的解。
O(n)，因为迭代过程中没有重复计算 。
实际应用价值
斐波那契数列在计算机科指导 意义。
对未来研究的展望
深入探索斐波那契数列的性质
01
随着数学研究的深入，可以进一步探索斐波那契数列的性质和
规律，揭示其更深层次的数学原理。
跨学科应用研究
02
未来可以将斐波那契数列与其他学科领域相结合，如生物学、
表示方法
通常用F(n)表示第n个斐波那契数 ，例如F(0)=0，F(1)=1，F(2)=1 ，F(3)=2，以此类推。
斐波那契数列的拓展
目录页
Contents Page
1. 斐波那契数列定义 2. 斐波那契数列性质 3. 拓展斐波那契数列 4. 拓展数列的性质 5. 生成函数与公式 6. 拓展数列的应用 7. 与其他数列的关系 8. 结论与未来研究
斐波那契数列的拓展
斐波那契数列定义
斐波那契数列定义
斐波那契数列的定义
▪ 拓展斐波那契数列的性质
1.拓展斐波那契数列的一些新性质：如相邻两项的比值仍然趋近于黄金分割比例，数列中的数 字仍然频繁出现在自然界中等。 2.性质的应用：这些性质可以用于解决一些实际问题，如在优化问题、图形学等领域中的应用 。 ---
拓展斐波那契数列
▪ 拓展斐波那契数列与其他数学问题的联系
1.与其他数学问题的联系：拓展斐波那契数列与许多数学问题有着密切的联系，如与黄金分割 、杨辉三角、Catalan数等问题的联系。 2.联系的应用：这些联系可以帮助我们更好地理解拓展斐波那契数列的性质和应用，同时也可 以用于解决其他数学问题。 ---
1.斐波那契数列有很多拓展和变体，如卢卡斯数列、佩尔数列 等，它们都具有类似的性质和应用。 2.在数学研究上，斐波那契数列的拓展和变体也引发了许多深 入的研究和探索。 3.通过对斐波那契数列的拓展和变体进行研究，可以进一步揭 示数列的本质和应用价值。
斐波那契数列的拓展
斐波那契数列性质
斐波那契数列性质
生成函数与公式
生成函数与组合结构的对应关系
1.生成函数与组合结构之间存在一一对应关系。 2.通过对应关系可以深入理解生成函数的组合意义和解释。 3.探讨对应关系在组合结构分析和计数中的应用价值。 ---
生成函数的未来发展趋势和前沿方向
1.生成函数在组合数学和计算机科学等领域仍具有广泛的研究 前景和应用潜力。 2.探讨生成函数的未来发展趋势，包括新算法、新模型和新应 用等方向。 3.分析前沿方向的研究热点和挑战，提出未来的发展方向和展 望。
斐波那契数列
+
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ??
十秒钟加数
• 请用十秒，计出左边 一条加数的答案。
时间到！
• 答案是 231。
+
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 ????
十秒钟加数
• 再來一次！
时间到！
• 答案是 6710。
「十秒钟加数」的秘密
七 六
五
四 三
二
一
13 8 5 3 2 1 1
种子的排列
8
13
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数 ２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
兰 花
1 3
2
1 5
4
2
3
苹 果 花
格桑花
1 2 8 3 7 4 6 5
34
3
5
8
13
21
34
影视作品中的斐波那契数列
• 《达芬奇密码》 • 《魔法玩具城》 • 《Fringe》 • 同学们有兴趣去看看吧。
斐波那契数列
肖亚 定州市实验中学
斐波那契数列
• 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 1250 ） • 意大利商人兼数学家 • 他在著作《算盘书》 中，首先引入阿拉伯 数字，將「十进制记 数法」介绍给欧洲人 认识，对欧洲的数学 发展有深远的影响。
斐波那契数列问题的提出
F2n1
1 F1 F2 F3 ... Fn Fn2
最大公约数
思考：一步一级台阶或一步两级台阶，走到五
层一共有多少种走法？(列举各种可能联想与斐波 那契数列的关系
斐波那契数值
斐波那契数值
斐波那契数列是一组数列，其每个数字都是前两个数字之和。
数列的前几个数字为0、1、1、2、3、5、8、13、21等。
这些数字在自然界中广泛存在，如植物的叶序、螺旋形状等。
斐波那契数列不仅在数学领域有重要意义，还被应用在计算机编程、金融学、生物学等领域。
斐波那契数列的递推公式为：F[0]=0，F[1]=1，F[n]=F[n-1]+F[n-2]（n>=2）。
在编程中，可以使用递归或循环等方式来计算斐波那契数列。
斐波那契数列的性质十分有趣，例如，相邻两项的比值越来越接近黄金分割比例（约为1.618），并且随着数列项数的增加，其比值越来越接近黄金分割点的值。
- 1 -。
斐波那契数列性质
斐波那契数列性质
斐波那契数列性质：
性质1：每n个斐波那契数中有且仅有1个数能被F(n)整除。
性质2：10个连续的斐波那契数相加的和一定是11的倍数，且等于第7个数的11倍。
性质3：斐波那契数列前n项和等于第n+2项减1。
性质4：前n个项数为奇数的斐波那契数之和等于第2n个斐波那契数，或者说，第偶数项的斐波那契数等于其前面所有奇数项斐波那契数之和。
性质5：前n个项数为偶数的斐波那契数之和等于第2n+1个斐波那契数减1，或者说，第奇数项的斐波那契数等于其前面所有偶数项斐波那契数之和再加1。
斐波那契数列的几条性质及其证明
斐波那契数列的几条性质及其证明斐波那契数列也叫兔子数列，它的前几项是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，递推公式是：n a =1-n a +2-n a ，其中1a =2a =1。
1、斐波那契数列前n 项的和等于第n +2项的值减去1。
即：1a +2a +…+1-n a +n a =2+n a -1证明：左边=2a +1a +2a +…+1-n a +n a -2a=（2a +1a ）+2a +…+1-n a +n a -2a根据递推公式n a =1-n a +2-n a 得：上式 =（3a +2a ）+…+1-n a +n a -2a 以此类推最后得：左边=1+n a +n a -2a =2+n a -2a =2+n a -1。
等式得证。
2、斐波那契数列前n 项的平方和等于第n 项和第n +1项的值乘积。
即：21a +22a +……+2n a =n a 1+n a证明：根据递推公式n a =1-n a +2-n a 得，左边=21a +2a （3a -1a ）+3a （4a -2a ）+……+n a （1+n a -1-n a ）=21a +2a 3a - 1a 2a +3a 4a -2a 3a +……+n a 1+n a -1-n a n a因为21a =1a 2a ，所以合并同类项后得，左边=n a 1+n a 。
等式得证。
3、斐波那契数列前n 项相邻两项乘积之和，当n 是奇数时等于第n +1项的值的平方，当n 是偶数时等于第n 项和第n +2项的值之积。
即：1a 2a +2a 3a +……+n a 1+n a 当n 是奇数时等于21+n a ，当n 是偶数时等于n a 2+n a 。
证明：（1）、当n 是奇数时，1a 2a +2a 3a +……+n a 1+n a =21+n a左边=1a 2a +2a （4a -2a ）+3a 4a +4a （6a -4a ）+……+1-n a （1+n a -1-n a ）+n a 1+n a =1a 2a +2a 4a -2a 2a +3a 4a +4a 6a -4a 4a +……+1-n a 1+n a -1-n a 1-n a +n a 1+n a 因为1a 2a =2a 2a ，所以上式=2a 4a +3a 4a +4a 6a -4a 4a +……+1-n a 1+n a -1-n a 1-n a +n a 1+n a =（2a +3a ）4a -4a 4a +（4a +5a ）6a -6a 6a +……-1-n a 1-n a +（1-n a +n a ）1+n a根据递推公式n a =1-n a +2-n a 得：上式 =4a 4a -4a 4a +6a 6a -6a 6a +……+1-n a 1-n a -1-n a 1-n a +1+n a 1+n a=21+n a等式得证。
斐波那契数列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列通项公式斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为:(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
）有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
斐波那契数列在自然界中的体现“斐波那契数列(Fibonacci)”的发现者，是意大利数学家列昂纳多•斐波那契。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、1 3、21、……仔细观察这个数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列是怎么得到的呢？它与自然界又有什么样的关系？>>斐波那契数列别名斐波那契数列又因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；依次类推可以列出下表：经过月数：--1--2--3--4--5--6--7---8---9---10--11---12兔子对数：--1--1--2--3--5--8--13--21--34—55--89--1 44表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。
斐波那契数列
斐波那契数列一、简介斐波那契数列（Fibonacci），又称黄金分割数列，由数学家斐波那契最早以“兔子繁殖问题”引入，推动了数学的发展。
故斐波那契数列又称“兔子数列”。
斐波那契数列指这样的数列：1,1,2,3,5,8,13,……，前两个数的和等于后面一个数字。
这样我们可以得到一个递推式，记斐波那契数列的第i项为F i，则F i=F i-1+F i-2.兔子繁殖问题指设有一对新生的兔子，从第三个月开始他们每个月都生一对兔子，新生的兔子从第三个月开始又每个月生一对兔子。
按此规律，并假定兔子没有死亡，10个月后共有多少个兔子？这道题目通过找规律发现答案就是斐波那契数列，第n个月兔子的数量是斐波那契数列的第n项。
二、性质如果要了解斐波那契数列的性质，必然要先知道它的通项公式才能更简单的推导出一些定理。
那么下面我们就通过初等代数的待定系数法计算出通项公式。
令常数p,q满足F n-pF n-1=q(F n-1-pF n-2)。
则可得：F n-pF n-1=q(F n-1-pF n-2)=q2(F n-2-pF n-3)=…=q n-2(F2-pF1)又∵F n-pF n-1=q(F n-1-pF n-2)∴F n-pF n-1=qF n-1-pqF n-2F n-1+F n-2-pF n-1-qF n-1+pqF n-2=0(1-p-q)F n-1+(1+pq)F n-2=0∴p+q=1,pq=-1是其中的一种方程组∴F n-pF n-1= q n-2(F2-pF1)=q n-2(1-p)=q n-1F n=q n-1+pF n-1=q n-1+p(q n-2+p(q n-3+…))=q n-1+pq n-2+p2q n-3+…+p n-1不难看出，上式是一个以p/q为公比的等比数列。
将它用求和公式求和可以得到：F n=q n−1[(pq)n−1]pq−1=p n−q np−q而上面出现了方程组p+q=1,pq=-1，可以得到p(1-p)=-1,p2-p-1=0，这样就得到了一个标准的一元二次方程，配方得p2-p+0.25=1.25,(p-0.5)2=1.25,p=±√1.25+0.5。
斐波那契数列的公式
斐波那契数列的公式一、前言斐波那契数列，是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以递归的方式定义，即第n个数是由前两个数相加而得到的。
二、斐波那契数列的公式斐波那契数列，以数学语言来阐述，便是：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）这个公式，看似简单，实则蕴含着数学的精华。
斐波那契数列最初的两个数字是0和1，后面的数字则是它前两个数字之和。
例如，前10个斐波那契数列数字分别是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34。
斐波那契数列中，我们可以发现一些非常有用的规律。
例如，在斐波那契数列中，任意两个相邻的数字之间，都保持着一个固定比例——约等于1.618。
这个比例常常被称为斐波那契比例或者黄金比例。
斐波那契比例在自然规律中有着广泛的应用，例如植物的布局、蜂窝的结构等等。
三、斐波那契数列的应用斐波那契数列虽然以简单自然的规律存在着，但却被广泛应用在众多领域。
1. 金融领域：斐波那契数列中的黄金比例被广泛应用在金融业，尤其是股票、期货等领域中的技术性分析。
2. 计算机算法：斐波那契数列与黄金比例的特点被用于计算机算法的设计。
3. 生物学：生物学家发现斐波那契数列在数种生物中都有着普遍存在的规律，并成为了相关领域的研究重点。
从花朵的形态、骨骼的结构，到DNA的序列等等，斐波那契数列都可以在生物学研究中找到应用。
四、总结斐波那契数列，作为数学中的一个经典题目，一方面具有自己的数学价值，另一方面也在各种领域中产生了广泛应用。
而斐波那契数列的公式，简单、清晰，也是我们思考数学问题时的一个良好起点。
我们可以在这个公式上深造，关注其中的规律，并将其应用于实际问题中。
斐波那契数列(fibonacci sequence),从1,1开始,后面每一项等于前面两项之和。输出
斐波那契数列(fibonacci sequence)斐波那契数列是一个非常有趣和有用的数学概念，它在自然界、艺术、计算机科学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍斐波那契数列的定义、性质、算法和应用，希望能给你带来一些启发和乐趣。
定义斐波那契数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在1202年的著作《计算之书》中提出的，他以兔子繁殖为例子，发现了一个数列，即每个月的兔子对数等于前两个月的兔子对数之和。
这个数列就被称为斐波那契数列，或者兔子数列，又或者黄金分割数列。
斐波那契数列的前几项如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...可以看出，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
用数学符号表示，就是：F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n >= 2)其中，F(n)表示第n项的值。
性质斐波那契数列有许多有趣和重要的性质，下面列举一些常见的：奇偶性：斐波那契数列中，从第三项开始，每三项中有两个奇数和一个偶数。
也就是说，F(n)是奇数当且仅当n是3的倍数或者比3的倍数大1。
相邻项之比：斐波那契数列中，相邻两项之比会逐渐接近一个常数值，这个常数值就是黄金分割比φ≈1.618。
也就是说，当n趋向于无穷大时，F(n+1)/F(n)趋向于φ。
前n项之和：斐波那契数列中，前n项之和等于第n+2项减去1。
也就是说，F(0)+F(1)+...+F(n) = F(n+2)-1。
奇偶项之和：斐波那契数列中，所有奇数项之和等于最后一个奇数项的下一项减去1；所有偶数项之和等于最后一个偶数项的下一项减去2。
也就是说，如果F(m)是最后一个奇数项，则F(1)+F(3)+...+F(m) = F(m+1)-1；如果F(m)是最后一个偶数项，则F(0)+F(2)+...+F(m) = F(m+1)-2。
斐波那切数列的公式
斐波那切数列的公式斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 。
在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：$F(0)=0$，$F(1)=1$, $F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)$（$n ≥ 2$，$n ∈ N*$)要说斐波那契数列的公式，咱们得先好好理解一下这个神奇的数列。
就拿我之前教学生的经历来说吧，有一次上课我给孩子们讲斐波那契数列，好多孩子一开始都觉得挺难理解的。
有个小男孩瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这一堆数字到底有啥规律呀？”我笑着跟他说：“别着急，咱们一起来探索。
”我在黑板上从 0 和 1 开始，一个一个地往后推算，边写边给他们解释：“你看，第三个数 1 ，就是前面两个数 0 和 1 相加得到的；再往后，第四个数 2 ，就是 1 和 1 相加。
”孩子们跟着我的节奏，一点点地理解。
那斐波那契数列的通项公式是：$F(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]$ 。
这个公式看起来有点复杂，不过咱们慢慢拆解一下。
这里面的$\sqrt{5}$（根号 5）可能会让大家觉得有点头疼，但其实它就是一个数学常数。
还有那两个分式，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$和$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，虽然样子有点奇怪，可它们在这个公式里起着关键的作用。
咱们来实际算一算。
比如说，咱们想求第 6 个数。
把 n = 6 代入公式里，经过一番计算，就能得出是 8 ，和咱们之前按照递推规律算出来的结果是一样的。
在生活中，斐波那契数列也有不少有趣的应用呢。
比如说植物的生长，有些花朵的花瓣数量就符合斐波那契数列；还有一些贝壳的螺旋形状，也能看到斐波那契数列的影子。
还记得有一次我去公园散步，看到一片向日葵，我就突然想到了斐波那契数列。
斐波那契数列
斐波那契数列姓名：林秋照学号：092312113比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲，1202年，莱昂纳多斐波那契向世人介绍了斐波那契数列，是为了解决“兔子繁殖问题”提出的。
斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔总数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；……依次类推可以列出下表：表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个序列。
这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘书》中提出的，这个级数的通项公式，除了具有an+2=an+an+1的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√5 [（1/2+√5/2）^ n-（1/2-√5/2）^n](n=1,2,3.....）（√5表示根号5）这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一些无理数表示出来的。
即在较高的序列，两个连续的“斐波纳契数”的序列相互分割将接近黄金比例（1.618:1或1:0.618）。
例如：233/144，987/610、、、、斐波那契数列还有两个有趣的性质⒈斐波那契数列中任一项的平方数都等于兔子问题跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1;⒉任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1.同样我们还可以有t阶斐波那契数列，通过递推数列a(n+t)=a(n+t-1）+a(n+t-2）+...+a(n），其中a⑴=a⑵=1，以及对于3-t<=n<=0，有a(n)=0.给出了t阶斐波那契数列的通项公式：[r^(n-1）（r-1）/((t+1）r-2t)]，其中r是方程x^{t+1}-2x^t+1=0的唯一一个大于1的正数根（可以看出r非常接近2）斐波那契数列（意大利语：Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列由0 和1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。
斐波那契数列
斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
定义编辑斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），自然中的斐波那契数列生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
2通项公式编辑递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, (1)如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：[1]显然这是一个线性递推数列。
[1]通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
)注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）通项公式的推导方法一：利用特征方程（线性代数解法）线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）设常数r，s。